อินทิกรัลของ xcos (x) คืออะไร?

อินทิกรัลของ xcos (x) คืออะไร?
Anonim

คุณใช้แนวคิดของการบูรณาการโดยชิ้นส่วน:

#int uv'dx = uv - intu'vdx #

#intx cosxdx = #

ปล่อย:

#u = x #

#u '= 1 #

#v '= cosx #

#v = sinx #

แล้ว:

#intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx #

อินทิกรัลคือ:

# x * บาป (x) + cos (x) + C #

คุณสามารถรับผลนี้ การบูรณาการโดยชิ้นส่วน.

โดยทั่วไปหากคุณมีผลิตภัณฑ์สองฟังก์ชั่น # f (x) * กรัม (x) # คุณสามารถลองใช้วิธีการที่คุณมี:

#intf (x) * กรัม (x) DX = f (x) * กรัม (x) -intF (x) * g '(x) DX #

อินทิกรัลของผลิตภัณฑ์ของทั้งสองฟังก์ชันเท่ากับผลคูณของอินทิกรัล #F (x) #) ของครั้งแรกที่ฟังก์ชั่นที่สอง (#G (x) #) ลบอินทิกรัลของผลคูณของอินทิกรัลของฟังก์ชันแรก (#F (x) #) คูณอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่สอง (#G '(x) #) หวังว่าอินทิกรัลสุดท้ายจะง่ายต่อการแก้มากกว่าอันที่เริ่มต้น !!!

ในกรณีของคุณคุณจะได้รับ (คุณสามารถเลือกที่หนึ่งคือ # f (x) # เพื่อช่วยให้คุณแก้ปัญหาได้ง่ายขึ้น):

# f (x) = cos (x) #

#G (x) = x #

#F (x) = sin (x) #

#G '(x) = 1 #

และในที่สุดก็:

# INTX * cos (x) DX = x * บาป (x) -int1 * บาป (x) DX = x * บาป (x) + cos (x) + C #

ตอนนี้คุณสามารถตรวจสอบคำตอบของคุณโดยรับผลลัพธ์นี้