สามเหลี่ยม A มีพื้นที่ 9 และสองด้านยาว 3 และ 9 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านที่มีความยาว 7 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?

ตอบ:

พื้นที่ที่เป็นไปได้สูงสุด B: #10 8/9# sq.units

พื้นที่ต่ำสุดที่เป็นไปได้ของ B: #0.7524# sq.units (โดยประมาณ)

คำอธิบาย:

หากเราใช้ด้าน A ที่มีความยาว #9# เป็นฐาน

ดังนั้นความสูงของ A เทียบกับฐานนี้คือ #2#

(เนื่องจากพื้นที่ของ A ถูกกำหนดเป็น #9# และ # "พื้นที่" _triangle = 1 / 2xx "ฐาน" xx "height" #)

โปรดทราบว่ามีความเป็นไปได้สองอย่างสำหรับ # triangleA #:

ด้านที่ "ไม่รู้จัก" ที่ยาวที่สุดของ # triangleA # เห็นได้ชัดจาก กรณีที่ 2 โดยที่ความยาวนี้เป็นด้านที่ยาวที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้

ใน กรณีที่ 2

#COLOR (สีขาว) ("XXX") #ความยาวของ "ส่วนขยาย" ของด้านที่มีความยาว #9# คือ

#COLOR (สีขาว) ("XXXXXX") sqrt (3 ^ 2-2 ^ 2) = sqrt (5) #

#COLOR (สีขาว) ("XXX") #และ "ความยาวเพิ่มเติม" ของฐานคือ

#COLOR (สีขาว) ("XXXXXX") 9 + sqrt (5) #

#COLOR (สีขาว) ("XXX") #ความยาวของด้านที่ "ไม่รู้จัก" คือ

#COLOR (สีขาว) ("XXXXXX") sqrt (2 ^ 2 + (9 + sqrt (5)) ^ 2) #

#COLOR (สีขาว) ("XXXXXXXX") = sqrt (90 + 18sqrt (5)) #

#COLOR (สีขาว) ("XXXXXXXX") = 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) #

พื้นที่ของรูปทรงเรขาคณิตจะแตกต่างกันไปตามจตุรัสของมิติเชิงเส้น

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

พื้นที่สูงสุดของ # triangleB # จะเกิดขึ้นเมื่อ # B #ด้านความยาวของ #7# ตรงกับด้านที่สั้นที่สุดของ # triangleA # (คือ #3#)

# ("พื้นที่ของ" triangleB) / ("พื้นที่ของ" triangleA) = 7 ^ 2/3 ^ 2 #

และตั้งแต่ # "พื้นที่ของ" triangleA = 2 #

#rArr "พื้นที่ของ" triangleB = (7 ^ 2) / (3 ^ 2) xx2 = 98/9 = 10 8/9 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

พื้นที่ขั้นต่ำของ # triangleb # จะเกิดขึ้นเมื่อ # B #ด้านความยาวของ #7# สอดคล้องกับด้านที่ยาวที่สุดของ # triangleA # (คือ # 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) # ดังที่แสดงด้านบน)

# ("พื้นที่ของ" triangleB) / ("พื้นที่ของ" triangleA) = 7 ^ 2 / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5))) ^ 2) #

และตั้งแต่ # "พื้นที่ของ" triangleA = 2 #

#rArr "พื้นที่ของ" triangleB = (7 ^ 2) / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5))) ^ 2) xx2 = 98 / (90 + 19sqrt (5)) ~~ 0.7524 #

สามเหลี่ยม A มีพื้นที่ 12 และสองด้านยาว 5 และ 7 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านที่มีความยาว 19 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?

พื้นที่สูงสุด = 187.947 "" หน่วยตารางพื้นที่ขั้นต่ำ = 88.4082 "" หน่วยตาราง "รูปสามเหลี่ยม A และ B มีความคล้ายคลึงกัน ด้วยวิธีอัตราส่วนและสัดส่วนของการแก้ปัญหาสามเหลี่ยม B มีสามเหลี่ยมสามรูปแบบที่เป็นไปได้ สำหรับสามเหลี่ยม A: ด้านคือ x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, มุม Z = 43.29180759327 ^ @ มุม Z ระหว่างด้าน x และ y ได้รับโดยใช้สูตรสำหรับพื้นที่สามเหลี่ยมพื้นที่ = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ สามเหลี่ยมสามรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปได้สำหรับสามเหลี่ยม B: ด้านเป็นสามเหลี่ยม 1 x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, มุม Z_1 = 43.29180759327 ^ @ รูปสามเหลี่ยม 2

สามเหลี่ยม A มีพื้นที่ 12 และสองด้านยาว 6 และ 9 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านที่มีความยาว 15 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?

Delta s A และ B มีความคล้ายคลึงกัน ในการรับพื้นที่สูงสุดของ Delta B ด้าน 15 ของ Delta B ควรตรงกับด้านที่ 6 ของ Delta A. Sides อยู่ในอัตราส่วน 15: 6 ดังนั้นพื้นที่จะอยู่ในอัตราส่วน 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 พื้นที่สูงสุดของสามเหลี่ยม B = (12 * 225) / 36 = 75 ในทำนองเดียวกันเพื่อให้ได้พื้นที่ต่ำสุดด้านที่ 9 ของ Delta A จะตรงกับด้านที่ 15 ของ Delta B. Sides อยู่ในอัตราส่วน 15: 9 และพื้นที่ 225: 81 พื้นที่ขั้นต่ำของ Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

สามเหลี่ยม A มีพื้นที่ 12 และสองด้านยาว 7 และ 7 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านที่มีความยาว 19 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?

พื้นที่ของสามเหลี่ยม B = 88.4082 เนื่องจากสามเหลี่ยม A คือหน้าจั่วสามเหลี่ยม B ก็จะเป็นหน้าจั่วด้านของสามเหลี่ยม B & A อยู่ในอัตราส่วน 19: 7 พื้นที่จะอยู่ในอัตราส่วน 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49: พื้นที่ของสามเหลี่ยม B = (12 * 361) / 49 = 88.4082