ทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางคืออะไร?

ตอบ:

ทฤษฎีขีด จำกัด กลางทำให้ความคิดที่หยั่งรู้ได้อย่างเข้มงวดซึ่งการประมาณค่าเฉลี่ย (ประมาณจากตัวอย่างบางส่วน) ของการวัดบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับการปรับปรุงประชากรบางอย่างเมื่อขนาดของตัวอย่างเพิ่มขึ้น

คำอธิบาย:

ลองนึกภาพป่าที่มีต้นไม้ 100 ต้น

ลองจินตนาการว่า (ค่อนข้างไม่สมจริง) ที่วัดเป็นเมตรหนึ่งในสี่ของพวกเขามีความสูง 2 และหนึ่งในสี่ของพวกเขามีความสูง 3 และหนึ่งในสี่ของพวกเขามีความสูง 4 และหนึ่งในสี่ของพวกเขามี ความสูง 5

ลองนึกภาพการวัดความสูงของต้นไม้ทุกต้นในป่าและใช้ข้อมูลเพื่อสร้างฮิสโตแกรมที่มีขนาด Bin ที่เลือกไว้อย่างเหมาะสม (เช่น 1.5 ถึง 2.5, 2.5 ถึง 3.5, 3.5 ถึง 4.5 และ 4.5 ถึง 6.5 ฉันรู้ว่าฉันไม่ได้ระบุ ถังขยะที่มีขอบเขต แต่มันไม่สำคัญที่นี่)

คุณสามารถใช้ฮิสโตแกรมเพื่อประมาณการการกระจายความน่าจะเป็นของต้นไม้ เห็นได้ชัดว่ามันจะไม่ปกติในความเป็นจริงการเลือกจุดสิ้นสุดให้เหมาะสมมันจะเป็นรูปแบบที่เหมือนกันเพราะจะมีต้นไม้จำนวนเท่ากันตามความสูงที่ระบุหนึ่งในทุกถัง

ทีนี้ลองจินตนาการถึงการเข้าไปในป่าและวัดความสูงของต้นไม้เพียงสองต้น คำนวณความสูงเฉลี่ยของต้นไม้สองต้นนี้แล้วจดบันทึก ทำซ้ำการดำเนินการหลายครั้งเพื่อที่คุณจะได้มีการรวบรวมค่าเฉลี่ยสำหรับตัวอย่างขนาด 2 หากคุณวางแผนพล็อตฮิสโตแกรมของการประมาณค่าเฉลี่ยมันจะไม่เหมือนกันอีกต่อไป ในทางกลับกันมีแนวโน้มที่จะมีการวัดเพิ่มขึ้น (ประมาณค่าเฉลี่ยจากขนาดตัวอย่าง 2) ใกล้กับค่าเฉลี่ยความสูงโดยรวมของต้นไม้ทั้งหมดในป่า (ในกรณีนี้โดยเฉพาะ

#(2 + 3 + 4 + 5)/4 = 3.5# เมตร)

จะมีมากขึ้น การประมาณค่าเฉลี่ย ใกล้กับ ค่าเฉลี่ยประชากรที่แท้จริง (ซึ่งเป็นที่รู้จักในตัวอย่างที่ไม่สมจริงนี้) ซึ่งห่างไกลจากค่าเฉลี่ยรูปร่างของฮิสโตแกรมใหม่นี้จะใกล้เคียงกับการแจกแจงแบบปกติ (โดยมีค่าสูงสุดใกล้ค่าเฉลี่ย)

ทีนี้ลองนึกภาพการเข้าไปในป่าและทำซ้ำแบบฝึกหัดยกเว้นว่าคุณวัดความสูงของต้นไม้ 3 ต้นคำนวณค่าเฉลี่ยในแต่ละกรณีและจดบันทึก ฮิสโตแกรมที่คุณจะสร้างจะมีค่าประมาณของค่าเฉลี่ยที่ใกล้กับค่าเฉลี่ยจริงมากขึ้นโดยมีการแพร่กระจายน้อยกว่า (โอกาสในการเลือกต้นไม้สามต้นในตัวอย่างใดก็ได้ที่พวกมันมาจากกลุ่มปลายแต่ละกลุ่ม สูงหรือสั้นมาก --- น้อยกว่าการเลือกต้นไม้สามต้นด้วยการเลือกความสูง) รูปร่างของฮิสโตแกรมของคุณประกอบด้วยการประมาณขนาดเฉลี่ย (ค่าเฉลี่ยแต่ละค่าจากการวัดสามครั้ง) จะใกล้เคียงกับการแจกแจงแบบปกติและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่สอดคล้องกัน (จากการประมาณค่าเฉลี่ยไม่ใช่ประชากรผู้ปกครอง) ที่มีขนาดเล็ก

ทำซ้ำสิ่งนี้สำหรับ 4, 5, 6, เป็นต้น, ต้นไม้ต่อค่าเฉลี่ยและฮิสโตแกรมที่คุณสร้างจะมีลักษณะเหมือนการแจกแจงแบบปกติมากขึ้นเรื่อย ๆ (ด้วยขนาดตัวอย่างที่ใหญ่ขึ้นเรื่อย ๆ) ด้วยค่าเฉลี่ยของ การกระจายของ การประมาณค่าเฉลี่ย อยู่ใกล้กับค่าเฉลี่ยที่แท้จริงและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการประเมินค่าเฉลี่ยของการกลายเป็นแคบและแคบ

หากคุณทำแบบฝึกหัดซ้ำสำหรับกรณี (เสื่อม) ซึ่งต้นไม้ทั้งหมดถูกวัด (หลายต่อหลายครั้งให้จดบันทึกค่าเฉลี่ยในทุกกรณี) จากนั้นฮิสโตแกรมจะมีการประมาณค่าเฉลี่ยเฉพาะหนึ่งในถังขยะ (อันที่ตรงกับค่าเฉลี่ยจริง) โดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงใด ๆ เพื่อให้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ (การแจกแจงความน่าจะเป็นประเมินจาก) ว่า "ฮิสโตแกรม" จะเป็นศูนย์

ดังนั้นทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางตั้งข้อสังเกตว่าค่าเฉลี่ยของการประมาณค่าเฉลี่ยของประชากรบางคนเข้าใกล้ค่าเฉลี่ยจริงและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของการประมาณค่าเฉลี่ย (แทนที่จะเป็นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการกระจายตัวของประชากรผู้ปกครอง) มีขนาดเล็กลงเรื่อย ๆ สำหรับขนาดตัวอย่างที่ใหญ่ขึ้น