พีชคณิต

ตัวเลขคือ 24,26,28 และ 30 ปล่อยให้ตัวเลขเป็น x, x + 2, x + 4 และ x + 6 เนื่องจากผลรวมของตัวที่หนึ่งและสามคูณด้วย 5 คือ 5xx (x + x + 4) คือ 10 น้อยกว่า 9 เท่าของที่สี่เช่น 9xx (x + 6) เรามี 5xx (2x + 4) + 10 = 9x + 54 หรือ 10x + 20 + 10 = 9x + 54 หรือ 10x-9x = 54-20-10 หรือ x = 24 ดังนั้นตัวเลขคือ 24,26,28 และ 30 อ่านเพิ่มเติม »

24,26,28,30 เรียกเลขจำนวนเต็ม x จำนวนเต็ม 3 ตัวต่อเนื่องกันคือ x + 2, x + 4 และ x + 6 เราต้องการหาค่าสำหรับ x โดยที่ผลรวมของจำนวนเต็ม 4 คู่ต่อเนื่องคือ 108. x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) = 108 4x + 12 = 108 4x = 96 x = 24 ดังนั้นอีกสามตัวเลขคือ 26,28,30 อ่านเพิ่มเติม »

สมมติว่าจำนวนคู่คือ n, n + 2, n + 4 และ n + 6 จากนั้น 340 = n + (n + 2) + (n + 4) + (n + 6) = 4n +12 ลบ 12 จากปลายทั้งสองเพื่อรับ 4n = 328 หารทั้งสองด้วย 4 เพื่อรับ n = 82 ดังนั้นตัวเลขทั้งสี่ คือ: 82, 84, 86 และ 88 อ่านเพิ่มเติม »

23/10, 47/20, 12/5, 49/20 ระหว่างจำนวนจริงสองจำนวนที่แตกต่างกันมีจำนวนตรรกยะจำนวนอนันต์ แต่เราสามารถเลือก 4 เว้นระยะเท่ากันดังนี้: เนื่องจากตัวส่วนเป็นแบบเดียวกันแล้ว และตัวเศษต่างกัน 1 ลองคูณทั้งตัวเศษและส่วนด้วย 4 + 1 = 5 เพื่อค้นหา: 9/4 = (9 * 5) / (4 * 5) = 45/20 10/4 = (10 * 5) / (4 * 5) = 50/20 จากนั้นเราจะเห็นว่าตัวเลขเหตุผลที่เหมาะสมสี่ตัวคือ: 46/20, 47/20, 48/20, 49/20 หรือในเงื่อนไขต่ำสุด: 23/10, 47/20, 12/5, 49/20 อีกทางหนึ่งถ้าเราแค่หาจำนวนตรรกยะสี่ตัวเราสามารถเริ่มต้นด้วยการหาการขยายทศนิยมสำหรับ 9/4 และ 10/4: 9/4 = 2.25 10/4 = 2.5 ดังนั้นเหตุผลบางอย่าง ตัวเลขระหว่าง 9/4 ถึง 10/4 คือ: 2.bar (3) = 7/3 2.4 = 12/5 อ่านเพิ่มเติม »

Y = -2,2 / 3, -2/3, 2 x = -1 4 (-1) -3y = 2 -4-3y = 2 3y = -6 y = -2 x = 1 4 (1) - 3y = 2 4-3y = 2 3y = 2 y = 2/3 x = 0 4 (0) -3y = 2 -3y = 2 y = -2 / 3 x = 2 4 (2) -3y = 2 8- 3y = 2 3y = 6 y = 2 อ่านเพิ่มเติม »

ฉันพบ: 9x-5y = -45 ฉันจะลองใช้ความสัมพันธ์ต่อไปนี้: color (red) ((x-x_2) / (x_2-x_1) = (y-y_2) / (y_2-y_1)) ที่คุณใช้ พิกัดคะแนนของคุณเป็น: (x-0) / (0 - (- 5)) = (y-9) / (9-0) การจัดเรียงใหม่: 9x = 5y-45 การให้: 9x-5y = -45 อ่านเพิ่มเติม »

คุณมีพาราโบลาครึ่งหนึ่ง พิจารณา y = sqrt xx = 0 => y = 0 x = 1 => y = 1 x = 4 => y = 2 x = 9 => y = 3 x = -1 => ไม่ได้กำหนดใน RR คุณมีส่วนบนของ พาราโบลาที่เปิดไปทางขวาหากคุณพิจารณา y = -sqrt x คุณมีส่วนล่างของพาราโบลาที่เปิดไปทางขวา sqrt y = x และ -sqrt y = x ทำงานในทำนองเดียวกัน อ่านเพิ่มเติม »

Y-intercept: y = 18 x-intercept: x = 3 (มีเพียงอันเดียว) y-intercept เป็นค่าของ y เมื่อ x = 0 สี (ขาว) ("XXX") y = 2 ((0) - 3) ^ 2 = 18 ในทำนองเดียวกัน x-intercept (s) is / are (มักจะมีสองแบบที่มีพาราโบลา) ค่า (s) ของ x เมื่อ y = 0 สี (ขาว) ("XXX") 0 = 2 ( x-3) ^ 2 มีเพียงโซลูชันเดียว x = 3 กราฟ {2 (x-3) ^ 2 [-20.84, 52.2, -10, 26.53]} อ่านเพิ่มเติม »

X-intercepts อยู่ที่ (sqrt2-1) และ (-sqrt2-1) และ y-intercepts คือที่ (0, -1) ในการค้นหาจุดตัดแกน x ให้เสียบ 0 สำหรับ y และแก้หาสำหรับ x 0 = (x + 1) ^ 2 - 2 เพิ่มสี (สีน้ำเงิน) 2 ทั้งสองด้าน: 2 = (x + 1) ^ 2 รากที่สองทั้งสองด้าน: + -sqrt2 = x + 1 ลบสี (สีน้ำเงิน) 1 จากทั้งสอง ด้าน: + -sqrt2 - 1 = x ดังนั้น x-intercepts อยู่ที่ (sqrt2-1) และ (-sqrt2-1) ในการค้นหาจุดตัดแกน y ให้เสียบ 0 สำหรับ x และแก้ปัญหาสำหรับ y: y = (0 + 1) ^ 2 - 2 ลดความซับซ้อน: y = 1 ^ 2 - 2 y = 1 - 2 y = -1 ดังนั้น y - การสกัดกั้นอยู่ที่ (0, -1) หวังว่านี่จะช่วยได้! อ่านเพิ่มเติม »

ดูคำอธิบายด้านล่าง; แบบจำลองการแปรปรวนแบบผกผันเป็นคำที่ใช้ในสมการการแปรผกผัน .. ตัวอย่างเช่น x แปรผันตามผกผันกับ y x prop 1 / y x = k / y โดยที่ k เป็นค่าคงที่นี่หมายความว่าเมื่อค่า y เพิ่มขึ้นค่า x จะลดลงเนื่องจากสัดส่วนแปรผกผัน สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับรูปแบบการแปรผันของ Inverse ลิงค์วิดีโอนี้จะช่วยเหลือคุณ แบบจำลองการแปรผกผัน อ่านเพิ่มเติม »

อย่างละเอียด ชื่อพหุนามนั้นถูกแยกตัวประกอบอย่างสมบูรณ์เมื่อมันถูกแสดงเป็นผลิตภัณฑ์ของพหุนามหนึ่งหรือหลายอย่างที่ไม่สามารถแยกตัวประกอบต่อไป ไม่สามารถแยกตัวประกอบพหุนามทั้งหมดได้ หากต้องการแยกพหุนามให้สมบูรณ์: ระบุและแยกแยะปัจจัย monomial ทั่วไปที่ยิ่งใหญ่ที่สุดแบ่งย่อยเป็นคำเฉพาะ ค้นหาปัจจัยที่ปรากฏในทุก ๆ คำเพื่อกำหนด GCF ดึง GCF ออกจากทุกเทอมหน้าวงเล็บและจัดกลุ่มเศษที่เหลือไว้ในวงเล็บ คูณแต่ละเทอมเพื่อทำให้ง่ายขึ้น มีตัวอย่างไม่กี่ตัวอย่างด้านล่างเพื่อค้นหา GCF อ่านเพิ่มเติม »

เลขชี้กำลังเป็นค่าลบเป็นส่วนขยายของแนวคิดเลขชี้กำลังเริ่มต้น เพื่อให้เข้าใจถึง exponents เชิงลบอันดับแรกให้ตรวจสอบสิ่งที่เราหมายถึงโดย exponents บวก (จำนวนเต็ม) สิ่งที่เราหมายถึงเมื่อเราเขียนสิ่งที่ชอบ: n ^ p (สำหรับตอนนี้สมมติว่า p เป็นจำนวนเต็มบวกหนึ่งนิยามจะเป็นที่ n ^ p คือ 1 คูณด้วย n, p คูณโปรดทราบว่าการใช้คำนิยามนี้ n ^ 0 คือ 1 คูณด้วย n, 0 คูณคือ n ^ 0 = 1 (สำหรับค่าใด ๆ ของ n) สมมติว่าคุณรู้ค่าของ n ^ p สำหรับค่าเฉพาะบางอย่าง ของ n และ p แต่คุณต้องการทราบค่าของ n ^ q สำหรับค่า q น้อยกว่า p ตัวอย่างเช่นสมมติว่าคุณรู้ว่า 2 ^ 10 = 1024 แต่คุณอยากรู้ว่า 2 ^ 9 เท่ากับอะไรมี วิธีที่เร็วกว่าการคูณ 1 ด้วย 2, 9 เท่าใช่ถ้าเ อ่านเพิ่มเติม »

(x, y) = (-8, 0), (10, 6) 3y = x + 8 => x = 3y - 8 y ^ 2 = x ^ 2 - 64 y ^ 2 = (3y - 8) ^ 2 - 64 y ^ 2 = 9y ^ 2 - 48y + 64 - 64 8y ^ 2 - 48y = 0 8y (y - 6) = 0 y = 0, 6 x = 3y - 8 และ y = 0: x = 0 - 8 = -8 x = 3y - 8 และ y = 6: x = 3 xx 6 - 8 x = 10 (x, y) = (-8, 0), (10, 6) # อ่านเพิ่มเติม »

ไม่มีทางออกที่เป็นไปได้ ก่อนอื่นคุณควรระบุโดเมนของนิพจน์ลอการิทึมของคุณเสมอ สำหรับ log x: โดเมนคือ x> 0 สำหรับ log (2x-1): โดเมนคือ 2x - 1> 0 <=> x> 1/2 หมายความว่าเราต้องพิจารณาค่า x โดยที่ x> 1/2 (จุดตัดของสองโดเมน) เนื่องจากมิฉะนั้นนิพจน์ลอการิทึมอย่างน้อยหนึ่งในสองนิพจน์จะไม่ถูกกำหนด ขั้นตอนถัดไป: ใช้ log log กฎ (a ^ b) = b * log (a) และแปลง expression ซ้าย: 2 log (x) = log (x ^ 2) ทีนี้ฉันสมมติว่าพื้นฐานของลอการิทึมของคุณ คือ e หรือ 10 หรือพื้นฐานอื่น> 1 (มิฉะนั้นการแก้ปัญหาจะแตกต่างกันมาก) หากเป็นกรณีนี้ให้บันทึก (f (x)) <log (g (x)) <=> f (x) <g (x) ถือ ในกรณีของคุณ: log (x ^ 2) < อ่านเพิ่มเติม »

ค่าที่เป็นไปได้ของ x ถูกกำหนดโดย 4 <x <= 13/3 เราสามารถเขียน ln (x-4) + ln3 <= 0 เป็น ln (3 (x-4)) <= 0 กราฟ {lnx [-10, 10 , -5, 5]} ตอนนี้เมื่อ lnx เป็นฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นเสมอเมื่อ x เพิ่มขึ้น (กราฟที่แสดงด้านบน) เช่นเดียวกับที่ ln1 = 0 นี่หมายถึง 3 (x-4) <= 1 เช่น 3x <= 13 และ x < = 13/3 สังเกตว่าในขณะที่เรามีโดเมน ln (x-4) ของ x คือ x> 4 ดังนั้นค่าที่เป็นไปได้ของ x จะได้รับจาก 4 <x <= 13/3 อ่านเพิ่มเติม »

ชนิดของจำนวนที่การคูณไม่ได้เป็นแบบทั่วไป จำนวนจริง (RR) สามารถแทนด้วยเส้น - ช่องว่างหนึ่งมิติ จำนวนเชิงซ้อน (CC) สามารถแสดงด้วยระนาบ - ช่องว่างสองมิติ Quaternions (H) สามารถแสดงด้วยพื้นที่สี่มิติ ในเลขคณิตทั่วไปเลขเป็นไปตามกฎต่อไปนี้: นอกจากนี้ Identity: EE 0: AA a: a + 0 = 0 + a = a ผกผัน: AA a EE (-a): a + (-a) = (-a) + a = 0 การเชื่อมโยง: AA a, b, c: (a + b) + c = a + (b + c) การแลกเปลี่ยน: AA a, b: a + b = b + a เอกลักษณ์การคูณ: EE 1: AA a: a * 1 = 1 * a = a สิ่งที่ตรงกันข้ามที่ไม่ใช่ศูนย์: AA a! = 0 EE 1 / a: a * 1 / a = 1 / a * a = 1 การเชื่อมโยง: AA a, b, c: (a * b ) * c = a * (b * c) Commutativity: color (สีแดง) (A อ่านเพิ่มเติม »

มี 22 สลึงและ 8 ควอเตอร์ d + q = 30 (เหรียญทั้งหมด) 10d + 25q = 420 (เซนต์รวม) ดังนั้นตอนนี้เราแค่แก้สมการสองสมการให้กันโดยใช้การแทนที่ d = 30-q 10 (30-q) + 25q = 420 300-10q + 25q = 420 300 + 15q = 40 15q = 120 q = 8 ถ้าเราเสียบมันกลับเข้าไปเราจะพบว่า d = 22 หวังว่าจะช่วยได้! ~ Chandler Dowd อ่านเพิ่มเติม »

ความฉลาดของสองชื่อประกอบด้วย ... การแสดงออกที่สมเหตุสมผลคือผลหารของสองชื่อที่ประกอบด้วยหลายคำ นั่นคือมันเป็นการแสดงออกของรูปแบบ: (P (x)) / (Q (x)) โดยที่ P (x) และ Q (x) เป็นพหุนาม ตัวอย่างของนิพจน์ที่มีเหตุผลจะเป็น: (x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 3-2x + 5) 1 / xx ^ 3 + 3 "" สี (สีเทา) (= (x ^ 3 + 3) / 1 ) หากคุณบวกลบหรือคูณสองเหตุผลที่มีเหตุผลแล้วคุณจะได้รับการแสดงออกที่มีเหตุผล นิพจน์เหตุผลที่ไม่เป็นศูนย์ใด ๆ มีการเรียงลำดับของการผกผันทวีคูณในซึ่งกันและกัน ตัวอย่างเช่น: (x + 1) / (x ^ 2 + 2) * (x ^ 2 + 2) / (x + 1) = 1 modulo ข้อยกเว้นใด ๆ ที่จำเป็นเพื่อให้แน่ใจว่าตัวส่วนนั้นไม่ใช่ศูนย์ (ในตัวอย่างนี้ x! = -1) อ่านเพิ่มเติม »

จำนวนเชิงซ้อน 'alpha' เรียกว่าการแก้ปัญหาหรือรากของสมการกำลังสอง f (x) = ax ^ 2 + bx + c ถ้า f (alpha) = aalpha ^ 2 + balpha + c = 0 ถ้าคุณมีฟังก์ชั่น - f (x) = axe ^ 2 + bx + c และมีจำนวนเชิงซ้อน - alpha หากคุณแทนที่ค่าของอัลฟ่าเป็น f (x) และได้คำตอบ 'ศูนย์' อัลฟาจะถูกกล่าวว่าเป็นวิธีแก้ปัญหา / รากของสมการกำลังสอง มีสองรากสำหรับสมการกำลังสอง ตัวอย่าง: ให้สมการกำลังสองเป็น - f (x) = x ^ 2 - 8x + 15 รากของมันจะเป็น 3 และ 5 เช่น f (3) = 3 ^ 2 - 8 * 3 + 15 = 9 - 24 +15 = 0 และ f (5) = 5 ^ 2 - 8 * 5 + 15 = 25 - 40 +15 = 0 อ่านเพิ่มเติม »

แอปพลิเคชันเชิงปฏิบัติที่สำคัญสำหรับตัวแบบเชิงเส้นคือการสร้างแบบจำลองแนวโน้มเชิงเส้นและอัตราในโลกแห่งความจริง ตัวอย่างเช่นหากคุณต้องการที่จะดูว่าคุณใช้จ่ายเงินไปมากน้อยเพียงใดคุณสามารถหาจำนวนเงินที่คุณใช้ไปในแต่ละจุดในเวลาที่กำหนดและทำแบบจำลองเพื่อดูว่าคุณใช้จ่ายในอัตราเท่าไหร่ ที่. นอกจากนี้ในการแข่งขันคริกเก็ตพวกเขาใช้ตัวแบบเชิงเส้นเพื่อจำลองอัตราการวิ่งของทีมที่กำหนด พวกเขาทำสิ่งนี้โดยรับจำนวนผู้เล่นที่ทำคะแนนได้ในจำนวนที่กำหนดและแบ่งออกเป็นสองส่วนเพื่อให้ได้อัตราการวิ่งต่อเนื่อง อย่างไรก็ตามโปรดจำไว้ว่าแบบจำลองเชิงเส้นในชีวิตจริงเหล่านี้มักจะเป็นค่าเฉลี่ยหรือค่าประมาณเสมอ นี่เป็นเพียงเพราะชีวิตที่สุ่มดังนั้น แต่เราไม่เ อ่านเพิ่มเติม »

เราสามารถเขียน f (x) เป็น f (x) = 3 / x ^ 2-3 เพื่อให้สมการนี้เป็นฟังก์ชันค่าหนึ่งค่าของ x จะต้องไม่ให้ค่ามากกว่าหนึ่งค่าสำหรับ y ดังนั้นค่า x แต่ละค่าจึงมีค่า y ที่ไม่ซ้ำกัน นอกจากนี้ทุกค่าสำหรับ x จะต้องมีค่าสำหรับ y ในกรณีนี้แต่ละค่าสำหรับ x มีค่าหนึ่งค่าสำหรับ y อย่างไรก็ตาม x! = 0 ตั้งแต่ f (0) = 3 / 0-3 = "ไม่ได้กำหนด" ดังนั้น f (x) ไม่ใช่ฟังก์ชั่น อย่างไรก็ตามมันสามารถสร้างฟังก์ชั่นโดยใช้การ จำกัด หรือช่วงของค่า x ในกรณีนี้มันเป็นฟังก์ชั่นถ้า f (x) = 3x ^ -2-3, x! = 0 อ่านเพิ่มเติม »

X> 4 ลดความซับซ้อนของคำศัพท์ทั้งสอง ตัวแรก: -4x <-16 => x> 4 ตัวที่สองลดความซับซ้อนลงเป็น: x + 4> 5 => x> 1 การทำตามเงื่อนไขที่ x ตอบสนองความไม่เท่าเทียมกันทั้งสองที่เรามี x> 4 อ่านเพิ่มเติม »

ขึ้นอยู่กับวิธีการให้ข้อมูลแก่คุณ: หากมวลได้รับในรูปของ u: "Mass change" = (1.67 * 10 ^ -27) ("มวลของสารตั้งต้น" - "มวลของผลิตภัณฑ์") หากมวลมี ระบุเป็นกิโลกรัม: "Mass change" = ("มวลของสารตั้งต้น" - "มวลของผลิตภัณฑ์") สิ่งนี้อาจดูแปลก แต่ในระหว่างนิวเคลียร์ฟิวชั่นผลิตภัณฑ์จะเบากว่าสารตั้งต้น แต่มีเพียงเล็กน้อยเท่านั้น นี่เป็นเพราะนิวเคลียสที่หนักกว่าต้องการพลังงานมากกว่าเพื่อให้นิวเคลียสอยู่ด้วยกันและเพื่อทำเช่นนั้นจำเป็นต้องแปลงมวลของพวกมันให้เป็นพลังงานมากขึ้น อย่างไรก็ตามธาตุเหล็ก -56 มีค่าพลังงานต่อนิวคลีออนสูงที่สุดของนิวเคลียสทั้งหมดดังนั้นการรวมนิวเคลียสที่ อ่านเพิ่มเติม »

ความแปรปรวนโดยตรงในชีวิตจริง 1. รถยนต์เดินทาง x ชั่วโมงด้วยความเร็ว "60 กม. / ชม." -> ระยะทาง: y = 60x คนซื้ออิฐ x ราคา 1.50 ดอลลาร์ต่อคน -> ค่าใช้จ่าย: y = 1.50x ต้นไม้เติบโต x เดือน 1 / 2 เมตรในแต่ละเดือน -> การเติบโต: y = 1/2 x อ่านเพิ่มเติม »

สูงกว่า 100 เท่า 7000000/70000 = 100 อ่านเพิ่มเติม »

โดยทั่วไปการจัดหาเงินทุนหมายถึงการเพิ่มทุนในตลาดหุ้นหรือการเสนอขายหลักทรัพย์แบบเฉพาะเจาะจง พิจารณาเงินทุนทั้งหมดที่กิจการต้องการ (บริษัท ใหม่อาจจะหรืออาจเป็นโครงการสำหรับ บริษัท ที่มีอยู่เดิม) ในสถานการณ์ส่วนใหญ่ผู้ให้กู้จะไม่สนับสนุนทางการเงิน 100% ของกิจการโดยเฉพาะอย่างยิ่งหากมีความเสี่ยงหรือใหญ่ Equity หมายถึงส่วนของทุนที่ไม่ได้ยืม ถ้าฉันต้องการเริ่มโรงเบียร์ฉันต้องการเงินทุนสำหรับทุกสิ่ง (อาคารอุปกรณ์เครื่องใช้เริ่มต้นและบางทีอาจเป็นเงินสดเบื้องต้นสำหรับบัญชีเงินเดือนการตลาดและอื่น ๆ ) สมมุติว่าฉันประเมินความต้องการ $ 100,000 เพื่อเริ่มโรงเบียร์ ธนาคารอาจให้เงินฉันจำนวนหนึ่ง - ถ้าฉันมีแผนธุรกิจที่ยอดเยี่ยม ในคำอื่น ๆ ฉ อ่านเพิ่มเติม »

ค่าใด ๆ ของ x จะเป็นไปตามระบบสมการด้วย y = 4-3x จัดเรียงสมการแรกอีกครั้งเพื่อให้ y เป็นหัวเรื่อง: y = 4-3x แทนสิ่งนี้สำหรับ y ในสมการที่สองและแก้หา x: 6x + 2y = 6x + 2 (4-3x) = 8 สิ่งนี้กำจัดความหมายที่ x มี ไม่มีทางออกที่ไม่ซ้ำกัน ดังนั้นค่าใด ๆ ของ x จะเป็นไปตามระบบสมการตราบเท่าที่ y = 4-3x อ่านเพิ่มเติม »

ตัวอย่างของการปฏิบัติการผกผันคือ: การบวกและการลบ; การคูณและการหาร และสี่เหลี่ยมและรากที่สอง การเติมจะเพิ่มจำนวนมากขึ้นในขณะที่การลบกำลังเอาออกไปทำให้การดำเนินการกลับด้าน ตัวอย่างเช่นหากคุณเพิ่มหนึ่งหมายเลขแล้วลบหนึ่งคุณจะท้ายด้วยหมายเลขเดียวกัน 2 + 1 = 3 3 - 1 = 2 การคูณคือการเพิ่มจำนวนโดยปัจจัยที่กำหนดในขณะที่การหารจะลดจำนวนลงด้วยปัจจัยที่กำหนด ดังนั้นจึงเป็นสิ่งที่ตรงกันข้าม 3 * 4 = 12 12/4 = 3 กำลังสองคือการคูณจำนวนด้วยตัวเองในขณะที่การรูทสแควร์คือการหาจำนวนที่เมื่อคูณด้วยตัวเองจะให้จำนวนภายใต้รากที่สอง ดังนั้นจึงเป็นสิ่งที่ตรงกันข้าม อ่านเพิ่มเติม »

ระยะยาวเป็นแนวคิดที่ซับซ้อนทางเศรษฐศาสตร์ ต้นทุนระยะยาวอาจหมายถึงต้นทุนที่ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ในระยะสั้น ความแตกต่างระหว่างระยะยาวและระยะสั้นคือระยะเวลาและเรามักจะอ้างถึงค่าใช้จ่ายว่า "คงที่" หรือ "ตัวแปร" ขึ้นอยู่กับว่าเราสามารถเปลี่ยนแปลงได้ในระยะสั้นหรือไม่ ระยะสั้นหรือระยะยาวขึ้นอยู่กับว่าเราคิดอย่างไรกับต้นทุนของเรา ถ้าฉันสร้างโรงงานเพื่อผลิตสินค้าที่ดีฉันมักคิดว่าโรงงานเป็นค่าใช้จ่ายคงที่เพราะฉันได้สร้างโรงงานขึ้นมาแล้วและไม่สามารถเปลี่ยนโรงงานได้ในอนาคตอันใกล้ อย่างไรก็ตามถ้าฉันวางแผนที่จะเริ่มต้นฉันยังไม่ได้สร้างโรงงานหรือทำอะไรเลย ในขั้นตอนการวางแผนค่าใช้จ่ายทั้งหมดจะผันแปร - แม้ว่าฉันจะวางแ อ่านเพิ่มเติม »

การแข่งขันที่สมบูรณ์แบบคำนึงถึงสมมติฐานบางประการซึ่งจะอธิบายไว้ในบรรทัดต่อไปนี้ อย่างไรก็ตามมันเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบว่ามันหมายถึงคำบุพบททางทฤษฎีและไม่ได้กำหนดค่าการตลาดที่สมเหตุสมผลพิสูจน์ได้ ความจริงอาจเข้าใกล้มันสองสามครั้ง แต่จะทำให้เป็นรอย ในฐานะที่เป็นนักศึกษาระดับปริญญาตรีเศรษฐศาสตร์สิ่งที่ใกล้เคียงที่สุดที่ฉันเห็นจากตลาดการแข่งขันที่สมบูรณ์แบบในหลาย ๆ ประเทศคือเกษตรกรรม ตลาดที่มีการแข่งขันอย่างสมบูรณ์มีองค์ประกอบที่สำคัญ 4 ประการคือ 1) ผลิตภัณฑ์ที่เป็นเนื้อเดียวกัน 2) จำนวนของการเข้าแทรกแซงจำนวนมาก 3) ข้อมูลที่สมบูรณ์แบบ 4) การเข้าและออกฟรีผลิตภัณฑ์ที่เป็นเนื้อเดียวกันหมายถึงผลิตภัณฑ์ที่ไม่แตกต่างกัน : คุณจะแยก อ่านเพิ่มเติม »

ตั้งค่าหนังสือและอัลบั้มเป็นตัวแปรเพื่อให้ได้สองสมการเช่น 5n + 3a = 13.24 และ 3n + 6a = 17.73 ไม่มีอะไรมากที่เราสามารถทำได้ในสถานะปัจจุบันของพวกเขาดังนั้นลองเขียนหนึ่งในนั้น 6a = 17.73 - 3n ดังนั้น a = (17.73 - 3n) / 6 เฮ้ดู! เราเพิ่งพบราคาของอัลบั้มที่เกี่ยวกับราคาของโน้ตบุ๊ก! ตอนนี้เราสามารถทำงานกับ! การเสียบราคา a ของอัลบั้มลงในสมการให้เรา 5n + 3 (3n-17.73) / 6 = 13.24 เราสามารถลดเศษส่วน 3/6 เหลือ 1/2; 5n + (3n-17.73) / 2 = 13.24 ทีนี้ลองหา n เพื่อหาราคาที่แน่นอนของโน้ตบุ๊ก n = $ 3.40 ด้วยราคาที่แน่นอนของโน้ตบุ๊คที่พบการค้นหาราคาของอัลบั้มนั้นง่ายเหมือนการเสียบ n เข้ากับสมการใด ๆ ที่มีทั้ง a และ n อยู่ ฉันคิดว่าฉันจะเลื อ่านเพิ่มเติม »

ผลิตภัณฑ์ที่มีความต้องการแบบยืดหยุ่นจะถูกเรียกร้องในปริมาณคงที่สำหรับราคาที่กำหนด เรามาเริ่มด้วยการคิดว่ามันหมายถึงอะไรเกี่ยวกับผลิตภัณฑ์ หากสมาชิกของเศรษฐกิจต้องการผลิตภัณฑ์ X ในอัตราคงที่สำหรับทุกราคาสมาชิกของเศรษฐกิจเหล่านั้นอาจต้องการผลิตภัณฑ์นั้นหากพวกเขายินดีจ่ายเงินเป็นจำนวนมาก ดังนั้นอะไรคือสิ่งที่สมาชิกของเศรษฐกิจอาจพิจารณาถึงความจำเป็น? ตัวอย่างในโลกแห่งความจริงคือยา Daraprim ซึ่งสร้างโดย Turing Pharmaceuticals ในการรักษาโรคเอดส์และรักษาโรคเอดส์ได้ค่อนข้างดี Daraprim มีชื่อเสียงในด้านราคาที่เพิ่มขึ้นจาก $ 13.50 / แท็บเล็ตเป็น $ 750 / แท็บเล็ตในชั่วข้ามคืน แต่คนที่เป็นโรคเอดส์ยังคงต้องซื้อยาเพื่อให้สามารถรักษาโรคไ อ่านเพิ่มเติม »

ความชัน 1.25 หรือ 5/4 ค่าตัดแกน y คือ (0, 8) รูปแบบความชัน - จุดตัดคือ y = mx + b ในสมการในรูปแบบความชัน - จุดตัดความชันของเส้นจะเป็น m ค่าตัดแกน y จะเป็น (0, b) เสมอ กราฟ {y = (5/4) x + 8 [-21.21, 18.79, -6.2, 13.8]} อ่านเพิ่มเติม »

เมื่อช่างไม้ต้องการสร้างมุมฉากรับประกันพวกเขาสามารถสร้างสามเหลี่ยมที่มีด้าน 3, 4 และ 5 (หน่วย) ทฤษฎีบทพีทาโกรัสรูปสามเหลี่ยมที่ทำด้วยความยาวด้านนี้เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากเสมอเพราะ 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2 ถ้าคุณต้องการหาระยะห่างระหว่างสองสถานที่ แต่คุณมีพิกัดของมันเท่านั้น (หรือมีระยะห่างกันกี่ช่วง) ทฤษฎีบทพีทาโกรัสบอกว่าจตุรัสของระยะทางนี้เท่ากับผลรวมของระยะทางแนวนอนและแนวตั้งกำลังสอง d ^ 2 = (x_1 - x_2) ^ 2 + (y_1 - y_2) ^ 2 พูดว่าสถานที่หนึ่งอยู่ที่ (2,4) และอีกแห่งคือที่ (3, 1) (สิ่งเหล่านี้อาจเป็นละติจูดและลองจิจูด แต่คุณได้ความคิด) จากนั้นเราหาระยะห่างแนวนอน: (2 - 3) ^ 2 = 1 และระยะทางแนวตั้ง: (4 - 1) ^ 2 = 9 เพิ่มสี่เหลี่ อ่านเพิ่มเติม »

"ดูคำอธิบาย" y = f (x) = x ^ 2 + 6x + 14 "มีสองวิธีที่หนึ่งสามารถติดตามได้" "1) เติมสี่เหลี่ยม:" y = (x + 3) ^ 2 + 5 => pm sqrt (y - 5) = x + 3 => x = -3 pm sqrt (y - 5) => y = - 3 pm sqrt (x - 5) "เป็นฟังก์ชันผกผัน" "สำหรับ" x <= -3 "เราใช้วิธีแก้ปัญหาด้วย - เครื่องหมาย" => y = -3 - sqrt (x-5) "2) การแทนที่" x = z + p "โดยที่" p "ค่าคงที่" y = (z + p) ^ 2 + 6 (z + p) + 14 = z ^ 2 + (2p + 6) z + p ^ 2 + 6p + 14 "ตอนนี้เลือก" p "เพื่อให้" 2p + 6 = 0 => p = -3 => y = z ^ 2 + 5 => z = pm sqrt ( อ่านเพิ่มเติม »

การเขียนโปรแกรมเชิงเส้นเป็นกระบวนการที่ช่วยให้การใช้ทรัพยากรให้เกิดประโยชน์สูงสุด ด้วยวิธีนี้สามารถเพิ่มกำไรและลดต้นทุนให้สูงสุด สิ่งนี้ทำได้โดยการแสดงทรัพยากรที่มีอยู่ - เช่นยานพาหนะ, เงิน, เวลา, ผู้คน, พื้นที่, สัตว์เลี้ยงในฟาร์ม ฯลฯ เป็นความไม่เท่าเทียม ด้วยการทำกราฟความไม่เท่าเทียมกันและการแรเงาพื้นที่ที่ไม่ต้องการ / เป็นไปไม่ได้การผสมผสานที่ลงตัวของทรัพยากรจะอยู่ในพื้นที่ที่ไม่มีเงา ตัวอย่างเช่น บริษัท ขนส่งอาจมียานพาหนะขนส่งขนาดเล็กและรถบรรทุกขนาดใหญ่ ยานพาหนะขนาดเล็ก: ถูกกว่าการซื้อและใช้เชื้อเพลิงน้อยลงและการบริการที่เข้าถึงได้ถูกกว่าความคล่องตัวและที่จอดรถในเมืองง่ายกว่าคนขับไม่จำเป็นต้องมีใบขับขี่พิเศษ แต่สามารถร อ่านเพิ่มเติม »

การดำเนินการที่เมื่อดำเนินการกับตัวเลขคืนค่าที่เมื่อคูณด้วยตัวเองกลับจำนวนที่กำหนด การดำเนินการที่เมื่อดำเนินการกับตัวเลขคืนค่าที่เมื่อคูณด้วยตัวเองกลับจำนวนที่กำหนด พวกเขามีรูปแบบ sqrtx โดยที่ x คือหมายเลขที่คุณกำลังเรียกใช้การดำเนินการ โปรดทราบว่าหากคุณถูก จำกัด ค่าในจำนวนจริงจำนวนที่คุณใช้สแควร์รูทของจะต้องเป็นค่าบวกเนื่องจากไม่มีจำนวนจริงที่เมื่อคูณด้วยกันจะทำให้คุณมีจำนวนลบ อ่านเพิ่มเติม »

Y = -1 x = 2 y-2x = -5 2x-2y = 6 y = 2x-5 xy = 3 y = 2x-5 x-2x + 5 = 3 y = 2x-5 -x = -2 y = 4-5 x = 2 y = -1 x = 2 อ่านเพิ่มเติม »

X = pi / 4 หรือ x = (5pi) / 4 sin (2x) - 1 = 0 => sin (2x) = 1 sin (theta) = 1 ถ้าหาก theta = pi / 2 + 2npi สำหรับ n ใน ZZ => 2x = pi / 2 + 2npi => x = pi / 4 + npi จำกัด ที่ [0, 2pi) เรามี n = 0 หรือ n = 1, ให้เรา x = pi / 4 หรือ x = (5pi) / 4 อ่านเพิ่มเติม »

สี (สีเขียว) (x = 2.41 หรือสี (สีเขียว) (x = -2.91) สี (สีขาว) ("xxx") (ทั้งสองไปจนถึง hundrdeth ที่ใกล้ที่สุดเขียนสมการที่กำหนดใหม่เป็นสี (ขาว) ("XXX" ) สี (แดง) 2x ^ 2 + สี (สีน้ำเงิน) 1xcolor (สีเขียว) (- 14) = 0 และใช้สูตรสมการกำลังสอง: สี (สีขาว) ("XXX") x = (- สี (สีน้ำเงิน) 1 + -sqrt (สี (สีฟ้า) 1 ^ 2-4 * สี (สีแดง) 2 * สี (สีเขียว) ("" (- 14)))) / (2 * สี (สีแดง) 2) สี (สีขาว) ("XXXx") = (- 1 + -sqrt (113)) / 4 ด้วยการใช้เครื่องคิดเลข (หรือกรณีของฉันฉันใช้กระดาษคำนวณ) สี (สีขาว) ("XXX") x ~~ 2.407536453color (สีขาว) ("xxx ") orcolor (white) (&quo อ่านเพิ่มเติม »

X = -0.28, -2.72 4x ^ 2 + 3 = -12x ย้ายคำทั้งหมดไปทางซ้าย 4x ^ 2 + 3 + 12x = 0 จัดเรียงแบบฟอร์มมาตรฐาน 4x ^ 2 + 12x + 3 เป็นสมการกำลังสองในรูปแบบมาตรฐาน: ax ^ 2 + bx + c โดยที่ = 4, b = 12 และ c = 3 คุณสามารถใช้สูตรสมการกำลังสองเพื่อแก้หา x (การแก้ปัญหา) เนื่องจากคุณต้องการวิธีแก้ปัญหาโดยประมาณเราจะไม่แก้สูตรสมการกำลังสองตลอดทาง เมื่อใส่ค่าของคุณลงในสูตรคุณสามารถใช้เครื่องคิดเลขเพื่อแก้หาค่า x โปรดจำไว้ว่าจะมีสองวิธี สูตรสมการกำลังสอง (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) แทรกค่าที่ทราบ เนื่องจากคุณต้องการคำตอบโดยประมาณสำหรับ x คุณสามารถใส่มันลงในเครื่องคิดเลขเพื่อหาคำตอบโดยประมาณ x = ((- 12 + sqrt ((12 ^ 2) -4 * 4 * 3))) / (2 * อ่านเพิ่มเติม »

ลบ 1 จากทั้งสองฝ่ายเราได้: 5x ^ 2-7x-1 = 0 นี่คือรูปแบบของขวาน ^ 2 + bx + c = 0 โดยมี = 5, b = -7 และ c = -1 สูตรทั่วไปสำหรับรากของสมการกำลังสองดังกล่าวทำให้เรา: x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (7 + -sqrt ((7 7) ^ 2- (4xx5xx-1 ))) / (2xx5) = (7 + -sqrt (69)) / 10 = 0.7 + - sqrt (69) / 10 การประมาณที่ดีสำหรับ sqrt (69) คืออะไร? เราสามารถต่อยมันเป็นเครื่องคิดเลข แต่ลองทำด้วยมือแทนการใช้ Newton-Raphson: 8 ^ 2 = 64 ดังนั้น 8 จึงดูเหมือนว่าเป็นการประมาณที่ดีครั้งแรก จากนั้นทำซ้ำโดยใช้สูตร: a_ (n + 1) = (a_n ^ 2 + 69) / (2a_n) ให้ a_0 = 8 a_1 = (64 + 69) / 16 = 133/16 = 8.3125 นี่เกือบจะดีพอสำหรับ ความถูกต้องที่ร้องขอ ดัง อ่านเพิ่มเติม »

ดูเหมือนว่ามีข้อมูลบางอย่างหายไปที่นี่ ไม่มีวิธีแก้ปัญหาโดยประมาณสำหรับทั้งสองวิธีนี้โดยไม่ให้ค่าแก่ x ตัวอย่างเช่น f (2) = (6 * 2) ^ 2 = 144 แต่ f (50) = (6 * 50) ^ 2 = 90000 เช่นเดียวกันกับ g (x) โดยที่ g (x) เป็น 12 เสมอ หน่วยที่มากกว่าสิ่งใดก็ตามที่ x คือ อ่านเพิ่มเติม »

จะมีเส้นกำกับแนวดิ่งที่ x = pi / 2 + pin, n และจำนวนเต็ม จะมีเส้นกำกับ เมื่อใดก็ตามที่ตัวส่วนเท่ากับ 0, เส้นกำกับแนวดิ่งจะเกิดขึ้น ลองตั้งตัวส่วนเป็น 0 และแก้ cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 เนื่องจากฟังก์ชัน y = 1 / cosx เป็นคาบจะมีเส้นกำกับแนวดิ่งไม่สิ้นสุดจึงตามรูปแบบ x = pi / 2 + pin, n เป็นจำนวนเต็ม สุดท้ายให้ทราบว่าฟังก์ชั่น y = 1 / cosx เทียบเท่ากับ y = secx หวังว่านี่จะช่วยได้! อ่านเพิ่มเติม »

เส้นกำกับของฟังก์ชันนี้คือ x = 2 และ y = 0 1 / (2-x) เป็นฟังก์ชันที่มีเหตุผล นั่นหมายความว่ารูปร่างของฟังก์ชันเป็นดังนี้: กราฟ {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ตอนนี้ฟังก์ชั่น 1 / (2-x) ตามโครงสร้างกราฟเดียวกัน แต่มีการปรับแต่งเล็กน้อย . กราฟจะถูกเลื่อนในแนวนอนไปทางขวาเป็นครั้งแรกโดย 2 ตามด้วยการสะท้อนเหนือแกน x ทำให้เกิดกราฟดังนี้: กราฟ {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} เมื่อคำนึงถึงกราฟนี้เพื่อค้นหาเส้นกำกับทั้งหมดที่จำเป็นคือการมองหาเส้นที่กราฟจะไม่สัมผัส และนั่นคือ x = 2 และ y = 0 อ่านเพิ่มเติม »

เส้นกำกับแนวดิ่งที่ x = {0,1,3} เส้นกำกับและรูมีอยู่เนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่าตัวหารของเศษส่วนใด ๆ ไม่สามารถเป็น 0 ได้เนื่องจากการหารด้วยศูนย์เป็นไปไม่ได้ เนื่องจากไม่มีปัจจัยการยกเลิกค่าที่ไม่อนุญาตจึงเป็นเส้นกำกับแนวดิ่งทั้งหมด ดังนั้น: x ^ 2 = 0 x = 0 และ 3-x = 0 3 = x และ 1-x = 0 1 = x ซึ่งเป็นเส้นกำกับแนวดิ่งทั้งหมด อ่านเพิ่มเติม »

F (x) มีเส้นกำกับแนวนอน y = 0 และไม่มีรู x ^ 2> = 0 สำหรับ x ทั้งหมดใน RR ดังนั้น x ^ 2 + 2> = 2> 0 สำหรับ x ทั้งหมดใน RR นั่นคือตัวส่วนจะไม่เป็นศูนย์และ f (x) ถูกกำหนดไว้อย่างดีสำหรับ x ทั้งหมดใน RR แต่เป็น x -> + - oo, f (x) -> 0 ดังนั้น f (x) มีเส้นกำกับแนวนอน y = 0 กราฟ {1 / (x ^ 2 + 2) [-2.5, 2.5, -1.25, 1.25]} อ่านเพิ่มเติม »

F (x) มีเส้นกำกับแนวนอน y = 1, เส้นกำกับแนวดิ่ง x = -1 และหลุมที่ x = 1 > f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / ( x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) = 1-2 / (x + 1) โดยไม่รวม x! = 1 As x -> + - oo คำ 2 / (x + 1) -> 0 ดังนั้น f (x) มีเส้นกำกับแนวนอน y = 1 เมื่อ x = -1 ตัวส่วนของ f (x) เป็นศูนย์ แต่ตัวเศษไม่ใช่ศูนย์ ดังนั้น f (x) มีเส้นกำกับแนวดิ่ง x = -1 เมื่อ x = 1 ทั้งตัวเศษและส่วนของ f (x) เป็นศูนย์ดังนั้น f (x) จะไม่ถูกกำหนดและมีรูที่ x = 1 โปรดทราบว่ามีการกำหนด lim_ (x-> 1) f (x) = 0 นี่คือภาวะเอกฐานที่ถอดออกได้ อ่านเพิ่มเติม »

เส้นกำกับ: x = 3, -1, 1 y = 0 หลุม: none f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 3-x ^ 2-x + 1) f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 2 (x-1) -1 (x-1)) f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 2-1) (x-1)) f (x) = 1 / ((x-3) (x + 1) (x-1) (x-1)); x! = 3, -1,1; y! = 0 ไม่มีฟังก์ชั่นนี้ เนื่องจากไม่มีชื่อพหุนามแบบวงเล็บปีกการ่วมกันซึ่งปรากฏในตัวเศษและส่วนมีเพียงข้อ จำกัด ที่ต้องระบุสำหรับชื่อพหุนามแบบยึดในแต่ละส่วนในข้อ จำกัด เหล่านี้เป็นเส้นกำกับแนวดิ่งโปรดทราบว่ายังมีเครื่องหมายกำกับแนวนอนของ y = 0.:., asymptotes คือ x = 3, x = -1, x = 1, และ y = 0 อ่านเพิ่มเติม »

เส้นกำกับแนวตั้ง: x = 0, ln (9/4) เส้นกำกับ Horiziontal: y = 0 เส้นกำกับเฉียง: ไม่มีหลุม: ไม่มีส่วนที่ ^ ^ อาจสับสน แต่ไม่ต้องกังวลเพียงแค่ใช้กฎเดียวกัน ฉันจะเริ่มต้นด้วยส่วนที่ง่าย ๆ : เส้นกำกับแนวดิ่งเพื่อแก้ปัญหาสำหรับผู้ที่คุณตั้งค่าตัวหารให้เท่ากับศูนย์เนื่องจากจำนวนที่มากกว่าศูนย์จะไม่ได้กำหนด ดังนั้น: 3x-2xe ^ (x / 2) = 0 จากนั้นเราแยก xx (3-2e ^ (x / 2)) = 0 ดังนั้นหนึ่งในเส้นกำกับแนวดิ่งคือ x = 0 ดังนั้นถ้าเราแก้สมการถัดไป . (3-2e ^ (x / 2)) = 0 จากนั้นใช้พีชคณิตแยกเลขชี้กำลัง: -2e ^ (x / 2) = - 3 จากนั้นหารด้วย -2: e ^ (x / 2) = 3/2 ในที่สุด เราใช้บันทึกธรรมชาติของทั้งสองฝ่ายเป็นวิธีในการยกเลิกเลขชี้กำลัง: ln (e อ่านเพิ่มเติม »

Asymtotes ที่สำคัญอยู่ที่ x = -1 และ x = 4 asymtote แนวนอนอยู่ที่ y = 0 (แกน x) โดยการตั้งค่าส่วนเท่ากับ 0 และการแก้เราได้ assymptotes แนวตั้ง วีจึงอยู่ที่ x ^ 2-3x-4 = 0 หรือ (x + 1) (x-4) = 0: x = -1; x = 4 เมื่อเทียบกับองศาของ 'x "ในตัวเศษและตัวส่วนเราจะได้เส้นกำกับแนวนอนที่นี่องศาของตัวส่วนมีค่ามากกว่าดังนั้น HA คือ y = 0 เนื่องจากไม่มีการยกเลิกระหว่างตัวเศษกับตัวส่วนจึงไม่มีรูกราฟ {(2x + 4 ) / (x ^ 2-3x-4) [-20, 20, -10, 10]} [ตอบ] อ่านเพิ่มเติม »

เส้นกำกับที่ x = 3 และ y = -2 รูที่ x = -3 เรามี (2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3)) ซึ่งเราสามารถเขียนเป็น: (-2 (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) ซึ่งจะลดลงเป็น: -2 / (x-3) คุณจะพบเส้นกำกับแนวดิ่งของ m / n เมื่อ n = 0ดังนั้นที่นี่ x-3 = 0 x = 3 เป็นเส้นกำกับแนวดิ่ง สำหรับเส้นกำกับแนวนอนนั้นมีอยู่สามกฎ: ในการค้นหาเส้นกำกับแนวนอนเราต้องดูระดับของตัวเศษ (n) และตัวส่วน (m) ถ้า n> m ไม่มีเส้นกำกับแนวนอนถ้า n = m เราจะหารค่าสัมประสิทธิ์นำถ้า nอ่านเพิ่มเติม »

"asymptote แนวนอนที่" y = 3/5 ตัวหารของ f (x) ไม่สามารถเป็นศูนย์ได้เนื่องจากจะทำให้ f (x) ไม่ได้กำหนด การหารตัวส่วนให้เป็นศูนย์และการแก้ให้ค่าที่ x ไม่สามารถเป็นได้ "แก้ปัญหา" 5x ^ 2 + 2x + 1 = 0 สิ่งนี้ไม่ได้แยกตัวประกอบดังนั้นตรวจสอบสี (สีฟ้า) "เลือกปฏิบัติ" "ที่นี่" a = 5, b = 2 "และ" c = 1 b ^ 2-4ac = 4- 20 = -16 เนื่องจากตัวเลือกคือ <0 จึงไม่มีรากที่แท้จริงดังนั้นจึงไม่มีเส้นกำกับแนวดิ่ง เส้นกำกับแนวนอนเกิดขึ้นเมื่อ lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(ค่าคงที่)" แบ่งคำศัพท์ที่เป็นเศษส่วน / ส่วนด้วยพลังสูงสุดของ x นั่นคือ x ^ 2 f (x) = ((3x ^ 2 ) / x ^ 2) / ((5x อ่านเพิ่มเติม »

"เส้นกำกับแนวดิ่งที่" x ~~ -0.62 "และ" x ~~ 1.62 "เส้นกำกับแนวนอนที่" y = 3 ตัวหารของ f (x) ไม่สามารถเป็นศูนย์ได้เนื่องจากจะทำให้ f (x) ไม่ได้กำหนด การหารตัวส่วนให้เป็นศูนย์และการแก้ให้ค่าที่ x ไม่สามารถและถ้าตัวเศษไม่ใช่ศูนย์สำหรับค่าเหล่านี้พวกมันจะเป็นเส้นกำกับแนวดิ่ง "แก้ปัญหา" x ^ 2-x-1 = 0 "ที่นี่" a = 1, b-1 "และ" c = -1 "แก้ปัญหาโดยใช้" สมการกำลังสอง "สี (สีน้ำเงิน)" สูตรสมการกำลังสอง "x = (1 + -sqrt ( 1 + 4)) / 2 = (1 + -sqrt5) / 2 rArrx ~~ 1.62, x ~~ -0.62 "เป็นเส้นกำกับ" "เส้นกำกับแนวนอนเกิดขึ้นเป็น" lim_ (xt อ่านเพิ่มเติม »

ไม่มีเส้นกำกับแนวดิ่งที่ x = 3 เส้นกำกับแนวนอนคือ y = 0 ให้: f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 สมการประเภทนี้เรียกว่าฟังก์ชัน rational (เศษส่วน) มันมีรูปแบบ: f (x) = (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + ... ) / (b_m x ^ m + ... ) โดยที่ N (x) ) เป็นตัวเศษและ D (x) คือตัวส่วน, n = ระดับของ N (x) และ m = ระดับของ (D (x)) และ a_n คือสัมประสิทธิ์นำของ N (x) และ b_m คือ สัมประสิทธิ์นำของ D (x) ขั้นตอนที่ 1 ปัจจัย: ฟังก์ชั่นที่กำหนดได้รับการพิจารณาแล้ว ขั้นตอนที่ 2 ยกเลิกปัจจัยที่มีทั้งใน (N (x)) และ D (x)) (กำหนดรู): ฟังก์ชั่นที่กำหนดไม่มีรู "" => "ไม่มีปัจจัยที่ยกเลิก" ขั้นตอนที่ 3 ค้นหาเส้นกำกับแนวตั้ง: D (x) = 0 เส้ อ่านเพิ่มเติม »

เส้นกำกับ: x = 3, x = 0, y = 0 f (x) = 3 / x- (8x) / (x ^ 2-3x) f (x) = (3 (x ^ 2-3x) -8x * x) / (x (x ^ 2-3x) สำหรับ asymptotes เราดูที่ตัวส่วนเนื่องจากตัวส่วนไม่สามารถเท่ากับ 0 นั่นคือ x (x ^ 2-3x) = 0 x ^ 2 (x-3) = 0 ดังนั้น x! = 0,3 สำหรับ y asymptotes เราใช้ขีด จำกัด เป็น x -> 0 lim x-> 0 (3 (x ^ 2-3x) -8x * x) / (x (x ^ 2-3x) = ลิม x-> 0 (3x ^ 2-9x-8x ^ 2) / (x (x ^ 2-3x)) = ลิม x-> 0 (-5x ^ 2-9x) / (x ^ 3-3x ^ 2) = lim x-> 0 ((-5 / x-9 / x ^ 2)) / (1-3 / x) = 0 ดังนั้น y! = 0 อ่านเพิ่มเติม »

มีเส้นกำกับแนวดิ่งที่ x = pi / 2 + pik, k ใน ZZ เพื่อดูปัญหานี้ฉันจะใช้เอกลักษณ์: วินาที (x) = 1 / cos (x) จากนี้เราจะเห็นว่าจะมีเส้นกำกับแนวดิ่งทุกครั้งที่ cos (x) = 0 สองค่าสำหรับเมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้นในใจ, x = pi / 2 และ x = (3pi) / 2 เนื่องจากฟังก์ชันโคไซน์เป็นคาบการแก้ปัญหาเหล่านี้จะทำซ้ำทุกๆ 2pi เนื่องจาก pi / 2 และ (3pi) / 2 แตกต่างกันโดย pi เท่านั้นเราสามารถเขียนวิธีแก้ปัญหาทั้งหมดเช่นนี้: x = pi / 2 + pik โดยที่ k คือจำนวนเต็มใด ๆ k ใน ZZ ฟังก์ชั่นนี้ไม่มีรูเพราะรูจะต้องมีทั้งตัวเศษและส่วนเท่ากับ 0 และตัวเศษเสมอ 1 อ่านเพิ่มเติม »

F (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) มีรูที่ x = 0 และเส้นกำกับแนวดิ่งที่ x = 1 f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) = sin ((pix) / 2) / (x (x ^ 2-2x 1 + 1) = sin (( pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) ดังนั้น Lt_ (x-> 0) f (x) = Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (x (x- x- 1) ^ 2) = pi / 2Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / ((pix) / 2) (x-1) ^ 2) = Lt_ (x-> 0) sin ( (pix) / 2) / ((pix) / 2) xxLt_ (x-> 0) 1 / (x-1) ^ 2 = pi / 2xx1xx1 = pi / 2 เห็นได้ชัดว่าที่ x = 0 ฟังก์ชั่นคือ ไม่ได้กำหนดแม้ว่ามันจะมีค่า pi / 2 ดังนั้นมันจึงมีรูที่ x = 0 นอกจากนี้มันยังมีเส้นกำกับแนวดิ่งที่ x-1 = 0 หรือ x = 1 กราฟ {sin ((pix) / อ่านเพิ่มเติม »

รูที่ x = 0 และเส้นกำกับแนวนอนด้วย y = 0 ก่อนอื่นคุณต้องคำนวณเครื่องหมายศูนย์ของตัวส่วนซึ่งในกรณีนี้คือ x ดังนั้นจึงมีเส้นกำกับแนวดิ่งหรือรูที่ x = 0 เราไม่แน่ใจว่าสิ่งนี้ เป็นรูหรือเส้นกำกับดังนั้นเราต้องคำนวณเครื่องหมายศูนย์ของตัวเศษ <=> sin (pi x) = 0 <=> pi x = 0 หรือ pi x = pi <=> x = 0 หรือ x = 1 ตามที่คุณ ดูว่าเรามีเครื่องหมายศูนย์เป็นศูนย์ ซึ่งหมายความว่ามันไม่ใช่ asymptote แต่เป็นรู (มี x = 0) และเนื่องจาก x = 0 เป็นเครื่องหมายศูนย์เดียวของตัวส่วนที่หมายความว่าพวกมันไม่ใช่เส้นกำกับแนวดิ่ง ทีนี้เราเอาค่า x กับเลขชี้กำลังสูงสุดของตัวส่วนและตัวเศษแล้วหารด้วยกัน แต่เนื่องจากมีเลขชี้กำลังเพียงหนึ่งชนิ อ่านเพิ่มเติม »

X = 0 และ x = 1 เป็นเส้นกำกับ กราฟไม่มีรู f (x) = (sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) ปัจจัยส่วน: f (x) = (sinx + cosx) / (x (x ^ 2-2x + 1)) (x) = (sinx + cosx) / (x (x-1) (x-1)) เนื่องจากไม่มีปัจจัยใดที่สามารถยกเลิกได้โดยไม่มี "หลุม" ตั้งค่าตัวหารเท่ากับ 0 เพื่อแก้สำหรับเส้นกำกับ: x (x-1) (x-1) = 0 x = 0 และ x = 1 เป็นเส้นกำกับ กราฟ {(sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) [-19.5, 20.5, -2.48, 17.52]} อ่านเพิ่มเติม »

F (x) = tan (x) เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนโดเมนโดยมี asymptotes แนวตั้งที่ x = pi / 2 + npi สำหรับจำนวนเต็มใด ๆ n > f (x) = tan (x) มีเส้นกำกับแนวดิ่งสำหรับ x ใด ๆ ของแบบฟอร์ม x = pi / 2 + npi โดยที่ n คือจำนวนเต็ม ค่าของฟังก์ชั่นไม่ได้ถูกกำหนดที่แต่ละค่าของ x เหล่านี้ นอกเหนือจากเส้นกำกับเหล่านี้แล้ว tan (x) ยังคงต่อเนื่อง ดังนั้นการพูดอย่างเป็นทางการ tan (x) เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องกับโดเมน: RR "" {x: x = pi / 2 + npi, n ใน ZZ} กราฟ {tan x [-10, 10, -5, 5]} อ่านเพิ่มเติม »

V.A ที่ x = -4; H.A ที่ y = 1; รูที่ (1,2 / 5) f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 2 + 3x-4) = ((x + 1) (x-1)) / ((x + 4) (x-1)) = (x + 1) / (x + 4):. asymptote แนวตั้งอยู่ที่ x + 4 = 0 หรือ x = -4; เนื่องจากองศาของตัวเศษและตัวส่วนเป็นเหมือนกันเส้นกำกับแนวนอนจึงอยู่ที่ (สัมประสิทธิ์นำของตัวเศษ / ค่าสัมประสิทธิ์นำของตัวส่วน):. y = 1/1 = 1. มีการยกเลิก (x-1) ในสมการ ดังนั้นรูอยู่ที่ x-1 = 0 หรือ x = 1 เมื่อ x = 1; f (x) = (1 + 1) / (1 + 4) = 2/5: หลุมอยู่ที่กราฟ (1,2 / 5) {(x ^ 2-1) / (x ^ 2 + 3x-4) [-40, 40, -20, 20]} [Ans] อ่านเพิ่มเติม »

F (x) มีเส้นกำกับแนวดิ่งที่ x = -1, รูที่ x = 1 และเส้นกำกับแนวนอน y = 0 มันไม่มีเส้นกำกับเฉียง > f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1) สี (สีขาว) (f (x)) = สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) ((x-1))))) / (สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) ((x-1)))) (x + 1) (x ^ 2 + 1)) สี (สีขาว) (f (x)) = 1 / (( x + 1) (x ^ 2 + 1)) ยกเว้น x! = - 1 โปรดทราบว่า x ^ 2 + 1> 0 สำหรับค่าจริงใด ๆ ของ x เมื่อ x = -1 ตัวส่วนเป็นศูนย์และตัวเศษไม่ใช่ศูนย์ . ดังนั้น f (x) มีเส้นกำกับแนวดิ่งที่ x = -1 เมื่อ x = 1 ทั้งตัวเศษและตัวส่วนของนิพจน์ที่กำหนดสำหรับ f (x) เป็นศูนย์ แต่นิพจน์แบบง่ายถูกกำหนดอย่างดีและต่อเนื่องที่ x = 1 ดังนั้นจึงมีรูที่ x = 1 เมื่อ x -> + - อ่านเพิ่มเติม »

Double asymptote y = 0 f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 4-1) = (x ^ 2-1) / ((x ^ 2 + 1) (x ^ 2-1) = 1 / (x ^ 2 + 1) ดังนั้น f (x) มีเส้นกำกับสองเส้นที่มีลักษณะเป็น y = 0 อ่านเพิ่มเติม »

F (x): RR ->] -oo; 2 [f (x) = 2 - e ^ (x / 2) โดเมน: e ^ x ถูกกำหนดบน RR และ e ^ (x / 2) = e ^ (x * 1/2) = (e ^ (x)) ^ (1/2) = sqrt (e ^ x) จากนั้นกำหนด e ^ (x / 2) RR ด้วย ดังนั้นโดเมนของ f (x) คือ RR Range: ช่วงของ e ^ x คือ RR ^ (+) - {0} จากนั้น: 0 <e ^ x <+ oo <=> sqrt (0) <sqrt (e ^ x) <+ oo <=> 0 <e ^ (x / 2) <+ oo <=> 0> -e ^ (x / 2)> -oo <=> 2> 2 -e ^ (x / 2)> -oo ดังนั้น <=> 2> f (x)> -oo อ่านเพิ่มเติม »

ดูคำอธิบายสั้น ๆ หากต้องการค้นหาเส้นกำกับแนวดิ่งให้ตั้งตัวส่วน - x (x-2) - เท่ากับศูนย์และแก้ปัญหา มีสองรากคือจุดที่ฟังก์ชันไปที่อนันต์ หากหนึ่งในสองรากนั้นมีศูนย์ในตัวเศษแล้วก็จะเป็นรู แต่มันก็ไม่ได้ดังนั้นฟังก์ชั่นนี้จึงไม่มีรู ในการค้นหาเครื่องหมายกำกับแนวนอนแบ่งเทอมนำของตัวเศษ - x ^ 2 โดยเทอมนำของตัวส่วน - ยัง x ^ 2 คำตอบคือค่าคงที่ นี่คือเนื่องจากเมื่อ x ไปที่อนันต์ (หรือลบอนันต์), คำสั่งซื้อสูงสุดจะกลายเป็นขนาดใหญ่กว่าเงื่อนไขอื่น ๆ อ่านเพิ่มเติม »

เส้นกำกับ asymptote x = 3 และเอียง / เอียง asymptote y = x As f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = ((x-1) (x-2)) / (x -3) และในฐานะ (x-3) ในส่วนไม่ได้ยกเลิกด้วย numeraor เราไม่ได้ทำการหลุม ถ้า x = 3 + delta เป็น delta-> 0, y = ((2 + delta) (1 + delta)) / delta และเป็น delta-> 0, y-> oo แต่ถ้า x = 3-delta เป็น delta-> 0, y = ((2-delta) (1-delta)) / (- delta) และเป็น delta-> 0, y -> - oo ดังนั้น x = 3 เป็นเส้นกำกับแนวดิ่ง เพิ่มเติม y = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = (x ^ 2-3x) / (x-3) + 2 / (x-3) = x + 2 / (x-3) = x + (2 / x) / (1-3 / x) ดังนั้นเมื่อ x-> oo, y-> x และเรามีเส้นกำกับเอียงหรือเอียง y = x กราฟ {(y- อ่านเพิ่มเติม »

เส้นกำกับที่ x = -1 ไม่มีรู ตัวคูณส่วน: f (x) = x / (2x ^ 3-x + 1) f (x) = x / ((x + 1) (2 x ^ 2 - 2 x + 1) ถ้าคุณแยก 2 x ^ 2 - 2 x + 1 โดยใช้สูตรสมการกำลังสองมันมีเพียงรากที่ซับซ้อนดังนั้นศูนย์ในตัวส่วนเดียวคือที่ x = -1 เนื่องจากปัจจัย (x + 1) ไม่ได้ยกเลิกศูนย์จึงไม่ได้เป็นรู อ่านเพิ่มเติม »

"asymptote แนวนอนที่" y = 1/2 ตัวหารของ f (x) ต้องไม่เป็นศูนย์เช่นนี้จะทำให้ f (x) ไม่ได้กำหนด การหารตัวส่วนให้เป็นศูนย์และการแก้ให้ค่าที่ x ไม่สามารถและถ้าตัวเศษไม่ใช่ศูนย์สำหรับค่าเหล่านี้พวกมันจะเป็นเส้นกำกับแนวดิ่ง "แก้ปัญหา" 2x ^ 2-x + 1 = 0 "ที่นี่" a = 2, b = -1 "และ" c = 1 ตรวจสอบสี (สีน้ำเงิน) "เลือกปฏิบัติ" Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2- (4xx2xx1) = - 7 เนื่องจาก Delta <0 ไม่มีวิธีแก้ปัญหาจริงดังนั้นจึงไม่มีเส้นกำกับแนวดิ่ง เส้นกำกับแนวนอนเกิดขึ้นเมื่อ lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(ค่าคงที่)" แบ่งคำที่เป็นเศษส่วน / ส่วนด้วยพลังสูงสุดของ x นั่นคือ x ^ อ่านเพิ่มเติม »

X = 0 เป็นเส้นกำกับ x = 1 เป็นเส้นกำกับ (3, 5/18) เป็นหลุม อันดับแรกให้ลดความซับซ้อนของเศษส่วนโดยไม่ต้องยกเลิกอะไรเลย (เนื่องจากเรากำลังจะถูก จำกัด และยกเลิกสิ่งต่าง ๆ อาจยุ่งกับมัน) f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x ^ 2-x) (x ^ 3-3x ^ 2)) f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x) (x-1) (x ^ 2) (x-3)) f (x) = (x (x-3) (x + 2)) / ( x ^ 3 (x-1) (x-3) ตอนนี้: hole และ asymptotes เป็นค่าที่ทำให้ฟังก์ชั่นไม่ได้กำหนดเนื่องจากเรามีฟังก์ชั่นที่มีเหตุผลมันจะไม่ได้กำหนดถ้าหากตัวส่วนเท่ากับ 0 เราจึง จะต้องตรวจสอบค่าของ x ซึ่งทำให้ส่วนเป็น 0 ซึ่งคือ: x = 0 x = 1 x = 3 เพื่อค้นหาว่าสิ่งเหล่านี้เป็นเส้นกำกับหรือรูขอให้ จำกัด f (x) เมื่อ x เข้า อ่านเพิ่มเติม »

Vertical asymptote of-2 เส้นกำกับแนวดิ่งหรือรูถูกสร้างขึ้นโดยจุดที่โดเมนมีค่าเท่ากับศูนย์เช่น x + 2 = 0 ดังนั้น x ใดก็ตาม x = -2 สร้างเส้นกำกับแนวนอนที่ด้านบนและด้านล่างของเศษส่วน อย่ายกเลิก ในขณะที่หลุมคือเมื่อคุณสามารถยกเลิกได้ ดังนั้นให้แยกตัวประกอบด้านบน ((x-2) (x + 1)) / (x + 2) ดังนั้นเมื่อตัวหารไม่สามารถยกเลิกได้โดยการหารตัวประกอบที่ด้านบนและด้านล่างมันเป็นเส้นกำกับแทนที่จะเป็น รู หมายความว่า x = -2 เป็นกราฟเส้นกำกับแนวตั้ง {((x-2) (x + 1)) / (x + 2) [-51.38, 38.7, -26.08, 18.9]} อ่านเพิ่มเติม »

เส้นกำกับแนวดิ่งที่ x = -2 f (x) = {x (x-3) (x ^ 2-x)} / {(x + 2) (x ^ 3-3x ^ 2)} ปัจจัย (x ^ 2- x) และ (x ^ 3-3x ^ 2) f (x) = {x ^ 2 (x-3) (x-1)} / {x ^ 2 (x + 2) (x-3)} ยกเลิกคำศัพท์เช่นเดียวกัน f (x) = {x-1} / {x + 2} เส้นกำกับแนวดิ่งที่ x = -2 เนื่องจากไม่ได้กำหนด f (x) อ่านเพิ่มเติม »

VA คือ ln2, ไม่มีหลุมหากต้องการค้นหาเส้นกำกับให้ค้นหาข้อ จำกัด ใด ๆ ในสมการ ในคำถามนี้ตัวหารไม่สามารถมีค่าเท่ากับ 0 ซึ่งหมายความว่าอะไรก็ตามที่ x เท่ากับจะไม่ได้กำหนดไว้ในกราฟของเรา e ^ x -2 = 0 e ^ x = 2 log_e (2) = x asymptote ของคุณคือ x = log_e (2) หรือ ln 2 ซึ่งเป็น VA อ่านเพิ่มเติม »

X = 1 "" เป็นเส้นกำกับแนวดิ่งของ f (x) "" y = 1 "" คือเส้นกำกับ horizantal ของ f (x) สมการเชิงเหตุผลนี้มีเส้นกำกับแนวดิ่งและแนวนอน "" เส้นกำกับแนวดิ่งจะถูกกำหนดโดยทำการแยกตัวส่วน: "" x ^ 2-2x + 1 "" = x ^ 2-2 (1) (x) + 1 ^ 2 "" (x-1) ^ 2 "" จากนั้น "" x = 1 "" เป็นเส้นกำกับแนวดิ่ง "" ให้เราหาเส้นกำกับ horizantal: "" ตามที่ทราบกันดีว่าเราต้องตรวจสอบทั้งองศาของตัวเศษและส่วน "" ที่นี่ระดับของตัวเศษคือ 2 และส่วน "" ก็คือ 2 ด้วย . "" ถ้า (ax ^ 2 + bx + c) / (a_1x ^ 2 + b_1x + c_1) อ่านเพิ่มเติม »

อ้างอิงด้านล่าง เห็นได้ชัดว่ามีรูที่ x = 0 เนื่องจากการหารด้วย 0 เป็นไปไม่ได้ เราสามารถสร้างกราฟฟังก์ชัน: กราฟ {xsin (1 / x) [-10, 10, -5, 5]} ไม่มีสัญลักษณ์หรือหลุมอื่น อ่านเพิ่มเติม »

X = 0 เป็นเส้นกำกับ x = 1 เป็นเส้นกำกับ อันดับแรกให้ลดความซับซ้อนลงเพื่อให้เรามีเศษส่วนเดียวที่เราสามารถ จำกัด ได้ f (x) = (x (x)) / ((x-1) (x)) - ((x-1) (x-1)) / (x (x-1)) f (x) = ( x ^ 2 - (x-1) ^ 2) / ((x-1) (x)) = (x ^ 2 - (x ^ 2 - 2x + 1)) / ((x-1) (x)) f (x) = (2x-1) / ((x-1) (x)) ตอนนี้เราต้องตรวจสอบความไม่ต่อเนื่อง นี่คืออะไรก็ได้ที่จะทำให้ตัวส่วนของเศษส่วน 0 นี้ในกรณีนี้, เพื่อให้ตัวส่วนเป็น 0, x อาจเป็น 0 หรือ 1 ได้ดังนั้นลองหาขีด จำกัด f (x) ที่ค่าสองค่านี้ lim_ (x-> 0) (2x-1) / (x (x-1)) = (-1) / (- 1 * 0) = + -oo lim_ (x-> 1) (2x-1) / (x (x-1)) = 3 / (1 * 0) = + -oo เนื่องจากข้อ จำกัด ทั้งสองนี้มีแนวโน้ม อ่านเพิ่มเติม »

Hole 0 Asymptotes แนวตั้ง + -1 Asymptotes แนวนอน 0 Asymptote แนวตั้งหรือหลุมถูกสร้างขึ้นโดยจุดที่โดเมนเท่ากับศูนย์เช่น x ^ 3-x = 0 x (x ^ 2-1) = 0 ดังนั้น x = 0 หรือ x ^ 2-1 = 0 x ^ 2-1 = 0 ดังนั้น x = + - 1 จึงสร้างเส้นกำกับแนวนอนที่ด้านบนและด้านล่างของเศษส่วนไม่ถูกยกเลิก ในขณะที่หลุมคือเมื่อคุณสามารถยกเลิกได้ ดังนั้นสี (แดง) x / (สี (แดง) x (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2-1) ดังนั้นเมื่อ x กากบาท 0 เป็นเพียงแค่รู ในขณะที่ x ^ 2-1 ยังคงมี +1 อยู่สำหรับ asymptotes สำหรับ asymptotes แนวนอนเราพยายามค้นหาว่าเกิดอะไรขึ้นเมื่อ x เข้าใกล้อนันต์หรือลบอนันต์และไม่ว่ามันจะมีค่า y เฉพาะหรือไม่ เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ให้หารทั้งเศษและส่วนของเศษ อ่านเพิ่มเติม »

F (x) มีเส้นกำกับแนวดิ่ง x = -1, x = 0 และ x = 1 มันมีเส้นกำกับแนวนอน y = 0 มันไม่มีเส้นกำกับหรือรูเอียง ป.ร. ให้ไว้: f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) ฉันชอบคำถามนี้เพราะมันมีตัวอย่างของฟังก์ชั่นที่มีเหตุผลซึ่งใช้ค่า 0/0 ซึ่งเป็นเส้นกำกับแทนหลุม ... x / (x ^ 4-x ^ 2) = สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) (x))) / (สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) (x))) * x * ( x ^ 2-1)) = 1 / (x (x-1) (x + 1)) สังเกตว่าในรูปแบบที่เรียบง่ายตัวหารคือ 0 สำหรับ x = -1, x = 0 และ x = 1 โดยที่ ตัวเศษ 1 ไม่เป็นศูนย์ ดังนั้น f (x) มีเส้นกำกับแนวดิ่งที่ค่า x แต่ละค่า เมื่อ x -> + - oo ขนาดของตัวส่วนเติบโตขึ้นโดยไม่มีข้อ จำกัด ในขณะที่ตัวเศษอยู่กับ 1 ดังนั้นจึงมี อ่านเพิ่มเติม »

เส้นกำกับแนวดิ่งที่ x = 2 และ x = -2 เส้นกำกับแนวนอนที่ y = 1; เส้นกำกับแนวดิ่งนั้นพบได้โดยการแก้ส่วนที่เท่ากับศูนย์ i.e x ^ 2-4 = 0 หรือ x ^ 2 = 4 หรือ x = + - 2 2 asymptote แนวนอน: ที่นี่ระดับของตัวเศษและตัวส่วนเหมือนกัน ดังนั้นเครื่องหมายกำกับแนวนอน y = 1/1 = 1 (ตัวนำร่วมของตัวเศษที่มีประสิทธิภาพ / ตัวนำร่วมของตัวส่วนที่มีประสิทธิภาพ) f (x) = ((x-3) (x + 4)) / ((x + 2) (x-2) ) เนื่องจากไม่มีการยกเลิกจึงไม่มีรู [Ans} อ่านเพิ่มเติม »

ฟังก์ชันจะไม่ต่อเนื่องเมื่อตัวส่วนเป็นศูนย์ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อ x = 1/2 As | x | มีขนาดใหญ่มากนิพจน์นั้นมีแนวโน้มที่จะ + -2x ดังนั้นจึงไม่มีสัญลักษณ์กำกับเนื่องจากการแสดงออกไม่ได้มุ่งไปที่ค่าที่ระบุ การแสดงออกสามารถลดความซับซ้อนได้โดยสังเกตว่าตัวเศษเป็นตัวอย่างของความแตกต่างของสองกำลังสอง จากนั้น f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) ปัจจัย (1-2x) ยกเลิกและการแสดงออกกลายเป็น f (x) = 2x + 1 ซึ่งเป็น สมการของเส้นตรง ความไม่ต่อเนื่องถูกลบแล้ว อ่านเพิ่มเติม »

"เส้นกำกับแนวดิ่งที่" x = 1/2 "เส้นกำกับแนวนอนที่" y = -5 / 2 ตัวหารของ f (x) ต้องไม่เป็นศูนย์เช่นนี้จะทำให้ f (x) ไม่ได้กำหนด การหารตัวส่วนให้เป็นศูนย์และการแก้ให้ค่าที่ x ไม่สามารถและถ้าตัวเศษเป็นศูนย์สำหรับค่านี้มันเป็นเส้นกำกับแนวดิ่ง "แก้ปัญหา" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "เป็นเส้นกำกับ" "เส้นกำกับแนวนอนเกิดขึ้นเป็น" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(ค่าคงที่)" "หารด้วยตัวเศษ / ส่วนโดย x "f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 / x-5) / (1 / x + 2) เป็น xto + -oo, f (x) ถึง (0-5) / (0 + 2) rArry = -5 / 2 "คือความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้&qu อ่านเพิ่มเติม »

Asymptote ที่ x = -5 / 8 ไม่มีความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้คุณไม่สามารถยกเลิกปัจจัยใด ๆ ในส่วนที่มีปัจจัยในตัวเศษดังนั้นจึงไม่มีความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้ (หลุม) ในการแก้ปัญหาสำหรับเส้นกำกับให้ตั้งค่าเศษเป็น 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 กราฟ {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]} อ่านเพิ่มเติม »

ดูด้านล่าง เพิ่มเศษส่วน: ((x-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2x-30) / ((x-10) (x-20)) ตัวเศษ: (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) เราไม่สามารถยกเลิกปัจจัยใด ๆ ในตัวเศษที่มีปัจจัยในตัวส่วนดังนั้นจึงไม่มีความต่อเนื่องที่ถอดออกได้ ฟังก์ชันไม่ได้ถูกกำหนดสำหรับ x = 10 และ x = 20 (หารด้วยศูนย์) ดังนั้น: x = 10 และ x = 20 เป็นเส้นกำกับแนวดิ่ง หากเราขยายตัวส่วนและตัวเศษ: (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) หารด้วย x ^ 2: ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) การยกเลิก: ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) เป็น : x-> oo, ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) = (0- 0) / (1-0 + 0) อ่านเพิ่มเติม »

โปรดทำตามวิธีการค้นหา asymptotes และความไม่ต่อเนื่องแบบถอดได้ที่ระบุด้านล่าง ความไม่ต่อเนื่องแบบถอดได้เกิดขึ้นเมื่อมีปัจจัยร่วมกันของตัวเศษและตัวหารซึ่งยกเลิก ให้เราเข้าใจสิ่งนี้ด้วยตัวอย่าง ตัวอย่าง f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) f (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2) f (x) = ยกเลิก (x- 2) / ((ยกเลิก (x-2)) (x + 2)) ที่นี่ (x-2) ยกเลิกเราได้รับความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้ที่ x = 2 เพื่อหา Asymptotes แนวตั้งหลังจากยกเลิกปัจจัยทั่วไปปัจจัยที่เหลือ ของตัวส่วนถูกตั้งค่าเป็นศูนย์และแก้ไขสำหรับ x (x + 2) = 0 => x = -2 เส้นกำกับแนวดิ่งจะอยู่ที่ x = -2 สามารถหาเส้นกำกับแนวนอนได้โดยการเปรียบเทียบระดับของตัวเศษกับ ตัวส่วนบอกว่าระดับของตัวเศษ อ่านเพิ่มเติม »

ไม่มีความต่อเนื่องที่ถอดออกได้ Asymptote: x = -0.231 ความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้คือเมื่อ f (x) = 0/0 ดังนั้นฟังก์ชั่นนี้จะไม่มีอะไรเลยเนื่องจากตัวส่วนเป็นเสมอ 2 นั่นทำให้เราค้นหา asymptotes (โดยที่ส่วน = 0) เราสามารถตั้งตัวส่วนเท่ากับ 0 และแก้หา x e ^ (- 6x) -4 = 0 e ^ (- 6x) = 4 -6x = ln4 x = -ln4 / 6 = -0.231 ดังนั้นเส้นกำกับจึงอยู่ที่ x = -0.231 เราสามารถยืนยันสิ่งนี้ได้โดยดูกราฟของฟังก์ชั่นนี้: กราฟ {2 / (e ^ (- 6x) -4) [-2.93, 2.693, -1.496, 1.316]} อ่านเพิ่มเติม »

Asymptote แนวตั้ง x = 2 asymptote แนวนอน y = 2> เส้นกำกับแนวดิ่งเกิดขึ้นเมื่อตัวส่วนของฟังก์ชัน rational มีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์ ในการหาสมการให้ตัวส่วนเท่ากับศูนย์ แก้ปัญหา: x - 2 = 0 x = 2, เป็นเส้นกำกับ เส้นกำกับแนวนอนเกิดขึ้นเมื่อ lim_ (xtooo) f (x) 0 แบ่งคำที่เศษ / ส่วนโดย x ((2x) / x -1 / x) / (x / x - 2 / x) = (2 - 1 / x ) / (1 - 2 / x) เป็น xtooo, 1 / x "และ" 2 / x ถึง 0 rArr y = 2/1 = 2 "คือเส้นกำกับ" นี่คือกราฟของ f (x) กราฟ {(2x- 1) / (x-2) [-10, 10, -5, 5]} อ่านเพิ่มเติม »

Asymptote ในแนวตั้ง x = -1 / 3 asymptote แนวนอน y = 2/3 ไม่มีความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้ตัวส่วนของ f (x) ต้องไม่เป็นศูนย์ การหารตัวส่วนให้เป็นศูนย์และการแก้ให้ค่าที่ x ไม่สามารถและถ้าตัวเศษเป็นศูนย์สำหรับค่านี้มันเป็นเส้นกำกับแนวดิ่ง แก้ปัญหา: 3x + 1 = 0 rArrx = -1 / 3 "เป็นเส้นกำกับ" เส้นกำกับแนวนอนเกิดขึ้นเป็น lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(ค่าคงที่)" หารเงื่อนไขบนตัวเศษ / ส่วนโดย x (( 2x) / x + 3 / x) / ((3x) / x + 1 / x) = (2 + 3 / x) / (3 + 1 / x) เป็น xto + -oo, f (x) ถึง (2+ 0) / (3 + 0) rArry = 2/3 "เป็นเส้นกำกับ" ความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้เกิดขึ้นเมื่อปัจจัยที่ซ้ำกันปรากฏบนตัวเศษ / อ่านเพิ่มเติม »

F (x) = ((2x-3) (x + 2)) / (x-2) เส้นกำกับ: "ค่าที่ไม่สามารถเข้าถึงได้ที่เกิดขึ้นเมื่อตัวส่วนเท่ากับศูนย์" เพื่อค้นหาค่าที่ทำให้ตัวส่วนของเราเท่ากับ 0 เราตั้งค่า ส่วนประกอบเท่ากับ 0 และแก้หา x: x-2 = 0 x = 2 ดังนั้นเมื่อ x = 2 ตัวส่วนจะกลายเป็นศูนย์ และอย่างที่เรารู้การหารด้วยศูนย์จะสร้างเส้นกำกับ ค่าที่เข้าหาจุด แต่ไม่ถึงกราฟ {y = ((2x-3) (x + 2)) / (x-2)} สังเกตเห็นว่าบรรทัด x = 2 ไม่ถึง แต่ใกล้เข้ามาแล้ว สีที่ใกล้กว่า (สีขาว) (000) สี (สีขาว) (000) A "ความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้" หรือที่รู้จักกันในชื่อหลุมเกิดขึ้นเมื่อคำในตัวเศษและตัวหารหารสี (สีขาว) (000) เนื่องจากไม่มีข้อกำหนด ที่เหมือนกันทั้งในตั อ่านเพิ่มเติม »

เส้นกำกับแนวตั้งคือ x = 0 และ x = -1 / 2 เส้นกำกับแนวนอนคือ y = 0 ให้ 3-5x = 0 => x_u = 3/5 ให้ x + 2x ^ 2 = 0 => x_ (d_1) = 0 หรือ x_ (d_2) = - 1/2 => x_u! = x_ (d_1)! = x_ (d_2) => เส้นกำกับแนวดิ่งคือ x = 0 และ x = -1 / 2 lim_ (x rarr + -oo) f _ ((x )) = 0 => เส้นกำกับแนวนอนคือ y = 0 กราฟ {(3-5x) / (x + 2x ^ 2) [-12.63, 12.69, -6.3, 6.36]} อ่านเพิ่มเติม »

เส้นกำกับแนวดิ่งคือ x = 2 และ x = -2 เส้นกำกับแนวนอนคือ y = 3 ไม่มีเส้นกำกับเฉียงให้เราแยกตัวเศษ 3x ^ 2 + 2x-1 = (3x-1) (x + 1) ตัวส่วนคือ x ^ 2 -4 = (x + 2) (x-2) ดังนั้น f (x) = ((3x-1) (x + 1)) / ((x + 2) (x-2)) โดเมนของ f ( x) คือ RR- {2, -2} เพื่อหาเส้นกำกับแนวดิ่งเราคำนวณ lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = 15 / (0 ^ -) = -oo lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) = 15 / (0 ^ +) = + oo ดังนั้นเส้นกำกับแนวดิ่งคือ x = 2 lim_ (x -> - 2 ^ -) f (x) = 7 / (0 ^ +) = + oo lim_ (x -> - 2 ^ +) f (x) = 7 / (0 ^ -) = -oo asymptote แนวตั้งคือ x = -2 ในการคำนวณเส้นกำกับแนวนอนเราคำนวณขีด จำกัด เป็น x -> + - oo lim_ (x -> + oo) f (x) = lim_ อ่านเพิ่มเติม »

เส้นกำกับแนวตั้งคือ x = 1 และ x = 1 1/2 เส้นกำกับแนวนอนคือ y = 1 1/2 ไม่มีความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้ ("หลุม") f _ ((x)) = (3x ^ 2-1) / (2x ^ 2- 5x + 3) = (3x ^ 2-1) / ((2x-3) (x-1)) x_ (d_1) = 3/2 x_ (d_2) = 1 x_u = + - 1 / sqrt3 => x_ ( d_1)! = x_ (d_2)! = x_u => ไม่มีหลุม => เส้นกำกับแนวดิ่งคือ x = 1 และ x = 1 1/2 lim_ (x rarr + -oo) f _ ((x)) = 1 1 / 2 => เส้นกำกับแนวนอนคือ y = 1 1/2 กราฟ {(3x ^ 2-1) / (2x ^ 2-5x + 3) [-17.42, 18.62, -2.19, 15.83]} อ่านเพิ่มเติม »

เส้นกำกับแนวดิ่ง x = -1 y = -3 แนวนอนกำกับเส้นกำกับแนวดิ่งสามารถพบได้เมื่อตัวส่วนของฟังก์ชัน rational เป็นศูนย์ ที่นี่: x + 1 = 0 ให้ x = - 1 [เส้นกำกับแนวนอนสามารถพบได้เมื่อระดับของตัวเศษและระดับของตัวส่วนเท่ากัน ] ที่นี่ระดับของตัวเศษและส่วนเป็นทั้ง 1 ในการหาสมการให้ใช้อัตราส่วนของค่าสัมประสิทธิ์นำ เพราะฉะนั้น y = 3/1 ie = 3 กราฟ {(3x-2) / (x + 1) [-20, 20, -10, 10]} อ่านเพิ่มเติม »

"เส้นกำกับแนวดิ่งที่" x = -6 "และ" x = 1/2 "เส้นกำกับแนวนอนที่" y = 3/2> ตัวส่วนของ f (x) ต้องไม่เป็นศูนย์เช่นนี้จะทำให้ f (x) ไม่ได้กำหนด การหารตัวส่วนให้เป็นศูนย์และการแก้ให้ค่าที่ x ไม่สามารถและถ้าตัวเศษไม่ใช่ศูนย์สำหรับค่าเหล่านี้พวกมันจะเป็นเส้นกำกับแนวดิ่ง "แก้" (2x-1) (x + 6) = 0 x = -6 "และ" x = 1/2 "เป็นเส้นกำกับ" "เส้นกำกับแนวนอนเกิดขึ้นเป็น" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(ค่าคงที่)" "หารด้วยคำด้วยตัวเศษ / ส่วนด้วย" "พลังสูงสุดของ x นั่นคือ" x ^ 2 f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2 + (13x) / x ^ 2 -10 / x ^ 2) / ((2x ^ 2) อ่านเพิ่มเติม »

Removeanble ไม่หยุดการทำงาน, asymptotes แนวตั้งที่ x = 0 และ x = -5 และ asymptotes แนวนอนที่ y = 4 As f (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x = (4x (x + 5) - x + x + 5) / (x (x + 5)) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5)) เนื่องจาก x หรือ x + 5 ไม่ใช่ปัจจัยของ 4x ^ 2 + 20x + 5 ไม่มีการหยุด removeanble เส้นกำกับแนวดิ่งอยู่ที่ x = 0 และ x + 5 = 0 เช่น x = -5 เนื่องจากเป็น x-> 0 หรือ x -> - 5, f (x) -> + - oo, ขึ้นอยู่กับว่าเราเข้าใกล้จากซ้ายหรือขวาตอนนี้เราสามารถเขียน f (x) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x ^ 2 + 5x) = (4 + 20 / x + 5 / x ^ 2) / (1 + 5 / x) ดังนั้นเมื่อ x-> oo, f (x) -> 4 และเรามีเ อ่านเพิ่มเติม »

เส้นกำกับแนวดิ่ง x = 11/20 เส้นกำกับแนวนอน y = -1 / 10> เส้นกำกับแนวดิ่งเกิดขึ้นเมื่อตัวส่วนของฟังก์ชัน rational มีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์ ในการหาสมการให้ตั้งตัวส่วนเท่ากับศูนย์ แก้ปัญหา: 22-40x = 0rArr40x = 22rArrx = 22/40 = 11/20 rArrx = 11/20 "เป็นเส้นกำกับ" เส้นกำกับแนวนอนเกิดขึ้นเป็นลิม _ (xto + -oo), f (x) toc "(a) คำศัพท์เกี่ยวกับตัวเศษ / ส่วนโดย x ((4x) / x) / (22 / x- (40x) / x) = 4 / (22 / x-40) เป็น xto + -oo, f (x) ถึง 4 / (0- 40) rArry = 4 / (- 40) = - 1/10 "เป็นเส้นกำกับ" ไม่มีกราฟความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้ {(4x) / (22-40x) [-10, 10, -5, 5]} อ่านเพิ่มเติม »

เส้นกำกับแนวดิ่งที่ x = 2, เส้นกำกับแนวนอนที่ y = 0 ไม่มีความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้ f (x) = 4 / (x-2) ^ 3 เส้นกำกับแนวดิ่งนั้นจะพบเมื่อตัวส่วนของฟังก์ชันเป็นศูนย์ นี่คือ f (x) ไม่ได้ถูกกำหนดเมื่อ x = 2 ดังนั้นที่ x = 2 เราจะได้เส้นกำกับแนวดิ่ง เนื่องจากไม่มีปัจจัยในตัวเศษและส่วนที่ยกเลิกซึ่งกันและกันจึงไม่มีความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้ เนื่องจากระดับของตัวส่วนมีค่ามากกว่าตัวเศษเราจึงมีเส้นกำกับแนวนอนที่ y = 0 (แกน x) เส้นกำกับแนวดิ่งที่ x = 2, เส้นกำกับแนวนอนที่ y = 0 # ไม่มีความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้ กราฟ {4 / (x-2) ^ 3 [-20, 20, -10, 10]} [ตอบ] อ่านเพิ่มเติม »

"เส้นกำกับแนวดิ่งที่" x = 5 "เส้นกำกับแนวนอนที่" y = 4/3 "ความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้ที่" (-2,4 / 7) "ลดความซับซ้อน f (x) โดยการยกเลิกปัจจัยทั่วไป" f (x) = (4cancel ( (x + 2)) (x-1)) / (3cancel ((x + 2)) (x-5)) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) เนื่องจากเราได้ลบ ปัจจัย (x + 2) จะมีความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้ที่ x = - 2 (หลุม) f (-2) = (4 (-3)) / (3 (-7)) = (- 12) / (- 21) = 4/7 rArr "จุดไม่ต่อเนื่องที่" (-2,4 / 7) กราฟของ f (x) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) "จะเหมือนกัน ในขณะที่ "(4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5))" แต่ไม่มีรู "ตัวหารของ f (x) ไม่สามารถเป็นศูนย์เช่น อ่านเพิ่มเติม »

เส้นกำกับแนวดิ่งคือ x = -1 และ x = 1 และเส้นกำกับแนวนอนที่ y = 0 f (x) = (5x-1) / (x ^ 2-1) = (5x-1) / ((x + 1) ( x-1)) เส้นกำกับแนวดิ่ง: ตัวส่วนเป็นศูนย์ x + 1 = 0: x = -1 และ x-1 = 0: x = 1 ดังนั้นเส้นกำกับแนวดิ่งคือ x = -1 และ x = 1 เนื่องจากไม่มี fator ที่พบได้ทั่วไปในตัวเศษและตัวหารที่ไม่ต่อเนื่อง ia ไม่มี เนื่องจากระดับของตัวส่วนมากกว่าเศษจึงมีเส้นกำกับแนวนอนที่ y = 0 กราฟ {(5x-1) / (x ^ 2-1) [-20, 20, -10, 10]} [Ans] อ่านเพิ่มเติม »

Asymptote ตามแนวตั้ง x = 3/2 asymptote แนวนอน y = 7/2> ขั้นตอนแรกคือการแสดง f (x) เป็นเศษส่วนเดียวที่มีตัวหารร่วมของ (2x -3) f (x) = (5x + 3) / (2x-3) + (2x-3) / (2x-3) = (7x) / (2x-3) ตัวส่วนของ f (x) ไม่สามารถเป็นศูนย์เช่นนี้ ไม่ได้กำหนด การหารตัวส่วนให้เป็นศูนย์และการแก้ให้ค่าที่ x ไม่สามารถและถ้าตัวเศษเป็นศูนย์สำหรับค่านี้มันเป็นเส้นกำกับแนวดิ่ง แก้ปัญหา: 2x - 3 = 0 rArrx = 3/2 "เป็นเส้นกำกับ" เส้นกำกับแนวนอนเกิดขึ้นเมื่อ lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(ค่าคงที่)" หารเงื่อนไขบนตัวเศษ / ส่วนโดย x (7x ) / x) / ((2x) / x-3 / x) = 7 / (2-3 / x) เป็น xto + -oo, f (x) ถึง 7 / (2-0) rArry = 7/2 "คือ อ่านเพิ่มเติม »

เส้นกำกับแนวดิ่งที่: color (white) ("XXX") x = 3 และ x = -3 asymptote แนวนอนที่: color (white) ("XX") f (x) = 9 ไม่มีความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้ f (x) = (x ^ 2-36) / (x ^ 2-9) สี (ขาว) ("XXX") = (9 (x-2) (x + 2)) / ((x-3) (x + 3)) เนื่องจากตัวเศษและส่วนไม่มีปัจจัยทั่วไปไม่มีความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้และค่าที่ทำให้ตัวส่วนกลายเป็น 0 asymptotes ในแนวตั้งในรูปแบบ: color (white) ("XXX") x = 3 และ x = - 3 การสังเกตสี (ขาว) ("XXX") lim_ (xrarroo) (x-2) / (x-3) = 1 และสี (ขาว) ("XXX") Lim_ (xrarroo) (x + 2) / (x +3) = 1 lim_ (xrarroo) (9 (x-2) (x + 2)) / ((x-3) (x + 3) อ่านเพิ่มเติม »