พีชคณิต

โดเมน: RR- {4, +1} ช่วง: RR รับ f (x) = (x + 1) / (x ^ 2 + 3x-4) สังเกตว่าตัวหารสามารถแยกประเภทเป็นสี (ขาว) ("XXX" ) (x + 4) (x-1) ซึ่งหมายความว่าตัวส่วนจะเป็น 0 ถ้า x = -4 หรือ x = 1 และเนื่องจากการหารด้วย 0 ไม่ได้กำหนดโดเมนจะต้องยกเว้นค่าเหล่านี้ สำหรับช่วง: พิจารณากราฟของ f (x) กราฟ {(x + 1) / (x ^ 2 + 3x-4) [-10, 10, -5, 5]} ดูเหมือนว่าทุกค่าของ f ( x) (แม้จะอยู่ภายใน x ใน (-4, + 1)) สามารถสร้างขึ้นได้โดยความสัมพันธ์นี้ ดังนั้นช่วงของ f (x) จึงเป็นจำนวนจริงทั้งหมด RR อ่านเพิ่มเติม »

D_f = [-oo, + oo], xnotin [-2], [3] R_f = [-oo, + oo] เนื่องจากเรามีฟังก์ชั่นเหตุผลเรารู้ว่าเราไม่สามารถรับค่าของ x ซึ่งเป็นตัวส่วน เท่ากับ 0 เรายังรู้ว่าจะมีเส้นกำกับเป็นค่า x เหล่านี้ดังนั้นช่วงของฟังก์ชันจะอยู่เหนือ reals x ^ 2-x-6 = (x + 2) (x-3) ดังนั้น f จะมี asymptotes ที่ x = 3 และ x = -2 ดังนั้นสิ่งเหล่านี้จึงไม่รวมอยู่ในโดเมน อย่างไรก็ตามค่า x อื่น ๆ ทั้งหมดนั้นถูกต้อง อ่านเพิ่มเติม »

ดูคำอธิบายวิธีแก้ปัญหาด้านล่าง: ไม่มีข้อ จำกัด ในการป้อนข้อมูลไปยังฟังก์ชันในปัญหา x สามารถสมมติค่าใด ๆ ดังนั้นโดเมนคือชุดของตัวเลขจริงทั้งหมด หรือ: {RR} ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์ใช้คำใด ๆ และแปลงเป็นรูปแบบที่ไม่ใช่ลบ ดังนั้นเนื่องจากเป็นฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์ของการแปลงเชิงเส้น Range จึงเป็นชุดของจำนวนจริงทั้งหมดที่มากกว่าหรือเท่ากับ 0 อ่านเพิ่มเติม »

โดเมนคือ x ใน (-oo, -1) uu (-1, + oo) ช่วงคือ y ใน (-oo, -2-sqrt8] uu [-2 + sqrt8, + oo) เนื่องจากเราไม่สามารถหารด้วย 0 , x! = - 1 โดเมนคือ x ใน (-oo, -1) uu (-1, + oo) ให้ y = (x ^ 2 + 1) / (x + 1) ดังนั้น y (x + 1) = x ^ 2 + 1 x ^ 2 + yx + 1-y = 0 เพื่อให้สมการนี้มีวิธีแก้ปัญหา discriminant คือ Delta <= 0 Delta = y ^ 2-4 (1-y) = y ^ 2 + 4y-4> = 0 y = (- 4 + - (16-4 * (- 4))) / (2) y = (- 4 + -sqrt32) / 2 = (- 2 + -sqrt8) y_1 = - 2-sqrt8 y_2 = -2 + sqrt8 ดังนั้นช่วงคือ y ใน (-oo, -2-sqrt8] uu [-2 + sqrt8, + oo) กราฟ {(x ^ 2 + 1) / (x + 1) [ -25.65, 25.66, -12.83, 12.84]} อ่านเพิ่มเติม »

โดเมนคือชุดของจำนวนจริงทั้งหมด RR และช่วงคือช่วงเวลา [2, infty) คุณสามารถเสียบจำนวนจริงใด ๆ ที่คุณต้องการลงใน f (x) = x ^ 2 + 2 ทำให้โดเมน RR = (- infty, infty) สำหรับจำนวนจริงใด ๆ x เรามี f (x) = x ^ 2 + 2 geq 2 นอกจากนี้เมื่อกำหนดจำนวนจริงใด ๆ y geq 2 การเลือก x = pm sqrt (y-2) ให้ f (x) = y . ข้อเท็จจริงทั้งสองนี้หมายความว่าช่วงคือ [2, infty) = {y in RR: y geq 2} อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน: x ในช่วง RR: f (x) ใน [-4, + oo) f (x) = x ^ 2-2x-3 ถูกกำหนดไว้สำหรับค่า Real ทั้งหมดของ x ดังนั้น Domain of f (x) ครอบคลุม Real ทั้งหมด ค่า (เช่น x ใน RR) x ^ 2-2x-3 สามารถเขียนในรูปแบบจุดสุดยอดเป็น (x- สี (แดง) 1) ^ 2 + สี (สีน้ำเงิน) ((- 4)) โดยมีจุดสุดยอดที่ (สี (แดง) ) 1, สี (สีน้ำเงิน) (- 4)) เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์ (โดยนัย) ของ x ^ 2 (กล่าวคือ 1) เป็นค่าบวกจุดยอดจึงเป็นค่าต่ำสุดและสี (สีน้ำเงิน) ((- 4)) เป็นค่าต่ำสุดสำหรับ f (x); f (x) เพิ่มขึ้นโดยไม่มีข้อผูกมัด (เช่นใกล้สี (magenta) (+ oo)) เป็น xrarr + -oo ดังนั้น f (x) มีช่วงของ [สี (สีฟ้า) (- 4), สี (magenta) (+ oo) )) อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน: (-oo, + oo) ช่วง: [-3, + oo) ฟังก์ชันของคุณถูกกำหนดสำหรับค่าทั้งหมดของ x ใน RR ดังนั้นโดเมนจะไม่มีข้อ จำกัด ในการหาช่วงของฟังก์ชั่นคุณจะต้องคำนึงถึงความจริงที่ว่าสแควร์ของจำนวนจริงใด ๆ เป็นบวก ซึ่งหมายความว่าค่าต่ำสุดของ x ^ 2 เป็นศูนย์สำหรับ x = 0 ดังนั้นค่าต่ำสุดของฟังก์ชันคือ f (0) = 0 ^ 2 - 3 = -3 ดังนั้นโดเมนของฟังก์ชันคือ RR หรือ (-oo, + oo) และช่วงของมันคือ [- 3, + oo) กราฟ {x ^ 2 - 3 [-10, 10, -5, 5]} อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน: ช่วง RR: RR> = -10 f (x) = x ^ 2 + 4x-6 ใช้ได้สำหรับค่าจริงทั้งหมดของ x และดังนั้นโดเมนคือค่าจริงทั้งหมดเช่น RR ในการกำหนดช่วงเราจำเป็นต้องค้นหาสิ่งที่ ฟังก์ชั่นนี้สามารถสร้างค่า f (x) ได้ อาจเป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการทำเช่นนี้คือการสร้างความสัมพันธ์แบบผกผัน สำหรับสิ่งนี้ฉันจะใช้ y แทน f (x) (เพียงเพราะฉันพบว่าการใช้งานง่ายขึ้น) y = x ^ 2 + 4x-6 การกลับด้านและเติมสี่เหลี่ยม: สี (ขาว) ("XXX") (x ^ 2 + 4x + 4) - 10 = y เขียนใหม่เป็นสี่เหลี่ยมและเพิ่ม 10 ทั้งคู่ ด้าน: สี (สีขาว) ("XXX") (x + 2) ^ 2 = y + 10 ถ่ายรากที่สองของสีทั้งสองด้าน (สีขาว) ("XXX") x + 2 = + -sqrt (y + 10) การลบ 2 จ อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน: x ใน R หรือ {x: -oo <= x <= oo} x สามารถรับค่าจริงใด ๆ ช่วง: {f (x): - 1 <= f (x) <= oo} โดเมน: f (x) เป็นสมการกำลังสองและค่าใด ๆ ของ x จะให้ค่าที่แท้จริงของ f (x) ฟังก์ชันไม่ได้มาบรรจบกับค่าที่แน่นอนเช่น: f (x) = 0 เมื่อ x-> oo โดเมนของคุณคือ {x: -oo <= x <= oo} ช่วง: วิธีที่ 1 - ใช้วิธีการกำลังสองให้สมบูรณ์: x ^ 2-6x + 8 = (x-3) ^ 2-1 ดังนั้นจุดต่ำสุดของคุณคือ (3, -1) เป็นจุดต่ำสุดเนื่องจากกราฟเป็นรูปร่าง "u" (ค่าสัมประสิทธิ์ x ^ 2 เป็นค่าบวก) วิธีที่ 2 แยกความแตกต่าง: (df (x)) / (dx) = 2x-6 อนุญาต (df (x)) / (dx) = 0 ดังนั้น, x = 3 และ f (3) = - 1 จุดต่ำสุดคือ (3, -1) เป็นจุดต่ำสุดเ อ่านเพิ่มเติม »

(g + 1) (g-1) (g ^ 2 + 1) เรากำลังดูผลรวมของสองกำลังสอง a a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) ดังนั้นใช้กฎนั้นที่เราได้รับ (g ^ 2-1) (g ^ 2 + 1) เรายังสามารถเห็นได้ว่าคำ (g ^ 2-1) เป็นผลรวมของสองกำลังสองด้วยดังนั้นตอนนี้จึงดูเหมือน (g + 1) (g-1) (g ^ 2 + 1) อ่านเพิ่มเติม »

D_f = RR- {0,4} = (- oo, 0) uu (0,4) uu (4, + oo), ช่วง = f (D_f) = (- oo, (81-9sqrt65) / 8] uu [(81 + 9sqrt65) / 8, + oo) f (x) = (x ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) เพื่อให้ฟังก์ชั่นนี้ถูกกำหนดเราต้องการ x ^ 2-4x! = 0 เรามี x ^ 2-4x = 0 <=> x (x-4) = 0 <=> (x = 0, x = 4) ดังนั้น D_f = RR- {0,4} = (- oo, 0) uu (0,4) uu (4, + oo) สำหรับ xinD_f, f (x) = (x ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) = ((x-9) (x + 9)) / ( x ^ 2-4x) f (x) = 0 <=> (x = 9, x = -9) (x ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) = y <=> x ^ 2-81 = y (x ^ 2-4x) x ^ 2-81 = yx ^ 2-4xy การเพิ่มสี (สีเขียว) (4yx) ทั้งสองด้าน, x ^ 2-81 + 4yx = yx ^ 2 Substracting color (red) (yx ^ 2) จ อ่านเพิ่มเติม »

X inRR, x! = + - 5 y inRR, y! = 1 ตัวหารของ f (x) ไม่สามารถเป็นศูนย์ได้เนื่องจากจะทำให้ f (x) ไม่ได้กำหนด การหารตัวส่วนให้เป็นศูนย์และการแก้ให้ค่าที่ x ไม่สามารถเป็นได้ "แก้ปัญหา" x ^ 2-25 = 0rArr (x-5) (x + 5) = 0 rArrx = + - 5larrcolor (สีแดง) "เป็นค่าที่ยกเว้น" โดเมน rArr "คือ" x inRR, x! = + - 5 " เพื่อหาค่าที่ถูกแยกใด ๆ ในช่วงที่เราสามารถใช้ "" asymptote ตามแนวนอน "" asymptote แนวนอน "" เกิดขึ้นเมื่อ "lim_ (xto + -oo), f (x) toc" (ค่าคงที่) "หารเงื่อนไขบนตัวเศษ / ส่วน พลังของ x, นั่นคือ x ^ 2 f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2-9 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x อ่านเพิ่มเติม »

X inRR, x! = - 2, y inRR, y! = 1> ตัวส่วนของ f (x) ไม่สามารถเท่ากับศูนย์ได้เนื่องจากจะทำให้ f (x) ไม่ได้กำหนด การหารตัวส่วนให้เป็นศูนย์และการแก้ให้ค่าที่ x ไม่สามารถเป็นได้ "แก้ปัญหา" x + 2 = 0rArrx = -2larrcolor (สีแดง) "ค่าที่ยกเว้น" โดเมน "rArr" x "inRR, x! = - 2 x ใน (-oo, -2) uu (-2, oo) larrcolor (สีน้ำเงิน) "อยู่ในช่วงสัญกรณ์" "ปล่อยให้" y = (x-2) / (x + 2) "สำหรับช่วงการจัดเรียงใหม่ทำให้เรื่อง" rArry (x + 2) = x-2 rArrxy + 2y = x-2 rArrxy x = -2-2y rArrx (y-1) = - 2 (1 + y) rArrx = - (2 (1 + y)) / (y-1) "แก้ปัญหา" y-1 = 0rArry = 1larrcolo อ่านเพิ่มเติม »

โดเมนของ = RR- {3} ช่วงของ = RR ลองแยกตัวส่วน x ^ 2-6x + 9 = (x-3) ^ 2 เนื่องจากคุณไม่สามารถหารด้วย 0, x! = 3 โดเมนของ f (x ) คือ D_f (x) = RR- {3} lim_ (x -> - oo) f (x) = lim_ (x -> - oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> - oo) 1 / x = 0 ^ - lim_ (x -> + oo) f (x) = lim_ (x -> + oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> + oo) 1 / x = 0 ^ + f (0) = -2/9 อ่านเพิ่มเติม »

โดเมนคือค่าทั้งหมดยกเว้นช่วง x = -4 และ x = 3 ตั้งแต่ 1/2 ถึง 1 ในฟังก์ชันพีชคณิตแบบมีเหตุผล y = f (x) โดเมนหมายถึงค่าทั้งหมดที่ x สามารถรับได้ เป็นที่สังเกตว่าในฟังก์ชั่นที่กำหนด f (y) = (x ^ 2-x-6) / (x ^ 2 + x-12), x ไม่สามารถรับค่าโดยที่ x ^ 2 + x-12 = 0 การแยกสิ่งนี้จะกลายเป็น (x + 4) (x-3) = 0 ดังนั้นโดเมนคือค่าทั้งหมดยกเว้น x = -4 และ x = 3 ช่วงคือค่าที่ y สามารถใช้ได้ แม้ว่าหนึ่งอาจต้องวาดกราฟสำหรับนี้ แต่ที่นี่เป็น x ^ 2-x-6 = (x-3) (x + 2) และด้วยเหตุนี้ f (y) = (x ^ 2-x-6) / (x ^ 2 + x-12) = ((x-3) (x + 2)) / ((x + 4) (x-3)) = (x + 2) / (x + 4) = 1- 2 / (x + 4) ดังนั้นช่วงนี้มีตั้งแต่ 1/2 ถึง 1 อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน: (-oo, + oo) ช่วง: (-oo, + oo) ฟังก์ชั่นของคุณถูกกำหนดสำหรับค่าใด ๆ ของ x ใน RR ดังนั้นคุณจึงไม่มีข้อ จำกัด ในโดเมน -> โดเมนของมันคือ (-oo, + oo) . เดียวกันสามารถพูดได้สำหรับช่วง ฟังก์ชันสามารถรับค่าใด ๆ ในช่วงเวลา (-oo, + oo) กราฟ {x ^ 3 + 5 [-8.9, 8.88, -4.396, 4.496]} อ่านเพิ่มเติม »

โดเมนและช่วงนั้นเป็นทั้ง mathbb {R} โดเมนถูกกำหนดเป็นชุดของจุดที่คุณสามารถให้เป็นอินพุตของฟังก์ชันได้ ตอนนี้การดำเนินการ "ผิดกฎหมาย" คือ: การหารด้วยศูนย์การให้ตัวเลขติดลบให้กับรูทแม้แต่ให้ตัวเลขติดลบหรือศูนย์ให้กับลอการิทึม ในฟังก์ชั่นของคุณไม่มีตัวส่วนรูตหรือลอการิทึมดังนั้นค่าทั้งหมดสามารถคำนวณได้ สำหรับช่วงคุณสามารถสังเกตได้ว่าพหุนาม f (x) ทุกระดับมีคี่ (ในกรณีของคุณคือ 3) มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้: lim_ {x to - infty} f (x) = - infty lim_ {x to + infty} f (x) = + infty และเนื่องจากพหุนามเป็นฟังก์ชันต่อเนื่องช่วงจึงประกอบด้วยตัวเลขทั้งหมดตั้งแต่ - infty ถึง infty ซึ่งจะกล่าวถึงชุดจริงทั้งหมด อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน f (x): x epsilon RR เพื่อกำหนดโดเมนเราจำเป็นต้องดูว่าส่วนใดของฟังก์ชั่น จำกัด โดเมน มันเป็นตัวส่วน ในฟังก์ชันรากที่สองมันคือสิ่งที่อยู่ภายในรากที่สอง ดังนั้นในกรณีของเรามันคือ 3x (x-1) เศษส่วนตัวส่วนไม่สามารถเท่ากับ 0 (ซึ่งเป็นสาเหตุที่ตัวส่วนเป็นส่วน จำกัด ของฟังก์ชั่น) ดังนั้นเราจึงตั้ง: 3x (x-1)! = 0 ข้างบนหมายความว่า: 3x! = 0 AND (x-1)! = 0 ซึ่งให้เรา: x! = 0 และ x! = 1 ดังนั้นโดเมนของ ฟังก์ชั่นคือตัวเลขจริงทั้งหมดยกเว้น x = 0 และ x = 1 ตามคำสั่งโดเมน f (x): x epsilon RR อ่านเพิ่มเติม »

โดเมนคือ x ใน (-oo, -5) uu (-5, + oo) ช่วงคือ y ใน (-oo, 0) uu (0, + oo) ฟังก์ชันคือ f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15) = (x + 3) / (( x + 3) (x + 5)) = 1 / (x + 5) ตัวหารต้องเป็น! = 0 ดังนั้น, x + 5! = 0 x! = - 5 โดเมนคือ x ใน (-oo, -5) uu (-5, + oo) ในการคำนวณช่วงให้ y = (1) / (x + 5) y (x + 5) = 1 yx + 5y = 1 yx = 1-5y x = (1-5y) / y ตัวหารต้องเป็น! = 0 y! = 0 ช่วงคือ y ใน (-oo, 0) uu (0, + oo) กราฟ {1 / (x + 5) [-16.14, 9.17, -6.22, 6.44 ]} อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน: ทั้งเส้นจริงช่วง: [-0.0757,0.826] คำถามนี้สามารถตีความได้ด้วยหนึ่งในสองวิธี ไม่ว่าเราจะคาดหวังว่าจะจัดการกับ RR ที่แท้จริงเท่านั้นหรืออย่างอื่นกับ CC ที่ซับซ้อนของเครื่องบิน การใช้ x เป็นตัวแปรบ่งบอกว่าเรากำลังเผชิญกับเส้นจริงเท่านั้น แต่มีความแตกต่างที่น่าสนใจระหว่างสองกรณีที่ฉันจะสังเกตเห็น โดเมนของ f คือชุดตัวเลขทั้งหมดที่พิจารณาลบด้วยคะแนนใด ๆ ที่ทำให้ฟังก์ชันระเบิดเป็นค่าอนันต์ สิ่งนี้จะเกิดขึ้นเมื่อตัวส่วน x ^ 2 + 4 = 0 เช่นเมื่อ x ^ 2 = -4 สมการนี้ไม่มีวิธีแก้ปัญหาจริงดังนั้นถ้าเรากำลังทำงานบนบรรทัดจริงโดเมนคือช่วงเวลาทั้งหมด (-oo, + oo) หากเราพิจารณาขีด จำกัด ที่ไม่สิ้นสุดของฟังก์ชันโดยการเปรียบเทียบเงื่อนไข อ่านเพิ่มเติม »

ฉันจะสมมติว่าเนื่องจากตัวแปรเรียกว่า x เราจึง จำกัด ตัวเองเป็น x ใน RR ถ้าเป็นเช่นนั้น RR คือโดเมนเนื่องจาก f (x) ถูกกำหนดไว้อย่างดีสำหรับ x ทั้งหมดใน RR คำสั่งซื้อสูงสุดคือใน x ^ 4 ทำให้มั่นใจได้ว่า: f (x) -> + oo เป็น x -> -oo และ f (x) -> + oo as x -> + oo ค่าต่ำสุดของ f (x ) จะเกิดขึ้นที่หนึ่งในศูนย์ของอนุพันธ์: d / (dx) f (x) = 4x ^ 3-12x ^ 2 + 8x = 4x (x ^ 2-3x + 2) = 4x (x-1) ( x-2) ... นั่นคือเมื่อ x = 0, x = 1 หรือ x = 2 การแทนที่ค่าเหล่านี้ของ x ลงในสูตรสำหรับ f (x) เราพบ: f (0) = 1, f (1) = 2 และ f (2) = 1 quartic f (x) เป็นรูปร่างของ "W" ที่มีค่าต่ำสุด 1 ดังนั้นช่วงคือ {y ใน RR: y> = 1} อ่านเพิ่มเติม »

โดเมนคือ RR (จำนวนจริงทั้งหมด) และช่วงคือ [[5-sqrt (61)) / 72, (5 + sqrt (61)) / 72] (จำนวนจริงทั้งหมดระหว่างและรวมถึง (5-sqrt (61) ) / 72 และ (5 + sqrt (61)) / 72) ในโดเมนเราเริ่มต้นด้วยจำนวนจริงทั้งหมดแล้วลบใด ๆ ที่จะบังคับให้เรามีสแควร์รูทของจำนวนลบหรือ 0 ในตัวส่วนของเศษส่วน เรารู้ว่า x ^ 2> = 0 สำหรับจำนวนจริงทั้งหมด, x ^ 2 + 36> = 36> 0 ดังนั้นตัวส่วนจะไม่เป็น 0 สำหรับจำนวนจริงใด ๆ x ซึ่งหมายความว่าโดเมนจะรวมทุกจำนวนจริง . สำหรับช่วงวิธีที่ง่ายที่สุดในการค้นหาค่าข้างต้นเกี่ยวข้องกับแคลคูลัสพื้นฐานบางอย่าง แม้ว่ามันจะยาวกว่า แต่ก็เป็นไปได้ที่จะพบพวกเขาโดยใช้พีชคณิตเท่านั้นอย่างไรก็ตามด้วยวิธีการที่มีรายละเอียด อ่านเพิ่มเติม »

โดเมนคือ x ใน RR-1/2} ช่วงคือ y ใน RR- {1/2} เนื่องจากคุณไม่สามารถหารด้วย 0 ตัวส่วนคือ! = 0 ดังนั้น 2x + 1! = 0 =>, x "= - 1/2 โดเมนคือ x ใน RR- 1/2} เพื่อหาช่วงให้ดำเนินการดังนี้ปล่อยให้ y = (x + 6) / (2x + 1) y (2x + 1) = x + 6 2xy + y = x + 6 2xy-x = 6-yx (2y-1) = (6-y) x = (6-y) / (2y-1) เพื่อให้ x มีทางออก 2y-1! = 0 y! = 1/2 ช่วงคือ y ใน RR- {1/2} กราฟ {(x + 6) / (2x + 1) [-18.02, 18.01, -9.01, 9.01]} อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน: = x พิสัย = y คำเตือน: คำอธิบายของฉันอาจหายไปบางแง่มุมเนื่องจากความจริงที่ว่าฉันไม่ใช่นักคณิตศาสตร์มืออาชีพ คุณสามารถค้นหาทั้ง Domain และ Range โดยทำกราฟฟังก์ชั่นและดูว่าเมื่อใดที่ฟังก์ชั่นนั้นไม่สามารถทำได้ นี่อาจเป็นการลองผิดลองถูกและใช้เวลาพอสมควร คุณยังสามารถลองวิธีการด้านล่างโดเมนโดเมนจะเป็นค่าทั้งหมดของ x ซึ่งมีฟังก์ชันอยู่ ดังนั้นเราสามารถเขียนค่าทั้งหมดของ x และเมื่อ x! = ตัวเลขหรือตัวเลขที่แน่นอน ฟังก์ชั่นจะไม่มีอยู่เมื่อตัวส่วนของฟังก์ชันเป็น 0 ดังนั้นเราต้องค้นหาเมื่อมันมีค่าเท่ากับ 0 และบอกว่าโดเมนคือเมื่อ x ไม่เท่ากับค่าที่เราหา: 2x-8 = 0 2x = 8 x = 8/2 x = 4 เมื่อ x = 4 ฟังก์ชั่นเป็นไปไม่ได้เนื่องจากม อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน: mathbb {R} setminus {3} ช่วง: mathbb {R} โดเมนโดเมนของฟังก์ชันคือชุดของจุดที่ฟังก์ชันกำหนดไว้ ด้วยฟังก์ชั่นตัวเลขดังที่คุณอาจทราบว่าการดำเนินการบางอย่างไม่ได้รับอนุญาต - คือการหารด้วย 0, ลอการิทึมของตัวเลขที่ไม่เป็นบวกและแม้กระทั่งรากของจำนวนลบ ในกรณีของคุณคุณไม่มีลอการิทึมหรือรากดังนั้นคุณต้องกังวลเกี่ยวกับตัวหารเท่านั้น เมื่อกำหนด x - 3 ne 0 คุณจะพบทางออก x ne 3 ดังนั้นโดเมนคือชุดของจำนวนจริงทั้งหมดยกเว้น 3 ซึ่งคุณสามารถเขียนเป็น mathbb {R} setminus {3} หรือในรูปแบบช่วงเวลา (- infty, 3) cup (3, infty) ช่วงช่วงคือช่วงเวลาที่ extrema เป็นค่าต่ำสุดและสูงสุดที่เป็นไปได้ถึงฟังก์ชั่น ในกรณีนี้เราสังเกตแล้วว่าฟังก์ชั่นขอ อ่านเพิ่มเติม »

ช่วง: {f (x, y) ใน RR: 2 <= f (x, y) <= 4} โดเมน: {(x, y) inRR ^ 2: y> = 0} สมมติว่าฟังก์ชั่นที่มีคุณค่าจริงช่วง ของฟังก์ชันไซน์คือ -1 <= sin (u) <= 1 ดังนั้น f (x, y) สามารถเปลี่ยนแปลงได้จาก 3 + -1 และช่วงคือ: {f (x, y) ใน RR: 2 <= f (x, y) <= 4} โดเมนสำหรับ y ถูก จำกัด ด้วยความจริงที่ว่าอาร์กิวเมนต์สำหรับรากจะต้องมากกว่าหรือเท่ากับศูนย์: {yinRR: y> = 0} ค่าของ x สามารถเป็นจริงใด ๆ หมายเลข: {(x, y) inRR ^ 2: y> = 0} อ่านเพิ่มเติม »

เนื่องจาก f (x, y) = sqrt (9-x ^ 2-y ^ 2) เราต้องมี 9-x ^ 2-y ^ 2> = 0 => 9> = x ^ 2 + y ^ 2 => 3 ^ 2> = x ^ 2 + y ^ 2 โดเมนของ f (x, y) คือเส้นขอบและด้านในของวงกลม x ^ 2 + y ^ 2 = 3 ^ 2 หรือโดเมนจะถูกแทนด้วยแผ่นดิสก์ที่มี center คือจุดกำเนิดของระบบพิกัดและรัศมีคือ 3 ดังนั้น f (x, y)> = 0 และ f (x, y) <= 3 เราพบว่าช่วงของฟังก์ชันคือช่วงเวลา [0,3 ] อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน: (-oo, 7) uu (7, + oo) ช่วง: (0, + oo) โดเมนของฟังก์ชันจะต้องคำนึงถึงข้อเท็จจริงที่ว่าตัวหารไม่สามารถเท่ากับศูนย์ นี่หมายความว่าค่าใด ๆ ของ x ที่จะทำให้ตัวส่วนเท่ากับศูนย์จะไม่รวมอยู่ในโดเมน ในกรณีของคุณคุณมี (7-x) ^ 2 = 0 หมายถึง x = 7 ซึ่งหมายความว่าโดเมนของฟังก์ชันจะเป็น RR - {7} หรือ (-oo, 7) uu (7, + oo) ในการหาช่วงของฟังก์ชั่นแรกให้สังเกตว่านิพจน์เศษส่วนสามารถเท่ากับศูนย์ได้เฉพาะถ้าตัวเศษนั้นมีค่าเท่ากับศูนย์ ในกรณีของคุณตัวกำหนดจำนวนจะคงที่และเท่ากับ 1 ซึ่งหมายความว่าคุณไม่สามารถหา x ที่ g (x) = 0 นอกจากนี้ตัวหารจะเป็นค่าบวกเสมอเนื่องจากคุณกำลังติดต่อกับสแควร์ ซึ่งหมายความว่าช่วงของฟังก์ชันจะเป็น (0, + oo) กรา อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน: (-oo, 1) uu (1, + oo) ช่วง: (-oo, 0) uu (0, + oo) โดเมนของฟังก์ชันจะถูก จำกัด โดยความจริงที่ว่าตัวหารไม่สามารถเท่ากับศูนย์ x-1! = 0 หมายถึง x! = 1 โดเมนจะเป็น RR- {1} หรือ (-oo, 1) uu (1, + oo) ช่วงของฟังก์ชันจะถูก จำกัด ด้วยความจริงที่ว่านิพจน์นี้ไม่สามารถเท่ากับศูนย์ได้เนื่องจากตัวเศษเป็นค่าคงที่ ช่วงของฟังก์ชันจะเป็น RR- {0} หรือ (-oo, 0) uu (0, + oo) กราฟ {2 / (x-1) [-7.9, 7.9, -3.95, 3.95]} อ่านเพิ่มเติม »

โดเมนของ g (x) คือ D_g (x) = RR - {- 5} ช่วงของ g (x) คือ R_g (x) = RR- {0} เนื่องจากคุณไม่สามารถหารด้วย 0, x! = - 5 โดเมนของ g (x) คือ D_g (x) = RR - {- 5} เพื่อหาช่วงเราต้องการ g ^ -1 (x) ให้ y = 2 / (x + 5) (x + 5) y = 2 xy + 5y = 2 xy = 2-5y x = (2-5y) / y ดังนั้น g ^ -1 (x) = (2-5x) / x โดเมนของ g ^ -1 (x) = RR- { 0} นี่คือช่วงของ g (x) ช่วงของ g (x) คือ R_g (x) = RR- {0} อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน: ช่วง RR: RR> = 7/8 g (x) = 2x ^ 2-x + 1 ถูกกำหนดสำหรับค่าจริงทั้งหมดของ x ดังนั้นโดเมน g (x) = RR g (x) เป็นรูปโค้ง (เปิดขึ้นด้านบน) และเราสามารถหาค่าต่ำสุดของมันได้โดยเขียนนิพจน์ใหม่ในรูปแบบจุดยอด: 2x ^ 2-x + 1 = 2 (x ^ 2-1 / 2xcolor (สีน้ำเงิน) (+ (1/4) ^ 2)) + 1 สี (สีน้ำเงิน) (- 1/8) = 2 (x-1/4) ^ 2 + 7/8 สี (ขาว) ("XXXXXXXXXX") โดยมีจุดยอดที่ (1 / 4,7 / 8) ดังนั้นช่วง g (x) = RR> = 7/8 กราฟ {2x ^ 2-x + 1 [-2.237, 3.24, -0.268, 2.47]} อ่านเพิ่มเติม »

X inRR, x! = + - 6 y inRR, y! = 0> ตัวหารของ g (x) ต้องไม่เป็นศูนย์เช่นนี้จะทำให้ g (x) ไม่ได้กำหนด การหารตัวส่วนให้เป็นศูนย์และการแก้ให้ค่าที่ x ไม่สามารถเป็นได้ "แก้ปัญหา" x ^ 2-36 = 0rArr (x-6) (x + 6) = 0 rArrx = + - 6larrcolor (สีแดง) "เป็นค่าที่ยกเว้น" โดเมน rArr "คือ" x inRR, x! = + - 6 " หรือในช่วงสัญกรณ์เป็น "(-oo, -6) uu (-6,6) uu (6, + oo)" สำหรับคำศัพท์ที่แบ่งช่วงบนตัวเศษ / ส่วนโดย "" พลังสูงสุดของ x นั่นคือ "x ^ 2 g (x) = ((5x) / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-36 / x ^ 2) = (5 / x) / (1-36 / x ^ 2) "เป็น" xto + -oo, g (x) to0 / (1-0) rArry = 0la อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน: x ใน RR: x <4 ช่วง: g (x) อินพุตไปยังลอการิทึมธรรมชาติจะต้องเป็นค่าบวกดังนั้นเพื่อค้นหาโดเมน: 4-x> 0 x <4 x สำหรับช่วงที่มองพฤติกรรมที่สิ้นสุดลอการิทึมจะต่อเนื่อง : x -> -oo, g (x) -> oo x -> 4, g (x) -> -oo g (x) ในกราฟ RR {ln (4-x) [-8.96, 11.04, -6.72, 3.28]} อ่านเพิ่มเติม »

-4 <= x <= 4 และ 1 <= y <= 5 เนื่องจาก radicand ไม่เคยเป็นลบเราจะได้รับ -4 <= x <= 4 จากนั้นเราจะได้รับ 1 <= sqrt (16-x ^ 2) +1 <= 5 เนื่องจากเรามี sqrt (16-x ^ 2)> = 0 และ sqrt (16-x ^ 2) <= 4 ตั้งแต่ x ^ 2> = 0 อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน: x > = 2 ช่วง: y> = 0 หากเราเกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหาจริง sqrt (x-2) ไม่สามารถรับค่าใด ๆ ที่น้อยกว่าศูนย์ เราสามารถทำแบบนี้ด้วยความไม่เท่าเทียมกันต่อไปนี้เพื่อหาโดเมน: sqrt (x-2) > = 0 กำลังสองและเพิ่ม 2 ทั้งสองข้างเราได้: x > = 2 (นี่คือโดเมนของเรา) เราทำอะไรกันอีก รู้เกี่ยวกับรากที่สอง? ด้านบนเรากล่าวว่าเราไม่สามารถมีค่าน้อยกว่าศูนย์ นี่คือช่วงของเรา กำหนดโดเมนของ x> = 2 ช่วงจะเป็น y> = 0 เพราะค่าต่ำสุดที่เราสามารถเสียบเข้าไปได้ 2 จะประเมินเป็น 0 อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน: (-oo, -2], [2, oo) ช่วง: (-oo, 0] โดเมนถูก จำกัด โดยรากที่สอง: x ^ 2-4> = 0 x ^ 2> = 4 x <= - 2 หรือ x> = 2 ขีด จำกัด ของช่วงมาจากโดเมน: เมื่อ x = -2 หรือ x = 2, g (x) = 0 เมื่อ x <-2 หรือ x> 2, g (x) <0 ดังนั้น: Domain: (-oo, -2], [2, oo) ช่วง: (-oo, 0] อ่านเพิ่มเติม »

โดเมนคือ x ทั้งหมดในช่วง RR คือ y> = - 121/4 = [- 121/4; oo) นี่คือพหุนามสมการกำลังสองระดับดังนั้นกราฟของมันจึงเป็นพาราโบลา รูปแบบทั่วไปคือ y = ax ^ 2 + bx + c ซึ่งในกรณีนี้ a = 1 ระบุว่าแขนขึ้น, b = 7, c = - 18 ระบุว่ากราฟมีจุดตัดแกน y ที่ - 18 โดเมนคือทั้งหมด ค่า x ที่เป็นไปได้ที่ได้รับอนุญาตเป็นอินพุตดังนั้นในกรณีนี้คือจำนวนจริงทั้งหมด RR ช่วงคือค่าเอาต์พุต y ที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่ได้รับอนุญาตและเนื่องจากจุดเปลี่ยนเกิดขึ้นเมื่ออนุพันธ์เท่ากับศูนย์ => 2x + 7 = 0 => x = -7 / 2 ค่า y ที่สอดคล้องกันคือ g (-7 / 2) = - 121/4 ดังนั้นช่วง yinRR = [- 121/4; oo) ฉันรวมกราฟไว้ด้านล่างเพื่อความชัดเจนเป็นพิเศษ กราฟ {x ^ 2 + อ่านเพิ่มเติม »

(5d-4) (2d + 5) เรากำลังมองหาคำตอบของรูปแบบ: (ad + b) (ed + f) = (ae) d ^ 2 + (af + eb) d + bf ดังนั้นเราต้อง แก้สมการพร้อมกัน: ae = 10 af + eb = 17 bf = -20 นี่มีวิธีแก้ปัญหา (ไม่ซ้ำกัน - โซลูชันนี้ถูกเลือกเนื่องจากเงื่อนไขทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม): a = 5, b = -4, e = 2, f = 5 เรามี: 10d ^ 2 + 17d-20 = (5d-4) (2d + 5) อ่านเพิ่มเติม »

10 (1/1000) ^ - (1/3) = 1/1000 ^ - (1/3) = 1,000 ^ (1/3) = ราก (3) 1,000 = 10 อ่านเพิ่มเติม »

โดเมนคือจำนวนจริงทั้งหมดซึ่งปริมาณภายใต้สแควร์รูทมากกว่าและเท่ากับศูนย์ ดังนั้น x ^ 2 + x-6> = 0 ซึ่งถือเป็น (-oo, -3] U [2, + oo) โดยที่ U เป็นสัญลักษณ์ของการรวมกันของสองช่วงเวลา ดังนั้น D (G) = (- oo, -3] U [2, + oo) สำหรับช่วงที่เราสังเกตเห็นว่า G (x) = (x ^ 2 + x-6) ^ (1/2)> = 0 ด้วยเหตุนี้ R (G) = [0, + OO) อ่านเพิ่มเติม »

โดเมนคือ x และช่วงคือ y การสังเกตกราฟของฟังก์ชันมีประโยชน์อย่างมากในการพิจารณาคำตอบที่นี่: เราจะเห็นว่าตัวเลขใด ๆ จะทำงานเป็นอินพุตยกเว้น 0 นี่เป็นเพราะ 4/0 ไม่ได้กำหนดไว้ ดังนั้นตัวเลขใด ๆ ยกเว้น 0 อยู่ในโดเมนของฟังก์ชัน สิ่งอื่น ๆ ที่คุณอาจสังเกตเห็นคือฟังก์ชั่นอาจมีค่ามากอย่างไม่น่าเชื่อ แต่ในขณะที่มันเข้าใกล้ 0 มากมันก็ไม่ถึงจำนวนนั้นจริง ๆ (0 คือขีด จำกัด ของฟังก์ชันเป็น t -> infty แต่นี่ไม่ใช่ค่าที่กำหนด) ดังนั้นตัวเลขใด ๆ ยกเว้น 0 อยู่ในช่วงของฟังก์ชัน อ่านเพิ่มเติม »

โดเมนคือ (-oo, 0) uu (0,2) uu (2, + oo) ช่วงคือ (-oo, -40 / 9] uu (0, + oo) โดเมนได้มาจากการแก้: x ^ 2- 2x! = 0 x (x-2)! = 0 x! = 0 และ x! = 2 คุณสามารถค้นหาช่วงโดยการคำนวณฟังก์ชันผกผันให้ y = h (x) ดังนั้น y = 10 / (x ^ 2-3x ) yx ^ 2-3xy-10 = 0 x = (3y + -sqrt (9y ^ 2-4y (-10))) / (2y) คุณสามารถค้นหาโดเมนได้โดยการแก้: 9y ^ 2 + 40y> = 0 และ y ! = 0 y (9y + 40)> = 0 และ y! = 0 y <= - 40/9 หรือ y> 0 อ่านเพิ่มเติม »

โดเมนคือ RR ช่วงคือ: [-5 1/12; + oo) เนื่องจาก h (x) เป็นพหุนามจะถูกกำหนดสำหรับจำนวนจริงทั้งหมด (โดเมนคือ RR) หากคุณดูกราฟ: กราฟ {3x ^ 2 + 5x-3 [-14.24, 14.24, -7.12, 7.13]} คุณจะเห็นว่าช่วงคือ [q; + oo) ในการคำนวณพิกัดของจุดยอด V = (p, q) คุณสามารถใช้สูตรต่อไปนี้: p = -b / (2a) q = -Delta / (4a) ในการคำนวณ q คุณยังสามารถแทนที่ p ที่คำนวณสำหรับ x ใน formukla ของฟังก์ชั่น อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน: (-oo.oo) ช่วง: (-oo, 6) โดเมนของฟังก์ชั่นคือช่วงของจำนวนจริงที่ตัวแปร X สามารถรับได้ซึ่ง h (x) เป็นจริง ช่วงคือชุดของค่าทั้งหมดที่ h (x) สามารถใช้เมื่อ x ถูกกำหนดค่าในโดเมน ตรงนี้เรามีพหุนามที่เกี่ยวข้องกับการลบเลขชี้กำลัง ตัวแปรเกี่ยวข้องเฉพาะในระยะ -4 ^ x ดังนั้นเราจะทำงานกับมัน มีค่าหลักสามค่าให้ตรวจสอบที่นี่: x <-a, x = 0, x> a โดยที่ a คือจำนวนจริง 4 ^ 0 เป็นเพียง 1 ดังนั้น 0 อยู่ในโดเมน เมื่อเสียบจำนวนเต็มบวกและลบหลายตัวเราจะตัดสินว่า 4 ^ x ให้ผลลัพธ์จริงสำหรับจำนวนเต็มใด ๆ ดังนั้นโดเมนของเราคือจำนวนจริงทั้งหมดซึ่งแสดงโดย [-oo, oo] ช่วงนี้เป็นอย่างไร ก่อนอื่นให้สังเกตช่วงของส่วนที่สองของนิพจน์ 4 ^ x ถ้าส อ่านเพิ่มเติม »

โดเมนสำหรับ h (x) คือ x <= - 4 และ x> = 4 ช่วงสำหรับ h (x) คือ (-oo, -3) เห็นได้ชัดว่า x ^ 2-16> 0 ดังนั้นเราต้อง x <= - 4 หรือ x> = 4 และนั่นคือโดเมนสำหรับ h (x) ยิ่งไปกว่านั้นค่าต่ำสุดสำหรับ sqrt (x ^ 2-16) คือ 0 และสามารถมากถึง oo ดังนั้นช่วงสำหรับ h (x) = - sqrt (x ^ 2-16) -3 คือจากขั้นต่ำ -oo ถึงสูงสุด -3 i.e. (-oo, -3) อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน: x in (-oo, -3) uu (-3,0) uu (0,3) uu (3, oo) ช่วง: h (x) ใน RR หรือ (-oo, oo) h (x) = (x-1) / (x ^ 3-9 x) หรือ h (x) = (x-1) / (x (x ^ 2-9) หรือ h (x) = (x-1) / (x ( x + 3) (x-3) โดเมน: ค่าอินพุตที่เป็นไปได้ของ x หากตัวหารเป็นศูนย์ฟังก์ชันจะไม่ได้กำหนดโดเมน: x เป็นค่าจริงใด ๆ ยกเว้น x = 0, x = -3 และ x = 3 สัญกรณ์: x ใน (-oo, -3) uu (-3,0) uu (0,3) uu (3, oo) ช่วง: เอาต์พุตที่เป็นไปได้ของ h (x) เมื่อ x = 1; h (x) = 0 ช่วง: ค่าจริงใด ๆ ของ h (x):. h (x) ในกราฟ RR หรือ (-oo, oo) {{x-1) / (x ^ 3-9x) [-10, 10, -5, 5]} [ตอบ] อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน: ตัวเลขจริงทั้งหมด ช่วง: [-16, -4] โดเมนของฟังก์ชัน cos (x) คือจำนวนจริงทั้งหมด ดังนั้นโดเมนฟังก์ชัน K (t) = 6cos (90t) -10 จึงเป็นชุดของจำนวนจริงทั้งหมด ช่วงของฟังก์ชัน cos (x) คือ [-1,1] ดังนั้นช่วงของ cos (90t) จึงเท่ากับ [-1,1] การคูณด้วย 6 จะเปลี่ยนช่วงเป็น [-6,6] การลบ 10 จาก 6cos (90t) ทำให้ช่วงลดลง 10 ดังนั้นจะกลายเป็น [-16, -4] อ่านเพิ่มเติม »

X = 8 sqrt (x + 8) = 12 / sqrt (x + 8) +1 ให้ sqrt (x + 8) = aa = 12 / a + 1 a ^ 2 - a - 12 = 0 (a + 3) ( a - 4) = 0 a = -3, a = 4 sqrt (x + 8) = a sqrt (x + 8) = -3: ไม่มีวิธีแก้ปัญหาสำหรับจำนวนจริง sqrt (x + 8) = 4 x + 8 = 16 x = 8 อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน: x หรือในช่วงสัญกรณ์ (-1,1) ช่วง: y หรือในช่วงสัญกรณ์ (-oo, 0] ln (1-x ^ 2) อินพุตไปยังฟังก์ชันบันทึกธรรมชาติต้องมากกว่าศูนย์: 1-x ^ 2> 0 (x-1) (x + 1)> 0 -1 <x <1 ดังนั้นโดเมนคือ: -1 <x <1 หรือในช่วงสัญกรณ์ (-1,1) ที่ศูนย์ค่าของฟังก์ชั่นนี้คือ ln (1) = 0 และเป็น x-> 1 หรือ x-> -1 ฟังก์ชัน f (x) -> -oo คือช่วงคือ: y หรือในช่วงสัญกรณ์ (-oo, 0] กราฟ {ln (1) -x ^ 2) [-9.67, 10.33, -8.2, 1.8]} อ่านเพิ่มเติม »

X> 1 (โดเมน), yinRR (ช่วง) โดเมนของฟังก์ชันคือชุดของค่า x ที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่กำหนดไว้และช่วงคือชุดของค่า y ที่เป็นไปได้ทั้งหมด หากต้องการทำให้เป็นรูปธรรมมากขึ้นฉันจะเขียนสิ่งนี้เป็น: y = ln (x-1) โดเมน: ฟังก์ชัน lnx ถูกกำหนดเฉพาะกับจำนวนบวกทั้งหมด นี่หมายถึงค่าที่เราได้รับบันทึกธรรมชาติ (ln) ของ (x-1) จะต้องมีค่ามากกว่า 0 ความไม่เท่าเทียมกันของเรามีดังนี้: x-1> 0 การเพิ่ม 1 ทั้งสองด้านเราได้รับ: x> 1 เป็นโดเมนของเรา เพื่อทำความเข้าใจช่วงลองวาดกราฟฟังก์ชั่น y = ln (x-1) กราฟ {ln (x-1) [-10, 10, -5, 5]} เมื่อเราดูกราฟของเรามันจะไม่มีความไม่ต่อเนื่องดังนั้นช่วงของเราคือ: yinRR ซึ่งก็หมายความว่า y เป็นสมาชิกของ จำน อ่านเพิ่มเติม »

โดเมนคือ (3, + oo) และช่วงคือ RR โดเมนได้มาจากการแก้ x-3> 0 x> 3 อนุญาตเป็น y = ln (x-3) +2 ln (x-3) = y-2 x- 3 = e ^ (y-2) x = e ^ (y-2) +3 ที่คำนวณได้สำหรับทุก y ดังนั้นช่วงของ y คือ RR อ่านเพิ่มเติม »

โดเมนคือ RR + ช่วงคือ RR ^ + โดเมนได้รับจาก x ^ 2 +1> 0 นั่นหมายถึงค่าที่แท้จริงทั้งหมดของ x นั่นคือมันจะเป็น RR สำหรับช่วงแลกเปลี่ยน x และ y ใน y = ln (x ^ 2 + 1) และค้นหาโดเมน ดังนั้น x = ln (y ^ 2 +1) y ^ 2 = e ^ x-1 โดเมนของฟังก์ชันนี้คือทั้งหมด x> = 0 ซึ่งหมายถึงจำนวนจริงทั้งหมด> == 0 ดังนั้นช่วงของฟังก์ชันที่กำหนดจะเป็นจำนวนจริงทั้งหมด> = 0 อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน: ทั้งหมดจริง x; ขอบเขต: ทั้งหมดจริง l ฟังก์ชันของคุณคือฟังก์ชันเชิงเส้นที่สามารถแสดงภาพกราฟิกด้วยเส้นตรงที่ไม่มีที่สิ้นสุด ฟังก์ชั่นสามารถรับค่าใด ๆ ของ x และให้เป็นค่าใด ๆ ของ l โดเมนจะเป็นจริงทั้งหมด x ในขณะที่ช่วงจะเป็นจริงทั้งหมด l ฟังก์ชันของคุณมีเส้นคล้ายกราฟ: กราฟ {5x-4 [-10, 10, -5, 5]} อ่านเพิ่มเติม »

โดเมนของ p สามารถกำหนดเป็น {x ใน RR: x> 6} และช่วงเป็น {y ใน RR: y> 0} ก่อนอื่นเราสามารถทำให้ p ง่ายขึ้นตามที่กำหนดดังนี้: (root (3) (x-6)) / (root () (x ^ 2-x-30)) = (root (3) (x-6)) / ( ราก () ((x-6) (x + 5))) จากนั้นทำให้เข้าใจง่ายขึ้นเราพบว่า (รูท (3) (x-6)) / (รูท () ((x-6) (x + 5))) = ((x-6) ^ (1/3) ) / ((x-6) ^ (1/2) (x + 5) ^ (1/2)) ซึ่งโดยการหารเลขชี้กำลังเราได้อนุมาน p (x) = 1 / (root (6) ( x-6) รูท () (x + 5)) จากการเห็น p เช่นนี้เรารู้ว่าไม่มี x สามารถทำให้ p (x) = 0 และ p (x) ไม่สามารถลบได้เพราะตัวเศษเป็นค่าคงที่เป็นบวกและไม่มีรากแม้แต่ (เช่น 2 หรือ 6) สามารถให้ผลลบได้ จำนวน. ดังนั้นช่วงของ p คือ {y ใน R อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน: (0, + oo) ช่วง: (0, + oo) Q (s) = 1 / sqrt (2s) Q (s) กำหนดไว้สำหรับ sqrt (2s)! = 0 สมมติ Q (s) ใน RR -> 2s> = 0 ดังนั้น s> 0:. โดเมนของ Q (s) คือ (0, + oo) พิจารณา: lim_ (s -> + oo) Q (s) = 0 และ lim_ (s-> 0) Q (s) -> + oo: ช่วงของ Q (s) ก็คือ (0, + oo) เราสามารถอนุมานผลลัพธ์เหล่านี้ได้จากกราฟของ Q (s) ด้านล่าง กราฟ {1 / sqrt (2x) [-3.53, 8.96, -2.18, 4.064]} อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน: [4, + oo) ช่วง: (-oo, 3] ฟังก์ชั่นของคุณถูกกำหนดไว้สำหรับค่าใด ๆ ของ x ที่จะไม่ทำให้เกิดการแสดงออกภายใต้ลบรากที่สองของสแควร์ในคำอื่น ๆ คุณต้องมี x-4> = 0 หมายถึง x> = 4 โดเมนของฟังก์ชันจะเป็น [4, + oo) การแสดงออกภายใต้รากที่สองจะมีค่าต่ำสุดที่ x = 4 ซึ่งสอดคล้องกับค่าสูงสุดของฟังก์ชั่น r = -3 * sqrt (4-4) + 3 r = -3 * 0 + 3 r = 3 สำหรับใด ๆ ค่าของ x> 4 คุณมี x-4> 0 และ r = underbrace (-3 * sqrt (x-4)) _ (สี (สีฟ้า) (<- 3)) + 3 หมายถึง r <3 ช่วงของ ฟังก์ชันจะเป็น (-oo, 3]. กราฟ {-3 * sqrt (x-4) +3 [-10, 10, -5, 5]} อ่านเพิ่มเติม »

โดเมนคือชุดของ x = {- 3, 3, 5, 9} ช่วงคือชุดของ y = {- 4, -1, 4, 6} สำหรับจุด (3,4), (5,6) , (9, -1) และ (-3, -4) Domain เป็นค่าทั้งหมดของ xx = {- 3, 3, 5, 9} Range เป็นค่าทั้งหมดของ Y y = {- 4, -1, 4 , 6} อ่านเพิ่มเติม »

โดเมนและพิสัยเป็น RR แต่สามารถถูก จำกัด ได้ (ดูคำอธิบาย) โดยทั่วไปเนื่องจากสำหรับทุกค่าจริงสามารถคำนวณได้โดเมนคือ RR และช่วงนั้นเหมือนกัน มันเป็นฟังก์ชั่นเชิงเส้นและช่วงและโดเมนเป็น RR อย่างไรก็ตามหากเป็นแบบจำลองของกระบวนการทางกายภาพโดเมนและช่วงอาจถูก จำกัด โดเมนของฟังก์ชันเป็นแบบจำลองของกระบวนการจะเป็น RR _ {+} (i. e. เฉพาะจำนวนจริงบวก) เนื่องจากไม่สามารถย้อนเวลากลับไปได้ ข้อ จำกัด เดียวกันนี้สามารถนำไปใช้กับช่วง สิ่งนี้สามารถอธิบายได้ 2 วิธี: 1) ถ้า t เป็นจำนวนบวกดังนั้น 7.2 * t ก็เป็นบวกเช่นกัน 2) คุณสามารถให้เหตุผลเดียวกับในกรณีของโดเมน ระยะทางที่เดินทางไม่สามารถเป็นลบได้ อ่านเพิ่มเติม »

โดเมนคือ x in RR, x! = 0 ช่วงคือ y in RR, y! = 0 โดยทั่วไปเราเริ่มต้นด้วยจำนวนจริงแล้วแยกตัวเลขด้วยเหตุผลต่าง ๆ (ไม่สามารถหารด้วยศูนย์และรับรากของตัวเลขติดลบเป็นผู้กระทำผิดหลัก) ในกรณีนี้เราไม่มีตัวส่วนเป็นศูนย์ดังนั้นเราจึงรู้ว่า x! = 0 ไม่มีปัญหาอื่น ๆ เกี่ยวกับค่าของ x ดังนั้นโดเมนคือจำนวนจริงทั้งหมด แต่ x! = 0 สัญกรณ์ที่ดีกว่าคือ x in RR, x! = 0 สำหรับช่วงนี้เราใช้ความจริงที่ว่านี่เป็นการแปลงของกราฟที่รู้จักกันดี เนื่องจากไม่มีวิธีแก้ปัญหาสำหรับ f (x) = 0, y = 0 จึงไม่อยู่ในช่วงของฟังก์ชัน นั่นเป็นค่าเดียวที่ฟังก์ชันไม่สามารถเทียบได้ดังนั้นช่วงคือ y <0 และ y> 0 ซึ่งสามารถเขียนเป็น y in RR, y! = 0 อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน: (-oo, 9) uu (9, oo) ช่วง: (0, oo) โดเมน: โดเมน = x-values เมื่อเราค้นหาโดเมนของรูทเราต้องตั้งค่าให้ยกเลิก> = 0 เช่น รากของบางสิ่งไม่สามารถเป็นจำนวนลบได้ ดังนั้นข้อ จำกัด สำหรับโดเมนจะมีลักษณะดังนี้: sqrt (x-9) ยกเลิก> = 0 ลดความซับซ้อน: x-9 ยกเลิก> = 0 x ยกเลิก> = 9 ดังนั้นถ้าคุณเขียนโดเมนในรูปแบบสัญกรณ์ช่วงเวลาดูเหมือนว่า: ( -oo, 9) uu (9, oo) ช่วง: Range = y-values ช่วงของฟังก์ชั่นรากที่สองคือ> 0 ดังนั้นถ้าคุณเขียนช่วงในสัญกรณ์ช่วงเวลาดูเหมือนว่า: (0, oo) อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน: (-oo, -3) U (-3, oo) ช่วง: (-oo, 1) U (1, oo) ฟังก์ชัน Rational: (N (x)) / (D (x)) = (x- 1) / (x + 3): วิเคราะห์ asymptotes แนวตั้งจะพบเมื่อคุณตั้งค่า D (x) = 0: x + 3 = 0; x = -3 ดังนั้นเส้นกำกับแนวดิ่งอยู่ที่ x = -3 พบเส้นกำกับแนวนอนตามระดับของฟังก์ชัน: (ax ^ n) / (bx ^ m) เมื่อ n = m, y = a / b = 1 ดังนั้น เส้นกำกับแนวนอนอยู่ที่ y = 1 คุณสามารถดูได้จากกราฟ: กราฟ {(x-1) / (x + 3) [-10, 10, -5, 5]} อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน: (-oo, oo) หรือ reals ทั้งหมดช่วง: [19/4, oo) หรือ "" y> = 19/4 ให้: y = x ^ 2 - x + 5 โดเมนของสมการมักจะ (-oo , oo) หรือ reals ทั้งหมดเว้นเสียแต่ว่าจะมีรากที่สอง (รากที่สอง) หรือตัวส่วน เนื่องจากสมการนี้เป็นกำลังสอง (พาราโบลา) คุณจะต้องหาจุดยอด ค่า y ของจุดยอดจะเป็นช่วงต่ำสุดหรือช่วงสูงสุดถ้าสมการนั้นเป็นพาราโบลาแบบกลับหัว (เมื่อค่าสัมประสิทธิ์นำเป็นลบ) หากสมการอยู่ในรูปแบบ: Axe ^ 2 + Bx + C = 0 คุณสามารถค้นหาจุดยอด: จุดยอด: (-B / (2A), f (-B / (2A))) สำหรับสมการที่กำหนด: A = 1, B = -1, C = 5 -B / (2A) = 1/2 f (1/2) = (1/2) ^ 2 - 1/2 + 5 f (1/2) = 1/4 - 2/4 + 20/4 f (1/2) = 19/4 = 4.75 โดเมน: (-oo, oo) อ่านเพิ่มเติม »

ทั้งโดเมนและช่วงคือตัวเลขจริงทั้งหมดยกเว้นเลขศูนย์ โดเมนคือค่า x ที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่สามารถเสียบเข้าและช่วงคือค่า y ที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่สามารถส่งออกได้ f (x) = 1 / x สามารถมีตัวเลขใด ๆ เป็นอินพุตได้ยกเว้นศูนย์ ถ้าเราเสียบศูนย์สำหรับ x แล้วเราจะหารด้วยศูนย์ซึ่งเป็นไปไม่ได้ ดังนั้นโดเมนจึงเป็นจำนวนจริงทั้งหมดยกเว้นเลขศูนย์ ช่วงนี้มองเห็นได้ง่ายกว่าบนกราฟ: กราฟ {1 / x [-10, 10, -5, 5]} เนื่องจากฟังก์ชั่นขึ้นเรื่อย ๆ และลงตลอดแนวตั้งเราสามารถพูดได้ว่าช่วงนั้นเป็นจำนวนจริงทั้งหมดยกเว้น สำหรับศูนย์ อ่านเพิ่มเติม »

โดเมนคือ D = [0, + infty [เนื่องจาก sqrt {x} มีอยู่ถ้าหาก x geq 0 ช่วงคือ I = [0, + infty [เกินไปเพราะ y จริงทั้งหมดใน [0, + infty [สามารถเขียน sqrt {x} สำหรับ x in D (รับ x = y ^ 2) โดเมน D คือเส้นโครงของเส้นโค้งบนแกน x ช่วงที่ฉันเป็นเส้นโครงของเส้นโค้งบนแกน y กราฟ {x ^ 0.5 [-1, 9, -0.913, 4.297]} อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน: x in (-oo, oo) ช่วง: y ใน (-oo, -3] ปล่อยให้ y = พหุนามองศา n = a_0x ^ + a_1x ^ (n-1) + ... a_n = x ^ n ( a_0 + a_1 / x + ... a_n / x ^ n) เมื่อ x ถึง + -oo, y ถึง (ลงชื่อ (a_0)) oo, เมื่อ n เป็นคู่และ y to (sign (a_0)) (-oo), เมื่อ n เป็นเลขคี่ที่นี่ n = 2 และเครื่องหมาย (a_0) คือ -. y = -x ^ 2-14x-52) = - (x + 7) ^ 2-3 <= - 3, ให้สูงสุด y = - 3 โดเมนคือ x ใน (-oo, oo) และช่วงคือ y ใน (-oo, max y] = (- oo, -3]) ดูกราฟกราฟ {(- x ^ 2-14x-52-y) (y + 3) ((x + 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2-.01) = 0 [-20, 0, -10, 0]} กราฟแสดงพาราโบลาและจุดสูงสุดจุดยอด V (-7, -3) อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน: {3,7, 8} ช่วง: {30, 40, 45,60} สำหรับความสัมพันธ์ของรูปแบบสี (สีแดง) (x) rarrcolor (สีฟ้า) (y) โดเมนคือชุดของค่าสี (แดง) (x) ถูกกำหนดไว้ Range คือชุดของค่าที่กำหนดสี (สีน้ำเงิน) (y) ได้รับ (สี (สีแดง) (x), สี (สีน้ำเงิน) (y)) ใน {(สี (แดง) (3), สี (สีน้ำเงิน) (40)), (สี (แดง) (8), สี (สีน้ำเงิน) ) (45)), (สี (แดง) (3) สี (สีน้ำเงิน) (, 30)), (สี (แดง) (7), สี (สีน้ำเงิน) (60))} สี (แดง) ("โดเมน" ") = {color (red) (3), color (red) (8), ยกเลิก (color (red) (3)), color (red) (7)} (การลบโน้ตของค่าที่ซ้ำกัน) The color ( สีน้ำเงิน) ("Range") = {color (blue) (40), color (blue) (45), color (blue) (3 อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน: สี (สีเขียว) ({5,4,3,2}) ช่วง: สี (สีเขียว) ({- 7,4,2}) ชุดที่กำหนด {(x, y)} ตามสีที่กำหนด (สีขาว) ( "XXX") โดเมนคือชุดของค่าสำหรับ x และสี (สีขาว) ("XXX") ช่วงคือชุดของค่าสำหรับ y อ่านเพิ่มเติม »

โดเมนของ f (x) = {xinR, x> = -7}, ช่วง = {yinR, y> = 0} โดเมนของ f ^ -1 (x) = {xinR}, ช่วง = {yinR,, y> = -7} โดเมนของฟังก์ชั่นจะเป็น x ทั้งหมดเช่นนั้น x + 7> = 0 หรือ x> = -7 ดังนั้นจึงเป็น {xin R, x> = - 7} สำหรับช่วงให้พิจารณา y = sqrt (x + 7) Sincesqrt (x + 7) จะต้อง> = 0 เป็นที่ชัดเจนว่า y> = 0 ช่วงจะเป็น {yinR, y> = 0} ฟังก์ชันผกผันจะเป็น f ^ -1 (x) = x ^ 2 -7 โดเมนของฟังก์ชันผกผันคือ x จริงทั้งหมดที่ {xinR} สำหรับช่วงของฟังก์ชันผกผันแก้ y = x ^ 2-7 สำหรับ x มันจะเป็น x = sqrt (y + 7) สิ่งนี้แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่า y + 7> = 0 ดังนั้นช่วงจะเป็น {y inR, y> = -7} อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน: (-oo, 4) uu (4, + oo) ช่วง: (-oo, 1) uu (1, + oo) โดเมนของฟังก์ชันจะรวมค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ x ยกเว้นค่าที่ทำให้ตัวส่วนเท่ากับ ถึงศูนย์ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง x = 4 จะถูกแยกออกจากโดเมนซึ่งจะเป็น (-oo, 4) uu (4, + oo) ในการกำหนดช่วงของฟังก์ชันคุณสามารถทำการเปลี่ยนแปลงพีชคณิตเล็กน้อยเพื่อเขียนฟังก์ชันใหม่เป็น y = ((x - 4) + 3) / (x-4) = 1 + 3 / (x-4) เนื่องจากเศษส่วน 3 / (x-4) ไม่สามารถเท่ากับศูนย์ฟังก์ชันไม่สามารถรับค่า y = 1 + 0 = 1 ซึ่งหมายความว่าช่วงของฟังก์ชันจะเป็น (-oo, 1) uu (1, + oo ) กราฟ {(x-1) / (x-4) [-18.8, 21.75, -10.3, 9.98]} อ่านเพิ่มเติม »

โดเมนคือ x ใน RR - {- 4} ช่วงคือ y ใน (-oo, -16.485] uu [0.485, + oo) ตัวส่วนคือ! = 0 x + 4! = 0 x! = - 4 โดเมนคือ x ใน RR - {- 4} เพื่อค้นหา ช่วงดำเนินการตาม follws ให้ y = (x ^ 2 + 2) / (x + 4) y (x + 4) = x ^ 2 + 2 x ^ 2-yx + 2-4y = 0 นี่คือสมการกำลังสองใน x ^ 2 และเพื่อให้มีการแก้ปัญหา discriminant Delta> = 0 ดังนั้น Delta = (- y) ^ 2-4 (1) (2-4y)> = 0 y ^ 2-16y-8> = 0 การแก้ปัญหาคือ y = (- 16 + -sqrt ((- 16) ^ 2-4 (1) (- 8))) / 2 = (- 16 + -16.97) / 2 y_1 = -16.485 y_2 = 0.485 ช่วงคือ y ใน (-oo, -16.485] uu [0.485, + oo) กราฟ {(x ^ 2 + 2) / (x + 4) [-63.34, 53.7, -30.65, 27.85]} อ่านเพิ่มเติม »

โดเมนคือชุดของค่าจริงทั้งหมดของ x ยกเว้น 2 และ 3 ช่วงคือชุดของค่าจริงทั้งหมดของ y โดเมนของฟังก์ชันคือชุดของค่า x ซึ่งฟังก์ชันนั้นถูกต้อง ช่วงคือชุดของค่า y ที่สอดคล้องกัน (x ^ 3 - 8) / (x ^ 2 - 5x +6) = ((x-2) (x ^ 2 + 2x +4)) / ((x-3) (x-2) ดังนั้นจึงมี เส้นกำกับแนวตั้งที่ถอดออกได้ที่ x = 2 และเส้นกำกับแนวดิ่งอื่นที่ x = 3 เนื่องจากค่าทั้งสองนี้จะทำให้ตัวส่วนเท่ากับศูนย์โดเมนคือชุดของค่าจริงทั้งหมดของ x ยกเว้น 2 และ 3 ช่วงคือชุดของทั้งหมด คุณค่าที่แท้จริงของ y อ่านเพิ่มเติม »

-oo <x <oo -1 <= y <= 1 โดเมนคือชุดของค่าจริงที่ x สามารถใช้เพื่อให้ค่าจริง ช่วงคือชุดของค่าจริงที่คุณจะได้จากสมการ ด้วยเศษส่วนคุณต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่าตัวส่วนไม่ใช่ 0 เพราะคุณไม่สามารถหารด้วย 0 อย่างไรก็ตามที่นี่ตัวหารไม่เท่ากับ 0 เพราะถ้า x ^ 2 + 9 = 0 x ^ 2 = -9 x = sqrt (-9) ซึ่งไม่มีอยู่จริงในจำนวนจริง ดังนั้นเรารู้ว่าเราสามารถใส่อะไรลงไปในสมการได้ โดเมนคือ -oo <x <oo ช่วงนี้ถูกค้นพบโดยการรับรู้ว่า abs (x ^ 2 + 9)> = abs (x + 3) สำหรับมูลค่าที่แท้จริงของ x ซึ่งหมายความว่า abs ((x + 3) / (x ^ 2 + 9)) < = 1 ซึ่งหมายความว่าช่วงคือ -1 <= y <= 1 อ่านเพิ่มเติม »

X ใน [-3, oo) และ y ใน (-oo, oo) | y | = x + 3> = 0 ดังนั้น x> = - 3 สมการนี้คือสมการรวมสำหรับคู่ของครึ่งเส้นตรงที่ทำให้ V ในแนวนอนมุมฉากสมการที่แยกต่างหากคือ y = x + 3, y> = 0 และ y = - (x + 3), y <= 0 เทอร์มินัลเชิงมุมด้านขวาคือ (-3, 0) .. เส้นเหล่านี้มีความลาดเอียงเท่ากับแกน x y = 0 .. x ใน [-3, oo) และ y in (-oo, oo) อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน = RR - {- 1} พิสัย = RR- {1} ก่อนอื่นเราต้องทราบว่านี่เป็นฟังก์ชั่นซึ่งกันและกันเนื่องจากมี x ในส่วนล่างของการหาร ดังนั้นมันจะมีการ จำกัด โดเมน: x + 1! = 0 x! = 0 การหารด้วยศูนย์ไม่ได้ถูกกำหนดไว้ในวิชาคณิตศาสตร์ดังนั้นฟังก์ชันนี้จะไม่ hava ค่าที่เกี่ยวข้องกับ x = -1 จะมีเส้นโค้งสองเส้นที่ผ่านเข้าใกล้จุดนี้ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนพล็อตฟังก์ชันนี้สำหรับจุดที่มีข้อ จำกัด นี้: f (-4) = 1 / -3 = -0.333 f (-3) = 2 / -2 = - - 1 f (-2) = 3 / -1 = -3 f (-1) = ยกเลิก (EE) f (0) = 5/1 = 5 f (1) = 6/2 = 3 f (2) = 7 /3=2.333 กราฟ {(x + 5) / (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} นอกจากนี้ยังมีข้อ จำกัด ช่วงซ่อนเร้นในฟังก์ชั่นนี้ ขอให้สังเกตว่ อ่านเพิ่มเติม »

โดเมนคือ x ใน RR ช่วงคือ y ใน [-0.04,0.18] ตัวหารคือ> 0 AA x ใน RR, x ^ 2 + 36> 0 ดังนั้นโดเมนคือ x ใน RR Let, y = (x + 5) / (x ^ 2 +36) ลดความซับซ้อนและจัดเรียง y (x ^ 2 + 36) = x + 5 yx ^ 2-x + 36y-5 = 0 นี่คือสมการกำลังสองใน x ^ 2 เพื่อให้สมการนี้มีวิธีแก้ปัญหา discriminant Delta > = 0 ดังนั้นเดลต้า = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (y) (36y-5)> = 0 1-144y ^ 2 + 20y> = 0 144y ^ 2-20y-1 < = 0 y = (20 + -sqrt (400 + 4 * 144)) / (288) y_1 = (20 + 31.24) /188=0.18 y_2 = (20-31.24) /288=-0.04 ดังนั้นช่วงคือ y ใน [-0.04,0.18] กราฟ {(x + 5) / (x ^ 2 + 36) [-8.89, 8.884, -4.44, 4.44]} อ่านเพิ่มเติม »

อ้างถึงคำอธิบายช่วงคือชุดของจำนวนจริงดังนั้น D (f) = R สำหรับช่วงที่เราตั้งค่า y = f (x) และเราแก้ไขด้วยความเคารพ x ดังนั้น y = (5x + 5) / (x ^ 2 + 1) => y * (x ^ 2 + 1) = 5x + 5 = > x ^ 2 * (y) -5x + (y-5) = 0 สมการสุดท้ายคือ trinomial เทียบกับ x. เพื่อให้มีความหมายในจำนวนจริงพินิจพิเคราะห์ต้องเท่ากับหรือมากกว่าศูนย์ดังนั้น (- 5) ^ 2-4 * y * (y-5)> = 0 => - 4y ^ 2 + 20y + 25> = 0 สุดท้ายจะเป็นจริงเสมอสำหรับค่าต่อไปนี้ของ y -5/2 (sqrt2-1) <= y <= 5/2 (sqrt2 + 1) ดังนั้นช่วงคือ R (f) = [- 5/2 (sqrt2-1), 5/2 (sqrt2 + 1)] อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน [7] ช่วง (-oo, oo) โดเมน [7] โดเมนขึ้นอยู่กับช่วงแกน x (-oo, oo) ช่วงขึ้นอยู่กับแกน y เนื่องจาก x = 7 เป็นเพียงแค่เส้นลองนึกภาพในของคุณ หัวโดยไปที่ x = 7 และวาดเส้นแนวตั้ง Like: ป้อนคำอธิบายลิงก์ที่นี่กราฟนี้ถูกวาดโดย Desmos อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน: <0; + oo) ช่วง: (-oo; 0> โดเมนคือชุดย่อยของ RR ที่สามารถคำนวณสูตรได้ในกรณีนี้มีรากที่สองในสูตรดังนั้น y ต้องมากกว่าหรือเท่ากับ ถึงศูนย์ในการคำนวณช่วงที่คุณต้องดูว่าค่านั้นมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับศูนย์เสมอดังนั้นช่วงจะถูกตั้งค่าของจำนวนลบและศูนย์ทั้งหมดเนื่องจาก y (0) = - sqrt (0) = 0 อ่านเพิ่มเติม »

โดเมนจะเป็น [0, oo) และช่วงจะเป็น [-2, oo) ฟังก์ชันจะเป็น y + 2 = sqrt x หรือ -sqrtx ถ้า y + 2 = sqrt x เป็นฟังก์ชันมันจะแทนส่วนบนของพาราโบลาแนวนอนโดยมีจุดยอดที่ (0, -2) โดเมนจะเป็น [0, oo) และช่วงจะเป็น [-2, oo) อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน: [0, oo), ช่วง: [-2, oo) ในการสร้างกราฟคุณต้องแก้ปัญหาสำหรับ y: สแควร์รูททั้งสองข้าง: sqrt (x) = y + 2 แยกตัวแปร y: y = sqrt (x) -2 วิเคราะห์การค้นหาโดเมน: sqrt (x)> = 0 ซึ่งหมายถึง x> = 0 ถ้า x> = 0 ดังนั้น y> = -2 จากกราฟ: กราฟ {sqrt (x) - 2 [-10, 10, - 5, 5]} อ่านเพิ่มเติม »

"D:" x> = ~ 9 "R:" y> = 0 แทนที่จะพูดว่าโดเมนและช่วงฉันจะแสดงให้คุณเห็นว่าฉันได้รับคำตอบทีละขั้นตอนอย่างไร ก่อนอื่นมาแยก y x = y ^ 2-9 x + 9 = y ^ 2 sqrt (x + 9) = y ทีนี้เราสามารถระบุประเภทของฟังก์ชันได้ เรามาอธิบายการแปลงของฟังก์ชันก่อนที่เราจะไปยังโดเมนและช่วง y = sqrt (x + 9) มีการแปลแนวนอนเพียง 9 หน่วยทางด้านซ้าย ทีนี้ก็เสร็จแล้วลองวาดกราฟฟังก์ชั่นกันก่อนเพื่อให้ง่ายต่อการหาโดเมนและช่วง การทำกราฟไม่จำเป็น แต่มันทำให้ง่ายขึ้นมาก วิธีที่ง่ายที่สุดในการทำกราฟฟังก์ชั่นนี้คือการย่อยค่า x และแก้สำหรับ y กราฟตัวแปรที่คุณย่อยและแก้ไขให้ กราฟ {y = sqrt (x + 9) [-10, 10, -5, 5]} เราสามารถเห็นได้ว่าโดเม อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน = ℝช่วง = {-1} โดเมนคือฟังก์ชันที่ใช้ x-wise ในแกนนอน เนื่องจาก y = -1 เป็นเส้นแนวนอนที่ y = -1 จึงควรใช้ตัวเลขจริงทั้งหมดตั้งแต่- ถึง + ดังนั้นโดเมนคือℝ ช่วงคือจำนวนที่ฟังก์ชันใช้ y-wise ในแกนนอน เนื่องจาก y = -1 เป็นเส้นแนวนอนที่ y = -1 จึงควรใช้แนวตั้งเพียง -1 ดังนั้นช่วงคือ {-1} อ่านเพิ่มเติม »

โดเมนคือ (-oo, oo) ช่วงคือ (0, oo) 2 ^ x ถูกกำหนดไว้อย่างดีสำหรับจำนวนจริงใด ๆ x ดังนั้นฟังก์ชั่น f (x) = 1/2 (2) ^ x ยังถูกกำหนดไว้อย่างดีสำหรับ x ใด ๆ ใน (-oo, oo) นอกจากนี้ยังเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องและซ้ำซากจำเจ เมื่อ x -> - oo เราหา 2 ^ x -> 0_ + ในขณะที่ x-> oo เราพบ 2 ^ x -> oo ดังนั้นช่วงคือ (0, oo) กราฟ {2 ^ x / 2 [-10.12, 9.88, -1.52, 8.48]} อ่านเพิ่มเติม »

พิจารณาฟังก์ชั่น y = f (x) โดเมนของฟังก์ชันนี้คือค่าทั้งหมดของ x ที่ฟังก์ชันเก็บไว้ ช่วงคือค่าเหล่านั้นทั้งหมดของ y ที่ฟังก์ชันใช้งานได้ ตอนนี้มาถึงคำถามของคุณ y = x ^ 2/2 + 4 ฟังก์ชั่นนี้ใช้ได้สำหรับค่าจริงใด ๆ ของ x ดังนั้นโดเมนของฟังก์ชันนี้คือชุดของจำนวนจริงทั้งหมดเช่น R. ตอนนี้ให้แยก x y = x ^ 2/2 +4 => y-4 = x ^ 2/2 => 2 (y-4) = x ^ 2 => {2 (y-4)} ^ (1/2) = x ดังนั้นฟังก์ชั่นนี้ใช้ได้สำหรับจำนวนจริงทั้งหมดที่มากกว่าหรือเท่ากับ 4 ดังนั้นช่วงของฟังก์ชันนี้คือ [4, oo) อ่านเพิ่มเติม »

โดเมนของ y คือ = RR- {2} ช่วงของ y, = RR- {0} เนื่องจากคุณไม่สามารถหารด้วย 0, 2x-4! = 0 x! = 2 ดังนั้นโดเมนของ y คือ D_y = RR- {2} เพื่อกำหนดช่วงเราคำนวณ y ^ -1 y = 1 / (2x-4) (2x-4) = 1 / y 2x = 1 / y + 4 = (1 + 4y) / yx = (1 + 4y) / (2y) ดังนั้น y ^ -1 = (1 + 4x) / (2x) โดเมนของ y ^ -1 คือ D_ (y ^ -1) = RR- {0} นี่คือช่วงของ y , R_y = RR- {0} กราฟ {1 / (2x-4) [-11.25, 11.25, -5.625, 5.625]} อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน: x ใน (-8 / 17, + oo) ช่วง: y ใน (0, + oo) y = 1 / sqrt (h (x)) โดเมนเงื่อนไขการมีอยู่คือ: {(sqrt (h (x))! = 0), (h (x)> = 0):} => {(h (x)! = 0), (h (x)> = 0):} => h (x)> 0: .17x +8> 0 => x> -8/17: โดเมน: x ใน (-8 / 17, + oo) ช่วงที่เราต้องประเมิน: lim_ (x rarr (-8/17) ^ +) f (x) = 1/0 ^ + = + oo lim_ (x rarr ( + oo)) f (x) = 1 / (+ oo) = 0 ^ + จากนั้น y = 0 เป็นเส้นกำกับแนวนอนสำหรับ x rarr + oo: ช่วง: y ใน (0, + oo) อ่านเพิ่มเติม »

X inRR, x! = 10 y inRR, y! = 0 ตัวส่วนไม่เท่ากับศูนย์เช่นนี้จะทำให้ y ไม่ได้กำหนด การหารตัวส่วนให้เป็นศูนย์และการแก้ให้ค่าที่ x ไม่สามารถเป็นได้ "แก้ปัญหา" x-10 = 0rArrx = 10larrcolor (สีแดง) "ค่าที่ยกเว้น" โดเมน "rArr" คือ "x inRR, x! = 10 เพื่อหาค่าที่ไม่รวมอยู่ในช่วงให้จัดเรียงฟังก์ชันใหม่ rArry (x-10) = 1larr "การคูณไขว้" rArrxy-10y = 1larr "การกระจาย" rArrxy = 1 + 10y rArrx = (1 + 10y) / y "ตัวส่วน"! = 0 rArry (0) ช่วง "rArr" ค่าคือ "y inRR, y! = 0 อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน: x ใน RR, x ne 1. ช่วง: y> 0 กราฟของ y = 1 / x ^ 2 มีโดเมน x ใน RR, x ne 0 และ y> 0 y = 1 / (x-1) ^ 2 เป็นการเลื่อนในแนวนอนของ 1 หน่วยทางขวาดังนั้นโดเมนใหม่คือ x ใน RR, x ne 1 ช่วงไม่เปลี่ยนแปลงดังนั้นจึงยังคง y> 0 อ่านเพิ่มเติม »

โดเมนคือ x ใน (-oo, -1) uu (-1, + oo) ช่วงคือ y ใน (-oo, 0) uu (0, + oo) ฟังก์ชันคือ y = 1 / (x + 1) ตามที่ตัวหารต้องเป็น! = 0 ดังนั้น, x + 1! = 0 =>, x ! = - 1 โดเมนคือ x ใน (-oo, -1) uu (-1, + oo) ในการคำนวณช่วงให้ดำเนินการดังนี้: y = 1 / (x + 1) cross คูณ y (x + 1) = 1 yx + y = 1 yx = 1-yx = (1-y) / (y) เนื่องจากตัวส่วนต้องเป็น! = 0 y! = 0 ช่วงคือ y ใน (-oo, 0) uu (0, + oo) กราฟ {1 / (x + 1) [-16.02, 16.02, -8.01, 8.01]} อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน: (-oo, + 2) uu (+ 2, + oo) ช่วง: (-oo, + oo) y = 1 / (x-2) y ถูกกำหนดสำหรับ x ทั้งหมดใน RR: x! = + 2 ดังนั้น , โดเมนของ y คือ (-oo, + 2) uu (+ 2, + oo) พิจารณา: lim_ (x-> 2 ^ +) y = + oo และ lim_ (x-> 2 ^ -) y = -oo ดังนั้นช่วงของ y คือ (-oo, + oo) ตามที่สามารถอนุมานได้จากกราฟิกของ f (x) ด้านล่าง: กราฟ {1 / (x-2) [-16.01, 16.02, -8.01, 8]} อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน (-oo, 2) U (2, oo) ช่วง (-oo, 0) U (0, oo) โดเมนคือ x ทั้งหมดยกเว้น x = 2 ที่ y จะไม่ได้กำหนด (-oo, 2) U (2, oo) สำหรับการแก้ระยะ y = 1 / (x-2) สำหรับ x, มันคือ x = 2 + 1 / y ที่นี่ x กลายเป็นไม่ได้กำหนดสำหรับ y = 0 ดังนั้นช่วงของ y จะเท่ากับ (-oo, 0) U (0, oo) อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน: (-oo, -sqrt (2)) uu (-sqrt (2), sqrt (2)) uu (sqrt (2), + oo) ช่วง: (-oo, 0) uu (0, + oo) ข้อ จำกัด เฉพาะกับโดเมนของฟังก์ชันจะเกิดขึ้นเมื่อตัวส่วนเท่ากับศูนย์ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง x ^ 2 - 2 = 0 sqrt (x ^ 2) = sqrt (2) => x = + -sqrt (2) ทั้งสองค่าของ x จะทำให้ส่วนของฟังก์ชันเท่ากับศูนย์ซึ่งหมายความว่าพวกเขาจะ ถูกแยกออกจากโดเมนของฟังก์ชัน ไม่มีข้อ จำกัด อื่น ๆ ดังนั้นคุณจึงสามารถพูดได้ว่าโดเมนของฟังก์ชันคือ RR - {+ - sqrt (2)} หรือ # (- oo, -sqrt (2)) uu (-sqrt (2), sqrt (2) )) uu (sqrt (2), + oo) ข้อ จำกัด นี้เกี่ยวกับค่าที่เป็นไปได้ที่ x สามารถทำได้จะส่งผลต่อช่วงของฟังก์ชันเช่นกัน เนื่องจากคุณไม่มีค่าของ x ที่สามาร อ่านเพิ่มเติม »

โดเมนของ y คือ x ใน RR - {- 5,5} ช่วงคือ y ใน [-1/25, 0) uu (0, + oo) เมื่อคุณไม่สามารถหารด้วย 0 ตัวส่วนคือ! = 0 ดังนั้น x ^ 2-25! = 0, => x! = - 5 และ x! = 5 โดเมนของ y คือ x ใน RR - {- 5,5} เพื่อคำนวณช่วงให้ดำเนินการดังนี้ y = 1 / (x ^ 2-25) y (x ^ 2-25) = 1 yx ^ 2-1-25y = 0 x ^ 2 = (1 + 25y) / yx = sqrt ((1 + 25y) / y) ดังนั้น y! = 0 และ 1 + 25y> = 0 y> = - 1 / 25 ช่วงคือ y ใน [-1/25, 0) uu (0, + oo) กราฟ {1 / (x ^ 2-25) [-6.24, 6.244, -3.12, 3.12]} อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน: RR- {3} หรือ (-oo, 3) uu (3, oo) ช่วง: RR- {0} หรือ (-oo, 0) uu (0, oo) คุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์ หมายความว่าตัวหารของเศษส่วนต้องไม่เป็นศูนย์ดังนั้น x-3! = 0 x! = 3 ดังนั้นโดเมนของสมการคือ RR- {3} หรือ (-oo, 3) uu (3, oo) สลับกัน เพื่อหาโดเมนและพิสัยดูกราฟ: กราฟ {1 / (x-3) [-10, 10, -5, 5]} อย่างที่คุณเห็น x ไม่เคยเท่ากับ 3 มีช่องว่างที่นั่น จุดดังนั้นโดเมนไม่รวม 3 - และมีช่องว่างแนวตั้งในช่วงของกราฟที่ y = 0 ดังนั้นช่วงไม่รวม 0 ดังนั้นอีกครั้งโดเมนคือ RR- {3} หรือ (-oo, 3) uu (3, oo) และช่วงคือ RR- {0} หรือ (-oo, 0) uu (0, oo) หมายเหตุ: วิธีอื่นในการค้นหา y ที่อาจหรือไม่อนุญาต (แก้หา x): คูณทั้งสองข้างด้วย x: y (x-3 อ่านเพิ่มเติม »

นี่คือฟังก์ชั่นที่มีเหตุผล Rational Function ไม่ได้ถูกกำหนดเมื่อตัวส่วนกลายเป็นศูนย์ หมายถึง y ไม่ได้ถูกกำหนดเมื่อตัวส่วน x-4 = 0 หมายถึง y ไม่ได้ถูกกำหนดเมื่อตัวส่วน x = 4 implies ฟังก์ชันนี้ถูกกำหนดไว้สำหรับจำนวนจริงทั้งหมดยกเว้น 4 implies Domain = RR- {4} ฟังก์ชันนี้สามารถมีค่าจริงใด ๆ ยกเว้นศูนย์ หมายถึง Range = RR- {0} โดยที่ RR ถูกตั้งค่าของจำนวนจริงทั้งหมด อ่านเพิ่มเติม »

X inRR, x! = 7 y inRR, y! = - 3> ตัวส่วนของ y ไม่สามารถเป็นศูนย์ได้เนื่องจากจะทำให้ y ไม่ได้กำหนด การหารตัวส่วนให้เป็นศูนย์และการแก้ให้ค่าที่ x ไม่สามารถเป็นได้ "แก้ปัญหา" x-7 = 0rArrx = 7larrcolor (สีแดง) "ค่าที่ยกเว้น" โดเมน rArr "คือ" x inRR, x! = 7 (-oo, -7) uu (-7, + oo) larrcolor (สีน้ำเงิน) "ใน เครื่องหมายช่วงเวลา "" หารเศษ / ส่วนของ "1 / (x-7)" โดย x "y = (1 / x) / (x / x-7 / x) -3 = (1 / x) / (1- 7 / x) -3 "เป็น" xto + -oo, yto0 / (1-0) -3 rArry = -3larrcolor (สีแดง) "ค่าที่ยกเว้น" "คือช่วง" y inRR, y! = - 3 (-oo, - 3) uu อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน -> {x: x ใน RR, x! = 3} ช่วงสี (ขาว) ("d") -> {y: y = 2} ความช่วยเหลือในการจัดรูปแบบ: ดูที่ http://socratic.org/help / สัญลักษณ์ ฉันขอแนะนำให้คุณทำเครื่องหมายหน้านี้เพื่ออ้างอิงล่วงหน้า สังเกตสัญลักษณ์แฮชที่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของตัวอย่างนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่ป้อน สัญญาณนี้เริ่มต้นและสิ้นสุดของการจัดรูปแบบทางคณิตศาสตร์ ดังนั้นตัวอย่างเช่น y = 2 / (x-3) จะถูกป้อนเป็น: color (white) ("ddddddd.") hash ycolor (white) ("d") = color (white) ("d") 2 / ( x-3) แฮช สังเกตความจำเป็นในการจัดกลุ่ม x-3 เพื่อให้ทั้งหมดนั้นถูกใช้เป็นตัวส่วน ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ อ่านเพิ่มเติม »

ทั้งโดเมนและช่วงคือ (0, ) โดเมนคือค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดสำหรับ x และช่วงคือค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดสำหรับ y เนื่องจาก y ^ 2 = x, y = sqrt (x) ฟังก์ชันสแควร์รูทสามารถรับได้ในจำนวนบวกเท่านั้นและสามารถให้ตัวเลขบวกได้เท่านั้น ดังนั้นค่า x ที่เป็นไปได้ทั้งหมดจะต้องมากกว่า 0 เพราะถ้า x เป็นตัวอย่าง -1 ฟังก์ชันจะไม่เป็นจำนวนจริง เช่นเดียวกันกับค่า y อ่านเพิ่มเติม »

ฉันพบ: โดเมน: -oo อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน: (-oo, + oo) ช่วง: (1, + oo) y = 2 ^ (x-1) +1 = 2 ^ x / 2 +1 y ถูกกำหนดไว้สำหรับ x ทั้งหมดใน RR -> โดเมนของ y = (-oo, + oo) lim_ (x -> - oo) y = 1 lim_ (x -> + oo) y = oo ดังนั้นช่วงของ y = (1, + oo) นี่สามารถเห็นได้โดยกราฟของ y ด้านล่าง กราฟ {2 ^ (x-1) +1 [-7.78, 6.27, -0.74, 6.285]} อ่านเพิ่มเติม »