สมการของเส้นสัมผัสของ f (x) = (x-3) / (x-4) ^ 2 ที่ x = 5 คืออะไร

สมการของเส้นสัมผัสมีรูปร่างดังนี้

# การ y = สี (สีส้ม) (ก) x + สี (สีม่วง) (ข) #

ที่ไหน # A # คือความชันของเส้นตรงนี้

เพื่อค้นหาความชันของเส้นสัมผัสนี้ไป # f (x) # ตรงจุด # x = 5 # เราควรแยกความแตกต่าง # f (x) #

# f (x) # เป็นฟังก์ชั่นความฉลาดของฟอร์ม # (U (x)) / (V (x)) #

ที่ไหน #u (x) = x-3 # และ #v (x) = (x-4) ^ 2 #

#COLOR (สีฟ้า) (ฉ '(x) = (U' (x) V (x) -v '(x) U (x)) / (V (x)) ^ 2) #

#u '(x) = x'-3' #

#COLOR (สีแดง) (U '(x) = 1) #

#v (x) # เป็นฟังก์ชั่นคอมโพสิตดังนั้นเราต้องใช้กฎลูกโซ่

ปล่อย #G (x) = x ^ 2 # และ # h (x) = x-4 #

#v (x) = กรัม (h (x)) #

#COLOR (สีแดง) (V '(x) = g' (h (x)) * H '(x)) #

#G '(x) = 2x # แล้วก็

#g '(h (x)) = 2 (h (x)) = 2 (x-4) #

# h '(x) = 1 #

#COLOR (สีแดง) (V '(x) = g' (h (x)) * H '(x)) #

#COLOR (สีแดง) (V '(x) = 2 (x-4) #

#COLOR (สีฟ้า) (ฉ '(x) = (U' (x) V (x) -v '(x) U (x)) / (V (x)) ^ 2) #

# f '(x) = (1 * (x-4) ^ 2-2 (x-4) (x-3)) / ((x-4) ^ 2) ^ 2 #

# f '(x) = ((x-4) ^ 2-2 (x-4) (x-3)) / (x-4) ^ 2 #

# f '(x) = ((x-4) (x-4-2 (x-3))) / (x-4) ^ 4 #

# f '(x) = ((x-4) (x-4-2x + 6)) / (x-4) ^ 4 #

# f '(x) = ((x-4) (- x + 2)) / (x-4) ^ 4 #

ลดความซับซ้อนของปัจจัยร่วมกัน # x-4 # ระหว่างตัวเศษและส่วน

#COLOR (สีฟ้า) (ฉ '(x) = (- x + 2) / (x-4) ^ 3) #

เพราะเส้นสัมผัสผ่านจุด # x = 5 # เราสามารถหาค่าของความชันได้ # A # โดยการแทนที่ # x = 5 # ใน # f '(x) #

#COLOR (สีส้ม) (ก = f '(5)) #

รุ่น A = (- 5 + 2) / (5-4) ^ 3 #

# A = -3/1 ^ 3 #

#COLOR (สีส้ม) (ก = -3) #

กำหนด abscissa ของจุดสัมผัส #COLOR (สีน้ำตาล) (x = 5) # ช่วยให้

ให้ค้นหาการกำหนดของมัน # การ y = f (5) #

#COLOR (สีน้ำตาล) (y = f (5)) = (5-3) / (5-4) ^ 4 #

# การ y = 1/2 #

#COLOR (สีน้ำตาล) (y = 2) #

มีพิกัดของจุดแทนเจนต์ #COLOR (สีน้ำตาล) ((5 2)) # และความลาดชัน #COLOR (สีส้ม) (ก = -3) # ให้หา #COLOR (สีม่วง) (ข) #

ให้แทนที่ค่าทั้งหมดที่รู้จักในสมการของเส้นสัมผัสเพื่อหาค่า #COLOR (สีม่วง) (ข) #

#COLOR (สีน้ำตาล) (y) = สี (สีส้ม) (ก) สี (สีน้ำตาล) (x) + สี (สีม่วง) (ข) #

# 2 = -3 (5) + (สีม่วง) (ข) #

# 2 = -15 + สี (สีม่วง (ข) #

# 17 = สี (สีม่วง) (ข) #

ดังนั้นสมการของเส้นสัมผัสที่จุด #COLOR (สีน้ำตาล) ((5 2)) # คือ:

# การ y = -3x + 17 #