คุณจะหาขีด จำกัด (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) เป็นอย่างไรเมื่อ x เข้าใกล้ oo

ตอบ:

ทำแฟเล็กน้อยและยกเลิกเพื่อรับ #lim_ (x-> OO) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7 #.

คำอธิบาย:

ที่ขีด จำกัด ของอนันต์กลยุทธ์ทั่วไปคือการใช้ประโยชน์จากความจริงที่ว่า #lim_ (x-> OO) 1 / x = 0 #. โดยปกตินั่นหมายถึงการแยกตัวประกอบออก # x #ซึ่งเป็นสิ่งที่เราจะทำที่นี่

เริ่มต้นด้วยการแยกตัวประกอบ # x # จากเศษและ # x ^ 2 # ออกจากส่วน:

# (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) #

# = (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) #

ปัญหาอยู่ในขณะนี้ด้วย #sqrt (x ^ 2) #. มันเทียบเท่ากับ #abs (x) #ซึ่งเป็นฟังก์ชั่นชิ้นส่วน:

#abs (x) = {(x, "สำหรับ", x> 0), (- x, "สำหรับ", x <0):} #

เนื่องจากนี่เป็นขีด จำกัด ที่อินฟินิตี้บวก (# x> 0 #) เราจะแทนที่ #sqrt (x ^ 2) # กับ # x #:

# = (x (8-14 / x)) / (xsqrt (13 / x + 49)) #

ตอนนี้เราสามารถยกเลิกการ # x #s:

# = (8-14 / x) / (sqrt (13 / x + 49)) #

และในที่สุดก็เห็นว่าเกิดอะไรขึ้น # x # ไปที่ # OO #:

# = (8-14 / OO) / (sqrt (13 / อู + 49)) #

เพราะ #lim_ (x-> OO) 1 / x = 0 #นี่เท่ากับ:

# (8-0) / (sqrt (0 + 49)) #

# = 8 / sqrt (49) #

#=8/7#