Arclength ของ (2t ^ 2-t, t ^ 4-t) บน t ใน [-4,1] คืออะไร?

สูตรสำหรับการหาค่าความยาว # L # คือ

# L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt #

สมการพารามิเตอร์ของคุณคือ

# x = 2t ^ 2-t และ y = t ^ 4-t #ดังนั้น

# dx / dt = 4t-1 และ dy / dt = 4t ^ 3-1 #.

ด้วยช่วงเวลาของ # a, b = -4,1 #สิ่งนี้ทำให้

# L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt #

ที่อยู่ภายใน, # (4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2 #ลดความซับซ้อนของ # 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2 #แต่สิ่งนี้ไม่ได้ทำให้อินทิกรัลไม่ จำกัด ง่ายขึ้น

และอินทิกรัลเชิงตัวเลขของคุณคือประมาณ 266.536