เวกเตอร์หน่วยใดที่ปกติกับระนาบที่มี (- 3 i + j -k) และ # (- 4i + 5 j - 3k)

ตอบ:

เวกเตอร์หน่วยคือ # = <2 / sqrt150, -5 / sqrt150, -11 / sqrt150> #

คำอธิบาย:

เวกเตอร์ตั้งฉากกับ 2 เวกเตอร์คำนวณด้วยดีเทอร์มีแนนต์ (ครอสโปรดัค)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

ที่ไหน # <D, E, F> # และ # <g, h, i> # คือเวกเตอร์ 2 ตัว

ที่นี่เรามี #veca = <- 3,1, -1> # และ #vecb = <- 4,5, -3> #

ดังนั้น, # | (veci, vecj, veck), (-3,1, -1), (-4,5, -3) | #

# = věci | (1, -1), (5, -3) | -vecj | (-3, -1), (-4, -3) | + veck | (-3,1), (-4,5) | #

# = věci (1 * -3 + 1 * 5) -vecj (-3 * -3-1 * 4) + veck (-3 * 5 + 1 * 4) #

# = <2, -5, -11> = vecc #

ตรวจสอบโดยการทำผลิตภัณฑ์ 2 จุด

#〈2,-5,-11〉.〈-3,1,-1〉=-6-5+11=0#

#〈2,-5,-11〉.〈-4,5,-3〉=-8-25+33=0#

ดังนั้น, # vecc # ตั้งฉากกับ # Veca # และ # vecb #

เวกเตอร์หน่วยคือ

# = vecc / (|| || vecc) #

# = 1 / sqrt (4 + 25 + 121) <2, -5, -11> #

# = 1 / sqrt150 <2, -5, -11> #