คำตอบเฉพาะสำหรับสมการอนุพันธ์ (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) และ u (0) = - 5 คืออะไร

ตอบ:

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

คำอธิบาย:

# (du) / dt = (+ 2t วินาที ^ 2t) / (2U) #

# 2u (du) / dt = 2t + sec ^ 2t #

#int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C #

ใช้ IV

# (- 5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C #

#implies C = 25 #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

ตอบ:

# U ^ 2 = T ^ 2 + tant + 25 #

คำอธิบาย:

เริ่มต้นด้วยการคูณทั้งสองด้านด้วย # # 2u และ # dt # เพื่อแยกสมการเชิงอนุพันธ์:

# 2udu = 2t + วินาที ^ 2tdt #

ตอนนี้รวม:

# int2udu = int2t + วินาที ^ 2tdt #

อินทิกรัลเหล่านี้ไม่ซับซ้อนเกินไป แต่ถ้าคุณมีคำถามใด ๆ กับพวกเขาอย่ากลัวที่จะถาม พวกเขาประเมินว่า:

# u ^ 2 + C = t ^ 2 + C + tan t + C #

เราสามารถรวมทั้งหมด # C #s เพื่อสร้างค่าคงที่ทั่วไป:

# U ^ 2 = T ^ 2 + tant + C #

เราจะได้รับเงื่อนไขเริ่มต้น #u (0) = - 5 # ดังนั้น:

# (- 5) ^ 2 = (0) ^ 2 + สีน้ำตาล (0) + C #

# 25 = C #

ดังนั้นการแก้ปัญหาคือ # U ^ 2 = T ^ 2 + tant + 25 #

ตอบ:

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #

คำอธิบาย:

การจัดกลุ่มตัวแปร

# 2 u du = (2t + sec ^ 2 (t)) dt #

การบูรณาการทั้งสองด้าน

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan (t) + C #

#u (t) = pm sqrt (t ^ 2 + tan (t) + C) #

แต่พิจารณาเงื่อนไขเริ่มต้น

#u (0) = -sqrt (C) = -5-> C = 25 #

และในที่สุดก็

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #