คุณจะค้นหารากของจริงและจินตภาพของ y = 4x ^ 2 + x -3- (x-2) ^ 2 โดยใช้สูตรสมการกำลังสองได้อย่างไร

ตอบ:

# x = 0.9067 และ x = -2.5734 #

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นให้ขยายตัวยึด

# (x-2) ^ 2 #

# (x-2) (x-2) #

# x ^ 2-4x + 4 #

จากนั้นแก้สมการ

# y = 4x ^ 2 + x-3- (x ^ 2-4x + 4) #

# y = 4x ^ 2 + x-3-x ^ 2 + 4x-4 #

# y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

จากนั้นโดยใช้ # ข ^ 2-4ac #

สำหรับสมการ: # y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

ที่ไหน # a = 3, b = 5 และ c = -7 # เข้าไป # ข ^ 2-4ac #

#5^2-4(3)(-7)#

#25--84#

#109#

ดังนั้นเปรียบเทียบกับสิ่งนี้

# ข ^ 2-4ac> 0 #: สองรากที่แท้จริงและแตกต่าง

# ข ^ 2-4ac = 0 #: สองรากที่แท้จริงและเท่ากับ

# ข ^ 2-4ac <0 #: ไม่มีรากที่แท้จริงหรือ (รากนั้นสลับซับซ้อน)

ดังนั้น, #109>0# หมายถึงสองรากที่แท้จริงและแตกต่าง

ดังนั้นคุณต้องใช้สูตรนี้เพื่อค้นหารากจินตภาพ

# x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2-4 (3) (- 7))) / (2 (3) #

# x = (-5 + - sqrt (109)) / 6 #

# x = (-5 + sqrt (109)) / 6 # และ # x = (-5- sqrt (109)) / 6 #

แก้มันแล้วคุณจะได้ค่า x ซึ่งก็คือ

# x = 0.9067 และ x = -2.5734 #