ลดความซับซ้อนของ S_ (k + 1) อย่างสมบูรณ์ ขอบคุณ? !!

ตอบ:

# S_k = k (k + 1) (k + 2) / 3 #

#S_ (k + 1) = (k + 1) (k + 2) (k + 3) / 3 #

คำอธิบาย:

เราไม่สามารถทดแทนได้ # x = k + 1 # เป็นสูตรหรือฉันขาดอะไรที่นี่บ้าง?

ลำดับคือ:

# S_n = 1 * 2 + 2 * 3 + 3 * 4 + … + n (n + 1) = n (n + 1) (n + 2) / 3 #

ดังนั้นถ้าเราต้องการคำนวณ # S_k #เราแค่ใส่ # n = k #และได้รับ

# S_k = 1 * 2 + 2 * 3 + 3 * 4 + … + k (k + 1) = k (k + 1) (k + 2) / 3 #

ในกรณีของ #S_ (k + 1) #ฉันคิดว่าเราสามารถทดแทนได้ # n = k + 1 #และเราจะมี

#S_ (k + 1) = 1 * 2 + 2 * 3 + 3 * 4 + … + (k + 1) (k + 2) = (k + 1) (k + 2) (k + 3) / 3 #

ถ้าเราต้องการขยายมันก็จะกลายเป็น

# (k + 1) (k + 2) (k + 3) / 3 #

# = (k ^ 2 + 3k + 2) (k + 3) / 3 #

# = (k ^ 3 + 3k ^ 2 + 3k ^ 2 + 9k + 2k + 6) / 3 #

# = (k ^ 3 + 6k ^ 2 + 11k + 6) / 3 #

# = k ^ 3/3 + (6k ^ 2) / 3 + (11k) / 3 + 6/3 #

# = k ^ 3/3 + 2k ^ 2 + (11k) / 3 + 2 #

ตอบ:

#S_ (k + 1) = ((k + 1) (k + 2) (k + 3)) / 3 #

คำอธิบาย:

#S_n: 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n (n + 1) = (n (n + 1) (n + 2)) / 3 #

ให้ข้อความเป็นจริงสำหรับ n = k

#S_k: 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + k (k + 1) = (k (k + 1) (k + 2)) / 3 #

ให้เราตรวจสอบ

n = k + 1 จากนั้น

# S_n = S_ (k + 1) #

# 1 + n = k + 2 #

# n + 2 = k + 3 #

# "ด้วยคำศัพท์เฉพาะที่เป็น" (k + 1) (k + 2) #

# (n (n + 1) (n + 2)) / 3 = ((k + 1) (k + 2) (k + 3)) / 3 #

ดังนั้น, #S_ (k + 1): 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + k (k + 1) + (k + 1) (k + 2) #

#S_ (k + 1): S_k + (k (k + 1) (k + 2)) / 3 #

# = (k (k + 1) (k + 2)) / 3+ (k + 1) (k + 2) #

# = 3/1 (k (k + 1) (k + 2) 3 (k + 1) (k + 2)) #

# = 1/3 ((k + 1) (k + 2) (k + 3)) = ((k + 1) (k + 2) (k + 3)) / 3 #

ได้รับการยืนยัน

ดังนั้น

#S_ (k + 1) = ((k + 1) (k + 2) (k + 3)) / 3 #