แคลคูลัส

Dy / dx = -1/2 ที่ (x, y) = (8, 1) ก่อนอื่นมาหา dy / dx โดยใช้ความแตกต่างโดยนัย: d / dx (x ^ (2/3) + y ^ (2/3) ) = d / dx5 => 2 / 3x ^ (- 1/3) + 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = 0 => 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = - 2 / 3x ^ (- 1/3) => dy / dx = - (x / y) ^ (- 1/3) ทีนี้เราประเมิน dy / dx ณ จุดที่กำหนด (x, y) = (8, 1) dy / dx | _ ((x, y) = (8,1)) = - (8/1) ^ (- 1/3) = -8 ^ (- 1/3) = -1 / 2 อ่านเพิ่มเติม »

1/2 (x / 2) '= 1/2 (x)' = 1/2 * 1 = 1/2 อ่านเพิ่มเติม »

Y ^ '= 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x คุณสามารถแยกความแตกต่างของฟังก์ชั่นนี้โดยใช้ผลรวมและกฎพลังงาน โปรดสังเกตว่าคุณสามารถเขียนฟังก์ชันนี้เป็น y = (x ^ 2 + x) ^ 2 = [x (x + 1)] ^ 2 = x ^ 2 * (x + 1) ^ 2 y = x ^ 2 * (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2 ตอนนี้กฎผลรวมบอกคุณว่าสำหรับฟังก์ชั่นที่มีรูปแบบ y = sum_ (i = 1) ^ (oo) f_i (x) คุณ สามารถหาอนุพันธ์ของ y ได้โดยการเพิ่มอนุพันธ์ของฟังก์ชันเหล่านั้น สี (สีน้ำเงิน) (d / dx (y) = f_1 ^ '(x) + f_2 ^' (x) + ... ในกรณีของคุณคุณมี y ^ '= d / dx (x ^ 4 + 2x ^ 2 2 + x ^ 2) y ^ '= d / dx (x ^ 4) + d / dx (2x ^ 2) + d / dx (x ^ 2) y ^' = d / dx (x ^ 4) * 2d / dx (x อ่านเพิ่มเติม »

Y = x ^ (e) ดังนั้น y '= e * x ^ (e-1) เนื่องจาก e เป็นค่าคงที่เราจึงสามารถใช้กฎไฟฟ้าสำหรับอนุพันธ์ซึ่งบอกเราว่า d / dx [x ^ n] = n * x ^ (n-1) โดยที่ n คือค่าคงที่ ในกรณีนี้เรามี y = x ^ (e) ดังนั้น y '= e * x ^ (e-1) อ่านเพิ่มเติม »

Dy / dx = x ^ x (ln (x) +1) เรามี: y = x ^ x ลองบันทึกตามธรรมชาติทั้งสองข้างกัน ln (y) = ln (x ^ x) การใช้ข้อเท็จจริงที่ log_a (b ^ c) = clog_a (b), => ln (y) = xln (x) ใช้ d / dx ทั้งสองด้าน => d / dx (ln (y)) = d / dx (xln (x)) กฎลูกโซ่: ถ้า f (x) = g (h (x)) จากนั้น f '(x) = g' (h (x)) * h '(x) กฎการใช้พลังงาน: d / dx (x ^ n) = nx ^ (n-1) ถ้า n เป็นค่าคงที่ นอกจากนี้ d / dx (lnx) = 1 / x สุดท้ายกฎผลิตภัณฑ์: ถ้า f (x) = g (x) * h (x) จากนั้น f '(x) = g' (x) * h (x) ) + g (x) * h '(x) เรามี: => dy / dx * 1 / y = d / dx (x) * ln (x) + x * d / dx (ln (x)) => dy / dx * 1 / y = 1 * ln (x) + อ่านเพิ่มเติม »

สำหรับฟังก์ชั่น f (x) = x ^ n, n ไม่ควรเท่ากับ 0 ด้วยเหตุผลที่ชัดเจน n ควรเป็นจำนวนเต็มหรือจำนวนตรรกยะ (เช่นเศษส่วน) กฎคือ: f (x) = x ^ n => f '(x) = nx ^ (n-1) ในคำอื่น ๆ เรา "ยืม" พลังของ x และทำให้สัมประสิทธิ์ของอนุพันธ์แล้ว ลบ 1 จากกำลังงาน f (x) = x ^ 2 => f '(x) = 2x ^ 1 f (x) = x ^ 7 => f' (x) = 7x ^ 6 f (x) = x ^ (1/2) => f '(x) = 1/2 * x ^ (- 1/2) ดังที่ฉันได้กล่าวไว้กรณีพิเศษคือที่ n = 0 ซึ่งหมายความว่า f (x) = x ^ 0 = 1 เราสามารถใช้กฎของเราและได้คำตอบทางเทคนิคที่ถูกต้อง: f '(x) = 0x ^ -1 = 0 อย่างไรก็ตามในภายหลังบนลู่เราจะวิ่งเข้าสู่ภาวะแทรกซ้อน เมื่อเราพยายามที่จะใช้สิ่ อ่านเพิ่มเติม »

F '(x) = 2x / x ^ (1/2) X ^ (1/2) 1 + x ^ (- 1/2) x X / x ^ (1/2) + x / x ^ (1 / 2) 2x / x ^ (1/2) อ่านเพิ่มเติม »

เราสามารถแก้ปัญหานี้ได้ในไม่กี่ขั้นตอนโดยใช้การสร้างความแตกต่างโดยนัย ขั้นตอนที่ 1) หาอนุพันธ์ของทั้งสองด้านเทียบกับ x (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) ขั้นตอนที่ 2) เพื่อค้นหา (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) เราต้องใช้กฎลูกโซ่เนื่องจากตัวแปร แตกต่าง. กฎลูกโซ่: (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ') การเสียบในปัญหาของเรา: (Delta) / (ไวยากรณ์) (y ^ 2) = (2 * y) * (Deltay) / (Deltax) ขั้นตอนที่ 3) Find (Delta) / (Deltax) (x) ด้วยกฎการใช้พลังงานอย่างง่ายเนื่องจากตัวแปรเหมือนกัน Power power: (Delta) / (Deltax) (x ^ n) = (n * x ^ (n-1)) การเสียบเข้ากับปัญหาของเรา: (Delta) / (Deltax) (x) = 1 ขั้นต อ่านเพิ่มเติม »

Dy / dx = x + x ^ -3> "แยกความแตกต่างโดยใช้" สี (สีน้ำเงิน) "กฎกำลังไฟฟ้า" •สี (สีขาว) (x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1) y = 1 / 2x ^ 2-1 / 2x ^ -2 rArrdy / dx = (2xx1 / 2) x ^ (2-1) - (- 2xx1 / 2) x ^ (- 2-1) สี (ขาว) (rArrdy / DX) = x + x ^ -3 อ่านเพิ่มเติม »

Y = 3sin (x) sin (3x) y '= 3cosx [cos (3x) * 3] สี (ขาว) (ttttt ["ใช้กฎลูกโซ่กับ" sin (3x)] y' = 3 (cosx cos3x ) อ่านเพิ่มเติม »

อนุพันธ์คือ 4x สำหรับสิ่งนี้เราสามารถใช้กฎกำลัง: frac d dx axe ^ n = nax ^ (n-1) ดังนั้นถ้าเรามี y = 2x ^ 2 -5 คำเดียวที่เกี่ยวข้องกับ x คือ 2x ^ 2 ดังนั้นนั่นเป็นคำเดียวที่เราต้องหาอนุพันธ์ของ (อนุพันธ์ของค่าคงที่เช่น -5 จะเป็น 0 เสมอ, ดังนั้นเราไม่ต้องกังวลเกี่ยวกับมันตั้งแต่การเพิ่มหรือลบ 0 จะไม่เปลี่ยนอนุพันธ์โดยรวมของเรา) ตามกฎพลังงาน frac d dx 2x ^ 2 = 2 (2) x ^ (2-1) = 4x อ่านเพิ่มเติม »

Y '= 8sec ^ 2 (x) tan (x) คำอธิบาย: เริ่มจากฟังก์ชั่นทั่วไป, y = (f (x)) ^ 2 สร้างความแตกต่างเกี่ยวกับ x โดยใช้กฎลูกโซ่, y' = 2 * f (x) * f '(x) ในทำนองเดียวกันต่อไปนี้สำหรับปัญหาที่กำหนดผลผลิต y = 4 * วินาที ^ 2 (x) y' = 4 * 2 * วินาที (x) * วินาที (x) tan (x) y '= 8sec ^ 2 (x ) สีน้ำตาล (x) อ่านเพิ่มเติม »

คำตอบ: y '= วินาที (x) คำอธิบายแบบเต็ม: สมมติ, y = ln (f (x)) ใช้กฎลูกโซ่, y' = 1 / f (x) * f '(x) ในทำนองเดียวกันถ้าเราติดตามปัญหา จากนั้น y '= 1 / (วินาที (x) + tan (x)) * (วินาที (x) + tan (x))' y '= 1 / (วินาที (x) + tan (x)) * (วินาที (x) tan (x) + วินาที ^ 2 (x)) y '= 1 / (วินาที (x) + tan (x)) * วินาที (x) (วินาที (x) + แทน (x)) y' = วินาที (x) อ่านเพิ่มเติม »

อนุพันธ์ของ y = sec ^ 2x + tan ^ 2x คือ: 4sec ^ 2xtanx กระบวนการ: เนื่องจากอนุพันธ์ของผลรวมเท่ากับผลรวมของอนุพันธ์เราจึงสามารถหาวินาที ^ และ tan ^ 2x แยกและเพิ่มเข้าด้วยกัน . สำหรับอนุพันธ์ของวินาที ^ 2x เราจะต้องใช้กฎลูกโซ่: F (x) = f (g (x)) F '(x) = f' (g (x)) g '(x) กับด้านนอก ฟังก์ชันเป็น x ^ 2 และฟังก์ชันภายในเป็น secx ตอนนี้เราพบว่าอนุพันธ์ของฟังก์ชั่นด้านนอกในขณะที่ทำให้ฟังก์ชั่นภายในเหมือนกันจากนั้นคูณมันด้วยอนุพันธ์ของฟังก์ชั่นด้านใน สิ่งนี้ทำให้เรา: f (x) = x ^ 2 f '(x) = 2x g (x) = secx g' (x) = secxtanx การเสียบเข้ากับสูตรกฎลูกโซ่ของเราเรามี: F '(x) = f '(g (x)) g' (x), F '( อ่านเพิ่มเติม »

ตามกฎผลิตภัณฑ์เราสามารถหา y '= secx (1 + 2tan ^ 2x) ให้เราดูรายละเอียดบางอย่าง y = secxtanx ตามกฎผลิตภัณฑ์, y '= secxtanx cdot tanx + secx cdot วินาที ^ 2x โดยแยกแฟคตอเรนวินาที x, = secx (แทน ^ 2x + sec ^ 2x) โดยวินาที ^ 2x = 1 + แทน ^ 2x, = secx ( 1 + 2tan ^ 2x) อ่านเพิ่มเติม »

อนุพันธ์ของ tanx คือ sec ^ 2x เพื่อดูว่าทำไมคุณต้องรู้ผลลัพธ์สักสองสามอย่าง ก่อนอื่นคุณต้องรู้ว่าอนุพันธ์ของ sinx คือ cosx นี่คือข้อพิสูจน์ของผลลัพธ์ที่ได้จากหลักการแรก: เมื่อคุณรู้สิ่งนี้ก็หมายความว่าอนุพันธ์ของ cosx คือ -sinx (ซึ่งคุณจะต้องใช้ในภายหลังด้วย) คุณต้องรู้อีกสิ่งหนึ่งซึ่งก็คือกฎความฉลาดทางความแตกต่าง: เมื่อชิ้นส่วนเหล่านั้นอยู่ในตำแหน่งความแตกต่างจะเป็นดังนี้: d / dx tanx = d / dx sinx / cosx = (cosx. cosx-sinx ( -sinx)) / (cos ^ 2x) (ใช้กฎหารหาร) = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / (cos ^ 2x) = 1 / (cos ^ 2x) (ใช้ Pythagorean Identity) = sec ^ 2x อ่านเพิ่มเติม »

D / dx (x ^ 2 5x + 10) = 2x-5 กฎพลังงานให้อนุพันธ์ของการแสดงออกของรูปแบบ x ^ n d / dx x ^ n = n * x ^ {n-1} เราจะต้องการความเป็นเส้นตรงของอนุพันธ์ d / dx (a * f (x) + b * g (x)) = a * d / dx ( f (x)) + b * d / dx (g (x)) และอนุพันธ์ของค่าคงที่เป็นศูนย์ เรามี f (x) = x ^ 2 5x + 10 d / dxf (x) = d / dx (x ^ 2 5x + 10) = d / dx (x ^ 2) 5d / dx (x) + d / dx (10) = 2 * x ^ 1-5 * 1 * x ^ 0 + 0 = 2x-5 อ่านเพิ่มเติม »

ไม่มีความแตกต่างทั้งสองคำมีความหมายเหมือนกัน อ่านเพิ่มเติม »

อินทิกรัลไม่ จำกัด มีขีด จำกัด ล่างของการรวมกลุ่ม พวกเขาเป็นแอนติเดริเวทีฟทั่วไปดังนั้นพวกเขาจึงทำหน้าที่ int f (x) dx = F (x) + C โดยที่ F '(x) = f (x) และ C คือค่าคงที่ใด ๆ อินทิกรัล จำกัด มีขีด จำกัด ล่างและบนของการรวม (a และ b) พวกเขาให้คุณค่า int_a ^ b f (x) dx = F (b) -F (a) โดยที่ F '(x) = f (x) ฉันหวังว่านี่จะเป็นประโยชน์ อ่านเพิ่มเติม »

Velocity เป็นเวกเตอร์และความเร็วเป็นขนาด จำได้ว่าเวกเตอร์มีทิศทางและขนาด ความเร็วเป็นเพียงขนาดเท่านั้น ทิศทางสามารถทำได้ง่ายเพียงบวกและลบ ขนาดเป็นบวกเสมอ ในกรณีของทิศทางบวก / ลบ (1D) เราสามารถใช้ค่าสัมบูรณ์, | v | อย่างไรก็ตามหากเวกเตอร์เป็น 2D, 3D หรือสูงกว่าคุณต้องใช้ Euclidean norm: || v || สำหรับ 2D นี่คือ || v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2) และอย่างที่คุณสามารถคาดเดาได้ 3D คือ: || v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2 + v_z ^ 2) อ่านเพิ่มเติม »

ทฤษฎีบทค่ากลาง (IVT) บอกว่าฟังก์ชั่นที่ต่อเนื่องในช่วงเวลา [a, b] รับค่า (กลาง) ทั้งหมดระหว่างสุดขั้ว ทฤษฎีค่าสุดขีด (EVT) กล่าวว่าฟังก์ชั่นที่ต่อเนื่องใน [a, b] บรรลุค่าสูงสุด (สูงและต่ำ) นี่คือคำแถลงของ EVT: ให้ f ต่อเนื่องกับ [a, b] จากนั้นก็มีตัวเลข c, d in [a, b] เช่นนั้น f (c) leq f (x) leq f (d) สำหรับทุก x in [a, b] ระบุอีกวิธีหนึ่งว่า "supremum" M และ "infimum" m ของช่วง {f (x): x in [a, b] } มีอยู่ (พวกมัน จำกัด ) และมีตัวเลข c, d in [a, b] เช่นนั้น f (c) = m และ f (d) = M โปรดทราบว่าฟังก์ชั่น f จะต้องต่อเนื่องใน [a, b] สำหรับข้อสรุปที่จะถือ ตัวอย่างเช่นถ้า f เป็นฟังก์ชันที่ f (0) = 0.5, f (x) อ่านเพิ่มเติม »

หากคุณกำลังพยายามหาการรวมกันของผลรวม {a_n} คุณสามารถเปรียบเทียบกับผลรวม b_n ซึ่งเป็นที่รู้จักกันในการบรรจบกัน ถ้า 0 leq a_n leq b_n และ sum b_n ลู่เข้าหากันแล้ว sum a_n ก็ลู่เข้าด้วย ถ้า a_n geq b_n geq 0 และผลรวม b_n diverges จากนั้น sum a_n ยัง diverges การทดสอบนี้ใช้งานง่ายมากเพราะมันบอกว่าถ้ามีซีรีย์ที่มีขนาดใหญ่กว่าซีรีส์ที่มีขนาดเล็กก็จะมาบรรจบกันและถ้าซีรียส์ที่มีขนาดเล็กลงก็จะแปรผันตามลำดับ อ่านเพิ่มเติม »

Int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = 1/4 (ln (x + 1) -ln (x-1) - (2x) / (x ^ 2-1) + + C int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = int ("d" x) / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) ตอนนี้ลองทำ เศษส่วนบางส่วน สมมติว่า 1 / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) = A / (x + 1) + B / (x + 1) ^ 2 + C / (x-1) + D / ( x-1) ^ 2 สำหรับค่าคงที่ A, B, C, D จากนั้น 1 = A (x + 1) (x-1) ^ 2 + B (x-1) ^ 2 + C (x + 1) ^ 2 (x-1) + D (x + 1) ^ 2 ขยาย เพื่อรับ 1 = (A + C) x ^ 3 + (B + C + DA) x ^ 2 + (2D-2B-AC) x + A + B-C + D เท่ากับค่าสัมประสิทธิ์: {(A + C = 0), (B + C + DA = 0), (2D-2B-AC = 0), (A + B-C + D = 1):} การแก้ให้ A = B = D = 1/4 และ C = -1 / 4 ด อ่านเพิ่มเติม »

3 "อัตราการเปลี่ยนแปลงฉับพลันของ f (x) ที่ x = a" หมายถึง "อนุพันธ์ของ f (x) ที่ x = a อนุพันธ์ที่จุดหมายถึงอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชัน ณ จุดนั้นหรืออัตราการเปลี่ยนแปลงทันที มักแทนด้วยเส้นสัมผัสกับความชัน f '(a). f (x) = 3x + 5 f' (x) = 3 อนุพันธ์ของค่าคงที่เป็นศูนย์ซึ่งหมายความว่าทั้งห้าไม่มีบทบาทที่นี่ดังนั้น ที่ x = 1 หรือที่ x ใด ๆ อัตราการเปลี่ยนแปลงคือ 3 อ่านเพิ่มเติม »

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) เรามีกฎลูกโซ่เรามีฟังก์ชั่นภายนอก f (u) = e ^ u และฟังก์ชั่นภายใน u = x ^ 2 กฎลูกโซ่ได้มาทั้งสองฟังก์ชั่นแล้วคูณ อนุพันธ์ของ f '(u) * u' f '(u) = e ^ u u' = 2x อนุพันธ์อนุพันธ์ 2xe ^ u = 2xe ^ (x ^ 2) = f '(x) อ่านเพิ่มเติม »

ไม่มีการเปลี่ยนแปลง f '' '' (x) = - 5e ^ x เพิ่งได้มา 4 ครั้งกฎสำหรับการหา e ^ xf (x) = e ^ x rArre ^ xf (x) = - 5e ^ x f '(x) = -5e ^ x f '' (x) = - 5e ^ x f '' '(x) = - 5e ^ x f' '' '(x) = - 5e ^ x อ่านเพิ่มเติม »

LN (2) +1/2 (x-2) -1/8 (x-2) ^ 2 + 1/24 (x-2) ^ 3 รูปแบบทั่วไปของการขยายตัวของเทย์เลอร์มีศูนย์กลางที่หนึ่งในฟังก์ชั่นการวิเคราะห์ f คือ f (x) = sum_ {n = 0} ^ oof ^ ((n)) (a) / (n!) (x-a) ^ n นี่คือ f ^ ((n)) คืออนุพันธ์อันดับที่ n ของ f ระดับที่สามพหุนามเทย์เลอร์เป็นพหุนามประกอบด้วยสี่คนแรก (n ตั้งแต่ 0 ถึง 3) เงื่อนไขของการขยายตัวเต็มเทย์เลอร์ ดังนั้นพหุนามนี้คือ f (a) + f '(a) (xa) + (f' '(a)) / 2 (xa) ^ 2 + (f' '' (a)) / 6 (xa) ^ 3 . f (x) = ln (x) ดังนั้น f '(x) = 1 / x, f' '(x) = - 1 / x ^ 2, f' '' (x) = 2 / x ^ 3 ดังนั้นระดับพหุนามเทย์เลอร์ที่สามคือ: ln (a) + 1 / a (x- อ่านเพิ่มเติม »

คำตอบ: โดเมน x ใน [-6 / 5, oo) ช่วง [0, oo) คุณต้องจำไว้ว่าสำหรับโดเมน: sqrt (y) -> y> = 0 ln (y) -> y> 0 1 / y-> y! = 0 หลังจากนั้นคุณจะนำไปสู่ความไม่เสมอภาคในการให้โดเมนแก่คุณ ฟังก์ชันนี้เป็นการรวมกันของฟังก์ชันเชิงเส้นและกำลังสอง Linear มีโดเมน RR ฟังก์ชั่นสแควร์แม้ว่าจะต้องมีจำนวนบวกภายในสแควร์ ดังนั้น: (5x + 6) / 2> = 0 ตั้งแต่ 2 เป็นบวก: 5x + 6> = 0 5x> = -6 เนื่องจาก 5 เป็นบวก: x> = -6/5 โดเมนของฟังก์ชันคือ: x ใน [ -6 / 5, oo) ช่วงของฟังก์ชั่นรูต (ฟังก์ชั่นด้านนอก) คือ [0, oo) (ส่วนไม่มีที่สิ้นสุดสามารถพิสูจน์ได้ผ่านขีด จำกัด เป็น x-> oo) อ่านเพิ่มเติม »

F '(x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) ก่อนอื่นเราต้องสร้างชื่อเสียงให้กับตัวเองด้วยกฎการคำนวณ f (x) = 2x + 4 เรา เราสามารถแยกความแตกต่างของ 2x และ 4 แยกกัน '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 ในทำนองเดียวกันเราสามารถแยกความแตกต่าง 4, y และ - (xe ^ y) / (yx) dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) เรารู้ว่าการหาค่าคงที่ dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) เช่นเดียวกันกฎสำหรับการแยก y คือ dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) สุดท้ายเพื่อแยกความแตกต่าง (xe ^ y) / (yx) เราต้องใช้กฎความฉลาดให้ xe ^ y = u และให้ yx = v กฎหารคือ (vu'-uv ') / v ^ 2 (du) / dx อ่านเพิ่มเติม »

Dy / dx = (ye ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) ก่อนอื่นเราต้องรู้ว่าเราสามารถแยกแยะความแตกต่างแต่ละส่วนได้ = 2x + 3 เราสามารถแยกความแตกต่าง 2x และ 3 แยก / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 ดังนั้นเราสามารถแยกความแตกต่าง 1, x / y และ e ^ (xy) แยก dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) กฎข้อ 1: dy / dxC rArr 0 อนุพันธ์ของค่าคงที่คือ 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y เราต้อง แยกความแตกต่างนี้โดยใช้กฎผลหารกฎ 2: dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 หรือ (vu'-uv ') / v ^ 2 คุณ = x rArr u' = 1 กฎ 2: y ^ n rArr (ny ^ (n-1) dy / dx) v = y rArr v '= dy / d อ่านเพิ่มเติม »

F '(x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) เรากำลังติดต่อกับ กฎความฉลาดภายในกฎลูกโซ่กฎลูกโซ่สำหรับโคไซน์ cos (s) rArr s '* - บาป (s) ตอนนี้เราต้องทำกฎความฉลาดทาง s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ ( 2x)) dy / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 กฎสำหรับการรับ e กฎ: e ^ u rArr u'e ^ u ได้รับทั้งฟังก์ชันด้านบนและด้านล่าง 1-e ^ (2x ) rArr 0-2e ^ (2x) 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) ใส่ลงในกฎหารหาร s '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (- 2e ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ (2x))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 เพียงแค่ s '= (- 2e ^ ( 2x) ((1 + e ^ (2x)) + (1-e ^ (2x))) / (1 + e ^ (2x)) ^ อ่านเพิ่มเติม »

A = 2sqrt2 สูตรสำหรับความยาวส่วนโค้งของพารามิเตอร์คือ: A = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt เราเริ่มต้นด้วยการค้นหาอนุพันธ์สองรายการ: dx / dt = 1 และ dy / dt = 1 นี่ให้ความยาวส่วนโค้ง: A = int_2 ^ 4sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_2 ^ 4sqrt2 dt = [sqrt2t] _2 ^ 4 = 4sqrt2-2sqrt2 = 2sqrt2 ในความเป็นจริง เนื่องจากฟังก์ชันพาราเมตริกนั้นง่ายมาก (เป็นเส้นตรง) เราจึงไม่จำเป็นต้องใช้สูตรอินทิกรัล หากเราพล็อตฟังก์ชันในกราฟเราสามารถใช้สูตรระยะทางปกติ: A = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) = sqrt (4 + 4) = sqrt8 = sqrt ( 4 * 2) = 2sqrt2 นี่ให้ผลเหมือนกับอินทิกรัลซึ่งแสดงว่าวิธีใดวิธีหนึ่งใช้ได้แม้ว่าในกรณีนี้ฉันจะแนะ อ่านเพิ่มเติม »

ส่วนประกอบสำคัญ เราสามารถใช้การทดสอบเปรียบเทียบสำหรับอินทิกรัลที่ไม่เหมาะสม แต่ในกรณีนี้อินทิกรัลนั้นง่ายมากที่จะประเมินว่าเราสามารถคำนวณได้และดูว่าค่านั้นถูก จำกัด ขอบเขตหรือไม่ int_0 ^ oo1 / sqrtx dx = int_0 ^ oox ^ (- 1/2) = [2sqrtx] _0 ^ oo = lim_ (x-> oo) (2sqrtx) -2sqrt (0) = lim_ (x-> oo) ( 2sqrtx) = oo ซึ่งหมายความว่าอินทิกรัลลงตัว อ่านเพิ่มเติม »

=> (2sqrt3) / 3 ตัน ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c กำลังดำเนินการ ... ให้ 3/4 u ^ 2 = (x-1/2) ^ 2 => sqrt ( 3) / 2 u = x-1/2 => sqrt (3) / 2 du = dx => int 1 / (3 / 4u ^ 2 + 3/4) * sqrt (3) / 2 du => sqrt3 / 2 int 1 / (3/4 (u ^ 2 + 1)) du => (2sqrt3) / 3 int 1 / (u ^ 2 + 1) du การใช้ antiderivative สิ่งที่ควรมุ่งมั่นกับหน่วยความจำ ... => ( 2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) u + c => u = (2x-1) / sqrt3 => (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c อ่านเพิ่มเติม »

F (x) เป็นเว้าที่ x = -3 หมายเหตุ: เว้าขึ้น = นูน, เว้าลง = เว้าก่อนอื่นเราต้องหาช่วงเวลาที่ฟังก์ชั่นเว้าขึ้นและเว้า เราทำสิ่งนี้โดยการหาอนุพันธ์อันดับสองและตั้งค่าเท่ากับศูนย์เพื่อหาค่า x f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) 0 = 6x - 54 x = 9 ตอนนี้เราทดสอบค่า x ในอนุพันธ์อันดับสองทางด้านข้างของตัวเลขนี้เพื่อหาค่าบวกและลบ ช่วงเวลาที่เป็นบวกสอดคล้องกับเว้าขึ้นและช่วงเวลาลบนั้นตรงกับเว้าเมื่อ x <9: ลบ (เว้าลง) เมื่อ x> 9: บวก (เว้าขึ้น) ดังนั้นด้วยค่า x ที่กำหนดของ x = -3 เราเห็นว่าเพราะ - 3 อยู่ที่ด้านซ้ายของ 9 ในช่วงเวลาดังนั้น f (x) จึงถูกเว้าที่ x = -3 อ่านเพิ่มเติม »

Int e ^ xsinxcosx dx = e ^ x / 10sin (2x) -e ^ x / 5cos (2x) + C ก่อนอื่นเราสามารถใช้เอกลักษณ์: 2sinthetacostheta = sin2x ซึ่งให้: int e ^ xsinxcosx dx = 1 / 2int e ^ xsin (2x) dx ตอนนี้เราสามารถใช้การรวมเป็นส่วน ๆ สูตรคือ: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx ฉันจะให้ f (x) = sin ( 2x) และ g '(x) = e ^ x / 2 เมื่อใช้สูตรนี้เราจะได้รับ: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / 2-int cos (2x) e ^ x dx ตอนนี้เราสามารถใช้การรวมเป็นส่วน ๆ ได้อีกครั้ง คราวนี้ด้วย f (x) = cos (2x) และ g '(x) = e ^ x: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / 2- (cos ( 2x) e ^ x-int -2sin (2x) e ^ x dx) 1 / อ่านเพิ่มเติม »

โซลูชันทั่วไปคือ: y = 1-1 / (e ^ t + C) เรามี: dy / dt = e ^ t (y-1) ^ 2 เราสามารถรวบรวมคำศัพท์สำหรับตัวแปรที่คล้ายกัน: 1 / (y-1) ^ 2 dy / dt = e ^ t ซึ่งเป็นคำสั่งแรกที่แยกได้แบบธรรมดาไม่ใช่เชิงเส้นเชิงอนุพันธ์ดังนั้นเราสามารถ "แยกตัวแปร" เพื่อรับ: int 1 / (y-1) ^ 2 dy = int e ^ t dt อินทิกรัลทั้งคู่เป็นฟังก์ชันมาตรฐานดังนั้นเราจึงสามารถใช้ความรู้นั้นเพื่อรวมโดยตรง: -1 / (y-1) = e ^ t + C และเราสามารถจัดเรียงใหม่สำหรับ y: - (y-1) = 1 / (e ^ t + C): 1-y = 1 / (e ^ t + C) นำไปสู่โซลูชันทั่วไป: y = 1-1 / (e ^ t + C) อ่านเพิ่มเติม »

-2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) อนุพันธ์ของ tan ^ -1 (x) คือ 1 / (x ^ 2 + 1) เมื่อเราแทนที่ cos (2t) สำหรับ x เราได้ 1 / ( cos (2t) ^ 2 + 1) จากนั้นเราใช้กฎลูกโซ่สำหรับ cos (2t) 1 / (cos (2t) ^ 2 + 1) * -2sin (2t) คำตอบสุดท้ายของเราคือ -2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) อ่านเพิ่มเติม »

บรรจบโดยการทดสอบเปรียบเทียบโดยตรง เราสามารถใช้การทดสอบการเปรียบเทียบโดยตรงเท่าที่เรามี sum_ (n = 1) ^ oocos (1 / k) / (9k ^ 2) IE ชุดเริ่มต้นที่หนึ่ง ในการใช้การทดสอบการเปรียบเทียบโดยตรงเราต้องพิสูจน์ว่า a_k = cos (1 / k) / (9k ^ 2) นั้นเป็นค่าบวกใน [1, oo) ก่อนอื่นให้สังเกตว่าในช่วง [1, oo), cos (1 / k) นั้นเป็นค่าบวก สำหรับค่า x = 1, 1 / k OO) cos (1 / k) = cos (0) = 1 จากนั้นเราสามารถกำ อ่านเพิ่มเติม »

D / (dx) ln (e ^ (4x) + 3x) = (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) อนุพันธ์ของ lnx คือ 1 / x ดังนั้นอนุพันธ์ของ ln (e ^ ( 4x) + 3x) คือ 1 / (e ^ (4x) + 3x) d / dx (e ^ (4x) + 3x) (กฎลูกโซ่) อนุพันธ์ของ e ^ (4x) + 3x คือ 4e ^ (4x) +3 ดังนั้นอนุพันธ์ของ ln (e ^ (4x) + 3x) คือ 1 / (e ^ (4x) + 3x) * (4e ^ (4x) +3) = (4e ^ (4x) +3) / (e ^ ( 4x) + 3x) อ่านเพิ่มเติม »

เช่นนี้ฟังก์ชั่นต่อต้านอนุพันธ์หรือดั้งเดิมจะทำได้โดยการรวมฟังก์ชั่น กฎของหัวแม่มือที่นี่คือถ้าถูกถามเพื่อค้นหา antiderivative / อินทิกรัลของฟังก์ชันซึ่งเป็นพหุนาม: ใช้ฟังก์ชันและเพิ่มดัชนีทั้งหมดของ x คูณ 1 จากนั้นหารแต่ละเทอมด้วยดัชนีใหม่ของ x หรือทางคณิตศาสตร์: int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) นอกจากนี้คุณยังเพิ่มค่าคงที่ให้กับฟังก์ชันแม้ว่าค่าคงที่จะเป็นปัญหาโดยพลการในปัญหานี้ ทีนี้เมื่อใช้กฎของเราเราจะสามารถหาฟังก์ชันดั้งเดิมได้ F (x) f (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) + ((- 9x ^ (1 + 1 )) / (1 + 1)) + ((3x ^ (0 + 1)) / (0 + 1)) (+ C) หากคำดังกล่าวไม่รวมถึง x มันจะมี x ในแบบดั้งเดิม อ่านเพิ่มเติม »

ไม่ประการแรกให้สังเกตฟังก์ชัน f (x) = -2 ^ x ชัดเจนฟังก์ชั่นนี้จะลดลงและลบ (เช่นใต้แกน x) เหนือโดเมน ในเวลาเดียวกันให้พิจารณาฟังก์ชัน h (x) = 1-x ^ 2 ในช่วงเวลา 0 <= x <= 1 ฟังก์ชั่นนี้จะลดลงในช่วงเวลาดังกล่าว อย่างไรก็ตามมันไม่ได้เป็นเชิงลบ ดังนั้นฟังก์ชั่นไม่จำเป็นต้องเป็นลบตลอดช่วงเวลาที่มันลดลง อ่านเพิ่มเติม »

Y = 1 / 108x-3135/56 เส้นปกติที่แทนเจนต์ตั้งฉากกับแทนเจนต์ เราสามารถหาความชันของเส้นสัมผัสได้โดยใช้อนุพันธ์ของฟังก์ชันดั้งเดิมจากนั้นใช้การกลับกันตรงข้ามเพื่อหาความชันของเส้นปกติที่จุดเดียวกัน f (x) = 3x ^ 4-x ^ 3 f '(x) = 12x ^ 3-3x ^ 2 f' (- 2) = 12 (-2) ^ 3-3 (-2) ^ 2 = 12 ( -8) -3 (4) = - 108 ถ้า -108 เป็นความชันของเส้นสัมผัสความชันของเส้นปกติคือ 1/108 จุดบน f (x) ที่เส้นปกติจะตัดกันคือ (-2, -56) เราสามารถเขียนสมการของเส้นปกติในรูปแบบจุด - ความชัน: y + 56 = 1/108 (x + 2) ในรูปแบบความชัน - จุดตัด: y = 1 / 108x-3135/56 อ่านเพิ่มเติม »

Y = x / 4 + 23/4 f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x-1 ฟังก์ชันการไล่ระดับสีเป็นอนุพันธ์อันดับหนึ่งของ f '(x) = 3x5 ^ 2 + 6x + 7 ดังนั้นการไล่ระดับสีเมื่อ X = -1 คือ 3-6 + 7 = 4 การไล่ระดับสีของปกติตั้งฉากกับแทนเจนต์คือ -1/4 ถ้าคุณไม่แน่ใจเกี่ยวกับการวาดเส้นตรงที่มีการไล่ระดับสี 4 บนกระดาษยกกำลังสองแล้ววาดเส้นตั้งฉาก ดังนั้นปกติคือ y = -1 / 4x + c แต่เส้นนี้ผ่านจุด (-1, y) จากสมการดั้งเดิมเมื่อ X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6 ดังนั้น 6 = -1 / 4 * -1 + c C = 23/4 อ่านเพิ่มเติม »

12x ^ 3-8x "และ" 36x ^ 2-8> "แยกความแตกต่างโดยใช้" กฎสี "(สีฟ้า)" กฎกำลัง "•สี (สีขาว) (x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1 ) dy / dx = (4xx3) x ^ 3- (2xx4) x + 0 สี (สีขาว) (dy / dx) = 12x ^ 3-8x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 36x ^ 2-8 อ่านเพิ่มเติม »

Y '' = 12x ^ 2-12 ในการออกกำลังกายที่กำหนดอนุพันธ์ของการแสดงออกนี้ขึ้นอยู่กับความแตกต่างของกฎพลังงานที่ระบุว่า: สี (สีน้ำเงิน) (dx ^ n / dx = nx ^ (n-1)) อนุพันธ์: y = x ^ 4-6x ^ 2 + 8x + 8 y '= 4x ^ 3-12x + 8 อนุพันธ์อันดับสอง: y' '= 12x ^ 2-12 อ่านเพิ่มเติม »

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(อนุพันธ์แรก)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(อนุพันธ์อันดับสอง)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(อนุพันธ์แรก)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(อนุพันธ์อันดับสอง)" อ่านเพิ่มเติม »

การทดสอบอนุพันธ์ครั้งแรกสำหรับ Local Extrema ให้ x = c เป็นค่าวิกฤตของ f (x) หาก f '(x) เปลี่ยนเครื่องหมายจาก + เป็น - ประมาณ x = c แสดงว่า f (c) เป็นค่าสูงสุดในพื้นที่ ถ้า f '(x) เปลี่ยนเครื่องหมายจาก - เป็น + ประมาณ x = c ดังนั้น f (c) เป็นค่าต่ำสุดในท้องถิ่น ถ้า f '(x) ไม่เปลี่ยนเครื่องหมายรอบ x = c ดังนั้น f (c) ไม่ใช่ค่าสูงสุดในท้องถิ่นหรือค่าต่ำสุดในท้องถิ่น อ่านเพิ่มเติม »

หากอนุพันธ์อันดับแรกของสมการเป็นบวก ณ จุดนั้นฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้น หากเป็นลบฟังก์ชันจะลดลง หากอนุพันธ์อันดับแรกของสมการเป็นบวก ณ จุดนั้นฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้น หากเป็นลบฟังก์ชันจะลดลง ดูเพิ่มเติมที่: http://mathworld.wolfram.com/FirstDerivativeTest.html สมมติว่า f (x) ต่อเนื่องที่จุดนิ่ง x_0 ถ้า f ^ '(x)> 0 ในช่วงเวลาที่เปิดยื่นออกจาก x_0 และ f ^' (x) <0 ในช่วงเวลาที่เปิดยื่นออกมาทางขวาจาก x_0 ดังนั้น f (x) มีค่าสูงสุดในท้องถิ่น (อาจเป็นค่าสูงสุดทั่วโลก) ที่ x_0 ถ้า f ^ '(x) <0 ในช่วงเวลาที่เปิดยื่นออกจาก x_0 และ f ^' (x)> 0 ในช่วงเวลาที่เปิดยื่นออกมาทางด้านขวาจาก x_0 ดังนั้น f (x) มีค่าต่ำสุดในท้องถิ อ่านเพิ่มเติม »

การทดสอบอนุพันธ์ครั้งแรกสำหรับ Local Extrema ให้ x = c เป็นค่าวิกฤตของ f (x) หาก f '(x) เปลี่ยนเครื่องหมายจาก + เป็น - ประมาณ x = c แสดงว่า f (c) เป็นค่าสูงสุดในพื้นที่ ถ้า f '(x) เปลี่ยนเครื่องหมายจาก - เป็น + ประมาณ x = c ดังนั้น f (c) เป็นค่าต่ำสุดในท้องถิ่น ถ้า f '(x) ไม่เปลี่ยนเครื่องหมายรอบ x = c ดังนั้น f (c) ไม่ใช่ค่าสูงสุดในท้องถิ่นหรือค่าต่ำสุดในท้องถิ่น อ่านเพิ่มเติม »

= 0 lim_ (x-> 0) (sin ^ 2x) / x ---- lim_ (x-> 0) (sinx) / x = 1 คูณด้วย lim_ (x-> 0) (sinx.sinx) / x = lim_ (x-> 0) (x) / x (sinx.sinx) / x lim_ (x-> 0) (x) / x (sinx.sinx) / x = lim_ (x-> 0) x (( sinx.sinx)) / (xx) = lim_ (x-> 0) (sinx / x) (sinx / x) (x) lim_ (x-> 0) (sinx / x) (sinx / x) (x) = 1.1.x = x lim_ (x-> 0) (sin ^ 2x) / x = lim_ (x-> 0) x lim_ (x-> 0) x = 0 อ่านเพิ่มเติม »

1 OO) | a_ (n + 1) / a_n | ถ้า L <1 ซีรี่ย์เป็นคอนเวอร์เจนซ์อย่างแน่นอน (และคอนเวอร์เจนซ์ต่อไปนี้) ถ้า L> 1 ซีรีย์จะเปลี่ยนไป ถ้า L = 1 การทดสอบอัตราส่วนนั้นไม่สามารถสรุปได้ อย่างไรก็ตามสำหรับ Power Series สามารถทำได้สามกรณี ซีรีย์พาวเวอร์มาบรรจบกับจำนวนจริงทั้งหมด ช่วงเวลาของการลู่เข้าคือ (-oo, oo) b ชุดพาวเวอร์มาบรรจบกันสำหรับบางห อ่านเพิ่มเติม »

F '(x) = (x (LN (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (LN (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))) เราได้รับ: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (LN (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (LN (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (LN (x ^ 2 + 3))) อ่านเพิ่มเติม »

F (x) = -1 / (ln (10)) [x + x ^ 2/4 + x ^ 3/9 + x ^ 4/16 + ... + x ^ (n + 1) / (n + 1) ^ 2] ภาพ: ลองดูกราฟนี้เราไม่สามารถประเมินอินทิกรัลนี้ได้อย่างชัดเจนเนื่องจากใช้เทคนิคการรวมปกติที่เราได้เรียนรู้ อย่างไรก็ตามเนื่องจากเป็นอินทิกรัล จำกัด เราจึงสามารถใช้ซีรี่ส์ MacLaurin และทำสิ่งที่เรียกว่าคำศัพท์ด้วยการรวมคำ เราจะต้องค้นหาซีรี่ส์ MacLaurin เนื่องจากเราไม่ต้องการหาอนุพันธ์อันดับที่ n ของฟังก์ชันนั้นเราจะต้องลองและปรับให้เหมาะกับหนึ่งในซีรี่ส์ MacLaurin ที่เรารู้จัก ประการแรกเราไม่ชอบบันทึก เราต้องการสร้างมันขึ้นมา ในการทำเช่นนี้เราสามารถใช้การเปลี่ยนแปลงของสูตรพื้นฐาน: log (x) = ln (x) / ln (10) ดังนั้นเราจึงมี: int_0 ^ อ่านเพิ่มเติม »

Sqrt (6) a ^ x = exp (x * ln (a)) = 1 + x * ln (a) + (x * ln (a)) ^ 2/2 + (x * ln (a)) ^ 3 / 6 + ... => 3 ^ x + 2 ^ x = 2 + x * (ln (3) + ln (2)) + x ^ 2 * (ln (3) ^ 2 + ln (2) ^ 2 ) / 2 + x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + ... = 2 + x * ln (6) + x ^ 2 * (... => (( 3 ^ x) ^ 2 + (2 ^ x) ^ 2 = 3 ^ (2x) + 2 ^ (2x) = 2 + 2 * x * ln (6) + 4 * x ^ 2 * (ln (2) ^ 2 + ln (3) ^ 2) / 2 + 8 * x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + ... => (3 ^ (2x) + 2 ^ (2x)) / (3 ^ x + 2 ^ x) = "1 + (x * ln (6) + 3 * x ^ 2 * ... ) / / (2 + x * ln (6) + x ^ 2 * ... ) ~~ 1+ (x * ln (6)) / 2 "(สำหรับ x" -> "0)" อ่านเพิ่มเติม »

ดังที่ได้กล่าวไว้ในความคิดเห็นด้านล่างนี้เป็นซีรี่ส์ MacLaurin สำหรับ f (x) = cos (x) และเรารู้ว่าสิ่งนี้มาบรรจบกับ (-oo, oo) อย่างไรก็ตามหากคุณต้องการดูกระบวนการ: เนื่องจากเรามีแฟกทอเรียลในตัวส่วนเราจะใช้การทดสอบอัตราส่วนเนื่องจากสิ่งนี้ทำให้การเรียบง่ายง่ายขึ้นเล็กน้อย สูตรนี้คือ: lim_ (n-> oo) (a_ (n + 1) / a_n) ถ้านี่คือ <1, ซีรี่ส์ของคุณมาบรรจบกันถ้านี่คือ> 1, ซีรีย์ของคุณเบี่ยงเบนถ้านี่คือ = 1, การทดสอบของคุณไม่สามารถสรุปได้ดังนั้น ขอทำสิ่งนี้: lim_ (k-> oo) abs ((- 1) ^ (k + 1) (x ^ (2k + 2) / ((2k + 2)!)) * (- 1) ^ k ( (2k)!) / (x ^ (2k)) หมายเหตุ: โปรดระมัดระวังเกี่ยวกับวิธีที่คุณเสียบ (k + 1) 2k จะเปล อ่านเพิ่มเติม »

ไม่มีนาทีหรือจุดสูงสุดของการเปลี่ยนแปลงที่ x = -2/3 กราฟ {3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10 [-10, 10, -10, 20]} #Mins และ Maxes สำหรับค่า x ที่กำหนด (ลองเรียกมันว่า c) เป็นค่าสูงสุดหรือต่ำสุดสำหรับค่าที่กำหนด ฟังก์ชั่นจะต้องตอบสนองต่อไปนี้: f '(c) = 0 หรือไม่ได้กำหนด ค่า c เหล่านี้เรียกว่าจุดวิกฤติของคุณ หมายเหตุ: ไม่ใช่ทุกจุดวิกฤติเป็นสูงสุด / นาที แต่สูงสุด / นาทีทั้งหมดเป็นจุดวิกฤติดังนั้นเราจะค้นหาสิ่งเหล่านี้สำหรับการทำงานของคุณ: f '(x) = 0 => d / dx (3x ^ 3 + 6x ^ 2 2 + 6x + 10) = 0 => 9x ^ 2 + 12x + 6 = 0 นี่ไม่ได้เป็นปัจจัยดังนั้นลองใช้สูตรสมการกำลังสอง: x = (-12 + - sqrt (12 ^ 2 - 4 (9) (6)) ) / (2 (9)) => อ่านเพิ่มเติม »

"ดูคำอธิบาย" "บางทีคำตอบของฉันอาจไม่ตรงประเด็น แต่ฉันรู้" "เกี่ยวกับ" สี (แดง) ("การเปลี่ยนแปลง Hopf-Cole") "" การเปลี่ยนแปลง Hopf-Cole เป็นการเปลี่ยนแปลงซึ่งแผนที่ " "คำตอบของ" สี (สีแดง) ("สมการเบอร์เกอร์") "กับ" สี (สีน้ำเงิน) ("สมการความร้อน") "บางทีคุณอาจพบแรงบันดาลใจที่นั่น" อ่านเพิ่มเติม »

ดร | _ (r = 10) = 0.45m // นาที เนื่องจากพื้นที่ของวงกลมคือ A = pi r ^ 2 เราอาจใช้ความแตกต่างในแต่ละด้านเพื่อรับ: dA = 2pirdr ดังนั้นรัศมีจึงเปลี่ยนไปในอัตราที่ dr = (dA) / (2pir) = (9pi) / (2pir ) ดังนั้น dr | _ (r = 10) = 9 / (2xx10) = 0.45m // นาที อ่านเพิ่มเติม »

206.6 "km / h" นี่คือปัญหาอัตราที่เกี่ยวข้อง สำหรับปัญหาเช่นนี้สิ่งสำคัญคือการวาดภาพ พิจารณาแผนภาพด้านล่าง: ต่อไปเราเขียนสมการ หากเราเรียกระยะทางระหว่างรถของโรสกับทางแยกและระยะทางระหว่างรถยนต์ของแฟรงค์กับทางแยกเราจะเขียนสมการเพื่อหาระยะทางระหว่างสองช่วงเวลาที่กำหนดได้อย่างไร ถ้าเราใช้ pythogorean theorum เราพบว่าระยะทางระหว่างรถยนต์ (เรียกว่า x) คือ: x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) ทีนี้เราต้องหาอัตราการเปลี่ยนแปลงทันที x เทียบกับ เวลา (t) ดังนั้นเราหาอนุพันธ์ของทั้งสองข้างของสมการนี้เทียบกับเวลา โปรดทราบว่าคุณจะต้องใช้ความแตกต่างโดยนัย: xdx / dt = 1/2 (F ^ 2 + R ^ 2) ^ (- 1/2) * [2F (dF) / dt + 2R (dR) / dt] ฉันข้ามกระ อ่านเพิ่มเติม »

E ^ x / 2 (บาป (x) + cos (x)) - LN | cos (x) | -1 / 2 วินาที ^ 2 (x) -cos (x) + 5/3 + sqrt3 / 2- (1 / 4 + sqrt3 / 4) e ^ (pi / 6) + ln (sqrt3 / 2) เราเริ่มต้นด้วยการแยกอินทิกรัลเป็นสาม: int e ^ xcos (x) dx-int tan ^ 3 (x) dx + int sin (x) dx = = int e ^ xcos (x) dx-int tan ^ 3 (x) dx-cos (x) ฉันจะเรียกอินทิกรัลอินทิกรัลซ้าย 1 และทางขวาหนึ่งอินทิกรัล 2 ส่วนประกอบ 1 ที่นี่เราต้องการการบูรณาการโดยชิ้นส่วนและเคล็ดลับเล็กน้อย สูตรสำหรับการรวมโดยส่วนคือ: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) g (x) dx ในกรณีนี้ฉัน ' จะให้ f (x) = e ^ x และ g '(x) = cos (x) เราได้รับ f '(x) = e ^ x และ g (x) = sin อ่านเพิ่มเติม »

คุณใช้กฎของ Stevin เพื่อประเมินการเปลี่ยนแปลงของแรงดันที่ระดับความลึกต่าง ๆ : คุณจะต้องรู้ถึงความหนาแน่นของน้ำทะเล (จากวรรณกรรมที่คุณควรได้รับ: 1.03xx10 ^ 3 (kg) / m ^ 3 ซึ่งมากหรือน้อย การพิจารณาที่แม่นยำนั้นอาจเป็นเพราะทะเลเย็น (ฉันคิดว่ามันเป็นทะเลเรนท์) และความลึกอาจจะเปลี่ยน แต่เราสามารถประมาณเพื่อให้สามารถคำนวณของเราได้) กฎหมายของ Stevin: P_1 = P_0 + rhog | h | เนื่องจากความดันคือ "แรง" / "พื้นที่" เราสามารถเขียน: "แรง" = "ความดัน" xx "พื้นที่" = 1.06xx10 ^ 6xx4 = 4.24xx10 ^ 6N ฉันควรจะใช้พื้นที่แผ่นโลหะขนาด 4m ^ 2 มิฉะนั้นถ้าเป็นตาราง ของ 4m ของด้านเพียงแค่แทนที่ 4 โ อ่านเพิ่มเติม »

Lim_ (x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) = sqrt (2) lim_ (x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) = lim_ ( x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) * sqrt (1 + cos (x)) / sqrt (1 + cos (x)) = lim_ (x-> 0) (xsqrt (1 + cos (x))) / sqrt (1-cos ^ 2 (x)) = lim_ (x-> 0) (xsqrt (1 + cos (x))) / sin (x) = lim_ (x-> 0) x / sin (x) sqrt (1 + cos (x)) = lim_ (x-> 0) x / sin (x) * lim_ (x-> 0) sqrt (1 + cos (x)) = 1 * sqrt ( 2) = sqrt (2) อ่านเพิ่มเติม »

X ^ (tanx) (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) แสดง x ^ tanx ในฐานะกำลังของ e: x ^ tanx = e ^ ln (x ^ tanx) = e ^ (lnxtanx) = d / dxe ^ (lnxtanx) กฎลูกโซ่ d / dxe ^ (lnxtanx) = (de ^ u) / (du) ((du) / dx) โดยที่ u = lnxtanx และ d / (du) (e ^ u) = e ^ u = ( d / dx (lnxtanx)) e ^ (lnxtanx) Express e ^ (lnxtanx) เป็นพลังของ x: e ^ (lnxtanx) = e ^ ln (x ^ tanx) = x ^ tanx d / (dx) (lnxtanx) ใช้กฎผลิตภัณฑ์ d / (dx) (uv) = v (du) / (dx) + u (dv) / (dx) โดยที่ u = lnx และ v = tanx = lnx d / (dx) (tanx) + d / (dx) (lnxtanx) x ^ tanx อนุพันธ์ของ tanx คือวินาที ^ 2x = x ^ tanx (วินาที ^ 2xlnx + (d / (dx) (lnx)) tanx ของ lnx คือ 1 / x = x ^ ta อ่านเพิ่มเติม »

ชุดมีความแตกต่างเพราะขีด จำกัด ของอัตราส่วนนี้คือ> 1 lim_ (n-> oo) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n-> oo) (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) = 4/3> 1 ให้ a_n เป็นคำที่ n ของชุดนี้: a_n = ((2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) จากนั้น a_ (n + 1 ) = ((2 (n + 1))!) / (3 ^ (n + 1) ((n + 1)!) ^ 2) = ((2n + 2)!) / (3 * 3 ^ n ( (n + 1)!) ^ 2) = ((2n)! (2n + 1) (2n + 2)) / (3 * 3 ^ n (n!) ^ 2 (n + 1) ^ 2) = ( (2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) * ((2n + 1) (2n + 2)) / (3 (n + 1) ^ 2) = a_n * ((2n + 1) 2 (n + 1)) / (3 (n + 1) ^ 2) a_ (n + 1) = a_n * (2 (2n + 1)) / (3 (n + 1)) a_ (n + 1) / a_n = (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) การ จำกัด อัตราส่วนนี้ lim_ (n-& อ่านเพิ่มเติม »

เราต้องค้นหาว่าการเปลี่ยนแปลงของเว้าเป็นอย่างไร นี่คือจุดเปลี่ยน โดยปกติจะเป็นที่ซึ่งอนุพันธ์อันดับสองเป็นศูนย์ ฟังก์ชั่นของเราคือ y = f (x) = x e ^ x ลองดูที่ f '' (x) = 0: y = f (x) = x * e ^ x ดังนั้นใช้กฎผลิตภัณฑ์: f '(x) = x * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x) = xe ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 1) f '' (x) = (x + 1) * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x + 1) = (x + 1) e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 2) = 0 ตั้งค่า f '' (x) = 0 และแก้เพื่อให้ได้ x = -2 การเปลี่ยนแปลงอนุพันธ์อันดับสองลงนามที่ -2 และดังนั้นการเปลี่ยนแปลงเว้าที่ x = -2 จากเว้าลงไปทางซ้ายของ -2 เป็นเว้าขึ้นไปทางขวาของ -2 จุดโรคติ อ่านเพิ่มเติม »

Int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c เราใช้กฏพลังงานสำหรับการรวมนั่นคือ: int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ c) สำหรับค่าคงที่ n! = -1 ดังนั้นเมื่อใช้สิ่งนี้เรามี: int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c อ่านเพิ่มเติม »

อินทิกรัลเท่ากับ x ^ 4 + C ตามที่กำหนดโดยกฎกำลัง, int x ^ ndx = x ^ (n + 1) / (n + 1) I = 4x ^ (3+ 1) / (3 + 1) = x ^ 4 + C หวังว่านี่จะช่วยได้! อ่านเพิ่มเติม »

ก่อนอื่นให้ตั้งค่าปัญหา int (dy) / (dx) dx ทันทีที่คำสอง dx ถูกยกเลิกและคุณก็เหลือ int dy วิธีแก้ปัญหาซึ่งก็คือ; y + C โดยที่ C คือค่าคงที่ สิ่งนี้ไม่น่าประหลาดใจนักเมื่อพิจารณาว่าอนุพันธ์และอินทิกรัลนั้นตรงกันข้าม ดังนั้นการหาอินทิกรัลของอนุพันธ์ควรส่งคืนฟังก์ชันดั้งเดิม + C อ่านเพิ่มเติม »

2e ^ {0.5x} + C int e ^ {0.5x} dx = int e ^ {0.5x} 1 / 0.5d (0.5x) = 1 / 0.5 int e ^ {0.5 x} d ( 0.5x) = 2e ^ {0.5x} + C อ่านเพิ่มเติม »

บูรณาการโดยส่วน int u dv = uv- int v du ให้ u = ln (7x) "" "" dv = dx => du = {dx} / x "" "" => v = x โดยการรวมโดยส่วน int ln (7x) dx = ln (7x) cdot x- int x cdot {dx} / x = x ln (7x) -int dx + C = x ln (7x) - x + CI หวังว่าสิ่งนี้จะเป็นประโยชน์ อ่านเพิ่มเติม »

คุณไม่สามารถแสดงอินทิกรัลนี้ในแง่ของฟังก์ชันพื้นฐาน คุณอาจเลือกวิธีการรวมหรือวิธีอื่นทั้งนี้ขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณต้องการรวม บูรณาการผ่านชุดพลังเรียกว่า e ^ x วิเคราะห์บน mathbb {R} ดังนั้น forall x ใน mathbb {R} ความเสมอภาคต่อไปนี้ถือ e ^ x = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} x ^ n / { n!} และนี่หมายความว่า e ^ {x ^ 3} = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} (x ^ 3) ^ n / {n!} = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} {x ^ {3n}} / {n!} ตอนนี้คุณสามารถรวม: int e ^ {x ^ 3} dx = int (sum_ {n = 0} ^ {+ infty} {x ^ {3n}} / {n! }) dx = c + sum_ {n = 0} ^ {+ infty} {x ^ {3n + 1}} / {(3n + 1) n!} การรวมกันผ่านฟังก์ชันแกมมาที่ไม่สมบูรณ์ก่อนแทนที่ t = -x ^ 3: int e ^ { อ่านเพิ่มเติม »

เมื่อใดก็ตามที่ฉันเห็นฟังก์ชั่นเหล่านี้ฉันจำได้ว่าคุณควรใช้การทดแทนพิเศษที่นี่: int sqrt (9-x ^ 2) dx x = 3sin (u) นี่อาจดูเหมือนการทดแทนที่แปลก แต่ คุณจะเห็นว่าทำไมเราถึงทำเช่นนี้ dx = 3cos (u) du แทนที่ทุกสิ่งในอินทิกรัล: int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * 3cos (u) du เราสามารถดึง 3 ออกจากอินทิกรัล: 3 * int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * cos (u) du 3 * int sqrt (9-9sin ^ 2 (u)) * cos (u) du คุณสามารถแยก 9 ออก: 3 * int sqrt (9 (1 -sin ^ 2 (u))) * cos (u) du 3 * 3int sqrt (1-sin ^ 2 (u)) * cos (u) du เรารู้ว่าตัวตน: cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 ถ้า เราแก้หา cosx เราได้: cos ^ 2x = 1-sin ^ 2x cosx = sqrt (1-sin ^ 2x) นี่คือสิ่งที่เราเห็ อ่านเพิ่มเติม »

Int 1 / x dx = ln abs x + C เหตุผลขึ้นอยู่กับคำจำกัดความของ ln x ที่คุณใช้ ฉันชอบ: คำจำกัดความ: lnx = int_1 ^ x 1 / t dt สำหรับ x> 0 โดยทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัสเราได้: d / (dx) (lnx) = 1 / x สำหรับ x> 0 จากนั้นและกฎลูกโซ่ เรายังได้รับ d / (dx) (ln (-x)) = 1 / x สำหรับ x <0 ในช่วงเวลาที่ไม่รวม 0, antiderivative ของ 1 / x คือ lnx ถ้าช่วงเวลาประกอบด้วยตัวเลขบวกและเป็น ln (-x) ถ้าช่วงเวลานั้นประกอบด้วยจำนวนลบ ln abs x ครอบคลุมทั้งสองกรณี อ่านเพิ่มเติม »

1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2} / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C แทน x ^ 3 + 4 = u ^ 2 แล้ว 3x ^ 2dx = 2udu ดังนั้น dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = {2udu} / {3x ^ 3u} = 2/3 {du} / (u ^ 2-4) = 1 / 6 ({du} / {u-2} - {du} / {u + 2}) ดังนั้น int dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = 1/6 int ({du} / {u- 2} - {du} / {u + 2}) = 1/6 ln | {u-2} / {u + 2} | + C = 1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2 } / {sqrt (x ^ 3 + 4) 2} | + C อ่านเพิ่มเติม »

-2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C อนุญาต, u = sqrt (1-x) หรือ, u ^ 2 = 1-x หรือ, x = 1-u ^ 2 หรือ, dx = -2udu ตอนนี้ int (xdx) / (sqrt (1-x)) = int (1-u ^ 2) (- 2udu) / u = int 2u ^ 2du -int 2du ตอนนี้ int 2u ^ 2 du -int 2du = ( 2u ^ 3) / 3 - 2 (u) + C = 2 / 3u (u ^ 2-3) + C = 2 / 3sqrt (1-x) {(1-x) -3} + C = 2 / 3sqrt (1-x) (- 2-x) + C = -2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C อ่านเพิ่มเติม »

ดูด้านล่าง ใช้เอกลักษณ์พหุนาม (x ^ n-1) / (x-1) = 1 + x + x ^ 2 + cdots + x ^ (n-1) เรามี abs x <1 lim_ (n-> oo) ( x ^ n-1) / (x-1) = 1 / (1-x) จากนั้นสำหรับ x ne k pi, k ใน ZZ เรามี sum_ (k = 0) ^ oo (cos x) ^ k = 1 / (1-cos x) อ่านเพิ่มเติม »

] -oo, -4 ["U"] 5, oo ["เป็นช่วงเวลาของการลู่เข้าสำหรับ x" "x = 3 ไม่ได้อยู่ในช่วงเวลาของการลู่เข้าดังนั้นจำนวนรวมของ x = 3 คือ" oo " มันเป็นชุดรูปทรงเรขาคณิตโดยการแทนที่ "" z = log_2 ((x + 1) / (x-2)) "จากนั้นเรามี" sum_ {n = 0} z ^ n = 1 / (1-z) "สำหรับ" | z | <1 "ดังนั้นช่วงเวลาของการลู่เข้าคือ" -1 <log_2 ((x + 1) / (x-2)) <1 => 1/2 <(x + 1) / (x-2) < 2 => (x-2) / 2 <x + 1 <2 (x-2) "หรือ" (x-2) / 2> x + 1> 2 (x-2) "(x-2 ลบ)" "กรณีที่เป็นบวก:" => x-2 <2x + 2 <4 (x-2) => 0 & อ่านเพิ่มเติม »

X ใน (-oo, (1-sqrt5) / 2) U ((1 + sqrt5) / 2, oo) เราสามารถพูดได้ว่า sum_ {n = 0} ^ oo (1 / (x (1-x))) ^ n เป็นชุดเรขาคณิตที่มีอัตราส่วน r = 1 / (x (1-x)) ตอนนี้เรารู้ว่าชุดเรขาคณิตมาบรรจบกันเมื่อค่าสัมบูรณ์ของอัตราส่วนน้อยกว่า 1: | r | <1 iff-1 <r <1 ดังนั้นเราต้องแก้ความไม่เท่าเทียมกันนี้: 1 / (x (1-x)) <1 และ 1 / (x (1-x))> -1 เริ่มต้นด้วยอันแรก: 1 / (x (1-x)) <1 iff 1 / (x (1-x)) - (x (1-x )) / (x (1-x)) <0 iff (1-x + x ^ 2) / (x (1-x)) <0 เราสามารถพิสูจน์ได้อย่างง่ายดายว่าตัวเศษเป็นบวกเสมอและตัวส่วนเป็นลบ ช่วงเวลา x ใน (-oo, 0) U (1, oo) นี่คือคำตอบสำหรับความไม่เท่าเทียมครั้งแรกของเรา ลองดูอันท อ่านเพิ่มเติม »

(-3, -8) จุดที่อยู่นิ่งของฟังก์ชั่นคือเมื่อ dy / dx = 0 y = x ^ 2 + 6x + 1 dy / dx = 2x + 6 dy / dx = 0 = 2x + 6 x = -6 / 2 = -3 (-3) ^ 2 +6 (-3) + 1 = 9-18 + 1 = -8 จุดคงที่เกิดขึ้นที่ (-3, -8) อ่านเพิ่มเติม »

พบปริมาตรสูงสุดของทรงกระบอกถ้าเราเลือก r = sqrt (2/3) R และ h = (2R) / sqrt (3) ตัวเลือกนี้นำไปสู่ปริมาตรกระบอกสูงสุด: V = (4pi R ^ 3) / (3sqrt (3)) `` ลองนึกภาพส่วนที่ตัดผ่านจุดศูนย์กลางของกระบอกสูบแล้วปล่อยให้กระบอกสูบมีความสูง h และปริมาตร V จากนั้นเราก็มี h และ r สามารถเปลี่ยนแปลงได้และ R คือค่าคงที่ ปริมาตรของกระบอกสูบถูกกำหนดโดยสูตรมาตรฐาน: V = pir ^ 2h รัศมีของทรงกลม, R คือด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมที่มีด้าน r และ 1 / 2h ดังนั้นการใช้ Pythagoras เรามี: R ^ 2 = r ^ 2 + (1 / 2h) ^ 2: R ^ 2 = r ^ 2 + 1 / 4h ^ 2: r ^ 2 = R ^ 2-1 / 4h ^ 2 เราสามารถแทนที่สิ่งนี้เป็นสมการปริมาณเพื่อรับ: V = pir ^ 2h: V = pi (R ^ 2- อ่านเพิ่มเติม »

คำเตือน: ครูคณิตศาสตร์ของคุณจะไม่ชอบวิธีการแก้ปัญหานี้! (แต่ใกล้เคียงกับวิธีการทำในโลกแห่งความเป็นจริง) โปรดทราบว่าถ้า x มีขนาดเล็กมาก (ดังนั้นบันไดเกือบเป็นแนวตั้ง) ความยาวของบันไดจะเกือบจะเป็น oo และถ้า x มีขนาดใหญ่มาก (ดังนั้นบันไดเกือบจะเป็นแนวนอน) ความยาวของบันไดจะ (อีกครั้ง) เกือบจะเป็น oo หากเราเริ่มต้นด้วยค่าที่น้อยมากสำหรับ x และค่อย ๆ เพิ่มความยาวของบันไดจะ (เริ่มต้น) สั้นลง แต่ในบางจุดมันจะต้องเริ่มเพิ่มขึ้นอีกครั้ง ดังนั้นเราสามารถหาค่าการถ่ายคร่อม "ต่ำ X" และ "สูง X" ซึ่งระหว่างความยาวบันไดจะถึงขั้นต่ำ หากช่วงนี้มีขนาดใหญ่เกินไปเราสามารถแบ่งมันเพื่อค้นหาความยาว "จุดกึ่งกลาง" และปร อ่านเพิ่มเติม »

ฉันจะบอกว่าอู ในขีด จำกัด ของคุณคุณสามารถเข้าหา 1 จากซ้าย (x เล็กกว่า 1) หรือขวา (x ใหญ่กว่า 1) และตัวส่วนจะเป็นจำนวนน้อยมากและเป็นบวกเสมอ (เนื่องจากพลังของสอง) ให้: lim_ ( x-> 1) (5 / (x-1) ^ 2) = 5 / (+ 0.0000 .... 1) = OO อ่านเพิ่มเติม »

Lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = 0 เราตรวจสอบสิ่งนี้โดยใช้กฎของโรงพยาบาล ในการถอดความกฎของโรงพยาบาลระบุว่าเมื่อได้รับการ จำกัด รูปแบบ lim_ (x a) f (x) / g (x) โดยที่ f (a) และ g (a) เป็นค่าที่ทำให้เกิดข้อ จำกัด ไม่แน่นอน (ส่วนใหญ่ถ้าทั้งคู่เป็น 0 หรือบางรูปแบบของ ) จากนั้นตราบใดที่ทั้งสองฟังก์ชั่นนั้นต่อเนื่องและหาอนุพันธ์ได้ที่และในบริเวณใกล้เคียงของ a หนึ่งอาจระบุว่า lim_ (x a) f (x) / g (x) = lim_ (x a) (f '(x)) / (g' (x)) หรือในคำพูดขีด จำกัด ของความฉลาดทางของสองฟังก์ชันจะเท่ากับขีด จำกัด ของผลหารของอนุพันธ์ ในตัวอย่างที่ให้ไว้เรามี f (x) = cos (x) -1 และ g (x) = x ฟังก์ชั่นเหล่านี้ต่อเนื่องและสร้างความแตก อ่านเพิ่มเติม »

การเขียนมีหลายวิธี พวกเขาทั้งหมดจับความคิดเดียวกัน สำหรับ y = f (x) อนุพันธ์ของ y (เทียบกับ x) คือ y '= dy / dx = lim_ (Deltax rarr0) (Delta y) / (Delta x) f' (x) = lim_ (Delarr r0 ) (f (x + Delta x) -f (x)) / (Delta x) f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / (h) f' ( x) = lim_ (urarrx) (f (u) -f (x)) / (ux) อ่านเพิ่มเติม »

Lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 1 เราตรวจสอบสิ่งนี้โดยการใช้กฎของโรงพยาบาล ในการถอดความกฎของโรงพยาบาลระบุว่าเมื่อได้รับการ จำกัด รูปแบบ lim_ (x-> a) f (x) / g (x) โดยที่ f (a) และ g (a) เป็นค่าที่ทำให้เกิดข้อ จำกัด ไม่แน่นอน (ส่วนใหญ่ถ้าทั้งคู่เป็น 0 หรือบางรูปแบบของ oo) ดังนั้นตราบใดที่ทั้งสองฟังก์ชั่นนั้นต่อเนื่องและหาอนุพันธ์ได้ที่และในบริเวณใกล้เคียงของ a เราอาจระบุว่า lim_ (x-> a) f (x ) / g (x) = lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) หรือในคำพูดขีด จำกัด ของความฉลาดของสองฟังก์ชันนั้นเท่ากับขีด จำกัด ของความฉลาดของ อนุพันธ์ของพวกเขา ในตัวอย่างที่ให้ไว้เรามี f (x) = sin (x) และ g (x) = x ฟังก์ชั่นเหล่านี้มีคว อ่านเพิ่มเติม »

E ^ 4 สังเกตคำจำกัดความทวินามสำหรับหมายเลขของออยเลอร์: e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) ที่นี่ ฉันจะใช้คำนิยาม x-> oo ในสูตรนั้นให้ y = nx จากนั้น 1 / x = n / y และ x = y / n หมายเลขของออยเลอร์จะถูกแสดงในรูปแบบทั่วไปที่มากขึ้น: e = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ (y / n) ในคำอื่น ๆ e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y เนื่องจาก y เป็นตัวแปรเราสามารถแทน x แทน y: e ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x ดังนั้นเมื่อ n = 4, lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4 อ่านเพิ่มเติม »

Lim_ (x rarr 0 ^ +) 1 / x- (1) / (e ^ x-1) = 1/2 อนุญาต: f (x) = 1 / x- (1) / (e ^ x-1) " "= ((e ^ x-1) - (x)) / (x (e ^ x-1))" "= (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) จากนั้นเราจะค้นหา: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) f (x) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) เนื่องจากนี่เป็นรูปแบบที่ไม่แน่นอน 0/0 เราสามารถ ใช้กฎของL'Hôital L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1 - x)) / (d / dx (xe ^ xx)) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x -1) / (xe ^ x + e ^ x - 1) อีกครั้งนี่เป็นรูปแบบที่ไม่แน่นอน 0/0 เราสามารถใช้กฎของL'Hôpitalได้อีกครั้ง: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (xe ^ x + e ^ x อ่านเพิ่มเติม »

หากมีการรวมสองข้อ จำกัด เข้าด้วยกันเป็นแนวทาง 0 สิ่งทั้งหมดเข้าใกล้ 0 ใช้คุณสมบัติที่ จำกัด การกระจายการบวกและการลบ => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) ขีด จำกัด แรกเป็นเรื่องเล็กน้อย 1 / "ใหญ่" ~~ 0 อันที่สองขอให้คุณรู้ว่า e ^ x เพิ่มขึ้นเมื่อ x เพิ่มขึ้น ดังนั้นเป็น x-> oo, e ^ x -> oo => color (blue) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) = 1 / oo - 1 / (oo - ยกเลิก (1) ^ "small") = 0 - 0 = สี (สีน้ำเงิน) (0) อ่านเพิ่มเติม »

Lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = 1/2 รวมคำสองคำ: 1 / x-1 / (e ^ x-1) = (xe ^ x + 1) / (x (e ^ x-1)) ขีด จำกัด อยู่ในรูปแบบที่ไม่กำหนด 0/0 ดังนั้นเราจึงสามารถใช้กฎของโรงพยาบาล l: Lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x- 1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x + 1-x)) / (d / dx x (e ^ x-1)) lim_ ( x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x-1) / (e ^ x-1 + xe ^ x ) และเช่นนี้จะอยู่ในรูปแบบ 0/0 ครั้งที่สอง: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (e ^ x-1 + xe ^ x)) lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x- 1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) e ^ x / (e ^ อ่านเพิ่มเติม »

ดูด้านล่างก่อนเขียนสิ่งนี้เป็น lim_ (x-> 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2 ตอนนี้ปัจจัย (x-1) ^ 2 = (x-1) (x-1) = x ^ 2- 2x + 1 frac {7} {4x ^ 2-2x + 1} แทน x -> 1 frac {7} {4 (1) ^ 2 -2 (1) +1 7/3 ดังนั้นจึง จำกัด _ (x- > 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2) = 7/6 อ่านเพิ่มเติม »

1 / ex ^ (1 / (1-x)): กราฟ {x ^ (1 / (1-x)) [-2.064, 4.095, -1.338, 1.74]} ดีนี่จะง่ายกว่านี้ถ้าเราเอาง่ายๆ ln ของทั้งสองฝ่าย เนื่องจาก x ^ (1 / (1-x)) ต่อเนื่องในช่วงเวลาเปิดทางด้านขวาของ 1 เราสามารถพูดได้ว่า: ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1- x))] = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln (x ^ (1 / (1-x))) = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln x / (1-x) เนื่องจาก ln (1) = 0 และ (1 - 1) = 0 นี่เป็นรูปแบบ 0/0 และกฎของ L'Hopital ใช้: = lim_ (x-> 1 ^ (+)) (1 "/" x) / (- 1) และแน่นอน 1 / x ต่อเนื่องจากแต่ละด้านของ x = 1 => ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1-x))] = -1 ด้วยเหตุนี้ขีด จำกัด ดั้งเดิมคือ: color (blue) (lim_ (x-& อ่านเพิ่มเติม »

(ฉันคิดว่าคุณหมายถึง x = 0) ฟังก์ชั่นการใช้คุณสมบัติพลังงานกลายเป็น: y = ((1 + x) ^ (1/2)) ^ (1/5) = (1 + x) ^ (( 1/2) (1/5)) = (1 + x) ^ (1/10) เพื่อให้การประมาณเชิงเส้นของฟังก์ชันนี้มีประโยชน์ในการจดจำซีรี่ส์ MacLaurin นั่นคือพหุนามของเทย์เลอร์ที่มีศูนย์กลางเป็นศูนย์ ซีรีย์นี้ถูกขัดจังหวะด้วยกำลังสองคือ: (1 + x) ^ alpha = 1 + alpha / (1!) x + (alpha (alpha-1)) / (2!) x ^ 2 ... ดังนั้นเส้นตรง การประมาณฟังก์ชั่นนี้คือ: g (x) = 1 + 1 / 10x อ่านเพิ่มเติม »

กราฟคือไฮเพอร์โบลาดังนั้นจึงมีสมมาตรสองเส้นคือ: y = x-1 และ y = -x + 1 กราฟของ y = 1 / (x-1) คือไฮเปอร์โบลา ไฮเปอร์โบลามีสมมาตรสองบรรทัด เส้นสมมาตรทั้งสองผ่านผ่านศูนย์กลางของไฮเพอร์โบลา หนึ่งจะผ่านจุดยอด (และผ่านจุดโฟกัส) และอื่น ๆ จะตั้งฉากกับครั้งแรก กราฟของ y = 1 / (x-1) เป็นการแปลกราฟของ y = 1 / x y = 1 / x มีจุดศูนย์กลาง (0,0) และสมมาตรสองค่า: y = x และ y = -x สำหรับ y = 1 / (x-1) เราได้แทนที่ x ด้วย x-1 (และเราไม่ได้แทนที่ y สิ่งนี้แปลจุดศูนย์กลางเป็นจุด (1,0) ทุกอย่างย้าย 1 ไปทางขวากราฟเส้นกำกับและเส้นของสมมาตร y = 1 / (x-1) มีจุดศูนย์กลาง (1,0) และสอง ของสมมาตร: y = (x-1) และ y = - (x-1) วิธีหนึ่งในการอธิบายสิ่งนี้ อ่านเพิ่มเติม »

3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) กฎลูกโซ่: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) กฎกำลัง: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) การใช้กฎเหล่านี้: 1 ฟังก์ชันภายใน, g (x) คือ x ^ 3-2x + 3, ฟังก์ชันด้านนอก, f (x) คือ g (x) ^ (3/2) 2 หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันภายนอกโดยใช้กฎกำลัง d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันภายใน d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 คูณ f' (g (x ( )) กับ g '(x) (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) โซลูชัน: 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ อ่านเพิ่มเติม »

Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C การรวมโดยชิ้นส่วนบอกว่า: intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx ทีนี้เราทำสิ่งนี้: int-2xe ^ (- 2x) dx u = 2x; (du) / (dx) = 2 (dv ) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ ( -x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (- x) -2e ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C อ่านเพิ่มเติม »

"Normal" => y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) => y ~~ 0.089x-1.52 ปกติคือเส้นตั้งฉากกับแทนเจนต์ f (x) = วินาที (4x) -cot (2x) f '(x) = 4sec (4x) tan (3x) + 2csc ^ 2 (2x) f' (pi / 3) = 4sec ((4pi) / 3 ) tan ((4pi) / 3) + 2csc ^ 2 ((2pi) / 3) = (8-24sqrt3) / 3 สำหรับปกติ m = -1 / (f '(pi / 3)) = - 3 / ( 8-24sqrt3) f (pi / 3) = วินาที ((4pi) / 3) -cot ((2pi) / 3) = (sqrt3-6) / 3 (sqrt3-6) / 3 = -3 / (8- 24sqrt3) (pi / 3) + cc = (sqrt3-6) / 3 + pi / (8-24sqrt3) = (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) "ปกติ": y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (+ 152sqrt3-120 3pi) / (24-7 อ่านเพิ่มเติม »

ฉันคิดว่าคุณกำลังถามเกี่ยวกับอนุพันธ์เชิงทิศทางตรงนี้และอัตราการเปลี่ยนแปลงสูงสุดคือการไล่ระดับสีซึ่งนำไปสู่เวกเตอร์ปกติ vec n ดังนั้นสเกลาร์ f (x, y) = y ^ 2 / x เราสามารถพูดได้ว่า: nabla vec f = langle - y ^ 2 / x ^ 2, (2y) / x rangle = vec n และ: vec n _ {( 2,4)} = nabla f _ {(2,4)} = langle -4, 4 rangle ดังนั้นเราจึงสามารถสรุปได้ว่า: abs (vec n _ {(2,4)}) = abs (langle -4, 4 rangle) = 2 sqrt2 อ่านเพิ่มเติม »

X_ {max} = + infty x_ {min} = 0 ฟังก์ชั่นมีเส้นกำกับแนวดิ่งใน x = pi และสูงสุดคือเมื่อตัวส่วนมีค่าต่ำสุดสำหรับ x = + pi แทนที่จะเป็นขั้นต่ำเมื่อส่วนที่ใหญ่ที่สุด กล่าวคือสำหรับ x = 0 และ x = 2pi ข้อสรุปเดียวกันสามารถสรุปได้โดยการหาฟังก์ชั่นและศึกษาสัญญาณของอนุพันธ์อันดับแรก! อ่านเพิ่มเติม »

ประการแรกไม่มีตัวเลขที่ไม่แน่นอน มีตัวเลขและมีคำอธิบายที่ดูเหมือนว่าพวกเขาอาจจะอธิบายตัวเลข แต่พวกเขาไม่ได้ "ตัวเลข x ที่ทำให้ x + 3 = x-5" เป็นคำอธิบายดังกล่าว เช่นเดียวกับ "หมายเลข 0/0" ที่ดีที่สุดคือหลีกเลี่ยงการพูด (และการคิด) ว่า "0/0 เป็นจำนวนที่ไม่แน่นอน" . ในบริบทของการ จำกัด : เมื่อประเมินขีด จำกัด ของฟังก์ชั่น "สร้าง" โดยการรวมกันของฟังก์ชั่นเกี่ยวกับพีชคณิตเราใช้คุณสมบัติของข้อ จำกัด นี่คือบางส่วนของ สังเกตเงื่อนไขที่ระบุไว้ในตอนต้น ถ้า lim_ (xrarra) f (x) มีอยู่แล้วและ lim_ (xrarra) g (x) มีอยู่แล้ว lim_ (xrarra) (f (x) + g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) ) g ( อ่านเพิ่มเติม »