เวกเตอร์หน่วยคืออะไรมุมฉากของระนาบที่มี (2i + 3j - 7k) และ (-2i- 3j + 2k)?

ตอบ:

เวกเตอร์หน่วยคือ # = <- 3 / sqrt13, 2 / sqrt13,0> #

คำอธิบาย:

เวกเตอร์ตั้งฉากกับ 2 เวกเตอร์คำนวณด้วยดีเทอร์มีแนนต์ (ครอสโปรดัค)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

ที่ไหน # Veca = <D, E, F> # และ # vecb = <g, h, i> # คือเวกเตอร์ 2 ตัว

ที่นี่เรามี # Veca = <2,3, -7> # และ #vecb = <- 2, -3,2> #

ดังนั้น, # | (veci, vecj, veck), (2,3, -7), (-2, -3,2) | #

# = věci | (3, -7), (-3,2) | -vecj | (2, -7), (-2,2) | + veck | (2,3), (-2, -3) | #

# = věci (3 * * * * * * * * 2-7 3) -vecj (2 * 2-7 * 2) + veck (-2 * 3 + 2 * 3) #

# = <- 15,10,0> = vecc #

ตรวจสอบโดยการทำผลิตภัณฑ์ 2 จุด

#〈-15,10,0〉.〈2,3,-7〉=-15*2+10*3-7*0=0#

#〈-15,10,0〉.〈-2,-3,2〉=-15*-2+10*-3-0*2=0#

ดังนั้น, # vecc # ตั้งฉากกับ # Veca # และ # vecb #

ค่าโมดูลัสของ #vecc # คือ # || vecc || = sqrt (15 ^ 5 + 10 ^ 2) = sqrt (325) #

เวกเตอร์หน่วยคือ

# HATC = vecc / || vecc || = 1/325 <-15,10,0> #

# = <- 3 / sqrt13, 2 / sqrt13,0> #