มุมสองมุมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วอยู่ที่ (5, 8) และ (4, 6) หากพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ 36 ความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมคือเท่าใด

ตอบ:

คู่ที่กำหนดในรูปแบบฐานความยาว #sqrt {5} #และด้านที่พบโดยทั่วไปคือความยาว #sqrt {1038.05} #,

คำอธิบาย:

พวกมันถูกเรียกว่าจุดยอด

ฉันชอบอันนี้เพราะเราไม่ได้บอกว่าเราได้รับด้านร่วมกันหรือฐาน ลองหาสามเหลี่ยมที่ทำให้พื้นที่ 36 แล้วหาว่าเป็นหน้าจั่วในภายหลัง

เรียกจุดยอด #A (5,8), B (4,6), C (x, y). #

เราสามารถพูดได้ทันที

#AB = sqrt {(5-4) ^ 2 + (8-6) ^ 2} = sqrt {5} #

สูตรเชือกผูกรองเท้าให้พื้นที่

# 36 = 1/2 | 5 (6) - 8 (4) + 4y - 6x + 8x - 5y | #

# 72 = | -2 + 2x - y | #

# y = 2x - 2 pm 72 #

#y = 2x + 70 quad # และ # quad y = 2x - 74 #

นั่นคือเส้นขนานสองเส้นและทุกจุด รุ่น C ประเภทสิทธิ (x, y) # ในหนึ่งของพวกเขาทำ #text {} พื้นที่ (ABC) = 36 #

ซึ่งเป็นหน้าจั่ว มีความเป็นไปได้สามประการ: AB คือฐาน BC คือฐานหรือ AC คือฐาน สองจะมีรูปสามเหลี่ยมสมภาคกันเหมือนกัน แต่ให้เขียนออกมาได้:

กรณี AC = BC:

# (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (x-4) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# -10 x + 25 -16 y + 64 = -8x + 16 -12 y + 36 #

# -2x -4 y = -37 #

ที่ตรงตาม # y = 2x + k quad quad (k = 70, -74) # เมื่อ

# -2x -4 (2x + k) = -37 #

# -10 x = 4k - 37 #

# x = 1/10 (37 - 4k) quad quad quad k = 70, -74 #

# x = 1/10 (37 - 4 (70)) = -24.3 #

# y = 2 (-24.3) + 70 = 21.4 #

# x = 1/10 (37 - 4 (-74)) = 33.3 #

#y = 2 (33.3) - 74 = -7.4 #

#C (-24.3, 21.4) # ความยาวด้าน

#AC = sqrt {(5- -24.3) ^ 2 + (8 - 21.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# BC = sqrt {(4- -24.3) ^ 2 + (6 - 21.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

#C (33.3, -7.4) # ความยาวด้าน

#AC = sqrt {(5 - 33.3) ^ 2 + (8- -7.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# BC = sqrt {(4- 33.3) ^ 2 + (6 - -7.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

กรณี AB = BC: #A (5,8), B (4,6), C (x, y). #

# 1 ^ 2 + 2 ^ 2 = (x-4) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = x ^ 2 -8x + y ^ 2 - 12 y + 16 + 36 #

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47 #

นั่นเป็นความเจ็บปวดเพราะ quadratics ไม่ได้ยกเลิก มาพบกับ

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47, y = 2x + 70 quad # ไม่มีทางออกที่แท้จริง

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47, y = 2x - 74 quad # ไม่มีทางออกที่แท้จริง

ไม่มีอะไรที่นี่

กรณี AB = AC: #A (5,8), B (4,6), C (x, y). #

# 1 ^ 2 + 2 ^ 2 = (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 89 #

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0 #

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0 y = 2x + 70 quad # ไม่มีทางออก

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0, y = 2x - 74 quad # ไม่มีทางออก