พีชคณิต

F (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 รูปแบบมาตรฐานของสมการของพาราโบลาคือ: f (x) = a (x-h) ^ 2 + k จากคำถามที่เรารู้สองสิ่ง พาราโบลามีจุดยอดที่ (-1, 16) พาราโบลาผ่านจุด (3, 20) ด้วยข้อมูลสองชิ้นนี้เราสามารถสร้างสมการของพาราโบลาได้ มาเริ่มด้วยสมการพื้นฐาน: f (x) = a (xh) ^ 2 + k ทีนี้เราสามารถแทนที่พิกัดจุดยอดของเราสำหรับ h และ k ค่า x ของจุดยอดของคุณคือ h และค่า y ของจุดยอดของคุณคือ k: f (x) = a (x + 1) ^ 2 + 16 โปรดทราบว่าการใส่ -1 ลงใน h ทำให้มัน (x - (- 1)) ซึ่งเหมือนกับ (x + 1) แทนจุดที่พาราโบลาผ่าน ผ่านสำหรับ x และ y (หรือ f (x)): 20 = a (x + 1) ^ 2 + 16 ดูดี ตอนนี้เราต้องค้นหาคำที่ชอบทั้งหมดรวม: เพิ่ม 3 + 1 ในวงเล็บ: 20 = a ( อ่านเพิ่มเติม »

Y = 2 (x-12) ^ 2 + 4 คุณสามารถใช้รูปแบบจุดสุดยอด, y = a (x-h) ^ 2 + k, เพื่อแก้สมการ จุดยอดของพาราโบลาเป็น (h, k) และจุดที่กำหนดคือ (x, y) ดังนั้น h = 12, k = 4, x = 7, และ y = 54 จากนั้นเพียงแค่เสียบเข้ากับรับ 54 = a (7-12) ^ 2 + 4 ลดความซับซ้อนของพาราโบลาก่อนเพื่อรับ 54 = a (-5) ^ 2 + 4 จากนั้นทำเลขชี้กำลังเพื่อรับ 54 = 25a-4 ลบ 4 จากทั้งสองข้างเพื่อแยกตัวแปรและรับ 50 = 25a หารทั้งสองข้างด้วย 25 เพื่อรับ a = 2 จากนั้นเสียบกลับเข้าไปในรูปแบบจุดสุดยอดเพื่อรับสมการ y = 2 (x-12) ^ 2 + 4 อ่านเพิ่มเติม »

(x + 12) ^ 2 = 1/3 (y-11)> "สมการของพาราโบลา" สี (สีน้ำเงิน) "รูปแบบจุดสุดยอด" คือ สี (แดง) (แถบ (ul (| สี (ขาว) (2/2) สี (ดำ) (y = a (xh) ^ 2 + k) สี (ขาว) (2/2) |)))) "ที่ไหน "(h, k)" เป็นพิกัดของจุดสุดยอดและ "" เป็นตัวคูณ "" ที่นี่ "(h, k) = (- 12,11) rArry = a (x + 12) ^ 2 + 11" ถึง หาตัวแทน "(-9, -16)" เข้าสู่สมการ "-16 = 9a + 11rArra = 3 rArry = 3 (x + 12) ^ 2 + 11 rArr (x + 12) ^ 2 = 1/3 (y -11) larrcolor (สีน้ำเงิน) "คือสมการ" อ่านเพิ่มเติม »

Y = -19 / 196 (x + 14) ^ 2 + 2 y = a (xh) ^ 2 + k => สมการของพาราโบลาในรูปแบบจุดยอดโดยที่ (h, k) เป็นจุดสุดยอดจากนั้นในกรณีนี้: y = a (x + 14) ^ 2 + 2 => ทดแทน (x, y) = (0, -17) เพื่อแก้ปัญหาสำหรับ: -17 = a (0 + 14) ^ 2 + 2 => ทำให้ง่ายขึ้น: -19 = 196a a = -19 / 196 ดังนั้นสมการคือ: y = -19 / 196 (x + 14) ^ 2 + 2 อ่านเพิ่มเติม »

ใช้แบบฟอร์มจุดสุดยอด ... y = a (xh) ^ 2 + k ใส่ค่าสำหรับจุดยอด (h, k) ... y = a (x-14) ^ 2-9 ถัดไปแก้ปัญหาโดยการแทรก (12, -2) ... -2 = a (12-14) ^ 2-9 = 4a-9 4a = 7 a = 7/4 ในที่สุดเขียนสมการที่สมบูรณ์สำหรับพาราโบลา ... y = (7 / 4) (x-14) ^ 2-9 หวังว่าจะช่วยได้ อ่านเพิ่มเติม »

ดูคำอธิบายสำหรับการดำรงอยู่ของตระกูลพาราโบลาเมื่อกำหนดเงื่อนไขอีกหนึ่งอย่างที่แกนคือแกน x เราจะได้รับสมาชิก 7y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0 จากคำจำกัดความของพาราโบลาสมการทั่วไปไปยังพาราโบลาที่มีการโฟกัสที่ S (อัลฟ่าเบต้า) และ directrix DR เมื่อ y = mx + c คือ sqrt ((x-alpha) ^ 2 + (y-beta) ^ 2) = | y-mx-c | / sqrt (1 + m ^ 2) โดยใช้ 'ระยะทางจาก S = ระยะทางจาก DR' สมการนี้มี 4 พารามิเตอร์ {m, c, alpha, beta} เมื่อมันผ่านจุดสองจุดเราจะได้สมการสองตัวที่เกี่ยวข้องกับพารามิเตอร์ 4 ตัว ในสองประเด็นหนึ่งคือจุดสุดยอดที่แบ่งตั้งฉากจาก S ถึง DR, y-beta = -1 / m (x-alpha) สิ่งนี้ให้ความสัมพันธ์อีกหนึ่งอย่าง การแบ่งเป็นสองส่วนโดยนัย อ่านเพิ่มเติม »

Y = 11/196 (x-14) ^ 2-9 สมการของพาราโบลาในสี (สีน้ำเงิน) "รูปแบบจุดสุดยอด" คือสี (แดง) (| บาร์ (ul (สี (สีขาว) (a / a)) สี ( สีดำ) (y = a (xh) ^ 2 + k) สี (สีขาว) (a / a) |))) โดยที่ (h, k) เป็นพิกัดของจุดยอดและ a เป็นค่าคงที่ ที่นี่ h = 14 และ k = - 9 ดังนั้นเราสามารถเขียนสมการบางส่วนได้ y = a (x-14) ^ 2-9 เพื่อหา a ให้แทนที่พิกัดของ (0, 2) จุดบนพาราโบลาเข้าสู่ สมการบางส่วน rArra (0-14) ^ 2-9 = 2rArr196a = 11rArra = 11/196 rArry = 11/196 (x-14) ^ 2-9 "เป็นสมการในรูปแบบจุดสุดยอด" สมการอาจแสดงเป็นสี (สีน้ำเงิน) " รูปแบบมาตรฐาน "นั่นคือ y = ax ^ 2 + bx + c โดยการกระจายตัวยึดและทำให้ง่ายขึ้น rArr อ่านเพิ่มเติม »

สมการคือ y = (x + 1) ^ 2 + 4 ในรูปแบบจุดยอด y = a (x - p) ^ 2 + q จุดสุดยอดตั้งอยู่ที่ (p, q) และจุดบนฟังก์ชันคือ (x , y) เราจะต้องแก้หาพารามิเตอร์ y = a (x - p) ^ 2 + q 13 = a (2 - (-1)) ^ 2 + 4 13 = a (9) + 4 13 = 9a + 4 9 = 9a a = 1 ดังนั้นสมการ ของพาราโบลาคือ y = (x + 1) ^ 2 + 4 หวังว่านี่จะช่วยได้! อ่านเพิ่มเติม »

(y-4) = - 13/4 (x-1) ^ 2 หรือ, 13x ^ 2-26x + 4y-3 = 0, เรารู้ว่า, S: (yk) = a (xh) ^ 2, หมายถึง พาราโบลาที่มีจุดสุดยอด (h, k) ดังนั้นให้ S: (y-4) = a (x-1) ^ 2 เป็น reqd รูปโค้ง ระบุว่า (3, -9) ใน S เรามี (-9-4) = a (3-1) ^ 2 : A = -13/4 : S: (y-4) = - 13/4 (x-1) ^ 2 หรือ S: 13x ^ 2-26x + 4y-3 = 0, อ่านเพิ่มเติม »

Y = 13/16 (x + 15) ^ 2 - 6> สมการของพาราโบลาในรูปของจุดยอดคือ: y = a (x - h) ^ 2 + k โดยที่ (h, k) เป็นพิกัดของจุดยอด จากนั้นสมการคือ: y = a (x + 15) ^ 2 - 6 กำหนดจุด (- 19, 7) ที่อยู่บนพาราโบลาอนุญาตให้เปลี่ยนเป็นสมการเพื่อหา a ใช้ (- 19, 7): 7 = a (-19 +15) ^ 2 - 6 7 = a (- 4) ^ 2 - 6 = 16a - 6 ดังนั้น 16a = 7 + 6 = 13 rArr a = 13/16 สมการของพาราโบลาคือ: y = 13/16 (x + 15) ^ 2 - 6 อ่านเพิ่มเติม »

Y = 1/100 (x + 15) ^ 2-4 สมการของพาราโบลาในสี (สีน้ำเงิน) "รูปแบบจุดยอด" คือ สี (แดง) (แถบ (ul (| สี (ขาว) (2/2) สี (ดำ) (y = a (xh) ^ 2 + k) สี (ขาว) (2/2) |)))) ที่ไหน ( h, k) คือพิกัดของจุดยอดและ a คือค่าคงที่ "ที่นี่" (h, k) = (- 15, -4) rArry = a (x + 15) ^ 2-4 "เพื่อค้นหาการใช้จุดที่พาราโบลาผ่าน" "กำลังใช้" (15,5) "ที่ คือ x = 15 และ y = 5 "rArr5 = a (15 + 15) ^ 2-4 rArr900a = 9rArra = 1/100 rArry = 1/100 (x + 15) ^ 2-4larrcolor (สีแดง)" ในรูปแบบจุดสุดยอด " กราฟ {1/100 (x + 15) ^ 2-4 [-20, 20, -10, 10]} อ่านเพิ่มเติม »

สมการของพาราโบลาคือ y = x ^ 2 + 2 * x + 7 เราใช้สมการมาตรฐานของพาราโบลา y = a (x-h) ^ 2 + k โดยที่ h ank เป็นพิกัดของ Vertex ที่นี่ h = -1 และ k = 6 (ให้ไว้) ดังนั้นสมการของพาราโบลาจะกลายเป็น y = a (x + 1) ^ 2 + 6 ตอนนี้ Parabola ผ่านจุด (3,22) ดังนั้นจุดนี้จะตอบสนองสมการ จากนั้น 22 = a (3 + 1) ^ 2 + 6 หรือ a * 16 = 22-6 หรือ a = 1 ดังนั้นสมการของพาราโบลาคือ y = 1 * (x + 1) ^ 2 + 6 หรือ y = x ^ 2 + 2 * x + 7 [คำตอบ] กราฟ {x ^ 2 + 2x + 7 [-80, 80, -40, 40]} อ่านเพิ่มเติม »

หากสมมติให้แกนขนานกับแกน x, (y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) ดูคำอธิบายสำหรับสมการของตระกูลพาราโบลาเมื่อไม่มีข้อสันนิษฐานดังกล่าว ให้สมการของแกนของพาราโบลากับจุดยอด V (-1, 7) เป็น y-7 = m (x + 1), กับ m ไม่เท่ากับทอม 0 หรือ oo .. แล้วสมการของแทนเจนต์ที่จุดสุดยอดจะเป็น Y-7 = (- 1 / m) (x + 1) ทีนี้สมการของพาราโบลาที่มี V เป็นจุดสุดยอดคือ (y-7-m (x + 1)) ^ 2 = 4a (y-7 + (1 / m) (x + 1)) สิ่งนี้ผ่าน (2, -3) ถ้า (-10-3m) ^ 2 = 4a (3 / m-10) สิ่งนี้ทำให้ความสัมพันธ์ระหว่างสองพารามิเตอร์ a และ m เป็น 9m ^ 3 + 60m ^ 2 + (100 + 40a) m-12a = 0 โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากสันนิษฐานว่าเป็นแนวขนานกับแกน x, m = 0 วิธีนี้สามารถถูกละเว้น ในกรณีนี้ y-7 อ่านเพิ่มเติม »

Y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 ใช้สูตรสมการกำลังสองทั่วไป, y = a (xb) ^ 2 + c เนื่องจากจุดยอดได้รับ P (-18, -12) คุณรู้ค่าของ - b และ c, y = a (x - 18) ^ 2-12 y = a (x + 18) ^ 2-12 ตัวแปรที่ไม่รู้จักเท่านั้นที่เหลือคือ a ซึ่งสามารถแก้ไขได้สำหรับการใช้ P (-3,7) โดย subbing y และ x เข้าสู่สมการ 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 19 = a (15) ^ 2 19 = 225a a = 19/225 ในที่สุดสมการของกำลังสองคือ y = 19 / 225 (x + 18) ^ 2-12 กราฟ {19/225 (x + 18) ^ 2-12 [-58.5, 58.53, -29.26, 29.25]} อ่านเพิ่มเติม »

ในรูปแบบจุดสุดยอดเรามี: y = -1 / 25 (x + 18) ^ 2 + 2 เราสามารถใช้รูปแบบที่ได้มาตรฐานจุดสุดยอด: y = a (x + d) ^ 2 + k เป็นจุดสุดยอด -> (x, y ) = (สี (สีเขียว) (- 18), สี (สีแดง) (2)) จากนั้น (-1) xxd = สี (สีเขียว) (- 18) "" => "" d = + 18 ยัง k = color ( สีแดง) (2) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ดังนั้นตอนนี้เรามี: y = a (x + d) ^ 2 + k "" -> "y = a (x + 18) ^ 2 + 2 โดยใช้จุดที่กำหนดของ (-3, -7) เราใช้แทน กำหนด ay = a (x + 18) ^ 2 + 2 "" -> "" -7 = a (-3 + 18) ^ 2 + 2 "" -7 = 225a + 2 "" (-7-2) / 225 = a "" a = -1 / 25 อ่านเพิ่มเติม »

Y = 9/4 (x-1) ^ 2 + 8> สมการของพาราโบลาในสี (สีน้ำเงิน) "รูปแบบจุดสุดยอด" "คือ" สี (แดง) (| บาร์ (ul (สี (สีขาว)) (a / a ) color (black) (y = a (xh) ^ 2 + k) color (white) (a / a) |))) โดยที่ (h, k) เป็น coords ของจุดยอดที่นี่จุดยอด = (1, 8) ดังนั้น y = a (x-1) ^ 2 + 8 ตอนนี้ (5, 44) อยู่บนพาราโบลาดังนั้นจึงจะสมการสมการ การแทนที่ x = 5, y = 44 ลงในสมการทำให้เราสามารถหา a 44 = a (5-1) ^ 2 +8 16a = 36rArra = 9/4 สมการของพาราโบลาคือ: y = 9/4 (x-1) ^ 2 + 8 หรือในรูปแบบมาตรฐาน - โดยการขยายวงเล็บเรา รับ y = 9 / 4x ^ 2-9 / 2x + 41/4 อ่านเพิ่มเติม »

2 (y-11) ^ 2 = 225 (x-21) (Parabola เปิดไปทางขวา (กล่าวคือ) ไปทางบวก x) สมการทั่วไปของพาราโบลาคือ (yk) ^ 2 = 4a (xh) (Parabola เปิดไปทาง บวก x-direction) โดยที่ a คือค่าคงที่ตามอำเภอใจ (h, k) คือจุดยอด ที่นี่เรามีจุดสุดยอดของเราเป็น (21,11) แทนค่า x และ y ค่าพิกัดของจุดยอดในสมการข้างต้นเราได้ (y-11) ^ 2 = 4a (x-21) เพื่อหาค่าของ 'a' แทนจุดที่กำหนดในสมการจากนั้นเราจะได้รับ (-4-11) ^ 2 = 4a (23-21) = > (- 15) ^ 2 = 8a => a = 225/8 แทนค่าสำหรับ 'a' ในสมการข้างต้นเพื่อให้ได้สมการของพาราโบลาที่ต้องการ (y-11) ^ 2 = 4 * 225/8 (x-21) => 2 (y-11) ^ 2 = 225 (x-21) สี (สีน้ำเงิน) (หมายเหตุ): สมการทั่วไปของพาร อ่านเพิ่มเติม »

Y = -3 / 5 (x-2) ^ 2 + 11> "สมการของพาราโบลาใน" สี (สีน้ำเงิน) "รูปแบบจุดสุดยอด" คือ สี (แดง) (แถบ (ul (| สี (ขาว) (2/2) สี (ดำ) (y = a (xh) ^ 2 + k) สี (ขาว) (2/2) |)))) "ที่ไหน "(h, k)" เป็นพิกัดของจุดสุดยอดและ "" เป็นตัวคูณ "" ที่นี่ "(h, k) = (2,11) rArry = a (x-2) ^ 2 + 11" เพื่อค้นหา ตัวเลือก "(7, -4)" ลงในสมการ "-4 = 25a + 11rArr25a = -15rArra = -15 / 25 = -3 / 5 rArry = -3 / 5 (x-2) ^ 2 + 11larrcolor (สีแดง ) "ในรูปแบบจุดสุดยอด" อ่านเพิ่มเติม »

Y = 3x ^ 2 + 12x + 11> "สมการของพาราโบลาใน" สี (สีฟ้า) "รูปแบบจุดสุดยอด" คือสี (แดง) (แถบ (ul (| สี (ขาว) (2/2) สี (ดำ) (y = a (xh) ^ 2 + k) สี (ขาว) (2/2) |)))) "ที่ไหน "(h, k)" คือพิกัดของจุดยอดและ "" เป็นตัวคูณ "" ที่นี่ "(h, k) = (- 2, -1) y = a (x + 2) ^ 2-1" เพื่อหาตัวแทน "(1,26)" ในสมการ "26 = 9a-1 9a = 27rArra = 3 y = 3 (x + 2) ^ 2-1larrcolor (สีแดง)" ในรูปแบบจุดสุดยอด "" การกระจายและการทำให้ง่ายขึ้น "y = 3x ^ 2 + 12x + 11larrcolor (สีแดง)" ในรูปแบบมาตรฐาน "กราฟ {3x ^ 2 + 12x + 11 [-10, 10, -5, 5]} อ่านเพิ่มเติม »

5y = 7x ^ 2 + 28x + 38 y = ax ^ 2 + bx + c V = (-b / (2a), - Delta / (4a)) = (-2, 2) b = Delta 4a = -8a = (4a) ^ 2 - 4ac Rightarrow a ne 0, c = frac {16a + 8} {4} = 4a + 2 37 = 9a + 3b + c 37 = 9a + 12a + 4a + 2 35 = 25a Rightarrow a = 7 / 5, b = 28/5, c = 38/5 อ่านเพิ่มเติม »

สมการของพาราโบลาสามารถแสดงเป็น, y = a (x-h) ^ 2 + k โดยที่, (h, k) คือพิกัดของจุดยอดและ a เป็นค่าคงที่ รับ, (h, k) = (- 2,3) และพาราโบลาผ่าน (13,0), ดังนั้น, ใส่ค่าที่เราได้รับ, 0 = a (13 - (- 2)) ^ 2 +3 หรือ, a = -3 / 225 ดังนั้นสมการกลายเป็น y = -3 / 225 (x + 2) ^ 2 +3 กราฟ {y = (- 3/225) (x + 2) ^ 2 +3 [-80, 80, -40, 40]} อ่านเพิ่มเติม »

Y = 3 (x-2) ^ 2-3> "สมการของพาราโบลาใน" สี (สีน้ำเงิน) "รูปแบบจุดสุดยอด" คือ สี (แดง) (แถบ (ul (| สี (ขาว) (2/2) สี (ดำ) (y = a (xh) ^ 2 + k) สี (ขาว) (2/2) |)))) "ที่ไหน "(h, k)" เป็นพิกัดของจุดสุดยอดและ "" เป็นตัวคูณ "" ที่นี่ "(h, k) = (2, -3) rArry = a (x-2) ^ 2-3" ถึง หาตัวแทน "(1,0)" ลงในสมการ "0 = a-3rArra = 3 rArry = 3 (x-2) ^ 2-3larrcolor (สีแดง)" ในรูปแบบจุดสุดยอด " อ่านเพิ่มเติม »

Y = a (xh) ^ 2 + k จุดยอด = (h, k) การแทนที่จุดยอดลงในสมการสำหรับพาราโบลา: y = a (x-2) ^ 2 + 3 ถัดไปแทนที่จุด (1,0) และแก้ สำหรับ 0 = a (1-2) ^ 2 + 3 = a + 3 a = -3 สมการของพาราโบลา: y = -3 (x-2) ^ 2 + 3 หวังว่าจะช่วย อ่านเพิ่มเติม »

สมการของพาราโบลาสามารถเขียนได้: y = 15/16 (x + 2) ^ 2 + 4 โดยทั่วไปพาราโบลาที่มีแกนแนวตั้งและจุดยอด (h, k) สามารถเขียนในรูปแบบ: y = a (xh) ^ 2 + k ดังนั้นสมมติว่าแกนของพาราโบลาเป็นแนวตั้งสมการของมันสามารถเขียนได้ในรูปแบบ: y = a (x + 2) ^ 2 +4 สำหรับค่าคงที่ a จากนั้นแทน x = 2 และ y = 19 ในสมการที่เราได้รับ: 19 = a (2 + 2) ^ 2 + 4 = 16a + 4 ดังนั้น a = (19-4) / 16 = 15/16 ดังนั้น: y = 15 / 16 (x + 2) ^ 2 + 4 อ่านเพิ่มเติม »

Y = (x + 2) ^ 2-4 = x ^ 2 + 4x สมการของพาราโบลาในสี (สีน้ำเงิน) "รูปแบบจุดยอด" คือ สี (แดง) (แถบ (ul (| สี (ขาว) (2/2) สี (ดำ) (y = a (xh) ^ 2 + k) สี (ขาว) (2/2) |)))) ที่ไหน ( h, k) คือพิกัดของจุดยอดและ a คือค่าคงที่ "ที่นี่" (h, k) = (- 2, -4) rArry = a (x - (- 2)) ^ 2-4 rArry = a (x + 2) ^ 2-4 เพื่อหา a แทนที่จุด (1, 5) เข้าสู่สมการ นั่นคือ x = 1 และ y = 5 rArr5 = a (1 + 2) ^ 2-4 rArr9a = 9rArra = 1 "ดังนั้น" y = (x + 2) ^ 2-4color (แดง) "คือสมการในรูปแบบจุดสุดยอด" การขยายวงเล็บและทำให้การลดความซับซ้อนง่ายขึ้น y = x ^ 2 + 4x + 4-4 rArry = x ^ 2 + 4xcolor (สีแดง) "สมการในรูปแ อ่านเพิ่มเติม »

Y = - (x + 2) ^ 2-4 รูปแบบจุดสุดยอดทั่วไปของพาราโบลาที่มีจุดสุดยอดที่ (a, b) คือสี (ขาว) ("XXX") y = m (xa) ^ 2 + bcolor (สีขาว) ("XXX") สำหรับค่าคงที่ m ดังนั้นพาราโบลาที่มีจุดยอดที่ (-2, -4) อยู่ในรูปแบบ: สี (สีขาว) ("XXX") y = m (x + 2) ^ 2-4color (สีขาว ) ("XXX") สำหรับค่าคงที่ m หาก (x, y) = (- 3, -5) เป็นจุดสีพาราโบลานี้ (สีขาว) ("XXX") - 5 = m (-3 + 2) ^ 2-4 สี (ขาว) ("XXX") - 5 = m - 4 สี (ขาว) ("XXX") m = -1 และสมการคือ y = 1 (x + 2) ^ 2-4 กราฟ {- (x + 2) ^ 2-4 [-6.57, 3.295, -7.36, -2.432]} อ่านเพิ่มเติม »

Y = -11 (x + 2) ^ 2-4 รูปแบบทั่วไปของสมการพาราโบลากับจุดสุดยอด (a, b) คือสี (ขาว) ("XXX") y = m (xa) ^ 2 + b สำหรับค่าคงที่ m เนื่องจากพาราโบลาที่ต้องการมีจุดยอดที่ (-2, -4) สิ่งนี้จะกลายเป็น: สี (ขาว) ("XXX") y = m (x + 2) ^ 2-4 และตั้งแต่ (x, y) = (- 3, -15) เป็นวิธีแก้สมการนี้: color (white) ("XXX") - 15 = m (-3 + 2) ^ 2-4 color (white) ("XXX") - 11 = m ดังนั้น สมการของพาราโบลาสามารถเขียนเป็นสี (สีขาว) ("XXX") y = (- 11) (x + 2) ^ 2-4 # กราฟ {-11 (x + 2) ^ 2-4 [-12.24, 13.06, -16.24, -3.59]} อ่านเพิ่มเติม »

Y = -100 (x-2) ^ 2 - 5 หมายเหตุ: รูปแบบมาตรฐานของพาราโบลาคือ y = a (x-h) ^ 2 + k ซึ่ง (h, k) เป็นจุดสุดยอด ปัญหานี้ให้จุดยอด (2, -5) ซึ่งหมายถึง h = 2, k = -5 ผ่านจุด (3, -105) ซึ่งหมายความว่า x = 3, y = -10 เราสามารถหาตัวแทนได้ ข้อมูลทั้งหมดข้างต้นในรูปแบบมาตรฐานเช่นนี้ y = a (xh) ^ 2 + ky = a (x- สี (แดง) (2)) ^ 2 สี (แดง) (- 5) สี (สีน้ำเงิน) (- 105 ) = a (color (blue) (3-color (red) (2))) ^ 2 color (red) (- 5) -105 = a (1) ^ 2 - 5 -105 = a -5 -105 + 5 = aa = -100 สมการมาตรฐานสำหรับพาราโบลาที่มีเงื่อนไขที่กำหนดคือ y = -100 (x-2) ^ 2 - 5 อ่านเพิ่มเติม »

สมการของพาราโบลาคือ y = 11/16 (x + 2) ^ 2 -5 จุดยอด (h = -2, k = -5) สมการของพาราโบลาคือ y = a (xh) ^ 2 + k หรือ y = a (x + 2) ^ 2 -5 จุด (2,6) อยู่บนพาราโบลา : 6 = a * (2 + 2) ^ 2 -5 หรือ 16a = 11 หรือ a = 11/16 ดังนั้นสมการของพาราโบลาคือ y = 11/16 (x + 2) ^ 2 -5 กราฟ {11/16 (x +2) ^ 2-5 [-10, 10, -5, 5]} [ตอบ] อ่านเพิ่มเติม »

Y = -6x ^ 2 + 24x-19 รูปแบบมาตรฐาน (x-2) ^ 2 = -1 / 6 (y-5) รูปแบบจุดสุดยอดสมมติพาราโบลาเปิดลงเพราะจุดเพิ่มเติมอยู่ต่ำกว่าจุดยอดที่จุดยอดที่ (2, 5) และผ่าน (1, -1) หาค่า p ก่อนโดยใช้แบบฟอร์ม Vertex (xh) ^ 2 = -4p (yk) (1-2) ^ 2 = -4p (-1-5) (- 1) ^ 2 = -4p (-6) 1 = 24p p = 1/24 ใช้แบบฟอร์ม Vertex ตอนนี้ (xh) ^ 2 = -4p (yk) อีกครั้งด้วยตัวแปร x และ y เท่านั้น (x-2) ^ 2 = - 4 (1/24) (y-5) (x-2) ^ 2 = -1 / 6 (y-5) -6 (x ^ 2-4x + 4) + 5 = yy = -6x ^ 2 + 24x -24 + 5 y = -6x ^ 2 + 24x-19 กรุณาตรวจสอบกราฟกราฟ {y = -6x ^ 2 + 24x-19 [-25,25, -12,12]} อ่านเพิ่มเติม »

13 (x-2) ^ 2-9 = y เมื่อเราได้รับจุดสุดยอดเราสามารถเขียนรูปแบบจุดยอดได้ทันทีซึ่งมีลักษณะดังนี้ y = a (x - h) ^ 2 + k (2, -9) คือ (h, k) ดังนั้นเราสามารถเสียบมันเข้ากับรูปแบบ ฉันมักจะใส่วงเล็บรอบค่าที่ฉันป้อนเพียงเพื่อให้ฉันสามารถหลีกเลี่ยงปัญหาใด ๆ ที่มีสัญญาณ ตอนนี้เรามี y = a (x - (2)) ^ 2 + (-9) เราไม่สามารถทำอะไรได้มากกับสมการนี้นอกเหนือจากกราฟแล้วและเราไม่รู้ a, x หรือ y หรือรอเราทำ เรารู้ว่า ณ จุดหนึ่ง x = 1 และ y = 4 ลองเสียบตัวเลขเหล่านั้นแล้วดูว่าเรามีอะไร เรามี (4) = a ((1) - 2) ^ 2 -9 และลองแก้หา a ก่อนอื่นมาแก้ (1-2) ^ 2 1-2 = -1 ทีนี้ -1 ^ 2 = 1 ในที่สุดเราก็มี * 1-9 = 4 ซึ่งสามารถทำให้ a-9 = 4 ง่ายขึ้น เพิ่ม อ่านเพิ่มเติม »

Y = 1/20 (x-2) ^ 2-9 ใน Vertex รูปแบบของสมการที่ระบุ: Vertex -> (x, y) = (2-9) จุดบนเส้นโค้ง -> (x, y) = (12, -4) การใช้รูปแบบสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์ของกำลังสอง y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + ky = a (xcolor (แดง) (- 2)) ^ 2color (สีน้ำเงิน) (- 9) x_ ( "จุดยอด") = (- 1) xx (สี (สีแดง) (- 2)) = +2 "" ค่าที่กำหนด y _ ("จุดสุดยอด") = สี (สีน้ำเงิน) (- 9) "" ค่าที่กำหนดแทนค่าที่กำหนด จุด -4 = a (12-2) ^ 2-9 -4 = a (100) -9 a = 5/100 = 1/20 ให้: y = 1/20 (x-2) ^ 2-9 ใน Vertex รูปแบบของสมการ อ่านเพิ่มเติม »

สมการของพาราโบลาคือ y = -0.17 (x-33) ^ 2 + 11 สมการมาตรฐานของพาราโบลาในรูปแบบจุดสุดยอดคือ y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) เป็นจุดสุดยอด h = 33, k = 11 สมการของพาราโบลาคือ y = a (x-33) ^ 2 + 11 พาราโบลาผ่าน (23, -6) จุดนี้จะทำให้สมการของพาราโบลาเป็นจริง -6 = a (23-33) ^ 2 + 11 หรือ -6 = 100a +11 หรือ 100a = -17 หรือ a = -0.17 ดังนั้นสมการของพาราโบลาคือ y = -0.17 (x-33) ^ 2 + 11 กราฟ {-0.17 (x-33) ^ 2 + 11 [-80.2, 80.2, -40.1, 40.1]} [ตอบ] อ่านเพิ่มเติม »

80y = x ^ 2 -6x +89 รูปแบบจุดสุดยอดทั่วไปของพาราโบลาคือ y = a (x-b) ^ 2 + c โดยที่ (b, c) คือจุดสุดยอด ในกรณีนี้สิ่งนี้จะให้ b = 3 และ c = 1 ใช้ค่าของจุดอื่น ๆ ที่กำหนดเพื่อหา 6 = a (23-3) ^ 2 +1 6 = 400a + 1 a = 5/400 = 1/80 ดังนั้น y = (x-3) ^ 2/80 + 1 80y = (x-3) ^ 2 + 80 80y = x ^ 2 -6x +89 อ่านเพิ่มเติม »

X ^ 2-9x + 18 = 0 ลองหาสมการของพาราโบลาเป็น ax ^ 2 + bx + c = 0 a, b, c ใน RR สองจุดจะได้รับเป็น (3, -3) และ (0,6) เพียงแค่ดูที่จุดสองจุดเราสามารถบอกได้ว่าพาราโบลาดักแกน y เมื่อพิกัด x เป็น 0 พิกัด y คือ 6 จากนี้เราสามารถอนุมาน c ในสมการที่เราได้มาคือ 6 ตอนนี้เราต้องหา a และ b ของสมการของเรา เนื่องจากจุดสุดยอดคือ (3, -3) และอีกจุดคือ (0,6) กราฟจะกระจายอยู่เหนือเส้น y = -3 ดังนั้นพาราโบลานี้มีค่าต่ำสุดที่แน่นอนและขึ้นไปที่ oo และพาราโบลาที่มีค่าต่ำสุดมีค่า + เป็น a นี่คือเคล็ดลับที่มีประโยชน์ในการจำ - ถ้าค่าสัมประสิทธิ์ร่วมของ x ^ 2 เป็นค่าบวกพาราโบลามีค่าต่ำสุด - ถ้าค่าสัมประสิทธิ์ร่วมของ x ^ 2 เป็นค่าลบพาราโบลามีค่าสูงสุด อ่านเพิ่มเติม »

8y = x ^ 2 - 6x - 11 ตั้งค่าสมการพร้อมกันโดยใช้พิกัดของสองจุดแล้วจึงแก้ y = ax ^ 2 + bx + c เป็นสูตรทั่วไปของพาราโบลาจุดยอดคือ (-b / (2a), (4ac - b ^ 2) / (2a)) ดังนั้น -b / (2a) = 3 และ ( 4ac - b ^ 2) / (2a) = -5 และจากจุดอื่น ๆ -2 = a.1 ^ 2 + b.1 + c ดังนั้น + + b + c = -2 c = -2 - a - bb = - 6a c = -2 - a + 6a = -2 + 5a -5 = (4a (-2 + 5a) - (-6a) ^ 2) / (2a) -5 = 2 (-2 + 5a) -18a - 5 = -4 -8a 8a = 1 a = 1/8 b = -6/8 c = -2 +5/8 = -11/8 8y = x ^ 2 -6x -11 # อ่านเพิ่มเติม »

สมการคือ y = 3/100 (x-3) ^ 2 + 3 สมการของพาราโบลาคือ y = a (xh) ^ 2 + k โดยที่ (h, k) คือจุดยอดดังนั้น h = 3 และ k = 3 ดังนั้นสมการคือ y = a (x-3) ^ 2 + 3 พาราโบลาทะลุผ่านจุด (13,6) ดังนั้น 6 = a (13-3) ^ 2 + 3 100a = 3 a = 3 / 100 สมการคือ y = 3/100 (x-3) ^ 2 + 3 กราฟ {y = 3/100 (x-3) ^ 2 + 3 [-36.52, 36.54, -18.27, 18.28]} อ่านเพิ่มเติม »

F (x) = 3 / 16x ^ 2 + 9 / 8x + 123/16 พาราโบลา f เขียนเป็นขวาน ^ 2 + bx + c อย่างนั้น! = 0 อันดับแรกของทั้งหมดเรารู้ว่าพาราโบลานี้มีจุดยอดที่ x = -3 ดังนั้น f '(- 3) = 0 มันให้ b ในฟังก์ชัน a แล้ว f '(x) = 2ax + b ดังนั้น f' (- 3) = 0 iff -6a + b = 0 iff b = 6a ตอนนี้เราต้องจัดการกับพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักสองรายการคือ a และ c ในการค้นหาพวกเขาเราต้องแก้ระบบเชิงเส้นต่อไปนี้: 6 = 9a - 18a + c; 9 = a + 6a + c iff 6 = -9a + c; 9 = 7a + c ตอนนี้เราแทนที่บรรทัดที่ 1 เป็น 2nd ในบรรทัดที่ 2: 6 = -9a + c; 3 = 16a ดังนั้นตอนนี้เรารู้แล้วว่า a = 3/16 เราแทนที่ a ด้วยค่าในสมการที่ 1: 6 = -9a + c iff c = 6 + 9 * (3/16) iff c อ่านเพิ่มเติม »

Color (blue) ("ฉันพาคุณไปยังจุดที่คุณสามารถครอบครองได้") ให้จุด P_1 -> (x, y) = (13,43) สมการรูปแบบมาตรฐานสมการกำลังสอง: y = ax ^ 2 + bx + 5color (white) ("") ............................. Eqn (1) รูปแบบสมการเท็กซ์: y = a ( x + b / (2a)) ^ 2 + kcolor (สีขาว) ("") ....................... Eqn (2) '~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (สีน้ำตาล) ("การใช้ Eqn (2)") เราได้รับ Vertex -> (x _ ("จุดยอด"), y _ ("จุดสุดยอด")) = (3, -5) แต่ x _ ("จุดสุดยอด") = (- 1) xxb / (2a) = + 3 "" => "" b = -6acolor (สีขาว) (" อ่านเพิ่มเติม »

F (x) = 13/144 (x-3) ^ 2-6 เรารู้ว่า f (x) = a * (x-3) ^ 2-6 เพราะจุดยอดที่ (3, -6) ตอนนี้เราต้องหาค่า a โดยการเสียบจุด (-9,7) 7 = a * (- 9-3) ^ 2-6 เพื่อหา a เราแก้หา a 7 = a * (- 9-3) ^ 2-6 | +6 13 = 144a |: 144 13/144 = a ~~ 0.09 อ่านเพิ่มเติม »

Y = - (x + 4) ^ 2 + 121 กำหนดจุดยอดที่ (-4, 121) และจุด (7, 0) h = -4 k = 121 x = 7 y = 0 ใช้แบบฟอร์มมาตรฐาน แทนค่าที่จะแก้สำหรับ p (xh) ^ 2 = -4p (yk) (7--4) ^ 2 = -4p (0-121) (11) ^ 2 = -4p (-121) 121 = 4 (121) p 121/121 = (4 (121) p) / 121 ยกเลิก 123 / ยกเลิก 121 = (4 (ยกเลิก 123) p) / ยกเลิก 123 1 1 = 4p p = 1/4 สมการคือ (x - 4) ^ 2 = -4 (1/4) (y-121) (x + 4) ^ 2 = -1 (y-121) (x + 4) ^ 2 = -y + 121 y = - (x + 4) ^ 2 + 121 กราฟ {y = - ( x + 4) ^ 2 + 121 [-100,300, -130,130]} ขอให้มีความสุขมาก ๆ ในวันนี้ !! จากฟิลิปปินส์ อ่านเพิ่มเติม »

ให้เราแก้ปัญหานี้โดยการแทนจุดทั้งสองให้เป็นสมการพาราโบลา: ax ^ 2 + bx + c = y (x) - ก่อนอื่นให้เราแทน (0,0): ax ^ 2 + bx + c = y ( x) rightarrow cdot 0 ^ 2 + b cdot 0 + c = y (0) rightarrow c = 0 ดังนั้นเราได้คำศัพท์อิสระในสมการได้รับ ax ^ 2 + bx = y (x) ตอนนี้ให้เราแทนที่จุดยอด, (-4, 16) เราได้รับ: a cdot (-4) ^ 2 + b cdot (-4) = 16 rightarrow 16 a - 4 b = 16 rightarrow 4 a - b = 4 ตอนนี้เรามีความสัมพันธ์ระหว่าง a และ b แต่เราไม่สามารถตรวจสอบได้ พวกเขาไม่ซ้ำกัน เราต้องการเงื่อนไขที่สาม สำหรับพาราโบลาใด ๆ สามารถหาจุดยอดได้โดย: x_ "จุดยอด" = {-b} / {2a} ในกรณีของเรา: x_ "จุดยอด" = -4 = {-b} / {2a} Righta อ่านเพิ่มเติม »

สมการของพาราโบลาคือ y = 2x ^ 2-164x + 3369 สมการของพาราโบลากับจุดสุดยอด (41,7) คือ y = a (x-41) ^ 2 + 7 มันผ่าน (36,57) ดังนั้น 57 = a (36-41) ^ 2 +7 หรือ a = (57-7) / 25 = 2:. สมการของพาราโบลาคือ y = 2 (x-41) ^ 2 +7 หรือ y = 2x ^ 2-164x + 3369 กราฟ {2x ^ 2-164x + 3369 [-160, 160, -80, 80]} [ตอบ] อ่านเพิ่มเติม »

Y = (x - 42) ^ 2 + 7> รูปแบบจุดสุดยอดของฟังก์ชันกำลังสองคือ: y = a (x - h) ^ 2 + k โดยที่ (h, k) เป็นพิกัดของจุดสุดยอด ดังนั้นสมการสามารถเขียนได้เป็น: y = a (x - 42) ^ 2 + 7 แทน (37, 32) ลงในสมการเพื่อหา a เช่น a (37 - 42) ^ 2 +7 = 32 rArr 25a + 7 = 32 ดังนั้น 25a = 32 - 7 = 25 และ a = 1 สมการจึงเป็น: y = (x - 42) ^ 2 + 7 อ่านเพิ่มเติม »

Y = 8 (x-4) ^ 2 + 2 เมื่อพาราโบลามีจุดยอดที่ (4,2) สมการของมันดูเหมือนว่า y = a (x-4) ^ 2 + 2 และเราเสียบ (6,34) เพื่อ หา a: 34 = a (6-4) ^ 2 + 2 32 = 4a a = 8 ดังนั้นเราจึงได้ y = 8 (x-4) ^ 2 + 2 เราสามารถขยายนี่เป็นรูปแบบมาตรฐานได้ แต่ ณ จุดนี้เรา ' เราได้ตอบคำถามแล้วหยุดเถอะ ตรวจสอบ: จุดสุดยอดถูกต้องโดยการก่อสร้าง 8 (6-4) ^ 2 +2 = 8 (4) +2 = 34 quad sqrt อ่านเพิ่มเติม »

ในการแก้ปัญหานี้คุณต้องใช้รูปแบบจุดสุดยอดของสมการของพาราโบลาซึ่งคือ y = a (x-h) ^ 2 + k โดยที่ (h, k) เป็นพิกัดของจุดสุดยอด ขั้นตอนแรกคือการกำหนดตัวแปรของคุณ h = -4 k = 2 และเรารู้จุดหนึ่งชุดบนกราฟดังนั้น x = -7 y = -34 ถัดไปแก้สูตรสำหรับ ay = a (xh) ^ 2 + k -34 = a (-7 + 4) ^ 2 + 2 -34 = a (-3) ^ 2 + 2 -34 = 9a + 2 -36 = 9a -4 = a เพื่อสร้างสูตรทั่วไปสำหรับพาราโบลาคุณจะ ใส่ค่าสำหรับ a, h และ k แล้วทำให้ง่ายขึ้น y = a (xh) ^ 2 + ky = -4 (x + 4) ^ 2 + 2 y = -4 (x ^ 2 + 8x + 16) +2 y = -4x ^ 2-32x-64 + 2 ดังนั้น สมการของพาราโบลาที่มีจุดสุดยอด (-4,2) และผ่านจุด (-7, -34) คือ: y = -4x ^ 2-32x-62 อ่านเพิ่มเติม »

Y = -9 / 4x ^ 2-18x-34> "สมการของพาราโบลาใน" สี (สีน้ำเงิน) "รูปแบบจุดสุดยอด" คือ สี (แดง) (แถบ (ul (| สี (ขาว) (2/2) สี (ดำ) (y = a (xh) ^ 2 + k) สี (ขาว) (2/2) |)))) "ที่ไหน "(h, k)" เป็นพิกัดของจุดสุดยอดและ "" เป็นตัวคูณ "" ที่นี่ "(h, k) = (- 4,2) y = a (x + 4) ^ 2 + 2" ถึง หาตัวแทน "(-8, -34)" เข้าสู่สมการ "-34 = 16a + 2 16a = -36rArra = (- 36) / 16 = -9 / 4 y = -9 / 4 (x + 4) ^ 2 + 2larrcolor (สีแดง) "ในรูปแบบจุดสุดยอด" "การขยายและจัดเรียงใหม่ให้" y = -9 / 4 (x ^ 2 + 8x + 16) +2 y = -9 / 4x ^ 2-18x-34larrcolor (สีแด อ่านเพิ่มเติม »

Y = 7/256 (x + 4) ^ 2-3> "สมการของพาราโบลาใน" สี (สีน้ำเงิน) "รูปแบบจุดสุดยอด" คือ สี (แดง) (แถบ (ul (| สี (ขาว) (2/2) สี (ดำ) (y = a (xh) ^ 2 + k) สี (ขาว) (2/2) |)))) "ที่ไหน "(h, k)" คือพิกัดของจุดยอดและ "" เป็นตัวคูณ "" ที่นี่ "(h, k) = (- 4, -3) rArry = a (x + 4) ^ 2-3" เพื่อหาตัวแทน "(12,4)" ในสมการ "4 = 256a-3rArra = 7/256 rArry = 7/256 (x + 4) ^ 2-3larrcolor (สีแดง)" ในรูปแบบจุดสุดยอด " อ่านเพิ่มเติม »

สำหรับปัญหาเช่นนี้ให้ใช้จุดยอดรูปแบบ y = a (x - p) ^ 2 + q โดยที่ (x, y) คือจุดบนฟังก์ชัน (p, q) คือจุดสุดยอดและมีอิทธิพลต่อความกว้างของ รูปโค้ง เราจะแก้ไขให้ -4 = a (31 - 4) ^ 2 - 3 -4 = 729a - 3 -1 = 729a -1/729 = a ดังนั้นสมการของพาราโบลาคือ y = -1/729 (x - 4) ^ 2 - 3 หวังว่านี่จะช่วยได้! อ่านเพิ่มเติม »

Y = (x + 4) ^ 2 + 4 หรือ y = x ^ 2 + 8 * x + 20 เริ่มต้นด้วยรูปแบบจุดสุดยอดของสมการกำลังสอง y = a * (x-x_ {จุดยอด}) ^ 2 + y_ {จุดยอด} เรามี (-4,4) เป็นจุดสุดยอดของเราดังนั้นจากค้างคาวเรามี y = a * (x - (- 4)) ^ 2 + 4 หรือ y = a * (x + 4) ^ 2 + 4 น้อยลงอย่างเป็นทางการ ตอนนี้เราแค่ต้องค้นหา "a." ในการทำเช่นนี้เราย่อยค่าสำหรับจุดที่สอง (6,104) ลงในสมการและแก้หา a ซับอิ้งเราพบ (104) = a * ((6) +4) ^ 2 + 4 หรือ 104 = a * (10) ^ 2 + 4 กำลังสอง 10 และการลบ 4 จากทั้งสองข้างทำให้เรามี 100 = a * 100 หรือ a = 1 ดังนั้นสูตรคือ y = (x + 4) ^ 2 + 4 ถ้าเราต้องการสิ่งนี้ในรูปแบบมาตรฐาน (y = a * x ^ 2 + b * x + c) เราขยายเทอมสแคว อ่านเพิ่มเติม »

สมการของพาราโบลาคือ y = -45 / 16 (x + 4) ^ 2 + 5 สมการของพาราโบลาที่จุดยอดอยู่ที่ (-4,5) คือ y = a (x + 4) ^ 2 + 5 ตั้งแต่จุด (-8, -40) อยู่บนพาราโบลาดังนั้น -40 = a (-8 + 4) ^ 2 + 5 หรือ 16a = -45 หรือ a = - 45/16 ดังนั้นสมการคือ y = -45 / 16 (x +4) ^ 2 + 5 กราฟ {-45/16 (x + 4) ^ 2 + 5 [-20, 20, -10, 10]} [ans] อ่านเพิ่มเติม »

Y = 4x ^ 2 + 8x +22 รูปแบบทั่วไปของพาราโบลาคือ y = ax ^ 2 + bx + c ซึ่งสามารถเขียนใหม่เป็น y = n (xh) ^ 2 + k โดยที่ (h, k) เป็นจุดยอด . ดังนั้นพาราโบลาคือ y = n (x + 4) ^ 2 +6 และเราสามารถใช้จุดที่กำหนดอื่นเพื่อหา n 70 = n (-8 + 4) ^ 2 +6 70 = 16n +6 n = 64/16 = 4: .y = 4 (x + 4) ^ 2 +6 y = 4x ^ 2 + 8x +22 อ่านเพิ่มเติม »

F (x) = 7 (x-5) ^ 2 + 2 รูปแบบจุดยอดของพาราโบลาที่มีจุดยอดที่ (5,2) f (x) = a (x-5) ^ 2 + 2 เพื่อหาค่าของ คิดดูว่า y เพิ่มขึ้นอย่างไรเมื่อเทียบกับจุดยอดของพาราโบลา เริ่มต้นจากจุดสุดยอดเลื่อนไปทางขวา 1 หน่วย ถ้า a = 1 ดังนั้นพาราโบลาจะตัดกัน (5 สี (สีน้ำเงิน) (+ 1), 2 สี (เขียว) (+ 1)) อย่างไรก็ตามในกรณีของเราพาราโบลาต้องตัดกัน (5 สี (สีน้ำเงิน) (+ 1), 2 สี (แดง) (+ 7)) ดังนั้นค่าของเราจึงเท่ากับ frac {color (red) (7)} {color (green) (1)} = 7 f (x) = 7 (x-5) ^ 2 + 2 กราฟ {7 (x- 5) ^ 2 + 2 [-2.7, 17.3, -2.21, 7.79]} อ่านเพิ่มเติม »

สมการของพาราโบลาคือ y = -3x ^ 2 + 30x-71 สมการของพาราโบลาในรูปแบบจุดยอดคือ y = a (x-h) ^ 2 + k (h, k) เป็นจุดยอดที่นี่ h = 5, k = 4: สมการของพาราโบลาในรูปแบบจุดยอดคือ y = a (x-5) ^ 2 + 4 พาราโบลาผ่านจุด (7, -8) ดังนั้นจุด (7, -8) จะตอบสนองสมการ : -8 = a (7-5) ^ 2 +4 หรือ -8 = 4a +4 หรือ 4a = -8-4 หรือ a = -12 / 4 = -3 ดังนั้นสมการของพาราโบลาคือ y = -3 (x- 5) ^ 2 + 4 หรือ y = -3 (x ^ 2-10x + 25) +4 หรือ y = -3x ^ 2 + 30x-75 + 4 หรือ y = -3x ^ 2 + 30x-71 กราฟ {-3x ^ 2 + 30x-71 [-20, 20, -10, 10]} อ่านเพิ่มเติม »

Y = (x + 5) ^ 2 + 4 รูปแบบจุดสุดยอดทั่วไปสำหรับพาราโบลาที่มีจุดสุดยอดที่ (a, b) คือสี (สีขาว) ("XXX") (สีม่วงแดง) y = สี (สีเขียว) m (สี ( สีฟ้า) สี x (สีแดง) a) ^ 2 + สี (สีน้ำเงิน) b สำหรับจุดสุดยอด (สี (สีแดง) a, สี (สีน้ำเงิน) b) = (สี (สีแดง) (- 5), สี (สีน้ำเงิน) 4 ) สิ่งนี้จะกลายเป็นสี (สีขาว) ("XXX") สี (สีม่วงแดง) y = สี (สีเขียว) m (สี (สีฟ้า) x-color (สีแดง) ((- 5))) ^ 2 + สี (สีน้ำเงิน) 4 สี (สีขาว) ("XXXX") = สี (สีเขียว) m (x + 5) ^ 2 + สี (สีน้ำเงิน) 4 เนื่องจากสมการนี้มีไว้สำหรับจุด (สี (สีฟ้า) x, สี (สีม่วงแดง) y) = (สี (ฟ้า) 6, สี (ม่วงแดง) 125) สี (ขาว) ("XXX") สี อ่านเพิ่มเติม »

Y = -7/9 (x-56) ^ 2 -2 รูปแบบทั่วไปของสมการคือ y = a (xh) ^ 2 + k สีที่กำหนด (สีฟ้า) (h = 56), สี (สีเขียว) (k = -2) สี (สีแดง) (x = 53), สี (สีม่วง) (y = -9) ทดแทนเป็นรูปแบบทั่วไปของสีพาราโบลา (purle) (- 9) = a ((สี (สีแดง) (53) - สี (สีน้ำเงิน) (56)) ^ 2 สี (เขียว) (- 2) -9 = a (-3) ^ 2-2 -9 = 9a -2 แก้หา a -9 + 2 = 9a -7 = 9a -7 / 9 = a สมการสำหรับพาราโบลาที่มีเงื่อนไขที่กำหนดจะเป็นกราฟ {y = -7/9 (x-56) ^ 2 -2 [-10, 10, -5, 5]} อ่านเพิ่มเติม »

Y = 4x ^ 2 + 40x +96 สมการของพาราโบลาที่เขียนในรูปแบบจุดสุดยอดคือ y = n (x - h) ^ 2 + k โดยที่ (h, k) เป็นพิกัดของจุดยอด สำหรับตัวอย่างนี้ y = n (x + 5) ^ 2 -4 เพื่อค้นหา n เราแทนค่าพิกัดของจุดที่กำหนด 396 = n (5 +5) ^ 2 -4 400 = 100n n = 4 ดังนั้นสมการคือ y = 4 (x + 5) ^ 2 -4 หรือในรูปแบบมาตรฐาน y = 4x ^ 2 + 40x +96 อ่านเพิ่มเติม »

สมการของพาราโบลาคือ (x-6) ^ 2 = 1 / 2y มันเป็นพาราโบลาที่เปิดขึ้น (xh) ^ 2 = + 4p (yk) เรามีจุดที่กำหนด Vertex (h. k) = (6, 0 ) และผ่านไป (3, 18) แก้หา p โดยใช้จุดที่กำหนด (3-6) ^ 2 = + 4p (18-0) p = 1/8 ตอนนี้เราสามารถเขียนสมการ (xh) ^ 2 = + 4p (yk) (x-6) ^ 2 = 1 / 2y ขอให้พระเจ้าคุ้มครอง .... ฉันหวังว่าคำอธิบายจะเป็นประโยชน์ อ่านเพิ่มเติม »

Y = 2 (x-6) ^ 2 + 2 กำหนด: สี (สีขาว) ("XXX") จุดยอดที่ (สี (สีแดง) 6, สี (สีน้ำเงิน) 2) และสี (สีขาว) ("XXX") เพิ่มเติม จุดที่ (3,20) หากเราถือว่าพาราโบลาที่ต้องการมีแกนแนวตั้งรูปแบบจุดสุดยอดของพาราโบลาใด ๆ เช่นสี (ขาว) ("XXX") y = สี (เขียว) m (x-color (แดง) a) ^ 2 + สี (สีน้ำเงิน) b โดยมีจุดยอดที่ (สี (แดง) a, สี (สีน้ำเงิน) b) ดังนั้นพาราโบลาที่เราต้องการจะต้องมีรูปแบบจุดยอด (สีขาว) ("XXX") y = สี (สีเขียว) m (x- สี (แดง) 6) ^ 2 + สี (สีน้ำเงิน) 2 นอกจากนี้เรายังรู้ว่า "จุดเพิ่มเติม" (x, y) = (สี (ม่วงแดง) 3, สี (นกเป็ดน้ำ) 20) ดังนั้นสี (สีขาว ) ("XXX") สี (น อ่านเพิ่มเติม »

Y = -4/3 x ^ 2 + 16x -45> เริ่มต้นด้วยการเขียนสมการในรูปแบบจุดยอดเนื่องจาก coords ของจุดยอดจะได้รับ รูปแบบจุดยอดคือ: y = a (x - h) ^ 2 + k ", (h, k) เป็น coords ของจุดสุดยอด" ดังนั้นสมการบางส่วนคือ: y = a (x - 6) ^ 2 + 3 เพื่อหา a, แทนที่ (3, -9) เข้าสู่สมการดังนั้น: a (3 - 6) ^ 2 + 3 = -9 9a = - 12 a = - 4/3 rArr y = -4/3 (x - 6) ^ 2 + 3 "คือสมการ" แจกวงเล็บและสมการในรูปแบบมาตรฐานคือ y = -4/3 x ^ 2 + 16x - 45 อ่านเพิ่มเติม »

Y = 1 / 3x ^ 2 + 4x + 15> "สมการของพาราโบลาใน" สี (สีน้ำเงิน) ("รูปแบบจุดสุดยอด" คือ•สี (สีขาว) (x) y = a (xh) ^ 2 + k " โดยที่ "(h, k)" เป็นพิกัดของจุดสุดยอดและ "" เป็นตัวคูณ "" ที่นี่ "(h, k) = (- 6,3) y = a (x + 6) ^ 2 + 3" เพื่อหาตัวแทน "(12,9)" ในสมการ "9 = 18a + 3 18a = 9-3 = 6rArra = 6/18 = 1/3 y = 1/3 (x + 6) ^ 2 + 3larrcolor ( สีแดง) "ในรูปแบบจุดสุดยอด" "การกระจายให้" y = 1/3 (x ^ 2 + 12x + 36) +3 y = 1 / 3x ^ 2 + 4x + 15larrcolor (สีแดง) "ในรูปแบบมาตรฐาน" อ่านเพิ่มเติม »

Y = (x-69) ^ 2-2 "สมการของพาราโบลาใน" สี (สีน้ำเงิน) "รูปแบบจุดสุดยอด" คือ สี (แดง) (แถบ (ul (| สี (ขาว) (2/2) สี (ดำ) (y = a (xh) ^ 2 + k) สี (ขาว) (2/2) |)))) "ที่ไหน "(h, k)" คือพิกัดของจุดสุดยอดและ a คือ "" ตัวคูณ "" ที่นี่ "(h, k) = (69, -2) rArry = a (x-69) ^ 2-2" ถึง หาตัวแทน "(63,34)" เข้าสู่สมการ "34 = 36a-2rArra = 1 rArry = (x-69) ^ 2-2larrcolor (สีแดง)" ในรูปแบบจุดสุดยอด " อ่านเพิ่มเติม »

Y = (x-77) ^ 2 + 7 รูปแบบจุดสุดยอดของพาราโบลาคือ y = a (x-h) ^ 2 + k โดยจุดยอดคือ (h, k) เนื่องจากจุดยอดอยู่ที่ (77,7), h = 77 และ k = 7 เราสามารถเขียนสมการใหม่ได้เป็น: y = a (x-77) ^ 2 + 7 อย่างไรก็ตามเรายังต้องหา a เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ให้แทนที่จุดที่กำหนด (82, 32) สำหรับค่า x และ y 32 = a (82-77) ^ 2 + 7 ทีนี้แก้หา a 32 = a (82-77) ^ 2 +7 32 = a (5) ^ 2 + 7 32 = 25a + 7 25 = 25a a = 1 สมการสุดท้ายคือ y = 1 (x-77) ^ 2 + 7, หรือ y = (x-77) ^ 2 + 7 อ่านเพิ่มเติม »

อนุพันธ์ของมันคือศูนย์ที่ (7,9) ดังนั้น y = ax ^ 2 + bx + c กับ 2a * 7 + b = 9 และ 16a + 4b = 2 2a + b / 2 = 1/4 และ 2a + b / 7 = 9/7 อัตราผลตอบแทน b / 2 - b / 7 = 1/4 - 9/7 5 / 14b = -29/28 5b / 2 = -29 b = -29 / 5 @ a = 1/8 - b / 4 = 1/8 + 29/20 = 1/4 (1/2 + 29/5) = 63/40 อ่านเพิ่มเติม »

เป็นการง่ายที่สุดที่จะใช้รูปแบบ y = a (x - p) ^ 2 + q ในรูปแบบจุดยอดรูปแบบที่กล่าวถึงข้างต้นจุดยอดจะแสดงด้วย (p, q) และตัวเลือกที่คุณเลือกจะถูกแทนด้วย X และ Y ตามลำดับ . คุณกำลังหาคำตอบในสูตร -2 = a (3 - 7) ^ 2 +9 -2 = 16a + 9 -2 -9 = 16a -11/16 = a ดังนั้นสมการจะเป็น y = -11/16 (x - 7) ^ 2 9 อ่านเพิ่มเติม »

เมื่อทำปัญหาเช่นนี้มันง่ายที่สุดในการเขียนสมการโดยใช้สูตร y = a (x - p) ^ 2 + q ใน y = a (x - p) ^ 2 + q จุดสุดยอดอยู่ที่ (p, q) จุดใด ๆ (x, y) ที่อยู่บนพาราโบลาสามารถเสียบเข้ากับ x และ y ในสมการได้ เมื่อคุณมีตัวอักษรสี่ตัวจากห้าตัวในสมการคุณสามารถแก้หาตัวที่ห้าได้ซึ่งก็คือ a ลักษณะที่มีอิทธิพลต่อความกว้างของพาราโบลาเทียบกับ y = x ^ 2 และทิศทางการเปิด (ลงถ้า a เป็นลบ ขึ้นไปถ้า a เป็นค่าบวก) 32 = a (-18 - (-8)) ^ 2 + 5 32 = a (-10) ^ 2 + 5 32 = 100a + 5 27 = 100a a = 27/100 หรือ 0.27 y = 27/100 (x + 8) ^ 2 + 5 สมการสุดท้ายของคุณคือ y = 27/100 (x + 8) ^ 2 + 5. หวังว่าคุณจะเข้าใจแล้ว อ่านเพิ่มเติม »

Y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 ปัญหานี้ต้องการให้เราเข้าใจว่าฟังก์ชั่นสามารถเลื่อนไปมาและยืดเพื่อให้ตรงกับพารามิเตอร์เฉพาะ ในกรณีนี้ฟังก์ชันพื้นฐานของเราคือ y = x ^ 2 สิ่งนี้อธิบายถึงพาราโบลาที่มีจุดยอดที่ (0,0) อย่างไรก็ตามเราสามารถขยายเป็น: y = a (x + b) ^ 2 + c ในสถานการณ์พื้นฐานที่สุด: a = 1 b = c = 0 แต่โดยการแก้ไขค่าคงที่เหล่านี้เราสามารถควบคุมรูปร่างและตำแหน่งของพาราโบลาของเรา เราจะเริ่มต้นด้วยจุดสุดยอด เนื่องจากเรารู้ว่ามันจำเป็นต้องอยู่ที่ (7,9) เราจำเป็นต้องเปลี่ยนพาราโบลาเริ่มต้นไปทางขวา 7 และ 9 คูณนั่นหมายถึงการจัดการพารามิเตอร์ b และ c: เห็นได้ชัดว่า c = 9 เพราะนั่นจะหมายถึงค่า y ทั้งหมด จะเพิ่มขึ้น 9 แต่เห็นได้ชัดน อ่านเพิ่มเติม »

Y = 3/16 (x-8) ^ 2 + 6 "สมการของพาราโบลาใน" สี (สีน้ำเงิน) "รูปแบบจุดสุดยอด" คือ สี (แดง) (แถบ (ul (| สี (ขาว) (2/2) สี (ดำ) (y = a (xh) ^ 2 + k) สี (ขาว) (2/2) |)))) ที่ไหน ( h, k) คือพิกัดของจุดยอดและ a คือค่าคงที่ "here" (h, k) = (8,6) rArry = a (x-8) ^ 2 + 6 "เพื่อค้นหา a, แทนที่" (12,9) "ในสมการ" 9 = 16a + 6rArra = 3 / 16 rArry = 3/16 (x-8) ^ 2 + 6larrcolor (สีแดง) "ในรูปแบบจุดสุดยอด" อ่านเพิ่มเติม »

เราสามารถแก้ปัญหานี้ได้โดยใช้สูตรจุดยอด y = a (xh) ^ 2 + k รูปแบบมาตรฐานสำหรับพาราโบลาคือ y = ax ^ 2 + bx + c แต่ยังมีสูตรจุดยอด y = a (xh) ^ 2 + k โดยที่ (h, k) เป็นที่ตั้งของจุดสุดยอด ดังนั้นจากคำถามสมการจะเป็น y = a (x-9) ^ 2-23 เพื่อหา a แทนค่า x และ y ที่ได้รับ: (35,17) และแก้หา a: 17 = a (35-9) ) ^ 2-23 (17 +23) / (35-9) ^ 2 = aa = 40/26 ^ 2 = 10/169 ดังนั้นสูตรในรูปแบบจุดสุดยอดคือ y = 10/169 (x-9) ^ 2-23 หากต้องการค้นหารูปแบบมาตรฐานให้ขยายเทอม (x-9) ^ 2 และทำให้รูปแบบ y = ax ^ 2 + bx + c ง่ายขึ้น อ่านเพิ่มเติม »

สมการของพาราโบลาคือ y ^ 2 = 20x โฟกัสอยู่ที่ (5,0) และจุดยอดอยู่ที่ (0,0) โฟกัสอยู่ทางด้านขวาของจุดยอดดังนั้นพาราโบลาจึงเปิดขวาซึ่งสมการของพาราโบลาคือ y ^ 2 = 4ax, a = 5 คือระยะโฟกัส (ระยะทางจากจุดยอดถึงจุดโฟกัส) ดังนั้นสมการของพาราโบลาคือ y ^ 2 = 4 * 5 * x หรือ y ^ 2 = 20x กราฟ {y ^ 2 = 20x [-80, 80, -40, 40]} อ่านเพิ่มเติม »

X ^ 2 = -6y + 9 Parabola คือโลคัสของจุดซึ่งเคลื่อนที่เพื่อให้ระยะทางจากบรรทัดที่เรียกว่า directrix และจุดที่เรียกว่าโฟกัสนั้นเท่ากันเสมอ ให้จุดเป็น (x, y) และระยะห่างจาก (0,0) คือ sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) และระยะห่างจาก directrix y = 3 คือ | y-3 | ดังนั้นสมการของพาราโบลาคือ sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = | y-3 | และกำลังสอง x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2-6y + 9 หรือ x ^ 2 = -6y + 9 กราฟ {(x ^ 2 + 6y-9) (y-3) (y-3) (x ^ 2 + y ^ 2 -0.03) = 0 [-10, 10, -5, 5]} อ่านเพิ่มเติม »

สมการคือ x ^ 2 = 12 (y + 3) จุดใด ๆ (x, y) บนพาราโบลามีระยะเท่ากันจากการโฟกัสและ directrix ดังนั้น sqrt ((x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 ) = y - (- 6) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = y + 6 x ^ 2 + y ^ 2 = (y + 6) ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2 + 12y +36 x ^ 2 = 12y + 36 = 12 (y + 3) กราฟ {(x ^ 2-12 (y + 3)) (y + 6) ((x ^ 2) + (y ^ 2) -0.03) = 0 [-20.27, 20.27, -10.14, 10.14]} อ่านเพิ่มเติม »

X ^ 2 + 2x + 4y = 0 ให้พวกมันเป็นจุด (x, y) บนพาราโบลา ระยะทางจากการโฟกัสที่ (0, -1) คือ sqrt ((x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) และระยะทางจาก directrix y = 1 จะเป็น | y-1 | ดังนั้นสมการจะเป็น sqrt ((x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = (y-1) หรือ (x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (y-1) ^ 2 หรือ x ^ 2 + y ^ 2 + 2y + 1 = y ^ 2-2y + 1 หรือ x ^ 2 + 2x + 4y = 0 กราฟ {x ^ 2 + 2x + 4y = 0 [-10, 10, - 5, 5]} อ่านเพิ่มเติม »

Y = 1 / 8x ^ 2 ถ้าโฟกัสอยู่เหนือหรือใต้จุดยอดรูปแบบจุดยอดของสมการของพาราโบลาคือ: y = a (xh) ^ 2 + k "[1]" ถ้าโฟกัสอยู่ที่ จุดยอดซ้ายหรือขวาจากนั้นจุดยอดรูปแบบของสมการของพาราโบลาคือ: x = a (yk) ^ 2 + h "[2]" กรณีของเราใช้สมการ [1] ซึ่งเราใช้แทน 0 ทั้ง h และ k: y = a (x-0) ^ 2 + 0 "[3]" ระยะโฟกัส, f, จากจุดยอดถึงจุดโฟกัสคือ: f = y_ "โฟกัส" -y_ "จุดยอด" f = 2-0 f = 2 คำนวณค่าของ "a" โดยใช้สมการต่อไปนี้: a = 1 / (4f) a = 1 / (4 (2)) a = 1/8 แทน a = 1/8 เป็นสมการ [3]: y = 1 / 8 (x-0) ^ 2 + 0 ลดความซับซ้อน: y = 1 / 8x ^ 2 อ่านเพิ่มเติม »

(x-10) ^ 2 = 8 (y-17)> "จากจุดใดก็ได้" (x, y) "บนพาราโบลา" "ระยะห่างจากโฟกัสและไดเรกทริกซ์จากจุดนี้" "เท่ากัน" สี (สีน้ำเงิน ) "ใช้สูตรระยะทาง" sqrt ((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2) = | y-15 | สี (สีน้ำเงิน) "กำลังสองข้าง" (x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 = (y-15) ^ 2 rArr (x-10) ^ 2 ยกเลิก (+ y ^ 2) -38y + 361 = ยกเลิก (y ^ 2) -30y + 225 rArr (x-10) ^ 2 = 8y-136 rArr (x-10) ^ 2 = 8 (y-17) larrcolor (สีน้ำเงิน) "คือสมการ" อ่านเพิ่มเติม »

สมการของพาราโบลาคือ x ^ 2-20x + 6y-23 = 0 ตรงนี้ directrix คือเส้นแนวนอน y = 22 เนื่องจากเส้นนี้ตั้งฉากกับแกนสมมาตรนี่คือพาราโบลาปกติโดยที่ส่วน x กำลังสอง ทีนี้ระยะของจุดหนึ่งบนพาราโบลาจากการโฟกัสที่ (10,19) นั้นเท่ากับระยะระหว่างจุดยอดและ directrix ควรเท่ากันเสมอ ให้ประเด็นนี้เป็น (x, y) ระยะทางจากจุดโฟกัสคือ sqrt ((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2) และจาก directrix จะเป็น | y-22 | ดังนั้น (x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 = (y-22) ^ 2 หรือ x ^ 2-20x + 100 + y ^ 2-38y + 361 = y ^ 2-44y + 484 หรือ x ^ 2-20x + 6y + 461-484 = 0 หรือ x ^ 2-20x + 6y-23 = 0 อ่านเพิ่มเติม »

Y = x ^ 2/16 + x / 8-95 / 16 ให้ (x_0, y_0) เป็นจุดบนพาราโบลา โฟกัสของพาราโบลาให้ที่ (-1, -2) ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดคือ sqrt ((x_0 - (- 1)) ^ 2+ (y_0 - (- 2)) ^ 2 หรือ sqrt ((x_0 + 1 ) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 ตอนนี้ระยะห่างระหว่างจุด (x_0, y_0) และ directrix ที่กำหนด y = -10, คือ | y_0 - (- 10) | | y_0 + 10 | เท่ากับสองระยะทางและ กำลังสองทั้งสองข้าง (x_0 + 1) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 = (y_0 + 10) ^ 2 หรือ (x_0 ^ 2 + 2x_0 + 1) + (y_0 ^ 2 + 4y_0 + 4) = (y_0 ^ 2 + 20y_0 + 100) การจัดเรียงและคำใหม่ที่มี y_0 ต่อด้านหนึ่ง x_0 ^ 2 + 2x_0 + 1 + 4-100 = 20y_0-4y_0 y_0 = x_0 ^ 2/16 + x_0 / 8-95 / 16 ทุกจุด ( x, y) นี่จะต้องเป็นจริงดังนั้นส อ่านเพิ่มเติม »

(x-1) ^ 2 = 2y-5 ปล่อยให้เป็นจุด (x, y) บนพาราโบลา ระยะห่างจากการโฟกัสที่ (1,3) คือ sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) และระยะทางจาก directrix y = 2 จะเป็น y-2 ดังนั้นสมการจะเป็น sqrt ((x -1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = (y-2) หรือ (x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y-2) ^ 2 หรือ (x-1) ^ 2 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2-4y + 4 หรือ (x-1) ^ 2 = กราฟ 2y-5 {(x-1) ^ 2 = 2y-5 [-6, 6, - 2, 10]} อ่านเพิ่มเติม »

(x-13) ^ 2 = -2 (y-33/2) ใช้ระยะทาง (x, y) จากโฟกัส (13, 16) = ระยะทางจาก directrix y = 17. sqrt ((x-13) ^ 2+ (y-16) ^ 2) = 17-y, ให้ (x-13) ^ 2 = -2 (y-33/2) โปรดทราบว่าขนาดของพาราโบลา, a = 1/2 ดูกราฟที่สอง เพื่อความชัดเจนโดยการปรับสเกลที่เหมาะสม จุดยอดอยู่ในระยะใกล้กับ directrix และโฟกัสอยู่ด้านล่างกราฟ {((x-13) ^ 2 + 2 (y-33/2)) (y-17) ((x-13) ^ 2 + ( y-16) ^ 2-.01) = 0 [0, 25, 0, 20]} กราฟ {((x-13) ^ 2 + 2 (y-33/2)) (y-17) ((x -13) ^ 2 + (y-16) ^ 2-.001) = 0 [10, 16, 14, 18]} อ่านเพิ่มเติม »

สมการของพาราโบลาคือ x ^ 2 + 2x-18y-26 = 0 ตรงนี้ directrix คือเส้นแนวนอน y = -6 เนื่องจากเส้นนี้ตั้งฉากกับแกนสมมาตรนี่คือพาราโบลาปกติโดยที่ส่วน x กำลังสอง ทีนี้ระยะของจุดหนึ่งบนพาราโบลาจากโฟกัสที่ (-1,3) เท่ากับเสมอระหว่างจุดยอดและ directrix ควรเท่ากันเสมอ ให้ประเด็นนี้เป็น (x, y) ระยะทางจากจุดโฟกัสคือ sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) และจาก directrix จะเป็น | y + 6 | ดังนั้น (x + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 6) ^ 2 หรือ x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2 + 12y + 36 หรือ x ^ 2 + 2x-18y + 10-36 = 0 หรือ x ^ 2 + 2x-18y-26 = 0 อ่านเพิ่มเติม »

6Y = x ^ 2 + 2x-32 ให้โฟกัสเป็น S (-1, -4) และปล่อยให้ Directrix เป็น d: y + 7 = 0 โดยคุณสมบัติ Focus-Directrix ของ Parabola เรารู้ว่าสำหรับทุกจุด P (x, y) บน Parabola, SP = บอทระยะทาง D จาก P ถึงบรรทัด d : SP ^ 2 = D ^ 2 : (x + 1) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = | y + 7 | ^ 2: x ^ 2 + 2x + 1 = (y + 7) ^ 2- (y + 4) ^ 2 = (y + 7 + y + 4) (y + 7-y-4) = (2y + 11) (3 ) = 6y + 33 ดังนั้น Eqn ของ Parabola นั้นมอบให้โดย 6y = x ^ 2 + 2x-32 จำได้ว่าสูตรในการค้นหาระยะทางบอทจาก pt. (h, k) ไปยังเส้นขวาน + โดย + c = 0 จะได้รับโดย | ah + bk + c | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) อ่านเพิ่มเติม »

Y = -1/22 (x +15) ^ 2- 27/2 เนื่องจาก directrix เป็นเส้นแนวนอนเรารู้ว่าพาราโบลานั้นวางในแนวตั้ง (เปิดขึ้นหรือลง) เนื่องจากพิกัด y ของโฟกัส (-19) ด้านล่างของ directrix (-8) เรารู้ว่าพาราโบลาเปิดลง รูปแบบจุดยอดของสมการสำหรับพาราโบลาประเภทนี้คือ: y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "[1]" โดยที่ h คือพิกัด x ของจุดสุดยอด, มันคือพิกัด y ของ จุดยอดและระยะโฟกัส, f, คือครึ่งหนึ่งของระยะทางที่ลงนามจาก directrix ถึงโฟกัส: f = (y _ ("โฟกัส") - y _ ("directrix")) / 2 f = (-19 - -8 ) / 2 f = -11/2 พิกัด y ของจุดยอด, k, คือ f บวกพิกัด y ของ directrix: k = f + y _ ("directrix") k = -11 / 2 + -8 k = ( -27) อ่านเพิ่มเติม »

สมการของพาราโบลาคือ x ^ 2-30x-2y + 218 = 0 ตรงนี้ directrix คือเส้นแนวนอน y = -4 เนื่องจากเส้นนี้ตั้งฉากกับแกนสมมาตรนี่คือพาราโบลาปกติโดยที่ส่วน x กำลังสอง ทีนี้ระยะห่างของจุดบนพาราโบลาจากโฟกัสที่ (15, -3) นั้นเท่ากับระยะระหว่างจุดยอดและ directrix ควรเท่ากันเสมอ ให้ประเด็นนี้เป็น (x, y) ระยะห่างจากจุดโฟกัสคือ sqrt ((x-15) ^ 2 + (y + 3) ^ 2) และจาก directrix จะเป็น | y + 4 | ดังนั้น (x-15) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (y + 4) ^ 2 หรือ x ^ 2-30x + 225 + y ^ 2 + 6y + 9 = y ^ 2 + 8y + 16 หรือ x ^ 2-30x-2y + 234-16 = 0 หรือ x ^ 2-30x-2y + 218 = 0 อ่านเพิ่มเติม »

สมการของพาราโบลาคือ y = 1/20 (x-2) ^ 2-5 โฟกัสอยู่ที่ (2,15) และ directrix คือ y = -25 เวอร์เท็กซ์อยู่กึ่งกลางระหว่างโฟกัสและไดเรกทริกซ์ ดังนั้นจุดยอดจึงอยู่ที่ (2, (15-25) / 2) หรือที่ (2, -5) รูปแบบจุดยอดของสมการของพาราโบลาคือ y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); เป็นจุดสุดยอด h = 2 และ k = -5 ดังนั้นสมการของพาราโบลาคือ y = a (x-2) ^ 2-5 ระยะทางของจุดยอดจาก directrix คือ d = 25-5 = 20 เรารู้ d = 1 / (4 | a |): 20 = 1 / (4 | a |) หรือ | a | = 1 / (20 * 4) = 1/80 นี่คือทิศทางที่อยู่ด้านหลังจุดยอดดังนั้นพาราโบลาจะเปิดขึ้นและเป็นบวก : a = 1/80 สมการของพาราโบลาคือ y = 1/20 (x-2) ^ 2-5 กราฟ {1/20 (x-2) ^ 2-5 [-40, 40, -20, 20]} [Ans] อ่านเพิ่มเติม »

X ^ 2-4x + 4y-4 = 0 "สำหรับจุดใดก็ได้" (x, y) "บนพาราโบลา" "ระยะทางจาก" (x, y) "ถึงโฟกัสและ directrix คือ" "เท่ากัน" "โดยใช้ "ระยะทาง" สี (สีน้ำเงิน) "rArrsqrt ((x-2) ^ 2 + (y-1) ^ 2) = | y-3 | สี (สีน้ำเงิน) "กำลังสองข้าง" (x-2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (y-3) ^ 2 rArrx ^ 2-4x + 4 + y ^ 2-2y + 1 = y ^ 2-6y + 9 rArrx ^ 2-4xcancel (+ y ^ 2) ยกเลิก (-y ^ 2) -2y + 6y + 4 + 1-9 = 0 rArrx ^ 2-4x + 4y-4 = 0larrcolor (สีแดง) " คือสมการ " อ่านเพิ่มเติม »

78y = x ^ 2-6x-108 Parabola คือโลคัสของไพนต์ซึ่งเคลื่อนที่เพื่อให้ระยะห่างจากจุดที่เรียกว่าโฟกัสและเส้นที่เรียกว่า directrix นั้นเท่ากันเสมอ ให้จุดบนพาราโบลาเป็น (x, y), ระยะโฟกัส (3,18) คือ sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2) และระยะทางจาก directrix y-21 คือ | y 21 | ดังนั้นสมการของพาราโบลาคือ (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y + 21) ^ 2 หรือ x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = y ^ 2 + 42y + 441 หรือ 78y = x ^ 2-6x-108 กราฟ {(x ^ 2-6x-78y-108) ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2-2) (x-3) (y + 21) = 0 [-157.3, 162.7, -49.3, 110.7]} อ่านเพิ่มเติม »

สมการของพาราโบลาคือ y = -1/10 (x-3) ^ 2 + 20.5 โฟกัสที่ (3,18) และ directrix ของ y = 23 Vertex อยู่ห่างจากโฟกัสและไดเร็กทริกซ์เท่ากัน จุดสุดยอดอยู่ที่ (3,20.5) ระยะทางของ directrix จากจุดสุดยอดคือ d = 23-20.5 = 2.5; d = 1 / (4 | a |) หรือ 2.5 = 1 / (4 | a |) หรือ a = 1 / (4 * 2.5) = 1/10 เนื่องจาก directrix อยู่เหนือจุดสุดยอดพาราโบลาจะเปิดลงและ a เป็นลบ ดังนั้น a = -1 / 10, h = 3, k = 20.5 ดังนั้นสมการของพาราโบลาคือ y = a (xh) ^ 2 + k หรือ y = -1/10 (x-3) ^ 2 + 20.5 กราฟ {-1 /10(x-3)^2+20.5 [-80, 80, -40, 40]} [ตอบ] อ่านเพิ่มเติม »

สมการของพาราโบลาคือ y = 1/2 (x + 3) ^ 2 + 0.5 โฟกัสอยู่ที่ (-3,1) และ directrix คือ y = 0 จุดยอดอยู่กึ่งกลางระหว่างโฟกัสและ directrix ดังนั้นจุดยอดจึงอยู่ที่ (-3, (1-0) / 2) หรือที่ (-3, 0.5) รูปแบบจุดยอดของสมการของพาราโบลาคือ y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); เป็นจุดสุดยอด h = -3 และ k = 0.5 ดังนั้นจุดยอดจึงอยู่ที่ (-3,0.5) และสมการของพาราโบลาคือ y = a (x + 3) ^ 2 + 0.5 ระยะทางของจุดยอดจาก directrix คือ d = 0.5-0 = 0.5 เรารู้ d = 1 / (4 | a |): 0.5 = 1 / (4 | a |) หรือ | a | = 1 / (4 * 0.5) = 1/2 นี่คือทิศทางที่ต่ำกว่าจุดยอดดังนั้นพาราโบลาจะเปิดขึ้นและเป็นบวก : a = 1/2 สมการของพาราโบลาคือ y = 1/2 (x + 3) ^ 2 + 0.5 กราฟ {1/2 (x อ่านเพิ่มเติม »

Y = 2x + 4 สมการเชิงเส้นมีรูปแบบมาตรฐานคือ: y = mx + c โดยที่ m คือการไล่ระดับสี / ความชันและ c หมายถึง y-intercept ดังนั้นเส้นที่มีความชัน / ความชัน 2 หมายความว่า m = 2 ดังนั้นเราแทนที่ m ด้วย 2 ในทำนองเดียวกันเนื่องจากมันมีจุดตัดแกน y เป็น 4 หมายความว่า c = 4 ดังนั้นเราจึงแทนที่ c กับ 4 ในของเรา สมการรูปแบบมาตรฐาน นี่ให้ผลสมการ: y = 2x + 4 อ่านเพิ่มเติม »

Y = x ^ 2/4 + (3x) / 2 + 9/4 ที่ได้รับ - โฟกัส (-3, 1) Directrix (y = -1) จากข้อมูลที่กำหนดเราเข้าใจว่าพาราโบลากำลังเปิดขึ้น จุดยอดอยู่ในระหว่างโฟกัสและทิศทางตรงกลาง จุดยอดคือ (-3, 0) จากนั้นรูปแบบจุดสุดยอดของสมการคือ (x-h) ^ 2 = 4xxaxx (y-k) โดยที่ - h = -3 k = 0 a = 1 ระยะห่างระหว่างโฟกัสและจุดยอดหรือ directrix และจุดยอด (x - (- 3)) ^ 2 = 4 xx 1 xx (y-0) (x + 3) ^ 2 = 4y 4y = x ^ 2 + 6x + 9 y = x ^ 2/4 + (3x) / 2 + 4/9 อ่านเพิ่มเติม »

สมการของพาราโบลาคือ y = -1/40 (x-34) ^ 2 + 22 สมการของพาราโบลากับจุดสุดยอดที่ (34,22) คือ y = a (x-34) ^ 2 + 22 ทิศทางของ y = 32 อยู่หลังจุดสุดยอด ดังนั้นระยะของ directrix จากจุดสุดยอดคือ d = 32-22 = 10 พาราโบลาเปิดลงดังนั้น a จึงเป็นลบ เรารู้ = 1 / (4d) = 1/40 ดังนั้นสมการของพาราโบลาคือ y = -1/40 (x-34) ^ 2 + 22 กราฟ {-1/40 (x-34) ^ 2 + 22 [ -160, 160, -80, 80]} [ตอบ] อ่านเพิ่มเติม »

รูปแบบจุดยอดของสมการสำหรับพาราโบลาคือ: y = 1/12 (x-3) ^ 2 + 3 directrix เป็นเส้นแนวนอนดังนั้นรูปแบบจุดสุดยอดของสมการของพาราโบลาคือ: y = a (xh ) ^ 2 + k "[1]" พิกัด x ของจุดยอด, h, เท่ากับพิกัด x ของโฟกัส: h = 3 พิกัด y ของจุดสุดยอด, k, คือจุดกึ่งกลางระหว่าง directrix และโฟกัส : k = (6 + 0) / 2 = 3 ระยะทางแนวตั้งที่ลงนาม, f, จากจุดสุดยอดไปยังจุดโฟกัสคือ 3: f = 6-3 = 3 ค้นหาค่าของ "a" โดยใช้สูตร: a = 1 / (4f) a = 1 / (4 (3)) a = 1/12 แทนค่าของ h, k และ a เข้าสู่สมการ [1]: y = 1/12 (x-3) ^ 2 + 3 "[2]" อ่านเพิ่มเติม »

Y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) หากโฟกัสของพาราโบลาคือ (3,6) และ directrix คือ y = 8 ให้หาสมการของพาราโบลา ให้ (x0, y0) เป็นจุดใดก็ได้บนพาราโบลา ก่อนอื่นให้ค้นหาระยะห่างระหว่าง (x0, y0) และโฟกัส จากนั้นหาระยะห่างระหว่าง (x0, y0) และ directrix การเทียบสมการทั้งสองระยะนี้และสมการที่ง่ายขึ้นใน x0 และ y0 คือสมการของพาราโบลา ระยะห่างระหว่าง (x0, y0) และ (3,6) คือ sqrt ((x0-2) ^ 2 + (y0-5) ^ 2 ระยะห่างระหว่าง (x0, y0) และ directrix, y = 8 คือ | y0 - 8 |. แสดงสมการสองระยะทางและสี่เหลี่ยมทั้งสองด้าน sqrt ((x0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 = | y0–8 |. (x0-3) ^ 2 + (y0- 6) ^ 2 = (y0-8) ^ 2 ลดความซับซ้อนและนำเงื่อนไขทั้งหมดไปด้านหนึ่ง: x0 อ่านเพิ่มเติม »

สมการคือ (x + 3) ^ 2 = -18 (y + 5/2) จุดใด ๆ (x, y) บนพาราโบลามีระยะเท่ากันจากการโฟกัสและไดเร็กทริกซ์ ดังนั้น (y-2) = sqrt ((x + 3) ^ 2 + (y + 7) ^ 2) (y-2) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 ยกเลิก ^ 2-4y + 4 = (x + 3) ^ 2 + cancely ^ 2 + 14y + 49 -18y-45 = (x + 3) ^ 2 -18 (y + 45/18) = (x + 3) ^ 2 -18 (y + 5/2) = (x + 3) ^ 2 จุดยอดคือ V = (- 3, -5 / 2) กราฟ {((x + 3) ^ 2 + 18 (y + 5/2 )) (y-2) ((x + 3) ^ 2 + (y + 5/2) ^ 2-0.02) = 0 [-25.67, 25.65, -12.83, 12.84]} อ่านเพิ่มเติม »

สมการคือ y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 จุดใด ๆ (x, y) บนรูปโค้งนั้นมีระยะเท่ากันจาก directrix และจากจุดโฟกัส ดังนั้น (y + 5) = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) กำลังสองทั้งสองข้าง (y + 5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 y ^ 2 + 10y + 25 = (x-3) ^ 2 + y ^ 2 + 16y + 64 6y = - (x-3) ^ 2-39 y = -1 / 6 (x-3) ^ 2 -39/6 กราฟ {(y + 1/6 (x-3) ^ 2 + 39/6) (y + 5) = 0 [-28.86, 28.87, -14.43, 14.45]} อ่านเพิ่มเติม »

X ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 Parabola คือตำแหน่งของจุดที่เคลื่อนที่เพื่อให้ระยะทางจากจุดที่กำหนดเรียกว่าโฟกัสและจากเส้นที่กำหนดที่เรียกว่า directrix จะเท่ากัน ที่นี่ให้เราพิจารณาจุดเป็น (x, y) ระยะห่างจากจุดโฟกัส (44,55) คือ sqrt ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2) และเป็นระยะทางของจุด x_1, y_1) จากเส้นขวาน + โดย + c = 0 คือ | (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) |, ระยะทาง (x, y) จาก y = 66 หรือ y-66 = 0 (เช่น a = 0 และ b = 1) คือ | y -66 | ดังนั้นสมการของพาราโบลาคือ (x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2 = (y-66) ^ 2 หรือ x ^ 2-88x + 1936 + y ^ 2-110y + 3025 = y ^ 2-132y +4356 หรือ x ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 พาราโบลาพร้อมกับโฟกัสและไดเรกทริกซ์จะ อ่านเพิ่มเติม »

สมการของพาราโบลาคือ (x + 5) ^ 2 = 3 (6y-111) จุดใด ๆ (x, y) บนพาราโบลามีระยะเท่ากันจากการโฟกัส F = (- 5,23) และ directrix y = 14 ดังนั้น , sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y-23) ^ 2) = y-14 (x + 5) ^ 2 + (y-23) ^ 2 = (y-14) ^ 2 (x + 5 ) ^ 2 + y ^ 2-46y + 529 = y ^ 2-28y + 196 (x + 5) ^ 2 = 18y-333 กราฟ {((x + 5) ^ 2-18y + 333) (y-14) = 0 [-70.6, 61.05, -18.83, 47]} อ่านเพิ่มเติม »

(x-5) ^ 2 = -8y + 32 ปล่อยให้มันเป็นจุด (x, y) บนพาราโบลา ระยะห่างจากการโฟกัสที่ (5,2) คือ sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2) และระยะทางจาก directrix y = 6 จะเท่ากับ y-6 ดังนั้นสมการจะเป็น sqrt ((x -5) ^ 2 + (y-2) ^ 2) = (y-6) หรือ (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (y-6) ^ 2 หรือ (x-5) ^ 2 + y ^ 2-4y + 4 = y ^ 2-12y + 36 หรือ (x-5) ^ 2 = -8y + 32 กราฟ {(x-5) ^ 2 = -8y + 32 [-10, 15 , -5, 5]} อ่านเพิ่มเติม »

Y = x ^ 2/30-x / 3-11 / 3 คำจำกัดความของพาราโบลาระบุว่าทุกจุดบนพาราโบลามีระยะห่างจากโฟกัสและไดเรกทริกซ์เสมอ เราสามารถให้ P = (x, y) ซึ่งจะเป็นตัวแทนของจุดทั่วไปบนพาราโบลาเราสามารถให้ F = (5,3) เป็นตัวแทนของการมุ่งเน้นและ D = (x, -12) เป็นตัวแทนของจุดที่ใกล้ที่สุดใน directrix , x นั้นเป็นเพราะจุดที่ใกล้ที่สุดบน directrix นั้นตรงลงเสมอ ตอนนี้เราสามารถตั้งค่าสมการด้วยจุดเหล่านี้ เราจะใช้สูตรระยะทางเพื่อหาระยะทาง: d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) เราสามารถนำสิ่งนี้ไปใช้กับคะแนนของเราก่อนเพื่อให้ได้ระยะห่างระหว่าง P และ F: d_ (PF) = sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2) จากนั้นเราจะหาระยะทางระหว่าง P และ D: d_ (PD) = sqrt ((xx) อ่านเพิ่มเติม »

X ^ 2-10x-18y-2 = 0> "สำหรับจุดใดก็ได้" (x, y) "บนพาราโบลา" "ระยะทางจาก" (x, y) "ถึงโฟกัสและ directrix คือ" "เท่ากัน" rArrsqrt ( (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | Y + 6 | สี (สีน้ำเงิน) "กำลังสองทั้งสองด้าน" (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 6) ^ 2 rArrx ^ 2-10x + 25cancel (+ y ^ 2) -6y + 9 = ยกเลิก (y ^ 2) + 12y + 36 rArrx ^ 2-10x-18y-2 = 0larrcolor (สีแดง) "คือสมการ" อ่านเพิ่มเติม »