คุณประเมินความสมบูรณ์อินทิกรัลอิน sin2theta จาก [0, pi / 6] อย่างไร

ตอบ:

# int_0 ^ (PI / 6) sin2theta = 1/4 #

คำอธิบาย:

# int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d theta #

ปล่อย

#COLOR (สีแดง) (U = 2theta) #

#color (แดง) (du = 2d theta) #

#color (แดง) (d theta = (du) / 2) #

ขอบเขตจะเปลี่ยนเป็น #COLOR (สีฟ้า) (0, ปี่ / 3) #

# int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta #

# = int_color (สีฟ้า) 0 ^ สี (สีฟ้า) (PI / 3) sincolor (สีแดง) (U (du) / 2) #

# = 1 / 2int_0 ^ (PI / 3) sinudu #

อย่างที่เรารู้# intsinx = -cosx #

# = - 1/2 (cos (PI / 3) -cos0) #

#=-1/2(1/2-1)=-1/2*-1/2=1/4#

ดังนั้น,# int_0 ^ (PI / 6) sin2theta = 1/4 #