สมการของเส้นสัมผัสของ f (x) = e ^ x / lnx-x ที่ x = 4 คืออะไร

ตอบ:

# การ y = (E ^ 4 / ln4-E ^ 4 / (4LN ^ 2 (4)) - 1) x-4 + E ^ 4 / ln4-4 (จ ^ 4 / ln4-E ^ 4 / (4LN ^ 2 (4)) - 1) #

คำอธิบาย:

# f (x) = x ^ E / LNX-x #, # D_f = (0,1) UU (1 + OO) #

# f '(x) = (E ^ xlnx-E ^ x / x) / (LNX) ^ 2-1 = #

# (จ ^ x (xlnx-1)) / (x (LNX) ^ 2) -1 = #

# อี ^ x / LNX-E ^ x / (XLN ^ 2x) -1 #

สมการของเส้นสัมผัสที่ #M (4, f (4)) # จะ

# Y-f (4) = f '(4) (x-4) # #<=>#

# Y-E ^ 4 / ln4 + 4 = (E ^ 4 / ln4-E ^ 4 / (4LN ^ 2 (4)) - 1) (x-4) = #

# การ y = (E ^ 4 / ln4-E ^ 4 / (4LN ^ 2 (4)) - 1) x-4 + E ^ 4 / ln4-4 (จ ^ 4 / ln4-E ^ 4 / (4LN ^ 2 (4)) - 1) #