แคลคูลัส

Ln (x / 2) +1> อนุพันธ์ของ lnx = 1 / x ดังนั้นการต่อต้านอนุพันธ์ของ 1 / x "คือ" lnx rArrF (x) = int1 / x dx = lnx + c เพื่อหา c ใช้ f ( 2) = 1 ln2 + c = 1 c = 1 - ln2 rArr F (x) = lnx + 1-ln2 ใช้• lnx-lny = ln (x / y) "เพื่อลดความซับซ้อน" rArr int1 / x dx = ln ( x / 2) 1 อ่านเพิ่มเติม »

F (x) = 1 / 3x ^ 3 - 3 / 2x ^ 2 + 13/3 การรวม f (x): x ^ 3/3 - 3 / 2x ^ 2 + cf (2) = 1 เปิดใช้งานค่าคงที่ของการรวม ( c) หาได้โดยการหาค่า x = 2, y = 1 rArr 2 ^ 3/3 -3 xx 2 ^ 2/2 + c = 1 rArr 8/3 - 6 + c = 1 rArr c = 1 + 6 - 8/3 = 13/3 rArr f (x) = 1/3 x ^ 3 - 3/2 x ^ 2 + 13/3 อ่านเพิ่มเติม »

ฉันพบ: f (x) = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + 13/3 เราแก้ปัญหาอินทิกรัลไม่ จำกัด : int (x ^ 2 + x-3) dx = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + c และจากนั้นเราใช้เงื่อนไขของเราเพื่อค้นหา c: f (2) = 3 = (2 ^ 3) / 3 + (2 ^ 2) / 2- (3 * 2) + c ดังนี้: 3 = 8/3 + 4 / 2-6 + cc = 3-8 / 3-2 + 6 c = 7-8 / 3 = (21-8) / 3 = 13/3 และสุดท้าย: f (x) = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + 13/3 อ่านเพิ่มเติม »

F (x) = (x ^ 2) / 2-3x + 7 f (x) = intx-3 dx = (x ^ 2) / 2-3x + c Subbing ใน 2, f (2) = ((2) ^ 2) / 2-3 (2) + c = 2-6 + c = -4 + c ตั้งแต่ f (2) = 3, -4 + c = 3 c = 7: .f (x) = (x ^ 2) / 2-3x + 7 อ่านเพิ่มเติม »

F (x) = xe ^ xe ^ x + 3-e ^ 2 f (x) = intxe ^ xdx, f (2) = 3 เราใช้การรวมโดยส่วน f (x) = intu (dv) / (dx) dx = uv-intv (du) / (dx) dx ในกรณีนี้ u = x => (du) / (dx) = 1 (dv) / (dx) = e ^ x => v = e ^ x: .f (x) = xe ^ x-inte ^ xdx f (x) = xe ^ xe ^ x + cf (2) = 3: f (2) = 3 = 2e ^ 2-e ^ 2 + c c = 3 -e ^ 2 f (x) = xe ^ x-e ^ x + 3-e ^ 2 อ่านเพิ่มเติม »

Sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) -1)) + C ใช้ u ^ 2 = 1 + x ^ 2, x = sqrt (u ^ 2-1) 2u (du) / (dx) = 2x, dx = (udu) / x intsqrt (1 + x ^ 2) / xdx = int ( usqrt (1 + x ^ 2)) / x ^ 2du intu ^ 2 / (u ^ 2-1) du = int1 + 1 / (u ^ 2-1) du 1 / (u ^ 2-1) = 1 / ((u + 1) (u-1)) = A / (u + 1) + B / (u-1) 1 = A (u-1) + B (u + 1) u = 1 1 = 2B B = 1/2 u = -1 1 = -2A, A = -1 / 2 int1-1 / (2 (u + 1)) + 1 / (2 (u-1)) du = u-1 / 2ln (abs (u + 1)) + 1 / 2ln (abs (u-1)) + C วาง u = sqrt (1 + x ^ 2) กลับมาให้: sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln ( เอบีเอส (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (เอบีเอส (sq อ่านเพิ่มเติม »

(sqrt (170), tan ^ -1 (1/13)) - = (13.0,0.0768 ^ c) สำหรับชุดพิกัดที่กำหนด (x, y), (x, y) -> (rcostheta, rsintheta) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) theta = tan ^ -1 (y / x) r = sqrt (13 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (169 + 1) = sqrt (170) = 13.0 theta = tan ^ -1 (1/13) = 0.0768 ^ c (13,1) -> (sqrt (170), tan ^ -1 (1/13)) - = (13.0,0.0768 ^ c) อ่านเพิ่มเติม »

ไม่สามารถตอบได้หากไม่มีบริบท นี่คือการใช้งานบางอย่างในวิชาคณิตศาสตร์ เซตมีความสำคัญเชิงอนันต์หากสามารถแมปแบบหนึ่งต่อหนึ่งไปยังส่วนย่อยที่เหมาะสมของตัวเอง นี่ไม่ใช่การใช้อินฟินิตี้ในแคลคูลัส ในแคลคูลัสเราใช้ "อนันต์" ใน 3 วิธี สัญกรณ์ช่วงเวลา: สัญลักษณ์ oo (ตามลำดับ -oo) ใช้เพื่อระบุว่าช่วงเวลาไม่มีจุดสิ้นสุดด้านขวา (ซ้ายตามลำดับ) ช่วงเวลา (2, oo) เหมือนกับชุด x Infinite Limits หากการ จำกัด ล้มเหลวเนื่องจากเมื่อ x เข้าใกล้ค่าของ f (x) จะเพิ่มขึ้นโดยไม่มีข้อ จำกัด ดังนั้นเราจึงเขียน lim_ (xrarra) f (x) = oo โปรดทราบว่า: วลี "ไม่มีข้อ จำกัด " มีความสำคัญ The nubers: 1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32, 63/64 . . ก อ่านเพิ่มเติม »

ขอให้เราแบ่งช่วง [a, b] เป็น n ช่วงย่อยที่มีความยาวเท่ากัน [a, b] ถึง {[x_0, x_1], [x_1, x_2], [x_2, x_3], ... , [x_ {n-1}, x_n]} โดยที่ a = x_0 <x_1 <x_2 < cdots <x_n = b เราสามารถประมาณอินทิกรัล จำกัด แน่นอน int_a ^ bf (x) dx โดยกฎสี่เหลี่ยมคางหมู T_n = [f (x_0) + 2f (x_1) + 2f (x_2) + cdots2f (x_ {n-1}) + f (x_n) บริติชแอร์เวย์} / {2n} อ่านเพิ่มเติม »

กฎของร้านค้า Lopital ใช้เป็นหลักในการหาขีด จำกัด เป็น x-> a ของฟังก์ชันของฟอร์ม f (x) / g (x) เมื่อข้อ จำกัด ของ f และ g ที่ a เป็นเช่นนั้น f (a) / g (a) ผลลัพธ์ในรูปแบบที่ไม่แน่นอนเช่น 0/0 หรือ oo / oo ในกรณีเช่นนี้เราสามารถใช้อนุพันธ์ของฟังก์ชันเหล่านั้นเป็น x-> a ดังนั้นเราจะคำนวณ lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) ซึ่งจะเท่ากับขีด จำกัด ของฟังก์ชันเริ่มต้น เป็นตัวอย่างของฟังก์ชันที่อาจมีประโยชน์ให้พิจารณาฟังก์ชัน sin (x) / x ในกรณีนี้ f (x) = sin (x), g (x) = x ในฐานะที่เป็น x-> 0, sin (x) -> 0 และ x -> 0 ดังนั้น lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 0/0 =? 0/0 เป็นรูปแบบที่ไม่แน่นอนเพราะเราไม่สามารถกำห อ่านเพิ่มเติม »

L'Hopital's Rule ถ้า {(lim_ {x ถึง a} f (x) = 0 และ lim_ {x to a} g (x) = 0), (หรือ), (lim_ {x ถึง a} f (x) = น. infty และ lim_ {x ถึง a} g (x) = pm infty):} แล้ว Lim_ {x to a} {f (x)} / {g (x)} = lim_ {x ถึง a} {f '( x)} / {g '(x)} ตัวอย่าง 1 (0/0) lim_ {x ถึง 0} {sinx} / x = lim_ {x ถึง 0} {cosx} / 1 = {cos (0)} / 1 = 1/1 = 1 ตัวอย่าง 2 (infty / infty) lim_ {x to infty} {x} / {e ^ x} = lim_ {infty} {1} / {e ^ x} = 1 / {e ^ {infty}} = {1} / {infty} = 0 ฉันหวังว่านี่จะเป็นประโยชน์ อ่านเพิ่มเติม »

X = -4 และ -8/5 ดังนั้นเส้นกำกับแนวดิ่งคือเส้นที่ขยายในแนวตั้งถึงไม่สิ้นสุด ถ้าเราสังเกตว่ามันหมายความว่าพิกัด y ของเส้นโค้งไปถึงอนันต์ เรารู้ว่าอินฟินิตี้ = 1/0 ดังนั้นเมื่อเทียบกับ f (x) ก็หมายความว่าตัวส่วนของ f (x) ควรเป็นศูนย์ ดังนั้น, (5x + 8) (x + 4) = 0 นี่คือสมการกำลังสองที่มีรากเป็น -4 และ -8/5 ดังนั้นที่ x = -4, -8/5 เรามีเส้นกำกับแนวดิ่ง อ่านเพิ่มเติม »

วินาที (5x) tan (5x) * 5 อนุพันธ์ของวินาที (x) คือวินาที (x) tan (x) อย่างไรก็ตามเนื่องจากมุมเป็น 5x และไม่ใช่แค่ x เราจึงใช้กฎลูกโซ่ ดังนั้นเราคูณอีกครั้งด้วยอนุพันธ์ของ 5x ซึ่งก็คือ 5 นี่ให้คำตอบสุดท้ายของเราเป็นวินาที (5x) tan (5x) * 5 หวังว่าจะช่วยได้! อ่านเพิ่มเติม »

หากคุณต้องการสัญกรณ์ Leibniz อนุพันธ์อันดับสองจะแสดงเป็น (d ^ 2y) / (dx ^ 2) ตัวอย่าง: y = x ^ 2 dy / dx = 2x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2 หากคุณชอบเครื่องหมาย primes อนุพันธ์อันดับที่สองจะแสดงด้วยเครื่องหมายนายกรัฐมนตรีสองอันซึ่งตรงข้ามกับเครื่องหมายเดียวที่มีเครื่องหมายแรก อนุพันธ์: y = x ^ 2 y '= 2xy' '= 2 ในทำนองเดียวกันหากฟังก์ชันอยู่ในเครื่องหมายฟังก์ชัน: f (x) = x ^ 2 f' (x) = 2x f '' (x) = 2 ส่วนใหญ่ ผู้คนคุ้นเคยกับสัญกรณ์ทั้งสองดังนั้นจึงไม่สำคัญว่าคุณจะเลือกสัญลักษณ์ใดตราบใดที่ผู้คนสามารถเข้าใจสิ่งที่คุณเขียน ฉันเองชอบสัญกรณ์ Leibniz เพราะมิฉะนั้นฉันมักจะสับสนกับเครื่องหมายวรรคตอนด้วยเลขชี้กำลั อ่านเพิ่มเติม »

ฟังก์ชั่นที่มีเหตุผลคือที่ที่มี x อยู่ใต้แถบเศษส่วน ส่วนใต้แถบเรียกว่าตัวส่วน สิ่งนี้ทำให้ข้อ จำกัด เกี่ยวกับโดเมนของ x เนื่องจากตัวส่วนอาจไม่เป็น 0 ตัวอย่างง่ายๆ: y = 1 / x โดเมน: x! = 0 สิ่งนี้ยังกำหนด asymptote แนวตั้ง x = 0 เพราะคุณสามารถทำให้ x เป็นปิด ถึง 0 ตามที่คุณต้องการ แต่ไม่ถึง มันสร้างความแตกต่างไม่ว่าคุณจะย้ายไปที่ 0 จากด้านบวกของจากลบ (ดูกราฟ) เราบอกว่า lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo และ lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo ดังนั้นจึงมีกราฟความไม่ต่อเนื่อง {1 / x [-16.02, 16.01, -8.01, 8.01]} ในทางกลับกัน: ถ้าเราทำให้ใหญ่ขึ้นเรื่อย ๆ แล้ว y จะเล็กลงเรื่อย ๆ แต่ไม่ถึง 0 นี่คือเส้นกำกับแนวนอน y = 0 เราพูดว่า lim_ (x -> อ่านเพิ่มเติม »

F '(x) = 72x-18 โดยทั่วไปกฎผลิตภัณฑ์ระบุว่าถ้า f (x) = g (x) h (x) กับ g (x) และ h (x) ฟังก์ชั่นของ x แล้ว f' ( x) = g '(x) h (x) + g (x) H' (x) ในกรณีนี้ g (x) = 6x-4 และ h (x) = 6x + 1 ดังนั้น g '(x) = 6 และ h' (x) = 6 ดังนั้น f (x) = 6 (6x + 1) +6 (6x-4) = 72x-18 เราสามารถตรวจสอบสิ่งนี้ได้ด้วยการหาผลคูณของ g และ h ก่อนแล้วจึงแยกความแตกต่าง f (x) = 36x ^ 2-18x-4 ดังนั้น f '(x) = 72x-18 อ่านเพิ่มเติม »

Extrema สัมบูรณ์ของฟังก์ชั่นในช่วงเวลาปิด [a, b] สามารถหรือ extrema ท้องถิ่นในช่วงเวลานั้นหรือจุดที่มี ascissae เป็นหรือ b ลองหา extrema ท้องถิ่น: y '= 2 * (1 * (x ^ 2 + 1) -x * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = 2 * (- x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 y '> = 0 ถ้า -x ^ 2 + 1> = 0rArrx ^ 2 <= 1rArr-1 <= x <= 1 ดังนั้นฟังก์ชั่นของเราลดลงใน [-2, -1) และใน (1,2] และมันเพิ่มขึ้นใน (-1,1) และดังนั้นจุด A (-1-1) จึงเป็นค่าต่ำสุดในท้องถิ่นและจุด B (1,1) เป็นค่าสูงสุดของท้องถิ่นทีนี้เราจะหาค่าพิกัดที่จุดนอกช่วงเวลา: y (-2) = - 4 / 5rArrC (-2, -4 / 5) y (2) = 4 / 5rArrD (2,4 / 5) ดังนั้นผู้สมัครคือ: A (-1-1) B (1,1) C (-2, อ่านเพิ่มเติม »

จุดต่ำสุดที่ (1 / e, -1 / e) f (x) = x * ln x รับอนุพันธ์แรก f '(x) จากนั้นเท่ากับศูนย์ f '(x) = x * (1 / x) + ln x * 1 = 0 1 + ln x = 0 ln x = -1 e ^ -1 = xx = 1 / e การแก้สำหรับ f (x) ที่ x = 1 / ef (x) = (1 / e) * ln (1 / e) f (x) = (1 / e) * (- 1) f (x) = - 1 / e ดังนั้นจุด (1 / e) , -1 / e) ตั้งอยู่ที่จตุภาคที่ 4 ซึ่งเป็นจุดต่ำสุด อ่านเพิ่มเติม »

(ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) เขียนมันใหม่เป็น: [(xln (x ^ 4)) ^ (1/2)] 'ตอนนี้เราต้องสืบหาจาก ด้านนอกสู่ด้านในโดยใช้กฎลูกโซ่ 1/2 [xln (x ^ 4)] ^ (- 1/2) * [xln (x ^ 4)] 'ที่นี่เรามีอนุพันธ์ของผลิตภัณฑ์ 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [(x ') ln (x ^ 4) + x (ln (x ^ 4))'] 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [1 * ln (x ^ 4) + x (1 / x ^ 4 * 4x ^ 3)] เพียงแค่ใช้พีชคณิตพื้นฐานเพื่อรับรุ่นที่ถูกแบ่ง: 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [ ln (x ^ 4) +4] และเราได้คำตอบ: (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) โดยวิธีที่คุณสามารถเขียนปัญหา inital เพื่อทำให้มันเป็นจริง ง่ายขึ้น: sqrt (4xln (x)) sqrt (4) sqrt (xln (x)) 2 อ่านเพิ่มเติม »

ฟังก์ชันระยะทางคือ: D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) มาจัดการเรื่องนี้กัน = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2 (Deltax) ^ 2) = sqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax เนื่องจาก antiderivative นั้นเป็น อินทิกรัลไม่ จำกัด นี่จะกลายเป็นผลรวมอนันต์ของ dx ขนาดเล็กอนันต์: = sumsqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (ไวยากรณ์) ^ 2) ไวยากรณ์ = int sqrt (1 + (dy) / (dx)) ^ 2) dx ซึ่งเกิดขึ้นเป็นสูตรสำหรับความยาวส่วนโค้งของฟังก์ชั่นใด ๆ ที่คุณสามารถรวมได้อย่างง่ายดายหลังจากการจัดการ อ่านเพิ่มเติม »

ฉันคิดว่ามันง่ายกว่าถ้าคิดว่านี่เป็นการหาอนุพันธ์ก่อน ฉันหมายถึงอะไรหลังจากที่สร้างความแตกต่างจะส่งผลให้คงที่? แน่นอนตัวแปรระดับแรก ตัวอย่างเช่นหากความแตกต่างของคุณส่งผลให้ f '(x) = 5 เห็นได้ชัดว่า antiderivative คือ F (x) = 5x ดังนั้น antiderivative ของค่าคงที่คือมันคูณตัวแปรที่เป็นปัญหา (ไม่ว่าจะเป็น x, y, ฯลฯ .) เราสามารถใช้วิธีนี้ในเชิงคณิตศาสตร์: intcdx <=> cx โปรดทราบว่า c กำลังกลายเป็น 1 ในอินทิกรัล: intcolor (สีเขียว) (1) * cdx <=> cx นั่นหมายถึงตัวแปรระดับแรกแตกต่าง: f (x ) = x ^ color (เขียว) (1) จากนั้น f '(x) = color (green) 1 * x ^ (1-1) = 1 * x ^ 0 = สี (เขียว) (1) อ่านเพิ่มเติม »

L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) > r = 3 / 4theta r ^ 2 = 9 / 16theta ^ 2 r '= 3/4 (r') ^ 2 = 9/16 Arclength มอบให้โดย: L = int_-pi ^ pisqrt (9 / 16theta ^ 2 + 9/16) d theta ลดความซับซ้อน: L = 3 / 4int_-pi ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta จากสมมาตร: L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta ใช้การแทนที่ theta = tanphi: L = 3 / 2intsec ^ 3phidphi นี่คืออินทิกรัลที่รู้จัก: L = 3/4 [secphitanphi + ln | secphi + tanphi |] ย้อนกลับการทดแทน: L = 3/4 [thetasqrt (theta ^ 2 + 1) + ln | theta + sqrt (theta ^ 2 + 1) |] _0 ^ pi แทรกข้อ จำกัด ของการรวม: L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) +3 / 4 อ่านเพิ่มเติม »

ประมาณ 27.879 นี่เป็นวิธีสรุป คอมพิวเตอร์ได้ทำการบดบางส่วนแล้ว ความยาวส่วนโค้ง s = int จุด s dt และจุด s = sqrt (vec v * vec v) ตอนนี้สำหรับ vec r = 4 theta hat r vec v = จุด r หมวก r + r จุด theta หมวก theta = 4 dot theta หมวก r + 4 theta dot theta hat theta = 4 dot theta (หมวก r + theta hat theta) ดังนั้นจุด s = 4 dot theta sqrt (1 + theta ^ 2) ความยาวส่วนโค้ง s = 4 int_ (t_1) ^ (t_2) ) sqrt (1 + theta ^ 2) dot theta dt = 4 int _ (- pi / 4) ^ (pi) sqrt (1 + theta ^ 2) d theta = 2 [theta sqrt (theta ^ 2 + 1) + sinh ^ (- 1) theta] _ (- pi / 4) ^ (pi) โซลูชันคอมพิวเตอร์ ดู Youtube ที่เชื่อมโยงที่นี่สำหรับวิธีแก้ไขปัญหาคอมพิ อ่านเพิ่มเติม »

ความยาวส่วนโค้ง ~~ 2.42533 (5dp) ความยาวส่วนโค้งเป็นลบเนื่องจากขอบเขตล่าง 1 มีค่ามากกว่าขอบเขตบนของ ln2 เรามีฟังก์ชันเวกเตอร์แบบพารามิเตอร์ที่กำหนดโดย: bb ul r (t) = << te ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t, 1 / t >> ในการคำนวณความยาวส่วนโค้งเราจะต้องใช้อนุพันธ์เวกเตอร์ซึ่งเราสามารถคำนวณโดยใช้กฎผลิตภัณฑ์: bb ul r '(t) = << (t) (2te ^ (t ^ 2)) + (1) (e ^ (t ^ 2)), (t ^ 2) (e ^ t) + (2t) (e ^ t), -1 / t ^ 2 >> = << 2t ^ 2e ^ (t ^ 2) + e ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t + 2te ^ t, -1 / t ^ 2 >> จากนั้นเราคำนวณขนาดของอนุพันธ์เวกเตอร์: | bb ul r '(t) | = sqrt ((2t ^ 2e ^ (t ^ 2) + e ^ (t ^ 2)) ^ 2 + (t อ่านเพิ่มเติม »

Sqrt (3) เราค้นหาความยาวส่วนโค้งของฟังก์ชันเวกเตอร์: bb (ul r (t)) = << t, t, t >> สำหรับ t ใน [1,2] ซึ่งเราสามารถประเมินได้อย่างง่ายดายโดยใช้: L = int_alpha ^ beta || bb (ul (r ') (t)) || dt ดังนั้นเราคำนวณอนุพันธ์บีบี (ul (r ') (t)): bb (ul r' (t)) = << 1,1,1 >> ดังนั้นเราจึงได้ความยาวส่วนโค้ง: L = int_1 ^ 2 || << 1,1,1 >> || dt = int_1 ^ 2 sqrt (1 ^ 1 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_1 ^ 2 sqrt (3) dt = [sqrt (3) t] _1 ^ 2 = sqrt (3) (2-1) = sqrt (3) ผลลัพธ์เล็กน้อยนี้ไม่น่าแปลกใจเลยที่สมการดั้งเดิมที่กำหนดนั้นคือเส้นตรง อ่านเพิ่มเติม »

V = piint_0 ^ 24 (5-sqrt (y + 1)) ^ 2dy = pi (85 + 1/3) เพื่อคำนวณปริมาตรนี้เรามีความรู้สึกที่จะตัดมันออกเป็นชิ้นบาง ๆ เรามองเห็นภูมิภาคเพื่อช่วยเราในเรื่องนี้ฉันได้แนบกราฟโดยที่พื้นที่นั้นอยู่ใต้ส่วนโค้ง เราทราบว่า y = x ^ 2-1 ข้ามเส้น x = 5 โดยที่ y = 24 และข้ามเส้น y = 0 โดยที่ x = 1 กราฟ {x ^ 2-1 [1, 5, -1, 24] } เมื่อตัดภูมิภาคนี้เป็นชิ้นแนวนอนด้วยความสูง (ขนาดเล็กมาก) ความยาวของชิ้นเหล่านี้ขึ้นอยู่กับพิกัด y อย่างมาก ในการคำนวณความยาวนี้เราจำเป็นต้องรู้ระยะทางจากจุด (y, x) บนเส้น y = x ^ 2-1 ถึงจุด (5, y) แน่นอนนี่คือ 5-x แต่เราอยากรู้ว่ามันขึ้นอยู่กับ y ตั้งแต่ y = x ^ 2-1 เรารู้ว่า x ^ 2 = y + 1 เนื่องจากเรามี x> อ่านเพิ่มเติม »

Dy / dx = (7 * t ^ (4/3)) / 3 + 4 / (3 * t ^ (2/3) คูณลูกบาศก์รูทของ t ในวงเล็บเราจะได้ y = (t ^ (2 + 1 / 3)) + 4 * t ^ (1/3) นี่ให้เรา y = t ^ (7/3) + 4t ^ (1/3) ในการสร้างความแตกต่างเราจะได้ dy / dx = (7 * t ^ (4) / 3)) / 3 + (4 * t ^ (- 2/3)) / 3 ซึ่งให้, dy / dx = (7 * t ^ (4/3)) / 3 + 4 / (3 * t ^ ( 2/3) อ่านเพิ่มเติม »

98 ค่าเฉลี่ยของ f ใน [a, b] คือ 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx สำหรับปัญหานี้นั่นคือ 1 / (10-0) int_0 ^ 10 (18x + 8) dx = 1/10 [9x ^ 2 + 8x] _0 ^ 10 = 1/10 [980] = 98 อ่านเพิ่มเติม »

ค่าเฉลี่ยคือ 4948/5 = 989.6 ค่าเฉลี่ยของ f ในช่วงเวลา [a, b] คือ 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx ดังนั้นเราจะได้รับ: 1 / (2-0) int_0 ^ 2 2x ^ 3 (x ^ 2 + 1) ^ 4 dx = 2/2 int_0 ^ 2 x ^ 3 (x ^ 8 + 4x ^ 6 + 10x ^ 4 + 4x ^ 2 + 1) dx = int_0 ^ 2 (x ^ 11+ 4x ^ 9 + 10x ^ 7 + 4x ^ 5 + x ^ 3) dx = x ^ 12/12 + (4x ^ 10) / 10 + (6x ^ 8) / 8 + (4x ^ 6) / 6 + x ^ 4/4] _0 ^ 2 = (2) ^ 12/12 + (2 (2) ^ 10) / 5 + (3 (2) ^ 8) / 4 + (2 (2) ^ 6) / 3 + ( 2) ^ 4/4 = 4948/5 = 9896/10 = 989.6 อ่านเพิ่มเติม »

1 / 2sin (2) ประมาณ 0.4546487 ค่าเฉลี่ย c ของฟังก์ชัน f ในช่วงเวลา [a, b] กำหนดโดย: c = 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx ที่นี่นี่แปลเป็นค่าเฉลี่ย ค่าของ: c = 1 / (0 - (- 4)) int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx ลองใช้การแทนที่ u = x / 2 นี่หมายความว่า du = 1 / 2dx จากนั้นเราสามารถเขียนอินทิกรัลได้เช่น: c = 1 / 4int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx c = 1 / 2int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) (1 / 2dx) แยก 1 / 4 เป็น 1/2 * 1/2 อนุญาตให้ 1 / 2dx ปรากฎในอินทิกรัลเพื่อให้เราสามารถทำการทดแทน 1 / 2dx = du ได้อย่างง่ายดาย เราต้องเปลี่ยนขอบเขตเป็นขอบเขตของ u ไม่ใช่ x ในการดำเนินการนี้ให้ใช้ขอบเขต x ปัจจุบันแล้วเสียบเข้ากับ u = x / 2 c = 1 / 2int _ (- 2) ^ 0c อ่านเพิ่มเติม »

ค่าเฉลี่ยคือ 16/3 ค่าเฉลี่ยของฟังก์ชัน f ในช่วงเวลา [a, b] คือ 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx ดังนั้นค่าที่เราค้นหาคือ 1 / (5-1) int_1 ^ 5 (x-1) ^ 2 dx = 1/4 [(x-1) ^ 3/3] _1 ^ 5 = 1/12 [(4) ^ 3- (0) ^ 3] = 16/3 อ่านเพิ่มเติม »

มันคือ (4 (sqrt2-1)) / pi ค่าเฉลี่ยของฟังก์ชัน f ในช่วงเวลา [a, b] คือ 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx ดังนั้นค่าที่เราแสวงหาคือ 1 / (pi / 4-0) int_0 ^ (pi / 4) secxtanx dx = 4 / pi [secx] _0 ^ (pi / 4) = 4 / pi [วินาที (pi / 4) -sec (0)] = 4 / pi [ sqrt2-1] = (4 (sqrt2-1)) / pi อ่านเพิ่มเติม »

ค่าเฉลี่ยของ f ใน [a, b} คือ 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx สำหรับฟังก์ชั่นนี้ในช่วงเวลานี้ฉันได้รับ -1/3 Ave = 1 / (2-0) int_0 ^ 2 (xx ^ 2) dx = 1/2 [x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1/2 [(4 / 2-8 / 3) - (0)] = 1/2 (-2/3) = -1/3 อ่านเพิ่มเติม »

ดูด้านล่าง ค่าเฉลี่ยคือ 1 / (sqrtpi-0) int_0 ^ sqrtpi 10xsin (x ^ 2) dx = 5 / sqrtpiint_0 ^ sqrtpi 2xsin (x ^ 2) dx = 5 / sqrtpi [-cos (x ^ 2)] _ 0 ^ sqrtpi = 12 / sqrtpi Pedantic Note (12sqrtpi) / pi ไม่มีตัวส่วนที่มีเหตุผล อ่านเพิ่มเติม »

ใช้อินทิกรัล int_1 ^ ooxe ^ -xdx ซึ่งมีขอบเขต จำกัด และโปรดทราบว่ามันมีขอบเขต sum_ (n = 2) ^ oo n e ^ (- n) ดังนั้นมันจึงเป็นการรวมกันดังนั้น sum_ (n = 1) ^ oo n e ^ (- n) ก็เช่นกัน คำแถลงอย่างเป็นทางการของการทดสอบแบบอินทิกรัลระบุว่าถ้า fin [0, oo) rightarrowRR ฟังก์ชั่นการลดเสียงเดียวซึ่งไม่เป็นลบ จากนั้นผลรวม sum_ (n = 0) ^ oof (n) เป็นคอนเวอร์เจนซ์หากว่า "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx มี จำกัด (เอกภาพเทอเรนซ์การวิเคราะห์ฉันพิมพ์ครั้งที่สองสำนักหนังสือชาวฮินดู 2552) ข้อความนี้อาจดูเหมือนเป็นเรื่องทางเทคนิคเล็กน้อย แต่ความคิดมีดังต่อไปนี้ ในกรณีนี้ฟังก์ชั่น f (x) = xe ^ (- x) เราทราบว่าสำหรับ x> 1 ฟังก์ช อ่านเพิ่มเติม »

D) f (x) = x ^ 3, c = 3 คำจำกัดความของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f (x) ที่จุด c สามารถเขียนได้: lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h ในกรณีของเราเราจะเห็นว่าเรามี (3 + h) ^ 3 ดังนั้นเราอาจเดาได้ว่าฟังก์ชั่นคือ x ^ 3 และ c = 3 เราสามารถตรวจสอบสมมติฐานนี้ได้ถ้าเราเขียน 27 เป็น 3 ^ 3: lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-27) / h = lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3 -3 ^ 3) / h เราเห็นว่าถ้า c = 3 เราจะได้: lim_ (h-> 0) ((c + h) ^ 3-c ^ 3) / h และเราสามารถเห็นได้ว่าฟังก์ชั่นเป็นเพียง ค่า cubed ในทั้งสองกรณีดังนั้นฟังก์ชันจะต้องเป็น f (x) = x ^ 3: lim_ (h-> 0) ((ข้อความ (///)) ^ 3- (text (//)) ^ 3) / ชั่วโมง อ่านเพิ่มเติม »

B) f (x) = cos (x), c = pi / 6 เรารู้ว่า: cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 ซึ่งหมายความว่าเราสามารถเขียนขีด จำกัด ได้เช่น: lim_ (h-> 0) (cos ( pi / 6 + h) -cos (pi / 6)) / h พิจารณานิยามของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f (x) ที่จุด c: lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h การเดาที่สมเหตุสมผลคือ c = pi / 6 และเมื่อใช้มันเราจะเห็นได้ว่าอินพุตของฟังก์ชัน cosine ตรงกับอินพุตถึง f (x) ในคำจำกัดความ: lim_ (h- > 0) (cos (color (red) (c + h)) - cos (color (red) (c))) / h ซึ่งหมายความว่าถ้า c = pi / 6 จากนั้น f (x) = cos (x ) อ่านเพิ่มเติม »

Int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = -cot (x) -x + C ก่อนอื่นเราสามารถแบ่งเศษส่วนเป็นสอง: int (1-sin ^ 2 (x )) / sin ^ 2 (x) dx = int 1 / sin ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) dx = = int 1 / sin ^ 2 (x) -1 dx = int 1 / sin ^ 2 (x) dx-x ตอนนี้เราสามารถใช้ตัวตนต่อไปนี้: 1 / sin (theta) = csc (theta) int csc ^ 2 (x) dx-x เรารู้ว่าอนุพันธ์ของ cot (x) คือ -csc ^ 2 (x) ดังนั้นเราจึงสามารถเพิ่มเครื่องหมายลบทั้งภายนอกและภายในอินทิกรัล (ดังนั้นพวกมันจึงยกเลิก) เพื่อหาผล: -int -csc ^ 2 ( x) dx-x = -cot (x) -x + C อ่านเพิ่มเติม »

Sinh (1/2) ~~ 0.52 เรารู้คำจำกัดความของ sinh (x): sinh (x) = (e ^ xe ^ -x) / 2 เนื่องจากเรารู้จักชุด Maclaurin สำหรับ e ^ x เราสามารถใช้มันเพื่อ สร้างหนึ่งสำหรับ sinh (x) e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3 / (3!) ... เราสามารถหาซีรีย์สำหรับ e ^ - x โดยแทนที่ x ด้วย -x: e ^ -x = sum_ (n = 0) ^ oo (-x) ^ n / (n!) = sum_ (n = 0) ^ oo (-1) ^ no (n) !) x ^ n = 1-x + x ^ 2/2-x ^ 3 / (3!) ... เราสามารถลบทั้งสองนี้ออกจากกันเพื่อค้นหาตัวเศษของคำจำกัดความของ sinh: color (white) (- E ^ -x.) จ ^ x = สี (สีขาว) ( .... ) 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3 / (3) + x ^ 4 / (4) + x ^ 5 / (5!) ... สี (ขาว) (e ^ x) -e ^ -x อ่านเพิ่มเติม »

Dy / dx = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 dy / dx = d / dx [(5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5] สี (สีขาว) (dy / dx) = (5-x) ^ 3d / dx [(4 + x) ^ 5] + (4 + x) ^ 5d / dx [(5-x) ^ 3] สี (ขาว) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 * (4 + x) ^ (5- 1) * d / dx [4 + x]) + (4 + x) ^ 5 (3 * (5-x) ^ (3-1) * d / dx [5-x]) สี (สีขาว) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 (4 + x) ^ 4 (1)) + (4 + x) ^ 5 (3 (5-x) ^ 2 (-1)) สี (สีขาว) (DY / DX) = 5 (5 x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5 x) ^ 2 อ่านเพิ่มเติม »

Dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) คุณจะต้องใช้กฎลูกโซ่ จงจำไว้ว่าสูตรสำหรับสิ่งนี้คือ: f (g (x)) '= f' (g (x)) * g '(x) แนวคิดก็คือคุณต้องหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันนอกสุดก่อนแล้วจึงใช้งาน ทางด้านใน ก่อนที่เราจะเริ่มลองระบุฟังก์ชั่นทั้งหมดของเราในนิพจน์นี้ก่อน เรามี: arcsin (x) (3x) / 4 arcsin (x) เป็นฟังก์ชันนอกสุดดังนั้นเราจะเริ่มด้วยการหาอนุพันธ์ของมัน ดังนั้น: dy / dx = color (blue) (d / dx [arcsin (3x / 4)] = 1 / (sqrt (1 - (3x) / 4) ^ 2))) สังเกตว่าเรายังคงรักษามันไว้อย่างไร ((3x) / 4) ในนั้น จำไว้ว่าเมื่อใช้กฎลูกโซ่คุณจะเห็นความแตกต่างภายนอก แต่คุณยังคงรักษาฟังก์ชั่นภายในเมื่อแยกแยะความแตกต่างกับกฎภายนอก (3 อ่านเพิ่มเติม »

Int x ^ ln (x) dx = e ^ (- 1/4) sqrtpi / 2erfi (ln (x) +1/2) + C เราเริ่มต้นด้วยการแทนที่ u ด้วย l = (x) จากนั้นเราหารด้วยอนุพันธ์ของ u เพื่อรวมเข้ากับ u: (du) / dx = 1 / x int x ^ ln (x) dx = int x * x ^ u du ตอนนี้เราต้องแก้หา x ในแง่ของ u: u = ln (x) x = e ^ u int x * x ^ u du = int e ^ u * (e ^ u) ^ u du = int e ^ (u ^ 2 + u) du คุณอาจเดาได้ว่านี่ไม่ได้มีการต่อต้านอนุพันธ์ขั้นต้นและคุณพูดถูก อย่างไรก็ตามเราสามารถใช้แบบฟอร์มสำหรับฟังก์ชั่นข้อผิดพลาดในจินตนาการ, erfi (x): erfi (x) = int 2 / sqrtpie ^ (x ^ 2) dx เพื่อให้อินทิกรัลเป็นรูปแบบนี้ ในเลขชี้กำลังของ e ดังนั้นเราต้องทำให้สี่เหลี่ยมจัตุรัส: u ^ 2 + u = (u + 1/2) ^ อ่านเพิ่มเติม »

ดูด้านล่าง พิจารณา abs x <1 sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ nn (n-1) x ^ n = x ^ 2 d ^ 2 / (dx ^ 2) sum_ (n = 1) ^ oo (- x) ^ n แต่ sum_ (n = 1) ^ oo (-x) ^ n = 1 / (1 - (- x)) - 1 และ d ^ 2 / (dx ^ 2) sum_ (n = 1) ^ oo (-x) ^ n = 2 / (x + 1) ^ 3 จากนั้น sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ nn (n-1) x ^ n = (2x ^ 2) / (x + 1 ) ^ 3 อ่านเพิ่มเติม »

Int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C เราเริ่มต้นด้วยการแนะนำการเปลี่ยนตัวคุณด้วย u = 1 + cosh (x) อนุพันธ์ของคุณคือ sinh (x) ดังนั้นเราจึงหารด้วย sinh (x) เพื่อรวมเข้ากับ u: int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int ยกเลิก (sinh (x)) / (ยกเลิก (sinh (x)) * u) du = int 1 / u du อินทิกรัลนี้เป็นอินทิกรัลร่วม: int 1 / t dt = ln | t | + C นี่ทำให้เรา อินทิกรัล: ln | u | + C เราสามารถ resubstitute เพื่อรับ: ln (1 + cosh (x)) + C ซึ่งเป็นคำตอบสุดท้ายของเรา เราลบค่าสัมบูรณ์จากลอการิทึมเนื่องจากเราทราบว่า cosh เป็นค่าบวกในโดเมนดังนั้นจึงไม่จำเป็น อ่านเพิ่มเติม »

4 = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [sum_ {i = 1} ^ {i = n} i ^ 2] + (3 / n) [sum_ {i = 1} ^ {i = n} 1] "(สูตรของ Faulhaber)" = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [(n (n + 1) (2n + 1)) / 6] + (3 / n) [n ] = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [n ^ 3/3 + n ^ 2/2 + n / 6] + (3 / n) [n] = lim_ {n-> oo} [1 + ((3/2)) / n + ((1/2)) / n ^ 2 + 3] = lim_ {n-> oo} [1 + 0 + 0 + 3] = 4 อ่านเพิ่มเติม »

ดูด้านล่าง น่าเสียดายที่ฟังก์ชั่นภายในอินทิกรัลจะไม่รวมเข้ากับสิ่งที่ไม่สามารถแสดงออกได้ในแง่ของฟังก์ชั่นพื้นฐาน คุณจะต้องใช้วิธีการเชิงตัวเลขเพื่อทำสิ่งนี้ ฉันสามารถแสดงวิธีใช้การขยายอนุกรมเพื่อรับค่าประมาณ เริ่มต้นด้วยชุดเรขาคณิต: 1 / (1-r) = 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + r ^ 4 ... = sum_ (n = 0) ^ oor ^ n สำหรับ rlt1 ตอนนี้รวมเข้าด้วยกันด้วยความเคารพ r และใช้ขีด จำกัด 0 และ x เพื่อรับสิ่งนี้: int_0 ^ x1 / (1-r) dr = int_0 ^ x 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + ... dr การรวมด้านซ้าย: int_0 ^ x1 / (1-r) dr = [- ln (1-r)] _ 0 ^ x = -ln (1-x) ตอนนี้รวมทางด้านขวามือโดยการรวมคำตามคำ: int_0 ^ x 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + ... dr = [r + r ^ 2/2 + r อ่านเพิ่มเติม »

กฎลูกโซ่: f '(g (x)) * g' (x) ในแคลคูลัสต่างเราใช้กฎลูกโซ่เมื่อเรามีฟังก์ชั่นคอมโพสิต มันกล่าวว่า: อนุพันธ์จะเท่ากับอนุพันธ์ของฟังก์ชั่นภายนอกที่เกี่ยวกับภายในคูณกับอนุพันธ์ของฟังก์ชันภายใน มาดูกันว่ามันมีลักษณะทางคณิตศาสตร์อย่างไร: กฎลูกโซ่: f '(g (x)) * g' (x) สมมติว่าเรามีฟังก์ชันคอมโพสิตบาป (5x) เรารู้ว่า: f (x) = sinx => f '(x) = cosx g (x) = 5x => g' (x) = 5 ดังนั้นอนุพันธ์จะเท่ากับ cos (5x) * 5 = 5cos (5x ) เราแค่ต้องค้นหาฟังก์ชันทั้งสองของเราค้นหาอนุพันธ์ของพวกมันและใส่เข้าไปในนิพจน์กฎลูกโซ่ หวังว่านี่จะช่วยได้! อ่านเพิ่มเติม »

เรารู้ว่าฟังก์ชันสามารถประมาณค่าได้ด้วยสูตรนี้ f (x) = sum_ {k = 0} ^ {n} frac {f ^ ((k)) (x_0)} {k!} (x-x_0) ^ k + R_n (x) โดยที่ R_n (x) เป็นส่วนที่เหลือ และทำงานได้ถ้า f (x) สามารถหาได้ n ครั้งใน x_0 ทีนี้สมมุติว่า n = 4 ไม่อย่างนั้นมันซับซ้อนเกินกว่าจะคำนวณอนุพันธ์ได้ ลองคำนวณทุก k = 0 ถึง 4 โดยไม่คำนึงถึงส่วนที่เหลือ เมื่อ k = 0 สูตรจะกลายเป็น: frac {e ^ (2/0)} {0!} (x-0) ^ 0 และเราเห็นว่า e ^ (2/0) ไม่ได้ถูกยกเลิกดังนั้นฟังก์ชันจึงไม่สามารถ ประมาณใน x_0 = 0 อ่านเพิ่มเติม »

นี่คือวิธีการ ... ลองดู ... เส้นตรงอยู่ในรูป f (x) = mx + b โดยที่ m คือความชัน, x คือตัวแปร, และ b คือจุดตัดแกน y (คุณรู้ว่า!) เราสามารถหาค่าเว้าของฟังก์ชันโดยการหาอนุพันธ์อันดับสองของมัน (f '' (x)) และที่ซึ่งมันมีค่าเท่ากับศูนย์ มาทำกันเถอะ! f (x) = mx + b => f '(x) = m * 1 * x ^ (1-1) +0 => f' (x) = m * 1 => f '(x) = m = > f '' (x) = 0 นี่บอกเราว่าฟังก์ชันเชิงเส้นต้องโค้งทุกจุดที่กำหนด เมื่อรู้ว่ากราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นเป็นเส้นตรงมันไม่สมเหตุสมผลใช่ไหม? ดังนั้นจึงไม่มีประเด็นของความสอดคล้องบนกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น อ่านเพิ่มเติม »

ดังนั้นฉันต้องใช้กฎลูกโซ่ด้วย (x + 1) ^ 2 dy / dx = u'v + v'u u '= 2 (x + 1) * 1 v' = 2 u = (x + 1) ^ 2 v = (2x-1) subbing ลงในกฎของผลิตภัณฑ์ dy / dx = 2 (2x + 1) * (2x-1) + 2 (x + 1) ^ 2 dy / dx = 2 (4x ^ 2-1) + 2 (x ^ 2 + 2x + 1) dy / dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 dy / dx = 10x ^ 2 + 4x อ่านเพิ่มเติม »

. ฉันคิดว่ามันไม่ได้มาตรฐาน ในฐานะนักเรียนของมหาวิทยาลัยในสหรัฐอเมริกาในปี 1975 เราใช้แคลคูลัสโดย Earl Swokowski (ฉบับพิมพ์ครั้งแรก) คำจำกัดความของเขาคือ: จุด P (c, f (c)) บนกราฟของฟังก์ชั่น f เป็นจุดผันถ้ามีช่วงเวลาเปิด (a, b) ที่มี c ซึ่งดังต่อไปนี้: (i) color (white) (') "" f' '(x)> 0 ถ้า a <x <c และ f' '(x) <0 ถ้า c <x <b; หรือ (ii) "" f '' (x) <0 ถ้า <x <c และ f '' (x)> 0 ถ้า c <x <b (หน้า 146) ในหนังสือเรียนที่ฉันใช้สอนฉันคิดว่าสจ๊วร์ตควรรวมเงื่อนไขที่ f ต้องต่อเนื่องที่ c เพื่อหลีกเลี่ยงสิ่งแปลก ๆ (ดูหมายเหตุด้านล่าง) นี่เป็น อ่านเพิ่มเติม »

Dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) dy / dx = cosx x e e x x + e ^ x xx sinx dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) อ่านเพิ่มเติม »

อนุพันธ์ของ 10x เทียบกับ x คือ 10 ให้ y = 10x แยกความแตกต่าง y เทียบกับ x (dy) / (dx) = d / (dx) (10x) (dy) / (dx) = xd / (dx) (10) + 10d / (dx) (x) [sinced / (dx) (uv) = ud / (dx) v + vd / (dx) u] (dy) / (dx) = x (0) +10 (1) [d / (dx) (const) = 0; d / (dx) ( x) = 1] (dy) / (dx) = 10 อนุพันธ์ของ 10x เทียบกับ x คือ 10 อ่านเพิ่มเติม »

มีกฎสำหรับการแบ่งแยกฟังก์ชั่นเหล่านี้ (d) / (dx) [a ^ u] = (ln a) * (a ^ u) * (du) / (dx) โปรดสังเกตว่าสำหรับปัญหาของเรา a = 10 และ u = x ลองเชื่อมต่อสิ่งที่เรารู้ (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * (10 ^ x) * (du) / (dx) ถ้า u = x ดังนั้น (du) / (dx) = 1 เนื่องจากพลังงาน กฎ: (d) / (dx) [x ^ n] = n * x ^ (n-1) ดังนั้นกลับไปที่ปัญหาของเรา (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * ( 10 ^ x) * (1) ซึ่งลดความซับซ้อนของ (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * (10 ^ x) สิ่งนี้จะใช้ได้เหมือนกันถ้าคุณมีอะไรที่ซับซ้อนกว่า x แคลคูลัสจำนวนมากเกี่ยวข้องกับความสามารถในการเชื่อมโยงปัญหาที่กำหนดให้กับหนึ่งในกฎของความแตกต่าง บ่อยครั้งที่เราต้องเปลี่ยนวิธีที่ป อ่านเพิ่มเติม »

D / dx2 ^ (sin (pix)) = 2 ^ (sin (pix)) * ln2 * cospix * (pi) การใช้กฎมาตรฐานของความแตกต่างดังต่อไปนี้: d / dxa ^ (u (x)) = a ^ u * lna * (du) / dx d / dx sinu (x) = cosu (x) * (du) / dx d / dxax ^ n = nax ^ (n-1) เราได้รับผลลัพธ์ดังต่อไปนี้: d / dx2 ^ (sin (Pix)) = 2 ^ (บาป (Pix)) * * * * * * * * LN2 cospix * (PI) อ่านเพิ่มเติม »

(d (2pir)) / (dr) สี (สีขาว) ("XXX") = 2pi (dr) / (dr) โดยกฎคงที่สำหรับสีอนุพันธ์ (สีขาว) ("XXX") = 2pi ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ กฎคงที่สำหรับอนุพันธ์บอกเราว่าถ้า f ( x) = c * g (x) สำหรับค่าคงที่ c จากนั้น f '(x) = c * g' (x) ในกรณีนี้ f (r) = 2pir; c = 2pi และ g (r) = r อ่านเพิ่มเติม »

D / (dx) (- 4 / x ^ 2) = 8x ^ (- 3) ให้ไว้, -4 / x ^ 2 เขียนการแสดงออกโดยใช้เครื่องหมาย (dy) / (dx) d / (dx) (- 4 / x ^ 2) แยกส่วน = d / (dx) (- 4 * 1 / x ^ 2) การใช้การคูณด้วยกฎคงที่ (c * f) '= c * f' นำออกมา -4 = -4 * d / (dx) (1 / x ^ 2) เขียนใหม่ 1 / x ^ 2 โดยใช้เลขชี้กำลัง = -4 * d / (dx) (x ^ -2) การใช้กฎกำลัง d / (dx) (x ^ n) = n * x ^ (n-1) การแสดงออกจะกลายเป็น = -4 * - 2x ^ (- 2-1) ลดความซับซ้อน = สี (สีเขียว) (| บาร์ (UL (สี (สีขาว) (ก / ก) สี (สีดำ) (8x ^ -3) สี (สีขาว) (ก / ก) |))) อ่านเพิ่มเติม »

D / (dx) (5 + 6 / x + 3 / x ^ 2) = - 6 / x ^ 2-6 / x ^ 3 ฉันคิดว่ามันง่ายที่สุดที่จะคิดในแง่ของรูปแบบเลขชี้กำลังและใช้กฎกำลัง: d / (dx) x ^ n = nx ^ (n-1) ดังนี้: d / (dx) (5 + 6 / x + 3 / x ^ 2) = d / (dx) (5 + 6x ^ (- 1 ) + 3x ^ (- 2)) = 0 + 6 ((- 1) x ^ (- 2)) + 3 ((- 2) x ^ (- 3)) = -6x ^ (- 2) -6x ^ (-3) = -6 / x ^ 2-6 / x ^ 3 อ่านเพิ่มเติม »

-5 ตอนนี้กฎกำลังไฟฟ้าสำหรับความแตกต่างคือ: d / (dx) (ax ^ n) = anx ^ (n-1): .d / (dx) (- 5x) = d / (dx) (- 5x ^ 1 ) = -5xx1xx x ^ (1-1) โดยใช้กฎกำลัง = -5x ^ 0 = -5 ถ้าเราใช้นิยาม (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (f (x + h) -f (x)) / h เรามี (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5 (x + h) - -5x) / h (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5x-5h + 5x) / h (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5h) / h (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5) = - 5 เหมือนเมื่อก่อน อ่านเพิ่มเติม »

D / dx | u | = u / | u | * (du) / dx ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์เช่น y = | x-2 | สามารถเขียนได้เช่นนี้: y = sqrt ((x-2) ^ 2) ใช้ความแตกต่าง: y '= (2 (x-2)) / (2sqrt ((x-2) ^ 2)) กฎการ rarrpower ทำให้ง่ายขึ้น y '= (x-2) / | x-2 | โดยที่ x! = 2 ดังนั้นโดยทั่วไป d / dxu = u / | u | * (du) / dx ฉันจะใส่เครื่องหมายนี้ในการตรวจสอบซ้ำเพื่อให้แน่ใจ อ่านเพิ่มเติม »

ฉันคิดว่าคุณหมายถึงไฮเพอร์โบลาด้านเท่ากันหมดเนื่องจากมันเป็นไฮเปอร์โบลาเดียวที่สามารถแสดงออกได้ว่าเป็นฟังก์ชั่นที่แท้จริงของตัวแปรจริงหนึ่งตัว ฟังก์ชั่นถูกกำหนดโดย f (x) = 1 / x ตามคำนิยาม forall x ใน (-infty, 0) cup (0, + infty) อนุพันธ์คือ: f '(x) = lim_ {h ถึง 0} {f (x + h) -f (x)} / { h} = lim_ {h ถึง 0} {1 / {x + h} -1 / x} / {h} = lim_ {h ถึง 0} {{x- (x + h)} / {(x + h) x}} / {h} = lim_ {h ถึง 0} {- h} / {xh (x + h)} = lim_ {h ถึง 0} {- 1} / {x ^ 2 + hx} = - 1 / x ^ 2 นอกจากนี้ยังสามารถรับได้โดยกฎการสืบทอดดังต่อไปนี้สำหรับอัลฟา ne 1: (x ^ alpha) '= alpha x ^ {alpha-1} ในกรณีนี้สำหรับ alpha = -1 คุณจะได้รับ (1 อ่านเพิ่มเติม »

5 ไม่แน่ใจในเอกสารของคุณตรงนี้ ฉันตีความสิ่งนี้เป็น: f (x) = 5x อนุพันธ์: d / dx 5x = 5 สิ่งนี้ได้มาจากการใช้กฎกำลัง: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) จากตัวอย่าง: d / dx 5x ^ 1 = (1) * 5x ^ (1-1) = 5 * x ^ 0 = 5 * 1 = 5 อ่านเพิ่มเติม »

ความคิดเห็นด้านข้างที่จะเริ่มต้นด้วย: สัญกรณ์ cos ^ -1 สำหรับฟังก์ชัน inverse cosine (ชัดเจนกว่า, ฟังก์ชัน inverse ของข้อ จำกัด ของ cosine ถึง [0, pi]) นั้นแพร่หลาย แต่ทำให้เข้าใจผิด อันที่จริงการประชุมมาตรฐานสำหรับเลขชี้กำลังเมื่อใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติ (เช่น cos ^ 2 x: = (cos x) ^ 2 แนะนำว่า cos ^ (- 1) x คือ (cos x) ^ (- 1) = 1 / (cos x) แน่นอนมันไม่ได้ แต่สัญกรณ์เข้าใจผิดมากสัญกรณ์ทางเลือก (และใช้กันทั่วไป) arccos x ดีกว่ามากตอนนี้สำหรับอนุพันธ์นี่คือคอมโพสิตดังนั้นเราจะใช้กฎลูกโซ่เรา จะต้อง (x ^ 3) '= 3x ^ 2 และ (arccos x)' = - 1 / sqrt (1-x ^ 2) (ดูแคลคูลัสของฟังก์ชันตรีโกณฯ ผกผัน) การใช้กฎลูกโซ่: (arccos (x ^ อ่านเพิ่มเติม »

F '(x) = - 1 / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2 ใช้กฎความฉลาดทางซึ่งก็คือ y = f (x) / g (x) จากนั้น y '= (f' (x) g (x) f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 การใช้สิ่งนี้กับปัญหาที่กำหนดนั่นคือ f (x) = (cos ^ -1x ) / x f '(x) = ((cos ^ -1x)' (x) - (cos ^ -1x) (x) ') / x ^ 2 f' (x) = (- 1 / sqrt (1- x ^ 2) * x-cos ^ -1x) / x ^ 2 f '(x) = - 1 / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2 โดยที่ -1 อ่านเพิ่มเติม »

โดยความแตกต่างโดยนัย f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} ให้เราดูรายละเอียดบางอย่าง โดยการแทนที่ f (x) โดย y, y = cot ^ {- 1} x โดยเขียนใหม่ในแง่ของโคแทนเจนต์, Rightarrow coty = x โดยปริยายโดยแยกความแตกต่างด้วยความเคารพ x, Rightarrow -csc ^ 2ycdot {dy} / {dx} = 1 โดยหารด้วย -csc ^ 2y, Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {csc ^ 2y} โดยตรีโกณมิติ csc ^ 2y = 1 + cot ^ 2y = 1 + x ^ 2, Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {1 + x ^ 2} ดังนั้น f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} อ่านเพิ่มเติม »

Dy / dx = -1 / sqrt (x ^ 4 - x ^ 2) กระบวนการ: 1. ) y = "arccsc" (x) ก่อนอื่นเราจะเขียนสมการใหม่ในรูปแบบที่ใช้งานได้ง่ายขึ้น ใช้โคไซน์ของทั้งสองด้าน: 2. ) csc y = x เขียนซ้ำในแง่ของไซน์: 3. ) 1 / siny = x แก้หา y: 4. ) 1 = xsin y 5. ) 1 / x = บาป y 6 ) y = arcsin (1 / x) ทีนี้การหาอนุพันธ์น่าจะง่ายกว่า ตอนนี้มันเป็นเพียงเรื่องของกฎลูกโซ่ เรารู้ว่า d / dx [arcsin alpha] = 1 / sqrt (1 - alpha ^ 2) (มีข้อพิสูจน์ตัวตนนี้อยู่ที่นี่) ดังนั้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันนอกแล้วคูณด้วยอนุพันธ์ของ 1 / x: 7. ) dy / dx = 1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx [1 / x] อนุพันธ์ของ 1 / x เหมือนกับอนุพันธ์ของ x ^ (- 1 ): 8. ) dy / dx = 1 อ่านเพิ่มเติม »

F '(x) = e ^ (4x) / ln10 (4ln (1-x) -1 / (1-x)) คำอธิบาย: f (x) = e ^ (4x) log (1 x) การแปลงจาก ฐาน 10 ถึง ef (x) = e ^ (4x) ln (1 x) / ln10 การใช้กฎผลิตภัณฑ์ซึ่งคือ y = f (x) * g (x) y '= f (x) * g' ( x) + f '(x) * g (x) ในทำนองเดียวกันต่อไปนี้สำหรับปัญหาที่กำหนด f' (x) = e ^ (4x) / ln10 * 1 / (1-x) (- 1) + ln (1 x) / ln10 * e ^ (4x) * (4) f '(x) = e ^ (4x) / ln10 (4ln (1-x) -1 / (1-x)) อ่านเพิ่มเติม »

ใน f (x) = ln (cos (x)) เรามีฟังก์ชั่นของฟังก์ชั่น (มันไม่ใช่การคูณเพียงแค่บอกว่า ') ดังนั้นเราจำเป็นต้องใช้กฎลูกโซ่สำหรับอนุพันธ์: d / dx (f (g ( x)) = f '(g (x)) * g' (x) สำหรับปัญหานี้ด้วย f (x) = ln (x) และ g (x) = cos (x) เรามี f '(x) = 1 / x และ g '(x) = - sin (x) จากนั้นเราเสียบ g (x) ลงในสูตรสำหรับ f' (*). d / dx (ln (cos (x))) = 1 / ( cos (x)) * d / dx (cos (x)) = (1) / (cos (x)) * (- sin (x)) = (- sin (x)) / cos (x) = - tan (x) นี่เป็นสิ่งที่ควรค่าในภายหลังเมื่อคุณเรียนรู้เกี่ยวกับอินทิกรัล! บอกพวกเขาว่า dansmath ตอบคำถามของคุณ! / อ่านเพิ่มเติม »

อันดับแรกเราจะเขียนฟังก์ชันใหม่ในรูปของลอการิทึมธรรมชาติโดยใช้กฎการเปลี่ยนแปลงของฐาน: f (x) = ln (e ^ x + 3) / ln4 การแยกความแตกต่างจะต้องใช้กฎลูกโซ่: d / dx f (x) = 1 / ln 4 * d / (d (e ^ x + 3)) [ln (e ^ x + 3)] * d / dx [e ^ x + 3] เรารู้ว่าตั้งแต่อนุพันธ์ของ ln x เทียบกับ x คือ 1 / x ดังนั้นอนุพันธ์ของ ln (e ^ x + 3) เทียบกับ e ^ x + 3 จะเท่ากับ 1 / (e ^ x + 3) เรารู้ด้วยว่าอนุพันธ์ของ e ^ x + 3 เทียบกับ x จะเป็น e ^ x: d / dx f (x) = 1 / ln 4 * 1 / (e ^ x + 3) * (e ^ x ) อัตราผลตอบแทนที่ลดความซับซ้อน: d / dx f (x) = (e ^ x) / (ln 4 (e ^ x + 3)) อ่านเพิ่มเติม »

F '(x) = e ^ x / (e ^ x + 3) ลอง y = ln (f (x)) แยกความแตกต่างเกี่ยวกับ x โดยใช้กฎลูกโซ่เราได้ y = 1 / f (x) * f '(x) ในทำนองเดียวกันต่อไปนี้สำหรับปัญหาที่ได้รับ f' (x) = 1 / (e ^ x + 3) * e ^ x f '(x) = e ^ x / (e ^ x + 3) อ่านเพิ่มเติม »

ความคิดเห็นด้านข้างที่จะเริ่มต้นด้วย: สัญกรณ์ sin ^ -1 สำหรับฟังก์ชัน inverse sine (ชัดเจนกว่า, ฟังก์ชัน inverse ของข้อ จำกัด ของ sine ถึง [-pi / 2, pi / 2]) แพร่หลาย แต่ทำให้เข้าใจผิด ที่จริงการประชุมมาตรฐานสำหรับเลขชี้กำลังเมื่อใช้ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ (เช่น sin ^ 2 x: = (sin x) ^ 2 แนะนำว่า sin ^ (- 1) x คือ (sin x) ^ (- 1) = 1 / (sin x) แน่นอนมันไม่ได้ แต่สัญกรณ์เข้าใจผิดมากสัญกรณ์ทางเลือก (และที่ใช้กันทั่วไป) arcsin x ดีกว่ามากตอนนี้สำหรับอนุพันธ์นี่คือคอมโพสิตดังนั้นเราจะใช้กฎลูกโซ่เรา จะต้อง (ln x) '= 1 / x (ดูแคลคูลัสของลอการิทึม) และ (arcsin x)' = 1 / sqrt (1-x ^ 2) (ดูแคลคูลัสของฟังก์ชันตรีโกณฯ ผกผัน) การใช อ่านเพิ่มเติม »

F '(x) = 2 (cosec2x) โซลูชัน f (x) = ln (tan (x)) เริ่มจากตัวอย่างทั่วไปสมมติว่าเรามี y = f (g (x)) จากนั้นใช้กฎลูกโซ่, y' = f '(g (x)) * g' (x) ในทำนองเดียวกันการติดตามปัญหาที่ได้รับ f '(x) = 1 / tanx * วินาที ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) เพื่อให้ง่ายขึ้นเราคูณและหารด้วย 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x) อ่านเพิ่มเติม »

วิธีที่ 1: เราจะเริ่มต้นด้วยการใช้กฎการเปลี่ยนแปลงของฐานเพื่อเขียน f (x) เท่ากันเป็น: f (x) = (lnx / ln6) ^ 2 เรารู้ว่า d / dx [ln x] = 1 / x . (หากข้อมูลประจำตัวนี้ดูไม่คุ้นเคยให้ตรวจสอบวิดีโอในหน้านี้สำหรับคำอธิบายเพิ่มเติม) ดังนั้นเราจะใช้กฎลูกโซ่: f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * d / dx [ln x / ln 6] อนุพันธ์ของ ln x / 6 จะเป็น 1 / (xln6): f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * 1 / (xln 6) ทำให้เราง่ายขึ้น: f' (x) = (2lnx) / (x (ln6) ^ 2) วิธีที่ 2: สิ่งแรกที่ควรทราบคือเฉพาะ d / dx ln (x) = 1 / x โดยที่ ln = log_e กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้าฐานเป็น e ดังนั้นเราจึงต้องแปลง log_6 เป็นนิพจน์ที่มีเพียง log_e = ln สิ่งนี้เราใช้คว อ่านเพิ่มเติม »

ฉันจะสมมติว่าโดยบันทึกที่คุณหมายถึงลอการิทึมที่มีฐาน 10 ไม่ควรเป็นปัญหาใด ๆ เนื่องจากตรรกะที่ใช้กับฐานอื่น ๆ เช่นกัน ก่อนอื่นเราจะใช้กฎการเปลี่ยนแปลงของฐาน: f (x) = y = ln (x ^ 2 + x) / ln (10) เราสามารถพิจารณา 1 / ln10 ให้เป็นค่าคงที่ได้ดังนั้นหาอนุพันธ์ของ ตัวเศษและใช้กฎลูกโซ่: dy / dx = 1 / ln (10) * 1 / (x ^ 2 + x) * (2x + 1) ลดความซับซ้อนของบิต: dy / dx = (2x + 1) / (ln ( 10) * (x ^ 2 + x)) มันมีอนุพันธ์ของเรา โปรดจำไว้ว่าการลอกอนุพันธ์ของลอการิทึมที่ไม่มีฐาน e เป็นเพียงเรื่องของการใช้กฎการเปลี่ยนแปลงฐานเพื่อแปลงให้เป็นลอการิทึมธรรมชาติซึ่งง่ายต่อการแยกความแตกต่าง อ่านเพิ่มเติม »

อนุพันธ์คือ f '(x) = (1-logx) / x ^ 2 นี่คือตัวอย่างของกฎความฉลาดทาง: กฎความฉลาดทาง กฎความฉลาดทางระบุว่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f (x) = (u (x)) / (v (x)) คือ: f '(x) = (v (x) u' (x) -u (x) ) V '(x)) / (V (x)) ^ 2 หากต้องการทำให้รัดกุมยิ่งขึ้น: f '(x) = (vu'-uv') / v ^ 2 โดยที่ u และ v เป็นฟังก์ชัน (โดยเฉพาะคือตัวเศษและส่วนของฟังก์ชันดั้งเดิม f (x) สำหรับตัวอย่างเฉพาะนี้เราจะให้ u = logx และ v = x ดังนั้น u '= 1 / x และ v' = 1 แทนที่ผลลัพธ์เหล่านี้เป็นกฎความฉลาดทางเราพบว่า: f '(x) = (x xx 1 / x-logx xx 1) / x ^ 2 f' (x) = (1-logx) / x ^ 2 อ่านเพิ่มเติม »

โดย Quotient Rule, y '= {1 / x cdot x-lnx cdot 1} / {x ^ 2} = {1-lnx} / {x ^ 2} ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้โดย Product Rule y' = f '(x) g (x) + f (x) g (x) ฟังก์ชั่นดั้งเดิมสามารถเขียนใหม่โดยใช้เลขชี้กำลังเป็นลบ f (x) = ln (x) / x = ln (x) * x ^ -1 f '(x) = 1 / x * x ^ -1 + ln (x) * - 1x ^ -2 f' (x ) = 1 / x * 1 / x + ln (x) * - 1 / x ^ 2 f '(x) = 1 / x ^ 2-ln (x) / x ^ 2 f' (x) = (1- LN (x)) / x ^ 2 อ่านเพิ่มเติม »

D / dx [sec ^ -1x] = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) กระบวนการ: อันดับแรกเราจะทำให้สมการง่ายขึ้นนิดหน่อยในการจัดการ ใช้ซีแคนต์ของทั้งสองด้าน: y = วินาที ^ -1 x วินาที y = x ถัดไปเขียนใหม่ในรูปของ cos: 1 / cos y = x และแก้หา y: 1 = xcosy 1 / x = อบอุ่น y = arccos (1 / x) ตอนนี้ดูแตกต่างง่ายกว่ามาก เรารู้ว่า d / dx [arccos (alpha)] = -1 / (sqrt (1-alpha ^ 2)) เพื่อให้เราสามารถใช้ตัวตนนี้เช่นเดียวกับกฎลูกโซ่: dy / dx = -1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx [1 / x] ความเรียบง่ายเล็กน้อย: dy / dx = -1 / sqrt (1 - 1 / x ^ 2) * (-1 / x ^ 2) เล็กน้อย การทำให้เข้าใจง่ายขึ้น: dy / dx = 1 / (x ^ 2sqrt (1 - 1 / x ^ 2)) เพื่อให้สมการสวยขึ้นเ อ่านเพิ่มเติม »

คนส่วนใหญ่จำ f นี้ (x) = 1 / {sqrt {1-x ^ 2}} เป็นหนึ่งในสูตรอนุพันธ์; อย่างไรก็ตามคุณสามารถได้มาโดยแยกความแตกต่าง ขอให้เราหาอนุพันธ์ ให้ y = sin ^ {- 1} x โดยการเขียนใหม่ในแง่ของ sine, siny = x โดยความแตกต่างโดยนัยเกี่ยวกับ x, cdot อบอุ่นสบาย {dy} / {dx} = 1 โดยการหารด้วยบรรยากาศสบาย ๆ , {dy} / {dx} = 1 / อบอุ่นโดยอบอุ่น = sqrt { 1-sin ^ 2y}, {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-sin ^ 2y} โดย siny = x, {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-x ^ 2} อ่านเพิ่มเติม »

อนุพันธ์ของตัวอย่างนี้เกี่ยวข้องกับกฎลูกโซ่และกฎกำลัง แปลงสแควร์รูทเป็นเลขชี้กำลัง จากนั้นใช้กฎพลังงานและกฎลูกโซ่ จากนั้นลดความซับซ้อนและลบเลขยกกำลังเชิงลบ f (x) = sqrt (1 + ln (x)) f (x) = (1 + ln (x)) ^ (1/2) f '(x) = (1/2) (1 + ln (x )) ^ ((1/2) -1) * (0 + 1 / x) f '(x) = (1/2) (1 + ln (x)) ^ ((- 1/2)) * ( 1 / x) f '(x) = (1 / (2x)) (1 + ln (x)) ^ ((- 1/2)) f' (x) = 1 / (2xsqrt (1 + ln (x ))) อ่านเพิ่มเติม »

ฉันดูเหมือนจะจำอาจารย์ของฉันลืมวิธีการได้รับนี้ นี่คือสิ่งที่ฉันแสดงให้เขาเห็น: y = arctanx tany = x sec ^ 2y (dy) / (dx) = 1 (dy) / (dx) = 1 / (วินาที ^ 2y) ตั้งแต่ tany = x / 1 และ sqrt (1 ^ 2 + x ^ 2) = sqrt (1 + x ^ 2), วินาที ^ 2y = (sqrt (1 + x ^ 2) / 1) ^ 2 = 1 + x ^ 2 => สี (สีน้ำเงิน) ( ) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2)) ฉันคิดว่าเขาตั้งใจจะทำสิ่งนี้: (dy) / (dx) = 1 / (วินาที ^ 2y) วินาที ^ 2y = 1 + tan ^ 2y tan ^ 2y = x -> sec ^ 2y = 1 + x ^ 2 => (dy) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2) 2 อ่านเพิ่มเติม »

F '(x) = 3x ^ 2-6x เราต้องการกฎผลรวม (u + v + w)' = u '+ v' + w 'และนั่น (x ^ n)' = nx ^ (n-1) ดังนั้น เราจะได้ f '(x) = 3x ^ 2-6x อ่านเพิ่มเติม »

เมื่อคุณสร้างความแตกต่างของเลขชี้กำลังด้วยฐานอื่นที่ไม่ใช่ e ให้ใช้กฎการเปลี่ยนแปลงของฐานเพื่อแปลงเป็นลอการิทึมธรรมชาติ: f (x) = x * lnx / ln5 ตอนนี้แยกแยะและใช้กฎผลิตภัณฑ์: d / dxf (x) = d / dx [x] * lnx / ln5 + x * d / dx [lnx / ln5] เรารู้ว่าอนุพันธ์ของ ln x คือ 1 / x หากเราถือว่า 1 / ln5 เป็นค่าคงที่เราสามารถลดสมการข้างบนเป็น: d / dxf (x) = lnx / ln5 + x / (xln5) ทำให้ได้ผลตอบแทนที่ง่ายขึ้น: d / dxf (x) = (lnx + 1) / ln5 อ่านเพิ่มเติม »

ฟังก์ชั่น f (x) = x * ln (x) เป็นรูปแบบ f (x) = g (x) * h (x) ซึ่งทำให้เหมาะสำหรับการใช้งานของกฎผลิตภัณฑ์ กฎผลิตภัณฑ์บอกว่าเพื่อค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันซึ่งเป็นผลิตภัณฑ์ของฟังก์ชันสองฟังก์ชันขึ้นไปให้ใช้สูตรต่อไปนี้: f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) In กรณีของเราเราสามารถใช้ค่าต่อไปนี้สำหรับแต่ละฟังก์ชั่น: g (x) = xh (x) = ln (x) g '(x) = 1 h' (x) = 1 / x เมื่อเราแทนที่สิ่งเหล่านี้ลงในแต่ละ กฎผลิตภัณฑ์เราได้รับคำตอบสุดท้าย: f '(x) = 1 * ln (x) + x * 1 / x = ln (x) + 1 เรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับกฎผลิตภัณฑ์ที่นี่ อ่านเพิ่มเติม »

(df) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqrt (1-x ^ 2)) เราจะต้องใช้กฎสองข้อ: กฎผลิตภัณฑ์และกฎลูกโซ่ กฎผลิตภัณฑ์ระบุว่า: (d (fg)) / dx = (df) / dx * g (x) + f (x) * (dg) / dx กฎลูกโซ่ระบุว่า: (dy) / dx = (dy) / (du) (du) / dx โดยที่ u คือฟังก์ชันของ x และ y เป็นฟังก์ชันของ u ดังนั้น (df) / dx = (x) '* (sqrt (1-x ^ 2)) + x * (sqrt (1-x ^ 2))' เพื่อหาอนุพันธ์ของ sqrt (1-x ^ 2) ใช้กฎลูกโซ่โดยมี u = 1-x ^ 2: (sqrtu) '= 1 / (2sqrtu) * u' = - (2x) / (2 (sqrt (1-x ^ 2)) = -x / (sqrt (1-x ^ 2)) การแทนที่ผลลัพธ์นี้เป็นสมการเดิม: (df) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqrt (1-x ^ 2)) อ่านเพิ่มเติม »

G '(x) = 1-4 / (x ^ 2) ในการค้นหาอนุพันธ์ของ g (x) คุณจะต้องแยกความแตกต่างแต่ละคำในผลรวม g' (x) = d / dx (x) + d / dx ( 4 / x) มันง่ายกว่าที่จะเห็น Power Rule ในเทอมที่สองโดยเขียนใหม่เป็น g '(x) = d / dx (x) + d / dx (4x ^ -1) g' (x) = 1 + 4d / dx (x ^ -1) g '(x) = 1 + 4 (-1x ^ (- 1-1)) g' (x) = 1 + 4 (-x ^ (- 2)) g '( x) = 1 - 4x ^ -2 ในที่สุดคุณสามารถเขียนคำใหม่ที่สองนี้เป็นเศษส่วน: g '(x) = 1-4 / (x ^ 2) อ่านเพิ่มเติม »

คุณสามารถถือว่า i เป็นค่าคงที่เช่น C ดังนั้นอนุพันธ์ของ i จะเป็น 0 อย่างไรก็ตามเมื่อต้องรับมือกับจำนวนเชิงซ้อนเราต้องระวังสิ่งที่เราสามารถพูดเกี่ยวกับฟังก์ชั่นอนุพันธ์และอินทิกรัลได้ รับฟังก์ชั่น f (z) โดยที่ z คือจำนวนเชิงซ้อน (นั่นคือ f มีโดเมนที่ซับซ้อน) จากนั้นอนุพันธ์ของ f จะถูกกำหนดในลักษณะคล้ายกับกรณีจริง: f ^ prime (z) = lim_ (h ถึง 0) (f (z + h) -f (z)) / (h) โดยที่ h คือตอนนี้ จำนวนเชิงซ้อน การมองว่าจำนวนเชิงซ้อนสามารถคิดได้ว่าอยู่ในระนาบเรียกว่าระนาบเชิงซ้อนเรามีผลลัพธ์ของข้อ จำกัด นี้ขึ้นอยู่กับวิธีที่เราเลือกให้ h ไปที่ 0 (นั่นคือด้วยเส้นทางที่เราเลือกทำ ) ในกรณีของค่าคงที่ C มันง่ายที่จะเห็นว่าอนุพันธ์ของมันค อ่านเพิ่มเติม »

(ln (2x)) '= 1 / (2x) * 2 = 1 / x คุณใช้กฎลูกโซ่: (f @ g) '(x) = (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x) ในกรณีของคุณ: (f @ g) (x) = ln (2x), f (x) = ln (x) และ g (x) = 2x ตั้งแต่ f '(x) = 1 / x และ g' (x) = 2 เรามี: (f @ g) '(x) = (ln (2x))' = 1 / (2x) * 2 = 1 / x อ่านเพิ่มเติม »

พิจารณาฟังก์ชั่น (เชิงเส้น): y = mx + b โดยที่ m และ b เป็นจำนวนจริงอนุพันธ์ของ y 'ของฟังก์ชันนี้ (เทียบกับ x) คือ: y' = m ฟังก์ชั่นนี้ y = mx + b, แสดงให้เห็นถึงกราฟิกเส้นตรงและตัวเลข m หมายถึงความชันตรงของเส้น (หรือถ้าคุณต้องการความเอียงของเส้น) ดังที่คุณเห็นได้ว่าฟังก์ชันเชิงเส้น y = mx + b ให้ m คุณความชันของเส้นตรงนั้นเป็นผลลัพธ์ที่สามารถย้อนกลับได้ค่อนข้างใช้กันอย่างแพร่หลายในแคลคูลัส! เป็นตัวอย่างคุณสามารถพิจารณาฟังก์ชัน: y = 4x + 5 คุณสามารถหาแต่ละปัจจัยได้: อนุพันธ์ของ 4x คือ 4 อนุพันธ์ของ 5 คือ 0 แล้วเพิ่มเข้าด้วยกันเพื่อรับ: y '= 4 + 0 = 4 (จำไว้ว่า อนุพันธ์ของค่าคงที่, k, เป็นศูนย์, อนุพันธ์ของ k * อ่านเพิ่มเติม »

อนุพันธ์ของ pi * r ^ 2 (สมมติว่านี่คือเกี่ยวกับ r) คือสี (ขาว) ("XXX") (d pir ^ 2) / (dr) = สี (สีแดง) (2pir) โดยทั่วไปอำนาจ กฎสำหรับการแยกฟังก์ชันของรูปแบบทั่วไป f (x) = c * x ^ a โดยที่ c คือค่าคงที่คือ (df (x)) / (dx) = a * c * x ^ (a-1) ในกรณีนี้ color (white) ("XXX") ค่าคงที่ (c) คือ pi color (white) ("XXX") exponent (a) คือ 2 color (white) ("XXX") และเราใช้ r เป็นตัวแปรของเรา แทน x ดังนั้นสี (ขาว) ("XXX") (d (pir ^ 2)) / (dr) = 2 * pi * r ^ (2-1) สี (สีขาว) ("XXXXXXX") = 2pir อ่านเพิ่มเติม »

Pi / 3 เราจะใช้กฎ: d / dx (cx) = cd / dx (x) = c ในคำอื่น ๆ อนุพันธ์ของ 5x คือ 5 อนุพันธ์ของ -99x คือ -99 และอนุพันธ์ของ 5 / 7x คือ 5/7 ฟังก์ชั่นที่กำหนด (pix) / 3 เหมือนกัน: มันคือค่าคงที่ pi / 3 คูณด้วยตัวแปร x ดังนั้น d / dx ((pix) / 3) = pi / 3d / dx (x) = pi / 3 อ่านเพิ่มเติม »

2 * cos (2x) ฉันจะใช้กฎลูกโซ่: บาปแรกมาจากนั้นอาร์กิวเมนต์ 2x เพื่อรับ: cos (2x) * 2 อ่านเพิ่มเติม »

คำตอบก่อนหน้านี้มีข้อผิดพลาด นี่คือรากศัพท์ที่ถูกต้อง ก่อนอื่นเครื่องหมายลบที่อยู่ด้านหน้าของฟังก์ชัน f (x) = - sin (x), เมื่อรับอนุพันธ์จะเปลี่ยนสัญลักษณ์ของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f (x) = sin (x) . นี่เป็นทฤษฎีบทที่ง่ายในทฤษฎีของการ จำกัด : ขีด จำกัด ของค่าคงที่คูณด้วยตัวแปรเท่ากับค่าคงที่นี้คูณด้วยขีด จำกัด ของตัวแปร งั้นลองหาอนุพันธ์ของ f (x) = sin (x) แล้วคูณมันด้วย -1 เราต้องเริ่มจากคำสั่งต่อไปนี้เกี่ยวกับขีด จำกัด ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ f (x) = sin (x) เนื่องจากอาร์กิวเมนต์มีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์: lim_ (h-> 0) sin (h) / h = 1 การพิสูจน์เรื่องนี้ล้วนๆ เรขาคณิตและขึ้นอยู่กับความหมายของฟังก์ชั่นบาป (x)มีแหล่งข้อมูลบนเว็บ อ่านเพิ่มเติม »

คำตอบ 1 หากคุณต้องการอนุพันธ์บางส่วนของ f (x, y) = sin (x ^ 2y ^ 2) พวกเขาคือ: f_x (x, y) = 2xy ^ 2cos (x ^ 2y ^ 2) และ f_y (x, y) = 2x ^ 2ycos (x ^ 2y ^ 2) คำตอบ 2 หากเราพิจารณาว่า y เป็นฟังก์ชันของ x และค้นหา d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) คำตอบคือ: d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2 ^ 2 )) = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx)] cos (x ^ 2y ^ 2) ค้นหาสิ่งนี้โดยใช้ความแตกต่างโดยนัย (กฎลูกโซ่) และกฎผลิตภัณฑ์ d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) = [cos (x ^ 2y ^ 2)] * d / (dx) (x ^ 2y ^ 2) == [cos (x ^ 2y ^ 2) ] * [2xy ^ 2 + x ^ 2 2y (dy) / (dx)] = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx)] cos (x ^ 2y ^ 2) อ่านเพิ่มเติม »

กฎพลังงาน: (dy) / (dx) [x ^ n] = n * x ^ (n-1) กฎพลังงาน + กฎลูกโซ่: (dy) / (dx) [u ^ n] = n * u ^ (n -1) * (du) / (dx) ให้ u = 2x ดังนั้น (du) / (dx) = 2 เราเหลือ y = sqrt (u) ซึ่งสามารถเขียนใหม่เป็น y = u ^ (1/2) ตอนนี้ (dy) / (dx) สามารถพบได้โดยใช้กฎกำลังและกฎลูกโซ่ กลับไปที่ปัญหาของเรา: (dy) / (dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (du) / (dx) เสียบเข้ากับ (du) / (dx) เราได้รับ: (dy) / ( dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (2) เรารู้ว่า: 2/2 = 1 ดังนั้น (dy) / (dx) = u ^ (- 1/2) เสียบค่า สำหรับคุณเราพบว่า: (dy) / (dx) = 2x ^ (- 1/2) อ่านเพิ่มเติม »

Dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) การใช้ความแตกต่างโดยนัยกฎผลิตภัณฑ์และกฎลูกโซ่เราได้รับ d / dxy = d / dxsin (xy) => dy / dx = cos (xy) (d / dx (xy)) = cos (xy) [x (d / dxy) + y (d / dxx)] = cos (xy) (xdy / dx + y) = xcos (xy) dy / dx + ycos (xy) => dy / dx - xcos (xy) dy / dx = ycos (xy) => dy / dx (1-xcos (xy)) = ycos (xy): dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) อ่านเพิ่มเติม »

มันให้สมการโมเมนตัมเกี่ยวกับความเร็ว ... ฟังก์ชั่นหรือสมการสำหรับพลังงานจลน์คือ: bb (KE) = 1 / 2mv ^ 2 รับความเคารพจากอนุพันธ์ต่อความเร็ว (v) ที่เราได้รับ: d / (dv) (1) / 2mv ^ 2) นำค่าคงที่ออกมาเพื่อรับ: = 1 / 2m * d / (dv) (v ^ 2) ตอนนี้ใช้กฏพลังงานซึ่งระบุว่า d / dx (x ^ n) = nx ^ (n- 1) เพื่อรับ: = 1 / 2m * 2v ลดความซับซ้อนที่จะได้รับ: = mv หากคุณเรียนรู้ฟิสิกส์คุณควรเห็นอย่างชัดเจนว่านี่คือสมการสำหรับโมเมนตัมและระบุว่า: p = mv อ่านเพิ่มเติม »

(dv) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 ((dh) / dt) หากคุณทำอัตราที่เกี่ยวข้องคุณอาจแตกต่างกับ t หรือเวลา: d / dt (v) = d / dt (pi / 3r ^ 2h) (dv) / dt = pi / 3d / dt (r ^ 2h) (dv) / dt = pi / 3 (d / dt ( r ^ 2) h + d / dt (h) r ^ 2) (dv) / dt = pi / 3 (2rd / dt (r) h + (dh) / dtr ^ 2) (dv) / dt = pi / 3 (2r ((dr) / dt) h + ((dh) / dt) r ^ 2) (dv) / dt = (2pirh) / 3 (dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 (dh ) / dt) อ่านเพิ่มเติม »

ทีนี้เมื่อฉันคิดถึงอนุพันธ์เทียบกับเวลาฉันคิดถึงสิ่งที่เปลี่ยนแปลงและเมื่อแรงดันไฟฟ้าเกี่ยวข้องฉันคิดถึงตัวเก็บประจุ ตัวเก็บประจุเป็นอุปกรณ์ที่สามารถเก็บประจุ Q เมื่อมีการใช้แรงดันไฟฟ้า V อุปกรณ์นี้มี caracteristics (กายภาพ, เชิงเรขาคณิต) ที่อธิบายโดยค่าคงที่ที่เรียกว่าความจุ C ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณเหล่านี้คือ: Q (t) = C * V (t) หากคุณได้รับตามเวลาที่คุณได้รับกระแสผ่านตัวเก็บประจุสำหรับ แรงดันไฟฟ้าที่แตกต่าง: d / dtQ (t) = Cd / dtV (t) โดยที่อนุพันธ์ของ Q (t) เป็นกระแสไฟฟ้าคือ: i (t) = Cd / dtV (t) สมการนี้บอกคุณว่าเมื่อแรงดันไฟฟ้า ไม่เปลี่ยนแปลงในตัวเก็บประจุกระแสไม่ไหล เพื่อให้มีการไหลของกระแสแรงดันจะต้องเปลี่ยน (ฉัน อ่านเพิ่มเติม »

Dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) ในสถานการณ์เหล่านี้ที่ฟังก์ชันถูกยกกำลังของฟังก์ชั่นเราจะใช้ความแตกต่างลอการิทึมและความแตกต่างโดยนัยดังนี้ y = x ^ (1 / x) lny = ln (x ^ (1 / x)) จากข้อเท็จจริงที่ว่า ln (a ^ b) = blna: lny = lnx / x แยกความแตกต่าง (ด้านซ้ายจะมีความแตกต่างโดยนัย): 1 / y * dy / dx = (1-lnx) / x ^ 2 แก้หา dy / dx: dy / dx = y ((1-lnx) / x ^ 2) ระลึกว่า y = x ^ (1 / x): DY / DX = x ^ (1 / x) ((1-LNX) / x ^ 2) อ่านเพิ่มเติม »

รูปภาพอ้างอิง ... หวังว่ามันจะช่วย .... อ่านเพิ่มเติม »