ตรีโกณมิติ

(7pi) / 18 เรารู้ว่า: 360 ^ circ = 2pi "เรเดียน" => 1 ^ circ = (2pi) / 360 "เรเดียน" => 70 ^ circ = (2pi) / 360 * 70 = (7pi) / 18 " เรเดียน " อ่านเพิ่มเติม »

X = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k หรือ x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k หรือ x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k สำหรับจำนวนเต็ม k 2 cos 2x - 3 sin x = 1 สูตร double angle ที่มีประโยชน์สำหรับ cosine นี่คือ cos 2x = 1 - 2 sin ^ 2 x 2 (1 - 2 sin ^ 2 x) - 3 sin x = 1 0 = 4 sin ^ 2 x + 3 บาป x - 1 0 = (4 บาป x - 1) (บาป x + 1) บาป x = 1/4 หรือบาป x = -1 x = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k หรือ x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k หรือ x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k สำหรับจำนวนเต็ม k อ่านเพิ่มเติม »

เรเดียนเป็นการวัดที่ดีกว่าองศาสำหรับมุมเพราะ: มันทำให้คุณฟังดูซับซ้อนมากขึ้นถ้าคุณพูดในแง่ของจำนวนอตรรกยะ ช่วยให้คุณสามารถคำนวณความยาวส่วนโค้งได้อย่างง่ายดายโดยไม่ต้องใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติ (จุดที่ 2 อาจจะถูกต้อง ... จุดที่ 1 ไม่มาก)ในระดับหนึ่งมันเป็นเรื่องของความคุ้นเคยของผู้ชม ที่ฉันอาศัยอยู่ถ้าฉันบอกทางและบอกใครสักคนให้ไปข้างหน้า 100 เมตรจากนั้นเลี้ยวขวา pi / 4 ฉันจะได้รับรูปลักษณ์ที่ดูแปลก ๆ ในการตอบสนอง ("เลี้ยวขวา 45 ^ @" จะยอมรับว่าเข้าใจโดยไม่มีความคิดเห็น) อ่านเพิ่มเติม »

R + r theta theta = 1 กลายเป็น x ^ 2 + 2y = 1 เรารู้ r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 x = r cos theta y = r sin theta ดังนั้น r + r theta theta = 1 กลายเป็น sqrt { x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-yx ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 x ^ 2 + 2y = 1 เท่านั้น iffy step คือกำลังสองของสแควร์รูท โดยปกติแล้วสำหรับสมการเชิงขั้วเราอนุญาตให้ลบ r และถ้าอย่างนั้นการยกกำลังสองจะไม่แนะนำส่วนใหม่ อ่านเพิ่มเติม »

Sin (7 * pi / 4) = -sqrt2 / 2 pi โดยทั่วไปเท่ากับ 3.142 ในรูปเรเดียนหรือ 180 องศาตั้งแต่ 2pi = 360 องศา ในการแก้สมการเราต้องแปลงไพเป็นองศา บาป (7 * pi / 4) = บาป (7 * 180/4) บาป (7 * 180/4) = บาป (1260/4) บาป (1260/4) = บาป (315) บาป (315) = - sqrt 2/2 อ่านเพิ่มเติม »

LHS = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx + cotx-cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2 ) + สี (สีน้ำเงิน) [1 / sinx + cosx / sinx] -cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + สี (สีน้ำเงิน) [(1 + cosx) / sinx] -cotx = cosec ( x / 4) + cosec (x / 2) + สี (สีน้ำเงิน) [(2cos ^ 2 (x / 2)) / (2sin (x / 2) cos (x / 2))] - cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + สี (สีน้ำเงิน) (cos (x / 2) / sin (x / 2)) - cotx = cosec (x / 4) + สี (สีเขียว) (cosec (x / 2) + cot (x / 2)) - สี cotx (magenta) "ดำเนินการคล้ายกันก่อน" = cosec (x / 4) + สี (สีเขียว) cot (x / 4) -cotx = cot (x / 8) - cotx อ่านเพิ่มเติม »

Sin (a + b) = 56/65 ให้ไว้ tana = 4/3 และ cotb = 5/12 rarrcota = 3/4 rarrsina = 1 / csca = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2a) = 1 / sqrt (1 + (3/4) ^ 2) = 4/5 rarrcosa = sqrt (1-sin ^ 2a) = sqrt (1- (4/5) ^ 2) = 3/5 rarrcotb = 5/12 rarrsinb = 1 / cscb = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2b) = 1 / sqrt (1+ (5/12) ^ 2) = 12/13 rarrcosb = sqrt (1-sin ^ 2b) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = 5/13 ตอนนี้ sin (a + b) = sina * cosb + cosa * sinb = (4/5) (5/13) + (3/5) * (12/13) = 56/65 อ่านเพิ่มเติม »

คุณสามารถตอบคำถามนี้ได้โดยอ้างอิงหน่วยวงกลม Quadrant ฉันวิ่งจาก 0 ^ o ถึง 90 ^ o, quadrant II จาก 90 ^ o ถึง 180 ^ o, quadrant III จาก 180 ^ o ถึง 270 ^ o และ quadrant IV จาก 270 ^ o ถึง 360 ^ o มุมที่ระบุในปัญหาคือ 325 ^ o ซึ่งอยู่ระหว่าง 270 ^ o และ 360 ^ o ซึ่งอยู่ในรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส IV สำหรับเครื่องหมาย, โคไซน์เทียบเท่ากับตำแหน่ง x และไซน์เท่ากับตำแหน่ง y เนื่องจาก quadrant IV นั้นอยู่ทางด้านขวาของแกน y กล่าวอีกนัยหนึ่งค่า x บวก cos (325 ^ o) จะเป็นค่าบวก อ่านเพิ่มเติม »

F (1) โดยที่ f (x) = x arctan x f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 ฉันจะถือว่าคำถามคือ f (1) โดยที่ f (x) = x arctan x f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 โดยปกติฉันจะถือว่า arctan เป็นหลายค่า แต่ตรงนี้ด้วยสัญกรณ์ฟังก์ชั่นที่ชัดเจน f (x) ฉันจะบอกว่าเราต้องการค่าหลักของแทนเจนต์ผกผัน มุมที่มีแทนเจนต์ 1 ในจตุภาคแรกคือ 45 ^ circ หรือ pi / 4: f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 นั่นคือจุดจบ แต่ลองแยกคำถามออกก่อนแล้วจดจ่อกับความหมายของ arctan ที ฉันมักจะคิดว่า tan ^ -1 (t) หรือเทียบเท่า (และฉันคิดว่าสัญกรณ์ที่ดีกว่า) arctan (t) เป็นนิพจน์แบบหลายค่า "ฟังก์ชัน" arctan ไม่ใช่ฟังก์ชันจริง ๆ เพราะเป็นสิ่ง อ่านเพิ่มเติม »

ตัวตนควรเป็นจริงสำหรับหมายเลข x ใด ๆ ที่หลีกเลี่ยงการหารด้วยศูนย์ (cosxcotx-tanx) / cscx = {cos x (cos x / sin x) - sin x / cos x} / (1 / sin x) = cos ^ 2x - sin ^ 2 x / cos x = cos x / (1 / cos x) - sin x / (cos x / sin x) = cosx / secx-sinx / cotx อ่านเพิ่มเติม »

Tan (-x) = - 0.5 sin (-x) = - 0.7 cos (-x) = 0.2 tan (pi + x) = - 4 Tangent และ Sine เป็นฟังก์ชันคี่ ในฟังก์ชั่นคี่ใด ๆ f (-x) = - f (x) ใช้สิ่งนี้กับแทนเจนต์แทน (-x) = - แทน (x) ดังนั้นถ้าแทน (x) = 0.5, แทน (-x) = - 0.5 กระบวนการเดียวกันทำให้เราบาป (-x) = - 0.7 โคไซน์เป็นฟังก์ชั่นคู่ ในฟังก์ชั่นคู่ f (-x) = f (x) กล่าวอีกนัยหนึ่ง cos (-x) = cos (x) ถ้า cos (x) = 0.2, cos (-x) = 0.2 แทนเจนต์เป็นฟังก์ชันที่มีคาบของ pi ดังนั้น pi ทุกแทนเจนต์จะเท่ากัน เช่น tan (pi + x) = tan (x) ดังนั้น tan (x) = - 4 อ่านเพิ่มเติม »

ปัจจัย 2pi การปฏิวัติครั้งเดียวมีร่องรอยรัศมี 2pi เส้นรอบวงของวงกลมรัศมี r มีความยาว 2pi r เรเดียนคือมุมที่มีส่วนโค้งด้วยความยาวเท่ากับรัศมี นั่นคือถ้ารัศมีเป็น r ความยาวของส่วนโค้งคือ r เพื่อให้ส่วนโค้งรองรับการปฏิวัติเต็มรูปแบบความยาวของมันต้องเท่ากับ 2pi r ดังนั้นมุมคือ 2pi เรเดียน ฉันหวังว่าจะช่วย! อ่านเพิ่มเติม »

/_A=56.4^circ /_B=33.6^circ เนื่องจากเรามีสามเหลี่ยมมุมฉากเราจึงสามารถใช้บาปและ cos ได้ sintheta = O / H / _A = theta = sin ^ -1 (O /H)=sin^-1(5/6)~~56.4^circ costheta = A / H / _B = theta = cos ^ -1 (A /H)=cos^-1(5/6) อ่านเพิ่มเติม »

Color (blue) (f (x) = sin ((14pi) / 3x)) เราสามารถแสดงฟังก์ชั่นตรีโกณมิติด้วยวิธีต่อไปนี้: y = asin (bx + c) + d โดยที่ bbacolor (white) ( 8888) "คือแอมพลิจูด" สี bb ((2pi) / b) สี (สีขาว) (8 .. ) "คือระยะเวลา" สี bb ((- c) / b) (สีขาว) (8 .. ) "คือการเลื่อนเฟส" bbdcolor (สีขาว) (8888) "คือการเปลี่ยนแนวตั้ง" หมายเหตุ: bb (2picolor (สีขาว) (8) "คือช่วงเวลาของ" sin (theta)) เราต้องการช่วงเวลา: 3/7 ดังนั้นเราจึงใช้: (2pi) / b = 3/7 b = (14pi) / 3 ดังนั้นเรามี: a = 1 b = (14pi) / 3 c = 0 d = 0 และฟังก์ชั่นคือ: color (สีน้ำเงิน) (f (x) = sin ((14pi) / 3x)) กราฟของ f (x) = sin อ่านเพิ่มเติม »

X = 30, 150, 210, 330 ฉันจะใช้ทีต้าแทน x และสมมติว่าช่วงของค่าของทีต้านั้นคือ 0-360 องศา 3sin ^ 2theta = cos ^ 2theta โดยใช้สูตร: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 => sin ^ 2theta = 1-cos ^ 2theta ดังนั้น 3 (1 - cos ^ 2theta) = cos ^ 2theta => 3- 3cos ^ 2theta = cos ^ 2theta => 3 = 4 cos ^ 2theta => 3/4 = cos ^ 2theta => + -sqrt (3/4) = cos theta => cos theta = sqrt (3/4) หรือ cos theta = -sqrt (3/4): theta: 30, 150, 210, 330 เป็นองศา คุณสามารถตรวจสอบว่าคำตอบนั้นถูกต้องหรือไม่โดยการใส่ค่าที่คำนวณได้ ไปแล้วเสร็จ! :) อ่านเพิ่มเติม »

: sin (A) = 0.8320 เพื่อค้นหาคุณค่าของบาป A อันดับแรกเราต้องกำหนดมุมของมันตั้งแต่ AC = 2; BC = 3 โดยใช้ tan (O / A) => tan [(BC) / (AC)] => tan (3/2) เพื่อหาค่าของมุมใช้ tan ^ -1 ในเครื่องคิดเลขของคุณ => tan ^ -1 (3/2) => 56'19 'องศา จากนั้นให้แทนที่ A ด้วยค่าที่พบ => sin (56'19 '): บาป (A) = 0.8320 อ่านเพิ่มเติม »

R ^ 2 (rcos ^ 2theta + rcosthetasin ^ 2theta-sintheta) = cotthetacsctheta สำหรับสิ่งนี้เราจะใช้: x = rcostheta y = rsinthetra rsintheta = (rcostheta) ^ 2- (rcostheta) ^ (2 + rcostheta) 2theta rsintheta = r ^ 2cos ^ 2theta- (cotthetacsctheta) / r + r ^ 2costhetasin ^ 2theta r 2 2ththetthetta ^ 2stheta-2theta-rte 3theta rsintheta = r ^ 2cos ^ 2theta-cotthetacsctheta ^ 2theta r ^ 3 วินาที ^ 2sintheta = cotthetacsctheta r ^ 2 (rcos ^ 2theta + rcosthetasin ^ 2theta-sintheta) = cotthetacsctheta สิ่งนี้ไม่สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้อีกและจะต้องถูกทิ้งให้อยู่ในรูปของสมการทางอ้อม อ่านเพิ่มเติม »

วิธีแก้ปัญหา: (x ~~ 106.26 ^ 0, x ~~ -106.26 ^ 0) 10 cos x +13 cos (x / 2) = 5; [cos x = 2 cos ^ 2 (x / 2) -1] หรือ 10 (2 cos ^ 2 (x / 2) -1) +13 cos (x / 2) -5 = 0 20 cos ^ 2 (x / 2) +13 cos (x / 2) -15 = 0 หรือ 20 cos ^ 2 (x / 2) +25 cos (x / 2) - 12 cos (x / 2) -15 = 0 หรือ 5 cos (x / 2) (4 cos (x / 2) +5) -3 (4 cos (x / 2) +5) = 0 หรือ (4 cos (x / 2) +5) (5 cos (x / 2) -3 ) = 0:. อาจเป็น (4 cos (x / 2) +5) = 0 หรือ (5 cos (x / 2) -3) = 0 (4 cos (x / 2) +5) = 0: 4 cos (x / 2) = - 5 หรือ cos (x / 2)! = 5/4 เนื่องจากช่วงของ cos x คือ [-1,1] (5 cos (x / 2) -3) = 0: 5 cos (x / 2) = 3 หรือ cos (x / 2) = 3/5: x / 2 = cos ^ -1 อ่านเพิ่มเติม »

LHS = sqrt3cos (x + pi / 6) -cos (x-pi / 3) = sqrt3 [cosx * cos (pi / 6) -sinx * sin (pi / 6)] - [cosx * cos (pi / 3) -sinx * sin (pi / 3)] = sqrt3 [cosx * (sqrt3 / 2) -sinx * (1/2)] - [cosx * (1/2) -sinx * (sqrt3 / 2)] = (3cosx -sqrt3sinx) / 2- (cosx-sqrt3sinx) / 2 = (3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 = (2cosx) / 2 = cosx = RHS อ่านเพิ่มเติม »

ค้นหาค่าต่ำสุดของ 4 cos theta + 3 sin theta การผสมเชิงเส้นเป็นเฟสที่เลื่อนและปรับขนาดคลื่นไซน์ขนาดที่กำหนดโดยขนาดของสัมประสิทธิ์ในรูปแบบขั้ว sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5 ดังนั้นอย่างน้อย -5 ค้นหาค่าต่ำสุดของ 4 cos theta + 3 sin theta การรวมกันเชิงเส้นของไซน์และโคไซน์ของมุมเดียวกันคือการเลื่อนเฟสและการปรับสเกล เรารู้จัก Pythagorean Triple 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2 ให้พีเป็นมุมเช่น cos phi = 4/5 และ sin phi = 3/5 Angle phi เป็นค่านิยมหลักของ arctan (3/4) แต่นั่นไม่สำคัญสำหรับเรา สิ่งที่สำคัญสำหรับเราคือเราสามารถเขียนค่าคงที่ของเราใหม่ได้: 4 = 5 cos phi และ 3 = 5 sin phi ดังนั้น 4 cos theta +3 บาป theta = 5 (cos phi cos theta + บาป p อ่านเพิ่มเติม »

สิ่งเหล่านั้นถูกต้องยกเว้น (ii) กลับด้าน ผิวสีแทน (A + B) ควรเป็น 4/3 ว่าเป็นบาป (A + B) = 4/5 และ cos (A + B) = 3/5 สนุก. รับ cos (A + B) = 3/5 quad และ quad cos A cos B = 7/10 ลองทบทวนข้อมูลประจำตัวที่เกี่ยวข้องกัน cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B บาป A บาป B = cos A cos B -cos (A + B) = 7/10 - 3/5 = 1/10 tanA แทน B = {sin A sin B} / {cos A cos B} = {1/10} / {7/10} = 1/7 quad Choice (i) cos ^ 2 (A + B) + sin ^ 2 (A + B) = 1 sin (A + B) = pm sqrt {1- (3/5) ^ 2} = pm 4/5 A และ B เป็นแบบเฉียบพลัน A + B <180 ^ circ ดังนั้นไซน์เชิงบวก: sin (A + B) = 4/5 tan (A + B) = sin (A + B) / cos (A + B) = {4/5} / {3/5} = 4/3 q อ่านเพิ่มเติม »

ระบุว่า A + B = 90 ^ @ จากนั้น A = 90-B ^ @ rarr (tanAtanB + tanAcotB) / (sinAsecB) - (sin ^ 2B) / (cos ^ 2A) = (tanA [tanB + cotB]) / ( sinAsecB) - (sin ^ 2B) / (cos ^ 2 (90 ^ @ - B) = ((ยกเลิก (sinA) / cosA) [sinB / cosB + cosB / sinB]) / (ยกเลิก (sinA) / cosB) - (sin ^ 2B) / (sin ^ 2B) = ((1 / cosA) [(sin ^ 2B + cos ^ 2B) / (sinB * ยกเลิก (cosB))]) / (1 / ยกเลิก (cosB)) - 1 = 1 / (cos (90 ^ @ - B) sinB) -1 = 1 / sin ^ 2B-1 = (1-sin ^ 2B) / sin ^ 2B = (cos ^ 2B) / (sin ^ 2B) = cot ^ 2B อ่านเพิ่มเติม »

Sin60 องศาหรือ pi / 3 เรเดียนในรูปสามเหลี่ยม 30-60-90 ด้านอยู่ในอัตราส่วน x: xsqrt3: 2x (ขาที่เล็กที่สุด: ขาที่ยาวที่สุด: ด้านตรงข้ามมุมฉาก) sin อยู่ฝั่งตรงข้ามกับด้านตรงข้ามมุมฉากฝั่งตรงข้ามสำหรับมุม 90 องศาคือด้านตรงข้ามมุมฉากดังนั้น sin90 คือ 1 ด้านตรงข้ามสำหรับมุม 30 องศาคือขาที่เล็กที่สุด (x) ฝั่งตรงข้ามสำหรับมุม 60 องศาคือขาที่ยาวที่สุด (xsqrt3) (xsqrt3) / (2x) = sqrt3 / 2 อ่านเพิ่มเติม »

K = (2x) / (1 + x ^ 2) ให้ tan ^ (- 1) x = a rarrtana = x rarrsin2a = (2tana) / (1 + tan ^ 2a) = (2x) / (1 + x ^ 2) rarr2a = sin ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) rarr2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) (2x) / (1 + x ^ 2)) ระบุว่า 2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) k โดยการเปรียบเทียบเราได้รับ rarrk = (2x) / (1 + x ^ 2) อ่านเพิ่มเติม »

RHS = cos6x-2cos4x-cos2x + 2 = cos6x-cos2x + 2 (1-cos4x) = -2sin ((6x + 2x) / 2) * sin ((6x-2x) / 2) + 2 * 2sin ^ 2 (2 2x) = 4sin ^ 2 (2x) -2sin4x * sin2x = 4sin ^ 2 (2x) -2 * 2 * sin2x * cos2x * sin2x = 4sin ^ 2 (2x) -4sin ^ 2 (2x) * cos2x = 4sin ^ 2 (2x) [1-cos2x] = 4 * (2sinx * cosx) ^ 2 * 2sin ^ 2x = 4 * 4sin ^ 2x * cos ^ 2x * 2sin ^ 2x = 32sin ^ 4x * cos ^ 2x = LHS อ่านเพิ่มเติม »

C = 2 sqrt 17 ประมาณ 8.25 cm a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 ซึ่ง c นั้นคือเส้นที่ยาวที่สุดในรูปสามเหลี่ยมซึ่งเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมเสมอ สมมติว่า A และ b ที่คุณระบุไว้ตรงข้ามกับด้านข้างเราสามารถแทนที่ในสูตรได้ การทดแทน 8 ^ 2 + 2 ^ 2 = c ^ 2 สิ่งนี้ให้คุณ: c ^ 2 = 68 ในการแก้หา c, c = sqrt68 = 2 ตารางเมตร 17 c ประมาณ 8.25 ซม. หากมีมุมให้คุณสามารถใช้ไซน์, โคไซน์หรือ กฎแทนเจนต์ อ่านเพิ่มเติม »

LHS = cosnAcos (n + 2) A-cos ^ 2 (n + 1) A + sin ^ 2A = cosnAcos (n + 2) A-1/2 (1 + cos2 (n + 1) A) +1/2 (1-cos2A) = cosnAcos (n + 2) A-1 / 2cos2 (n + 1) A-1 / 2cos2A = cosnAcos (n + 2) A-1/2 (cos2 (n + 1) A + cos2A) = cosnAcos (n + 2) A-1/2 (2cos (n + 2) AcosnA) = cosnAcos (n + 2) A-cos (n + 2) AcosnA = 0 = RHS อ่านเพิ่มเติม »

กราฟของ 1 / 3cos (x) มีลักษณะดังนี้: กราฟ {1 / 3cosx [-10, 10, -5, 5]} เนื่องจากมันเป็นฟังก์ชันโคไซน์จึงเริ่มที่จุดสูงสุดไปจนถึงศูนย์จนถึง จุดต่ำสุดกลับขึ้นไปที่ศูนย์จากนั้นกลับขึ้นไปสู่จุดสูงสุดในช่วงเวลา 2pi ความกว้างคือ 1/3 หมายถึงจุดที่สูงที่สุดคือ 1/3 เหนือเส้นแบ่งและจุดต่ำสุดคือ 1/3 ที่ต่ำกว่าเส้นแบ่ง เส้นแบ่งสำหรับสมการนี้คือ y = 0 อ่านเพิ่มเติม »

ดูคำตอบด้านล่างที่ให้ไว้: y = sin x เพื่อให้ฟังก์ชั่นมีอินเวอร์สมันจะต้องผ่านการทดสอบเส้นแนวตั้งและการทดสอบเส้นแนวนอน: กราฟของ sin x: กราฟ {sin x [-6.283, 6.283, -2, 2]} เพื่อให้ฟังก์ชัน y = sin x มีค่าผกผันเราจำเป็นต้อง จำกัด โดเมนไว้ที่ [-pi / 2, pi / 2] => "range" [-1, 1] ฟังก์ชันผกผันคือ y = arcsin x = sin ^ -1 x: กราฟ {arcsin x [-4, 4, -2, 2]} อ่านเพิ่มเติม »

= 33 / 37-61 / 37i (7-9i) / (6 + i) | * (6-i) ((7-9i) (6-i)) / ((6 + i) (6-i)) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-6i + 6i-i ^ 2) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-i ^ 2) (42-9-61i) / (36 + 1) (33-61i) / (37) = 33 / 37-61 / 37i อ่านเพิ่มเติม »

คุณสามารถใช้มันเมื่อใดก็ตามที่คุณรู้ความยาวของทั้งสามด้านของรูปสามเหลี่ยม ฉันหวังว่านี่จะเป็นประโยชน์ อ่านเพิ่มเติม »

X = 2pin + -sin ^ -1 (4/5) ....... ninZZ sin (x) = frac {24cos (x) - sqrt {576cos ^ 2 (x) +448}} {14} เราได้รับการจัดเรียง sqrt {576cos ^ 2 (x) +448} = 24cos (x) -14sin (x) กำลังสองทั้งสองข้างและทำให้ง่ายขึ้นเราได้ 16 + 24sin (x) cos (x) = 7sin ^ 2 ( x) => 16 + 24sin (x) sqrt (1-sin ^ 2 (x)) = 7sin ^ 2 (x) => 1-sin ^ 2 (x) = ((7sin ^ 2 (x) -16) / (24sin (x))) ^ 2 ทำให้สิ่งนี้ง่ายขึ้นอีกเราจะได้สมการควอร์ติกลดได้ 625sin ^ 4 (x) -800sin ^ 2 (x) + 256 = 0 => บาป ^ 2 (x) = (800 + - sqrt ((800) ^ 2-4 * 625 * 256)) / (2 * 625) = 16/25 => สี (สีน้ำเงิน) (x = 2pin + -sin ^ -1 (4/5)) อ่านเพิ่มเติม »

ฉันได้รับมันภายในเครื่องหมาย tan theta = {1-x ^ 2} / 2x ดังนั้นแทนที่จะเชื่อมันให้เรียกมันว่าทางเลือก (D) x = sec theta + tan theta x = {1 + sin theta} / cos theta คำตอบทั้งหมดอยู่ในรูปแบบ {x ^ 2 pm 1} / {kx} ดังนั้นขอสแควร์ x: x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {cos ^ 2 theta} x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {1 - sin ^ 2 theta} ให้ s = sin theta x ^ 2 - x ^ 2 s ^ 2 = 1 + 2s + s ^ 2 (1 + x ^ 2) s ^ 2 + 2s + (1-x ^ 2) = 0 นั่นคือปัจจัย! (s + 1) ((1+ x ^ 2) s + (1- x ^ 2)) = 0 s = -1 หรือ s = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} sin theta = -1 หมายถึง theta = -90 ^ circ ดังนั้นโคไซน์เป็นศูนย์และวินาที theta + tan the อ่านเพิ่มเติม »

ลบหมายความว่าคุณไปตามเข็มนาฬิกาแทนที่จะทวนเข็มนาฬิกาเพื่อทำกราฟมุม จากนั้น ... จากนั้นเมื่อ 11/9 มากกว่าหนึ่งครั้งก็หมายความว่ามุมมีค่ามากกว่า pi (หรือ 180 องศา) เล็กน้อย ดังนั้นเมื่อคุณวาดกราฟมุมที่หมุนตามเข็มนาฬิกาและผ่าน pi เรเดียนคุณจะอยู่ใน Quadrant II อ่านเพิ่มเติม »

พิสูจน์ด้านล่างโดยใช้คอนจูเกตและตรีโกณมิติของทฤษฎีบทพีทาโกรัส ส่วนที่ 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) (สีขาว) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) สี (สีขาว) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) (สีขาว) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) ส่วนที่ 2 ในทำนองเดียวกัน sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) สี (ขาว) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) ส่วนที่ 3: การรวมคำ sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) (สีขาว) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) สี (ขาว) ("XXX") = 2 อ่านเพิ่มเติม »

เพื่อพิสูจน์ tg ^ 5x = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) RHS = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) = (((1 + sinx) ^ 2- (1-sinx) ^ 2) / (1-sin ^ 2x) ^ 2) / ((1 + cosx ^ 2) - ( 1-cosx) ^ 2) / (1-cos ^ 2x) ^ 2) = ((4sinx) / cos ^ 4x) / ((4cosx) / (sin ^ 4x)) = sin ^ 5x / cos ^ 5x = tan ^ 5x = LHS พิสูจน์แล้ว อ่านเพิ่มเติม »

โปรดดูที่ด้านล่าง. เราใช้สูตร (A) - cosA = sin (90 ^ @ - A), (B) - cos ^ 2A-sin ^ 2A = cos2A (C) - 2sinAcosA = sin2A, (D) - sinA + sinB = 2sin (( A + B) / 2) cos ((AB) / 2) และ (E) - sinA-sinB = 2cos ((A + B) / 2) sin ((AB) / 2) (cos ^ 2 33 ^ @ @ - cos ^ 2 57 ^ @) / (sin ^ 2 10.5^@-sin^2 34.5 ^ @) = (cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 (90 ^ @ - 57 ^ @)) / ((sin10 5 ^ @ + sin34.5 ^ @) (sin10.5 ^ @ - sin34.5 ^ @)) - ใช้ A = (cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 33 ^ @) / (- 2sin22.5 ^ @ cos12 ^ @) (2cos22.5 ^ @ sin12 ^ @)) - ใช้ D & E = (cos66 ^ @) / (- 2sin22.5 ^ @ cos22.5 ^ @ xx2sin12 ^ @ cos12 ^ @) - ใช้ B = - (sin (90 ^ @ - 66 ^ @)) / (si อ่านเพิ่มเติม »

RHS = cot2A-cot8A = (cos2A) / (sin2A) - (cos8A) / (sin8A) = (cos2Asin8A-cos8Asin2A) / (sin2Asin8A) = sin (8A-2A) / (sin2Asin8A) = = (sin8A + sin4A) / (sin4Asin8A) = (sin8A) / (sin4Asin8A) + (sin4A) / (sin4Asin8A) = 1 / (sin4A) + 1 / (sin8A) = csc4A + csc8A = LHS อ่านเพิ่มเติม »

โปรดดูที่ด้านล่าง. เราใช้ LHS = tan 20 ^ circ + tan80 ^ circ + tan140 ^ circ สี (สีขาว) (LHS) = tan20 ^ circ + tan (60 ^ circ + 20 ^ circ) + tan (120 ^ circ + 20 ^ circ) สี (สีขาว) (LHS) = tan20 ^ circ + (tan60 ^ circ + tan20 ^ circ) / (1-tan60 ^ circtan20 ^ circ) + (tan120 ^ circ + tan20 ^ circ) / (1-tan120 ^ circtan20 ^ circ) subst สี (สีน้ำเงิน) (tan60 ^ circ = sqrt3, tan120 ^ circ = -sqrt3 และ tan20 ^ circ = t LHS = t + (sqrt3 + t) / (1-sqrt3t) + (- sqrt3 + t) / (1 + sqrt3t) สี (ขาว) (LHS) = t + {(sqrt3 + t) (1 + sqrt3t) + (- sqrt3 + t) (1-sqrt3t)) / ((1-sqrt3t) (1 + sqrt3t)) สี (ขาว) (LHS) = t + (sqrt3 + 3t + t + sqrt อ่านเพิ่มเติม »

LHS = (1-sin ^ 4x-cos ^ 4x) / (1-sin ^ 6x-cos ^ 6x) = (1 - ((sin ^ 2x) ^ 2 + (cos ^ 2x) ^ 2)) / (1 - ((sin ^ 2x) ^ 3 + (cos ^ 2x) ^ 3)) = (1 - ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2-2sin ^ 2cos ^ 2cos ^ 2x)) / (1 - (บาป ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3-3sin ^ 2xcos ^ 2x (บาป ^ 2x + cos ^ 2x)) = (1- (บาป ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1 - (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x)) = (1-1 ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1-1 ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x) = (2sin ^ 2cos ^ 2x) / (3sin ^ 2xcos ^ 2x) = 2/3 = RHS พิสูจน์ในขั้นตอนที่ 3 สูตรต่อไปนี้ใช้ ^ 2 + b ^ 2 = (a + b) ^ 2-2ab และ a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ 3-3ab (a + b) อ่านเพิ่มเติม »

Tan (x) + sqrt3 = 0 มีสองวิธี: x_1 = -pi / 3 x_2 = pi-pi / 3 = (2pi) / 3 สมการ tan (x) + sqrt3 = 0 สามารถเขียนใหม่เป็น tan (x) = -sqrt3 การรู้ว่าแทน (x) = sin (x) / cos (x) และรู้ค่าเฉพาะของฟังก์ชัน cos และ sin: cos (0) = 1; sin (0) = 0 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2; sin (pi / 6) = 1/2 cos (pi / 4) = sqrt2 / 2; sin (pi / 4) = sqrt2 / 2 cos (pi / 3) = 1/2; sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 cos (pi / 2) = 0; sin (pi / 2) = 1 เช่นเดียวกับคุณสมบัติ cos และ sin ต่อไปนี้: cos (-x) = cos (x); sin (-x) = - sin (x) cos (x + pi) = - cos (x); sin (x + pi) = - sin (x) เราหาคำตอบได้สองวิธี: 1) tan (-pi / 3) = sin (-pi / 3) / cos (-pi / 3) = (-sin (p อ่านเพิ่มเติม »

แอมพลิจูดคือ 3 และคาบคือ 4 pi วิธีหนึ่งในการเขียนรูปแบบทั่วไปของฟังก์ชันไซน์คือ Asin (B theta + C) + DA = แอมพลิจูดดังนั้น 3 ในกรณีนี้ B คือระยะเวลาและกำหนดเป็นระยะเวลา = {2 pi} / B ดังนั้นเพื่อแก้ปัญหาสำหรับ B, 1/2 = {2 pi} / B-> B / 2 = 2 pi-> B = 4 pi ฟังก์ชันไซน์นี้ยังแปล 2 หน่วย ลงบนแกน y อ่านเพิ่มเติม »

2 = 2 (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 สี (แดง) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + สี (แดง) (cos ^ 2x) + สี (สีน้ำเงิน) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + color (blue) (cos ^ 2x) = 2 เทอมสีแดงเท่ากับ 1 จาก Pythagorean theorem เช่นกันเทอมสีน้ำเงินเท่ากับ 1 ดังนั้น 1 สี (เขียว) (- sinx cosx) + 1 color (เขียว ) (+ 2 sinx cosx) = 2 คำสีเขียวเข้าด้วยกันเท่ากับ 0 ดังนั้นตอนนี้คุณมี 1 + 1 = 2 2 = 2 จริง อ่านเพิ่มเติม »

ในรูปตรีโกณมิติเราจะได้: 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)) เรามี 3-3i การออก 3 เหมือนกันเรามี 3 (1-i) ตอนนี้การคูณและ การดำน้ำโดย sqrt2 เราได้รับ 3 sqrt2 (1 / sqrt2- i / sqrt2) ตอนนี้เราต้องหาอาร์กิวเมนต์ของจำนวนเชิงซ้อนที่กำหนดซึ่งก็คือ tan (1 / sqrt2 / (- 1 / sqrt2)) whixh ออกมาเพื่อ - pi / 4 เนื่องจากส่วนบาปเป็นลบ แต่ส่วน cos เป็นบวกดังนั้นจึงอยู่ในจตุภาค 4 ซึ่งหมายความว่าอาร์กิวเมนต์นั้นคือ -pi / 4 ดังนั้น 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)) คือคำตอบ หวังว่ามันจะช่วย !! อ่านเพิ่มเติม »

{6+ sqrt {6}} / 3 โอ้โห่พวกเขาไม่สามารถเกิดปัญหาตรีโกณมิตินั่นไม่ใช่ 30/60/90 หรือ 45/45/90 {1/3 cos 30 ^ circ} / {1/2 บาป 45 ^ circ} + tan60 ^ circ / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 บาป 45 ^ circ} + เปล 30 ^ circ / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 บาป 45 ^ circ} + {cos 30 ^ circ / บาป 30 ^ circ} / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 บาป 45 ^ circ} + 1 / บาป 30 ^ circ = 2 ( sqrt {3} / 2) / (3 / sqrt {2}) + 1 / (1/2) = 2 + sqrt {6} / 3 = { 6 + sqrt {6}} / 3 อ่านเพิ่มเติม »

A = 90 ^ circ-B = 67 ^ circ b = a แทน B ประมาณ 10.19 c = a / cos B ประมาณ 26.07 เรามีสามเหลี่ยมมุมฉาก a = 24, C = 90 ^ circ, B = 23 ^ circ มุมที่ไม่ถูกต้องในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเป็นมุมฉาก A = 90 ^ circ-23 ^ circ = 67 ^ circ ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเรามี cos B = a / c แทน B = b / a ดังนั้น b = a แทน B = 24 ตัน 23 ประมาณ 10.19 c = = a / cos B = 24 / cos 23 ประมาณ 26.07 อ่านเพิ่มเติม »

วงกลมหน่วยคือชุดของจุดหนึ่งหน่วยจากจุดกำเนิด: x ^ 2 + y ^ 2 = 1 มันมีรูปแบบพารามิเตอร์แบบตรีโกณมิติทั่วไป: (x, y) = (cos theta, sin theta) นี่คือพารามิเตอร์ที่ไม่ใช่ตรีโกณมิติ : (x, y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2}) วงกลมหน่วยคือวงกลมของรัศมี 1 โดยมีศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด เนื่องจากวงกลมเป็นชุดของจุดที่เท่ากันจากจุดหนึ่งวงกลมหน่วยคือระยะห่างคงที่ 1 จากจุดกำเนิด: (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 1 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 1 นั่นคือสมการแบบไม่อิงพารามิเตอร์สำหรับวงกลมหน่วยโดยทั่วไปแล้วในตรีโกณฯ เราสนใจในพารามิเตอร์จากจุดที่แต่ละจุดบนวงกลมหน่วยเป็นฟังก์ชันของพารามิเตอร์ทีต้า, มุมสำหรับแต่ละทีเราได้ จุดบนวงกลมหน่วยซึ่ง อ่านเพิ่มเติม »

เราต้องการตัวตนสองตัวนี้เพื่อพิสูจน์: tanx = sinx / cosx cos (x / 2) = + - sqrt ((1 + cosx) / 2) ฉันจะเริ่มต้นด้วยด้านขวาจากนั้นจัดการมันจนกว่ามันจะ ดูเหมือนด้านซ้าย: RHS = cos ^ 2 (x / 2) สี (ขาว) (RHS) = (cos (x / 2)) ^ 2 สี (ขาว) (RHS) = (+ - sqrt ((1+ cosx) / 2)) ^ 2 color (white) (RHS) = (1 + cosx) / 2 color (white) (RHS) = (1 + cosx) / 2color (red) (* sinx / sinx) (สีขาว ) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) สี (สีขาว) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) สี (สีแดง) (* (1 / cosx) / (1 / cosx)) (สีขาว) (RHS) = (sinx / cosx + (sinxcosx) / cosx) / (2sinx / cosx) สี (สีขาว) (RHS) = (tanx + sinx) / (2tanx) (สีขาว) (RHS) = อ่านเพิ่มเติม »

ดูคำอธิบาย มุมนี้อยู่ในจตุภาคที่ 4 ในการหาควอดเรนท์ของมุมที่คุณต้องทำตามขั้นตอนเหล่านี้: ลบ 360 ^ o จนกว่าคุณจะได้มุมที่เล็กกว่า 360 ^ o กฎนี้มาจากข้อเท็จจริงที่ว่า 360 ^ o เป็นมุมเต็ม มุมที่เหลืออยู่ x อยู่ใน: ควอดแดร์ที่ 1 ถ้า x <= 90 ควอดเรนที่สองถ้า 90 <x <= 180 ควอดเรเตอร์ที่ 3 หาก 180 <x <= 270 ควอแดรนด์อันดับที่สี่หาก 270 <x <360 อ่านเพิ่มเติม »

อันดับที่ 3 -127 ° "การหมุน" = + 233 °การหมุน "" 127 ° "ตามเข็มนาฬิกา" = 233 °ทวนเข็มนาฬิกา -127 ° "การหมุน" = + 233 °การหมุน "" 127 ° "ตามเข็มนาฬิกา" = 233 ° "ทวนเข็มนาฬิกา" ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกาดังนั้นการหมุนจะผ่านจตุภาคที่ 1, 2, 3 และ 4 ในที่สุดเพื่อกลับไปที่ตำแหน่ง 0 °ทวนเข็มนาฬิกา: การหมุน 0 °ถึง 90 ° Quadrant ที่ 1 การหมุน 90 °ถึง 180 ° Quadrant ที่สองหมุน 180 °ถึง 270 ° Quadrant ที่สามการหมุนของ 270 °ถึง 360 ° Quadrant การหมุนรอบที่ 4 อยู่ในทิศทางตามเข็มนาฬิกา ผ่า อ่านเพิ่มเติม »

2009 ตั้งอยู่ในจตุภาคที่สาม สิ่งแรกคือการคำนวณจำนวนมุมทั้งหมดที่ครอบคลุมมุมนี้หารปี 2009/360 = 5.58056 เรารู้ว่า 5 รอบทั้งหมดแล้ว 2009-5 * 360 = 209 = a และตอนนี้ถ้า 0 <a le 90 ควอดเรนแรกถ้า 90 <a 180 ควอดเร้นท์ที่สองถ้า 180 <a 270 ควอดเร้นที่สามถ้า 270 <ควอดเร้น 360 สี่ ดังนั้นปี 2009 จึงอยู่ในจตุภาคที่สาม อ่านเพิ่มเติม »

Qudrant ที่สอง -200 องศาเป็นมุมที่แปลก อาจมีวิธีอื่นในการแก้ปัญหานี้ แต่ฉันจะแปลง -200 ไปเป็นมุมเทียบเท่า (บวก) วงกลมทั้งวงเป็น 360 องศาและถ้าถ่ายขึ้น 200 องศาเราจะเหลือ 160 องศา -200 ^ 0 = 160 ^ 0 ถ้าเราดูที่ตำแหน่ง 160 ^ 0 มันจะอยู่ในจตุภาคที่สอง ฉันดึงภาพนี้ใหม่จาก MathBitsNotebook อ่านเพิ่มเติม »

ก่อนอื่นมันง่ายที่จะทำงานกับมุมบวกเสมอ จำได้ว่าในวงกลมหน่วยมี360 เมื่อมุมเป็นบวกมันจะหมุนทวนเข็มนาฬิกาจากจุดกำเนิด เมื่อมุมเป็นลบมันจะหมุนตามเข็มนาฬิกาจากจุดกำเนิด ดังนั้นบาป (-96) = sin (264) และsin96 = sin (-264) ข้อแตกต่างคือพวกเขาไปในทิศทางตรงกันข้าม ดังนั้นแขนเทอร์มินัลของพวกเขาจะอยู่ในจตุภาคเดียวกัน ให้มุมของคุณเป็น x: x_ "บวก" = 360 - 290 x_ "บวก" = 70 ดังนั้น, -290 = 70 ต่อไปนี้จะแสดงการจัดสรรมุมโดยจตุภาค: มุมของเรา70 โดยถือว่าเป็น x , อยู่ระหว่าง0 ถึง90 , หรือเป็นจตุภาค 1 หวังว่านี่จะช่วยได้! อ่านเพิ่มเติม »

Q3 เรามีมุม -509 ^ o ด้านขั้วอยู่ที่ไหน อย่างแรกเครื่องหมายลบบอกเราว่าเรากำลังเคลื่อนที่ในทิศทางตามเข็มนาฬิกาดังนั้นจากแกน x บวกลงไปยัง Q4 และประมาณผ่าน Q3, Q2, Q1 และกลับไปที่แกน x อีกครั้ง เราไป 360 ^ o แล้วลองลบมันออกแล้วดูว่าเราเหลืออีกเท่าไหร่: 509-360 = 149 ตกลงดังนั้นตอนนี้เราจะย้าย 90 อีกครั้งและกวาดผ่าน Q4: 149-90 = 59 เราไม่สามารถเคลื่อนไหวได้ อีก 90 เต็มเราจึงสิ้นสุดในไตรมาสที่ 3 อ่านเพิ่มเติม »

Q2 เมื่อเราไปตลอดทางตั้งแต่แกน x บวกถึงแกน x บวกเราจะไปรอบ ๆ 360 ^ o และเราสามารถลบ 360 จาก 530: 530 ^ o-360 ^ o = 170 ^ o เมื่อเราเคลื่อนที่ หนึ่งในสี่ของทางจากแกน x บวกถึงแกน y บวกเราเลื่อน 90 ^ o ดังนั้นเนื่องจากเราย้ายมากกว่า 90 ^ o เราจึงย้ายจากไตรมาส 1 ถึงไตรมาส 2 เมื่อเราเคลื่อนที่ครึ่งทางจากแกน x บวกถึงแกน x ลบเราจะย้าย 180 ^ o เนื่องจากเราไม่ได้ย้ายสิ่งนี้มากเราจึงไม่ย้ายจาก Q2 ไปยังไตรมาส 3 ดังนั้นเราอยู่ใน Q2 อีกวิธีในการทำเช่นนี้คือหมุนและหารด้วย 360 ^ o - ส่วนที่เหลือจะบอกคุณว่าจตุภาคไหนที่เราจบลงดังนั้นในกรณีของเราเรามี: 530/360 ~ = สี (สีน้ำเงิน) (1) .color (แดง) (47) ซึ่งหมายความว่าเราได้ไปครั้งเดียว (1) แล อ่านเพิ่มเติม »

ด้านขั้วของมุม 950 ^ o อยู่ในจตุภาคที่สาม ในการคำนวณควอดเรนต์ก่อนอื่นเราสามารถลดมุมเป็นมุมที่เล็กกว่า 360 ^ o: 950 = 2xx360 + 230 ดังนั้น 950 ^ o อยู่ในจตุภาคเดียวกับ 230 ^ o มุม 230 ^ o อยู่ระหว่าง 180 ^ o และ 270 ^ o ดังนั้นเทอร์มินัลของมันจึงอยู่ในจตุภาคที่ 3 อ่านเพิ่มเติม »

ฉันคิดว่าคุณหมายถึง cos (arctan (3/4)) โดยที่ arctan (x) เป็นฟังก์ชันผกผันของ tan (x) (บางครั้ง arctan (x) ตามที่เขียนเป็น tan ^ -1 (x) แต่โดยส่วนตัวแล้วฉันคิดว่ามันสับสนเพราะอาจเข้าใจผิดว่าเป็น 1 / tan (x) แทน) เราจำเป็นต้องใช้ข้อมูลประจำตัวต่อไปนี้: cos (x ) = 1 / วินาที (x) {Identity 1} tan ^ 2 (x) + 1 = วินาที ^ 2 (x) หรือวินาที (x) = sqrt (tan ^ 2 (x) +1) {Identity 2} ด้วย ในใจเราสามารถหา cos (arctan (3/4)) ได้อย่างง่ายดาย cos (arctan (3/4)) = 1 / วินาที (arctan (3/4)) {ใช้ข้อมูลประจำตัว 1} = 1 / sqrt (tan (arctan (3/4)) ^ 2+ 1) {ใช้เอกลักษณ์ 2} = 1 / sqrt ((3/4) ^ 2 + 1) {ตามคำนิยามของ arctan (x)} = 4/5 อ่านเพิ่มเติม »

15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1 เฮ้โสคราตีส: จำเป็นจริงๆหรือไม่ที่จะบอกเราว่าสิ่งนี้ถูกถามเมื่อ 9 นาทีก่อน? ฉันไม่ชอบการโกหก บอกเราถูกถามเมื่อสองปีก่อนและยังไม่มีใครทำได้ นอกจากนี้ยังเกิดอะไรขึ้นกับคำถามที่เป็นวลีที่เหมือนกันอย่างสงสัยที่ถามจากหลายสถานที่ ไม่พูดถึงซานตาครูซสหรัฐอเมริกา? มีมากกว่าหนึ่งอย่างแน่นอนแม้ว่าฉันจะได้ยินหนึ่งในแคลิฟอร์เนียในดี ความน่าเชื่อถือและชื่อเสียงเป็นสิ่งสำคัญโดยเฉพาะในเว็บไซต์ทำการบ้าน อย่าทำให้ผู้คนเข้าใจผิด สิ้นสุดพูดจาโผงผาง เมื่อแปลงสมการจากพิกัดเชิงขั้วเป็นสี่เหลี่ยมกำลังแทนที่สัตว์เดรัจฉานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสแทนขั้ว r = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} theta = ข้อความ {arctan2} (y "/," อ่านเพิ่มเติม »

ค่าของ cos 135 คือ -1 / sqrt (2) เรามี cos 135. 135 = (3pi) / 4 ดังนั้น cos ((3pi) / 4) = cos (pi-pi / 4) = -cos (pi / 4) = -1 / sqrt2 หวังว่ามันจะช่วยได้ !! อ่านเพิ่มเติม »

นักเรียนคาดว่าจะจดจำฟังก์ชันตรีโกณฯ ของรูปสามเหลี่ยม 30/60/90 และรูปสามเหลี่ยม 45/45/90 เท่านั้นดังนั้นจริงๆต้องจำวิธีประเมิน "เผง": arccos (0), arccos (pm 1/2) ), arccos (pm sqrt {2} / 2), arccos (pm sqrt {3} / 2), arccos (1) รายการเดียวกันสำหรับ arcsin arctan (0), arctan (pm sqrt {3} ), arctan (pm 1 / sqrt {3}) ยกเว้นการหยิบอาร์กิวเมนต์จำนวนหนึ่งฟังก์ชั่นตรีโกณมิติตรีโกณมิติจะไม่มีค่าที่แน่นอน เคล็ดลับเล็ก ๆ น้อย ๆ ของทริกที่สกปรกตามที่สอนคือนักเรียนคาดหวังว่าจะจัดการกับรูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่านั้น "อย่างแน่นอน" แน่นอนว่านั่นคือ 30/60/90 และ 45/45/90 เรียนรู้ฟังก์ชั่นตรีโกณฯ ของทวีคูณของ 30 ^ circ และ อ่านเพิ่มเติม »

(1 + บรรยากาศสบาย ๆ ) / (1 + Secy) = บรรยากาศสบาย ๆ = 1 / บรรยากาศสบาย ๆ ดังนั้นเราจึงมี: (1 + บรรยากาศสบาย ๆ ) / (1 + Secy) = (บรรยากาศสบาย ๆ / อบอุ่น) ((1 + บรรยากาศสบาย ๆ ) / (1 + 1 / อบอุ่น)) = บรรยากาศสบาย ๆ ((1 + บรรยากาศสบาย ๆ ) / (1 + บรรยากาศสบาย ๆ )) = บรรยากาศสบาย ๆ อ่านเพิ่มเติม »

X = arctan (-3) + 180 ^ circ k หรือ x = -45 ^ circ + 180 ^ circ k quad สำหรับจำนวนเต็ม k ฉันใช้วิธีนี้ต่างกันสองวิธี แต่ฉันคิดว่าวิธีที่สามนี้ดีที่สุด มีสองสูตรหลายมุมสำหรับโคไซน์ อย่าให้พวกเขาถูกล่อลวงเลย ลองหลีกเลี่ยงสมการกำลังสองด้วย cos 2x +2 sin 2x + 2 = 0 cos 2x + 2 sin 2x = -2 การรวมกันเชิงเส้นของโคไซน์และไซน์คือเฟสเลื่อนโคไซน์ ให้ r = sqrt {1 ^ 2 + 2 ^ 2} และ theta = text {Arc} ข้อความ {tan} (2/1) ฉันระบุแทนเจนต์ผกผันของหลักการที่นี่ในจตุภาคแรกรอบวงกลม theta = 63.4 ^ circ เรามั่นใจได้ว่า r cos theta = sqrt {5} (1 / sqrt {5}) = 1 r sin theta = sqrt {5} (2 / sqrt {5}) = 2 เพื่อให้เราสามารถเขียนสมการของเรา sqrt {5} (( อ่านเพิ่มเติม »

Rarrx = (npi) / 2 โดยที่ nrarrZ rarrtan4x = tan2x rarr4x = npi + 2x rarr2x = npi rarrx = (npi) / 2 โดยที่ nrarrZ โปรดทราบว่าถ้า tanx = tanalpha แล้ว n = Zpi อ่านเพิ่มเติม »

อย่าตกใจ! มันเป็นห้าส่วนโปรดดูคำอธิบาย ฉันอยู่ส่วนหนึ่ง (v) เมื่อแท็บของฉันล้มเหลว เสวนาต้องการร่างการจัดการลาโคร่าจริงๆ f (x) = 5-2 sin (2x) quad quad quad 0 le x le pi กราฟ {5-2 sin (2x) [-2.25, 7.75, -2, 7.12]}} (i) 0 le x le pi หมายความว่า sin (2x) ไปครบวงจรดังนั้นให้ได้ค่าสูงสุดที่ 1 โดยให้ f (x) = 5-2 (1) = 3 และ min ของมันที่ -1 ให้ f (x) = 5-2 (-1) = 7, ดังนั้นช่วง 3 le f (x) le 7 (ii) เราได้รอบครบรอบของคลื่นไซน์, บีบอัดเป็น x = 0 ถึง x = pi มันเริ่มต้นที่จุดศูนย์และกลับหัวแอมพลิจูดสองเนื่องจากปัจจัย -2 ห้ายกมันห้าหน่วย นี่คือ grapher ของโสคราตีส; ฉันดูเหมือนจะไม่สามารถระบุโดเมน 0 le x le pi (iii) แก้ f (x) = 6 5 - อ่านเพิ่มเติม »

ตามที่แสดง Let arcsinx = theta แล้ว x = sintheta = cos (pi / 2-theta) => arccosx = pi / 2-theta = pi / 2-arcsinx => arccosx = pi / 2-arcsinx => arcsinx => arcsinx = pi / 2-theta / 2 อ่านเพิ่มเติม »

X = pi / 4 หรือ x = {7pi} / 4 cos (x-pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 เราจะขยายด้วยความแตกต่างและสูตรมุมรวมและดูว่าเราอยู่ที่ไหน cos x cos (pi / 4) + sin x sin (pi / 4) + cos x cos (pi / 4) - sin x sin (pi / 4) = 1 2 cos x cos (pi / 4) = 1 2 cos x (sqrt {2} / 2) = 1 cos x = 1 / sqrt {2} นั่นคือ 45/45/90 ในจตุภาคที่หนึ่งและสี่ x = pi / 4 หรือ x = {7pi} / 4 ตรวจสอบ: cos 0 + cos (pi / 2) = 1 + 0 = 1 quad sqrt cos ({6pi} / 4) + cos ({8pi} / 4) = 0 + 1 = 1 quad sqrt อ่านเพิ่มเติม »

(-1 -i) ^ {10} = 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = 32 iz = -1 -i = sqrt {2} (- 1 / sqrt {2} -i 1 / sqrt {2}) = sqrt {2} (cos ({5pi} / 4) + i sin ({5 pi} / 4)) z ^ {10} = (sqrt {2} (cos ({ 5pi} / 4) + i sin ({5 pi} / 4)) ^ ^ 10} = ( sqrt {2}) ^ {10} (cos ({50 pi} / 4) + i sin ({50 pi} / 4)) = 2 ^ 5 (cos ({25 pi} / 2 - 12 pi) + i sin ({25 pi} / 2 - 12 pi)) = 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) นั่นคือคำตอบในรูปแบบของโพลาร์ แต่เราทำขั้นตอนต่อไป z ^ {10} = 32 i อ่านเพิ่มเติม »

Rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 หรือ x = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) โดยที่ nrarrZ rarr2sinx * cosx + sinx-2cosx = 1 rarrsinx (2cosx + 1) -2cosx-1 = rarrsinx (2cosx 1) -1 (2cosx + 1) = 0 rarr (2cosx + 1) (sinx-1) = 0 ทั้งสอง, 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = -cos (pi / 3) = cos (pi- (2pi) / 3) = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 โดยที่ nrarrZ OR, sinx-1 = 0 rarrsinx = 1 = sin (pi / 2) rarrx = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) โดยที่ nrarrZ อ่านเพิ่มเติม »

X = pi / 3 x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 สี (แดง) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 สี (แดง) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) สี (แดง) ("phythagrean" identity ") 1 / cosx = 2 คูณทั้งสองข้างด้วย cosx 1 = 2cosx หารทั้งสองข้างด้วย 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 จากหน่วยวงกลม cos (pi / 3) เท่ากับ 1/2 ดังนั้น x = pi / 3 และเรารู้ว่า cos เป็นบวกในจตุภาคที่หนึ่งและสี่ดังนั้นหามุมในจตุภาคที่สี่ที่ pi / 3 เป็นมุมอ้างอิงของมันดังนั้น 2pi - pi / 3 = (5pi) / 3 ดังนั้น x = pi / 3 , (5pi) / 3 อ่านเพิ่มเติม »

Tan 3A = tan 90 ^ circ ที่ไม่ได้กำหนด ตอนนี้ฉันป่วยเมื่อฉันเห็นบาป A = 1/2 ไม่สามารถถามคำถามผู้เขียนที่มาพร้อมกับสามเหลี่ยมอื่นได้หรือไม่ ฉันรู้ว่ามันหมายถึง A = 30 ^ circ หรือ A = 150 ^ circ ไม่ต้องพูดถึงพี่น้องในช่องคลอดของพวกเขา tan 3A = tan 3 (30 ^ circ) หรือ tan (3 (150 ^ circ)) tan 3A = tan 90 ^ circ หรือ tan 450 ^ circ = tan90 ^ circ ทั้งสองทาง tan 3A = tan 90 ^ circ ซึ่งน่าเศร้า ไม่ได้กำหนด มีวิธีอื่นในการแก้ปัญหาเหล่านี้ ทำกันโดยทั่วไป รับ s = sin A ค้นหาค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ tan (3A) ซายน์นั้นถูกใช้ร่วมกับมุมเสริมและไม่มีเหตุผลใดที่ความชันสามเท่าของพวกเขาจะมีความชันเท่ากัน เราคาดหวังสองค่า มุมเสริมเหล่านั้นมี อ่านเพิ่มเติม »

X = k pi รูปสี่เหลี่ยมจำนวนเต็ม k แก้ปัญหา {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} = วินาที ^ 2x + tanx 0 = {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) ( 1-sinx)} - sec ^ 2x - tanx = {2 + 2 (2 sin x cos x)} / {2 (1-sin ^ 2 x)} - 1 / cos ^ 2x - sin x / cos x = { 1 + 2 sinx cos x} / {cos ^ 2 x} - 1 / cos ^ 2 x - {sin x cos x} / cos ^ 2 x = {sin x cos x} / {cos ^ 2 x} = แทน x tan x = 0 x = k pi รูปสี่เหลี่ยมจำนวนเต็ม k อ่านเพิ่มเติม »

ฉันคิดถึงพวกเขาอยู่เสมอว่าเป็นแหล่งรวบรวมผลลัพธ์ที่เป็นที่รู้จัก ในการเรียนรู้หรือการสอนแอพพลิเคชั่นใด ๆ (ฟิสิกส์, วิศวกรรม, เรขาคณิต, แคลคูลัส, อะไรก็ตาม) เราสามารถสรุปได้ว่านักเรียนที่รู้ตรีโกณมิติสามารถเข้าใจตัวอย่างที่ใช้มุมของ 30 ^ @, 60 ^ @ หรือ 45 ^ @ (pi / 6, pi / 3 หรือ pi / 4) อ่านเพิ่มเติม »

ฟังก์ชั่นคู่ถูกนิยามเป็นฟังก์ชันหนึ่งซึ่ง: f (x) = f (-x) ฟังก์ชันคี่ถูกนิยามเป็นฟังก์ชันหนึ่งซึ่ง: f (-x) = - f (x) เรามี f (x) = xsinx f ( -x) = - xsin (-x) เนื่องจากลักษณะของ sinx, sin (-x) = - sinx ดังนั้น, f (-x) = - x * -sinx = xsinx = f (x) f (x) = f (-x) xsinx จึงเป็นเช่นนั้น อ่านเพิ่มเติม »

ดูด้านล่าง นี่คือสามเหลี่ยมของคุณ อย่างที่คุณเห็นมันเป็นกรณีที่คลุมเครือ ดังนั้นเพื่อหามุมทีต้า: sin (20 ^ @) / 8 = sin (theta) / 10 sin (theta) = (10sin (20 ^ @)) / 8 theta = arcsin ((10sin (20 ^ @)) / 8) = color (blue) (25.31 ^ @) เนื่องจากเป็นกรณีที่ไม่ชัดเจน: Angles เป็นเส้นตรงเพิ่มเป็น 180 ^ @ ดังนั้นมุมที่เป็นไปได้อื่น ๆ คือ: 180 ^ @ - 25.31 ^ @ = color (blue) (154.69 ^ @) คุณสามารถดูได้จากแผนภาพว่าตามที่คุณระบุไว้: h <a <b นี่คือลิงค์ที่อาจช่วยคุณได้ การดำเนินการนี้อาจใช้เวลาสักครู่ แต่ดูเหมือนคุณจะถูกทางแล้ว http://www.softschools.com/math/calculus/the_ambiguous_case_of_the_law_of_sines/ อ่านเพิ่มเติม »

คิดว่าเป็นวงกลม ทีนี้ลองคิดถึงครึ่งหนึ่งของมันและจดจ่อที่เปลือกโลกหรือรูปร่าง: ความยาวของมันคืออะไร? ถ้าวงกลมทั้งวงเท่ากับ 2pi * r ครึ่งจะเป็น pi * r เท่านั้น แต่ครึ่งวงกลมตรงกับ 180 °โอเค ... สมบูรณ์แบบ .... และที่นี่บิตยาก: เรเดียนคือ: (ความยาวส่วนโค้ง) / (รัศมี) ความยาวส่วนโค้งของคุณสำหรับครึ่งวงกลมเราเห็นว่านั่นคือ pi * r หารด้วย r ... คุณจะได้ไพเรเดียน !!!!!! ชัดเจนหรือไม่ ... อาจไม่ ... อ่านเพิ่มเติม »

Rarrx = npi + (- 1) ^ n * (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29)) - sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) n inZZ rarr5sinx + 2cosx = 3 rarr (5sinx + 2cosx) / ( sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2)) = 3 / (sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) rarrsinx * (5 / sqrt (29)) + cosx * (2 / sqrt (29)) = 3 / sqrt29 ให้ cosalpha = 5 / sqrt29 แล้ว sinalpha = sqrt (1-cos ^ 2alpha) = sqrt (1- (5 / sqrt29) ^ 2) = 2 / sqrt29 นอกจากนี้ alpha = cos ^ (- 1) (5 / sqrt29) = sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) ตอนนี้เปลี่ยนสมการเป็น rarrsinx * cosalpha + cosx * sinalpha = 3 / sqrt29 rarrsin (x + alpha) = sin (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29) + sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) = npi + (- 1) ^ n * (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29)) rarrx อ่านเพิ่มเติม »

LHS = 1 / (cos290 ^ @) + 1 / (sqrt3sin250 ^ @) = 1 / (cos (360-70) ^ @) + 1 / (sqrt3sin (180 + 70) ^ @) = 1 / (cos70 ^ @ ) -1 / (sqrt3sin70 ^ @) = (sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @) / (sqrt3sin70 ^ @ cos70 ^ @) = 1 / sqrt3 [(2 {sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @}) / (2sin70 ^ @) cos70 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(2 * 2 {sin70 ^ @ * (sqrt3 / 2) -cos70 ^ @ * (1/2)}) / (sin140 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {sin70 ^ @ * cos30 ^ @ - cos70 ^ @ * sin30 ^ @}) / (บาป (180-40) ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {sin (70-30) ^ @}) / ( sin40 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {ยกเลิก (sin40 ^ @)}) / ยกเลิก ((sin40 ^ @))] = 4 / sqrt3 = RHS โปรดทราบว่า cos (360-A) ^ @ = cosA และ บาป (180 + A) อ่านเพิ่มเติม »

จริงๆแล้วมีสี่ค่าสำหรับ x / 2 ในวงกลมหน่วยดังนั้นสี่ค่าสำหรับแต่ละฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ ค่าตัวหลักของครึ่งมุมอยู่ที่ประมาณ 2.2 ^ circ cos (1 / 2text {Arc} ข้อความ {cot} 13) = cos 2.2 ^ circ = sqrt {1/2 (1 + {13} / sqrt {170})} sin (1 / 2text {Arc} ข้อความ {cot} 13) = sin 2.2 ^ circ = sqrt {1/2 (1 - {13} / sqrt {170})} tan (1 / 2text {Arc} ข้อความ {cot} 13) = tan 2.2 ^ circ = sqrt (170) - 13 โปรดดูคำอธิบายสำหรับคนอื่น ๆ พูดคุยเกี่ยวกับคำตอบก่อน มีมุมสองมุมบนวงกลมหน่วยที่โคแทนเจนต์คือ 13 อันหนึ่งมีค่าประมาณ 4.4 ^ circ และอีกอันคือบวก 180 ^ circ เรียกว่า 184.4 ^ circ แต่ละมุมมีมุมสองครึ่งแยกจากกันโดยประมาณ 180 ^ circ มุมแรกมีคร อ่านเพิ่มเติม »

ฟังก์ชั่น Trig บอกเราถึงความสัมพันธ์ระหว่างมุมกับความยาวด้านในสามเหลี่ยมมุมฉาก เหตุผลที่มีประโยชน์เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติของสามเหลี่ยมคล้ายกัน สามเหลี่ยมที่คล้ายกันคือสามเหลี่ยมที่มีขนาดมุมเท่ากัน เป็นผลให้อัตราส่วนระหว่างด้านที่คล้ายกันของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองมีค่าเท่ากันสำหรับแต่ละด้าน ในภาพด้านล่างอัตราส่วนนั้นคือ 2 วงกลมหน่วยให้ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากที่แตกต่างกันกับมุมของพวกเขา สามเหลี่ยมเหล่านี้ทั้งหมดมีด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับ 1 คือรัศมีของวงกลมหน่วย ค่าไซน์และโคไซน์ของพวกมันคือความยาวของขาของสามเหลี่ยมเหล่านี้ สมมติว่าเรามีสามเหลี่ยม 30 ^ o- 60 ^ o- 90 ^ o และเรารู้ว่าความยาวของด้านตรงข้า อ่านเพิ่มเติม »

"ไม่" "เกือบ:" sin ^ 2 (theta) - cos ^ 2 (theta) = 2 sin ^ 2 (theta) - 1 sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 => sin ^ 2 (theta) - cos ^ 2 (theta) = sin ^ 2 (theta) - (1 - sin ^ 2 (theta)) = 2 sin ^ 2 (theta) - 1 อ่านเพิ่มเติม »

Sin (5pi) / 6 = 1/2 Sin (5pi) / 6 = sin (pi- pi / 6) = sin pi / 6 = sin 30 = 1/2 วิธีคิดอีกอย่างคือการวาดมุมใน วงกลมหน่วยและสร้างสามเหลี่ยม "ใหม่" ใน Quadrant II ดร็อปตั้งฉากกับแกน x และคุณจะต้องใช้สามเหลี่ยมที่ถูกต้อง จากรูปสามเหลี่ยมนี้คุณต้องการความยาวขาตรงข้ามซึ่งก็คือ 1/2 เนื่องจากด้านตรงข้ามมุมฉากมีค่าเท่ากับ 1 ในหน่วยวงกลมความยาวขาตรงข้ามคือคำตอบสำหรับไซน์ (ไม่จำเป็นต้องหารด้วย 1) อ่านเพิ่มเติม »

X ^ 2 + y ^ 2 = (9x ^ 2) / (x-3) ^ 2 คูณทุกเงื่อนไขด้วย rcostheta เนื่องจาก costheta * sectheta = 1 r ^ 2costheta = 3rcostheta + 3r rcostheta = xr = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) xsqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 3x + 3sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) (x-3) = 3x sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = (3x) / (x-3) x ^ 2 + y ^ 2 = (9x ^ 2) / (x-3) ^ 2 อ่านเพิ่มเติม »

เพื่อพิสูจน์ 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) ให้ cos ^ -1x = theta => x = costheta ตอนนี้ LHS = 3theta = cos ^ -1cos (3theta) = cos ^ -1 (4cos ^ 3theta-3costheta) = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) อ่านเพิ่มเติม »

R = (costheta-5sintheta) / (sin (2theta)) สำหรับสิ่งนี้เราจะใช้สมการทั้งสอง: x = rcostheta, y = rsintheta 5rsintheta = rcostheta-2 (rcos theta) (rsintheta) 5rsintheta = 2 = costheta-2rcosthetasintheta 2rcosthetasintheta = costheta-5sintheta r = (costheta-5sintheta) / (2costhetasintheta) r = (costheta-5sintheta) / (บาป (2theta)) อ่านเพิ่มเติม »

Alpha = 37 ^ เบต้า = 75 ^ gamma = 68 ^ a = 6 b 9.63c 9.244กฎแห่งบาป: sin (alpha) / a = sin (เบต้า) / b = sin (gamma) / c ปล่อย alpha = 37 ^ ให้เบต้า = 75 ^ gamma = 180 ^ - 37 ^ - 75 ^ = 68 ^ (รวมของรูปสามเหลี่ยมคือ 180 ^ ) รับ: a = 6 บาป (37 ^ ) / 6 = sin (75 ^ ) / b bsin (37 ^ ) = 6sin (75 ^ ) b = (6sin (75 ^ )) / บาป (37 ^ ) 9.63 ตอนนี้หาด้าน c: sin (37 ^ ) / 6 = sin (68 ^ ) / c csin (37 ^ ) = 6sin (68 ^ ) c = (6sin (68 ^ )) / บาป (37 ^ ) 9.244 อ่านเพิ่มเติม »

Sin t = - 1/2 cos t = sqrt3 / 2 พิกัดของ P: x = sqrt3 / 2 และ y = - 1/2 -> t อยู่ใน Quadrant 4. tan t = y / x = (-1 / 2) (2 / sqrt3) = - 1 / sqrt3 = - sqrt3 / 3 cos ^ 2 t = 1 / (1 + tan ^ 2 t) = 1 / (1 + 1/3) = 3/4 cos t = sqrt3 / 2 (เนื่องจาก t อยู่ใน Quadrant 4, cos t เป็นค่าบวก) sin ^ 2 t = 1 - cos ^ 2 t = 1 - 3/4 = 1/4 sin t = + - 1/2 เนื่องจาก t อยู่ใน Quadrant 4 จากนั้นบาป t คือลบบาป t = - 1/2 อ่านเพิ่มเติม »

Rarrx = 2npi โดยที่ n ใน ZZ rarrcosx + sinx = sqrtcosx rarrcosx-sqrtcosx = -sinx rarr (cosx-sqrtcosx) ^ 2 = (- sinx) ^ 2 rarrcos ^ 2x-2cosx + cosx = sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x rarr2cos ^ 2x-2cosx * sqrtcosx + cosx-1 = 0 ให้ sqrtcosx = y จากนั้น cosx = y ^ 2 rarr2 * (y ^ 2) ^ 2-2 * y ^ 2 * y + y ^ 2-1 = 0 rarr2y ^ 4-2y ^ 3 + y ^ 2-1 = 0 rarr2y ^ 3 (y-1) + (y + 1) * (y-1) = 0 rarr [y-1] [2y ^ 3 + y + 1] = 0 การถ่าย rarry-1 = 0 rarrsqrtcosx = 1 rarrcosx = 1 = cos0 rarrx = 2npi + -0 = 2npi โดยที่ n ใน ZZ ซึ่งเป็นคำตอบทั่วไปสำหรับ x อ่านเพิ่มเติม »

สำหรับการวัดเรเดียนที่แน่นอนคุณสามารถใส่ค่าของ pi, theta และ alpha คูณและหารด้วย 5 เราได้ 5 (-3 / 5 + 4 / 5j) ในรูปขั้วเราได้ 5 (cosalpha + sinalpha j) โดยที่ tanalpha = | -4/3 | หรือ alpha = pi-tan ^ -1 (4/3) เนื่องจาก alpha อยู่ในจตุภาคที่สองในทำนองเดียวกัน -3-4j จะเท่ากับ 5 (costheta + sintheta j) โดยที่ tantheta = | 4/3 | หรือ theta = tan ^ -1 (4/3) -pi เนื่องจาก theta อยู่ในอันดับที่ 3 อ่านเพิ่มเติม »

Rarr2cot (alpha-beta) = x ^ 2 ระบุว่า, tanalpha = x + 1 และ tanbeta = x-1rarr2cot (alpha-beta) = 2 / (tan (alpha-beta)) = 2 / ((tanalpha-tanbeta) / (1 + tanalpha * tanbeta)) = 2 [(1 + tanalphatanbeta) = 2 [(1+ (x + 1) * (x-1)) / ((x + 1) - (x-1))] = 2 [(ยกเลิก (1) + x ^ 2 ยกเลิก (-1)) / (ยกเลิก (x) + 1cancel (-x) 1]] = 2 [x ^ 2/2] = x ^ 2 อ่านเพิ่มเติม »

R = 9 / (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sintheta + costheta) สำหรับสิ่งนี้เราจะต้อง: x = rcostheta y = rsintheta แทนสมการเหล่านี้ให้เรา: 9 = (5rcostheta + rsintheta 9) = r ^ 2 (5costheta + sintheta) ^ 2-2rsintheta + rcostheta 9 = r (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sintheta + costheta) r = 9 / (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sintheta อ่านเพิ่มเติม »

{(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3} + i) ^ 10 = (sqrt {3} -1) / 2 + (sqrt {3} +1 ) / 2 i # เมื่อใครก็ตามที่อ่านคำตอบของฉันอาจสังเกตเห็นสัตว์เลี้ยงของฉันโกรธทุกปัญหาตรีโกณมิติเกี่ยวข้องกับสามเหลี่ยม 30/60/90 หรือ 45/45/90 อันนี้มีทั้งคู่ แต่ -3 + i ไม่ใช่ ฉันกำลังจะออกไปที่แขนขาและเดาคำถามในหนังสือที่อ่านจริง: ใช้แบบฟอร์มตรีโกณมิติเพื่อทำให้ {{2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3) } + i) ^ 10 เพราะวิธีนี้จะเกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมสองอันของ Trig เท่านั้น ลองแปลงเป็นตรีโกณมิติซึ่งเป็นรูปแบบขั้วที่เขียน r text {cis} theta = r ( cos theta + i sin theta) จากนั้นโดย Thorem ของ De Moivre (r text {cis} theta) ^ อ่านเพิ่มเติม »

X = 1/3 เราต้องหาไซน์หรือโคไซน์ของทั้งสองข้าง เคล็ดลับ Pro: เลือก cosine มันอาจจะไม่สำคัญที่นี่ แต่มันเป็นกฎที่ดีดังนั้นเราจะต้องเผชิญหน้ากับ cos arcsin s นั่นคือโคไซน์ของมุมที่ไซน์คือ s ดังนั้นต้องเป็น cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} ทีนี้ลองทำปัญหา arcsin (sqrt {2x}) = arccos ( sqrt x) cos arcsin ( sqrt {2 x}) = cos arccos ( sqrt {x}) pm sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} เรา มีเวลาน. ดังนั้นเราจึงไม่แนะนำวิธีแก้ปัญหาภายนอกเมื่อเรายกกำลังสองด้าน 1 - 2 x = x 1 = 3x x = 1/3 ตรวจสอบ: stacker อาร์ซีซิน {2/3}? = อาร์คโกสตริท {1/3} ขอเวลานี้ sin arccos sqrt {1/3} = pm sqrt {1 - (sqrt {1/3}) ^ 2} = pm sqrt {2/3} ชัดเจนว่ อ่านเพิ่มเติม »

Cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 2 สนุก ฉันไม่ทราบวิธีการทำสิ่งนี้ในทันทีดังนั้นเราจะลองทำบางสิ่ง ดูเหมือนจะไม่มีมุมเสริมหรือมุมเสริมในการเล่นดังนั้นบางทีท่าที่ดีที่สุดของเราคือเริ่มจากสูตรมุมคู่ cos 2 theta = 2 cos ^ 2 theta - 1 cos ^ 2 theta = 1/2 (1 + cos 2 theta) cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 4 (1/2) + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12) + cos ({ 31 pi} / 12) + cos ({37 pi} / 12)) ตอนนี้เราแทนที่มุมฉากด้วย coterminal (อันที่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติเดียวกัน) ด้วยการลบ 2 pi = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 อ่านเพิ่มเติม »

Sin ((3pi) / 4) = sqrt2 / 2 cos ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 tan ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 ก่อนอื่นคุณต้องหามุมอ้างอิงแล้วใช้ วงกลมหน่วย theta = (3pi) / 4 ตอนนี้เพื่อหามุมอ้างอิงที่คุณต้องพิจารณาว่ามุมใดในจตุภาค (3pi) / 4 อยู่ในจตุภาคที่สองเพราะมันน้อยกว่าไพซึ่งมันคือ (4pi) / 4 = 180 ^ @ จตุภาคที่สองหมายถึงการอ้างอิง angel = pi - (3pi) / 4 = pi / 4 จากนั้นคุณสามารถใช้วงกลมหน่วยเพื่อค้นหาค่าที่แน่นอนหรือคุณสามารถใช้มือของคุณ !! ตอนนี้เรารู้แล้วว่ามุมของเราอยู่ในจตุภาคที่สองและในจตุภาคที่สองแค่ไซน์และโคเซแคนต์เป็นบวกส่วนที่เหลือจะเป็นลบคำอธิบายใส่ลิงค์ที่นี่ดังนั้นบาป (3pi) / 4) = บาป (pi / 4) = sqrt2 / 2 cos ((3pi) / 4) = -cos ( อ่านเพิ่มเติม »

Cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i) e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) == cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) theta_1 + theta_2 = (2pi) / 3 + pi / 2 = (7pi) / 6 cos ((7pi) / 6) + isin (7pi) ) / 6) = E ^ ((7pi) / 6i) อ่านเพิ่มเติม »

คุณจะใช้ SOHCAHTOA และแผนภูมิตรีโกณมิติ SOHCAHTOA เป็นตัวย่อที่ใช้แทนสมการไซน์โคไซน์และแทนเจนต์ สมมุติว่าคุณมีสามเหลี่ยมนี้ด้วยมุมทีต้า: ไซน์: การวัดของขาตรงข้ามหารด้วยการวัดของด้านตรงข้ามมุมฉาก SOH: "sine" = "ตรงกันข้าม" / "ด้านตรงข้ามมุมฉาก" Cosine: การวัดของขา (สัมผัส) ที่อยู่ติดกันหารด้วยการวัดของด้านตรงข้ามมุมฉาก CAH: "cosine" = "ติดกัน" / "ด้านตรงข้ามมุมฉาก" Tangent: การวัดของขาตรงข้ามหารด้วยการวัดของขาที่อยู่ติดกัน TOA: "tangent" = "ตรงกันข้าม" / "ติดกัน" เว็บไซต์นี้ให้ตัวอย่างและคำอธิบายที่เป็นประโยชน์เช่นกัน: (http://www.math อ่านเพิ่มเติม »

Sinx = tan (alpha / 2) -cosalpha / (sqrt2cos (alpha / 2)) ให้ sqrtcosalpha = m rarrcos ^ (- 1) (m) -tan ^ (- 1) (m) = x ให้ cos ^ (- 1 ) m = y จากนั้นจึงอบอุ่น = m rarrsiny = sqrt (1-cos ^ 2y) = sqrt (1-m ^ 2) rarry = sin ^ (- 1) (sqrt (1-m ^ 2)) = cos ^ (- 1) m ให้ tan ^ (- 1) m = z แล้ว tanz = m rarrsinz = 1 / cscz = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2z) = 1 / sqrt (1+ (1 / m) ^ 2) = m / sqrt (1 + m ^ 2) rarrz = sin ^ (- 1) (m / sqrt (1 + m ^ 2)) = tan ^ (- 1) m rarrcos ^ (- 1) (m) - แทน ^ (- 1) (m) = sin ^ (- 1) (sqrt (1-m ^ 2)) - sin ^ (- 1) (m / sqrt (1 + m ^ 2)) = sin ^ -1 ( sqrt (1-M ^ 2) * sqrt (1- (m / sqrt (1 + m ^ 2)) ^ 2) - อ่านเพิ่มเติม »

2 cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 สำหรับ x ใน {(3pi) / 2 + 2npi, pi / 6 + 2npi, (5pi) / 6 + 2npi} โดยที่ n ใน ZZ แก้ปัญหา: 2cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 (1) ก่อนอื่นแทนที่ cos ^ 2 x โดย (1 - sin ^ 2 x) 2 (1 - sin ^ 2 x) - sin x - 1 = 0 เรียก sin x = t เรามี: -2t ^ 2 - t + 1 = 0 นี่คือสมการกำลังสองของรูปแบบที่ ^ 2 + bt + c = 0 ที่สามารถแก้ไขได้โดยทางลัด: t = (-b + - sqrt (b ^ 2 -4ac) ) / (2a) หรือแฟคตอริ่งถึง - (2t-1) (t + 1) = 0 รูทจริงหนึ่งรูทคือ t_1 = -1 และอีกอันคือ t_2 = 1/2 แก้ไขฟังก์ชันตรีโกณพื้นฐาน 2 รายการต่อไปนี้: t_1 = sin x_1 = -1 rarr x_1 = pi / 2 + 2npi (สำหรับ n ใน ZZ) และ t_2 = sin x_2 = 1/2 rarr x_2 = pi / 6 + 2npi อ่านเพิ่มเติม »

มีอีกวิธีที่ง่ายในการทำให้สิ่งนี้ง่ายขึ้น cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) ใช้ identities: cos a - sin a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4)) cos a + sin a = (sqrt2) * (sin (a + Pi / 4)) ดังนั้นสิ่งนี้จึงกลายเป็น: -2 * sin (5x - Pi / 4) * sin (5x + Pi / 4) เนื่องจากบาป a * sin b = 1/2 (cos (ab) -cos (a + b)) สมการนี้สามารถใช้ถ้อยคำใหม่เป็น (ลบวงเล็บภายในโคไซน์): - (cos (5x - Pi / 4-5x) -Pi / 4) -cos (5x - Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) สิ่งนี้ลดความซับซ้อนของ: - (cos (-pi / 2) -cos (10x)) โคไซน์ของ -pi / 2 คือ 0, ดังนั้นสิ่งนี้จึงกลายเป็น: - (- - cos (10x)) cos (10x) เว้นแต่คณิตศาสตร์ของฉันจะผิดนี่คือคำตอบ อ่านเพิ่มเติม »

หลักฐานด้านล่าง ... เราสามารถใช้ความรู้เกี่ยวกับสูตรเพิ่มเติม ... cos (A + B) = cosAcosB - sinAsinB cos ^ 2 (x + pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) - sinx sin (pi / 3)) ^ 2 = (1 / 2cosx - sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x -sqrt (3) / 2 sinxcosx +3/4 sin ^ 2 x cos ^ 2 (x-pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) + sinxsin (pi / 3)) ^ 2 = (1 / 2cosx + sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x + sqrt (3) / 2 sinxcosx + 3 / 4cos ^ 2 x => cos ^ 2x + cos ^ 2 (x-pi / 3) + cos ^ 2 (x + pi / 3) = cos ^ 2x + 1 / 2cos ^ 2x + 3/2 บาป ^ 2 x = 3 / 2cos ^ 2x + 3 / 2sin ^ 2x - = 3/2 (cos ^ 2 x + sin ^ 2 x) = สี (สีฟ้า) (3/2 ใช้ตัวตนบาป ^ 2 theta + cos ^ อ่านเพิ่มเติม »