พีชคณิต

ไม่มีความต่อเนื่อง เส้นกำกับแนวดิ่งที่ x = 0 และ x = 1/3 เส้นกำกับแนวดิ่งที่ y = 0 ในการค้นหาเส้นกำกับแนวดิ่งนั้นเราแบ่งส่วนเป็น 0 ที่นี่, 1-e ^ (3x ^ 2-x) = 0 -e ^ ( 3x ^ 2-x) = - 1 e ^ (3x ^ 2-x) = 1 ln (e ^ (3x ^ 2-x)) = ln (1) 3x ^ 2-x = 0 x (3x-1) = 0 x = 0, 3x-1 = 0 x = 0, x = 1/3 x = 1 / 3,0 ดังนั้นเราจึงพบว่าเส้นกำกับแนวดิ่งอยู่ที่ x = 1 / 3,0 เพื่อค้นหาเส้นกำกับแนวนอนเราต้องรู้ ข้อเท็จจริงที่สำคัญอย่างหนึ่งอย่างหนึ่ง: ฟังก์ชันเลขชี้กำลังทั้งหมดมีเส้นกำกับแนวนอนที่ y = 0 เห็นได้ชัดว่ากราฟของ k ^ x + n และกราฟอื่น ๆ ดังกล่าวไม่นับ การสร้างกราฟ: กราฟ {(e ^ x) / (1-e ^ (3x ^ 2-x)) [-18.02, 18.03, -9.01, 9.01]} อ่านเพิ่มเติม »

F (x) มีเส้นกำกับแนวนอน y = 0 และเส้นกำกับแนวนอน x = 0 ให้ไว้: f (x) = sqrt (x) / (e ^ x-1) โดเมนของตัวเศษ sqrt (x) คือ [0, oo) โดเมนของตัวหาร e ^ x - 1 คือ (-oo, oo) ตัวหารเป็นศูนย์เมื่อ e ^ x = 1 ซึ่งสำหรับค่าจริงของ x จะเกิดขึ้นเมื่อ x = 0 เท่านั้นดังนั้นโดเมนของ f (x) คือ (0, oo) เมื่อใช้การขยายอนุกรมของ e ^ x เรามี: f (x) = sqrt (x) / (e ^ x - 1) สี (ขาว) (f (x)) = sqrt (x) / ((1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ... ) - 1) สี (ขาว) (f (x)) = sqrt (x) / (x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ... ) สี (ขาว) (f (x)) = 1 / (sqrt (x) (1 + x / 2 + x ^ 2/6 + ... ): lim_ ( x-> 0 ^ +) f (x) = lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / (sqrt (x) (1 + x / 2 + x ^ 2 อ่านเพิ่มเติม »

Asymptote แนวตั้ง x = 3/2 asymptote แนวนอน y = 1/2> เส้นกำกับแนวดิ่งเกิดขึ้นเมื่อตัวส่วนของฟังก์ชัน rational มีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์ ในการหาสมการให้ตั้งตัวส่วนเท่ากับศูนย์ แก้ปัญหา: 2x - 3 = 0 rArrx = 3/2 "เป็นเส้นกำกับ" เส้นกำกับแนวนอนเกิดขึ้นเมื่อ lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(ค่าคงที่)" หารเงื่อนไขบนตัวเศษ / ส่วนโดย x (x / x-12 / x) / ((2x) / x-3 / x) = (1-12 / x) / (2-3 / x) เป็น xto + -oo, f (x) ถึง (1-0) / (2-0) rArry = 1/2 "เป็นเส้นกำกับ" ไม่มีความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้ กราฟ {(x-12) / (2x-3) [-10, 10, -5, 5]} อ่านเพิ่มเติม »

Asymptote แนวตั้ง x = -2 asymptote แนวนอน y = 1> เส้นกำกับแนวดิ่งเกิดขึ้นเมื่อตัวส่วนของฟังก์ชัน rational มีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์ เพื่อหาสมการให้ถือเอาส่วนที่เป็นศูนย์ แก้ปัญหา: x + 2 = 0 x = -2 เป็นเส้นกำกับแนวนอนเส้นกำกับเกิดขึ้นเมื่อ lim_ (xto + -oo) f (x) 0 แบ่งทุกคำในเศษ / ส่วนโดย x (x / x + 1 / x) / (x / x + 2 / x) = (1 + 1 / x) / (1 + 2 / x) เป็น xto + -oo, 1 / x "และ" 2 / x ถึง 0 rArr y = 1/1 = 1 " isymptote "นี่คือกราฟของฟังก์ชัน กราฟ {(x + 1) / (x + 2) [-10, 10, -5, 5]} อ่านเพิ่มเติม »

เส้นกำกับเกิดขึ้นที่ x = 1 และ x = -1 f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) ตัวประกอบตัวแรก, มันคือความแตกต่างของสี่เหลี่ยม: f (x) = (x ^ 2 + 1) / ((x + 1) (x-1)) ดังนั้นความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้จึงเป็นปัจจัยใด ๆ ที่ยกเลิกเนื่องจากตัวเศษไม่สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนั้นจึงไม่มีฟังก์ชั่นที่ถอดออกได้ ต่อเนื่อง ดังนั้นทั้งสองปัจจัยในตัวหารคือเส้นกำกับตั้งตัวส่วนเท่ากับศูนย์และแก้หา x: (x + 1) (x-1) = 0 x = 1 และ x = -1 เพื่อให้เส้นกำกับเกิดขึ้นที่ x = 1 และ x = -1 กราฟ {(x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) [-10, 10, -5, 5]} อ่านเพิ่มเติม »

"เส้นกำกับแนวดิ่งที่" x = 0 "และ" x = -5 / 2 "เส้นกำกับแนวนอนที่" y = 0 ตัวส่วนของ f (x) ไม่สามารถเป็นศูนย์ได้เนื่องจากจะทำให้ f (x) ไม่ได้กำหนด การหารตัวส่วนให้เป็นศูนย์และการแก้ให้ค่าที่ x ไม่สามารถและถ้าตัวเศษไม่ใช่ศูนย์สำหรับค่าเหล่านี้พวกมันจะเป็นเส้นกำกับแนวดิ่ง "แก้ปัญหา" 2x ^ 2 + 5x = 0rArrx (2x + 5) = 0 rArrx = 0 "และ" x = -5 / 2 "เป็นเส้นกำกับ" "เส้นกำกับแนวนอนเกิดขึ้นเป็น" lim_ (xto + -oo), f (x ) toc "(ค่าคงที่)" หารเงื่อนไขบนตัวเศษ / ส่วนด้วยพลังสูงสุดของ x นั่นคือ x ^ 2 f (x) = (x / x ^ 2-2 / x ^ 2) / ((2x ^ 2 ) / x ^ 2 + (5x) / x อ่านเพิ่มเติม »

"เส้นกำกับแนวดิ่งที่" x = + - 2 "เส้นกำกับแนวนอนที่" y = 1/2 ตัวหารของ f (x) ต้องไม่เป็นศูนย์เช่นนี้จะทำให้ f (x) ไม่ได้กำหนด การหารตัวส่วนให้เป็นศูนย์และการแก้ให้ค่าที่ x ไม่สามารถและถ้าตัวเศษไม่ใช่ศูนย์สำหรับค่าเหล่านี้พวกมันจะเป็นเส้นกำกับแนวดิ่ง แก้ปัญหา: 2x ^ 2-8 = 0rArr2 (x ^ 2-4) = 0rArr2 (x-2) (x + 2) = 0 rArrx = -2 "และ" x = 2 "เป็นสัญลักษณ์" แนวนอนแนวนอนเกิดขึ้นเมื่อ lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(ค่าคงที่)" หารคำที่เป็นตัวเศษ / ส่วนด้วยพลังสูงสุดของ x นั่นคือ x ^ 2 f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2) / ((2x ^ 2) / x ^ 2-8 / x ^ 2) = 1 / (2-8 / x ^ 2) เป็น xto + -oo, f (x) ถึง อ่านเพิ่มเติม »

เส้นกำกับแนวดิ่งที่ x = -2, ไม่มีเส้นกำกับแนวนอนและเส้นกำกับเอียงเท่ากับ f (x) = x + 1 ไม่มีความต่อเนื่องที่ถอดออกได้ f (x) = (x ^ 2 + 3x-4) / (x + 2) = ((x + 4) (x-1)) / ((x + 2) Asymptotes: เส้นกำกับแนวดิ่งจะเกิดขึ้นที่ค่าเหล่านั้น ของ x ซึ่งตัวส่วนเท่ากับศูนย์::. x + 2 = 0 หรือ x = -2 เราจะมีเส้นกำกับแนวดิ่งที่ x = -2 เนื่องจากระดับที่ใหญ่กว่าเกิดขึ้นในตัวเศษ (2) มากกว่าตัวส่วน (1) ไม่มีเส้นกำกับแนวนอนระดับของตัวเศษสูงกว่า (โดยระยะขอบ 1) จากนั้นเรามีเส้นกำกับเอียงซึ่งพบได้โดยทำการหารยาว f (x) = (x ^ 2 + 3x-4) / (x + 2); ความฉลาดทางคือ x + 1 เส้นกำกับเอียงมีอยู่เมื่อ f (x) = x + 1 ความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้เกิดขึ้นเมื่ อ่านเพิ่มเติม »

"เส้นกำกับแนวดิ่งที่" x = 0 "เส้นกำกับเฉียง" y = -1 / 4x + 1/2 ตัวหารของ f (x) ต้องไม่เป็นศูนย์เช่นนี้จะทำให้ f (x) ไม่ได้กำหนด การหารตัวส่วนให้เป็นศูนย์และการแก้ให้ค่าที่ x ไม่สามารถและถ้าตัวเศษเป็นศูนย์สำหรับค่านี้มันเป็นเส้นกำกับแนวดิ่ง "แก้ปัญหา" -4x = 0rArrx = 0 "คือเส้นกำกับ" เส้นกำกับเฉียง / เอียงเกิดขึ้นเมื่อระดับของตัวเศษเป็น> องศาของตัวส่วน นี่เป็นกรณีที่นี่ (ตัวเศษ - องศา 2 ตัวส่วน - องศา 1) "การหารให้" f (x) = x ^ 2 / (- 4x) - (2x) / (- 4x) -3 / (- 4x) = -1 / 4x + 1/2 + 3 / (4x) "เป็น" xto + -oo, f (x) ถึง -1 / 4x + 1/2 rArry = -1 / 4x + 1/2 "เ อ่านเพิ่มเติม »

ไม่มีความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้และ 2 สัญลักษณ์ของฟังก์ชันนี้คือ x = 3 และ y = x ฟังก์ชั่นนี้ไม่ได้ถูกกำหนดที่ x = 3 แต่คุณยังสามารถประเมินข้อ จำกัด ทางด้านซ้ายและด้านขวาของ x = 3 lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = -oo เพราะตัวส่วนจะเป็น ลบอย่างเคร่งครัดและ lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) = + oo เนื่องจาก denomiator จะเป็นบวกอย่างเคร่งครัดทำให้ x = 3 เป็นเส้นกำกับของ f สำหรับอันที่สองคุณต้องประเมินค่า f ใกล้กับอนันต์ มีคุณสมบัติของฟังก์ชั่นที่มีเหตุผลซึ่งบอกคุณว่ามีเพียงมหาอำนาจที่สำคัญที่สุดเท่านั้นที่ infinities ดังนั้นหมายความว่า f จะเท่ากับ x ^ 2 / x = x ที่อนันต์ทำให้ y = x เป็นสัญลักษณ์ของ f คุณไม่สามารถลบความไม่ต่อเนื่องนี้ได้ข อ่านเพิ่มเติม »

"เส้นกำกับแนวดิ่งที่" x = + - 2 "เส้นกำกับแนวนอนที่" y = 1> "ตัวเศษ / ตัวหาร" f (x) = ((x + 4) (x-3)) / ((x-2) ( x + 2)) "ไม่มีปัจจัยทั่วไปในตัวเศษ / ส่วน" "ดังนั้นจึงไม่มีความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้" ตัวหารของ f (x) ไม่สามารถเป็นศูนย์ได้เนื่องจากจะทำให้ f (x) ไม่ได้กำหนด การหารตัวส่วนให้เป็นศูนย์และการแก้ให้ค่าที่ x ไม่สามารถและถ้าตัวเศษไม่ใช่ศูนย์สำหรับค่าเหล่านี้พวกมันจะเป็นเส้นกำกับแนวดิ่ง "แก้ปัญหา" (x-2) (x + 2) = 0 rArrx = + - 2 "เป็นเส้นกำกับ" "เส้นกำกับแนวนอนเกิดขึ้นเมื่อ" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(ค่าคงที่)" หาร คำศั อ่านเพิ่มเติม »

เส้นกำกับเฉียง f (x) = x / 4 และ f (x) = -x / 4 ความไม่ต่อเนื่องที่ x = 1 และความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้ที่ x = 0 ตัวประกอบทั้งตัวเศษและตัวส่วน f (x) = (x (x ^ 2 - 16)) / (4x (x-1) ของสี่เหลี่ยมสองสี่เหลี่ยมและสามารถแยกได้เป็น f (x) = (x (x-4) (x + 4)) / (4x (x-1)) ความไม่ต่อเนื่องอยู่ที่ใดก็ตามที่ตัวหารเป็นศูนย์ซึ่งจะเกิดขึ้นเมื่อ x = 0 หรือเมื่อ x = 1 ครั้งแรกของเหล่านี้คือความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้เพราะ x เดียวจะยกเลิกออกจากเศษและส่วน f (x) = ((x-4) (x + 4)) / (4 (x-1 )) เมื่อ x ขยายใหญ่ขึ้นฟังก์ชันจะเข้าใกล้ f (x) = x / 4 และเมื่อขยายใหญ่ขึ้นมันจะเข้าใกล้ f (x) = -x / 4 อ่านเพิ่มเติม »

X = 0 x = 2 y = 1 กราฟ {(x ^ 3- (x-2) ^ 2) / ((x-2) ^ 2 * x) [-45.1, 47.4, -22.3, 23.93]} มี asymptotes สองประเภท: ประการแรกสิ่งที่ไม่ได้อยู่ในโดเมน: นั่นคือ x = 2 และ x = 0 ประการที่สองที่มีสูตร: y = kx + q ฉันทำแบบนี้ (อาจมีวิธีอื่นที่จะทำ มัน) Lim_ (xrarroo) f (x) = Lim_ (xrarroo) (x ^ 3- (x-2) ^ 2) / ((x-2) ^ 2 * x) ในประเภทของขีด จำกัด ที่ xrarroo และฟังก์ชั่นพลังงาน คุณมองหาพลังสูงสุดเท่านั้นดังนั้น y = Lim_ (xrarroo) (x ^ 3 ..... ) / (x ^ 3 ..... ) = 1 สิ่งเดียวกันจะไปสำหรับ xrarr-oo อ่านเพิ่มเติม »

ไม่มีเลย ความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้มีอยู่เมื่อฟังก์ชั่นไม่สามารถประเมินได้ที่จุดใดจุดหนึ่ง แต่ขีด จำกัด ด้านซ้ายและด้านขวาจะเท่ากันที่จุดนั้น ตัวอย่างหนึ่งคือฟังก์ชัน x / x ฟังก์ชั่นนี้ชัดเจน 1 (เกือบ) ทุกหนทุกแห่ง แต่เราไม่สามารถประเมินได้ที่ 0 เพราะ 0/0 ไม่ได้กำหนด อย่างไรก็ตามข้อ จำกัด ด้านซ้ายและด้านขวาที่ 0 เป็นทั้ง 1 ดังนั้นเราสามารถ "ลบ" ความไม่ต่อเนื่องและให้ฟังก์ชันมีค่า 1 ที่ x = 0 เมื่อฟังก์ชันของคุณถูกกำหนดโดยเศษส่วนพหุนามการลบความไม่ต่อเนื่องนั้นมีความหมายเหมือนกันกับปัจจัยการยกเลิก หากคุณมีเวลาและคุณรู้วิธีแยกแยะชื่อพหุนามฉันแนะนำให้คุณพิสูจน์ด้วยตัวคุณเอง การแยกตัวประกอบพหุนามของคุณนั้นยุ่งยาก อย อ่านเพิ่มเติม »

Asymptotes: x = 0, -2 ความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้: ไม่มีการรับฟังก์ชั่นที่ได้รับการพิจารณาแล้วทำให้กระบวนการนี้ง่ายขึ้นมาก: เพื่อกำหนด asympotote ให้แยกตัวประกอบเท่าที่คุณสามารถทำได้ ในกรณีของคุณมันเป็นปัจจัยแล้ว เส้นกำกับแนวดิ่งจะเกิดขึ้นเมื่อตัวส่วนเท่ากับศูนย์และเนื่องจากมีหลายเงื่อนไขในตัวส่วนจึงจะมีเส้นกำกับเมื่อใดก็ตามที่เงื่อนไขเท่ากับศูนย์เพราะอะไรก็ตามที่ศูนย์ยังคงเป็นศูนย์ ดังนั้นให้ตั้งค่าหนึ่งในปัจจัยของคุณให้เท่ากับศูนย์และแก้หา x แล้วสิ่งที่คุณจะได้รับคือค่าของ x เมื่อมีเส้นกำกับ ทำซ้ำสิ่งนี้สำหรับปัจจัยทั้งหมดในตัวหาร ความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้เกิดขึ้นเมื่อมีปัจจัยเดียวกันในตัวเศษและส่วน ในกรณีที่คุณปัจจั อ่านเพิ่มเติม »

"vertical asymptote ที่" x = 0 "และ" x = 5 "asymptote แนวนอนที่" y = 0> ตัวหารของ f (x) ไม่สามารถเป็นศูนย์ได้เนื่องจากจะทำให้ f (x) ไม่ได้กำหนด การหารตัวส่วนให้เป็นศูนย์และการแก้ให้ค่าที่ x ไม่สามารถและถ้าตัวเศษไม่ใช่ศูนย์สำหรับค่าเหล่านี้พวกมันจะเป็นเส้นกำกับแนวดิ่ง "แก้ปัญหา" x (x-5) = 0rArrx = 0, x = 5 "เป็นเส้นกำกับแนวนอน" "เส้นกำกับแนวนอนเกิดขึ้นเป็น" lim_ (xto + -0), f (x) toc "(a) ตัวเศษ / ส่วนโดยพลังที่สูงที่สุดของ "x" นั่นคือ "x ^ 2 f (x) = (x / x ^ 2 + 3 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-5 / x ^ 2 ) = (1 / x + 3 / x ^ 2) / (1-5 / x ^ 2) &q อ่านเพิ่มเติม »

เส้นกำกับแนวดิ่งที่ x = 5 ไม่มีความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้ไม่มีเส้นกำกับแนวเฉียงเอียงที่ y = x-3 สำหรับฟังก์ชันเหตุผล (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + ... ) / (b_mx ^ m + ... ) เมื่อ N (x) = 0 คุณพบ x-intercepts ยกเว้นว่าปัจจัยจะยกเลิกเนื่องจากปัจจัยเดียวกันอยู่ในตัวส่วนจากนั้นคุณจะพบรู (ความไม่ต่อเนื่องในการลบ) เมื่อ D (x) = 0 คุณจะพบเส้นกำกับแนวดิ่งเว้นแต่ตัวประกอบจะยกเลิกดังที่กล่าวไว้ข้างต้น ใน f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5) ไม่มีปัจจัยที่ยกเลิกดังนั้นจึงไม่มีความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้ เส้นกำกับแนวดิ่ง: D (x) = x - 5 = 0; x = 5 เส้นกำกับแนวนอน: เมื่อ n = m คุณจะมีเส้นกำกับแนวนอนที่ y = a_n / b_m n = 2, m = 1 ดังนั้นจึงไม่ อ่านเพิ่มเติม »

เส้นกำกับแนวดิ่งที่ x = 2 เส้นกำกับแนวดิ่งที่ y = 1 ตัวหารของ f (x) ไม่สามารถเป็นศูนย์ได้เนื่องจากจะทำให้ f (x) ไม่ได้กำหนด การหารตัวส่วนให้เป็นศูนย์และการแก้ให้ค่าที่ x ไม่สามารถและถ้าตัวเศษเป็นศูนย์สำหรับค่านี้มันเป็นเส้นกำกับแนวดิ่ง แก้ปัญหา: x-2 = 0rArrx = 2 "คือเส้นกำกับ" เส้นกำกับแนวนอนเกิดขึ้นเมื่อ lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(ค่าคงที่)" หารเงื่อนไขบนตัวเศษ / ส่วนโดย xf (x) = (x) / x) / (x / x-2 / x) = 1 / (1-2 / x) เป็น xto + -oo, f (x) ถึง 1 / (1-0) rArry = 1 "เป็นเครื่องหมายกำกับ" ไม่มี ความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้ กราฟ {x / (x-2) [-10, 10, -5, 5]} อ่านเพิ่มเติม »

Y มีเส้นกำกับแนวดิ่งที่ x = -1 และเส้นกำกับแนวนอนที่ y = -5 ดูกราฟด้านล่าง y = 2 / (x + 1) -5 y ถูกกำหนดสำหรับ x จริงทั้งหมดยกเว้นเมื่อ x = -1 เนื่องจาก 2 / ( x + 1) ไม่ได้ถูกกำหนดที่ x = -1 NB สิ่งนี้สามารถเขียนเป็น: y ถูกกำหนดไว้สำหรับ x ทั้งหมดใน RR: x! = - 1 ลองพิจารณาว่าเกิดอะไรขึ้นกับ y เมื่อ x เข้าใกล้ -1 จากด้านล่างและด้านบน lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo และ lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo ดังนั้น y มี เส้นกำกับแนวดิ่งที่ x = -1 ทีนี้ลองดูว่าเกิดอะไรขึ้นเมื่อ x-> + -oo lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 และ lim_ (x -> - oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 ดังนั้น y มีเส้นกำกับแ อ่านเพิ่มเติม »

Vertical Asymptote ที่สี (สีน้ำเงิน) (x = 1 Asymptote แนวนอนเป็นสี (น้ำเงิน) (y = 2 กราฟของฟังก์ชัน rational มีอยู่ในโซลูชันนี้เราได้รับสี rational function (เขียว) (f (x) = [3 / (x-1)] + 2 เราจะลดความซับซ้อนและเขียน f (x) เป็น rArr [3 + 2 (x-1)] / (x-1) rArr [3 + 2x-2] / (x -1) rArr [2x + 1] / (x-1) ดังนั้นสี (แดง) (f (x) = [2x + 1] / (x-1)) เส้นกำกับแนวดิ่งตั้งค่าส่วนเป็นศูนย์ดังนั้นเรา get (x-1) = 0 rArr x = 1 ดังนั้น Asymptote แนวตั้งจึงเป็นสี (น้ำเงิน) (x = 1 Asymptote แนวนอนเราต้องเปรียบเทียบองศาของตัวเศษและส่วนและตรวจสอบว่าพวกมันเท่ากันหรือไม่ ที่จะจัดการกับค่าสัมประสิทธิ์นำค่าสัมประสิทธิ์นำของฟังก์ชั่นเป็นจำนวนในด้ อ่านเพิ่มเติม »

Asymptotes x = 0 และ y = 0 กราฟ {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} y = 2 / x xy-2 = 0 สมการมีประเภทของ F_2 + F_0 = 0 โดยที่ F_2 = เงื่อนไขของ กำลัง 2 F_0 = เงื่อนไขพลังงาน 0 ดังนั้นโดยวิธีการตรวจสอบเส้นกำกับคือ F_2 = 0 xy = 0 x = 0 และ y = 0 กราฟ {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} เพื่อให้กราฟหาจุด เช่นที่ x = 1, y = 2 ที่ x = 2, y = 1 ที่ x = 4, y = 1/2 ที่ x = 8, y = 1/4 .... ที่ x = -1, y = -2 ที่ x = -2, y = -1 ที่ x = -4, y = -1 / 2 ที่ x = -8, y = -1 / 4 และต่อไปและเพียงแค่เชื่อมต่อจุดและคุณได้กราฟ ของฟังก์ชั่น อ่านเพิ่มเติม »

เส้นกำกับ: y = o x = -2 เส้นกำกับอยู่ที่ x = -2 และ y0 นี่เป็นเพราะเมื่อ x = -2 ตัวส่วนจะเท่ากับ 0 ซึ่งไม่สามารถแก้ไขได้ เส้นกำกับ y = 0 เกิดขึ้นเนื่องจากเมื่อ x-> oo จำนวนจะเล็กมากและใกล้กับ 0 แต่ไม่ถึง 0 กราฟคือ y = 1 / x แต่เลื่อนไปทางซ้าย 2 และพลิก ในแกน x เส้นโค้งจะถูกปัดเศษขึ้นเนื่องจากตัวเศษเป็นจำนวนที่มากกว่า กราฟของ y = 1 / x กราฟ {1 / x [-10, 10, -5, 5]} กราฟของ y = 4 / x กราฟ {4 / x [-10, 10, -5, 5]} กราฟของ y = -4 / x กราฟ {-4 / x [-10, 10, -5, 5]} กราฟของ y = -4 / (x + 2) กราฟ {-4 / (x + 2) [-10, 10, -5, 5]} อ่านเพิ่มเติม »

"เส้นกำกับแนวดิ่งที่" x = -1 / 2 "เส้นกำกับแนวนอนที่" y = -5 / 2 ตัวหารของ f (x) ต้องไม่เป็นศูนย์เช่นนี้จะทำให้ f (x) ไม่ได้กำหนด การหารตัวส่วนให้เป็นศูนย์และการแก้นั้นให้ค่าที่ x ไม่สามารถเป็นได้และหากตัวเศษนั้นไม่ใช่ศูนย์สำหรับค่านี้มันจะเป็นเส้นกำกับเชิงเส้น "แก้ปัญหา" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "เป็นเส้นกำกับ" "เส้นกำกับแนวนอนเกิดขึ้นเป็น" lim_ (xto + -oo), f (x) ถึง c "(ค่าคงที่)" "หารด้วยตัวเศษ / ส่วน โดย "xf (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 / x-5) / (1 / x + 2) เป็น xto + -oo, f (x) ถึง (0-5) / (0 + 2) rArry = -5 / 2 "เป็นเส้นก อ่านเพิ่มเติม »

Y = 0 ถ้า x => + - oo, f (x) = -oo ถ้า x => 10 ^ -, f (x) = + oo ถ้า x => 10 ^ +, f (x) = -oo if x => 20 ^ -, f (x) = + oo ถ้า x => 20 ^ + f (x) = 1 / (x-10) + 1 / (x-20) ลองหาข้อ จำกัด ก่อน จริงๆแล้วพวกมันค่อนข้างชัดเจน: Lim (x -> + - oo) f (x) = Lim (x -> + - oo) 1 / (x-10) + 1 / (x-20) = 0 + 0 = 0 (เมื่อคุณหารจำนวนตรรกยะด้วยจำนวนอนันต์ผลลัพธ์จะใกล้เคียงกับ 0) ตอนนี้เรามาศึกษาข้อ จำกัด ใน 10 และ 20 Lim (x => 10 ^ -) = 1 / (0 ^ -) - 1/10 = -oo Lim (x => 20 ^ -) = 1 / (0 ^ -) + 1/10 = -oo Lim (x => 10 ^ +) = 1 / (0 ^ +) - 1/10 = + oo Lim (x => 20 ^ -) = 1 / (0 ^ +) + 1/10 = + oo 0 / นี่คือค อ่านเพิ่มเติม »

"vertical asymptote ที่" x = 2 "asymptote แนวนอนที่" y = 2 ตัวหารของ f (x) ต้องไม่เป็นศูนย์เช่นนี้จะทำให้ f (x) ไม่ได้กำหนด การหารตัวส่วนให้เป็นศูนย์และการแก้ให้ค่าที่ x ไม่สามารถและถ้าตัวเศษเป็นศูนย์สำหรับค่านี้มันเป็นเส้นกำกับแนวดิ่ง "แก้ปัญหา" x-2 = 0rArrx = 2 "เป็นเส้นกำกับ" "เส้นกำกับแนวนอนเกิดขึ้นเมื่อ" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(ค่าคงที่)" "หารเงื่อนไขบนตัวเศษ / ส่วนโดย x" f (x) = ((2x) / x-1 / x) / (x / x-2 / x) = (2-1 / x) / (1-2 / x) "เป็น" xto + -oo, f ( x) ถึง (2-0) / (1-0) rArry = 2 "คือเส้นกำกับ" กราฟ {(2x-1) / (x-2) อ่านเพิ่มเติม »

ดูคำอธิบาย: ได้รับการแก้ปัญหาเฉพาะส่วนเท่านั้น ทิ้งความคิดไว้ให้คุณทำ! ระบุว่า x เป็นบวกถ้ามันใหญ่ขึ้นเรื่อย ๆ มือซ้ายเดี่ยว 2 ใน 2-2e ^ x จะไม่มีผลกระทบใด ๆ ดังนั้นคุณจะได้ค่าเทียบเท่าเท่ากับ -3/2 คูณ (e ^ x) / (e ^ x) = -3/2 ถ้ามันมีค่าเป็น 0 ^ + ดังนั้น e ^ x จึงมีค่าเป็น 1 ดังนั้นเราจะได้ ตัวส่วนเป็นลบและเล็กลงเรื่อย ๆ ดังนั้นเมื่อแบ่งออกเป็นตัวหารผลลัพธ์จะเป็นค่าลบ y ที่เพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ แต่ในด้านบวกของแกน x การใช้กราฟและวิธีที่ฉันแสดงให้เห็นคุณควรจะสามารถกำหนดพฤติกรรมได้หาก x เป็นลบ ไม่คุณลองด้วย x กำลังลบ !!!! อ่านเพิ่มเติม »

F (x) มีเส้นกำกับแนวนอน y = 3 และเส้นกำกับแนวดิ่ง x = -4 เมื่อ x = -4 ตัวส่วนของ f (x) เป็นศูนย์และตัวเศษเป็นศูนย์ ดังนั้นฟังก์ชั่นเหตุผลนี้มีเส้นกำกับแนวตั้ง x = -4 (3x) / (x + 4) = 3 / (1 + 4 / x) -> 3 เป็น x-> oo ดังนั้น f (x) มีเส้นกำกับแนวนอน y = 3 กราฟ {(3x - xy - 4y) (x + 4 + y0.001) (y-3-x0.001) = 0 [-25.25, 14.75, -7.2, 12.8]} อ่านเพิ่มเติม »

ในการดำเนินการต่อ: เส้นกำกับของฟังก์ชันคือ x = k * pi / 2, x = k * -pi / 2, x = 7.58257569496 และ x = -1.58257569496 ดังที่เราเห็นในกราฟด้านล่าง 4 * tan (x) มีเส้นกำกับแนวดิ่ง สิ่งนี้เป็นที่รู้จักเนื่องจากค่าของ tan (x) -> oo เมื่อ x -> k * pi / 2 และ tan (x) -> -oo เมื่อ x-> k * -pi / 2 หมายเหตุสำคัญ: k เป็นจำนวนเต็มบวก เราสามารถใช้สิ่งนั้นเพราะมันใช้ได้กับหลาย ๆ pi / 2 และ -pi / 2 กราฟ {4 * tan (x) [-10, 10, -5, 5]} ตอนนี้เราต้องตรวจสอบกรณีที่ f (x) ไม่มีค่าจริง เรารู้ว่าตัวหารของฟังก์ชันไม่สามารถเป็น 0 ได้เพราะมันจะสร้างความไม่แน่นอน ดังนั้นเราต้องตรวจสอบกรณีเมื่อมันเท่ากับ 0: ax ^ 2 + bx + c = 0 x ^ 2 - 3x อ่านเพิ่มเติม »

X ^ 2 / (x-2) ^ 2 -> 1 สำหรับ x-> pm infty x ^ 2 / (x-2) ^ 2-> infty สำหรับ x-> 2 เขียน x ^ 2 / (x ^ 2-4x +4) = 1 / (1-4 / x + 4 / x ^ 2) -> 1 สำหรับ x-> pm infty x ^ 2 / (x-2) ^ 2-> infty สำหรับ x-> 2 อ่านเพิ่มเติม »

Asymptote -> x = 0 เราสามารถร่าง fucntion ลอการิทึมเพื่อให้สามารถระบุ asymptotes ใด ๆ : กราฟ {log (x) [-2.156, 13.84, -6.344, 1.65]} ตอนนี้เราสามารถเห็นได้อย่างชัดเจนว่าฟังก์ชั่น asymptotes ต่อ x = 0 กล่าวอีกนัยหนึ่งมันจะเข้าหา x = 0 แต่อย่าทำตัวถึงมันโดยที่ล็อก 0 นั้นบอกว่าค่าของอัลฟ่าคืออะไร 10 ^ alpha = 0 แต่เรารู้ว่าอัลฟาไม่มีค่าจริงที่กำหนดเหมือนที่บอกว่า 0 ^ (1 / alpha) = 10 และเรารู้ว่า 0 ^ Omega = 0 โดยที่ Omega ใน RR ^ + => ไม่มีค่าสำหรับ alpha และด้วยเหตุนี้ log0 จะไม่ถูกแยกออกและดังนั้น asymptote ที่ x = 0 อ่านเพิ่มเติม »

เส้นกำกับแนวดิ่งคือ x = 0, x = 6/5 และเส้นกำกับแนวนอนคือ y = -1 / 5 เขียนคำของคุณในรูปแบบ (x ^ 2 + 4) / (x (6-5x)) ดังนั้นเราจึงได้เส้นกำกับ เมื่อตัวส่วนเท่ากับศูนย์: นี่คือ x = 0 หรือ x = 6/5 เราไม่คำนวณขีด จำกัด สำหรับ x มีแนวโน้มที่จะเขียน infty (x ^ 2 (1 + 4 / x ^ 2)) / (x ^ 2 ( 6 / x-5)) และสิ่งนี้มีแนวโน้มที่จะ -1-5 สำหรับ x มีแนวโน้มที่จะไม่มีที่สิ้นสุด อ่านเพิ่มเติม »

มีหนึ่งเส้นกำกับที่ x = 1 ตัวประกอบ: (x ^ 2 - x + 2) / (3x - 3) (x ^ 2 - x + 2) / (3 (x-1)) เนื่องจากไม่มีปัจจัยยกเลิกจึงไม่มี ความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้ (หลุม) ในการแก้เส้นกำกับให้ตั้งค่าเป็น 0 และแก้ปัญหา: 3 (x-1) = 0 x = 1 กราฟ {(x ^ 2 - x + 2) / (3x - 3) [-10, 10, -5, 5 ]} อ่านเพิ่มเติม »

X = 1/3 กราฟ {(x ^ 3 + 2x + 2) / (3x -1) [-10, 10, -5, 5]} มีสัญลักษณ์กำกับเมื่อตัวส่วนกลายเป็นศูนย์ จากนั้น 3x-1 = 0 ดังนั้น x = 1/3 ตรวจสอบ x = oo เนื่องจาก oo ^ 3 เพิ่มเร็วกว่า 3 * oo เมื่อ x เข้าใกล้อนันต์ y จึงเข้าหาอนันต์ อาร์กิวเมนต์ที่คล้ายกันสามารถสร้างได้สำหรับ x = -oo อ่านเพิ่มเติม »

สิ่งที่มีประโยชน์ที่สุดเมื่อพยายามวาดกราฟคือการทดสอบเลขศูนย์ของฟังก์ชั่นเพื่อรับคะแนนบางอย่างที่สามารถเป็นแนวทางในการร่างของคุณ พิจารณา x = 0: y = 1 / x - 2 เนื่องจาก x = 0 ไม่สามารถทดแทนได้โดยตรง (เนื่องจากอยู่ในส่วน) เราสามารถพิจารณาขีด จำกัด ของฟังก์ชันเป็น x-> 0 ในฐานะที่เป็น x-> 0, y -> infty นี่บอกเราว่ากราฟพุ่งไปที่อนันต์เมื่อเราเข้าใกล้แกน y เนื่องจากมันจะไม่แตะแกน y ดังนั้นแกน y จึงเป็นเส้นกำกับแนวดิ่ง พิจารณา y = 0: 0 = 1 / x - 2 x = 1/2 ดังนั้นเราได้ระบุจุดที่กราฟผ่าน: (1 / 2,0) จุดสุดยอดอื่นที่เราสามารถพิจารณาได้คือ x -> infty ถ้า x -> + infty, y-> -2 ถ้า x -> - infty, y -> - 2 ดังนั้นที อ่านเพิ่มเติม »

แนวตั้ง: x = 2 แนวนอน: y = 1 1. ค้นหาเส้นกำกับแนวดิ่งโดยการตั้งค่าของตัวหารให้เป็นศูนย์ x-2 = 0 ดังนั้น x = 2 2. ค้นหาเส้นกำกับแนวนอนโดยศึกษาพฤติกรรมการสิ้นสุดของฟังก์ชัน วิธีที่ง่ายที่สุดคือใช้ขีด จำกัด 3. เนื่องจากฟังก์ชั่นนี้เป็นองค์ประกอบของ f (x) = x-2 (เพิ่มขึ้น) และ g (x) = 1 / x + 1 (ลดลง) มันจึงลดลงสำหรับค่าที่กำหนดทั้งหมดของ x คือ (-oo, 2] UU [2 OO) กราฟ {1 / (x-2) +1 [-10, 10, -5, 5]} lim_ (x-> oo) 1 / (x-2) + 1 = 0 + 1 = 1 ตัวอย่างอื่น ๆ : อะไรคือ ค่าศูนย์องศาและพฤติกรรมการสิ้นสุดของ y = -2x (x-1) (x + 5)? อ่านเพิ่มเติม »

เส้นกำกับแนวตั้ง: x = 2 และเส้นกำกับแนวนอน: y = 0 กราฟ - ไฮเพอร์โบลารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าดังต่อไปนี้ y = 1 / (x-2) y ถูกกำหนดสำหรับ x ใน (-oo, 2) uu (2, + oo) พิจารณา lim_ (x-> 2 ^ +) y = + oo และ lim_ (x-> 2 ^ -) y = -oo ดังนั้น y จึงมีเส้นกำกับแนวดิ่ง x = 2 ทีนี้ลองพิจารณา lim_ (x-> oo) y = 0 ดังนั้น y จึงมีเส้นกำกับแนวนอน y = 0 y เป็นไฮเปอร์โบลารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีกราฟด้านล่าง กราฟ {1 / (x-2) [-10, 10, -5, 5]} อ่านเพิ่มเติม »

คำถามประเภทนี้ขอให้คุณคิดเกี่ยวกับการทำงานของตัวเลขเมื่อจัดกลุ่มเข้าด้วยกันในสมการ color (blue) ("Point 1") มันไม่ได้รับอนุญาต (ไม่ได้กำหนด) เมื่อตัวส่วนใช้ค่าเป็น 0 ดังนั้นเมื่อ x = -1 เปลี่ยนส่วนเป็น 0 ดังนั้น x = -1 คือสี 'ที่ไม่รวมค่า ( สีน้ำเงิน) ("จุดที่ 2") มันคุ้มค่าที่จะตรวจสอบเสมอเมื่อตัวส่วนเข้าใกล้ 0 เพราะนี่มักจะเป็นเส้นกำกับ สมมติว่า x กำลังพุ่งไปที่ -1 แต่จากด้านลบ ดังนั้น | -x |> 1 จากนั้น 2 / (x + 1) เป็นค่าลบที่มีขนาดใหญ่มาก -4 จะไม่มีนัยสำคัญ ดังนั้นการ จำกัด เมื่อ x มีแนวโน้มที่จะเป็นด้านลบของ -1 แล้ว x + 1 คือนาทีลบดังนั้น y = -oo ในทางเดียวกันกับที่ x มีแนวโน้มที่ด้านบวกของ อ่านเพิ่มเติม »

เส้นกำกับเดียวคือที่ x = -1 ในการค้นหาว่าเส้นกำกับของฟังก์ชัน rational ให้ใช้ตัวส่วนให้ตั้งค่าเป็น 0 จากนั้นแก้หา x นั่นคือที่ที่สัญลักษณ์กำกับของคุณจะเป็นเพราะนั่นคือตำแหน่งที่ฟังก์ชันไม่ได้ถูกกำหนด ตัวอย่างเช่น: y = (- 2) / color (สีแดง) (x + 1) => x + 1 = 0 => x = -1 เพื่อทำกราฟฟังก์ชั่นก่อนอื่นให้วาด asymptote ที่ x = -1 จากนั้นทดสอบค่า x บางค่าและพล็อตค่า y ที่สอดคล้องกัน อ่านเพิ่มเติม »

เส้นกำกับแนวตั้ง: x = 0 ^^ x = -3 / 2 เส้นกำกับแนวนอน: y = -1 y = (2x ^ 2 + 1) / (3x-2x ^ 2) = - (2x ^ 2 + 1) / (2x ^ 2 + 3x) = - (2x ^ 2 + 1) / (x (2x + 3)) Verical Asymptotes เนื่องจากตัวส่วนไม่สามารถเป็น 0 เราจะพบค่าที่เป็นไปได้ของ x ที่จะทำให้สมการในตัวส่วน 0 x (2x +3) = 0 ดังนั้น x = 0 (2x + 3) = 0 => x = -3 / 2 เป็นเส้นกำกับแนวดิ่ง เส้นกำกับแนวนอนเนื่องจากระดับของตัวเศษและตัวส่วนเหมือนกันเราจึงมีเส้นกำกับแนวนอน y ~~ - (2x ^ 2) / (2x ^ 2) = - 1: .y = -1 เป็นเส้นกำกับแนวนอนสำหรับ xrarr + -oo กราฟ {- (2x ^ 2 + 1) / (x (2x + 3)) [-25.66, 25.65, -12.83, 12.82]} อ่านเพิ่มเติม »

Y = 3 x = 0 ฉันมักจะคิดว่าฟังก์ชันนี้เป็นการแปลงของฟังก์ชัน f (x) = 1 / x ซึ่งมีเส้นกำกับแนวนอนที่ y = 0 และเส้นกำกับแนวตั้งที่ x = 0 รูปแบบทั่วไปของสมการนี้คือ f (x) = a / (x-h) + k ในการแปลงนี้ h = 0 และ k = 3 ดังนั้นเส้นกำกับแนวดิ่งจะไม่เลื่อนไปทางซ้ายหรือขวาและเส้นกำกับแนวนอนจะเลื่อนขึ้นสามหน่วยเป็น y = 3 กราฟ {2 / x + 3 [-9.88, 10.12, -2.8, 7.2]} อ่านเพิ่มเติม »

Horizontal Asymptote: y = 0 Asymptote แนวตั้ง: x = 1 อ้างถึงกราฟของ y = 1 / x เมื่อคุณกราฟ y = 4 / (x-1) อาจช่วยให้คุณทราบถึงรูปร่างของฟังก์ชันนี้ กราฟ {4 / (x-1) [-10, 10, -5, 5]} Asymptotes ค้นหาเส้นกำกับแนวตั้งของฟังก์ชันเหตุผลนี้โดยตั้งค่าส่วนเป็น 0 และแก้หา x ให้ x-1 = 0 x = 1 ซึ่งหมายความว่ามีเส้นกำกับแนวดิ่งผ่านจุด (1,0) * FYI คุณสามารถมั่นใจได้ว่า x = 1 ให้เส้นกำกับแนวดิ่งแทนที่จะเป็นจุดต่อเนื่องที่ถอดออกได้โดยการประเมินการแสดงออกของตัวเศษที่ x = 1 คุณสามารถยืนยันเส้นกำกับแนวดิ่งได้ถ้าผลลัพธ์เป็นค่าที่ไม่เป็นศูนย์ อย่างไรก็ตามหากคุณจบด้วยศูนย์คุณจะต้องลดความซับซ้อนของฟังก์ชั่นการแสดงออกลบปัจจัยที่เป็นปัญหาเช่น (x-1 อ่านเพิ่มเติม »

กราฟควรมีลักษณะดังนี้: กราฟ {5 / x [-10, 10, -5, 5]} โดยมีสัญลักษณ์กำกับของ x = 0 และ y = 0 สิ่งสำคัญคือต้องดูว่า 5 / x เท่ากับ (5x ^ 0) / (x ^ 1) สำหรับกราฟนี้ลองกราฟ -3, -2, -1,0,1,2,3 เป็น x ค่า เสียบเข้ากับเพื่อรับค่า y (หากหนึ่งในนั้นให้คำตอบที่ไม่ได้กำหนดให้ข้ามไปหนึ่งอัน) ดูว่าค่าเหล่านี้แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าสิ่งที่เป็นเครื่องหมายกำกับหรือไม่ เนื่องจากกรณีของเราอาจไม่ชัดเจนดังนั้นเราจึงวาดกราฟค่าที่ใหญ่กว่า อย่าลืมเชื่อมต่อคะแนนเพื่อรับกราฟ (คุณสามารถลอง -10, -5,0,5,10) ในการค้นหาเส้นกำกับแนวนอนเราพยายามค้นหาว่าค่าใดสำหรับ x ที่ทำให้ฟังก์ชันนี้มีตัวส่วนเป็นศูนย์ ในกรณีนี้มันเป็นศูนย์ ดังนั้นเส้นกำกับแนวนอนคือ y อ่านเพิ่มเติม »

X ^ 2-1 สามารถแยกตัวประกอบออกเป็น (x-1) (x + 1) ทั้ง x = + 1 และ x = -1 เป็นเส้นกำกับแนวดิ่งเนื่องจากพวกมันจะทำให้ส่วน = 0 และฟังก์ชันไม่ได้ถูกกำหนด เมื่อ x เพิ่มขึ้น (บวกหรือลบ) ฟังก์ชั่นจะดูเหมือนมากขึ้นเรื่อย ๆ เช่น x ^ 2 / x ^ 2 = 1 ดังนั้น y = 1 จึงเป็นเส้นกำกับอีกแนวนอน (แนวนอน) กราฟ {x ^ 2 / (x ^ 2-1) [-10, 10, -5, 5]} อ่านเพิ่มเติม »

เส้นกำกับแนวดิ่งคือ x = -3 และ x = 3 เส้นกำกับแนวนอนคือ y = 0 ไม่มีเส้นกำกับเฉียงเราจำเป็นต้องมี ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) เราแยกตัวส่วนที่เป็น x ^ 2-9 = (x + 3) (x-3) y = x / ((x + 3) (x-3)) เนื่องจากเราไม่สามารถหารด้วย 0, x! = 3 และ x! = 3 เส้นกำกับแนวดิ่งคือ x = -3 และ x = 3 ไม่มีเส้นกำกับเฉียงเนื่องจากระดับของตัวเศษคือ <มากกว่าระดับของตัวส่วน lim_ (x -> - oo) y = lim_ (x -> - oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> - oo) 1 / x = 0 ^ - lim_ (x -> + oo) y = lim_ (x -> + oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> + oo) 1 / x = 0 ^ + เส้นกำกับแนวนอนคือ y = 0 เราสามารถสร้างแผนภูมิเครื่องหมายเพื่อให้มีมุมมองทั่วไปของสีกราฟ (สีขาว) (a อ่านเพิ่มเติม »

X ^ 2 + 8x + 15 = (x + 5) (x + 3) Trinomials มีรูปแบบ: ax ^ 2 + bx + c เมื่อแยกตัวประกอบ trinomials โดยที่ = 1 เราจะหาตัวเลข, n, m โดยที่: nxxm = c, n + m = b ในกรณีนี้เราสามารถใช้ 5, 3 เป็นตัวเลขเหล่านั้น: x ^ 2 + 8x + 15 = (x + 5) (x + 3) อ่านเพิ่มเติม »

X> = 37/25 y> = 25/11 2x-3y> = 9 (-x-4y> = 8) * 2 = -2x-8y> = 16 เพิ่ม 2x-3y> = 9 + -2x-8y> = 16 คุณได้ 11y> = 25 ดังนั้น y> = 25/11 คุณเสียบ 25/11 เข้ากับสมการหนึ่งแล้วแก้หา x 2x-3 (25/11)> = 9 2x> = 74/25 x> = 37/25 อ่านเพิ่มเติม »

ภูมิภาคที่กำหนดโดย inequations จะแสดงเป็นสีฟ้าอ่อน (x - 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 ge 16 กำหนดด้านนอกของเส้นรอบวงที่ศูนย์กลางที่ {2,3} ด้วยรัศมี 4 (x - 3) ^ 2 + (y - 4) ^ 2/64 le 1 นิยามการตกแต่งภายในของวงรีที่อยู่ตรงกลางที่ {3,4} โดยมีแกน 1, 8 อ่านเพิ่มเติม »

X = 15/8 3/4 = x-3 / 5x บางครั้งมันช่วยในการเขียนปัญหาใหม่ฉันเห็นสิ่งที่มองไม่เห็น 1 ในนั้นอาจทำให้สิ่งต่าง ๆ ง่ายขึ้นถ้าฉันเขียนใน ... 3/4 = ( 1 * x) - (3/5 * x) ตอนนี้ฉันสามารถเห็นได้อย่างชัดเจนว่าฉันมีตัวเลขสองตัวคือ 1 และ 3/5 ถูกคูณด้วย x และลบออกจากกัน เนื่องจากทั้งคู่ถูกคูณด้วย x เราสามารถแยกแยะว่า x out และทำงานกับค่าคงที่สองค่าซึ่งทำให้ชีวิตของเราง่ายขึ้นดังนั้นให้ทำอย่างนั้น :) 3/4 = x * (1-3 / 5) = x * (5 / 5-3 / 5) = x * (2/5) ดังนั้น 3/4 = x2 / 5 ในที่สุดฉันสามารถคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของ 2/5, 5/2 เพื่อแยก x และแก้ปัญหา! 3/4 * 5/2 = x2 / 5 * 5/2 = x = 15/8 ดังนั้น, x = 15/8: D อ่านเพิ่มเติม »

X = -1/2 และ x = -2/3 6x ^ 2 + 7x + 2 สามารถแยกประเภทเป็นทวินาม, (3x + 3/2) (2x + 4/3) โดยการตั้งค่าปัจจัยเป็นศูนย์เราสามารถแก้ปัญหาได้ สำหรับค่า x 3x + 3/2 = 0 x = -1/2 2x + 4/3 = 0 x = -2/3 อ่านเพิ่มเติม »

จุดศูนย์กลางของวงรีคือ C (0,0) และ foci คือ S_1 (0, -sqrt7) และ S_2 (0, sqrt7) เรามี eqn ของ ellipse คือ: x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 วิธีการ: I ถ้าเราใช้ eqn มาตรฐาน ของวงรีที่มีสีกลาง (สีแดง) (C (h, k), เป็นสี (สีแดง) ((xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1, "แล้ว foci ของวงรี คือ: "สี (แดง) (S_1 (h, kc) และ S_2 (h, k + c) โดยที่ c" คือระยะทางของแต่ละโฟกัสจากศูนย์กลาง "c> 0 diamondc ^ 2 = a ^ 2- b ^ 2 เมื่อ, (a> b) และ c ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2 เมื่อ, (a <b) เปรียบเทียบ eqn ที่ได้รับ (x-0) ^ 2/9 + (y-0) ^ 2 / 16 = 1 เราได้รับ, h = 0, k = 0, a ^ 2 = 9 และ b ^ 2 = 16 ดังนั้นศูนย์กลางของวงรีคือ = C (h, k) อ่านเพิ่มเติม »

นิยามสัมประสิทธิ์: จำนวนที่ใช้ในการคูณตัวแปร ในการแสดงออกของปัญหาตัวแปรคือ: color (blue) (p) และ color (blue) (p ^ 2) ดังนั้นสัมประสิทธิ์คือ: color (red) (6) และ color (red) (4) อ่านเพิ่มเติม »

ค่าสัมประสิทธิ์: 3 เช่นเดียวกับคำศัพท์: ไม่มีค่าคงที่: 7 3x + 7 มีสองคำในการแสดงออกนี้: คำแรก = 3x กับตัวแปร x มีค่าสัมประสิทธิ์ 3 และระยะที่สอง = 7 ซึ่งเป็นค่าคงที่ ไม่มีข้อกำหนดที่เหมือนกัน ดังนั้น: ค่าสัมประสิทธิ์: 3 เช่นเดียวกับคำศัพท์: ไม่มีค่าคงที่: 7 อ่านเพิ่มเติม »

HCF = 9 ปัจจัยทั่วไปทั้งหมด = {1,3,9} ในคำถามนี้ฉันจะแสดงปัจจัยทั้งหมดและปัจจัยทั่วไปที่สูงที่สุดของ 63 และ 125 เนื่องจากคุณไม่ได้ระบุสิ่งที่คุณต้องการ เพื่อหาปัจจัยทั้งหมดของ 63 และ 135 เราจะทำให้มันง่ายขึ้นเป็นทวีคูณ ยกตัวอย่าง 63 สามารถหารด้วย 1 ถึง 63 ซึ่งเป็นสองปัจจัยแรกของเรา {1,63} ต่อไปเราจะเห็นว่า 63 สามารถหารด้วย 3 ได้เท่ากับ 21 ซึ่งเป็นสองปัจจัยถัดไปของเราทำให้เราเหลือ {1,3,21,63} สุดท้ายเราเห็นว่า 63 สามารถหารด้วย 7 ถึง 9 เท่ากับสองปัจจัยสุดท้ายของเราซึ่งทำให้เรา {1,3,7,9,21,63} นี่คือปัจจัยทั้งหมดของ 63 เนื่องจากไม่มีจำนวนเต็มอีกคู่ที่เมื่อคูณเท่ากับ 63 เราจะทำเช่นเดียวกันกับ 135 เพื่อหารายการปัจจัยคือ {1,3,5, อ่านเพิ่มเติม »

The Mid-pt คือ (3,3) ผู้ประสานงาน ของ Mid-pt M ของส่วนของเส้นที่เข้าร่วม pts.A (x_1, y_1) และ B (x_2, y_2) คือ M ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) ดังนั้น Mid-pt ของ segmnt GH คือ ((2 + 4) / 2, (5 + 1) / 2), เช่น (3,3) อ่านเพิ่มเติม »

แยกหนึ่งในตัวแปรแล้วทำ T-chart ฉันจะแยก x เนื่องจากมันง่ายกว่า x = 6 - 2y ทีนี้เราทำแผนภูมิ T แล้วทำกราฟจุดเหล่านั้น ณ จุดนี้คุณควรสังเกตว่ามันเป็นกราฟเชิงเส้นและไม่จำเป็นต้องพล็อตจุดคุณเพียงตบไม้บรรทัดและวาดเส้นตราบเท่าที่จำเป็น อ่านเพิ่มเติม »

พิกัดของจุดกึ่งกลางคือ (3,3) (x_1 = 7, y_1 = 1) และ (x_2 = -1, y_2 = 5) จุดกึ่งกลางของสองจุด (x_1, y_1) และ (x_2, y_2) คือ จุด M ที่พบตามสูตรต่อไปนี้: M = (x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2 หรือ M = (7-1) / 2, (1 + 5) / 2 หรือ M = 3, 3 พิกัดจุดกึ่งกลางคือ (3,3) [ตอบ] อ่านเพิ่มเติม »

พิกัดคือ (2,5) ถ้าคุณวางแผนจุดสองจุดนี้บนตารางคุณจะเห็นจุดกึ่งกลางได้ง่าย (2,5) ใช้พีชคณิตสูตรการหาจุดกึ่งกลางคือ: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) ในกรณีของคุณ x_1 = 1 และ x_2 = 3 ดังนั้น ((1 + 3) / 2) = (4/2) = 2 ถัดไป, y_1 = 5, และ y_2 = 5 ดังนั้น ((5 + 5) / 2) = (10/2) = 5 ดังนั้นจุดกึ่งกลางคือ (2,5) อ่านเพิ่มเติม »

จุด 1/4 ของวิธีคือ (-3, -2) เริ่มต้นด้วย: d = sqrt ((x_ "end" -x_ "start") ^ 2+ (y_ "end" -y_ "start") ^ 2 ) 1 / 4d = 1 / 4sqrt ((x_ "end" -x_ "start") ^ 2+ (y_ "end" -y_ "start") ^ 2) 1 / 4d = sqrt (1/16 ((x_ " จบ "-x_" start ") ^ 2+ (y_" end "-y_" start ") ^ 2)) 1 / 4d = sqrt (((x_" end "-x_" start ") / 4) ^ 2 + ((y_ "end" -y_ "start") / 4) ^ 2)) x_ (1/4) = (x_ "end" -x_ "start") / 4 + x_ "start" y_ (1/4) = (y_ "end" -y_ &qu อ่านเพิ่มเติม »

จุดสุดยอดคือ (-2, -4) สมการของฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์คือ y = abs (x-h) + k โดยที่ (h, k) คือจุดยอด เปรียบเทียบสมการนั้นกับตัวอย่าง y = abs (x + 2) -4 จุดยอดคือ (-2, -4) โปรดทราบว่าคุณต้องเปลี่ยนสัญลักษณ์ของหมายเลข h ภายในสัญลักษณ์ค่าสัมบูรณ์เนื่องจาก h ถูกหักออก อ่านเพิ่มเติม »

คำตอบคือ: V (2,5) มีสองวิธี ครั้งแรก: เราสามารถจำสมการของพาราโบลาได้จากจุดยอด V (x_v, y_v) และแอมพลิจูด a: y-y_v = a (x-x_v) ^ 2 ดังนั้น: y-5 = 3 (x-2) ^ 2 มีจุดยอด: V (2,5) ที่สอง: เราสามารถนับได้: y = 3 (x ^ 2-4x + 4) + 5rArry = 3x ^ 2-12x + 17 และจำได้ว่า V (-b / (2a), - Delta / (4a)) , V (- (- 12) / (2 * 3), - (12 ^ 2-4 * 3 * 17) / (4 * 3)) rArrV (2,5) อ่านเพิ่มเติม »

จุดยอด: (1, -8) การแปลง y = x ^ 2-2x-7 เป็นรูปแบบจุดสุดยอด: y = m (xa) ^ 2 + b (โดยจุดยอดที่ (a, b)) ทำตาราง y = x ^ 2 ให้สมบูรณ์ -2xcolor (แดง) (+ 1) - 7 สี (แดง) (- 1) y = (x-1) ^ 2 + (- 8) โดยมีจุดยอดที่ (1, -8) อ่านเพิ่มเติม »

ดูกระบวนการแก้ปัญหาด้านล่าง: หากต้องการค้นหา x-intercept ให้แทน 0 สำหรับ y และแก้สำหรับ x: -5y = 4 - 2x กลายเป็น: -5 xx 0 = 4 - 2x 0 = 4 - 2x -color (สีแดง) (4) ) + 0 = -color (red) (4) + 4 - 2x -4 = 0 - 2x -4 = -2x (-4) / color (red) (- 2) = (-2x) / color (สีแดง) (-2) 2 = (สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) (- 2))) x) / ยกเลิก (สี (สีแดง) (- 2)) 2 = x ดังนั้นพิกัดของจุดตัดแกน x คือ : (2, 0) อ่านเพิ่มเติม »

(0,8) ในรูปแบบมาตรฐาน y = 7x + 8 สมการเชิงเส้นของรูปแบบ y = mx + c หมายถึงจุดตัดแกน y คือ c ดังนั้น c = 8 และพิกัดคือ (0,8) อ่านเพิ่มเติม »

ในกรณีนี้ค่าตัดแกน y ของเรา, b, คือ -3 และความชันของเรา, m, คือ -7/9 วิธีหนึ่งที่เราสามารถใช้ในการค้นหาทั้งคู่คือการเขียนสมการใหม่ในรูปแบบจุดตัดความชัน y = mx + b โดยที่ m คือความชันและ b คือค่าตัดแกน y 7x 9y = 27 -9y = 7x + 27 y = -7 / 9x-3 ในกรณีนี้ค่าตัดแกน y ของเรา, b, คือ -3 และความชัน, m, คือ -7/9! : D อ่านเพิ่มเติม »

นักเศรษฐศาสตร์แบ่งปัจจัยการผลิตออกเป็นสี่ประเภทคือที่ดินแรงงานทุนและผู้ประกอบการ แรงงานคือความพยายามที่ผู้คนมีส่วนร่วมในการผลิตสินค้าและบริการ ตลาดแรงงานเป็นตลาดที่เชื่อถือได้เฉพาะในกองกำลังแรงงานหรือมีปัจจัยอื่น ๆ แต่มีความน่าเชื่อถือในกำลังแรงงานมากกว่าตลาดอื่น ๆ ตัวอย่างเช่นการผลิตงานฝีมือในทางกลับกันตลาดทุนคิดถึงทุนเป็นเครื่องจักรเครื่องมือและสิ่งก่อสร้างที่มนุษย์ใช้เพื่อผลิตสินค้าและบริการ ตลาดทุนเป็นตลาดที่น่าเชื่อถือในเครื่องจักรมากกว่าคนงานเช่นสิ่งทอและเสื้อผ้าระบบการผลิตใหม่ อ่านเพิ่มเติม »

เมื่อรวมกับการยกกำลังจำนวนเต็มคุณสามารถแสดงสิ่งเดียวกันโดยใช้สัญลักษณ์: x ^ (p / q) - = root (q) (x ^ p) root (n) (x) - = x ^ (1 / n) หาก คุณรวมอนุมูลกับเลขชี้กำลังจำนวนเต็มจากนั้นคุณสามารถแสดงแนวคิดเดียวกันกับเลขชี้กำลังแบบมีเหตุผล x ^ (p / q) - = root (q) (x ^ p) รูทที่ n สามารถแสดงเป็นเลขชี้กำลังแบบมีเหตุผล: root (n) (x) - = x ^ (1 / n) ความแตกต่างเป็นสัญกรณ์โดยทั่วไป . โปรดทราบว่าสิ่งนี้ถือว่า x> 0 หาก x <= 0 หรือเป็นจำนวนเชิงซ้อนข้อมูลเฉพาะตัวเหล่านี้จะไม่ถูกเก็บไว้เสมอ อ่านเพิ่มเติม »

นี่คือปัญหาคำที่จะเริ่มต้นด้วย เจนใช้เงิน $ 42 สำหรับรองเท้า นี่คือ $ 14 น้อยกว่าสองเท่าที่เธอใช้ไปกับเสื้อ เสื้อเท่าไหร่ ที่มา: http://www.themathpage.com/alg/word-problems.htm ก่อนอื่นให้ระบุว่าคำถามนั้นถามอะไร เจนใช้เงิน $ 42 สำหรับรองเท้า นี่คือ $ 14 น้อยกว่าสองเท่าที่เธอใช้ไปกับเสื้อ เสื้อเท่าไหร่ ถัดไประบุหมายเลข เจนใช้เงิน $ 42 สำหรับรองเท้า นี่คือ $ 14 น้อยกว่าสองเท่าที่เธอใช้ไปกับเสื้อ เสื้อเท่าไหร่ ถัดไประบุคำสำคัญ ซึ่งรวมถึงการบวกลบลบใช้จ่ายรับน้อยลงมากขึ้นเท่าตัวสองเท่าครึ่ง ฯลฯ Jane ใช้เงิน $ 42 สำหรับรองเท้า นี่คือ $ 14 น้อยกว่าสองเท่าที่เธอใช้ไปกับเสื้อ เสื้อเท่าไหร่ ในที่สุดแปลงทุกอย่างให้เป็นสมการ 42 = 2 * อ่านเพิ่มเติม »

จำนวนเต็มจำนวนเต็มจำนวน / นับจำนวนเต็มจำนวนเต็มอาจเป็นลบหรือบวก ไม่สามารถเป็นทศนิยม / เศษส่วน / เปอร์เซ็นต์ ตัวอย่างจำนวนเต็ม: -3, 4, 56, -79, 82, 0 จำนวนเต็มรวมถึง 0 แต่ไม่สามารถลบได้ ไม่สามารถเป็นทศนิยม / เศษส่วน / เปอร์เซ็นต์ตัวอย่างของตัวเลขทั้งหมด: 3, 4, 56, 79, 82, 0 การนับ / ตัวเลขธรรมชาติเป็นลำดับที่เรานับ ตัวเลขเหล่านี้เป็นจำนวนเต็มบวก แต่ไม่รวมศูนย์ (เราไม่นับด้วยการบอกว่า 0, 1, 2, 3 และอื่น ๆ ) ตัวอย่างการนับ / หมายเลขธรรมชาติ: 1, 2, 3, 4, 5, 6 อ่านเพิ่มเติม »

จำนวนคอลัมน์ของเมทริกซ์ด้านซ้าย = จำนวนแถวของเมทริกซ์ด้านขวาพิจารณาเมทริกซ์สองรายการเป็น A ^ (m คูณ n) และ B ^ (p คูณ q) จากนั้น AB จะเป็นเมทริกซ์ของมิติ m คูณ q ถ้า n = p ดังนั้นหากจำนวนคอลัมน์ของเมทริกซ์ด้านซ้ายเท่ากับจำนวนแถวของเมทริกซ์ด้านขวาการคูณจะทำได้ อ่านเพิ่มเติม »

"length" = 11 "m", "width" = 3 "m" "ด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความยาวเท่ากัน" rArr "ปริมณฑล" = 2 (x-2) +2 (2x + 1) "เราคือ บอกว่าปริมณฑล "= 28" m "rArr2 (x-2) +2 (2x + 1) = 28" แจกจ่ายวงเล็บ "rArr2x-4 + 4x + 2 = 28 rArr6x-2 = 28" เพิ่ม 2 แต่ละข้าง "6xcancel (-2) ยกเลิก (+2) = 28 + 2 rArr6x = 30" หารทั้งสองด้านด้วย 6 "(ยกเลิก (6) x) / ยกเลิก (6) = 30/6 rArrx = 5 x-2 = 5- 2 = 3 2x + 1 = (2xx5) + 1 = 11 สี (สีน้ำเงิน) "เป็นเครื่องหมาย" "ปริมณฑล" = 11 + 11 + 3 + 3 = 28 "m" rArr " อ่านเพิ่มเติม »

Width = 50 และ length = 100 เพื่อความง่ายเราจะใช้ตัวอักษร W สำหรับ width, L สำหรับ length และ P สำหรับปริมณฑล สำหรับสนามสี่เหลี่ยม P = 2 * (L + W) ดังนั้นเราจึงมี 2 * (L + W) = 300 หรือ L + W = 150 เราบอกว่า L = W + 50 ดังนั้น L + W = 150 สามารถเป็นได้อีก เขียนเป็น (W + 50) + W = 150 ซึ่งสามารถทำให้ง่ายขึ้น: 2W + 50 = 150 2W = 100 W = 50 และเนื่องจาก L = W +50 L = 50 + 50 = 100 ดังนั้นความกว้างจึงเท่ากับ 50 (หลา) และ ความยาวคือ 100 (หลา) อ่านเพิ่มเติม »

ดูคำอธิบาย โดเมนโดเมนของฟังก์ชันเป็นชุดย่อยที่ใหญ่ที่สุดของ RR ที่สูตรของฟังก์ชันกำหนดไว้ ฟังก์ชันที่กำหนดคือพหุนามดังนั้นจึงไม่มีข้อ จำกัด สำหรับค่าของ x ซึ่งหมายความว่าโดเมนคือ D = RR Range ช่วงคือช่วงเวลาของค่าที่ฟังก์ชันใช้ ฟังก์ชันสมการกำลังสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นบวก x ^ 2 รับค่าทั้งหมดในช่วงเวลา [q; + oo) โดยที่ q คือสัมประสิทธิ์ y ของจุดยอดของฟังก์ชัน p = (- b) / (2a) = 2/2 = 1 q = f (p) = 1 ^ 2-2 * 1 + 3 = 1-2 + 3 = 2 ช่วงของฟังก์ชันคือ [2; + oo) อ่านเพิ่มเติม »

(-oo, 0) uu (0, + oo), (- oo, 0) uu (0, + oo)> "วิธีหนึ่งคือการค้นหาความไม่ต่อเนื่องของ f (x)" ตัวหารของ f (x) ไม่สามารถ เป็นศูนย์เช่นนี้จะทำให้ f (x) ไม่ได้กำหนด การหารตัวส่วนให้เป็นศูนย์และการแก้ให้ค่าที่ x ไม่สามารถเป็นได้ "แก้ปัญหา" 3x ^ 7 = 0rArrx = 0larrcolor (แดง) "ค่าที่ยกเว้น" โดเมน rArr "คือ" x inRR, x! = 0 rArr (-oo, 0) uu (0, + oo) larrcolor (สีน้ำเงิน) " "lim_ (xto + -oo), f (x) toc" (ค่าคงที่) "" หารเศษ / ส่วนด้วย "x ^ 7 f (x) = (1 / x ^ 7) / ((3x ^ 7) / x ^ 7) = (1 / x ^ 7) / 3 เป็น xto + -oo, f (x) to0 / 3 = 0larrcolor (สีแดง) "ช่ อ่านเพิ่มเติม »

F (x) = 5 / 3x ^ 2 -10 / 3x +5 เราได้รับการบอกว่า f (x) เป็นฟังก์ชันกำลังสอง ดังนั้นมันมีรากที่แตกต่างกันสองอย่าง นอกจากนี้เรายังบอกว่า 1 + -sqrt (2) ฉันเป็นรากของ f (x): f (x) = 0 -> (x- (1 + sqrt (2) i)) (x- (1-sqrt (2) i)) = 0 x ^ 2- (1 + sqrt (2) i) x - (1-sqrt (2) i) x + (1 + 2) = 0 x ^ 2-2x + 3 = 0 ดังนั้น f (x) = a (x ^ 2-2x + 3) a ซึ่งเป็นของจริง ในที่สุดเราก็บอกว่า f (x) ผ่านจุด (2,5) ดังนั้น f (2) = 5: a (2 ^ 2 -2 * 2 +3) = 5 a (4-4 + 3) = 5 -> a = 5/3: f (x) = 5/3 (x ^ 2-2x + 3) กราฟของ f (x) แสดงไว้ด้านล่าง กราฟ {5 / 3x ^ 2 -10 / 3x +5 [-5.85, 8.186, -1.01, 6.014]} สมการในรูปแบบมาตรฐานสำหรับ f (x) จะเป็น: อ่านเพิ่มเติม »

X! = 7 เรากำลังมองหาค่าของ x ที่ไม่ได้รับอนุญาตในส่วน y = x / (2x + 14) หากเราดูที่ตัวเศษไม่มีอะไรที่จะยกเว้นค่า x ใด ๆ หากเราดูตัวส่วนที่ไม่อนุญาตให้ใช้ค่า 0 จะมีค่าของ x ที่ไม่ได้รับอนุญาตเพราะจะทำให้ตัวส่วนเป็น 0 นั่นคือ: 2x + 14 = 0 2x = -14 x = -7 ทั้งหมด ค่าอื่น ๆ ของ x ก็โอเค แล้วเราเขียนนี่ว่า x ไม่สามารถเท่ากับ 7 หรือ x! = 7 อ่านเพิ่มเติม »

X = 0 "และ" x = 3> 2 / (x (x-3)) "ตัวส่วนของฟังก์ชันเหตุผลนี้ไม่สามารถเป็นศูนย์" "ได้เนื่องจากจะทำให้" สี (สีน้ำเงิน) "ไม่ได้กำหนด" "เท่ากับตัวส่วนของ ศูนย์และการแก้ให้ค่า "" ที่ x ไม่สามารถ "" แก้ปัญหา "x (x-3) = 0" ถือเอาแต่ละปัจจัยเป็นศูนย์และแก้สำหรับ x "x = 0rArrx = 0 x-3 = 0rArrx = 3 rArrx = 0 "และ" x = 3larrcolor (สีแดง) "เป็นค่าที่ยกเว้น" อ่านเพิ่มเติม »

X + 4 = 0 "" เส้นแนวตั้ง y + 3 = 0 "" เส้นแนวนอน y = mx + โดย = 0 * x + (- 3) y = -3 y + 3 = 0 "" เส้นแนวนอนขอให้เราพิจารณาสองจุดที่กำหนด บนเส้นแนวตั้ง Let (x_2, y_2) = (- 4, 9) และ Let (x_1, y_1) = (- 4, 7) การใช้แบบฟอร์มสองจุด y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2 -x_1)) (x-x_1) (y-y_1) / ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) = (x-x_1) (y-7) / ((9-7) / (- 9 - (- - 4))) = (x - 4) (y-7) / (oo) = (x - 4) 0 = x + 4 x + 4 = 0 "" เส้นแนวตั้งพระเจ้าอวยพร .... ฉันหวังว่าคำอธิบายจะเป็นประโยชน์ อ่านเพิ่มเติม »

X = -3> "ตัวส่วนของ y ไม่สามารถเป็นศูนย์ได้ซึ่งจะทำให้ y" "ไม่ได้กำหนดการเทียบตัวส่วนให้เป็นศูนย์และการแก้" "ให้ค่าที่ x ไม่สามารถแก้ได้" 2x + 6 = 0rArr2x = -6rArrx = -3 x = -3larrcolor (สีแดง) "เป็นค่าที่ยกเว้น" อ่านเพิ่มเติม »

4.54 และ -1.54 x ^ 2-3x-7 = 0 ใช้สูตรสมการกำลังสองนี่คือ a = + 1 b = -3 c = -7 x = {- (- 3) + - sqrt [(- 3) ^ 2-4times ( 1) ครั้ง (-7)]} / (2 ครั้ง (-1)) หลังจากแก้เราได้ x = {3 + sqrt (37)} / (2) และ x = {3-sqrt (37)} / 2 ดังนั้น x = 4.54 และ x = -1.54 อ่านเพิ่มเติม »

คำตอบคือ S = {2.56, -1.56} สมการคือ x ^ 2-x-4 = 0 ลองคำนวณเดลต้า discriminant = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 * 1 * (- 4) = 17 ในฐานะเดลต้า> 0 เรามี 2 รูทจริง x = (- b + -sqrtDelta) / (2a) = (1 + -sqrt17) / 2 ดังนั้น x_1 = (1 + sqrt17) /2=2.56 และ x_2 = ( 1 sqrt17) /2=-1.56 อ่านเพิ่มเติม »

ค่าที่ยกเว้นคือ z = -1 / 4 ค่าที่แยกเกิดขึ้นในเศษส่วนเมื่อตัวส่วน (ด้านล่าง) เท่ากับศูนย์เช่นนี้: (x + 2) / (d) ในกรณีนี้ d ไม่สามารถเป็น 0 ได้เพราะนั่นจะทำให้ตัวส่วนเป็น 0 เศษส่วนไม่ได้กำหนด ในกรณีของเราเพียงตั้งตัวส่วนเท่ากับ 0 และแก้หา z เพื่อค้นหาค่าที่ไม่รวม - (7z) / (4z + 1) ตั้งค่าส่วนเท่ากับ 0: 4z + 1 = 0 4z = -1 z = -1 / 4 นั่นคือค่าที่ยกเว้นเท่านั้น หวังว่านี่จะช่วยได้! อ่านเพิ่มเติม »

A = -2 และ a = 5 ในนิพจน์ (12a) / (a ^ 2-3a-10) ตัวส่วนเป็นพหุนามกำลังสองซึ่งสามารถแยกได้เป็น ^ 2-3a-10 = a ^ 2 + (2- 5) a + (- 5) (2) = a ^ 2 + 2a-5a + (- 5) (2) = (a-5) (a + 2) จากนั้น (12a) / (a ^ 2-3a-10) = (12a) / ((a-5) (a + 2)) เลขศูนย์ของพหุนามในส่วนคือ = 5 และ a = -2 ซึ่งเป็นค่าที่ยกเว้น ค่าเหล่านี้ถูกแยกออกเนื่องจากคุณไม่สามารถหารด้วย 0 อ่านเพิ่มเติม »

(3y-27) / (81-y ^ 2) = - 3 / (9 + y) y! = 9 และ y! = - 9 (3y-27) / (81-y ^ 2) = (3 (y -9)) / (9 ^ 2-y ^ 2) = (3 (y-9)) / ((9-y) (9 + y)) = (-3 (9-y)) / ((9 -y) (9 + y)) -3 / (9 + y) ค่าที่ยกเว้นคือ y = 9 และ y = -9 อ่านเพิ่มเติม »

ดูกระบวนการแก้ปัญหาทั้งหมดด้านล่าง: เนื่องจากเราไม่สามารถหารด้วย 0 ค่าที่ยกเว้นคือ: x ^ 2 - 1! = 0 เราสามารถแยกตัวประกอบ x ^ 2 - 1 โดยใช้กฎ: a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b ) (a - b) ปล่อย a ^ 2 = x ^ 2, a = x, b ^ 2 = 1 และ b = 1 และการแทนที่ให้: (x + 1) (x - 1)! = 0 ทีนี้แก้แต่ละเทอม สำหรับ 0 เพื่อค้นหาค่าที่ยกเว้นของ x: โซลูชัน 1) x + 1 = 0 x + 1 - สี (สีแดง) (1) = 0 - สี (สีแดง) (1) x + 0 = -1 x = -1 โซลูชัน 2) x - 1 = 0 x - 1 + สี (แดง) (1) = 0 + สี (แดง) (1) x - 0 = 1 x = 1 ค่าที่ยกเว้นคือ: x = -1 และ x = 1 อ่านเพิ่มเติม »

ดูกระบวนการแก้ปัญหาด้านล่าง: เราไม่สามารถหารด้วย 0 ดังนั้นค่าที่แยกออกสามารถเขียนเป็น: m ^ 2 - 6m + 5! = 0 แฟ็กเตอริ่งให้: (m - 5) (m - 1)! = 0 การแก้แต่ละคำ สำหรับ 0 จะให้ค่าของ m ซึ่งไม่รวม: โซลูชัน 1) m - 5! = 0 m - 5 + สี (แดง) (5)! = 0 + สี (แดง) (5) m - 0! = 5 m ! = 5 ทางออก 1) m - 1! = 0 m - 1 + สี (แดง) (1)! = 0 + สี (แดง) (1) m - 0! = 1 m! = 1 ค่าที่ยกเว้นคือ: m ! = 5 และ m! = 1 อ่านเพิ่มเติม »

ดูรายละเอียดด้านล่างหากลำดับเลขคณิตของเรามีเทอมแรก 5 และวินาทีที่สองดังนั้นดิฟเฟอเรนซ์คือ -2 คำทั่วไปสำหรับลำดับเลขคณิตจะได้รับโดย a_n = a_1 + (n-1) d โดยที่ a_1 เป็นคำแรกและ d คือ ความแตกต่างคงที่ การใช้สิ่งนี้กับปัญหาของเรา a_n = 5 + (n-1) (- 2) = - 2n + 2 + 5 = -2n + 7 หรือถ้าคุณต้องการ a_n = 7-2n อ่านเพิ่มเติม »

X = 2 ค่าที่ยกเว้นเท่านั้นในปัญหานี้คือ asymptotes ซึ่งเป็นค่าของ x ที่ทำให้ตัวส่วนเท่ากับ 0 เนื่องจากเราไม่สามารถหารด้วย 0 สิ่งนี้จะสร้างจุดที่ไม่ได้กำหนดหรือแยกออก ในกรณีของปัญหานี้เรากำลังมองหาค่า x ที่ทำให้ 5 * x-10 เท่ากับศูนย์ ลองตั้งค่านั้น: 5x-10 = 0 color (white) (5x) + 10color (white) (0) +10 5x = 10 / 5color (white) (x) / 5 x = 10/5 หรือ 2 ดังนั้น เมื่อ x = 2 ตัวส่วนจะกลายเป็นศูนย์ นั่นคือค่าที่เราต้องแยกออกเพื่อหลีกเลี่ยงเส้นกำกับ เราสามารถยืนยันสิ่งนี้ได้โดยใช้กราฟกราฟ {y = 7 / (5x-10)} ดูว่ากราฟใกล้เข้ามาใกล้ขึ้นถึง x = 2 แต่มันไม่สามารถไปถึงจุดนั้นได้ อ่านเพิ่มเติม »

ฉันใช้วิธี AC แบบใหม่ (การค้นหาโดย Google) เพื่อแยก f (x) = 10x ^ 2 - 7x - 12 = (x - p) (- q) trinomial ที่แปลงแล้ว: f '(x) = x ^ 2 - 7x - 120 . (ac = -12 (10) = -120) ค้นหาตัวเลข 2 ตัว p 'และ q' โดยรู้ผลรวม (-7) และผลิตภัณฑ์ (-120) a และ c มีเครื่องหมายต่างกัน เขียนคู่ปัจจัยของ a * c = -120 ดำเนินการ: (-1, 120) (- 2, 60) ... (- 8, 15), ผลรวมนี้คือ 15 - 8 = 7 = -b จากนั้น p '= 8 และ q' = -15 ถัดไปค้นหา p = p '/ a = 8/10 = 4/5; และ q = q '/ a = -15/10 = -3/2 แบบฟอร์มแยกส่วนของ f (x): f (x) = (x - p) (x - q) = (x + 4/5) (x - 3/2) = (5x + 4) (2x - 3) อ่านเพิ่มเติม »

2 (b + 7) (b-2) (b ^ 2 + 2b + 4)> "ดึง" สี (สีน้ำเงิน) "ปัจจัยทั่วไปของ 2" 2 (b ^ 4 + 7b ^ 3-8b-56) "factor" b ^ 4 + 7b ^ 3-8b-56color (สีน้ำเงิน) "โดยการจัดกลุ่ม" rArcolor (แดง) (b ^ 3) (b + 7) สี (แดง) (- 8) (b + 7) "ถ่าย ปัจจัยทั่วไป "(b + 7) = (b + 7) (สี (แดง) (b ^ 3-8)) b ^ 3-8" คือ "สี (สีน้ำเงิน)" ความแตกต่างของลูกบาศก์ "•สี ( สีขาว) (x) a ^ 3-b ^ 3 = (ab) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) "ที่นี่" a = b "และ" b = 2 rArrb ^ 3-8 = (b-2) (b ^ 2 + 2b + 4) rArr2b ^ 4 + 14b ^ 3-16b-112 = 2 (b + 7) (b-2) (b ^ 2 + 2b + 4) อ่านเพิ่มเติม »

Y = 2x (x + 5) (x-5) ทีนี้เราก็เห็นแล้วว่าทั้งสองคำนั้นมี x และมีหลายเท่าของ 2 ดังนั้นเราสามารถเอา 2x ออกมาเพื่อให้ได้ y = 2x (x ^ 2-25) ความแตกต่างของสองกำลังสองบอกเราว่า a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) x ^ 2-25 = (x + 5) (x-5) ตั้งแต่ x ^ 2 = (x) ^ 2 และ 25 = 5 ^ 2 สิ่งนี้ทำให้เราได้ y = 2x ((x + 5) (x-5) = 2x (x + 5) (x-5) อ่านเพิ่มเติม »

6w ^ 3 + 30w ^ 2 - 18w-90 = 0 การจัดกลุ่มสี (สีแดง) ((6w ^ 3 + 30w ^ 2)) - สี (สีน้ำเงิน) ((18w + 90)) = 0 สี (สีแดง) (6w ^ 2) (w + 5)) - สี (สีน้ำเงิน) ((18) (w + 5)) (6x ^ 2-18) (w + 5) การตรวจสอบขั้นสุดท้ายสำหรับปัจจัยทั่วไปที่เห็นได้ชัดอื่น ๆ : 6 (x ^ 2- 3) (w + 5) (x ^ 2-3) สามารถแยกเป็น (x + sqrt (3)) (x-sqrt (3)) แต่ไม่ชัดเจนว่านี่จะชัดเจนกว่า อ่านเพิ่มเติม »

6y ^ 2-5y ^ 3-4 = -5 (y-y_1) (y-y_2) (y-y_3) y_1 = 1 / (u_1 + v_1) y_2 = 1 / (omega u_1 + omega ^ 2 v_1) y_3 = 1 / (omega ^ 2 u_1 + omega v_1) ตามที่อธิบายไว้ด้านล่าง ...พยายามที่จะแก้ปัญหา f (y) = -5y ^ 3 + 6y ^ 2-4 = 0 ก่อนหารด้วย -y ^ 3 เพื่อรับ: 5-6 / y + 4 / y ^ 3 = 0 ให้ x = 1 / y จากนั้น 4x ^ 3-6x + 5 = 0 ทีนี้ให้ x = u + v 0 = 4 (u + v) ^ 3 - 6 (u + v) + 5 = 4u ^ 3 + 4v ^ 3 + (12uv-6) (u + v) +5 = 4u ^ 3 + 4v ^ 3 + 6 (2uv-1) (u + v) +5 ให้ v = 1 / (2u) = 4u ^ 3 + 1 / (2u ^ 3) + 5 คูณด้วย 2u ^ 3 เพื่อรับ: 8 (u ^ 3) ^ 2 + 10 (u ^ 3) +1 = 0 u ^ 3 = (-10 + -sqrt (100-32)) / 16 = (- 10 + -sqrt (68)) / 16 = (- 5 + -sqrt อ่านเพิ่มเติม »

สิ่งนี้สามารถนำมารวมกับสัมประสิทธิ์ที่ซับซ้อน: x ^ 2-4x + 7 = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) ที่ได้รับ: y = x ^ 2-4x + 7 หมายเหตุ สิ่งนี้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน: y = ax ^ 2 + bx + c โดยมี = 1, b = -4 และ c = 7 นี่คือเดลต้าที่จำแนกตามสูตร: เดลต้า = b ^ 2-4ac สี (สีขาว) (เดลต้า) = (สี (สีน้ำเงิน) (- 4)) ^ 2-4 (สี (สีน้ำเงิน) (1)) (สี ( สีน้ำเงิน) (7)) สี (ขาว) (เดลต้า) = 16-28 สี (ขาว) (เดลต้า) = -12 ตั้งแต่เดลต้า <0 สมการกำลังสองนี้ไม่มีศูนย์จริงและไม่มีปัจจัยเชิงเส้นที่มีสัมประสิทธิ์จริง เรายังสามารถแยกแยะมันได้ แต่เราต้องการค่าสัมประสิทธิ์ไม่ซับซ้อนจริง ความแตกต่างของตัวตนกำลังสองสามารถเขียนได้: A ^ 2-B ^ 2 = (AB) (A อ่านเพิ่มเติม »

ปัญหาของคุณคือ 12x ^ 3 + 12x ^ 2 + 3x และคุณกำลังพยายามค้นหาปัจจัย ลองแยกตัวประกอบออกมา 3x: 3x (4x ^ 2 + 4x + 1) ทำเคล็ดลับเพื่อลดขนาดของตัวเลขและพลัง ถัดไปคุณควรตรวจสอบดูว่าทริโนเมียลที่อยู่ในวงเล็บนั้นสามารถแยกตัวประกอบออกได้อีกหรือไม่ 3x (2x + 1) (2x + 1) แบ่งพหุนามกำลังสองลงเป็นสองปัจจัยเชิงเส้นซึ่งเป็นเป้าหมายของการแฟ เนื่องจาก 2x + 1 ซ้ำกันเป็นปัจจัยเรามักจะเขียนด้วยเลขชี้กำลัง: 3x (2x + 1) ^ 2 บางครั้งแฟคตอริ่งเป็นวิธีการแก้สมการเช่นคุณถ้ามันถูกตั้งค่า = 0 แฟคตอริ่งช่วยให้คุณใช้ Zero Product Property เพื่อหาวิธีแก้ปัญหาเหล่านั้น ตั้งค่าแต่ละปัจจัย = 0 และแก้ปัญหา: 3x = 0 ดังนั้น x = 0 หรือ (2x + 1) = 0 ดังนั้น 2x = อ่านเพิ่มเติม »

5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) กำลังสองที่กำหนด: 5x ^ 2 + 2x + 2 อยู่ในรูปแบบ: ax ^ 2 + bx + c ด้วย a = 5, b = 2 และ c = 2 นี่คือเดลต้าที่จำแนกโดยสูตร: Delta = b ^ 2-4ac = 2 ^ 2-4 (5) (2) = 4-40 = -36 เนื่องจาก Delta <0 สมการกำลังสองนี้ไม่มีศูนย์จริงและไม่มีปัจจัยเชิงเส้นตรงกับ สัมประสิทธิ์ที่แท้จริง เราสามารถแยกเป็น monic linear factor ด้วยสัมประสิทธิ์เชิงซ้อนได้โดยการหาค่าศูนย์ Complex ซึ่งได้จากสูตรสมการกำลังสอง: x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) สี (สีขาว) (x ) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) สี (ขาว) (x) = (-2 + -sqrt (-36)) / (2 * 5) สี (ขาว) (x) = (- 2 + -6i) / 10 สี (ขาว) (x) = -1 / 5 อ่านเพิ่มเติม »

(x -8) (x + 3) ในรูปแบบ Ax ^ 2 + Bx + C ของสมการ C เป็นลบซึ่งหมายความว่ามันจะต้องมีปัจจัยลบหนึ่งตัวและปัจจัยบวกหนึ่งตัว B เป็นลบซึ่งหมายความว่าปัจจัยลบมีค่ามากกว่าปัจจัยบวกห้าประการ 8 xx 3 = 24 color (white) (... ) andcolor (white) (... ) 8-3 = 5 ดังนั้นปัจจัยที่ทำงานได้ 24 คือ -8 และ + 3 (x-8) (x + 3) = 0 ปัจจัยคือ (x-8) และ (x + 3) อ่านเพิ่มเติม »

X ^ 3y ^ 6 - 64 คือความแตกต่างของสองคิวบ์และสามารถแยกตัวประกอบในรูปแบบต่อไปนี้ a ^ 3 -b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) a ^ 3 ปัจจัยต่อ ab ^ 3 ปัจจัยต่อ b รูปแบบของสัญญาณตามอักษรย่อ SOAP S = เครื่องหมายเช่นเดียวกับ cubes O = บาปตรงข้ามของลูกบาศก์ AP = ค่าบวกเสมอ x ^ 3y ^ 3 ปัจจัยที่ xy 64 ปัจจัยถึง 4 x ^ 3y ^ 3 - 64 = (xy - 4) (x ^ 2y ^ 2 + 4xy + 16) SMARTERTEACHER YouTube . อ่านเพิ่มเติม »

(w + 3) (w + 8) f (w) = w ^ 2 + 11w + 24 พิจารณา: f (x) = (x + a) (x + b) เพื่อค้นหาปัจจัยของ f (w) ที่เราต้องการ เพื่อค้นหา a และ b เช่นนั้น: a xx b = 24 และ a + b = 11 พิจารณาปัจจัยของ 24: 24xx1, 12xx2, 8xx3, 4xx6 เพียง 8xx3 satisties เงื่อนไข: 8 + 3 = 11 ดังนั้น: a = 3, b = 8:. f (x) = (w + 3) (w + 8) อ่านเพิ่มเติม »

แสดงด้านล่างสำหรับคำสองสามคำแรกให้เสียบแต่ละค่าของ n a_1 = 1 ^ 2 + 2 = 3 a_2 = 2 ^ 2 +2 = 4 + 2 = 6 a_3 = 3 ^ 2 + 2 = 9 + 2 = 11 a_4 = 4 ^ 2 + 2 = 16 + 2 = 18 a_5 = 5 ^ 2 + 2 = 25 + 2 = 27 ดังนั้นเทอมห้าข้อแรกคือ: 3,6,11,18,27 อ่านเพิ่มเติม »

Ne,>, <, ge, le สัญลักษณ์ห้าตัวหมายถึงอะไร: ne = ไม่เท่ากับ> = มากกว่า <= น้อยกว่า ge = มากกว่าหรือเท่ากับ le = น้อยกว่าหรือเท่ากับ อ่านเพิ่มเติม »