ตรีโกณมิติ

พิสูจน์ด้านล่างสูตรสองมุมสำหรับ cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a หรือ = 2cos ^ 2A - 1 หรือ = 1 - 2sin ^ 2A การใช้สิ่งนี้: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / (2cos ^ 2x-1) จากนั้นหารด้านบนและล่างด้วย cos ^ 2x, = (วินาที ^ 2x) / (2-วินาที ^ 2x) อ่านเพิ่มเติม »

หลักฐานด้านล่างการขยายตัวของลูกบาศก์ a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) (sin ^ 3x + cos ^ 3x) / (sinx + cosx) = ((sinx + cosx) (sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x)) / (sinx + cosx) = sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x ข้อมูลประจำตัว: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 = sin ^ 2x + cos ^ 2x- sinxcosx = 1-sinxcosx อ่านเพิ่มเติม »

ข้อพิสูจน์ด้านล่าง (มันยาวมาก) ไม่ทำงานย้อนหลัง (แต่การเขียนทำไปข้างหน้าก็ใช้ได้เช่นกัน): (1 + sinx) / (1-sinx) = (1 + sinx) / (1-sinx) * (1 + sinx) / (1 + sinx) = (1 + sinx) ^ 2 / (1-sin ^ 2x) = (1 + sinx) ^ 2 / cos ^ 2x = ((1 + sinx) / cosx) ^ 2 จากนั้น ทดแทนในสูตร t (คำอธิบายด้านล่าง) = ((1+ (2t)) ((1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 = (( 1 + t ^ 2 + 2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ ^ = ((1 + t ^ 2 + 2t) / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + 2t + t ^ 2) / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / ((1-t) (1 + t))) ^ 2 = ((1 + t) / (1-t)) ^ 2 = ((1 + tan ( x / 2)) / (1-tan (x / 2))) ^ 2 อ่านเพิ่มเติม »

ได้รับการยืนยันด้านล่าง: (1-sin2x) / (cos2x) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx) / (cos2x) [As.color (สีน้ำตาล) (sin2x = 2sinxcosxandsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) ] = (cosx-sinx) ^ 2 / (cos ^ 2x-sin ^ 2x) [As, สี (สีฟ้า) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x)] = (ยกเลิก ((cosx-sinx)) (cosx -sinx)) / (ยกเลิก ((cosx-sinx)) (cosx + sinx)) = (cancelsinx (cosx / sinx-1)) / (cancelsinx (cosx / sinx + 1)) = (cotx-1) / ( cotx + 1) [บริการ Verified.] อ่านเพิ่มเติม »

ดูด้านล่างด้านซ้าย: = csc ^ 4 theta - cot ^ 4 theta = 1 / sin ^ 4 theta - cos ^ 4 theta / sin ^ 4 theta = (1-cos ^ 4 theta) / sin ^ 4 theta = ((1 + cos ^ 2 theta) (1-cos ^ 2 theta)) / sin ^ 4 theta = ((1 + cos ^ 2 theta) sin ^ 2 theta) / sin ^ 4 theta = / 1 + cos ^ 2 theta) / sin ^ 2 theta = 1 / sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta / sin ^ 2 theta = csc ^ 2 theta + cot ^ 2 theta ---> เตียง ^ 2 theta = csc ^ 2 theta -1 = csc ^ 2 theta + csc ^ 2 theta -1 = 2csc ^ 2 theta -1 = ด้านขวา อ่านเพิ่มเติม »

ดูด้านล่างใช้คำจำกัดความ cosh x = (e ^ x + e ^ -x) / 2 และ sinh x = (e ^ xe ^ -x) / 2 ด้านซ้าย: [(e ^ x + e ^ -x) / 2 + (e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(e ^ x + e ^ -x + e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(2e ^ x) / 2] ^ n = e ^ (xn) ด้านขวา: = (e ^ (nx) + e ^ (- nx)) / 2 + (e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 = (e ^ (nx) + e ^ (- nx) + e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 = (2e ^ (nx)) / 2 = e ^ (nx) = ด้านซ้าย:. LHS = RHS อ่านเพิ่มเติม »

Pi plus โซลูชั่นอื่น ๆ คุณจำเป็นต้องปกปิดการแสดงออกที่เกี่ยวข้องกับ sin ภายในวงเล็บเป็นหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับ cos เพราะ arccos ( cos x) = x มีหลายวิธีในการปรับแต่งฟังก์ชันตรีโกณมิติอย่างไรก็ตามหนึ่งในวิธีที่ตรงไปตรงมาที่สุดในการปกปิดการแสดงออกที่เกี่ยวข้องกับไซน์เป็นหนึ่งสำหรับโคไซน์คือการใช้ความจริงที่ว่าพวกเขาเป็นฟังก์ชั่นเดียวกันเพียงแค่เลื่อนผ่าน 90 ^ o หรือ pi / 2 เรเดียนจำ sin (x) = cos (pi / 2 - x) ดังนั้นเราจึงแทนที่ sin ({3 pi} / 2) ด้วย cos (pi / 2- {3 pi} / 2) หรือ = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) arccos ( sin ({3 pi} / 2)) = arccos ( cos (- pi)) = - pi มีปัญหาแปลก ๆ ที่มีวิธีแก้ไขปัญหาหลายอย่างสำหรับนิพจน์จำนวนมา อ่านเพิ่มเติม »

ดูด้านล่างใช้คุณสมบัติ: cos2A = 2cos ^ 2A-1 ด้านขวามือ: = (1 + cos4A) / 2 = (1 + cos2 (2A)) / 2 = (1+ (2cos ^ 2 (2A) -1)) / 2 = (1-1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (ยกเลิก 1-ยกเลิก 1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (ยกเลิก 2cos ^ 2 (2A) )) / cancel2 = cos ^ 2 (2A) = ด้านซ้ายมือ อ่านเพิ่มเติม »

1 / {2 sin ^ 2 (x)} คำจำกัดความที่มีประโยชน์ของ Trig ID ของฟังก์ชัน csc (x) = 1 / sin (x) tan (x) = sin (x) / cos (x) ผลรวมของ Angles สูตร sin (x + y) = sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y) ซึ่งให้สูตรคู่ที่รู้จักกันดี double sin (2x) = 2 sin (x) cos (x) เราเริ่มต้นด้วย ID ของเราย่อย ในคำจำกัดความพื้นฐานและใช้กฎเศษส่วนเพื่อรับสิ่งต่อไปนี้ csc (2x) / tan (x) = {1 / sin (2x)} / {sin (x) / cos (x)} = 1 / sin (2x) cos (x) / sin (x) เราแทนที่ sin ( 2x) กับ 2 sin (x) cos (x) = 1 / {2 บาป (x) cos (x)} cos (x) / sin (x) การยกเลิกโคไซน์ = 1 / {2 บาป (x)} 1 / บาป (x) ทิ้งเราไว้กับ = 1 / {2 บาป ^ 2 (x)} อ่านเพิ่มเติม »

90 ^ ox = cos ^ -1 (0) = 90 ^ o การใช้กราฟโคไซน์ x สามารถ = 270 ^ o, 450 ^ o, 810 ^ o, -90 ^ o, -270 ^ o, -450 ^ o , -810 ^ o ฯลฯ อ่านเพิ่มเติม »

2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) สมมติว่ามุมตรงข้ามกับด้าน A, B และ C เป็น / _A, / _B และ / _C ตามลำดับ จากนั้น / _C = pi / 3 และ / _A = pi / 12 การใช้ Sine Rule (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C ที่เรามี (Sin / _A) / A = (Sin / _C) / C (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) หรือ, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) หรือ, A ~~ 3.586 อ่านเพิ่มเติม »

Tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ ลองเรียกมุมนี้ว่า alpha จากนั้นคุณสามารถสร้างโซลูชันเพิ่มเติมโดย: (180 + alpha) หรือ (180 - alpha) ตัวอย่างเช่น x ยัง = 225 ^ @, 405 ^ @, -135 ^ @ () อ่านเพิ่มเติม »

มุมระหว่างเวกเตอร์มีค่าประมาณ ** 154.5 ° ** ฉันได้เพิ่มรูปภาพซึ่งอาจช่วยด้วยลิงก์นี้จะช่วย http://www.wikihow.com/Find-the-Angle-Between-Two-Vectors จริง ๆ แล้วอินไซน์ผกผันอยู่ที่ประมาณ 154.5 °แทนที่จะเป็น 90 ° เราไม่สามารถบอกได้ว่าเกิดอะไรขึ้นกับความผิดพลาด แต่ดูเหมือนว่าผู้ตอบลืมเลขทศนิยมใน 91.99 เมื่อเข้าสู่ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันในเครื่องคิดเลข อ่านเพิ่มเติม »

30.43 ฉันคิดว่าวิธีที่ง่ายที่สุดในการคิดเกี่ยวกับปัญหาคือการวาดไดอะแกรม สามารถคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมได้โดยใช้ axxbxxsinc ในการคำนวณมุม C ให้ใช้ความจริงที่ว่ามุมในรูปสามเหลี่ยมเพิ่มขึ้นถึง 180 @ หรือ pi ดังนั้นมุม C คือ (5pi) / 12 ฉันได้เพิ่มสิ่งนี้ลงในแผนภาพเป็นสีเขียว ตอนนี้เราสามารถคำนวณพื้นที่ 1 / 2xx7xx9xxsin ((5pi) / 12) = 30.43 หน่วยกำลังสอง อ่านเพิ่มเติม »

"ชุดโซลูชัน" = {2kpi} uu {kpi + pi / 4}, k ใน ZZ ระบุว่า sinx-cosx-tanx = -1 : sinx-cosx-sinx / cosx + 1 = 0 : (sinx-cosx) - (sinx / cosx-1) = 0 : (sinx-cosx) - (sinx-cosx) / cosx = 0 : (sinx-cosx) cosx- (sinx-cosx) = 0 : (sinx-cosx) (cosx-1) = 0 : sinx = cosx หรือ cosx = 1 "กรณีที่ 1:" sinx = cosx สังเกตว่า cosx! = 0 เพราะ, "ถ้าไม่เช่นนั้น" tanx "จะกลายเป็น" undefined ดังนั้นการหารด้วย cosx! = 0, sinx / cosx = 1, หรือ, tanx = 1 : Tanx = สีน้ำตาล (PI / 4) : x = kpi + pi / 4, k ใน ZZ, "ในกรณีนี้" "กรณีที่ 2:" cosx = 1 "ในกรณีนี้" cosx = 1 = cos0,:. x = 2k อ่านเพิ่มเติม »

46.43 ^ @ B = sin ^ -1 (0.7245) = 46.43 ^ @ อย่างไรก็ตามเมื่อใช้กราฟซายน์คุณสามารถสร้างโซลูชันเพิ่มเติมของ B. กราฟ {sin (x) [-10, 10, -5, 5]} ดังนั้น , B ยังเท่ากับ (180 ^ @ - 46.43 @) = 133.57 ^ @ (46.43 ^ @ + 360 ^ @) = 406.43 ^ @ สามารถสร้างโซลูชันอื่น ๆ ได้นี่เป็นเพียงตัวอย่าง อ่านเพิ่มเติม »

-1 / sqrt 35. ให้ a = sin ^ (- 1) (-1/6) จากนั้นบาป a = -1/6 <0. a อยู่ในจตุภาคที่ 3 หรือในอันดับที่ 4 ในทางกลับกันเขา "สาขาหลัก" ของ inverse sine สอดคล้องกับมุมในจตุภาคที่หนึ่งหรือสี่ไม่ใช่ที่สาม เราจึงเลือกมุมควอดเร้นท์ที่สี่และ cos a = + sqrt 35/6 นิพจน์ที่กำหนด = tan a = sin a / cos a = -1 / sqrt 35 อ่านเพิ่มเติม »

รูปแบบขั้วโลก: (3.6, -56.3) รูปแบบขั้วโลก: (r, theta) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 theta = tan ^ -1 (y / x) ใช้ทั้งสองสูตรเมื่อไปจาก Cartesian -> Polar sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (13) = 3.6 theta = tan ^ -1 ((-3) / 2) ~~ - "0.98 เรเดียน" ดังนั้นคำตอบของเรา: รูปแบบขั้วโลกของ (2 , -3) คาร์ทีเซียน: (3.6, 0.98) อ่านเพิ่มเติม »

Amplitude = 0.5 Period = 1 Amplitude คือสัมประสิทธิ์ของ 0.5cos (theta) ดังนั้น 0.5 ระยะเวลามาจากโอเมก้า = (2pi) / T cos (omegax) = cos (2pix) ดังนั้น omega = 2pi (2pi) / T = 2pi แก้หา T คุณจะได้ T = 1 อ่านเพิ่มเติม »

Pi / 2 และ (3pi) / 2 เราสามารถแยกสมการนี้เพื่อรับ: cos (x) (3cos (x) +5) = 0 cosx = 0 หรือ cosx = -5 / 3 x = cos ^ -1 (0) = pi / 2,2pi-pi / 2; pi / 2, (3pi) / 2 หรือ x = cos ^ -1 (-5/3) = "ไม่ได้กำหนด", abs (cos ^ -1 (x)) <= 1 ดังนั้นทางออกเดียวคือ pi / 2 และ (3pi) / 2 อ่านเพิ่มเติม »

-sqrt (3) / 2 บาป (- (8 * pi) / 12) = บาป (- 120 °) = - บาป (120 °) = - บาป (180 ° - 60 °) = - บาป (60 °) = -sqrt (3) / 2 อ่านเพิ่มเติม »

Y = (3/4) (2-x ^ 2) ระลึกถึงตัวตน: sin ^ 2theta = (1-cos2theta) / 2 ดังนั้น y = 3sin ^ 2theta = (3/2) (1-cos2theta) ............... (1) แต่จะได้ว่า x = sqrt (2cos2theta) ดังนั้น นั่น x ^ 2/2 = cos2theta ทีนี้, ใส่ค่า cos2theta นี้ใน (1), เราจะได้, y = (3/2) (1-x ^ 2/2) = (3/4) (2-x ^ 2) อ่านเพิ่มเติม »

"ช่วงคือ" [3/4, 3] "ค่าที่ใหญ่ที่สุดคือ 3 นี่คือถ้า" "" cos (x) = -1 => x = (2k + 1) * pi "" => cos ^ 2 (x) = 1 "ดังนั้นเราจึงมี 1 + 1 + 1 = 3." "(นี่คือค่าที่ใหญ่ที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้" -1 <= cos (x) <= 1) "ค่าที่น้อยที่สุดหาได้ยากกว่า" "เราหาอนุพันธ์เพื่อหาค่าต่ำสุด" - 2 cos (x) sin (x) + sin (x) = 0 => sin (x) (1 - 2 cos (x)) = 0 => sin (x) = 0 "หรือ" cos (x) = 1/2 "ถ้า" cos (x) = 1/2 => x = pm pi / 3 + 2 k pi => cos ^ 2 (x) - cos (x) + 1 = 1/4 - 1/2 + 1 = 3/4 "นี่คือขั้นต่ำ" อ่านเพิ่มเติม »

องค์ประกอบ x คือ 1.55 องค์ประกอบ y คือ 5.80 ส่วนประกอบของเวกเตอร์เป็นจำนวนเงินที่โครงการเวกเตอร์ (เช่นจุด) ในทิศทาง x (นี่คือองค์ประกอบ x หรือองค์ประกอบแนวนอน) และทิศทาง y (องค์ประกอบ y หรือองค์ประกอบแนวตั้ง) . หากพิกัดที่คุณได้รับอยู่ในพิกัดคาร์ทีเซียนแทนที่จะเป็นพิกัดเชิงขั้วคุณจะสามารถอ่านส่วนประกอบของเวกเตอร์ระหว่างจุดกำเนิดและจุดที่ระบุได้โดยตรงจากพิกัด ตามที่พวกเขาต้องการมีแบบฟอร์ม (x, y) ดังนั้นเพียงแปลงเป็นคาร์ทีเซียนพิกัดและอ่านองค์ประกอบ x และ y สมการที่เปลี่ยนจากขั้วเป็นพิกัดคาร์ทีเซียนคือ: x = r cos ( theta) และ y = r sin ( theta) รูปแบบของสัญลักษณ์พิกัดขั้วที่คุณได้รับคือ (r, theta ) = (-6, frac {17 pi} {12}) อ่านเพิ่มเติม »

ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดนั้นมีค่าประมาณ 1.18 หน่วย คุณสามารถค้นหาระยะห่างระหว่างสองจุดโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 โดยที่ c คือระยะห่างระหว่างจุด (นี่คือสิ่งที่คุณกำลังมองหา) a คือระยะทางระหว่างจุด ในทิศทาง x และ b คือระยะห่างระหว่างจุดในทิศทาง y หากต้องการค้นหาระยะห่างระหว่างจุดในทิศทาง x และ y อันดับแรกให้เปลี่ยนพิกัดเชิงขั้วที่คุณมีที่นี่ในรูปแบบ (r, theta) เป็นพิกัดคาร์ทีเซียน สมการที่แปลงระหว่างขั้วและพิกัดคาร์ทีเซียนคือ: x = r cos theta y = r sin theta การแปลงจุดแรก x = 3 cos ( frac {5 pi} {12}) x = 0.77646 y = 3 sin ( frac {5 pi} {12}) y = 2.8978 พิกัดคาร์ทีเซียนของจุดแรก: (0.776, 2.90) การแปลงจุดที่ อ่านเพิ่มเติม »

X = npi, 2npi + - (pi / 4) และ 2npi + - ((3pi) / 4) โดยที่ n ใน ZZ rarrsin2xcosx = sinx rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 rarrrarrsinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 เมื่อ sinx = 0 rarrx = npi เมื่อ sqrt2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) rarrx = 2npi + - ((3pi) / 4) เมื่อ sqrt2cosx-1 = 0 rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) rarrx = 2npi + - (pi / 4) อ่านเพิ่มเติม »

R = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) เขียนใหม่เป็น: y ^ 2 + 3x ^ 2 + xy = -y แทนใน: x = rcostheta y = rsintheta (rsintheta) ^ 2 + 3 ( rcostheta) ^ 2 + (rcostheta) (rsintheta) = - rsintheta r ^ 2 (sintheta) ^ 2 + 3r ^ 2 (costheta) ^ 2 + r ^ 2 (costhetasintheta) = - rsintheta หารทั้งสองข้างโดย rr (sintheta) ^ 2 + 3r (costheta) ^ 2 + r (costhetasintheta) = - sintheta แยกตัวออก r: r (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) = - sintheta ทำให้ r เรื่อง: r = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) อ่านเพิ่มเติม »

ฉันชอบการพิสูจน์ทางเรขาคณิต ดูด้านล่าง หากคุณกำลังมองหาหลักฐานที่เข้มงวดฉันขอโทษ - ฉันไม่เก่ง ฉันแน่ใจว่าผู้มีส่วนร่วมของโสคราตีสอย่างจอร์จซีสามารถทำอะไรที่แข็งกว่าที่ฉันทำได้เล็กน้อย ฉันแค่จะให้ต่ำลงว่าทำไมตัวตนนี้ใช้งานได้ ลองดูที่แผนภาพด้านล่าง: มันคือสามเหลี่ยมมุมฉากทั่วไปที่มีมุม 90 ^ o ตามที่ระบุโดยกล่องเล็ก ๆ และมุมแหลม a เรารู้มุมในสามเหลี่ยมมุมฉากและสามเหลี่ยมทั่วไปต้องบวก 180 ^ o ดังนั้นถ้าเรามีมุม 90 และมุม a, มุมอื่น ๆ ของเราต้องเท่ากับ 90-a: (a) + ( 90-a) + (90) = 180 180 = 180 เราจะเห็นได้ว่ามุมในสามเหลี่ยมของเรานั้นเพิ่มขึ้นเป็น 180 ดังนั้นเราจึงอยู่ในเส้นทางที่ถูกต้อง ทีนี้มาเพิ่มตัวแปรบางตัวสำหรับความยาวด้ อ่านเพิ่มเติม »

(4sqrt 2) / 9 จตุภาคแรก theta = sin ^ (- 1) (1/3) = 19.47 ^ o, เกือบ ดังนั้น 2 เธต้ายังอยู่ในจตุภาคแรกดังนั้นบาป 2 เธต้า> 0 ทีนี้ sin 2theta = 2 sin theta cos theta. = 2 (1/3) (sqrt (1- (1/3) ^ 2)) = (4sqrt 2) / 9 ถ้า theta อยู่ในจตุภาคที่สองเป็น (180 ^ o-theta) ซึ่งความบาปคือ sin theta = 1/3, และ cos theta <0 ที่นี่, sin 2 theta = - (4 sqrt2) / 9 อ่านเพิ่มเติม »

โปรดดูหลักฐานด้านล่างเราต้องการบาป (a + b) = sinacosb + sinbcosa cos (ab) = cosacosb + sinasinb ดังนั้น LHS = sin (theta + phi) / cos (theta-phi) = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / ( costhetacosphi + sinthetasinphi) หารด้วยคำศัพท์ทั้งหมด bycosthetacosphi = ((sinthetacosphi) / (sththacaci sti) / (costhetacosphi) + (costhetacosphi) / (costhetacosphi) / (costhetacosphi) / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costheta * sinphi / cosphi) = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) = RHS QED อ่านเพิ่มเติม »

ใช้รหัสประจำตัวตรีโกณมิติจำนวนน้อยและง่ายขึ้นมาก ดูด้านล่าง เมื่อจัดการกับสิ่งต่าง ๆ เช่น cos3x มันจะช่วยให้ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติของหน่วย x ง่ายขึ้น นั่นคือ cosx หรือ cos ^ 3x เราสามารถใช้กฎผลรวมสำหรับโคไซน์เพื่อทำให้สิ่งนี้บรรลุผล: cos (alpha + เบต้า) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta ดังนั้นเนื่องจาก cos3x = cos (2x + x) เรามี: cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) ตอนนี้เราสามารถแทนที่ cos3x ด้วยนิพจน์ด้านบน: (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx ) - (2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4sin ^ 2x เราสามารถแบ่งส่วนที่ใหญ่กว่านี้ออกเป็นสองส่วนที่เล็กกว่า: ((cos ^ 2x-sin อ่านเพิ่มเติม »

ดูหลักฐานในคำอธิบาย เราใช้สูตร: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB การให้ A = B = x เราได้รับ cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx: cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x หรือ, sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x ดังนั้นหลักฐาน มีประโยชน์หรือไม่? สนุกกับคณิตศาสตร์! อ่านเพิ่มเติม »

หลักฐานนั้นยาวไปหน่อย แต่สามารถจัดการได้ ดูด้านล่าง เมื่อพยายามที่จะพิสูจน์เอกลักษณ์ของตรีโกณมิติที่เกี่ยวข้องกับเศษส่วนคุณควรเพิ่มเศษส่วนก่อน: sint / (1-cost) + (1 + cost) / sint = (2 (1 + cost)) / sint -> sint / (1 ค่าใช้จ่าย) sint / sint + (1 + ค่าใช้จ่าย) / sint (1-cost) / (1-cost) = (2 (1 + ค่าใช้จ่าย)) / sint -> sin ^ 2t / ((1-cost) ( sint)) + ((1 + ต้นทุน) (1-cost)) / ((1-cost) (sint)) = (2 (1 + ค่าใช้จ่าย)) / sint -> (บาป ^ 2t + (1 + ค่าใช้จ่าย) ( 1-cost)) / ((1-cost) (sint)) = (2 (1 + ค่าใช้จ่าย)) / sint การแสดงออก (1 + ค่าใช้จ่าย) (1-cost) (1-cost) เป็นความแตกต่างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสในการปลอมตัว: + b) (a อ่านเพิ่มเติม »

กราฟนั้นเหมือนกับ y = sin (x) แต่เมื่อเฟสเลื่อนไปทางซ้าย 30 ° เนื่องจากเราเพิ่ม 30 องศา (ซึ่งเทียบเท่ากับ pi / 6) ไปยังฟังก์ชัน sin (x) ผลลัพธ์จะเป็นการเปลี่ยนฟังก์ชันทั้งหมดไปทางซ้าย นี่คือความจริงสำหรับฟังก์ชั่นใด ๆ การเพิ่มค่าคงที่ให้กับตัวแปรเลื่อนฟังก์ชั่นไปในทิศทางของตัวแปรนั้นโดยค่าผกผันของค่าคงที่ที่เพิ่มเข้ามา สิ่งนี้สามารถสังเกตได้ที่นี่: กราฟของ sin (x) กราฟ {sin (x) [-10, 10, -5, 5]} กราฟของ sin (x + pi / 6) กราฟ {sin (x + pi / 6) [-10, 10, -5, 5]} อ่านเพิ่มเติม »

ทำการคูณสังยุคกันใช้ประโยชน์จากอัตลักษณ์ตรีโกณฯ และทำให้ง่ายขึ้น ดูด้านล่าง จำ Pythagorean Identity sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 หารทั้งสองข้างด้วย cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x เราจะใช้ข้อมูลประจำตัวที่สำคัญนี้ ลองเน้นที่นิพจน์นี้: secx + 1 โปรดทราบว่านี่เทียบเท่ากับ (secx + 1) / 1 คูณด้านบนและด้านล่างด้วย secx-1 (เทคนิคนี้เรียกว่าการคูณสังยุค): (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) -> ((secx + 1) (secx-1 )) / (secx-1) -> (sec ^ 2x-1) / (secx-1) จาก tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x เราเห็นว่า tan ^ 2x = วินาที ^ 2x-1 ดังนั้นเราสามารถแทนที่ตัวเศษด้วย tan ^ 2x: (tan ^ 2x) / ( อ่านเพิ่มเติม »

ช่วงเวลาใหม่คือ 2/3 pi ระยะเวลาของฟังก์ชั่นตรีโกณมิติทั้งสองฟังก์ชัน sin (x) และ cos (x) คือ 2pi การคูณตัวแปรอินพุตด้วยค่าคงที่มีผลต่อการยืดหรือหดตัวของรอบระยะเวลา หากค่าคงที่ c> 1 จะมีการยืดระยะเวลาถ้า c <1 ดังนั้นจะมีการหดระยะเวลา เราสามารถเห็นการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นกับช่วงเวลา T โดยการแก้สมการ: cT = 2pi สิ่งที่เรากำลังทำอยู่ที่นี่คือการตรวจสอบว่าหมายเลขใหม่ T จะใส่ช่วงเวลาเก่าอย่างมีประสิทธิภาพ 2pi ไปยังฟังก์ชันในแง่ของ ค่าคงที่ ดังนั้นสำหรับผู้ให้บริการของเรา: 3T = 2pi T = 2/3 pi อ่านเพิ่มเติม »

ใช้เอกลักษณ์สองมุมสำหรับไซน์และวงกลมหน่วยเพื่อหาวิธีแก้ปัญหาของ theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 และ (3pi) / 2 อันดับแรกเราใช้ตัวตนที่สำคัญ sin2theta = 2sinthetacostheta: sin2theta-costheta = 0 -> 2sinthetacostheta-costheta = 0 ตอนนี้เราสามารถแยกตัวประกอบ costheta: 2sinthetacostheta-Costheta (0 วินาที) เราได้คำตอบของ: costheta = 0 "และ" 2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2 ดังนั้น costheta = 0 ในช่วง -pi / 2 <= theta <= (3pi) / 2? การแก้ปัญหาสามารถพบได้โดยใช้หน่วยวงกลมและคุณสมบัติของฟังก์ชั่นโคไซน์: cos (-theta) = costheta หาก theta = pi / 2 ดังนั้น: cos (-pi / 2) = cos (pi / 2) จาก วงกลมหน่วยเร อ่านเพิ่มเติม »

ใช้อัตลักษณ์ของพีทาโกรัสและเทคนิคแฟคตอริ่งสองอย่างเพื่อลดความซับซ้อนของการแสดงออกสู่บาป ^ 2x ระลึกถึงเอกลักษณ์ของพีทาโกรัสที่สำคัญ 1 + ตัน ^ 2x = วินาที ^ 2x เราจะต้องการมันสำหรับปัญหานี้ เริ่มจากตัวเศษ: วินาที ^ 4x-1 โปรดสังเกตว่านี่สามารถเขียนใหม่เป็น: (วินาที ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 สิ่งนี้เหมาะกับรูปแบบของความแตกต่างของสี่เหลี่ยม a, ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) โดยมี = sec ^ 2x และ b = 1 มันเป็นปัจจัย: (วินาที ^ 2x-1) (วินาที ^ 2x + 1) จากตัวตน 1 + ตัน ^ 2x = วินาที ^ 2x เราจะเห็นว่าการลบ 1 จากทั้งสองด้านทำให้เรามีผิวสีแทน ^ 2x = วินาที ^ 2x- 1 เราสามารถเปลี่ยนวินาที ^ 2x-1 ด้วย tan ^ 2x: (sec ^ 2x-1) (วินาที ^ 2x + 1) -> (t อ่านเพิ่มเติม »

หากต้องการกราฟ y = -1 + tan 2x เราจะพิจารณาค่าตัดแกน x และ y จากนั้นเพิ่มจุดที่จะเปิดใช้งานการวาดกราฟเป็นระยะเวลา 1 ช่วง ดูคำอธิบาย สมการที่ได้รับ y = -1 + tan 2x ตั้ง x = 0 แล้วแก้หา yy = -1 + tan 2x y = -1 + tan 2 (0) y = -1 เรามีจุดตัดแกน y ที่ (0, -1 ) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ตั้งค่าตอนนี้ y = 0 แล้วแก้หา xy = -1 + แทน 2x0 = -1 + แทน 2x1 1 = tan 2x arctan (1) = arctan (tan 2x) pi / 4 = 2x x = pi / 8 เรามีจุดตัด x ที่ (pi / 8, 0) จุดอื่น ๆ คือ (pi / 4, + oo) และ (- pi / 4, -oo) เนื่องจากกราฟของ y = -1 + tan 2x เป็นคาบจะมีการทำซ้ำของกราฟเดียวกันทุกระยะ pi / 2 ดูกราฟของ y = -1 + tan 2x อ่านเพิ่มเติม »

ใช้ข้อมูลเฉพาะตัวของตรีโกณมิติและทำให้ง่ายขึ้น ดูด้านล่าง ฉันเชื่อว่ามีข้อผิดพลาดในคำถาม แต่ก็ไม่ใช่เรื่องใหญ่ เพื่อให้เข้าใจง่ายขึ้นคำถามควรอ่าน: (1-sinx) / (1 + sinx) = (secx - tanx) ^ 2 ไม่ว่าจะด้วยวิธีใดเราจะเริ่มด้วยนิพจน์นี้: (1-sinx) / (1+ sinx) (เมื่อพิสูจน์ตัวตนตรีโกณมิติมันเป็นการดีที่สุดที่จะทำงานกับด้านที่มีเศษส่วน)ลองใช้เคล็ดลับอย่างประณีตที่เรียกว่า conjugate multiplication โดยที่เราหารเศษส่วนโดย conjugate ของตัวส่วน: (1-sinx) / (1 + sinx) * (1-sinx) / (1-sinx) = ((1-sinx) ( 1-sinx)) / ((1 + sinx) (1-sinx)) = (1-sinx) ^ 2 / ((1 + sinx) (1-sinx) (1-sinx)) คอนจูเกตของ a + b คือ ab ดังนั้น การรวมกันของ 1 + sinx อ่านเพิ่มเติม »

ฟังก์ชั่นจะมีแอมพลิจูด 1, การเลื่อนเฟสเป็น 0 และระยะเวลา (2pi) / 3 การทำกราฟฟังก์ชั่นนั้นง่ายเหมือนการหาคุณสมบัติทั้งสามจากนั้นจึงแปรปรวนกราฟ cos มาตรฐาน (x) ให้ตรง ต่อไปนี้เป็นวิธี "ขยาย" เพื่อดูฟังก์ชัน cos (x) ที่ถูกเลื่อนโดยทั่วไป: acos (bx + c) + d ค่า "เริ่มต้น" สำหรับตัวแปรคือ: a = b = 1 c = d = 0 ควรเป็น ชัดเจนว่าค่าเหล่านี้จะเหมือนกับการเขียน cos (x)ทีนี้ลองมาดูกันว่าการเปลี่ยนแปลงแต่ละอย่างจะทำอย่างไร: - การเปลี่ยนแปลงสิ่งนี้จะเปลี่ยนความกว้างของฟังก์ชันโดยการคูณค่าสูงสุดและต่ำสุดด้วย a - การเปลี่ยนค่านี้จะเปลี่ยนช่วงเวลาของฟังก์ชันโดยการหารช่วงเวลามาตรฐาน 2pi ด้วย b c - การเปลี่ยนแปลงสิ่งนี้จ อ่านเพิ่มเติม »

ฟังก์ชั่นจะแปลก สำหรับฟังก์ชั่นคู่, f (-x) = f (x) สำหรับฟังก์ชั่นคี่ f (-x) = -f (x) ดังนั้นเราสามารถทดสอบได้โดยการเสียบใน x = -x: -x - sin (x) = -x + sin (x) = (-1) ( x - sin (x)) ซึ่งหมายความว่าฟังก์ชั่นจะต้องแปลก ไม่น่าแปลกใจเลยที่ x และ sin (x) ต่างก็แปลก ในความเป็นจริงให้สองฟังก์ชั่น, f (x) และ g (x) ซึ่ง: f (-x) = -f (x) g (-x) = -g (x) เป็นที่ชัดเจนว่า: f (-x ) + g (-x) = -f (x) - g (x) = - [f (x) + g (x)] นั่นคือผลรวมของฟังก์ชันคี่จะเป็นฟังก์ชันคี่เสมอ อ่านเพิ่มเติม »

พิกัดในรูปแบบสี่เหลี่ยมคือ (0,1) กำหนดพิกัดเชิงขั้วของรูปแบบ (r, theta) สูตรการแปลงเป็นรูปแบบสี่เหลี่ยม / คาร์ทีเซียนคือ: x = rcos (theta) y = rsin (theta) ในกรณีของพิกัดที่กำหนด: x = cos (pi / 2 ) = 0 y = sin (pi / 2) = 1 ดังนั้นพิกัดในรูปแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ (0,1) อ่านเพิ่มเติม »

X = pi / 3 + 2kpi เรามีบาป (x + pi / 3) = sin (x) cos (pi / 3) + cos (x) sin (pi / 3) = 2sin (x) หารด้วย sin (x) cos (pi / 3) + cot (x) sin (pi / 3) = 2 cot (x) = (2-cos (pi / 3)) / sin (pi / 3) ดังนั้น tan (x) = sin (pi / 3) / (2-cos (PI / 3)) = 1 / sqrt (3) อ่านเพิ่มเติม »

Cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0.8 cos (tan ^ -1 (3/4)) =? ให้ tan ^ -1 (3/4) = theta: tan theta = 3/4 = P / B, P และ B เป็นแนวตั้งฉากและฐานของสามเหลี่ยมมุมฉากจากนั้น H ^ 2 = P ^ 2 + B ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 25: .H = 5; : cos theta = B / H = 4/5 = 0.8 cos (tan ^ -1 (3/4)) = cos theta = 0.8: cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0.8 [ตอบ] อ่านเพิ่มเติม »

(2i-4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47.48^@+i*sin 47.48 ^ @] วิธีแก้ปัญหา: 2i-4 = sqrt (4 + 16) [cos (tan) ^ -1 (-1/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-1/2))] sqrt (20) [cos (tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin ( tan ^ -1 (-1/2))] 7i-2 = sqrt (4 + 49) [cos (tan ^ -1 (-7/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-7/2) ))] (2i-4) / (7i-2) = sqrt (20) / sqrt (53) [cos (tan ^ -1 (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2))] (2i-4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47.48 ^ @ + i * sin 47.48 ^ @] ขอให้พระเจ้าคุ้มครอง ..... ฉันหวังว่าคำอธิบายจะเป็นประโยชน์ อ่านเพิ่มเติม »

C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) คุณสามารถใช้ทฤษฎีบทของ Carnot ซึ่งคุณสามารถคำนวณความยาวของด้านที่สามของสามเหลี่ยม C หากคุณรู้สองด้าน A และ B และหมวกมุม (AB) ระหว่างพวกเขา: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (หมวก (AB)) จากนั้น C ^ 2 = 6 ^ 2 + 1 ^ 2-2 * 6 * 1 * cos ((7pi) / 12) C ^ 2 = 36 + 1-12 * (- 1/4 (sqrt (6) -sqrt (2))) = 37 + 3 (sqrt (6) - sqrt (2)) C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) อ่านเพิ่มเติม »

ผู้ยกเลิกจะยกเลิกกัน sin ^ (- 1) (x) เป็นเพียงอีกวิธีหนึ่งในการเขียนผกผันหรือ arcsin (x) โปรดทราบว่า arcsin ส่งคืนมุมและถ้ามุมเป็นองศาแล้วสี (สีน้ำเงิน) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) หาก 2 อยู่ในเรเดียนดังนั้นในแง่ขององศา: arcsin ( บาป (2 ยกเลิก "rad" xx 180 ^ @ / (pi ยกเลิก "rad"))) = arcsin [sin ((360 / pi) ^ @)] = arcsin (sin (114.59 ^ @)) บาป (114.59 ^ @) ประเมินถึงประมาณ 0.9093 และอาร์คซินของนั้นจะเป็น 1.14159cdots เช่นสี (สีน้ำเงิน) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 "rad") โปรดทราบว่านี่ไม่ใช่: 1 / (sin (sin2)) ซึ่งไม่เหมือนกัน หากคุณมี 1 / (บาป (บาป (2)) มันจะเท่ากับ (sin (sin อ่านเพิ่มเติม »

จากสองกรณีที่ต่างกัน: x = pi / 6, (5pi) / 6 หรือ (3pi) / 2 ดูคำอธิบายของทั้งสองกรณีด้านล่าง ตั้งแต่ cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 เรามี: cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x ดังนั้นเราจึงสามารถแทนที่ cos ^ 2 x ในสมการ 1 + sinx = 2cos ^ 2x โดย (1- บาป ^ 2 x) => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x +1 หรือ, 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 หรือ, 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 หรือ, 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 โดยใช้สูตรสมการกำลังสอง: x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) สำหรับสมการกำลังสอง Axe ^ 2 + bx + c = 0 เรามี: sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1))) / (2 * 2) หรือ, sin x = (-1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 หรือ , sin x = (-1 + -sqrt (9)) / 4 หรือ, sin อ่านเพิ่มเติม »

((sqrt (2) + sqrt (6)) / 4) sin (7pi / 12) = sin (pi / 4 + pi / 3) ใช้สูตร sin (a + b) = sina cosb + cosasinb sin (pi / 4 + pi / 3) = sin (pi / 4) cos (pi / 3) + cos (pi / 4) sin (pi / 3) ..... > 1 บาป (pi / 4) = sqrt (2) / 2; cos (pi / 4) = sqrt2 / 2 sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2; cos (pi / 3) = 1/2 เสียบค่าเหล่านี้ในสมการ 1 sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2) / 2) (1/2) + (sqrt (2) / 2) * (sqrt (3) / 2) sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2 ) + sqrt (6)) / 4 อ่านเพิ่มเติม »

ดังนั้น x = 2pni-sin ^ -1 (-3/5) หรือ x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) 3cscx + 5 = 0 cscx = -5 / 3 sinx = -3 / 5 x = sin ^ -1 (-3/5) x = -6.4 sin เป็นค่าลบในจตุภาคที่ 3 และ 4 ดังนั้น x = 2pni-sin ^ -1 (-3/5) หรือ x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) อ่านเพิ่มเติม »

ก่อนอื่นให้แปลงเรเดียนการวัดเป็นองศา (11 * pi) / 8 = 110 องศา (มันไม่จำเป็น แต่ฉันรู้สึกสบายใจในองศามากกว่าที่จะแก้ปัญหาในเรเดียนดังนั้นฉันจึงแปลง) cos (110) impliescos (90 + 30) impliescos90cos30-sin90sin30 (ใช้ตัวตนของ cos (a + b)) หมายถึง (1 * sqrt (3) / 2) - (0 * 1/2) impliescos (110) = sqrt (3) / 2 หรือ impliescos ((11 * pi) / 8) = sqrt (3) / 2 อ่านเพิ่มเติม »

R = root (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)) การแปลงสมการรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าให้เป็นสมการเชิงขั้วค่อนข้างง่าย x = rcos (t) y = rsin (t) กฎที่มีประโยชน์อื่นคือตั้งแต่ cos (x) ^ 2 + sin (x) ^ 2 = 1: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2cos (t) ^ 2 + r ^ 2sin (t) ^ 2 = r ^ 2 แต่เราไม่ต้องการมันสำหรับปัญหานี้ เราต้องการเขียนสมการใหม่เป็น: 0 = x - 3y + x ^ 2y ^ 2 และเราทำการทดแทน: 0 = rcos (t) - 3rsin (t) + r ^ 4cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 0 = cos (t) - 3sin (t) + r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 ตอนนี้เราสามารถหา r: -r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 = cos (t) ) - 3sin (t) r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 = 3sin (t) - cos (t) r ^ 3 = (3sin - t (c อ่านเพิ่มเติม »

- (3pi) / 10 ฟังก์ชั่น inverse sine มีโดเมน [-1,1] ซึ่งหมายความว่าจะมีช่วง -pi / 2 <= y <= pi / 2 ซึ่งหมายความว่าการแก้ปัญหาใด ๆ ที่เราได้รับจะต้องอยู่ในช่วงเวลานี้ เป็นผลมาจากสูตรสองมุม sin (x) = sin (pi-x) ดังนั้น sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) ไซน์คือ 2pi เป็นคาบดังนั้นเราจึงสามารถบอกได้ว่า sin ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n ใน ZZ อย่างไรก็ตามการแก้ปัญหาใด ๆ จะต้องอยู่ในช่วง -pi / 2 <= y <= pi / 2 ไม่มีตัวคูณจำนวนเต็ม 2pi ที่เราสามารถเพิ่ม (13pi) / 10 เพื่อให้ได้ภายในช่วงเวลานี้ดังนั้นทางออกเดียวคือ - (3pi) / 10 อ่านเพิ่มเติม »

X = 0 หรือ 90 ก่อนอื่นเราใช้ข้อมูลประจำตัวของพีทาโกรัส sec ^ 2 (x) - 1 = tan ^ 2 (x) tan ^ 2 (x) = tan (x) ตอนนี้เรามีพหุนามเป็น tan (x) tan ^ 2 (x) - tan (x) = 0 tan (x) (tan (x) -1) = 0 ดังนั้น tan (x) = 0 หรือ tan (x) = 1 x = 0 หรือ 90 อ่านเพิ่มเติม »

Sin ((5pi) / 3) = - sqrt (3) / 2 sin ((5pi) / 3) = sin (2pi-pi / 3) sin (2pi-pi / 3) = - sin (pi / 3) ระยะเวลา ของบาปคือ 2pi และ 2pi-pi / 3 อยู่ในจตุภาคที่ 4 ดังนั้นบาปจึงเป็นลบ sin ((5pi) / 3) = sin (2pi-pi / 3) = - sin (pi / 3) sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2 ดังนั้น sin ((5pi) / 3) = - sqrt (3) / 2 อ่านเพิ่มเติม »

R = - ((2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta)) 2y = y ^ 2-x ^ 2-4x x = rcos (theta) y = rsin (theta) เสียบค่าเหล่านี้ในที่กำหนด สมการ 2rsin (theta) = r ^ 2sin ^ 2 (theta) -r ^ 2cos ^ 2 (theta) -4rcos (theta) 2rsin (theta) + 4rcos (theta) = - r ^ 2 (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r (2sin (theta) + 4cos (theta)) = - r ^ 2 (cos (2theta)) ใช้ข้อมูลประจำตัว cos (2theta) = cos ^ 2 (theta) -sin ^ 2 (theta ) r = - ((2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta)) อ่านเพิ่มเติม »

คำตอบคือ x = pi / 3 และ x = 5pi / 3 2cos (x) -1 = 0 กำจัด -1 จากด้านซ้าย 2cos (x) = 1 cos (x) = 1/2 ใช้วงกลมหน่วยค้นหา ค่าของ x โดยที่ cos (x) = 1/2 เป็นที่ชัดเจนว่าสำหรับ x = pi / 3 และ x = 5pi / 3 cos (x) = 1/2 ดังนั้นคำตอบคือ x = pi / 3 และ x = 5pi / 3 # อ่านเพิ่มเติม »

อาจเป็น "การโกง" แต่ฉันจะแทนที่ 1/2 แทน cos ( pi / 3) คุณน่าจะใช้รหัสประจำตัว cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)) ใส่ a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24 จากนั้น cos ( pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) = (1/2) (sin ({ pi} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) ซึ่งในบรรทัดสุดท้ายเราใช้ sin ( pi-x) = sin (x) และ sin ( -x) = - บาป (x) อย่างที่คุณเห็นนี่เป็นสิ่งที่ไม่คุ้มค่าเมื่อเทียบกับการใส่ cos (pi / 3) = 1/2 ความสัมพันธ์ระหว่างผลรวมของตรีโกณมิติและความแตกต่างของผลิตภัณฑ์มีประโยชน์มากขึ้นเมื่อคุณไม่สามารถประเมินปัจจัยใด ๆ ในผลิตภัณฑ์ได้ อ่านเพิ่มเติม »

การเลื่อนแนวนอน = 3pi / 4 y = sin (theta-3pi / 4) เรามี = 1 b = 1 c = 3pi / 4 การเลื่อนเฟสเป็นอะไรนอกจากการเลื่อนแนวนอน การเลื่อนแนวนอน = 3pi / 4 อ่านเพิ่มเติม »

Sin ^ 2theta ยกเว้นเมื่อ theta = pi / 2 + npi, n ใน ZZ (ดูคำอธิบายของ Zor) ให้ดูที่ตัวเศษและตัวส่วนแยกกันก่อน 1-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta csc ^ 2theta = 1 / (sin ^ 2theta) 1 / (sin ^ 2theta) - 1 = (1-sin ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) / (บาป ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) ดังนั้น (1-sin ^ 2theta) / (csc ^ 2theta-1) = (cos ^ 2theta) / ((cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta)) = sin ^ 2theta อ่านเพิ่มเติม »

Sec ^ 2 (x) = 25/16 Cot (pi / 2-x) = - 3/4 ใช้ข้อมูลประจำตัว cot (pi / 2-x) = tan (x) tan (x) = - 3/4 ตอนนี้ใช้ identity วินาที ^ 2 (x) = 1 + tan ^ 2 (x) วินาที ^ 2 (x) = 1 + (-3/4) ^ 2 วินาที ^ 2 (x) = 1 + 9/16 = (16 +9) / 16 วินาที ^ 2 (x) = 25/16 อ่านเพิ่มเติม »

= 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) ยังสามารถเขียนเป็น 125e ^ ((ipi) / 3) โดยใช้สูตรออยเลอร์ถ้าคุณต้องการ ทฤษฎีบทของ De Moivre ระบุว่าสำหรับจำนวนเชิงซ้อน z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) ดังนั้นที่นี่ z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) อ่านเพิ่มเติม »

พื้นที่คือ sqrt {6} - sqrt {2} ตารางหน่วยประมาณ 1.035 พื้นที่เป็นครึ่งหนึ่งของผลคูณของทั้งสองด้านคูณไซน์ของมุมระหว่างพวกมัน ที่นี่เรามีสองด้าน แต่ไม่ใช่มุมระหว่างพวกเขาเราจะได้มุมอีกสองมุมแทน ดังนั้นก่อนกำหนดมุมที่หายไปโดยสังเกตว่าผลรวมของทั้งสามมุมคือ pi เรเดียน: theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / { 12} จากนั้นพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือพื้นที่ = (1/2) (2) (4) sin ( pi / {12}) เราต้องคำนวณ sin ( pi / {12}) สิ่งนี้สามารถทำได้โดยใช้สูตรสำหรับไซน์ของความแตกต่าง: บาป ( pi / 12) = sin (สี (สีน้ำเงิน) ( pi / 4) - สี (ทอง) ( pi / 6)) = sin (สี (สีฟ้า) ( ปี่ / 4)) cos (สี (สีทอง) ( ปี่ / 6)) - cos (สี (สีฟ้า) ( ปี่ / อ่านเพิ่มเติม »

Z = cos (pi / 3) + isin (pi / 3) z ^ 2 = cos (2pi / 3) + isin (2pi / 3) = 1/2 (-1 + sqrt (3) i) z ^ 3 = cos (3pi / 3) + isin (3pi / 3) = -1 z ^ 4 = cos (4pi / 3) + isin (4pi / 3) = -1/2 (1 + sqrt (3) i) วิธีที่ง่ายที่สุด คือการใช้ทฤษฎีบทของ De Moivre สำหรับจำนวนเชิงซ้อน z z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) ดังนั้นเราต้องการแปลงจำนวนเชิงซ้อนเป็นรูปขั้ว โมดูลัส r ของจำนวนเชิงซ้อน a + bi ถูกกำหนดโดย r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) r = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 จำนวนเชิงซ้อนจะอยู่ในจตุภาคแรกของแผนภาพ Argand ดังนั้นอาร์กิวเมนต์จะได้รับโดย: theta = tan ^ (- 1) (b / a) อ่านเพิ่มเติม »

Cos (-210 ^ @) = - sqrt3 / 2 เรารู้ว่า (1): cos (-theta) = costheta, &, (2): cos (180 ^ @ + theta) = - costheta ดังนั้น cos (-210 ^ @) = cos (210 ^ @) = cos (180 ^ @ + 30 ^ @) = - cos30 ^ @ = - sqrt3 / 2 อ่านเพิ่มเติม »

Cos (x + y) = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2-1 ก่อนอื่นให้จำว่า cos (x + y) คืออะไร: cos (x + y) = cosxcosy + sinxsiny โปรดทราบว่า: (sinx + siny) ^ 2 = a ^ 2 -> sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 และ: (cosx + อบอุ่น) ^ 2 = b ^ 2 -> cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 ตอนนี้ เรามีสองสมการนี้: sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 ถ้าเราเพิ่มพวกเขาเข้าด้วยกันเรามี: sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y + cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = a ^ 2 + b ^ 2 อย่าปล่อยให้ขนาดของสมการนี้ทิ้งคุณไป ค้นหาตัวตนและการทำให้เข้าใจง่าย: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + (2sinxsiny + 2cosxcosy) + (cos ^ 2y + sin อ่านเพิ่มเติม »

พวกเขารวมคำเหมือนกัน มาเริ่มกันที่ 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25 เราจะเห็นได้ว่าทั้งสองคำทางด้านซ้ายมี y ^ 2: 16 / 9color (สีแดง) (y ^ 2) + สี (แดง) (y ^ 2) = 25 เรียกคืนจากพีชคณิตที่เราสามารถรวมคำเหล่านี้เข้าด้วยกัน มันเป็นความคิดเดียวกันกับสิ่งนี้: x + x + x = 9 3x = 9-> x = 3 คุณสามารถเพิ่มสาม xs เข้าด้วยกันเพื่อรับ 3x ในตัวอย่างของคุณเราจะเพิ่ม 16 / 9y ^ 2 และ y ^ 2 ด้วยกัน: 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25 (16y ^ 2) / 9 + (9y ^ 2) / 9 = 25 (16 / 9y ^ 2 และ (16y ^ 2) / 9 เหมือนกัน) (25y ^ 2) / 9 = 25 หรือ 25 / 9y ^ 2 = 25 อย่างที่คุณเห็นเราเพิ่งเพิ่มเศษส่วน อ่านเพิ่มเติม »

ขนาดของกล่องคือ 11.1 ซม. xx52cmxx6cm แต่กล่องนี้มีอยู่ในหัวของฉันเท่านั้น ไม่มีกล่องดังกล่าวอยู่จริง มันช่วยในการวาดไดอะแกรมเสมอ ในขั้นต้นกล่องมีขนาด l (ความยาวซึ่งไม่เป็นที่รู้จัก) และ w (ความกว้างซึ่งไม่เป็นที่รู้จัก) อย่างไรก็ตามเมื่อเราตัดสี่เหลี่ยมที่มีความยาว 6 ออกมาเราจะได้สิ่งนี้: ถ้าเราพับพื้นที่สีแดงให้เป็นด้านข้างของกล่องกล่องจะมีความสูง 6 ความกว้างของกล่องจะเป็น w-12 + 6 + 6 = w และความยาวจะเป็น l-12 เรารู้ V = lwh ดังนั้น: V = (l-12) (w) (6) แต่ปัญหาบอกว่าปริมาตรคือ 3456 ดังนั้น: 3456 = 6w (l-12) ตอนนี้เรามีระบบนี้: 1200 = lw " สมการ 1 "3456 = 6w (l-12)" สมการ 2 "การแก้สำหรับ w ในสมการ 1 เร อ่านเพิ่มเติม »

ไม่ใช่ข้อมูลประจำตัวที่ถูกต้อง ที่นี่ด้านซ้าย ด้านขวาในขณะที่ด้านซ้ายเท่ากับศูนย์เนื่องจากพวกเขาเป็น 'like term "rArrcos (x + y) -cos (x + y) = 0 อ่านเพิ่มเติม »

(sinx-cosx) (sinx + cosx) การแยกตัวประกอบการแสดงออกทางพีชคณิตนี้ขึ้นอยู่กับคุณสมบัตินี้: a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) การถ่าย Sin ^ 2x = a และ cos ^ 2x = b เรามี: sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 ใช้คุณสมบัติด้านบนที่เรามี: (sin ^ 2x) ^ 2- ( cos ^ 2x) ^ 2 = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) การใช้คุณสมบัติเดียวกันกับ onsin ^ 2x-cos ^ 2x จึง (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x ) ^ 2 = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) การรู้จักตัวตนของพีทาโกรัส, sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 เราทำให้การแสดงออกง่ายขึ้น (sin ^ 2x) ^ 2 - (cos ^ 2x) ^ 2 = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) = อ่านเพิ่มเติม »

# sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) ด้านขวา: เปล x (บาป 5x - บาป 3x) = เตียง x cdot 2 บาป ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / บาป x cdot 2 บาป x cos 4x = 2 cos x cos 4x ด้านซ้าย: cot (4x) (sin 5x + sin 3x) = cot (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x พวกมันมีกำลังสี่ sqrt # อ่านเพิ่มเติม »

พิสูจน์ด้านล่าง tantheta * csc ^ 2theta - tantheta = sintheta / costheta * (1 / sintheta) ^ 2 - sintheta / costheta = sintheta / costheta * 1 / บาป ^ 2theta - sintheta / costheta (1-sin ^ 2theta) / (sinthetacostheta) = cos ^ 2theta / (sinthetacostheta) = costheta / sintheta = cottheta หมายเหตุว่า sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 ดังนั้น cos ^ 2theta อ่านเพิ่มเติม »

พิสูจน์ด้านล่างก่อนอื่นเราจะพิสูจน์ 1 + tan ^ 2theta = วินาที ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta + cos ^ 2theta tan ^ 2theta + 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = วินาที ^ 2theta ทีนี้เราสามารถพิสูจน์คำถามของคุณได้: วินาที ^ 4theta = (วินาที ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ theta + น้ำตาล ^ 4theta อ่านเพิ่มเติม »

-cos ^ 2x sin (pi + (pi / 2 + x)) cosx รู้ว่า sin (pi + alpha) = - sin (alpha) = -sin (pi / 2 + x) cosx รู้ว่า sin (pi / 2 + alpha ) = cos (alpha) = -cosxcosx = -cos ^ 2x อ่านเพิ่มเติม »

X = npi + (2pi) / 3 โดยที่ n ใน ZZ rarrtan ^ 2x + 2sqrt3tanx + 3 = 0 rarr (tanx) ^ 2 + 2 * tanx * sqrt3 + (sqrt3) ^ 2 = 0 rarr (tanx + sqrt3) ^ 2 = 0 rarrtanx = -sqrt3 = tan ((2pi) / 3) rarrx = npi + (2pi) / 3 โดยที่ n ใน ZZ อ่านเพิ่มเติม »

Tan theta = -1 x + y = 0 r * cos theta + r * sin theta = 0 cos theta + sin theta = 0 cos theta / cos theta + sin theta / cos theta = 0 / cos theta 1 + tan theta = 0 tan theta = -1 ขอให้พระเจ้าคุ้มครอง .... ฉันหวังว่าคำอธิบายจะเป็นประโยชน์ อ่านเพิ่มเติม »

ไม่ว่าคุณจะพอใจกับอัตราส่วนใดมากที่สุด ตัวอย่างเช่น: theta = arcsin (b / c) และ theta = arccos (a / c) คุณสามารถใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติมาตรฐานหกอย่างใดอย่างหนึ่งเพื่อค้นหา theta ฉันจะแสดงวิธีการค้นหาในแง่ของ arcsine และ arccosine จำได้ว่าไซน์ของมุมทีต้าเขียนว่า "sintheta" คือด้านตรงข้ามของทีต้าหารด้วยด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยม ในแผนภาพด้าน b อยู่ตรงข้ามกับทีต้าและด้านตรงข้ามมุมฉากคือ c; ดังนั้น sintheta = b / c ในการหาค่าของ theta เราใช้ฟังก์ชัน arcsine ซึ่งเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับฟังก์ชัน sine: arcsin (sintheta) = arcsin (b / c) -> theta = arcsin (b / c) คุณอาจเห็น arcsine ฟังก์ชันเขียนเป็น sin ^ (- 1) thet อ่านเพิ่มเติม »

(3-sqrt (3)) / 6 ในนิพจน์ตรีโกณมิติที่กำหนดก่อนอื่นเราจะต้องคำนึงถึงบางสูตรที่รวม: cos ((5pi) / 6) = cos (pi- (pi / 6)) และเรารู้ว่า cos (pi -alpha) = - cos (อัลฟา) ดังนั้นสี (สีน้ำเงิน) (cos ((5pi) / 6) = cos (pi-pi / 6) = -cos (pi / 6) = - sqrt (3) / 2 ตอนนี้ เรามี: tan ((7pi) / 6) = tan (pi + pi / 6) = tan (pi / 6) รู้สูตรที่พูดว่า: tan (pi + alpha) = tan (alpha) เรามี: color (สีแดง ) (tan ((7pi) / 6) = tan (pi / 6) = sqrt (3) / 3) ลองแทนที่คำตอบในนิพจน์ที่ระบุด้านบน: sin (pi / 6) + cos ((5pi) / 6) + tan ((7pi) / 6) = 1/2 + สี (สีน้ำเงิน) (- sqrt (3) / 2) + สี (แดง) (sqrt (3) / 3) = (3-sqrt (3)) / 6 อ่านเพิ่มเติม »

A ~~ 1.94 หน่วย ^ 2 ลองใช้สัญกรณ์มาตรฐานที่ความยาวของด้านข้างเป็นตัวอักษรตัวพิมพ์เล็ก a, b, และ c และมุมที่อยู่ฝั่งตรงข้ามคือตัวอักษรตัวพิมพ์ใหญ่ที่เกี่ยวข้อง A, B และ C เราคือ รับ a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24, และ B = pi / 8 เราสามารถคำนวณมุม C: (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 เราสามารถคำนวณความยาวของด้าน c โดยใช้กฎของไซน์หรือกฎของโคไซน์ ลองใช้กฎแห่งโคไซน์เพราะมันไม่มีปัญหากรณีคลุมเครือที่กฎของไซน์มี: c² = a² + b² - 2 (a) (b) cos (C) c² = 5² + 3² - 2 (5) (3) cos (pi / 12) c = sqrt (5.02) ตอนนี้เราสามารถใช้สูตรของเฮรอนเพื่อคำนวณพื้นที่: การแก้ไขที่ทำกับบรรทัดต่อไ อ่านเพิ่มเติม »

= (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin theta) = (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin ^ 2theta / sintheta) = (costheta / sintheta) / (1 - sin ^ 2theta) / (sintheta) = (costheta / sintheta) / (cos ^ 2theta / sintheta) = costheta / sintheta xx sintheta / cos ^ 2theta = 1 / costheta = ส่วนหนึ่งหวังว่านี่จะช่วยได้! อ่านเพิ่มเติม »

X² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 โปรดดูคำอธิบายสำหรับอีกสองสมการ r = 3theta - tan (theta) แทน sqrt (x² + y²) สำหรับ r: sqrt (x² + y²) = 3theta - tan (theta) Square ทั้งสองข้าง : x² + y² = (3theta - tan (theta)) ²แทน y / x สำหรับ tan (theta): x² + y² = (3theta - y / x) ²; x! = 0 ชดเชยแทน ^ -1 (y / x) สำหรับทีต้า หมายเหตุ: เราต้องปรับสำหรับทีต้าที่ส่งคืนโดยฟังก์ชันอินแทนเจนต์แทนเจนต์ตามควอแดรนท์: ควอดเรนต์แรก: x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 จตุภาคที่สองและสาม: x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y อ่านเพิ่มเติม »

ดูด้านล่าง 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = วินาที ^ 6theta-tan ^ 6theta ด้านขวา = วินาที ^ 6theta-tan ^ 6theta - = วินาที สูตร = (วินาที ^ 2theta-tan ^ 2theta) (วินาที ^ 4theta + วินาที ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta) = 1 * (วินาที ^ 4theta + วินาที ^ 2thetatan + วินาที ^ 4theta + วินาที ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta = วินาที ^ 2theta วินาที ^ 2 theta + วินาที ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta tan ^ 2 theeta tan ^ 2 theta = วินาที ^ 2theta tan + 1 2 วินาที + tan ^ ^ 2theta (วินาที ^ 2theta-1) = วินาที ^ 2thetatan ^ 2theta + วินาที ^ 2theta + วินาที ^ 2thetatan ^ 2theta = วินาที ^ 2theta + วินาที ^ 2theta-tan ^ อ่านเพิ่มเติม »

หลักฐานด้านล่างก่อนอื่นเราจะพบการขยายตัวของบาป (3x) แยกกัน (ซึ่งจะใช้การขยายตัวของสูตรฟังก์ชันตรีโกณฯ ): sin (3x) = sin (2x + x) = sin2xcosx + cos2xsinx = 2sinxcosx * cosx + (cos ^ 2x- sin ^ 2x) sinx = 2sinxcos ^ 2x + sinxcos ^ 2x-sin ^ 3x = 3sinxcos ^ 2x-sin ^ 3x = 3sinx (1-sin ^ 2x) -sin ^ 3x = 3sinx-3sin ^ 3x-sin ^ 3x = 3sinx -4sin ^ 3x ตอนนี้เพื่อแก้คำถามเดิม: (sin3x) / (sinx) = (3sinx-4sin ^ 3x) / sinx = 3-4sin ^ 2x = 3-4 (1-cos ^ 2x) = 3-4 + 4cos ^ 2x = 4cos ^ 2x-1 = 4cos ^ 2x-2 + 1 = 2 (2cos ^ 2x-1) +1 = 2 (cos2x) +1 อ่านเพิ่มเติม »

Pi / 6 รู้ว่า sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 "" arccos (sin (pi / 3)) = arccos ((sqrt3) / 2) "" เรารู้ว่า cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 "" ดังนั้น pi / 6 = arccos (sqrt3 / 2) "" arccos (sin (pi / 3)) = arccos ((sqrt3) / 2) = pi / 6 อ่านเพิ่มเติม »

ง่าย! เพียงจำไว้ว่า 1 / sin theta = csc theta และคุณจะพบว่า csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta เพื่อพิสูจน์ว่า csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta เราต้องจำไว้ว่า csc theta = 1 / sin theta พิสูจน์: csc theta / บาป theta = csc ^ 2 theta (1 / บาป theta) / บาป theta = csc ^ 2 theta 1 / บาป theta * 1 / บาป theta * 1 / sc theta = csc ^ 2 theta 1 / บาป ^ 2 theta = csc ^ 2 theta ดังนั้น csc ^ 2 theta = csc ^ 2 คุณไปแล้ว :) อ่านเพิ่มเติม »

X = 8sqrt3 วินาที 30 ° = x / 12 1 / (cos30 ^ @) = x / 12 โดยใช้ "หน่วยวงกลม" เราสามารถกำหนดค่าที่แน่นอนของ cos30 ^ @ = sqrt3 / 2 1 / (sqrt3 / 2) = x / 12 2 / (sqrt3) = x / 12 cross multiply: 2 * 12 = xsqrt3 24 = xsqrt3 x = 24 / sqrt3 หาเหตุผลเข้าข้างตนเองของตัวหาร: x = (24sqrt3) / 3 x = 8sqrt3 อ่านเพิ่มเติม »

แทน ^ 2A เนื่องจาก tanalpha = sinalpha / cosalpha หวังว่านี่จะช่วยได้! อ่านเพิ่มเติม »

A = -6 เนื่องจากทั้งสองเส้นพบกันที่มุมฉากนั่นหมายความว่าทั้งสองเส้นนี้ตั้งฉาก เส้นสองเส้นตั้งฉากกันถ้าผลคูณของความชันเท่ากับ -1 นั่นคือสีเส้นตรงสองเส้น (แดง) (y = ax + b) และสี (สีน้ำเงิน) (y_1 = a_1x + b_1 ตั้งฉากถ้าสี (เขียว) (a * a_1 = -1) ตรงนี้เรามี: สมการของสมการแรก เส้นตรง: 2y + x + 3 = 0 2y = -x-3 สี (แดง) (y = -x / 2-3 / 2 ตรงนี้ความชันคือสี (แดง) (- 1/2) สมการที่สองคือ : 3y + ax + 2 = 0 3y = -ax-2 สี (สีน้ำเงิน) (y = -a / 3x-2/3 ตรงนี้ความชันคือสี (สีน้ำเงิน) (- a / 3) เส้นสองเส้นนี้ตั้งฉากกันคือ : color (แดง) (- 1/2) * color (น้ำเงิน) (- a / 3) = - 1 a / 6 = -1 a = -6 อ่านเพิ่มเติม »

(31.3, pi / 2) การเปลี่ยนเป็นพิกัดเชิงขั้วหมายความว่าเราต้องหาสี (สีเขียว) ((r, theta)) ทราบความสัมพันธ์ระหว่างพิกัดสี่เหลี่ยมและขั้วที่ระบุว่า: color (blue) (x = rcostheta และ y = rsintheta) รับพิกัดสี่เหลี่ยม: x = -4.26 และ y = 31.3 x ^ 2 + y ^ 2 = (- 4.26) ^ 2+ (31.3) ^ 2 สี (สีน้ำเงิน) ((rcostheta) ^ 2) + สี (สีน้ำเงิน) ((rsintheta) ^ 2) = 979.69 r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 979.69 r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 979.69 รู้อัตลักษณ์ตรีโกณมิติที่บอกว่า: color (red) (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1) เรามี: r ^ 2 * color (สีแดง) 1 = 979.69 r = sqrt (979.69 ) สี (สีเขียว) (r = 31.3) กำหนด: สี (สีน้ำเงิน) y อ่านเพิ่มเติม »

Tantheta / sectheta = sintheta tantheta / sectheta = (sintheta / costheta) / (1 / costheta) tantheta / sectheta = (sintheta / costheta) * (costheta / 1) ลดความซับซ้อนโดย costheta เราจะมี tantheta / sectheta = (sintheta / canctheta costheta)) * (ยกเลิก (costheta) / 1) tantheta / sectheta = sintheta อ่านเพิ่มเติม »

เกี่ยวกับรูปแบบที่ง่ายที่สุดที่ฉันพบคือวินาที 20 ^ circ - 1 # จากมุมประกอบบาป 50 ^ circ = cos 40 ^ circ และในทางกลับกันดังนั้น {sin 10 ^ circ บาป 20 ^ circ บาป 40 ^ circ บาป 50 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ cos 40 ^ circ cos 50 ^ circ} = {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} times {sin 40 ^ circ} / {cos 50 ^ circ} ครั้ง {sin 50 ^ circ} / cos 40 ^ circ = {sin 10 ^ circ บาป 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} = {sin 10 ^ circ (2 sin 10 ^ circ cos 10 ^ circ)} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} = {2 sin ^ 2 10 ^ circ} / { cos 20 ^ circ} = {1 - cos 20 ^ circ } / {cos 20 ^ circ} = วินาที 20 ^ อ่านเพิ่มเติม »

โปรดดูที่ด้านล่าง. เราจะใช้ cos2x = 1-2sin ^ 2x และ sin2x = 2sinx * cosx LHS = (1-cos2x-sinx) / (sin2x-cosx) = (1- (1-2sin ^ 2x) -sinx) / (2sinxcosx-cosx) = (2sin ^ 2x-sinx) / (2sinxcosx-cosx) = (sinx * (2sinx-1)) / (cosx (2sinx-1) = tanx = RHS อ่านเพิ่มเติม »

1 / (tan2x-tanx) -1 / (cot2x-cotx) = 1 => 1 / (tan2x-tanx) -1 / (1 / (tan2x) -1 / tanx) = 1 => 1 / (tan2x-tanx) ) + 1 / (1 / (tanx) -1 / (tan2x)) = 1 => 1 / (tan2x-tanx) + (tanxtan2x) / (tan2x-tanx) = 1 => (1 + tanxtan2x) / (tan2x) -tanx) = 1 => 1 / tan (2x-x) = 1 => tan (x) = 1 = tan (pi / 4) => x = npi + pi / 4 อ่านเพิ่มเติม »

ดูคำตอบด้านล่าง ... > cos2A = sqrt2 (cosA-sinA) => cos2A (cosA + sinA) = sqrt2 (cos ^ 2A-sin ^ 2A) => cos2A (cosA + sinA) = sqrt2 cdot cos2A => ยกเลิก (cos2A) (cosA + sinA) = sqrt2 cdot ยกเลิก (cos2A => (cosA + sinA) = sqrt2 => sin ^ 2A + cos ^ 2A + 2sinAcosA = 2 [squared ทั้งสองด้าน] => 1 + sin2A = 2 => sin2A = 1 = sin90 ^ @ => 2A = 90 ^ @ => A = 45 ^ @ หวังว่าคำตอบจะช่วย ... ขอบคุณ ... อ่านเพิ่มเติม »

ดูคำตอบด้านล่าง ... > sqrt3 / (cos2A) -1 / (sin2A) = 4 => sqrt3 cdot sin2A-cos2A = 4 cdot sin2A cdot cos2A => sqrt3 / 2 cdot sin2A-1 / 2cos2A = 2 cdot sin2A cdot cos2A => sin2A cdot cos30 ^ @ - cos2A cdot sin30 ^ @ = sin4A => sin (2A-30 ^ @) = sin4A => 2A-30 ^ @ = 4A => 2A = -30 ^ @ => A = - 15 ^ @ หวังว่ามันจะช่วย ... ขอบคุณ ... อ่านเพิ่มเติม »

X = pi / 3 หรือ x = - (2pi) / 3 tan (x) -sqrt (3) = 0 สี (ขาว) ("XXX") rarr tan (x) = sqrt (3) ใน Quadrant I นี่คือ หนึ่งในรูปสามเหลี่ยมมาตรฐาน: การใช้สัญกรณ์ CAST สำหรับ Quadrant มุมการอ้างอิงใน Quadrant III จะมีค่า tan (x) เดียวกันคือ (-pi + pi / 3) จะมีค่าเท่ากัน อ่านเพิ่มเติม »

โปรดดูที่ด้านล่าง. ใน rt DeltaADC ให้ rarrAD ^ 2 = AC ^ 2-CD ^ 2 ..... [1] ใน rt DeltaADB rarrAD ^ 2 = AB ^ 2-BD ^ 2 ..... [2] จาก [1] และ [2], AC ^ 2-CD ^ 2 = AB ^ 2-BD ^ 2 พิสูจน์แล้ว อ่านเพิ่มเติม »

1 sin ^ -1 theta + cos ^ -1theta = pi / 2 คุณมี: sin ^ -1 (xx ^ 2/2 + x ^ 3/4 -... ) + cos ^ -1 (x ^ 2-x ^ 4/2 + x ^ 6/4 -... ) = pi / 2 ดังนั้นเราสามารถพูดได้ (xx ^ 2/2 + x ^ 3/4 -... ) = (x ^ 2-x ^ 4/2 + x ^ 6/4 -... ) [เพราะบาป ^ -1 theta + cos ^ -1theta = pi / 2; ดังนั้น theta คือมุมทั่วไปหรือมุมเดียวกัน] จากสมการเราเข้าใจ: x = x ^ 2, x ^ 2 = x ^ 4, x ^ 3 = x ^ 6 และอื่น ๆ สิ่งเหล่านี้สามารถเกิดขึ้นได้เมื่อ (x = 1) หรือเมื่อ (x = 0) color (blue) (0 <x <sqrt2 ดังนั้นเมื่อ x> 0 ค่าที่เป็นไปได้ของ x คือ 1 เท่านั้น อ่านเพิ่มเติม »

ดูด้านล่าง ส่วนที่คุณพลาดคือเมื่อคุณตัดกัน 2cosx + 1 เราต้องตั้งค่าให้เท่ากับศูนย์เช่นกัน - เราไม่สามารถเพิกเฉยได้ 2cosx + 1 = 0 cosx = -1 / 2 และเราไปถึงทางออกที่คุณพลาด อ่านเพิ่มเติม »