ขีด จำกัด คือ x -> ของ (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2 - 1)?

ตอบ:

คำตอบคือ #1#.

คำอธิบาย:

มีคุณสมบัติที่มีประโยชน์ของฟังก์ชั่นที่มีเหตุผลคือ: เมื่อ #x rarr prop # คำศัพท์เดียวที่จะมีความหมายคือคำศัพท์ในระดับสูงสุด (ซึ่งสมเหตุสมผลเมื่อคุณนึกถึง)

เพื่อที่คุณจะเดาได้ #2# และ #-1# ไม่มีอะไรเทียบกับ# prop # ดังนั้นฟังก์ชั่นเหตุผลของคุณจะเท่ากับ # x ^ 2 / x ^ 2 # ซึ่งเท่ากับ #1#.

ตอบ:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) = 1 #

คำอธิบาย:

ต่อไปนี้เป็นสองวิธีในการดู:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) ((x ^ 2-1) +3) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 3 / (x ^ 2-1)) #

#= 1 + 0 = 1#

ตั้งแต่ # 3 / (x ^ 2-1) -> 0 # เช่น # x-> OO #

อีกทางหนึ่งคือหารทั้งเศษและส่วนด้วย # x ^ 2 # ดังต่อไปนี้:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 2 / x ^ 2) / (1-1 / x ^ 2) #

#=(1+0)/(1-0)#

#=1#

ตั้งแต่ # 2 / x ^ 2 -> 0 # และ # 1 / x ^ 2 -> 0 # เช่น # x-> OO #