หาก f (x) = cot2 x และ g (x) = e ^ (1 - 4x) คุณจะจำแนกความแตกต่างของ f (g (x)) โดยใช้กฎลูกโซ่ได้อย่างไร

ตอบ:

# (8e ^ (1-4x)) / บาป ^ 2 (2e ^ (1-4x)) # หรือ # 8e ^ (1-4x) CSC ^ 2 (2e (1-4x)) #

คำอธิบาย:

# f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) #

ปล่อย #G (x) = U #

# f '(U) = D / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2U) บาป (2U) -2cos (2U) cos (2U)) / บาป ^ 2 (2U) #

# = (- 2sin ^ 2 (2U) -2cos ^ 2 (2U)) / บาป ^ 2 (2U) #

# = - 2 / บาป ^ 2 (2U) #

#G '(x) = - 4e ^ (1-4x) #

ใช้กฎลูกโซ่: # f '(g (x)) = f' (U) * g '(x) #

# = - 2 / บาป ^ 2 (2U) * - 4e ^ (1-4x) #

# = - 2 / บาป ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) #

# = (8e ^ (1-4x)) / บาป ^ 2 (2e ^ (1-4x)) # หรือ # 8e ^ (1-4x) CSC ^ 2 (2e (1-4x)) #