แคลคูลัส

Int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -arctan (cos (x)) + C เราจะแนะนำการแทนที่ u- ด้วย u = cos (x) อนุพันธ์ของคุณจะเป็น -sin (x) ดังนั้นเราจึงหารด้วยเพื่อรวมเข้ากับ u: int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int ยกเลิก (sin (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 / (- ยกเลิก (sin (x))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) du นี่คืออาร์คตันที่คุ้นเคย อินทิกรัลซึ่งหมายความว่าผลลัพธ์คือ: -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -arctan (u) + C เราสามารถ resubstitute u = cos (x) เพื่อให้ได้คำตอบในรูปของ x: -arctan (cos (x)) + C อ่านเพิ่มเติม »

F '(x) = - (e ^ (4-x)) / 6 ในการใช้กฎผลิตภัณฑ์เราต้องการฟังก์ชั่นของ x สองตัวลองทำกัน: f (x) = (e ^ (4-x)) / 6 = > f (x) = g (x) h (x) ด้วย: g (x) = e ^ 4/6 และ h (x) = e ^ -x สถานะกฎผลิตภัณฑ์: f '= g'h + h' g เรามี: g '= 0 และ h' = - e ^ -x ดังนั้น: f '= (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) (- e ^ -x) = - (e ^ (4 x)) / 6 อ่านเพิ่มเติม »

= 25tan ^ 4 (5x) วินาที ^ 2 (5x) แก้ไข: ขออภัยฉันไม่เข้าใจว่าคุณต้องการอนุพันธ์ ต้องกลับมาทำซ้ำอีกครั้ง ใช้, e ^ (ln (a) = a และ, ln (a ^ x) = x * ln (a) ที่เราได้รับ, e ^ (5ln (tan (5x)) e ^ (ln (tan (5x)) 5 = tan5 (5x) จากที่นั่นเราสามารถใช้กฎลูกโซ่ (u ^ 5) '* (tan (5x))' โดยที่ (tan (5x)) = วินาที ^ 2 (5x) * 5 ซึ่งให้ 5u ^ 4sec ^ 2 (5x) * 5 ยอดรวมที่กลายเป็น 25 ตัน ^ 4 (5x) วินาที ^ 2 (5x) อ่านเพิ่มเติม »

1 / (cosx + 1) f (x) = sinx / (cosx + 1) f '(x) = (sinx / (cosx + 1))' อนุพันธ์ของ f (x) / g (x) โดยใช้กฎความฉลาดทาง คือ (f '(x) g (x) -f (x) g' (x)) / g ^ 2 (x) ดังนั้นในกรณีของเราคือ f '(x) = ((sinx)' (cosx + 1 ) -sinx (cosx + 1) ') / (cosx + 1) ^ 2 = (cosx (cosx + 1) + sin ^ 2x) / (cosx + 1) ^ 2 = (สี (สีน้ำเงิน) (cos ^ 2x) + cosx + color (สีน้ำเงิน) (sin ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 = ยกเลิก ((cosx + color (blue) (1)) / / (cosx + 1) ^ ยกเลิก (2) = 1 / (cosx + 1) อ่านเพิ่มเติม »

Y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x, n "คู่"), (-1) ^ (n +1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "แปลก"):} เรามี: y = cos3x การใช้สัญกรณ์ y_n เพื่อแสดงถึงอนุพันธ์ของ n ^ (th) ของ y wrt x ความแตกต่างเมื่อ wrt x (โดยใช้กฎลูกโซ่) เราจะได้อนุพันธ์อันดับแรก: y_1 = (-sin3x) (3) = -3sin3x การแยกความแตกต่างครั้งต่อไปที่เราได้รับ: y_2 = (-3) (cos3x) (3) = -3 ^ 2cos3x y_3 = (-3 ^ 2) (- sin3x) (3) = + 3 ^ 3sin3x y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) = + 3 ^ 4cos3x y_5 = (3 ^ 4) (- sin3x) (3) = -3 ^ 5sin3x vdots และรูปแบบที่ชัดเจนกำลังก่อตัวขึ้นและอนุพันธ์ n ^ (th) คือ: y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = อ่านเพิ่มเติม »

Lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx (x- (pi) / 2) tanx x -> (pi) / 2 so cosx! = 0 = (x- (pi) / 2) sinx / cosx (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx ดังนั้นเราจำเป็นต้องคำนวณขีด จำกัด นี้ lim_ (xrarrπ / 2 ) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' = -lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx = -1 เพราะ lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1, lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 ความช่วยเหลือด้านกราฟิก อ่านเพิ่มเติม »

ชุดบรรจบกันอย่างแน่นอน สิ่งแรกที่ทราบ: (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 สำหรับ k = 1 ... oo และ (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 สำหรับ k = 1 ... oo ดังนั้นหากผลรวม 5 / k ^ 3 จะรวมกัน (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 เนื่องจากจะน้อยกว่านิพจน์ใหม่ (และบวก) นี่คือซีรีย์ p ที่มี p = 3> 1 ดังนั้นซีรี่ส์จึงรวมตัวกันอย่างแน่นอน: ดู http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม อ่านเพิ่มเติม »

F (x) = 15x ^ (2/3) + 5x เป็นเว้าลงสำหรับทุกคน x <0 ตามที่คิมแนะนำให้ใช้กราฟควรทำให้เรื่องนี้ชัดเจน (ดูด้านล่างของโพสต์นี้) อีกทางหนึ่งโปรดทราบว่า f (0) = 0 และตรวจสอบจุดวิกฤติโดยการหาอนุพันธ์และตั้งค่าเป็น 0 เราจะได้ f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 หรือ 10 / x ^ (1 / 3) = -5 ซึ่งลดความซับซ้อน (ถ้า x <> 0) ถึง x ^ (1/3) = -2 rarr x = -8 ที่ x = -8 f (-8) = 15 (-8) ^ (2 / 3) + 5 (-8) = 15 (-2) ^ 2 + (-40) = 20 เนื่องจาก (-8,20) เป็นจุดวิกฤติเพียงจุดเดียว (นอกเหนือจาก (0,0)) และ f (x) ลดลงจาก x = -8 ถึง x = 0 ซึ่งตามมาก็คือ f (x) จะลดลงในแต่ละด้านของ (-8,20) ดังนั้น f (x) จะเว้าลงเมื่อ x <0 เมื่อ x> 0 เราสัง อ่านเพิ่มเติม »

(x-1) ^ 3/3 + c int (1-x) ^ 2dx = ทดแทน 1-x = u -dx = du dx = -du intu ^ 2 (-du) = -intu ^ 2du = -int ( คุณ ^ 3/3) 'du = -u ^ 3/3 + c = (x-1) ^ 3/3 + c, cinRR อ่านเพิ่มเติม »

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e ^ x)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) อ่านเพิ่มเติม »

วิธีหนึ่งที่เป็นไปได้คือ Hessian (การทดสอบอนุพันธ์ครั้งที่ 2) โดยทั่วไปเพื่อตรวจสอบว่าจุดวิกฤติเป็นนาทีหรือสูงสุดคุณมักจะใช้การทดสอบอนุพันธ์ครั้งที่สองซึ่งคุณจะต้องพบอนุพันธ์ 4 ส่วนซึ่งสมมติว่า f (x, y): f_ {"xx"} (x, y), f _ {"xy"} (x, y), f _ {"yx"} (x, y) และ f _ {"yy"} (x, y) โปรดทราบว่า ทั้ง f _ {"xy"} และ f _ {"yx"} มีความต่อเนื่องในภูมิภาคที่น่าสนใจพวกเขาจะเท่ากัน เมื่อคุณได้นิยามไว้ 4 ข้อแล้วคุณสามารถใช้เมทริกซ์พิเศษที่เรียกว่า Hessian เพื่อค้นหาดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์นั้น (ซึ่งทำให้สับสนพอสมควรซึ่งมักถูกเรียกว่า Hessian เช่นกัน) ซึ่งจะให้ข้อมูลบางอย่างเ อ่านเพิ่มเติม »

G (x) ไม่มีค่าสูงสุดและต่ำสุดทั่วโลกและท้องถิ่นใน x = -1 โปรดทราบว่า: (1) "" x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1) ^ 2 + 4> 0 ดังนั้นฟังก์ชัน g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) ถูกกำหนดไว้สำหรับทุก ๆ x ใน RR นอกจากนี้เมื่อ f (y) = sqrty เป็นฟังก์ชั่นที่เพิ่มขึ้นแบบโมโนโทนจากนั้น extremum ใด ๆ สำหรับ g (x) ก็เป็น extremum สำหรับ: f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 แต่นี่คือพหุนามอันดับที่สองที่มีค่าเป็นบวก สัมประสิทธิ์จึงไม่มีค่าสูงสุดและต่ำสุดในท้องถิ่น จาก (1) เราสามารถเห็นได้อย่างง่ายดายว่า: (x + 1) ^ 2> = 0 และ: x + 1 = 0 เฉพาะเมื่อ x = -1 แล้ว: f (x)> = 4 และ f (x) = 4 เท่านั้นสำหรับ x = -1 ดังนั้น: g (x)> อ่านเพิ่มเติม »

คำตอบ int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 0.8193637907356557 แสดงด้านล่าง int _ (pi / 3) ^ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = [1 / 2x ^ 2 + sinx] _ (pi / 3) ^ (pi / 2) [pi ^ 2/8 + sin (pi / 2)] - [pi ^ 2/18 + sin (pi / 3)] = (5 * pi ^ 2 -4 * 3 ^ (5/2) +72) /72=0.8193637907356557 อ่านเพิ่มเติม »

Dy / dx = y / x ตั้งแต่ y = x, dy / dx = 1 เรามี f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 เราแรกเริ่มด้วยความเคารพ x แรก: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 โดยใช้กฎลูกโซ่เราจะได้รับ: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x เนื่องจากเรารู้ว่า y = x เราสามารถพูดได้ว่า dy / dx = x / x = 1 อ่านเพิ่มเติม »

X ^ 2 / 4- (15xy) / 32-6x + C int_ (16x-15y) / (32) -6 dx 1 / 32int_ (16x-15y) dx-6int_1 dx 1 / 2int_x dx + (15y) / 32 -6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) x + C = x ^ 2 / 4- ( 15xy) / 32-6x + C อ่านเพิ่มเติม »

Lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x)) = 1 ใช้กฎของ L'Hopital เรารู้ว่า lim_ (x-> a) (f (x)) / (g (x)) => (f '(a)) / (g' (a)) f (x) = sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 2) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) f '(x) = x (1 + x ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + x) ^ (- 1/2) / 2 กรัม (x) = sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 3) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) g '(x) = (3x ^ 2 (1 + x ^ 3) ^ (- 1/2)) / 2- (1 + x ) ^ (- 1/2) / 2 lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x )) => (0 (1 + 0 ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) / ((3 อ่านเพิ่มเติม »

ลองเปลี่ยน x = tan u ดูด้านล่างเรารู้ว่า 1 + tan ^ 2 u = sec ^ 2u จากการเปลี่ยนแปลงที่เสนอเรามี dx = sec ^ 2u du ให้แทนที่ใน integral intdx / (1 + x ^ 2) ^ (3/2) = intsec ^ 2u / (1 + tan ^ 2u) ^ (3/2) du = intsec ^ 2u / วินาที ^ 3udu = int1 / secudu = intcosudu = sinu + C ดังนั้นการยกเลิกการเปลี่ยนแปลง: u = arctanx และในที่สุดเราก็มีบาป u + C = sin (arctanx) + C อ่านเพิ่มเติม »

24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 ใช้กฎกำลังนำพลังงานลงลบหนึ่งลบแล้วคูณด้วยอนุพันธ์ด้วย (2x ^ 3-1) dy / dx = 4 (2x ^ 3-1 ) ^ (4-1) (6x ^ 2) = 24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 อ่านเพิ่มเติม »

=> y = 0.063 (x - (15pi) / 8) - 1.08 กราฟเชิงโต้ตอบสิ่งแรกที่เราต้องทำคือคำนวณ f '(x) ที่ x = (15pi) / 8 ลองทำเทอมนี้ด้วยเทอม สำหรับคำว่า sec ^ 2 (x) โปรดทราบว่าเรามีฟังก์ชั่นสองฟังก์ชั่นที่ฝังอยู่ภายในซึ่งกันและกัน: x ^ 2 และ sec (x) ดังนั้นเราจะต้องใช้กฎลูกโซ่ที่นี่: d / dx (วินาที (x)) ^ 2 = 2sec (x) * d / dx (วินาที (x (วินาที))) สี (สีฟ้า) (= 2sec ^ 2 (x ) tan (x)) สำหรับเทอมที่ 2 เราจะต้องใช้กฎผลิตภัณฑ์ ดังนั้น: d / dx (xcos (x-pi / 4)) = color (สีแดง) (d / dx (x)) cos (x-pi / 4) + สี (สีแดง) (d / dxcos (x-pi / 4)) (x) สี (สีน้ำเงิน) (= cos (x-pi / 4) - xsin (x-pi / 4)) คุณอาจสงสัยว่าทำไมเราไม่ใช้กฎลูกโซ่สำหรั อ่านเพิ่มเติม »

ดูคำอธิบาย ตามนิยามของ Heine ของฟังก์ชัน จำกัด เรามี: lim_ {x-> x_0} f (x) = g iff AA {x_n} (lim_ {n -> + oo} x_n = x_0 => lim_ {n -> + oo } f (x_n) = g) ดังนั้นเพื่อแสดงว่าฟังก์ชั่นไม่มีขีด จำกัด ที่ x_0 เราต้องค้นหาสองลำดับ {x_n} และ {bar (x) _n} เช่นนั้น lim_ {n -> + oo} x_n = lim_ {n -> + oo} bar (x) _n = x_0 และ lim_ {n -> + oo} f (x_n)! = lim_ {n -> + oo} f (bar (x) _n) ในตัวอย่างที่กำหนดเช่น ลำดับสามารถ: x_n = 1 / (2 ^ n) และแถบ (x) _n = 1 / (3 ^ n) ลำดับทั้งสองมาบรรจบกันที่ x_0 = 0 แต่ตามสูตรของฟังก์ชันเรามี: lim _ {n-> + oo} f (x_n) = 2 (*) เพราะองค์ประกอบทั้งหมดใน x_n อยู่ใน 1,1 / 2,1 / อ่านเพิ่มเติม »

-1 8k ^ 2 = 1 k ^ 2 = 1/8 k = sqrt (1/8) x = y ^ 2, xy = sqrt (1/8) เส้นโค้งสองเส้นคือ x = y ^ 2 และ x = sqrt ( 1/8) / y หรือ x = sqrt (1/8) y ^ -1 สำหรับเส้นโค้ง x = y ^ 2, อนุพันธ์ที่เกี่ยวข้องกับ y คือ 2y สำหรับเส้นโค้ง x = sqrt (1/8) y ^ -1 อนุพันธ์ที่เกี่ยวกับ y คือ -sqrt (1/8) y ^ -2 จุดที่ทั้งสองโค้งพบกันคือเมื่อ y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y y ^ 3 = sqrt (1/8) y = sqrt (1/2) ตั้งแต่ x = y ^ 2, x = 1/2 จุดที่เส้นโค้งพบคือ (1/2, sqrt (1/2)) เมื่อ y = sqrt (1/2), 2y = 2sqrt (1/2) ความชันของแทนเจนต์กับเส้นโค้ง x = y ^ 2 คือ 2sqrt (1/2) หรือ 2 / (sqrt2) เมื่อ y = sqrt (1/2), -sqrt (1/8) y ^ -2 = -2sq อ่านเพิ่มเติม »

ตรวจสอบด้านล่าง int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2-1) dx> 0 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> int_1 ^ 2 (1) dx < => int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> [x] _1 ^ 2 <=> <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 2-1 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 เราต้องพิสูจน์ว่า int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 พิจารณา ฟังก์ชั่น f (x) = e ^ x-lnx, x> 0 จากกราฟของ C_f เราสังเกตได้ว่าสำหรับ x> 0 เรามี e ^ x-lnx> 2 คำอธิบาย: f (x) = e ^ x-lnx , xin [1 / 2,1] f '(x) = e ^ x-1 / x f' (1/2) = sqrte-2 <0 f '(1) = e-1> 0 ตามโบลซาโน่ ( ค่ากลาง) ทฤษฎีบทเรามี f อ่านเพิ่มเติม »

ทีนี้ฉันได้ 14 / 5E_1 ... และด้วยระบบที่คุณเลือกมันไม่สามารถแสดงซ้ำในรูปของ E_0 มีกฎกลศาสตร์ควอนตัมมากมายที่เสียไปในคำถามนี้ ... phi_0 เนื่องจากเราใช้วิธีการแก้ปัญหาที่ไม่มีที่สิ้นสุดศักยภาพหายไปโดยอัตโนมัติ ... n = 0 ดังนั้นบาป (0) = 0 และสำหรับบริบทเราได้ปล่อยให้ phi_n (x) = sqrt (2 / L) sin ((npix) / L) ... มันเป็นไปไม่ได้ที่จะเขียนคำตอบในแง่ของ E_0 เพราะ n = 0 ไม่มีอยู่สำหรับศักยภาพที่ไม่มีที่สิ้นสุด ถ้าคุณไม่ต้องการให้อนุภาคหายไปฉันต้องเขียนมันในรูปของ E_n, n = 1, 2, 3, . . ... พลังงานเป็นค่าคงที่ของการเคลื่อนที่นั่นคือ (d << E >>) / (dt) = 0 ... ดังนั้นตอนนี้ ... Psi_A (x, 0) = 1 / sqrt3 sqrt (2 / L ) sin อ่านเพิ่มเติม »

ดูด้านล่าง: ข้อจำกัดความรับผิดชอบ - ฉันสมมติว่า phi_0, phi_1 และ phi_2 แสดงถึงพื้นดินรัฐแรกที่ตื่นเต้นและวินาทีที่สองของหลุมบ่อที่ไม่มีที่สิ้นสุดตามลำดับ - รัฐแสดงตามอัตภาพโดย n = 1, n = 2 และ n = 3 ดังนั้น E_1 = 4E_0 และ E_2 = 9E_0 (d) ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของการวัดพลังงานคือ E_0, E_1 และ E_2 - โดยมีความน่าจะเป็น 1/6, 1/3 และ 1/2 ตามลำดับ ความน่าจะเป็นเหล่านี้เป็นอิสระจากเวลา (เมื่อเวลาวิวัฒนาการแต่ละชิ้นจะเลือกปัจจัยเฟส - ความน่าจะเป็นซึ่งโมดูลัสกำลังสองของสัมประสิทธิ์ - ไม่เปลี่ยนเป็นผลลัพธ์ (c) ค่าการคาดหวังคือ 6E_0 ความน่าจะเป็นของการวัดพลังงานที่ให้ผลลัพธ์นี้คือ 0 นี่เป็นความจริงตลอดเวลาแน่นอน 6E_0 ไม่ใช่ค่าลักษณะเฉพาะ อ่านเพิ่มเติม »

ก) คุณต้องรับ Psi ^ "*" Psi สี (สีน้ำเงิน) (Psi ^ "*" Psi) = [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] ^ "*" [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - ( iomega_2t)] = [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ (iomega_2t)] [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] = 1 / Lsin ^ 2 ((pix) / L ) + 1 / L ((pix) / L) sin ((2pix) / L) e ^ (i (omega_1-omega_2) t) + 1 / L sin ((pix) / L) sin ((2pix) / L ) e ^ อ่านเพิ่มเติม »

= -2csc2xcot2x ปล่อยให้ f (x) = csc2x f (x + Deltax) = csc2 (x + Deltax) f (x + Deltax) -f (x) = csc2 (x + ไวยากรณ์) -csc2x ตอนนี้, Lim ((f +) x + Deltax) -f (x)) / ((x + Deltax) -Deltax)) = (csc2 (x + Deltax) -csc2x) / (ไวยากรณ์) = 1 / (ไวยากรณ์) (csc2 (x + Deltax) -csc2x) / (Deltax)) = 1 / (Deltax) (1 / sin (2 (x + Deltax)) - 1 / sin (2x)) = 1 / (Deltax) ((sin2x-sin2 (x + Deltax) ) / (sin (2 (x + Deltax)) sin2x)) sinC-sinD = 2cos ((C + D) / 2) sin ((CD) / 2) แสดงถึง C = 2x, D = 2 (x + Deltax) (C + D) / 2 = (2x + 2 (x + Deltax)) / 2 = (2x + 2x + 2Deltax) / 2 = (4x + 2Deltax) / 2 = 2 (2x + Deltax) / 2 (C + D) / 2 = 2x + De อ่านเพิ่มเติม »

Int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = int (12dx) / (4x ^ 2 + 4x + 4) = 6int (2dx) / [(2x + 1) ^ 2 + 3] = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C อ่านเพิ่มเติม »

22pi "ใน" ^ 3 "/ นาที" ก่อนอื่นฉันต้องการให้ชัดเจนว่าเรากำลังค้นหาอัตราของปริมาณหรือ (dV) / dt เรารู้จากรูปทรงเรขาคณิตว่าปริมาตรของทรงกระบอกถูกค้นพบโดยใช้สูตร V = pir ^ 2h ประการที่สองเรารู้ว่า pi เป็นค่าคงที่และ h = 5.5 นิ้ว, (dh) / (dt) = "1 นิ้ว / นาที" ประการที่สาม r = 2 นิ้วของเราตั้งแต่ D = r / 2 หรือ 4/2 ตอนนี้เราหาอนุพันธ์ของปริมาตรของเราโดยใช้กฎผลิตภัณฑ์ที่เกี่ยวกับเวลาดังนั้น: (dV) / dt = pi (2r (dr) / ( dt) h + r ^ 2 (dh) / (dt)) ถ้าเราคิดถึงทรงกระบอกรัศมีของเราจะไม่เปลี่ยน นั่นหมายความว่ารูปร่างของกระบอกสูบจะต้องเปลี่ยนไป ความหมาย (dr) / (dt) = 0 ดังนั้นโดยการเสียบใน varriable ของเ อ่านเพิ่มเติม »

Int_1 ^ 0 = pi / 4-1 = -0.2146018366 เริ่มต้นด้วยอินทิกรัล int_1 ^ 0 x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx เราต้องการกำจัด x ^ 2, int_1 ^ 0 ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx int_1 ^ 0 (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx => int_ 1 dx - int_ 1 / (x ^ 2 + 1) dx ซึ่งให้, x-arctan (x) + C pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 นี่คืออินทิกรัลแปลก ๆ เพราะมันไป จาก 0 ถึง 1 แต่นี่คือการคำนวณที่ฉันได้รับ อ่านเพิ่มเติม »

สำหรับฟังก์ชั่นที่กำหนด f อนุพันธ์ของมันมอบให้โดย g (x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h ตอนนี้เราต้องแสดงให้เห็นว่าถ้า f (x) เป็นฟังก์ชั่นคี่ (ในคำอื่น ๆ , -f (x) = f (-x) สำหรับ x ทั้งหมด) จากนั้น g (x) คือฟังก์ชั่นคู่ (g (-x) = g (x)) ด้วยสิ่งนี้ในใจเรามาดูกันว่า g (-x) คืออะไร: g (-x) = lim_ (h-> 0) (f (-x + h) -f (-x)) / h ตั้งแต่ f (-x) ) = - f (x) ข้างบนเท่ากับ g (-x) = lim_ (h-> 0) (- f (xh) + f (x)) / h กำหนดตัวแปรใหม่ k = -h ในฐานะ h-> 0 k-> 0 ก็เช่นกัน ดังนั้นข้างต้นจะกลายเป็น g (-x) = lim_ (k-> 0) (f (x + k) -f (k)) / k = g (x) ดังนั้นถ้า f (x) เป็นฟังก์ชันคี่ อนุพันธ์ของ g (x) จะเป็นฟังก อ่านเพิ่มเติม »

Dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) การใช้กฎผลิตภัณฑ์เราพบว่าอนุพันธ์ของ y = uv คือ dy / dx = uv '+ vu' u = tanx u '= sec ^ 2x v = x + secx v '= 1 + secxtanx dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) อ่านเพิ่มเติม »

= (sin ^ 4 (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx เราสามารถใช้การแทนที่เพื่อลบ cos (x) ดังนั้นให้ใช้ sin (x) เป็นแหล่งข้อมูลของเรา u = sin (x) ซึ่งหมายความว่าเราจะได้รับ (du) / (dx) = cos (x) การค้นหา dx จะให้, dx = 1 / cos (x) * du ตอนนี้แทนที่อินทิกรัลเดิมด้วยการแทนที่ int_ u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du เราสามารถยกเลิก cos (x) ที่นี่, int_ u ^ 3 du = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C ตอนนี้ตั้งค่าสำหรับ u = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C อ่านเพิ่มเติม »

ไม่ได้อยู่. lim_ (xrarr0) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0))? ถ้า x-> 0 ^ +, x> 0 แล้ว lim_ (xrarr0 ^ +) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/04 (+))) + oo ถ้า x-> 0 ^ -, x <0 จากนั้น lim_ (xrarr0 ^ (-)) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/06 (-))) -oo กราฟิกช่วย อ่านเพิ่มเติม »

= (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) เราต้องรู้ว่า (arccos (x)) '= - (1) / (sqrt (1-x ^ 2 2) )) แต่ในกรณีนี้เรามีกฎลูกโซ่ที่จะปฏิบัติตามที่เราตั้งค่า u = 3 / x = 3x ^ -1 (arccos (u)) '= - (1) / (sqrt (1-u ^ 2) ) * u 'เราต้องหาคุณเท่านั้น', u '= 3 (-1 * x ^ (- 1-1)) = - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2 จากนั้นเราจะได้, (arccos (3 / x)) '= - (- 3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) = (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x ) ^ 2)) อ่านเพิ่มเติม »

E ด้วยตัวมันเองเป็นค่าคงที่ ถ้ามันมีเลขชี้กำลังพร้อมด้วยตัวแปรมันเป็นฟังก์ชั่น หากคุณเห็นว่ามันเป็นเหมือน int_ e ^ (2 + 3) dx มันจะเท่ากับ e ^ 5x + C ถ้าคุณเห็นว่าเป็น int_e dx มันจะเท่ากับ ex + C อย่างไรก็ตามถ้าเรามีบางอย่าง เช่น int_ e ^ x dx มันจะเป็นไปตามกฎของ int_e ^ (k * x) dx = 1 / k * e ^ (kx) + C หรือในกรณีของเรา int_e ^ (1 * x) dx = 1 / 1e ^ (1 * x) + C = e ^ x + C อ่านเพิ่มเติม »

ดูคำอธิบายแยกส่วนนี้ออกเป็นสองส่วนส่วนแรกคือ e ^ x นี่เป็นค่าบวกและเพิ่มขึ้นสำหรับจำนวนจริงทั้งหมดและเปลี่ยนจาก 0 เป็น oo เมื่อ x เปลี่ยนจาก -oo เป็น oo เรามี: arctan (u) The a เส้นกำกับแนวนอนด้านขวาที่ y = pi / 2 ไปจาก u = 0 rarr oo, ที่ u = 0 ฟังก์ชั่นนี้เป็นบวกและเพิ่มขึ้นทั่วโดเมนนี้รับค่า 0 ที่ u = 0, ค่า pi / 4 ที่ u = 1 และค่า pi / 2 ที่ U = OO คะแนนเหล่านี้จึงถูกดึงไปที่ x = -oo, 0, oo ตามลำดับและเราจะได้กราฟที่มีลักษณะดังนี้ผลลัพธ์: กราฟ {arctan (e ^ x) [-10, 10, -1.5, 3]} ซึ่ง เป็นส่วนที่เป็นบวกของฟังก์ชั่น arctan ที่แผ่ขยายไปทั่วทั้งเส้นจริงด้วยค่าที่เหลือถูกยืดเข้าสู่เส้นกำกับแนวนอนที่ y = 0 อ่านเพิ่มเติม »

0อ่านเพิ่มเติม »

Answer y '= (1-x ^ 2) / (x * y) ฉันคิดว่าต้องการ xy * y' = 1-x ^ 2 y '= (1-x ^ 2) / (x * y) อ่านเพิ่มเติม »

เส้นปกติจะถูกกำหนดโดย y = -x-4 เขียนใหม่ f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x ถึง 2x + 1 / x เพื่อทำให้การแยกความแตกต่างง่ายขึ้น จากนั้นใช้กฎกำลัง f '(x) = 2-1 / x ^ 2 เมื่อ x = -1 ค่า y คือ f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3 ดังนั้นเรารู้ว่าเส้นปกติผ่าน (-1, -3) ซึ่งเราจะใช้ในภายหลัง นอกจากนี้เมื่อ x = -1 ความชันทันทีคือ f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1 นี่ก็เป็นความชันของเส้นสัมผัสด้วย หากเรามีความชันถึงแทนเจนต์ m เราสามารถหาความชันเป็นค่าปกติผ่าน -1 / m แทน m = 1 เพื่อรับ -1 ดังนั้นเรารู้ว่าเส้นปกติมีรูปแบบ y = -x + b เรารู้ว่าเส้นปกติผ่าน (-1, -3) แทนสิ่งนี้ใน: -3 = - (- 1) + b ดังนั้น b = -4 แทน b กลับเข้ามาเพื่อรับคำตอบสุดท้ายข อ่านเพิ่มเติม »

= 9 int_2 ^ 8 | 5-x | dx = int_2 ^ 5 (5-x) dx + int_5 ^ 8 (x-5) dx = [5x - x ^ 2/2 + C1] _2 ^ 5 + [x ^ 2/2 - 5x + C2] _5 ^ 8 = 12.5 + C1 - 8 - C1 - 8 + C2 + 12.5 - C2 = 9 "ในขั้นตอนแรกเราเพียงแค่ใช้คำจำกัดความของ | ... |:" | x | = {(-x, "," x <= 0), (x, "," x> = 0):} "ดังนั้น" | 5 - x | = {(x - 5, "," 5-x <= 0), (5 - x, "," 5-x> = 0):} = {(x - 5, "," x> = 5) , (5 - x, "," x <= 5):} "ดังนั้นขีด จำกัด x = 5 จะแบ่งช่วงเวลาการรวมเป็นสองส่วน" [2, 5] และ [5, 8] " อ่านเพิ่มเติม »

มันเป็น -ln abs (cscx + cot x) 1 / sinx = cscx = cscx (cscx + cotx) / (cscx + cotx) = (csc ^ 2 x + csc x cot x) / (cscx + cotx) ตัวเศษคือ ตรงกันข้าม ('ลบ') ของอนุพันธ์ของ denomoinator แอนติเดริเวทีฟคือลบลอการิทึมธรรมชาติของตัวส่วน -ln abs (cscx + cot x) (หากคุณเรียนรู้เทคนิคการทดแทนเราสามารถใช้ u = cscx + cot x ดังนั้น du = -csc ^ 2 x - cscx cotx นิพจน์กลายเป็น -1 / u du) คุณสามารถยืนยันคำตอบนี้ได้โดยแยกความแตกต่าง . อ่านเพิ่มเติม »

= 3 (x + 1) ^ 2 y = u ^ 2 โดยที่ u = (x + 1) y '= 3u ^ 2 * u' u '= 1 y' = 3 (x + 1) ^ 2 อ่านเพิ่มเติม »

การเพิ่ม g '(x) = 3x5 ^ 2 + 1> 0, AAxinRR ดังนั้น g จะเพิ่มขึ้นใน RR และอยู่ที่ x_0 = 0 อีกวิธีหนึ่ง, g' (x) = 3x3 2 + 1 <=> (g (x ( )) '= (x ^ 3 + x)' <=> g, x ^ 3 + x ต่อเนื่องใน RR และมีอนุพันธ์เท่ากันดังนั้นจึงมี cinRR ที่มี g (x) = x ^ 3 + x + c, cinRR ควรให้ x_1, x_2inRR กับ x_1 x_1 ^ 3 x_1 ^ 3 + C กรัม (x_1) g เพิ่มขึ้นใน RR และอื่น ๆ ที่ x_0 = 0inRR อ่านเพิ่มเติม »

Lim_ (xrarr0) xcscx = 1 lim_ (xrarr0) xcscx = lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (x! = 0) ^ (x-> 0) lim_ (xrarr0) (x / x) / (sinx / x) = lim_ (xrarr0) 1 / ยกเลิก (sinx / x) ^ 1 = 1 หรือ lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarr0) ((x) ') / ( (sinx) ') = lim_ (xrarr0) 1 / cosx = 1 อ่านเพิ่มเติม »

อีกตัวอย่างที่ดีอาจอยู่ใน Mechanics ที่ตำแหน่งแนวนอนและแนวตั้งของวัตถุขึ้นอยู่กับเวลาดังนั้นเราจึงสามารถอธิบายตำแหน่งในอวกาศเป็นพิกัด: P = P ( x (t), y (t) ) อีก เหตุผลก็คือเรามีความสัมพันธ์ที่ชัดเจนเสมอตัวอย่างเช่นสมการอิงพารามิเตอร์: {(x = sint), (y = ราคา):} หมายถึงวงกลมที่มีการแมป 1-1 จาก t ถึง (x, y) ในขณะที่ สมการคาร์ทีเซียนเทียบเท่าเรามีความคลุมเครือของเครื่องหมาย x ^ 2 + y ^ 2 = 1 ดังนั้นสำหรับค่า x ใด ๆ เรามีความสัมพันธ์หลายค่า: y = + -sqrt (1-x ^ 2) อ่านเพิ่มเติม »

F ลดลงใน (-oo, 1] และเพิ่มขึ้นใน [1, + oo) ดังนั้น f จึงมี min ท้องถิ่นและ global ที่ x_0 = 1, f (1) = 1 -> f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2), D_f = RR AAxinRR, f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) พร้อม f '(x) = 0 <=> (x = 1) xin (-oo, 1), f '(x) <0 ดังนั้น f จึงลดลงใน (-oo, 1] xin (1, + oo), f' (x)> 0 ดังนั้น f จึงเพิ่มขึ้นใน [1, + oo) f กำลังลดลง (-oo, 1] และเพิ่มขึ้นใน [1, + oo) ดังนั้น f จึงมี min ท้องถิ่นและทั่วโลกที่ x_0 = 1, f (1) = 1 - > f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR อ่านเพิ่มเติม »

Int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 f (x) = x-sinx, xin [0,3pi] f (x) = 0 <=> x = sinx <=> (x = 0) (หมายเหตุ: | sinx | <= | x |, AAxinRR และ = เป็นจริงเฉพาะสำหรับ x = 0) x> 0 <=> x-sinx> 0 <=> f (x)> 0 ดังนั้นเมื่อ xin [0,3pi], f (x)> = 0 ความช่วยเหลือแบบกราฟิกพื้นที่ที่เราค้นหาตั้งแต่ f (x)> = 0, xin [0,3pi] ได้รับโดย int_0 ^ ( 3π) (x-sinx) dx = int_0 ^ (3π) xdx - int_0 ^ (3π) sinxdx = [x ^ 2/2] _0 ^ (3π) + [cosx] _0 ^ (3π) = (9π ^ 2) / 2 + cos (3π) -cos0 = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 อ่านเพิ่มเติม »

F (x) = sin ^ 3x, D_f = RR g (x) = sqrt (3x-1), Dg = [1/3, + oo) D_ (หมอก) = {AAxinRR: xinD_g, g (x) inD_f} x> = 1/3, sqrt (3x-1) inRR -> xin [1/3, + oo) AAxin [1/3, + oo), (หมอก) '(x) = f' (g (x) ) g '(x) = f' (sqrt (3x-1)) ((3x-1) ') / (2sqrt (3x-1)) f' (x) = 3sin ^ 2x (sinx) '= 3sin ^ 2 xcosx so (fog) '(x) = sin ^ 2 (sqrt (3x-1)) cos (sqrt (3x-1)) * 9 / (2sqrt (3x-1)) อ่านเพิ่มเติม »

เราไม่มีกฎสำหรับมัน ในอินทิกรัลเรามีกฎมาตรฐาน กฎต่อต้านห่วงโซ่กฎต่อต้านผลิตภัณฑ์กฎป้องกันพลังงานและอื่น ๆ แต่เราไม่มีหนึ่งฟังก์ชันที่มี x ทั้งในฐานและกำลัง เราสามารถหาอนุพันธ์ของมันได้ แต่การพยายามหาอินทิกรัลของมันเป็นไปไม่ได้เพราะขาดกฎที่จะใช้ หากคุณเปิดเครื่องคำนวณกราฟ Desmos คุณสามารถลองเสียบ int_0 ^ x a ^ ada แล้วมันจะวาดกราฟได้ดี แต่ถ้าคุณพยายามที่จะใช้กฎต่อต้านพลังงานหรือกฎต่อต้านเลขชี้กำลังเพื่อทำกราฟคุณจะเห็นว่ามันล้มเหลว เมื่อฉันพยายามที่จะหามัน (ซึ่งฉันยังคงทำงานอยู่) ขั้นตอนแรกของฉันคือการทำให้มันออกไปจากแบบฟอร์มนี้และทำสิ่งต่อไปนี้: inte ^ (xln (x)) dx สิ่งนี้ช่วยให้เราสามารถใช้กฎของ แคลคูลัสดีขึ้นเล็กน้อย แต่ถ อ่านเพิ่มเติม »

Dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1-2x) ก่อนอื่นให้ cos (1-2x) = u ดังนั้น y = u ^ 2 dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = 2u (du) / (dx) = d / dx [cos (1-2x)] = d / dx [cos (v)] (du) / (dx) = ( du) / (dv) * (dv) / (dx) dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dv) * (dv) / (dx) (du) / (dv) = - sin (v) (dv) / (dx) = - 2 dy / dx = 2u * -sin (v) * - 2 dy / dx = 4usin (v) dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1- 2x) อ่านเพิ่มเติม »

ให้เราดูนิยามของอินทิกรัล จำกัด เขตด้านล่าง Integral ที่ชัดเจน int_a ^ b f (x) dx = lim_ {n ถึง infty} sum_ {i = 1} ^ n f (a + iDelta x) Delta x โดยที่ Delta x = {b-a} / n ถ้า f (x) ge0 ดังนั้นคำจำกัดความที่สำคัญคือข้อ จำกัด ของผลรวมของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าประมาณดังนั้นโดยการออกแบบอินทิกรัล จำกัด เขตจะแสดงพื้นที่ของพื้นที่ภายใต้กราฟของ f (x) เหนือ x- แกน. อ่านเพิ่มเติม »

F '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x ใช้กฎผลิตภัณฑ์: f = ghk => f' = g'hk + gh'k + gh'k + ghk 'ด้วย: g = 2x => g' = 2x h = sinx => h '= cosx k = cosx => k' = - sinx จากนั้นเรามี: f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x อ่านเพิ่มเติม »

ตรวจสอบด้านล่าง f ไม่ต่อเนื่องที่ 0 เพราะ 0 ยกเลิก (ใน) D_f โดเมนของ (x ^ 2 + x) / x คือ RR * = RR- {0} อ่านเพิ่มเติม »

จุดที่อนุพันธ์คือ 0 นั้นไม่ได้เป็นตำแหน่งของ extremum เสมอไป f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 มี f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3 ดังนั้น F '(1) = 0 แต่ f (1) ไม่ใช่ extremum มันก็ไม่เป็นความจริงที่ว่า extremum ทุกตัวเกิดขึ้นเมื่อ f '(x) = 0 ตัวอย่างเช่นทั้ง f (x) = absx และ g (x) = root3 (x ^ 2) มี minima ที่ x = 0 ซึ่งอนุพันธ์ของพวกมันทำ ไม่มีอยู่ มันเป็นความจริงที่ว่าถ้า f (c) เป็น extremum ท้องถิ่นแล้ว f '(c) = 0 หรือ f' (c) ไม่มีอยู่ อ่านเพิ่มเติม »

อนุพันธ์แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชั่นในเวลาใดก็ตาม รับและจัดทำกราฟค่าคงที่ 4: กราฟ {0x + 4 [-9.67, 10.33, -2.4, 7.6]} ค่าคงที่ไม่เปลี่ยนแปลง - เป็นค่าคงที่ ดังนั้นอนุพันธ์จะเป็น 0 พิจารณาฟังก์ชัน x ^ 2-3 กราฟ {x ^ 2-3 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} มันก็เหมือนกับฟังก์ชั่น x ^ 2 ยกเว้นว่ามันถูกเลื่อนลง 3 หน่วย กราฟ {x ^ 2 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} ฟังก์ชั่นเพิ่มขึ้นในอัตราที่แน่นอนเพียงแค่อยู่ในตำแหน่งที่แตกต่างกันเล็กน้อย ดังนั้นอนุพันธ์ของพวกเขาจึงเหมือนกัน - ทั้งสองเท่า เมื่อค้นหาอนุพันธ์ของ x ^ 2-3 จะสามารถมองข้าม -3 ได้เนื่องจากจะไม่เปลี่ยนวิธีการเปลี่ยนฟังก์ชั่น อ่านเพิ่มเติม »

R = (2 + sqrt2) / 2 r = tan ^ 2 theta- sin (theta - pi) ที่ pi / 4 r = tan ^ 2 (pi / 4) - sin (pi / 4 -pi) r = 1 ^ 2 - sin ((- 3pi) / 4) r = 1-sin ((5pi) / 4) r = 1 - (- sqrt2 / 2) r = 1 + sqrt2 / 2 r = (2 + sqrt2) / 2 อ่านเพิ่มเติม »

D '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s การใช้ Thales Proportionality theorem สำหรับรูปสามเหลี่ยม AhatOB, AhatZH รูปสามเหลี่ยมมีความคล้ายกันเนื่องจากมีค่า hatO = 90 °, hatZ = 90 °และ BhatAO เรามี (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) <=> ω / (ω + x) = 6/15 <=> 15ω = 6 (ω + x) <=> 15ω = 6ω + 6x <=> 9ω = 6x <=> 3ω = 2x <=> ω = (2x) / 3 ให้ OA = d จากนั้น d = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3 d (t) = (5x (t)) / 3 d '(t) = (5x' (t)) / 3 สำหรับ t = t_0, x '(t_0) = 4 ft / s ดังนั้น d' (t_0) = (5x '( t_0)) / 3 <=> d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s อ่านเพิ่มเติม »

การลดลงของ (0, oo) เพื่อพิจารณาว่าเมื่อใดที่ฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้นหรือลดลงเราจะหาอนุพันธ์อันดับแรกและพิจารณาว่ามันจะเป็นบวกหรือลบ อนุพันธ์อันดับหนึ่งที่เป็นบวกหมายถึงฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นและอนุพันธ์อันดับหนึ่งที่เป็นลบนั้นหมายถึงฟังก์ชันที่ลดลง อย่างไรก็ตามค่าสัมบูรณ์ในฟังก์ชั่นที่กำหนดหยุดเราจากการแยกความแตกต่างได้ทันทีดังนั้นเราจะต้องจัดการกับมันและรับฟังก์ชั่นนี้ในรูปแบบทีละชิ้น ลองพิจารณาสั้น ๆ | x | ด้วยตัวเอง On (-oo, 0), x <0, so | x | = -x On (0, oo), x> 0, ดังนั้น | x | = x ดังนั้น, on (-oo, 0), - | x | +1 = - (- - x) + 1 = x + 1 และใน (0, oo), - | x | + 1 = 1-x จากนั้นเรามีฟังก์ชั่นชิ้นส่วน f (x) = x + 1, x < อ่านเพิ่มเติม »

เช็ค - lim_ (n -> + oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = _ (n -> + oo) ^ ((/ 3 ^ n) lim_ (n -> + oo) (1 + 2/3 ^ n) / (1 + 5/3 ^ n) = 1, 3 ^ x กราฟ {3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} a / 3 ^ x กราฟ {5 / 3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} lim_ (n -> - oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = 2/5 อ่านเพิ่มเติม »

Dy / (ds) = (บันทึก (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) ใช้การใช้ลูกโซ่: f (x) = g (h (x)) => f '(x) = h '(x) g' (h (x)) ด้วย: g (u) = 5 ^ u => g '(u) = บันทึก (5) 5 ^ uh (x) = sqrt (x) => 1 / (2sqrt (x)) รวบรวมสิ่งนี้ไว้ด้วยกัน: dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt) อ่านเพิ่มเติม »

ตกลงฉันจะสมมติตอน a คุณได้ xx ^ 3/6 + x ^ 5/120 และเรามี abs (sinx-x + x ^ 3/6) <= 4/15 โดยการแทนที่ชุด Maclaurin เรา รับ: abs (xx ^ 3/6 + x ^ 5/120-x + x ^ 3/6) <= 4/15 abs (x ^ 5) / 120 <= 4/15 (ตั้งแต่ 120 เป็นบวกเราสามารถทำได้ นำออกจาก abs ()) abs (x ^ 5) <= 32 abs (x) ^ 5 <= 32 abs (x) <= 32 ^ (1/5) abs (x) <= 2 อ่านเพิ่มเติม »

Dy / dx = 1 / (xln (2x)) y = ln (ln (2x)) dy / dx = d / dx [ln (ln (2x))] dy / dx = (d / dx [ln (2x) ]) / ln (2x) dy / dx = (((d / dx [2x]) / (2x)) / ln (2x) dy / dx = ((2 / (2x))) / ln (2x) dy / dx = ((1 / x)) / ln (2x) dy / dx = 1 / (xln (2x)) อ่านเพิ่มเติม »

สำหรับ | z |> = 1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (z + 1) | = | z ^ 2 | = | z | ^ 2> = 1 สำหรับ | z | <1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | z || z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z (Z + 1) | + | Z ^ 2 + Z + 1 | = | Z ^ 2 + Z | + | Z ^ 2 + Z + 1 |> = | (Z ^ 2 + Z + 1) - (Z ^ 2 + z) | = 1 ดังนั้น, | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, zinCC และ | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 | + | 1 + z ^ 3 |> = | 1 + z | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, "=", z = -1vvz = e ^ ((2k + 1) iπ), kinZZ อ่านเพิ่มเติม »

Y = 2 / 9x + 7/3 f (x) = (x-2) / x, A = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) f '(x) = ((x- 2) 'x- (x-2) (x)') / x ^ 2 = (x- (x-2)) / x ^ 2 = = (x-x + 2) / x ^ 2 = 2 / x ^ 2 f (-3) = 5/3, f '(- 3) = 2/9 yf (-3) = f' (- 3) (x + 3) <=> y-5/3 = 2 / 9 (x + 3) <=> y = 2 / 9x + 7/3 อ่านเพิ่มเติม »

เส้นสัมผัสนั้นขนานกับแกน x เมื่อความชัน (เพราะ dy / dx) เป็นศูนย์และมันขนานกับแกน y เมื่อความชัน (อีกครั้ง, dy / dx) ไปที่ oo หรือ -oo เราจะเริ่มด้วยการค้นหา dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) ตอนนี้ dy / dx = 0 เมื่อ nuimerator เป็น 0 โดยมีเงื่อนไขว่าสิ่งนี้จะไม่ทำให้ตัวส่วนเป็น 0 2x + y = 0 เมื่อ y = -2x ตอนนี้เรามีสองสมการ: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x แก้ (โดยการแทนที่) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt (7/3) = + - sqrt21 / 3 การใช้ y = -2x เราจะได้เส้นสัมผัสกับเส้ อ่านเพิ่มเติม »

รูปแบบที่ต้องการในเศษส่วนบางส่วนคือ 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) ขอให้เราพิจารณาค่าคงที่ A และ B สองค่าเช่น A / (x + 2) + B / (x-1) ตอนนี้รับ LCM เรา รับ (A (x-1) + B (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1)) เปรียบเทียบตัวเลขที่เราได้รับ ( A (x-1) + B (x + 2)) = 3x ตอนนี้ใส่ x = 1 เราได้ B = 1 และใส่ x = -2 เราได้ A = 2 ดังนั้นรูปแบบที่ต้องการคือ 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) หวังว่ามันจะช่วยได้ !! อ่านเพิ่มเติม »

คำตอบของคำถามนี้ = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) สำหรับการทำ tanx = t จากนั้นวินาที ^ 2x dx = dt ยังวินาที ^ ^ = 1 + tan ^ 2x ใส่ค่าเหล่านี้ในสมการเดิมเราได้รับ intdt / (sqrt (3-t ^ 2)) = sin ^ (- 1) (t / sqrt3) = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) หวังว่ามันจะช่วยได้ !! อ่านเพิ่มเติม »

ดูด้านล่าง lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) ((1-x) / (1 + x)) หารด้วย x ((1 / xx / x) / (1 / x + x / x)) = ((1 / x-1) / (1 / x + 1)) เป็น x-> oo, สี (ขาว) (88) ((1 / x-1) / (1 / x + 1)) -> ((0-1) / (0 + 1)) = - 1: arcsin (-1) = (- pi) / 2:. lim_ (x-> OO) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) = - ปี่ / 2 อ่านเพิ่มเติม »

= (2e ^ (pi) +1) / 5 สิ่งนี้ต้องรวมเข้าด้วยกันดังนี้ ขีด จำกัด จะถูกตัดออกจนกว่าจะถึงจุดสิ้นสุด int (e ^ (2x) sinx) สี dx (สีแดง) (I = intu (dv) / (dx) dx) = uv-intv (du) / (dv) dx u = e ^ (2x) => du = 2e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = sinx => v = สี -cosx (สีแดง) (I) = - e ^ (2x) cosx + int2e ^ (2x ) cosxdx อินทิกรัลที่สองทำโดยชิ้นส่วน u = 2e ^ (2x) => du = 4e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = cosx => v = สี sinx (แดง) (I) = - e ^ (2x) cosx + [2e ^ (2x) sinx-int4e ^ (2x) sinxdx] สี (แดง) (I) = - e ^ (2x) cosx + 2e ^ (2x) sinx-4color (สีแดง) (I) ): .5I = e ^ (2x) (2sinx-cosx) I = (e ^ (2x) (2sinx-cosx)) / 5 วางขีด จำกัด ใน I = อ่านเพิ่มเติม »

Int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C โปรดทราบว่า: x ^ 4 + 2 + x ^ ( -4) = (x ^ 2 + x ^ (- 2)) ^ 2 คุณอาจกรอกข้อมูลที่เหลือ: int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = int (x ^ 2 + x ^ (- 2)) / x ^ 3 dx สี (สีขาว) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = int x ^ (- 1) + x ^ (- 5) สี dx (สีขาว) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C อ่านเพิ่มเติม »

ดังนั้นโปรดจำไว้ว่าสำหรับความแตกต่างโดยนัยแต่ละคำจะต้องมีความแตกต่างเกี่ยวกับตัวแปรเดียวและเพื่อแยกความแตกต่างบาง f (y) เทียบกับ x เราใช้กฎลูกโซ่: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx ดังนั้นเราระบุความเสมอภาค: d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (ใช้กฎผลิตภัณฑ์เพื่อแยกความแตกต่าง xy) ตอนนี้เราแค่ต้องแยกแยะความยุ่งเหยิงนี้เพื่อรับสมการ dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y: dy / dx = - (6x + 2 + y) / x สำหรับ x ทั้งหมดใน RR ยกเว้นศูนย์ อ่านเพิ่มเติม »

สมการคือ y = 9x-10 ในการค้นหาสมการของเส้นคุณต้องมีสามส่วน: ความชันค่า x ของจุดและค่า y ขั้นตอนแรกคือการหาอนุพันธ์ สิ่งนี้จะให้ข้อมูลที่สำคัญเกี่ยวกับความชันของแทนเจนต์ เราจะใช้กฎลูกโซ่เพื่อค้นหาอนุพันธ์ y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 อนุพันธ์บอกเราถึงจุดที่ความชันของ ฟังก์ชั่นดั้งเดิมดูเหมือนว่า เราต้องการทราบความชันตรงจุดนี้โดยเฉพาะ, x = 1 ดังนั้นเราเพียงแค่เสียบค่านี้เข้ากับสมการอนุพันธ์ y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 y = 9 (1) y = 9 ทีนี้เรามีความชันและค่า x ในการกำหนดค่าอื่น ๆ เราเสียบ x เข้ากับฟังก์ชั่นดั้งเดิมและแก้หาค่า y y = 1 ^ 2 (1-2) ^ 3 y = 1 (-1) y = -1 ดังนั้นความชันของเราคือ 9 และ อ่านเพิ่มเติม »

มีค่าสูงสุดในท้องถิ่นที่ (pi / 2, 5) และต่ำสุดในท้องถิ่นที่ ((3pi) / 2, -5) สี (darkblue) (sin (pi / 4)) = color (darkblue) (cos (pi / 4 )) = color (darkblue) (1) f (x) = 5sinx + 5cosx สี (white) (f (x)) = 5 (color (darkblue) (1) * sinx + color (darkblue) (1) * cosx ) color (white) (f (x)) = 5 (color (darkblue) (cos (pi / 4)) * sinx + color (darkblue) (sin (pi / 4)) * cosx) ใช้เอกลักษณ์มุมสารประกอบสำหรับ sine function sin (alpha + beta) = sin alpha * cos beta + cos alpha * sin beta color (สีดำ) (f (x)) = 5 * sin (pi / 4 + x) ให้ x เป็นพิกัด x ของ extrema ท้องถิ่นของฟังก์ชั่นนี้ 5 * cos (pi / 4 + x) = f '(x) = 0 pi / 4 อ่านเพิ่มเติม »

Q = (15 / 2,0) P = (3,9) "พื้นที่" = 117/4 Q คือ x- จุดตัดของเส้น 2x + y = 15 เมื่อต้องการค้นหาจุดนี้ให้ y = 0 2x = 15 x = 15/2 ดังนั้น Q = (15 / 2,0) P เป็นจุดของการสกัดกั้นระหว่างเส้นโค้งและเส้นตรง y = x ^ 2 "" (1) 2x + y = 15 "" (2) ย่อย (1) เข้า (2) 2x + x ^ 2 = 15 x ^ 2 + 2x-15 = 0 (x + 5) ( x-3) = 0 x = -5 หรือ x = 3 จากกราฟ x พิกัดของ P เป็นค่าบวกดังนั้นเราจึงสามารถปฏิเสธ x = -5 x = 3 y = x ^ 2 = 3 ^ 2 = 9 : P = (3,9) กราฟ {(2x + y-15) (x ^ 2-y) = 0 [-17.06, 18.99, -1.69, 16.33]} ตอนนี้สำหรับพื้นที่เพื่อหาพื้นที่ทั้งหมดของพื้นที่นี้ เราสามารถหาสองพื้นที่และเพิ่มเข้าด้วยกัน สิ่งเหล่านี้จ อ่านเพิ่มเติม »

20 / 3x ^ (3/2) -1 / 2x ^ 2 + c int "" sqrt (10x-x ^ 2) "" dx ทำให้สี่เหลี่ยมเสร็จสมบูรณ์ int "" sqrt (25- (x-5) ^ 2) "" dx แทน u = x-5, int "" sqrt (25-u ^ 2) "" du แทน u = 5sin (v) และ du = 5cos (v) int "" 5cos (v) sqrt (25-25sin) ^ 2 (v)) "" dvp Simplify, int "" (5cos (v)) (5cos (v)) "" dv Refine, int "" 25cos ^ 2 (v) "" dv นำค่าคงที่ออก 25int " "cos ^ 2 (v)" "dv ใช้สูตรสองมุม, 25int" "(1 + cos (2v)) / 2" "dv ดึงค่าคงที่, 25 / 2int" "1 + cos (2v)" อ่านเพิ่มเติม »

อัตราการเปลี่ยนแปลงโดยเฉลี่ยคือ 70 เพื่อเพิ่มความหมายให้มากขึ้นมันคือ 70 หน่วยต่อ a ของหน่วย b ตัวอย่าง: 70 ไมล์ต่อชั่วโมงหรือ 70 เคลวินต่อวินาที อัตราการเปลี่ยนแปลงโดยเฉลี่ยเขียนเป็น: (Deltaf (x)) / (ไวยากรณ์) = (f (x_a) -f (x_b)) / (x_a-x_b) ช่วงเวลาที่คุณกำหนดคือ [0,10] ดังนั้น x_a = 0 และ x_b = 10 การเสียบค่าควรให้ 70 นี่คือความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับอนุพันธ์ อ่านเพิ่มเติม »

ฟังก์ชั่นนี้ในรูปแบบของ y = f (x) = g (x) / (h (x)) เป็นตัวเลือกที่สมบูรณ์แบบสำหรับการใช้กฎความฉลาด กฎความฉลาดทางสหรัฐฯระบุว่าอนุพันธ์ของ y เทียบกับ x สามารถแก้ไขได้ด้วยสูตรต่อไปนี้: กฎความฉลาด: y '= f' (x) = (g '(x) h (x) h (x) - g (x) h' (x)) / (h (x) ^ 2) ในปัญหานี้เราสามารถกำหนดค่าต่อไปนี้ให้กับตัวแปรในกฎความฉลาด: g (x) = tan (x) h (x) = x g '(x ) = sec ^ 2 (x) h '(x) = 1 หากเราเสียบค่าเหล่านี้ลงในกฎหารเราจะได้คำตอบสุดท้าย: y' = (วินาที ^ 2 (x) * x - tan (x) * 1 ) / x ^ 2 = (xsec ^ 2 (x) - tan (x)) / x ^ 2 อ่านเพิ่มเติม »

ฟังก์ชั่น y = sec ^ 2 (2x) สามารถเขียนใหม่เป็น y = sec (2x) ^ 2 หรือ y = g (x) ^ 2 ซึ่งควรจะรู้ว่าเราเป็นผู้สมัครที่ดีสำหรับกฎพลังงาน กฎกำลัง: dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) โดยที่ g (x) = sec (2x) และ n = 2 ในตัวอย่างของเรา การเสียบค่าเหล่านี้ลงในกฎกำลังจะทำให้เรา / dx = 2 * วินาที (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) สิ่งที่เรายังไม่ทราบเพียงอย่างเดียวคือ d / dx (g (x)) ในการหาอนุพันธ์ของ g (x) = sec (2x) เราจำเป็นต้องใช้กฎลูกโซ่เนื่องจากส่วนด้านในของ g (x) เป็นจริงอีกฟังก์ชันของ x กล่าวอีกนัยหนึ่ง g (x) = sec (h (x)) กฎลูกโซ่: g (h (x)) '= g' (h (x)) * h '(x) โดยที่ g (x) = วินาที (h (x)) วินาทีและ h (x) อ่านเพิ่มเติม »

โดยใช้ลอการิทึมและกฎของ l'Hopital, lim_ {x to infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab} โดยใช้การแทนที่ t = a / x หรือเทียบเท่า x = a / t, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} โดยใช้คุณสมบัติลอการิทึม = e ^ {ln [(1 + t) ^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = e ^ {ab {ln (1 + t)} / t} โดย l'Hopital's Rule, lim_ {t to 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t to 0} {1 / {1 + t 1}} / {1} = 1 ดังนั้น Lim_ { x to infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t to 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} (หมายเหตุ: ถึง 0 เป็น x ถึง infty) อ่านเพิ่มเติม »

12,800cm3s นี่เป็นปัญหาเกี่ยวกับอัตราค่าบริการที่เกี่ยวข้องแบบคลาสสิก แนวคิดเบื้องหลังอัตราที่เกี่ยวข้องคือคุณมีรูปแบบทางเรขาคณิตที่ไม่เปลี่ยนแปลงแม้ตัวเลขจะเปลี่ยนแปลงก็ตาม ตัวอย่างเช่นรูปร่างนี้จะยังคงเป็นทรงกลมแม้ว่าจะเปลี่ยนขนาดก็ตาม ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาตรของสถานที่และรัศมีคือ V = 4 / 3pir ^ 3 ตราบใดที่ความสัมพันธ์ทางเรขาคณิตนี้ไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อทรงกลมโตขึ้นเราก็จะได้รับความสัมพันธ์นี้โดยปริยายและค้นหาความสัมพันธ์ใหม่ระหว่างอัตราการเปลี่ยนแปลง . ความแตกต่างโดยนัยคือที่ที่เราได้รับตัวแปรทุกตัวในสูตรและในกรณีนี้เราได้สูตรมาตามเวลา ดังนั้นเราจึงหาอนุพันธ์ของทรงกลมของเรา: V = 4 / 3pir ^ 3 (dV) / (dt) = 4 / 3pi (3r ^ 2 อ่านเพิ่มเติม »

โดยการคูณออกมา H (x) = (x-sqrt {x}) (x + sqrt {x}) = x ^ 2-x ตามกฎกำลัง, H '(x) = 2x-1 ฉันหวังว่านี่จะเป็นประโยชน์ อ่านเพิ่มเติม »

คำตอบ d / dx cot ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) คำอธิบายคุณจะใช้กฎลูกโซ่เพื่อแก้ปัญหานี้ ในการทำเช่นนั้นคุณจะต้องพิจารณาว่าฟังก์ชั่น "outer" คืออะไรและฟังก์ชั่น "inner" ที่ประกอบในฟังก์ชั่นด้านนอกคืออะไร ในกรณีนี้ cot (x) เป็นฟังก์ชั่น "inner" ที่ประกอบขึ้นเป็นส่วนหนึ่งของ cot ^ 2 (x) หากต้องการดูอีกวิธีขอแสดง u = cot (x) เพื่อให้ u ^ 2 = cot ^ 2 (x) คุณสังเกตเห็นว่าฟังก์ชั่นคอมโพสิตทำงานที่นี่หรือไม่? ฟังก์ชัน "outer" ของ u ^ 2 ยกกำลังสองฟังก์ชันภายในของ u = cot (x) ฟังก์ชั่นด้านนอกกำหนดสิ่งที่เกิดขึ้นกับฟังก์ชั่นด้านใน อย่าปล่อยให้คุณสับสนคุณแค่แสดงให้คุณเห็นว่าฟังก์ชั่นหนึ่งประกอ อ่านเพิ่มเติม »

คุณใช้แนวคิดของการรวมโดยชิ้นส่วน: int uv'dx = uv - intu'vdx intx cosxdx = ให้: u = xu '= 1 v' = cosx v = sinx จากนั้น: intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx อ่านเพิ่มเติม »

มันค่อนข้างง่าย คุณต้องใช้ความจริงที่ว่า ln (x) = e ^ (ln (ln (x))) จากนั้นคุณรู้ว่า ln (x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (ln (x)) / x ) จากนั้นส่วนที่น่าสนใจจะเกิดขึ้นซึ่งสามารถแก้ไขได้สองวิธีคือการใช้สัญชาตญาณและการใช้คณิตศาสตร์ ให้เราเริ่มด้วยส่วนปรีชา lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = lim_ (n-> infty) e ^ (("บางอย่างที่เล็กกว่า x") / x) = e ^ 0 = 1 ให้เราคิด ทำไมจึงเป็นเช่นนั้นขอบคุณความต่อเนื่องของฟังก์ชัน e ^ x เราสามารถย้ายขีด จำกัด : lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x)) เพื่อประเมินขีด จำกัด นี้ lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x) เราอาจใช้กฎของโรงพยาบ อ่านเพิ่มเติม »

โดยทั่วไปแล้วพีชคณิตเกี่ยวข้องกับแนวคิดนามธรรม เริ่มต้นด้วยตัวแปรเองผ่านโครงสร้างเป็นกลุ่มหรือวงแหวนเวกเตอร์ปริภูมิเวกเตอร์และลงท้ายด้วยการแมปเชิงเส้น (และไม่ใช่เชิงเส้น) และอื่น ๆ อีกมากมาย นอกจากนี้พีชคณิตยังให้ทฤษฎีแก่เครื่องมือสำคัญหลายอย่างเช่นเมทริกซ์หรือจำนวนเชิงซ้อน ในทางกลับกันแคลคูลัสเกี่ยวข้องกับแนวคิดเกี่ยวกับการดูแลความหมาย: อยู่ใกล้กับสิ่งที่ยังไม่ได้เป็นอะไร จากแนวคิดนี้คณิตศาสตร์ได้สร้าง 'ข้อ จำกัด ' และ 'อนุพันธ์' นอกจากนี้นิวตันและ Lebniz - พ่อของแคลคูลัส - ความคิดของแนวคิดที่เรียกว่า 'ต่อต้านอนุพันธ์' ซึ่งเป็นส่วนประกอบสำคัญ ในทางกลับกันแคลคูลัสเกี่ยวข้องกับพื้นที่ใต้เส้นโค้ง หรือ อ่านเพิ่มเติม »

อนุพันธ์คือ 2 / 3x + 6 / x ^ 3 คุณแบ่งออกเป็นผลรวม: d / dx (x ^ 2/3) - d / dx (3 / x ^ 2) = ... อนุพันธ์ของ x ^ 2 คือ 2x ดังนั้น: ... = 1/3 * 2x - d / dx (3 / x ^ 2) อนุพันธ์ของ 1 / x ^ 2 คือ -3 / x ^ 3 ซึ่งมาจากสูตรสำหรับอนุพันธ์ของฟังก์ชันพหุนาม (d / dx x ^ n = nx ^ (n-1)) ดังนั้นผลลัพธ์คือ 2 / 3x + 6 / x ^ 3 อ่านเพิ่มเติม »

คุณประกาศตัวแปรสัญลักษณ์โดยใช้คำสั่ง syms ในการนับจำนวน จำกัด คุณใช้ - ขีด จำกัด ของนิพจน์ - ฟังก์ชัน อย่างไร? มันเป็นข้อ จำกัด (ฟังก์ชั่นตัวแปร) นอกจากนี้คุณอาจมีขีด จำกัด (ฟังก์ชันตัวแปร 'ซ้าย' / 'ขวา' เพื่อคำนวณขีด จำกัด ด้านซ้ายและด้านขวาดังนั้น: syms n = ขีด จำกัด ((1-n ^ 2) / (n ^ 3), n) อ่านเพิ่มเติม »

คำตอบคือ e ^ 2 เหตุผลนั้นไม่ง่ายเลย ประการแรกคุณต้องใช้เคล็ดลับ: a = e ^ ln (a) ดังนั้น (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u โดยที่ u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx ดังนั้นจึงเป็น e ^ x เป็นฟังก์ชั่นต่อเนื่องเราอาจย้ายลิมิตได้: lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) ให้เราคำนวณลิมิตของ u เมื่อ x เข้าใกล้ 0 โดยไม่มีทฤษฎีใด ๆ การคำนวณจะเป็น ยาก ดังนั้นเราจึงใช้ทฤษฎีบทของโรงพยาบาลเป็นข้อ จำกัด ประเภท 0/0 lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) / (g' (x))) ดังนั้น lim_ (x-> 0) ln (1 + 2x) / sinx = 2 / (2x + 1) / cos (x) = 2 / ((2x + 1) cosx) = 2 แล้วถ้าเรากลับไปที่ขีด จำกัด เดิ อ่านเพิ่มเติม »

จุดที่เส้นสัมผัสเป็นแนวนอนคือ (-2, -12) เพื่อหาจุดที่เส้นสัมผัสเป็นแนวนอนเราต้องหาจุดที่ความชันของฟังก์ชันเป็น 0 เพราะความชันของเส้นแนวนอนคือ 0 d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) d / dxy = -16x ^ -2 - 2x นั่นคืออนุพันธ์ของคุณ ตอนนี้ตั้งค่าให้เท่ากับ 0 และหาค่า x เพื่อหาค่า x ที่เส้นสัมผัสเป็นแนวนอนกับฟังก์ชันที่กำหนด 0 = -16x ^ -2 - 2x 2x = -16 / x ^ 2 2x ^ 3 = -16 x ^ 3 = -8 x = -2 ตอนนี้เรารู้แล้วว่าเส้นสัมผัสเป็นแนวนอนเมื่อ x = -2 ตอนนี้เสียบ -2 สำหรับ x ในฟังก์ชันดั้งเดิมเพื่อค้นหาค่า y ของจุดที่เรากำลังมองหา y = 16 (-2) ^ - 1 - (-2) ^ 2 = -8 - 4 = -12 จุดที่เส้นสัมผัสเป็นแนวนอนคือ (-2, -12) คุณสามารถยืนยันสิ่งนี้ได้โ อ่านเพิ่มเติม »

1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C ใช้วิธีการทดแทนโดยพิจารณา x ^ 2 = u ดังนั้นมันจึงเป็น x dx = 1/2 du อินทิกรัลที่กำหนดจะถูกแปลงเป็น 1 / 2ue ^ u du ตอนนี้รวมส่วนต่าง ๆ เพื่อมี 1/2 (ue ^ u-e ^ u) + C ทีนี้แทนที่ x ^ 2 สำหรับ u เพื่อให้อินทิกรัลเป็น 1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C อ่านเพิ่มเติม »

Y = -1 / (e ^ (x) e ^ y) - 1 / (3e ^ ye ^ (- 3x)) + C / e ^ y + 1 นี่คือสมการเชิงอนุพันธ์แบบแยกได้ซึ่งก็หมายความว่ามันเป็นไปได้ที่จะ จัดกลุ่มคำศัพท์ x & y ไว้ที่ด้านตรงข้ามของสมการ นี่คือสิ่งที่เราจะทำก่อน: (e ^ x) y dy / dx = e ^ (- y) + e ^ (- 2x) * e ^ (- y) => (e ^ x) dy / dx = e ^ (- y) / y (1 + e ^ (- 2x)) => e ^ x / (1 + e ^ (- 2x)) dy / dx = e ^ (- y) / y ตอนนี้ เราอยากได้ dy ด้านข้างของ y และ dx ข้างๆ x เราจะต้องทำการจัดการใหม่: (1 + e ^ (- 2x)) / e ^ x dx = y / e ^ (- y) dy ตอนนี้เรารวมทั้งสองด้าน: int ((1+ e ^ (- 2x)) / e ^ x) dx = int y / e ^ (- y) dy ลองทำแต่ละส่วนด้วยกัน: int ((1 + e ^ (- 2x)) / e ^ อ่านเพิ่มเติม »

แก้ไข f ต่อเนื่องใน RR และดังนั้น [-1,1] subeRR f (1) f (-1) <0 ตามทฤษฎีบทโบลซาโน (ความเห็นทั่วไป) EE x_0in (-1,1): f (x_0) = 0 ถูกจัดให้ | c |> = 1 <=> c> = 1 หรือ c = -1 ถ้า c> = 1 ดังนั้น f (x)! = 0 ถ้า xin (-oo, c) uu (c, + oo) อย่างไรก็ตาม f (x_0) = 0 กับ x_0in (-1,1) => - 1 <x_0 <1 <= c => x_0in (-oo, c) CONTRADICTION! ถ้า c <= - 1 ดังนั้น f (x)! = 0 ถ้า xin (-oo, c) uu (c, + oo) อย่างไรก็ตาม f (x_0) = 0 กับ x_0in (-1,1) => c <= -1 <x_0 <1 => x_0in (c, + oo) CONTRADICTION! ดังนั้น | c | <1 อ่านเพิ่มเติม »

Sign / contradiction & Monotony f สามารถหาอนุพันธ์ได้ใน RR และคุณสมบัติเป็นจริงของ AAxinRR ดังนั้นโดยการแยกความแตกต่างทั้งสองส่วนในคุณสมบัติที่กำหนดเราจะได้รับ f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 (1) ) ถ้า EEx_0inRR: f '(x_0) = 0 ดังนั้นสำหรับ x = x_0 ใน (1) เราจะได้รับ f' (f (x_0)) ยกเลิก (f '(x_0)) ^ 0 + ยกเลิก (f' (x_0)) ^ 0 = 2 <=> 0 = 2 -> เป็นไปไม่ได้ดังนั้น f '(x)! = 0 AAxinRR f' จะต่อเนื่องใน RR f '(x)! = 0 AAxinRR -> {(f' (x)> 0 " , "), (f '(x) <0", "):} xinRR ถ้า f' (x) <0 จากนั้น f จะลดลงอย่างเคร่งครัด แต่เรามี 0 <1 &l อ่านเพิ่มเติม »

คำถามควรพูดว่า "แสดงว่า f เป็นฟังก์ชันคงที่" ใช้ทฤษฎีบทค่ากลาง สมมติว่า f เป็นฟังก์ชันที่มีโดเมน RR และ f นั้นต่อเนื่องกับ RR เราจะแสดงให้เห็นว่าภาพของ f (ช่วงของ f) รวมถึงจำนวนอตรรกยะ ถ้า f ไม่คงที่แสดงว่ามี r ใน RR ด้วย f (r) = s! = 2013 แต่ตอนนี้ f อยู่ในช่วงปิดต่อเนื่องกับ endpoints r และ 2004 ดังนั้น f ต้องมีค่าทุกค่าระหว่าง s และ 2013 เป็นตัวเลขที่ไม่มีเหตุผลระหว่าง s ถึง 2013 ดังนั้นภาพของ f จึงรวมถึงจำนวนอตรรกยะ อ่านเพิ่มเติม »

ดูคำอธิบายเราต้องการแสดง int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 นี่คืออินทิกรัลที่ "น่าเกลียด" ดังนั้นแนวทางของเราจะไม่แก้อินทิกรัลนี้ แต่ เปรียบเทียบกับอินทิกรัล "ดีกว่า" ตอนนี้เราว่าสำหรับจำนวนจริงบวกทั้งหมดสี (แดง) (sin (x) <= x) ดังนั้นค่าของปริพันธ์และจะยิ่งใหญ่ขึ้นสำหรับจำนวนจริงบวกทั้งหมดถ้าเราแทน x = sin (x) ดังนั้นถ้าเราสามารถแสดง int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 จากนั้นคำสั่งแรกของเราก็ต้องเป็นจริงอินทิกรัลใหม่เป็นปัญหาการแทนที่อย่างง่าย int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) = [sqrt (x ^ 2 + 1)] _ 0 ^ 1 = sqrt (2) -1 ขั้นตอนสุดท้ายคือการสังเกตว่า sin (x) = x => x อ่านเพิ่มเติม »

ดูด้านล่าง แก้ไขมัน lim_ (xto + oo) f (x) inRR Lim_ (xto + oo) f (x) = λจากนั้น lim_ (xto + oo) f (x) = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x เรามี ((+ -oo) / (+ oo)) และ f มีความแตกต่างใน RR ดังนั้นการใช้กฎ De L'Hospital: lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x) + e ^ xf '(x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x + (e ^ xf '(x)) / e ^ x) = lim_ (xto + oo) [f (x) + f' (x)] = λ h (x) = f (x) + f '(x) พร้อม lim_ ( xto + oo) h (x) = λดังนั้น, f '(x) = h (x) -f (x) ดังนั้น, lim_ (xto + oo) f' (x) = lim_ (xto + oo) [h ( x) -f (x)] = λ-λ = 0 ผลลัพธ์ lim_ (xto + oo) f อ่านเพิ่มเติม »

Int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3-2) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3) / (x ^ 2-2x + 5) * dx + int 2 / (x ^ 2-2x + 5) * dx = int 2 / ((x-1) ^ 2 + 4) * dx-3 / 2int (2x-2) / (x ^ 2-2x + 5) = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) อ่านเพิ่มเติม »

เรามีสมการอิงพารามิเตอร์ {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):} ในการแสดงว่า (-1,5) อยู่บนเส้นโค้งที่กำหนดไว้ด้านบนเราจะต้องแสดงให้เห็นว่ามี t_A บางอย่างเช่นที่ t = t_A, x = -1, y = 5 ดังนั้น {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):} การแก้สมการบนสุดพบว่า t_A = 0 "หรือ" -1 การแก้ปัญหาด้านล่างพบว่า t_A = 3/2 "หรือ" -1 จากนั้นที่ t = -1, x = -1, y = 5; ดังนั้น (-1,5) จะอยู่บนเส้นโค้ง ในการค้นหาความชันที่ A = (- 1,5) เราต้องหา ("d" y) / ("d" x) ก่อน โดยกฎลูกโซ่ ("d" y) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) * ("d" t) / ("d" x) อ่านเพิ่มเติม »

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) ราวกับว่า y = sec ^ -1x อนุพันธ์คือเท่ากับ 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) ดังนั้นโดยใช้สูตรนี้และถ้า y = e ^ (2x) ดังนั้นอนุพันธ์คือ 2e ^ (2x) ดังนั้นโดยใช้ความสัมพันธ์นี้ในสูตรที่เราได้คำตอบที่ต้องการเนื่องจาก e ^ (2x) เป็นฟังก์ชันอื่นที่ไม่ใช่ x นั่นคือเหตุผลที่เราต้องการอนุพันธ์เพิ่มเติมของ e ^ (2x) ) อ่านเพิ่มเติม »

ไม่มีปลั๊กอินแรกอยู่ที่ 0 และคุณจะได้รับ (4 + sqrt (2)) / 7 จากนั้นทดสอบขีด จำกัด ทางด้านซ้ายและขวาของ 0 ทางด้านขวาคุณจะได้ตัวเลขที่ใกล้เคียงกับ 1 / (2-sqrt ( 2)) ทางด้านซ้ายมือคุณจะได้ค่าลบในเลขชี้กำลังซึ่งหมายความว่าไม่มีค่าอยู่ ค่าทางด้านซ้ายและด้านขวาของฟังก์ชันจะต้องเท่ากันและจะต้องมีอยู่เพื่อให้มีข้อ จำกัด อ่านเพิ่มเติม »