แคลคูลัส

ความชันของเส้นตั้งฉากกับเส้นสัมผัสแทน m = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2- ตารางฟุต) m = 0.18039870004873 จากที่ระบุ: y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) ที่ "" x = (11pi) / 8 ใช้อนุพันธ์แรก y 'y' = วินาที x * tan x * (dx) / (dx) + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) การใช้ "" x = (11pi) / 8 จดบันทึก: โดยสี (น้ำเงิน) ("สูตรครึ่งมุม") ต่อไปนี้จะได้รับวินาที ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) ผิวสีแทน ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 และ 2 * cos (2x- (3pi) / 8 ) = 2 * cos ((19pi) / 8) = 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) ~~~~~~~~~~ อ่านเพิ่มเติม »

มีคะแนนสูงสุดสองคะแนน (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "และ ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) มีจุดต่ำสุดหนึ่งจุด (pi / 2) , 1) = (1.57, 1) "" ปล่อยให้ y = sin x + cos ^ 2 x กำหนดอนุพันธ์ dy แรก / dx แล้วเท่ากับศูนย์นั่นคือ dy / dx = 0 ให้เราเริ่มจาก y ที่ได้รับ = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- บาป x) * dx / dx dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x เท่ากับ dy / dx = 0 cos x-2 * sin x * cos x = 0 อ่านเพิ่มเติม »

คะแนนที่ f '(x) = 0 x = -4 x = -1 x = 2 คะแนนที่ไม่ได้กำหนด x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 ถ้าคุณหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันคุณจะได้: f '(x) = (2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 ขณะนี้ อนุพันธ์อาจเป็นศูนย์ฟังก์ชั่นนี้ยากเกินกว่าจะแก้ได้โดยไม่ต้องใช้คอมพิวเตอร์ช่วย อย่างไรก็ตามจุดที่ไม่ได้กำหนดนั้นเป็นจุดที่ทำให้เป็นเศษส่วน ดังนั้นจุดวิกฤติสามจุดคือ: x = -4 x = -1 x = 2 จากการใช้ Wolfram ฉันได้คำตอบ: x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 และนี่คือกราฟที่แสดงให้คุณเห็นว่ามันยากแค่ไหน คือการแก้: กราฟ {(2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2 อ่านเพิ่มเติม »

ใช้ประโยชน์จาก a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) คำตอบคือ: f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt (x-3 ) f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h- 3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + H-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + H-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) ) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0 ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) ยกเลิก (h) / (ยกเลิก (h) (sqrt (x + h-3) ) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) 1 / ((sqrt (x + h-3) + sq อ่านเพิ่มเติม »

(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C การแก้ antiderivatives trig มักจะเกี่ยวข้องกับการแยกอินทิกรัลลงเพื่อใช้อัตลักษณ์ของพีทาโกรัสและใช้การทดแทนยู - นั่นคือสิ่งที่เราจะทำที่นี่ เริ่มต้นด้วยการเขียนใหม่ inttan ^ 4xdx เป็น inttan ^ 2xtan ^ 2xdx ตอนนี้เราสามารถใช้ Pythagorean Identity tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x หรือ tan ^ 2x = sec ^ 2x-1: inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int (วินาที ^ 2x-1) tan ^ 2xdx การกระจาย tan ^ 2x : color (white) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx การใช้กฎผลรวม: color (white) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2xdx เราจะประเมินอินทิกรัลเหล่านี้ทีละรายการ First Integral อันนี้แก้ไขได้โดยใช้การแทนที่ u: ให้ u = tanx (du) อ่านเพิ่มเติม »

G '(x) = d / dxg (x) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 สำหรับอนุพันธ์ของผลิตภัณฑ์เรามีสูตร d / dx (uv) = u dv / dx + v du / dx จาก g ที่ให้มา = (2x ^ 2 + 4x-3) (5x ^ 3 + 2x + 2) เราปล่อยให้คุณ = 2x ^ 2 + 4x-3 และ v = 5x ^ 3 + 2x + 2 d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) d / dx (5x ^ 3 + 2x + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) d / dx (2x ^ 2 + 4x -3) d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) ขยายเพื่อทำให้ d / dx ง่ายขึ้น (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) d / dx (g (x)) = 30x ^ 4 + 4x ^ 2 + 60x ^ 3 + 8x-45x ^ 2-6 + 20x ^ 4 + 20x ^ 3 + 8x ^ 2 + 8x + 8x + 8 รวมกันเช่ อ่านเพิ่มเติม »

Int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o ตั้งสมการเพื่อหาตัวแปร A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx ให้เราแก้หา A, B, C ก่อน (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1 ) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ x (4x ^ 2 + 6x -2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) ลดความซับซ้อน (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B ( x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (Axe ^ 2 + 2A อ่านเพิ่มเติม »

สมการของเส้นสัมผัสแทนกัน y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) เราเริ่มจากสมการที่กำหนด f (x) = cos xe ^ x sin x ให้เราแก้หาจุดสัมผัสแรก f (pi / 3) = cos (pi / 3) -e ^ (pi / 3) sin (pi / 3) f (pi / 3) = 1/2-e ^ (pi / 3) sqrt (3) / 2 ให้เราแก้หาความชัน m ตอนนี้ f ( x) = cos xe ^ x sin x ค้นหาอนุพันธ์แรกก่อน f '(x) = d / dx (cos xe ^ x sin x) f' (x) = - sin x- [e ^ x * cos x + sin x * e ^ x * 1] ความชัน m = f '(pi / 3) = - sin (pi / 3) - [e ^ (pi / 3) cos (pi / 3) 3 + sin (pi / 3) * e ^ (pi / 3)] m = f '(pi / 3) = - sqrt (3) / 2- [e ^ (pi / 3) อ่านเพิ่มเติม »

P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 P_1P_2 = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2cos (theta_2-theta_1)) r_1 = 7, theta_1 = (5pi) / 4; r_2 = 2, theta_2 = (9pi) / 8 P_1P_2 = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2-2 * 7 * 2cos ((9pi) / 8- (5pi) / 4)) P_1P_2 = sqrt (49 + 4-28cos (- (pi) / 8) P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 อ่านเพิ่มเติม »

Int sqrt (3 (1-x ^ 2)) dx = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C x = sintheta, dx = cos theta d theta intsqrt (3 (1-sin ^ 2theta) * cos theta d theta = intsqrt (3 (cos ^ 2theta)) cos theta d theta = intsqrt3 cos theta cos theta d theta = sqrt 3intcos ^ 2 theta d theta = sqrt3 int1 / 2 (cos2 theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 int (cos2 theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 [1/2 sin2theta + theta] = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C อ่านเพิ่มเติม »

Lim_ (x-> oo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo ให้ y = (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 lny = ln ( (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2) lny = lne ^ (2x) + ln (sin (1 / x)) - lnx ^ 2 lny = 2xlne + ln (sin (1 / x )) - 2lnx lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx lim_ (x-> oo) [lny = 2x + ln (บาป (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = lim_ (x-> oo) [2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = oo e ^ lny = e ^ oo y = oo อ่านเพิ่มเติม »

ทำพีชคณิตจำนวนมากหลังจากใช้คำจำกัดความเพื่อค้นหาความชันที่ x = 3 คือ 13 คำจำกัดความของอนุพันธ์คือ: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h หากเราประเมินขีด จำกัด นี้สำหรับ 3x ^ 2-5x + 2 เราจะได้ค่านิพจน์สำหรับอนุพันธ์ของฟังก์ชันนี้ อนุพันธ์คือความชันของเส้นสัมผัส ณ จุดหนึ่ง ดังนั้นการประเมินอนุพันธ์ที่ x = 3 จะให้ความชันของเส้นสัมผัสที่ x = 3 ด้วยสิ่งที่กล่าวมาเริ่มกันเลย: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2)) / h f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) -5x-5h + 2-3x ^ 2 + 5x-2) / h f' (x) = lim_ (H-> 0) (ยกเลิก (3x ^ 2) + 6hx + 3h ^ 2-ยกเลิก (5x) -5h + อ่านเพิ่มเติม »

Lim_ (x-> 2 ^ -) (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-4x + 4) = -oo lim_ (x-> 2 ^ -) (x (x-2)) / ((x -2) (x-2)) lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) ถ้าเราใส่ค่าใกล้กับ 2 จากด้านซ้ายของ 2 เช่น 1.9, 1.99..etc เราเห็นว่าคำตอบของเรา ยิ่งใหญ่ขึ้นในทิศทางลบไปที่อนันต์เชิงลบ lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) = -oo ถ้าคุณวาดกราฟมันเช่นกันคุณจะเห็นว่าเมื่อ x มาถึง 2 จากซ้าย y และลดลงโดยไม่มีขอบเขตเท่ากับลบอนันต์ คุณสามารถใช้กฎของ L'Hopital แต่มันจะเป็นคำตอบเดียวกัน อ่านเพิ่มเติม »

Ω = 5 / 12m ^ 2 Ω = int_0 ^ 1 (ราก (3) (x) -x ^ 2) dx = int_0 ^ 1 ราก (3) (x) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = int_0 ^ 1x ^ (1 / 3) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = [3 / 4x ^ (4/3)] _ 0 ^ 1- [x ^ 3/3] _0 ^ 1 3 / 4-1 / 3 = 5 / 12m ^ 2 อ่านเพิ่มเติม »

การ y = (E ^ 4 / ln4-E ^ 4 / (4LN ^ 2 (4)) - 1) x-4 + E ^ 4 / ln4-4 (จ ^ 4 / ln4-E ^ 4 / (4LN ^ 2 (4)) - 1) f (x) = e ^ x / lnx-x, D_f = (0,1) uu (1, + oo) f '(x) = (e ^ xlnx-e ^ x / x ) / (lnx) ^ 2-1 = (e ^ x (xlnx-1)) / (x (lnx) ^ 2) -1 = e ^ x / lnx-e ^ x / (xln ^ 2x) -1 สมการของเส้นสัมผัสที่ M (4, f (4)) จะเป็น yf (4) = f '(4) (x-4) <=> พวกเจ้า ^ 4 / ln4 + 4 = (e ^ 4 / ln4- e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) (x-4) = y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (จ ^ 4 / ln4-E ^ 4 / (4LN ^ 2 (4)) - 1) อ่านเพิ่มเติม »

คุณสามารถใช้แคลคูลัสและใช้เวลาสองสามนาทีกับปัญหานี้หรือคุณสามารถใช้พีชคณิตและใช้เวลาสองสามวินาที แต่วิธีใดก็ตามที่คุณจะได้รับ dy / dx = -1 เริ่มต้นด้วยการหาอนุพันธ์เทียบกับทั้งสองด้าน: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 ทางซ้ายเรามีอนุพันธ์ของค่าคงที่ - ซึ่งก็แค่ 0 นั่นทำให้ปัญหาแตก ถึง: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 ในการประเมิน d / dx (x + y) ^ 2 เราจำเป็นต้องใช้กฎกำลังและกฎลูกโซ่: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) หมายเหตุ: เราคูณด้วย (x + y)' เพราะกฎลูกโซ่บอกเราว่าเราต้องคูณอนุพันธ์ของฟังก์ชันทั้งหมด (ในกรณีนี้ (x + y) ^ 2 โดยฟังก์ชั่นด้านใน (ในกรณีนี้ (x + y)). d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + อ่านเพิ่มเติม »

ตัวประกอบกำลังสูงสุดของ x และยกเลิกปัจจัยทั่วไปของตัวระบุและตัวส่วน คำตอบคือ: lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2) ) lim_ (x-> oo) sin ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) lim_ (x-> oo) sin (( x * (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 / x ^ 2 + 1)) Lim_ (x-> oo) sin ((ยกเลิก (x) (1-1 / x)) / (x ^ ยกเลิก (2) (2 / x ^ 2 + 1)) Lim_ (x-> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1)) ตอนนี้คุณ ในที่สุดก็สามารถใช้ขีด จำกัด โดยสังเกตว่า 1 / oo = 0: sin ((1-0) / (oo * (0 + 1))) sin (1 / oo) sin0 0 อ่านเพิ่มเติม »

DNE- ไม่มีอยู่ lim_ (x -> - 6) 1 / ((x + 6) (x-1)) = 1 / (0 * -7) = 1/0 DNE อ่านเพิ่มเติม »

Y = 1 / 2x + 2 f (x) = x + 2 / x, D_f = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) สำหรับ x! = 0 เรามี f '(x) = ( x + 2 / x) '= 1-2 / x ^ 2 สมการของเส้นสัมผัสที่ M (2, f (2)) จะเป็น yf (2) = f' (2) (x-2) <= > y-3 = (1-2 / 4) (x-2) <=> y-3 = 1/2 (x-2) <=> y = 1 / 2x + 2 # อ่านเพิ่มเติม »

ใช้กฎ quotent และกฎลูกโซ่ คำตอบคือ: f '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (lnx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) นี่เป็นเวอร์ชั่นที่เรียบง่าย ดูคำอธิบายเพื่อดูจนถึงจุดที่สามารถยอมรับได้ในฐานะอนุพันธ์ f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / lnx ^ 2 f '(x) = ((x ^ 3- (lnx) ^ 2)' * lnx ^ 2- (x ^ 3- ( lnx) ^ 2) (lnx ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * (lnx) ') * lnx ^ 2- (x ^ 3- ( lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 (x ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * 1 / x) * lnx ^ 2- (x ^ 3- (lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 * 2x) / (lnx ^ 2) ^ 2 ที่ฟอร์มนี้เป็นที่ยอมรับได้จริง แต่เพื่อทำให้มันง่ายขึ้น: f '(x) = ((3x ^ 2-2lnx / x อ่านเพิ่มเติม »

สี (แดง) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) กำหนด f (x) = cos (5x + pi / 4) ที่ x_1 = pi / 3 หาจุด (x_1, y_1) f (pi / 3) = cos ((5 * pi) / 3 + pi / 4) = (sqrt2 + sqrt6) / 4 จุด (x_1, y_1) = (pi / 3, (sqrt2 + sqrt6) / 4) หาทางแก้ mf '(x) = - 5 * sin (5x + pi / 4) m = -5 * sin ((5pi) / 3 + pi / 4 ) m = (- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4 สำหรับบรรทัดปกติ m_n m_n = -1 / m = -1 / ((5 (sqrt2-sqrt6)) / 4) = 4 / (5 (sqrt2-) sqrt6)) m_n = - (sqrt2 + sqrt6) / 5 แก้บรรทัดปกติ y-y_1 = m_n (x-x_1) สี (แดง) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6 )) / 5 * (x-pi / 3) ดูกราฟของ y = cos (5x + pi / 4) และบรรทั อ่านเพิ่มเติม »

-2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C ก่อนอื่นลองแยก 6 ออกจากเราด้วย intx ^ 2sin (3x) dx บูรณาการโดยชิ้นส่วน: intvu ' = uv-intuv 'u' = sin (3x), u = -cos (3x) / 3 v = x ^ 2, v '= 2x6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2 / 3intxcos ( 3x) dx) u '= cos (3x), u = sin (3x) / 3 v = x, v' = 1 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 (xsin (3x )) / 3-intsin (3x) / 3dx)) 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x)) / 3 + cos (3x) / 9)) -2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C อ่านเพิ่มเติม »

Int_0 ^ (pi / 4) (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) dx = 0.2746530521 คำตอบของฉันคือกฎของ Simpson สูตรการประมาณ int_a ^ โดย * dx ~ = h / 3 (y_0 + 4 * y_1 + 2 * y_2 + 4 * y_3 + 2 * y_4 + ..... + 4 * y_ (n-1) + y_n) โดยที่ h = (ba) / n และ b ขีด จำกัด บนและขีด จำกัด ล่างและ n ใด ๆ เลขคู่ (ยิ่งใหญ่ยิ่งดี) ฉันเลือก n = 20 ที่ให้ b = pi / 4 และ a = 0 h = (pi / 4-0) / 20 = pi / 80 นี่คือวิธีการคำนวณ แต่ละ y = (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) จะใช้ค่าที่แตกต่างกันสำหรับ y_0 x_0 = (a + 0 * h) = (0 + 0 * pi / 80) = 0 y_0 = (sin x_0 + cos x_0) / (3 + sin 2x_0) y_0 = (sin (0) + cos (0)) / (3 + sin 2 (0)) สี (แดง) (y_0 = 0.3333333333333) สำ อ่านเพิ่มเติม »

สี (แดง) ("พื้นที่ A" = 25.303335481 "" "หน่วยสี่เหลี่ยม") สำหรับพิกัดเชิงขั้วสูตรสำหรับพื้นที่ A: กำหนด r = theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alpha ^ เบต้า r ^ 2 * d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ (3pi) / 2) [theta ^ 2 + theta ^ 2 * บาป ^ 2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((5theta) / 3 + pi / 3) -2 * theta ^ 2 * sin ((7theta) / 8) + 2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) * sin ((7theta) / 8) -2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3)] d theta หลังจากกา อ่านเพิ่มเติม »

การใช้กฎลูกโซ่สองครั้งและการใช้กฎลูกโซ่ครั้งที่สอง First Deriv 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x อนุพันธ์อันดับสอง (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 อนุพันธ์ครั้งแรก (sin ^ 2 (lnx)) '2sin (lnx) * (sin (lnx)) '2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx)' 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x แม้ว่าสิ่งนี้จะเป็นที่ยอมรับ แต่การทำอนุพันธ์ครั้งที่สองง่ายขึ้น 2sinθcosθ = sin (2θ) ดังนั้น: (sin ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) / x อนุพันธ์อันดับสอง (sin (2lnx) / x)' (sin (2lnx) 'x-sin (2lnx) (x) ') / x ^ 2 (cos (2lnx) (2lnx)' x-sin (2lnx) * 1) / x ^ 2 (cos (2lnx) * 2 * 1 / x * x-sin (2lnx)) / x ^ 2 (2cosn (2lnx) -sin (2lnx)) / x อ่านเพิ่มเติม »

รับ y = f (x), f '(x) = lim_ (hto0) (f (x + h) -f (x)) / h f' (x) = lim_ (hto0) (tanh (x + h) -tan (x)) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - tanh (x)) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - (tanh (x) + tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h) -tanh (x) -tanh (h) ) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / h f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (x) + tanh (h) -tanh (x) - tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (h (1 + tanh (x) tanh (h))) f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (h) - tanh (h) tanh ^ 2 (x อ่านเพิ่มเติม »

เริ่มต้นด้วย -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - sec (xy) ลองเปลี่ยนซีแคนต์ด้วยโคไซน์ -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) ตอนนี้เราหาอนุพันธ์ wrt x บนทั้งสองด้าน! d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) อนุพันธ์ของค่าคงที่เป็นศูนย์และอนุพันธ์เป็นเส้นตรง! 0 = d / dx (xy ^ 2) + d / dx (x ^ 2 y) - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) ตอนนี้ใช้กฎผลิตภัณฑ์เพียงอันแรก สองคำที่เราได้รับ! 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx (e ^ y ) -d / dx (1 / cos (xy)) ความสนุกมากมายต่อไปกับกฎลูกโซ่! ดูเทอมสุดท้าย! (ทำอนุพันธ์ x อย่างง่ายด้วย) 0 = {1 * y ^ 2 + x * ( อ่านเพิ่มเติม »

0 f (x) = x ^ 3-x เป็นฟังก์ชันคี่ มันตรวจสอบ f (x) = -f (-x) ดังนั้น int_-1 ^ 1f (x) dx = int_-1 ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx + int_0 ^ 1F (x) DX = int_0 ^ 1 (f (x) + f (-x)) DX = 0 อ่านเพิ่มเติม »

โซลูชันทั่วไป: สี (แดง) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" โซลูชันเฉพาะ: สี (สีน้ำเงิน) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) จากสมการเชิงอนุพันธ์ที่กำหนด y '(x) = sqrt (4y (x) +13) จดบันทึก, y' (x) = dy / dx และ y (x) = y, ดังนั้น dy / dx = sqrt (4y + 13) หารทั้งสองข้างด้วย sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13 )) = 1 คูณทั้งสองข้างด้วย dx dx * dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 ยกเลิก (dx) * dy / ยกเลิก (dx) (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 dy / sqrt (4y + 13) = dx ย้าย dx ไปทางซ้าย dy / sqrt (4y + 13) -dx = 0 การรวมกันทั้งสองด้านเราได้ผลลัพธ์ดังนี อ่านเพิ่มเติม »

ทำแฟกตอริ่งเล็กน้อยเพื่อรับ Lim_ (x -> - oo) = - 1/2 เมื่อเราจัดการกับขีด จำกัด ที่ไม่มีที่สิ้นสุดจะมีประโยชน์เสมอในการแยก x หรือ x ^ 2 หรือพลัง x ใดก็ตามที่ทำให้ปัญหาง่ายขึ้น สำหรับอันนี้ลองแยก x ^ 2 ออกจากตัวเศษและ x จากตัวส่วน: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt (( x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) นี่คือจุดเริ่มต้นที่น่าสนใจ สำหรับ x> 0 sqrt (x ^ 2) เป็นค่าบวก อย่างไรก็ตามสำหรับ x <0 sqrt (x ^ 2) เป็นค่าลบ ในแง่คณิตศาสตร์: sqrt (x ^ 2) = abs (x) สำหรับ x> 0 sqrt (x ^ 2) = - x สำหรับ x <0 เนื่องจากเรากำลังเผชิญกับขีด จำกัด ที่ อ่านเพิ่มเติม »

เนื่องจาก ln ไม่สามารถช่วยคุณได้ให้ตั้งค่าตัวหารเนื่องจากรูปแบบเรียบง่ายเป็นตัวแปร เมื่อคุณแก้ปัญหาอินทิกรัลเพียงแค่ตั้งค่า x = 2 เพื่อให้พอดีกับ f (2) ในสมการและหาค่าคงที่การรวม คำตอบคือ: f (x) = x + ln | x-1 | -2 f (x) = intx / (x-1) dx ฟังก์ชั่น ln จะไม่ช่วยในกรณีนี้ อย่างไรก็ตามเนื่องจากตัวส่วนค่อนข้างง่าย (ระดับ 1): Set u = x-1 => x = u + 1 และ (du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) '= 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx intx / (x-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u + 1 / u) du = = int (1 + 1 / u) du = int1du + int (du) / u = u + ln | u | + c แทน x หลัง: u + ln | u | + c = x-1 + ln | x-1 | + c ดังนั้น: อ่านเพิ่มเติม »

ขั้นแรกคุณใช้กฎการผลิตเพื่อรับ d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx) จากนั้นใช้ linearity ของอนุพันธ์และนิยามอนุพันธ์ของฟังก์ชันเพื่อให้ได้ d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx กฎผลิตภัณฑ์เกี่ยวข้องกับการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันซึ่งเป็นฟังก์ชันทวีคูณของสอง (หรือมากกว่า) ในรูปแบบ f (x) = g (x) * h (x) กฎผลิตภัณฑ์คือ d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * h (x) + g (x) * (d / dx h (x)) ใช้กับฟังก์ชั่นของเรา, f (x) = (xe ^ x) (cosx + 2sinx) เรามี d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)) นอกจากนี้เราจำเป็นต้องใช้ความเป็นเส้น อ่านเพิ่มเติม »

-4 / (x + 3) ^ 2 1. เราจะต้องใช้กฎอนุพันธ์ A. กฎคงที่ B. กฎพลังงาน C. ผลรวมและกฎข้อแตกต่าง D. กฎที่อยู่รอบตัวใช้กฎเฉพาะ d / dx (4) = 0 d / dx (x + 3) = 1 + 0 ตอนนี้เพื่อตั้งกฎ Quotent สำหรับ ฟังก์ชั่นทั้งหมด: ((0) (x + 3) - (4) (1)) / (x + 3) ^ 2 ลดความซับซ้อนและคุณจะได้รับ: -4 / (x + 3) ^ 2 อ่านเพิ่มเติม »

Lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ 2 lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (e ^ x + x) ^ (1 / x)) = e ^ (ln (e ^ x + x) / x) lim_ (x-> 0 ^ +) LN (จ ^ x + x) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (x-> 0 ^ +) ((LN (จ ^ x + x)) ') / ((x) ') = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + 1) / (e ^ x + x) = 2 ดังนั้น lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x ) ^ (1 / x) = lim_ (x-> 0 ^ +) e ^ (ln (e ^ x + x) / x) = ตั้ง ln (e ^ x + x) / x = u x-> 0 ^ + u-> 2 = lim_ (u-> 2) e ^ u = e ^ 2 อ่านเพิ่มเติม »

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 เพื่อค้นหาอนุพันธ์อันดับแรกเราต้องใช้กฎสามข้อ: 1. กฎกำลัง d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. กฎคงที่ d / dx (c) = 0 (โดยที่ c เป็นจำนวนเต็มและไม่ใช่ตัวแปร) 3. ผลรวมและกฎที่แตกต่าง d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] ผลลัพธ์อนุพันธ์ครั้งแรกใน: 4x ^ 3-0 ซึ่งลดความซับซ้อนของ 4x ^ 3 เพื่อหาอนุพันธ์อันดับสองเราต้องได้รับอนุพันธ์อันดับแรกโดยใช้กฎพลังงานอีกครั้งซึ่งส่งผลให้ : 12x ^ 3 คุณสามารถไปต่อได้หากคุณต้องการ: อนุพันธ์อันดับสาม = 36x ^ 2 อนุพันธ์อันดับสี่ = 72x อนุพันธ์อันดับที่ห้า = 72 อนุพันธ์ที่หก = 0 อ่านเพิ่มเติม »

การใช้กฎอนุพันธ์เราพบว่าคำตอบคือ (24x ^ 4-8x ^ 3 + 3) / (4x-1) ^ 2 กฎอนุพันธ์ที่เราจำเป็นต้องใช้ที่นี่คือ: กฎไฟฟ้า กฎคงที่ c. ผลรวมและความแตกต่างกฏ กฎความฉลาดทางฉลากและรับตัวเศษและตัวหาร f (x) = 2x ^ 4-3x g (x) = 4x-1 ด้วยการใช้กฎพลังงานกฎคงที่และกฎผลรวมและความแตกต่างเราสามารถหาทั้งสองฟังก์ชันเหล่านี้ได้อย่างง่ายดาย : f ^ '(x) = 8x ^ 3-3 g ^' (x) = 4 ณ จุดนี้เราจะใช้กฎความฉลาดทางคือ: [(f (x)) / (g (x))] ^ ' = (f ^ '(x) g (x) -f (x) g ^' (x)) / [g (x)] ^ 2 เสียบรายการของคุณ: ((8x ^ 3-3) (4x-1 ) -4 (2x ^ 4-3x)) / (4x-1) ^ 2 จากที่นี่คุณสามารถทำให้มันง่ายขึ้น: (24x ^ 4-8x ^ 3 + 3) / (4x-1) ^ 2 ดังนั้นการเร อ่านเพิ่มเติม »

= lim_ (xrarr3 ^ +) 9 lim_ (xrarr3 ^ +) x ^ 2 นี่เป็นปัญหาการ จำกัด อย่างง่ายที่คุณสามารถเสียบ 3 และประเมินผล ฟังก์ชันประเภทนี้ (x ^ 2) เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่จะไม่มีช่องว่างขั้นตอนการกระโดดหรือหลุม เพื่อประเมิน: lim_ (xrarr3 ^ +) 3 ^ 2 = lim_ (xrarr3 ^ +) 9 เพื่อดูคำตอบโปรดดูกราฟด้านล่างเมื่อ x เข้าใกล้ 3 จากด้านขวา (ด้านบวก) มันจะไปถึงจุด ( 3,9) ดังนั้นขีด จำกัด ของเราคือ 9 อ่านเพิ่มเติม »

V (pi / 3) = 1 / 3sqrt (4pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (pi / 12) + pisin ^ 2 (pi / 12) + 6picos (pi / 12) บาป (pi / 12) สมการ f ( t) = (t ^ 2; tcos (t- (5pi) / 4)) ให้พิกัดของวัตถุกับเวลา: x (t) = t ^ 2 y (t) = tcos (t- (5pi) / 4) ในการค้นหา v (t) คุณต้องค้นหา v_x (t) และ v_y (t) v_x (t) = (dx (t)) / dt = (dt ^ 2) / dt = 2t v_y (t) = ( d (tcos (t- (5pi) / 4))) / dt = cos (t- (5pi) / 4) -tsin (t- (5pi) / 4) ตอนนี้คุณต้องแทนที่ t ด้วย pi / 3 v_x ( pi / 3) = (2pi) / 3 v_y (pi / 3) = cos (pi / 3- (5pi) / 4) -pi / 3 cdot sin (pi / 3- (5pi) / 4) = cos (( 4pi-15pi) / 12) -pi / 3 cdot sin ((4pi-15pi) / 12) = cos ((- 11pi) / 12) -pi / 3 cdot s อ่านเพิ่มเติม »

Y = -xf (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2)) (a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab)) f (x) = 1 / (x + 2) = (x + 2) ^ - 1 f '(x) = - (x + 2) ^ - 2 f' (- 1) = - (- 1 + 2) ^ - 2 = - ( 1) ^ - 2 = -1 f (-1) = (- 1 + 2) ^ - 1 = 1 ^ -1 = 1 y-y_0 = m (x-x_0) y-1 = -1 (x + 1 ) y-1 = -x-1 y = -x อ่านเพิ่มเติม »

Quotient Rule: - ถ้า u และ v เป็นฟังก์ชันที่สามารถหาอนุพันธ์ได้สองตัวที่ x ด้วย v! = 0 ดังนั้น y = u / v นั้นสามารถหาอนุพันธ์ได้ที่ x และ dy / dx = (v * du-u * dv) / v ^ 2 ปล่อยให้ y = (cosx) / (1-sinx) แยกความแตกต่าง wrt 'x' การใช้ความฉลาดทางกฎหมายถึง dy / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx)) / (1-sinx) ^ 2 ตั้งแต่ d / dx (cosx) = - sinx และ d / dx (1-sinx) = - cosx ดังนั้น dy / dx = ((1-sinx) (- sinx) -cosx (-cosx)) / (1-sinx) ^ 2 หมายถึง dy / dx = (- sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 ตั้งแต่ sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 ดังนั้น dy / dx = (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 = 1 / ( 1-Sinx) ดังนั้นอนุพันธ์ขอ อ่านเพิ่มเติม »

-sinx อนุพันธ์ของผลหาร u / vd (u / v) = (u'v-v'u) / v ^ 2 ให้คุณ = (sinx) ^ 2 และ v = 1-cosx (d (sinx) ^ 2 ) / dx = 2sin (x) * (dsinx) / dx = สี 2sinxcosx (สีแดง) (u '= 2sinxcosx) (d (1-cos (x))) / dx = 0 - (- sinx) = สี sinx ( สีแดง) (v '= sinx) ใช้คุณสมบัติอนุพันธ์ของผลหารที่ได้รับ: (d (((sinx) ^ 2) / (1-cosx))) / dx = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx ( sinx) ^ 2) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1- (cosx) ^ 2)) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1 -cosx) -sinx (1-cosx) (1 + cosx)) / (1-cosx) ^ 2 ((1-cosx) [2sinxcosx-sinx (1 + cosx)]) / (1-cosx) ^ 2 ลดความซับซ้อน โดย 1-cosx สิ่งนี้นำไปสู่ = (2sinxcos อ่านเพิ่มเติม »

-8sin (8x) กฎลูกโซ่ระบุไว้เป็น: สี (สีน้ำเงิน) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) หาอนุพันธ์ของ f ( x) และ g (x) f (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) เราต้องใช้กฎลูกโซ่บน f (x) รู้ว่า (cos (u (x)) ' = u '(x) * (cos' (u (x)) ให้คุณ (x) = 4x u '(x) = 4 f' (x) = u '(x) * cos' (u (x)) color (blue) (f '(x) = 4 * (- sin (4x)) g (x) = 2x color (blue) (g' (x) = 2) การแทนที่ค่าของคุณสมบัติด้านบน: color (blue ) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) (f (g (x)))' = 4 (-sin (4 * (g (x) ))) * 2 (f (g (x))) '= 4 (-sin (4 * 2x)) * 2 (f (g (x)))' = - 8sin (8x) อ่านเพิ่มเติม »

- (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C ก่อนการคำนวณอินทิกรัลให้เราลดความซับซ้อนของการแสดงออกของตรีโกณมิติโดยใช้คุณสมบัติตรีโกณมิติที่เรามี: การใช้สมบัติของ cos ที่บอกว่า: cos (pi + alpha) = - cosalpha cos ( 7x + pi) = cos (pi + 7x) ดังนั้นสี (สีน้ำเงิน) (cos (7x + pi) = - cos7x) การใช้คุณสมบัติสองประการของบาปที่บอกว่า: sin (-alpha) = - sinalphaand sin (pi-alpha) = sinalpha เรามี: sin (5x-pi) = sin (- (pi-5x)) = - sin (pi-5x) ตั้งแต่ sin (-alpha) = - sinalpha -sin (pi-5x) = - sin5x Sincesin ( pi-alpha) = sinalpha ดังนั้นสี (สีน้ำเงิน) (sin (5x-pi) = - sin5x) อันดับแรกแทนที่คำตอบที่ง่ายแล้วคำนวณค่าอินทิกรัล: สี (สีแดง) (intcos (7x + อ่านเพิ่มเติม »

ใช้การคูณแบบคอนจูเกตใช้ตรีโกณมิติและเสร็จสิ้นเพื่อรับผลลัพธ์ของ int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C เช่นเดียวกับปัญหาส่วนใหญ่ของประเภทนี้เราจะแก้ปัญหาโดยใช้กลวิธีการคูณแบบคอนจูเกต เมื่อใดก็ตามที่คุณมีบางสิ่งหารด้วยบางสิ่งบางอย่างบวก / ลบบางอย่าง (เช่นใน 1 / (cosx-1)) มันจะเป็นประโยชน์เสมอที่จะลองผันคำกริยาการคูณโดยเฉพาะกับฟังก์ชันตรีโกณมิติ เราจะเริ่มต้นด้วยการคูณ 1 / (cosx-1) โดยคอนจูเกตของ cosx-1 ซึ่งก็คือ cosx + 1: 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1) คุณอาจสงสัยว่าทำไมเรา ทำเช่นนี้. มันคือเพื่อให้เราสามารถใช้ความแตกต่างของคุณสมบัติกำลังสอง (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ในส่วนเพื่อทำให้มันง่ายขึ้นเล็กน้อย กลับไปที่ปัญห อ่านเพิ่มเติม »

ทำแฟกตอริ่งเล็กน้อยและยกเลิกเพื่อรับ Lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7 ที่ขอบเขตของอนันต์กลยุทธ์ทั่วไปคือการใช้ประโยชน์จากข้อเท็จจริงที่ว่า lim_ (x-> oo) 1 / x = 0 โดยปกตินั่นหมายถึงการแยกตัวประกอบ x ซึ่งเป็นสิ่งที่เราจะทำที่นี่ เริ่มต้นด้วยการแยก x ออกจากตัวเศษและ x ^ 2 จากตัวส่วน: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8 -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) ปัญหาอยู่ที่ sqrt (x ^ 2) มันเทียบเท่ากับ abs (x) ซึ่งเป็นฟังก์ชั่นตามลำดับ: abs (x) = {(x, "สำหรับ", x> 0), (- x, "สำหรับ", x <0):} เนื่องจากนี่คือ ขีด จำกัด ที่บวกอนันต์ (x> 0) เราจะแทนที่ s อ่านเพิ่มเติม »

Intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C การรวมพลังของ x ใด ๆ (เช่น x ^ 2, x ^ 3, x ^ 4 และอื่น ๆ ) ค่อนข้างตรงไปข้างหน้า: มันทำโดยใช้กฎกำลังถอยหลัง เรียกคืนจากแคลคูลัสที่แตกต่างกันว่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันเช่น x ^ 2 สามารถพบได้โดยใช้ทางลัดที่มีประโยชน์ ขั้นแรกคุณนำเลขชี้กำลังไปไว้ด้านหน้า: 2x ^ 2 จากนั้นคุณลดเลขชี้กำลังหนึ่ง: 2x ^ (2-1) = 2x เนื่องจากการรวมกันเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับความแตกต่างการรวมพลังของ x ควรจะตรงกันข้ามกับการได้มา พวกเขา เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้นลองจดขั้นตอนต่างกันเพื่อแยก x ^ 2: 1. นำเลขชี้กำลังไปไว้ข้างหน้าแล้วคูณมันด้วย x 2. ลดเลขยกกำลังหนึ่ง ทีนี้ลองคิดดูว่าจะทำอย่างไรในสิ่งที่ตรงกันข้าม (เพราะการรวมกันเป็นความแตกต่าง อ่านเพิ่มเติม »

ทำการคูณคอนจูเกตและลดความซับซ้อนเพื่อให้ได้ Lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 การแทนที่โดยตรงทำให้เกิดรูปแบบที่ไม่แน่นอน 0/0 ดังนั้นเราจะต้องลองอย่างอื่น ลองคูณ (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) โดย (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) เทคนิคนี้เป็นที่รู้จักกันในชื่อการผันคำกริยาและทำงานได้เกือบทุกครั้ง แนวคิดคือการใช้ความแตกต่างของคุณสมบัติกำลังสอง (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 เพื่อลดความซับซ้อนของตัวเศษหรือส่วน (ในกรณีนี้คือตัวส่วน) เรียกว่า sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 หรือ อ่านเพิ่มเติม »

ฉันพบ: 1/2 [x-sin (x) cos (x)] + c ลองสิ่งนี้: อ่านเพิ่มเติม »

- (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) เพื่อแยกแยะความแตกต่าง f (x) เราต้องแยกมันออกเป็นฟังก์ชั่นแล้วแยกแยะโดยใช้กฎลูกโซ่: อนุญาต: u (x) = arccosx ^ 2 g (x) = sqrt (x) จากนั้น f (x) = sin (x) อนุพันธ์ของฟังก์ชันคอมโพสิตที่ใช้กฎลูกโซ่ระบุไว้ดังต่อไปนี้: color (blue) (( f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) หาอนุพันธ์ของแต่ละฟังก์ชันข้างบน: u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x สี (สีน้ำเงิน) (u' (x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x g ' (x) = 1 / (2sqrt (x)) ลบคำบรรยาย x โดย u (x) เรามี: สี (สีน้ำเงิน) (g '(u (x ())) = 1 / (2sqrt (arccosx ^ 2)) อ่านเพิ่มเติม »

(f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) เราสามารถหาอนุพันธ์ของฟังก์ชั่นนี้โดยใช้กฎลูกโซ่ที่ระบุว่า: สี (สีน้ำเงิน) (( f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) ให้เราแยกฟังก์ชั่นที่กำหนดออกเป็นสองฟังก์ชั่น f (x) และ g (x) และหาอนุพันธ์ดังต่อไปนี้: g (x) = e ^ (4x) + 3x f (x) = ln (x) ลองหาอนุพันธ์ของ g (x) รู้จักอนุพันธ์ของเลขชี้กำลังที่บอกว่า: (e ^ (u (x))) '= (u (x)) '* e ^ (u (x)) ดังนั้น (e ^ (4x))' = (4x) '* e ^ (4x) = 4e ^ (4x) จากนั้นสี (สีน้ำเงิน) ( g '(x) = 4e ^ (4x) +3) ตอนนี้ให้หา f' (x) f '(x) = 1 / x ตามคุณสมบัติข้างบนเราต้องหา f' (g (x)) แทนที่ x ด้วย g (x) ใน อ่านเพิ่มเติม »

Y - F (1) = 2 sqrt (6) (x - 1) "กับ F (1) = 1.935" F '(x) = 2 sqrt ((2x) ^ 2 + 2x) = 2 sqrt (4x ^ 2 + 2x) => F '(1) = 2 sqrt (6) "ดังนั้นเรากำลังมองหาเส้นตรงที่มีความชัน" 2 sqrt (6) "ที่ผ่าน (1, F (1))" ปัญหาคือเราไม่ทราบว่า F (1) ยกเว้นว่าเราคำนวณ "" อินทิกรัล จำกัด เขต "" int_1 ^ 2 sqrt (t ^ 2 + t) "" dt "เราต้องใช้การแทนที่พิเศษเพื่อแก้อินทิกรัลนี้" "เราสามารถไปถึงที่นั่นด้วยการทดแทน" u - t = sqrt (t ^ 2 + t) => (u - t) ^ 2 = t ^ 2 + t => u ^ 2 - 2 ut + ยกเลิก (t ^ 2 ) = ยกเลิก (t ^ 2) + t => t = u ^ 2 / (1 + 2u) => dt อ่านเพิ่มเติม »

Dy / dx = (1 + lnx) x ^ x y = x ^ x Lny = xlnx ใช้ความแตกต่างโดยนัยค่ามาตรฐานและกฎผลิตภัณฑ์ 1 / y * dy / dx = x * 1 / x + lnx * 1 dy / dx = (1 + lnx) * y แทน y = x ^ x: dy / dx = (1 + lnx) x ^ x อ่านเพิ่มเติม »

สมการของเส้นสัมผัสมีรูปแบบ: y = สี (ส้ม) (a) x + สี (สีม่วง) (b) โดยที่ a คือความชันของเส้นตรงนี้ ในการค้นหาความชันของเส้นสัมผัสนี้ไปยัง f (x) ที่จุด x = 5 เราควรแยกความแตกต่าง f (x) f (x) เป็นฟังก์ชันหารของรูปแบบ (u (x)) / (v (x)) โดยที่ u (x) = x-3 และ v (x) = (x-4) ^ 2 สี (สีน้ำเงิน) (f '(x) = (u' (x) v (x) -v '(x) u ( x)) / (v (x)) ^ 2) u '(x) = x'-3' สี (แดง) (u '(x) = 1) v (x) เป็นฟังก์ชันคอมโพสิตดังนั้นเราต้องใช้ กฎลูกโซ่ให้ g (x) = x ^ 2 และ h (x) = x-4 v (x) = g (h (x)) สี (แดง) (v '(x) = g' (h (x) ) * h '(x)) g' (x) = 2x จากนั้น g '(h (x)) = 2 (h (x)) = 2 (x-4) h อ่านเพิ่มเติม »

ใช้การแทนค่า u เพื่อค้นหา inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C ขอให้สังเกตว่าอนุพันธ์ของ sinx คือ cosx และเนื่องจากสิ่งเหล่านี้ปรากฏในอินทิกรัลเดียวกันปัญหานี้จะถูกแก้ไขด้วยการแทนที่ค่า u ให้ u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx inte ^ sinx * cosxdx กลายเป็น: inte ^ udu อินทิกรัลนี้ประเมินเป็น e ^ u + C (เพราะอนุพันธ์ของ e ^ u คือ e ^ ยู). แต่ u = sinx ดังนั้น: inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C อ่านเพิ่มเติม »

ใช้การแทนค่า u เพื่อรับ int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 เราจะเริ่มด้วยการแก้ไขอินทิกรัลไม่ จำกัด แล้วจัดการกับขอบเขต ใน inte ^ sinx * cosxdx เรามี sinx และอนุพันธ์ของมัน cosx ดังนั้นเราสามารถใช้การแทนที่ยู ให้ u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx การทดแทนเรามี: inte ^ udu = e ^ u ในที่สุดสำรอง back u = sinx เพื่อรับผลสุดท้าย: e ^ sinx ตอนนี้เราสามารถประเมินสิ่งนี้จาก 0 ถึง pi / 4: [e ^ sinx] _0 ^ ( pi / 4) = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 ~~ 1.028 อ่านเพิ่มเติม »

ใช้กฎการใช้พลังงานย้อนกลับเพื่อรวม 4x-x ^ 2 จาก 0 ถึง 4 เพื่อสิ้นสุดด้วยพื้นที่ 32/3 หน่วย การรวมกันใช้เพื่อค้นหาพื้นที่ระหว่างเส้นโค้งและแกน x หรือ y และพื้นที่แรเงาที่นี่ตรงบริเวณนั้น (ระหว่างเส้นโค้งและแกน x โดยเฉพาะ) ดังนั้นสิ่งที่เราต้องทำคือรวม 4x-x ^ 2 เราต้องหาขอบเขตของการรวมกลุ่มด้วย จากไดอะแกรมของคุณฉันเห็นว่าขอบเขตเป็นศูนย์ของฟังก์ชัน 4x-x ^ 2; อย่างไรก็ตามเราต้องค้นหาค่าตัวเลขสำหรับศูนย์เหล่านี้ซึ่งเราสามารถทำได้โดยแยก 4x-x ^ 2 และตั้งค่าให้เท่ากับศูนย์: 4x-x ^ 2 = 0 x (4-x) = 0 x = 0color ( สีขาว) (XX) และสี (ขาว) (XX) x = 4 เราจะรวม 4x-x ^ 2 จาก 0 ถึง 4: int_0 ^ 4 4x-x ^ 2dx = [2x ^ 2-x ^ 3/3] _0 ^ 4-> ใช้ อ่านเพิ่มเติม »

4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 อนุพันธ์ของ f (x) สามารถคำนวณได้โดยใช้กฎลูกโซ่ที่ระบุว่า: f (x) สามารถเขียนเป็น ฟังก์ชันคอมโพสิตที่: v (x) = e ^ (2x) -3lnx u (x) = x ^ 4 ดังนั้น, f (x) = u (v (x)) ใช้กฎลูกโซ่ในฟังก์ชันคอมโพสิต f (x) เรา มี: สี (สีม่วง) (f '(x) = u (v (x))' สี (สีม่วง) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) หาสีกัน (สีม่วง) (v '(x) การใช้กฎลูกโซ่บนอนุพันธ์ของเลขชี้กำลัง: color (สีแดง) ((e ^ (g (x))))' = g '(x) × e ^ (g (x))) รู้จักอนุพันธ์ของ ln (x) ที่บอกว่า: สี (สีน้ำตาล) ((ln (g (x))) '= (g' (x)) / (g (x)) สี (สีม่วง) (v '( x)) = color (r อ่านเพิ่มเติม »

คุณต้องการแยกโดยใช้ข้อมูลประจำตัวของ Trig เพื่อให้ได้อินทิกรัลที่ดีและใช้งานง่าย cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) เราสามารถจัดการกับ cos ^ 2 (x) ได้ง่ายพอโดยจัดเรียงสูตรโคไซน์สองมุมใหม่ cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x))) cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) ดังนั้น, int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos (4x) ) dx int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * sin (2x) + 1/32 * sin (4x) + C อ่านเพิ่มเติม »

Intlnxdx = xlnx-x + C อินทิกรัล (antiderivative) ของ lnx เป็นสิ่งที่น่าสนใจเพราะกระบวนการค้นหามันไม่ใช่สิ่งที่คุณคาดหวัง เราจะใช้การรวมโดยชิ้นส่วนเพื่อค้นหา intlnxdx: intudv = uv-intvdu โดยที่ u และ v เป็นฟังก์ชันของ x ที่นี่เราปล่อยให้: u = lnx -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / xdx และ dv = dx-> intdv = intdx-> v = x ทำการทดแทนที่จำเป็นลงในการรวมกลุ่มโดยสูตร เรามี: intlnxdx = (lnx) (x) -int (x) (1 / xdx) -> (lnx) (x) -intcancel (x) (1 / cancelxdx) = xlnx-int1dx = xlnx-x + C- > (อย่าลืมค่าคงที่ของการรวมกลุ่ม!) อ่านเพิ่มเติม »

คุณ ^ 2 = t ^ 2 + tan + 25 (du) / dt = (2t + วินาที ^ 2t) / (2u) 2u (du) / dt = 2t + วินาที ^ 2t int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C โดยใช้ IV (-5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C แทน C = 25 u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 อ่านเพิ่มเติม »

ลดความซับซ้อนโดยใช้คุณสมบัติบันทึกตามธรรมชาติรับอนุพันธ์และเพิ่มเศษส่วนเพื่อรับ d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) ช่วยในการใช้คุณสมบัติบันทึกตามธรรมชาติ เพื่อทำให้ ln ((x + 1) / (x-1)) เป็นสิ่งที่ซับซ้อนน้อยลงเล็กน้อย เราสามารถใช้คุณสมบัติ ln (a / b) = lna-lnb เพื่อเปลี่ยนนิพจน์นี้เป็น: ln (x + 1) -ln (x-1) การหาอนุพันธ์ของสิ่งนี้จะง่ายขึ้นมาก กฎผลรวมบอกว่าเราสามารถแบ่งมันออกเป็นสองส่วน: d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) เรารู้อนุพันธ์ของ lnx = 1 / x ดังนั้นอนุพันธ์ของ ln (x + 1 ) = 1 / (x + 1) และอนุพันธ์ของ ln (x-1) = 1 / (x-1): d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) = 1 / (x +1) -1 / (x-1) การลบเศษส่วนให้: (x-1) / ( อ่านเพิ่มเติม »

สี (สีน้ำเงิน) (int (1 / (1 + cot x)) dx =) สี (สีน้ำเงิน) (1/2 * ln ((tan ^ 2 (x / 2) +1)) (tan ^ 2 (x / 2) -2 * tan (x / 2) -1)) + x / 2 + K) จาก int ที่ได้รับ (1 / (1 + cot x)) dx ถ้าอินทิกรัลเป็นฟังก์ชันเหตุผลของฟังก์ชันตรีโกณมิติ การแทนที่ z = tan (x / 2) หรือ sin x = (2z) / (1 + z ^ 2) และ cos x = (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2) และ dx = ( 2dz) / (1 + z ^ 2) วิธีแก้ปัญหา: int (1 / (1 + cot x)) dx int (1 / (1 + (1 + cos x / บาป x)) dx int (บาป x / (บาป x + cos x)) dx int ((2z) / (1 + z ^ 2)) / ((2z) / (1 + z ^ 2) + (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2))) * ((2dz) / (1 + z ^ 2)) ลดความซับซ้อน int ((2z) / (1 + z ^ 2)) / ((2z) / (1 + z ^ 2) + อ่านเพิ่มเติม »

ค้นหาอนุพันธ์อันดับสองและตรวจสอบเครื่องหมาย มันนูนถ้ามันเป็นบวกและเว้าถ้ามันเป็นลบ เว้าสำหรับ: x in (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2)) Convex สำหรับ: x in (-oo, 2-sqrt (2)) uu (2 + sqrt (2), + oo) f ( x) = xx ^ 2e ^ -x อนุพันธ์อันดับหนึ่ง: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x ใช้ e ^ -x เป็นปัจจัยร่วมเพื่อทำให้อนุพันธ์ถัดไปง่ายขึ้น: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) อนุพันธ์อันดับสอง: f' '(x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) = e ^ -x * (2x-2-x ^ 2 + 2 2x) f '' (x) = e ^ -x * (- x ^ 2 + 4x-2) ตอนนี้เราต้องศึกษาสัญญาณ เราสามารถเปลี่ยน อ่านเพิ่มเติม »

การลดลงใน (-oo, -3], การเพิ่มใน [-3, + oo) f (x) = x ^ 3e ^ x, xinRR เราสังเกตเห็นว่า f (0) = 0 f '(x) = (x ^ 3e ^ x) '= 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) f' (x) = 0 <=> (x = 0, x = -3) เมื่อ xin ( -oo, -3) เช่นสำหรับ x = -4 เราได้ f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 เมื่อ xin (-3,0) ตัวอย่างสำหรับ x = -2 เราได้ f' ( -2) = 4 / e ^ 2> 0 เมื่อ xin (0, + oo) เช่นสำหรับ x = 1 เราจะได้ f '(1) = 4e> 0 f ต่อเนื่องใน (-oo, -3] และ f' (x) <0 เมื่อซิน (-oo, -3) ดังนั้น f จึงลดลงอย่างเคร่งครัดใน (-oo, -3] f ต่อเนื่องใน [-3,0] และ f '(x)> 0 เมื่อซิน (-3) , 0) ดังนั้น f เพิ่มขึ้นอ อ่านเพิ่มเติม »

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0.7606505661495 จากที่ได้รับ int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / ( 4sqrtx)) ^ 2 * dx เราเริ่มต้นด้วยการทำให้อินทิเกรตและ int_3 ^ 9 ((sqrtx +1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ( 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx (1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] _3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9 ^ (1/2) + ln 9) - (3 + 4 * 3 ^ (1/2) อ่านเพิ่มเติม »

-xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) + x ^ 3 + 1 + e ^ 2 เริ่มต้นโดยใช้กฎผลรวมสำหรับอินทิกรัลและแยกสิ่งเหล่านี้ออกเป็นสองอินทิกรัล: intxe ^ (2-x) dx + int3x ^ 2dx ตัวแรกของ mini-integrals ได้รับการแก้ไขโดยใช้การรวมตามส่วนต่าง ๆ : ให้ u = x -> (du) / dx = 1-> du = dx dv = e ^ (2-x) dx-> intdv = inte ^ (2-x) dx-> v = -e ^ (2-x) ตอนนี้ใช้การรวมโดยสูตรส่วน intudv = uv-intvdu เรามี: intxe ^ (2-x) dx = (x) (- e ^ (2-x)) - int (-e ^ (2-x)) dx = -xe ^ (2-x) + inte ^ (2-x) dx = -xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) วินาทีที่สองเป็นกรณีของกฎการย้อนกลับพลังงานซึ่งระบุ: intx ^ ndx = (x ^ (n + 1)) / (n + 1) ดังนั้น int3x ^ 2dx = 3 ((x ^ (2 + 1)) / (2 + อ่านเพิ่มเติม »

สมการเส้นแทนเจนต์ 179x + 25y = 188 ให้ f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) ที่ x = 2 ให้เราแก้จุด (x_1, y_1) ก่อน f (x ) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) ที่ x = 2 f (2) = (2) ^ 2-3 (2) + (3 (2) ^ 3) / (2- 7) f (2) = 4-6 + 24 / (- 5) f (2) = (- 10-24) / 5 f (2) = - 34/5 (x_1, y_1) = (2, -34 / 5) ให้เราคำนวณความชันโดยอนุพันธ์ f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) f '(x) = 2x-3 + ((x-7) * 9x ^ 2- (3x ^ 3) * 1) / (x-7) ^ 2 ความชัน m = f '(2) = 2 (2) -3 + ((2-7) * 9 (2) ^ 2- ( 3 (2) ^ 3) * 1) / (2-7) ^ 2 m = 4-3 + (- 180-24) / 25 m = 1-204 / 25 = -179 / 25 สมการของเส้นแทนเจนต์ โดย Point-Slope Form y-y_1 = m (x-x_1) y - (- 3 อ่านเพิ่มเติม »

ตรวจสอบด้านล่าง int_0 ^ 2f (x) dx แสดงพื้นที่ระหว่างแกน x'x และเส้น x = 0, x = 2 C_f อยู่ในวงกลมดิสก์ซึ่งหมายถึงพื้นที่ 'ขั้นต่ำ' ของ f จะได้รับเมื่อ C_f อยู่ในครึ่งวงกลมด้านล่างและ 'สูงสุด' เมื่อ C_f อยู่ที่ครึ่งวงกลมด้านบน ครึ่งวงกลมมีพื้นที่ที่กำหนดโดย A_1 = 1 / 2πr ^ 2 = π / 2m ^ 2 สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีฐาน 2 และความสูง 1 มีพื้นที่ที่กำหนดโดย A_2 = 2 * 1 = 2m ^ 2 พื้นที่ต่ำสุดระหว่างแกน C_f และ x'x คือ A_2-A_1 = 2-π / 2 และพื้นที่สูงสุดคือ A_2 + A_1 = 2 + π / 2 ดังนั้น 2-π / 2 <= int_0 ^ 2f (x) dx <= 2 + π / 2 อ่านเพิ่มเติม »

-sqrt (3) ก่อนอื่นคุณต้องหา f '(x) ดังนั้น (df (x)) / dx = (d [ln (cos (x))]) / dx เราจะใช้กฎลูกโซ่ตรงนี้ดังนั้น ( d [ln (cos (x))]) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) ......................... (1) ตั้งแต่, (d [ln (x)] / dx = 1 / x และ d (cos (x)) / dx = -sinx) และเรารู้ว่า sin (x) / cos (x) = tanx ดังนั้นด้านบน สมการ (1) จะเป็น f '(x) = - tan (x) และ, f' (pi / 3) = - (sqrt3) อ่านเพิ่มเติม »

Int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | วินาที (x) | + C int tan ^ (5) (x) dx เมื่อทราบความจริงว่า tan ^ (2) (x) = sec ^ 2 (x) -1 เราสามารถเขียนใหม่เป็น int (วินาที ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx ซึ่งให้ผล int sec ^ 3 (x) วินาที (x) tan (x) dx-2int วินาที ^ 2 (x) tan (x) dx + int tan (x) dx อินทิกรัลแรก: ให้ u = วินาที (x) -> du = วินาที (x) tan (x) dx อินทิกรัลสอง: Let u = sec (x) -> du = วินาที (x) tan (x) dx ดังนั้น int คุณ ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx ด้วย โปรดทราบว่า int tan (x) dx = ln | sec (x) | + C, ให้เรา 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec (x) | + C การแทนที่ U กลับเข้าไปในนิพจน์ท อ่านเพิ่มเติม »

อินทิกรัล จำกัด เขตคือ 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx มีหลายวิธีในการแก้ไขปัญหาการรวม แต่นี่คือวิธีที่ฉันแก้ไขอันนี้: เรารู้ว่าสมการสำหรับวงกลมของเราคือ: x ^ 2 + y ^ 2 = 25 ซึ่งหมายความว่าสำหรับค่า x ใด ๆ ที่เราสามารถกำหนดได้ ค่า y ด้านบนและด้านล่างจุดบนแกน x โดยใช้: y ^ 2 = 25 - x ^ 2 y = sqrt (25-x ^ 2) ถ้าเราจินตนาการว่าเส้นที่ลากจากด้านบนของวงกลมไปด้านล่างด้วยค่าคงที่ ค่า x ณ จุดใด ๆ มันจะมีความยาวเป็นสองเท่าของค่า y ที่กำหนดโดยสมการข้างต้น r = 2sqrt (25 - x ^ 2) เนื่องจากเราสนใจพื้นที่ระหว่างบรรทัด x = 3 และจุดสิ้นสุดของวงกลมที่ x = 5 สิ่งเหล่านี้จะเป็นขอบเขตที่สมบูรณ์ของเรา จากจุดนั้นการเขียนอินทิกรัล จำกัด เขตนั้นง่ อ่านเพิ่มเติม »

ใช้กฎของผลิตภัณฑ์และผลหารและทำพีชคณิตที่น่าเบื่อเพื่อรับ dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4) เราจะเริ่มต้นที่ด้านซ้ายมือ: y ^ 2 / x เพื่อที่จะหาอนุพันธ์ของสิ่งนี้เราต้องใช้กฎความฉลาด: d / dx (u / v) = (u'v-uv ') / v ^ 2 เรามี u = y ^ 2-> u '= 2ydy / dx และ v = x-> v' = 1 ดังนั้น: d / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / dx) (x) - (y ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 -> d / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 ทีนี้สำหรับด้านขวามือ: x ^ 3-3yx ^ 2 เราสามารถใช้กฎผลรวมและการคูณกฎคงที่เพื่อแยกสิ่งนี้เป็น: d / dx (x ^ 3) -3d / dx (yx ^ 2) วินาทีเหล่านี้จะต้องใช้กฎผลิตภัณฑ์: d / dx (uv) = u'v + uv ' อ่านเพิ่มเติม »

สมการมีค่าโดยประมาณ: y = 3.34x - 0.27 ในการเริ่มต้นเราจำเป็นต้องกำหนด f '(x) เพื่อให้เรารู้ว่าความชันของ f (x) อยู่ที่จุดใด x f '(x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x sin ^ 2 (x) ใช้กฎผลิตภัณฑ์: f' (x) = (d / dx e ^ x) sin ^ 2 (x ) + e ^ x (d / dx sin ^ 2 (x)) นี่คืออนุพันธ์มาตรฐาน: d / dx e ^ x = e ^ xd / dx sin ^ 2 (x) = 2sin (x) cos (x) ของเรา อนุพันธ์กลายเป็น: f '(x) = e ^ x sin (x) (sin (x) + 2cos (x)) การใส่ค่า x ที่กำหนดความชันที่ sqrt (pi) คือ: f' (sqrt (pi)) = e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi))) นี่คือความชันของเส้นตรงของเราที่จุด x = sqrt (pi) จากนั้นเราสามารถกำหนด อ่านเพิ่มเติม »

Y '' '' = 432 + 48sin (2x) การใช้กฎลูกโซ่ทำให้ปัญหานี้เป็นเรื่องง่ายแม้ว่ามันจะยังคงต้องใช้ legwork เพื่อรับคำตอบ: y = 2x ^ 4 + 3sin (2x) + (2x + 1) ^ 4 y '= 8x ^ 3 + 6cos (2x) +8 (2x + 1) ^ 3 y' '= 24x ^ 2 -12sin (2x) +48 (2x + 1) ^ 2 y' '' = 48x - 24cos (2x) +192 (2x + 1) = 432x - 24cos (2x) + 192 โปรดทราบว่าขั้นตอนสุดท้ายทำให้เราสามารถลดความซับซ้อนของสมการได้อย่างมากทำให้อนุพันธ์ขั้นสุดท้ายง่ายขึ้นมาก: y '' '' = 432 + 48sin ( 2x) อ่านเพิ่มเติม »

Lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) = 8 ดังนั้น 8lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) ในฐานะ lim_ (x-> 4 ^ +) (x-4) = 0 และคะแนนทั้งหมดจากทางด้านขวามีค่ามากกว่าศูนย์เรามี: lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) = oo หมายถึง lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo อ่านเพิ่มเติม »

E ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + xx ^ 2) คุณสมบัติของผลิตภัณฑ์ที่แตกต่างมีการระบุไว้ดังต่อไปนี้: f (x) = u (x) * v (x) สี (สีน้ำเงิน) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) ในนิพจน์ที่กำหนดให้ใช้ u = x และ v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) เรา ต้องประเมิน u '(x) และ v' (x) u '(x) = 1 รู้จักอนุพันธ์ของเลขชี้กำลังที่ระบุว่า: (e ^ y)' = y'e ^ y v '(x) = (x- (x ^ 2/2)) 'e ^ (x- (x ^ 2/2)) v' (x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2/2)) สี (สีฟ้า) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) f' (x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2/2))) + x (1-x) (e ^ (x- (x ^ 2/2))) รับ e ^ (x- (x ^ 2/2)) เป็นปัจจัยทั่วไป: f '(x) = e อ่านเพิ่มเติม »

ฟังก์ชั่นเว้าในช่วงเวลา {-3, 0} คำตอบนั้นง่ายต่อการตัดสินใจโดยการดูกราฟ: กราฟ {-sqrt (x ^ 3 - 9x) [-4.8, 6.603, -4.618, 1.086]} เรารู้แล้วว่าคำตอบนั้นเป็นจริงสำหรับช่วงเวลา {-3,0 เท่านั้น } และ {3, infty} ค่าอื่น ๆ จะส่งผลให้มีจำนวนจินตภาพดังนั้นพวกเขาจึงออกไปไกลเท่าที่ค้นหาความรู้สึกเว้าหรือนูน ช่วงเวลา {3, infty} ไม่เปลี่ยนทิศทางดังนั้นจึงไม่สามารถเว้าหรือนูนได้ ดังนั้นคำตอบเดียวที่เป็นไปได้คือ {-3,0} ซึ่งสามารถเห็นได้จากกราฟเป็นเว้า อ่านเพิ่มเติม »

คำตอบคือเลขทศนิยมแปลก ๆ ^ ^ (sqrt (-3)) ~ = 0.02577 ฟังก์ชั่นโคไซน์จะแสดงผลเป็นเศษส่วนแบบกลมหรือเป็นจำนวนเต็มเท่านั้นเมื่ออินพุท pi หรือเศษของ pi จำนวนเท่ากัน ตัวอย่างเช่น: cos (pi) = -1 cos (pi / 2) = 0 cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) หากคุณไม่มี pi ในอินพุตคุณจะรับประกันว่าจะได้รับเอาต์พุตทศนิยม . อ่านเพิ่มเติม »

Int (cos (x)) ^ 4 dx = 1/32 [12x + 8sin (2x) + sin (4x)] ในขณะที่เริ่มปรากฏว่าเป็นอินทิกรัลน่ารำคาญจริง ๆ เราสามารถใช้ประโยชน์จากอัตลักษณ์ตรีโกณฯ เพื่อแยกอินทิกรัลนี้ให้กลายเป็น ชุดอินทิกรัลเรียบง่ายที่เราคุ้นเคยมากกว่า ตัวตนที่เราจะใช้คือ: cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 สิ่งนี้ช่วยให้เราจัดการสมการของเราเช่น: int cos ^ 4 (x) dx = int (1 + cos (2x )) / 2 * (1 + cos (2x)) / 2dx = 1/4 int (1 + cos (2x)) (1 + cos (2x)) dx = 1 / 4int (1+ 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) dx ตอนนี้เราสามารถใช้กฎของเราอีกครั้งเพื่อกำจัด cos ^ 2 (2x) ภายในวงเล็บ: 1 / 4int (1+ 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) dx = 1 / 4int (1+ 2cos (2x) + (1 + cos (4x)) / 2) d อ่านเพิ่มเติม »

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) นี่เป็นปัญหาแรกที่ดูน่ากลัว แต่ในความเป็นจริงด้วยความเข้าใจกฎลูกโซ่มันค่อนข้างมาก ง่าย เรารู้ว่าสำหรับฟังก์ชันของฟังก์ชันเช่น f (g (x)) กฎลูกโซ่บอกเราว่า: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) โดยการใช้ กฎนี้สามครั้งเราสามารถกำหนดกฎทั่วไปสำหรับฟังก์ชันใด ๆ เช่นนี้โดยที่ f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f (g (h (h) (x))) g '(h (x)) h' (x) ดังนั้นใช้กฎนี้โดยที่: f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) จึง f '(x) ) = g (x) = h (x) = -sin (x) ให้ผลลัพธ์คำตอบ: dy / dx = -sin (cos (cos (x (x))) sin (cos (x)) sin (x) อ่านเพิ่มเติม »

Y '= 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1-2sin (x) cos (x)) ปัญหานี้แก้ไขได้โดยใช้กฎลูกโซ่: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) y = x + ((x + sin ^ 2 (x)) ^ 3) ^ 4 = x + (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 การ อนุพันธ์: (dy) / dx = d / dx x + d / dx (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx (x + sin ^ 2 (x))) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx x + d / dx sin ^ 2 (x)) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (1 + 2sin (x) (d / dx sin (x))) = 1 +12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1 - 2sin (x ) cos (x)) อ่านเพิ่มเติม »

(df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 นี่เป็นปัญหากฎลูกโซ่อย่างง่าย มันง่ายกว่านิดหน่อยถ้าเราเขียนสมการดังนี้: f (x) = sin (x ^ -2) สิ่งนี้เตือนเราว่า 1 / x ^ 2 สามารถแยกแยะความแตกต่างแบบเดียวกับพหุนามใด ๆ โดยการลดเลขชี้กำลังและลด โดยหนึ่ง แอปพลิเคชันของกฎลูกโซ่ดูเหมือนว่า: d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3 ) = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 อ่านเพิ่มเติม »

บรรทัดคือ y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt (3) - 52) พฤติกรรมของสมการนี้ได้มาจากกระบวนการที่ค่อนข้างยาว ก่อนอื่นฉันจะร่างขั้นตอนที่มาจะดำเนินการแล้วดำเนินการตามขั้นตอนเหล่านั้น เราได้รับฟังก์ชั่นในพิกัดเชิงขั้ว f (theta) เราสามารถหาอนุพันธ์, f '(theta), แต่เพื่อหาเส้นในพิกัดคาร์ทีเซียน, เราจะต้อง dy / dx เราสามารถค้นหา dy / dx โดยใช้สมการต่อไปนี้: dy / dx = (f '(theta) sin (theta) + f (theta) cos (theta)) / (f' (theta) cos (theta) - f ( theta) sin (theta)) จากนั้นเราจะเสียบความลาดชันนั้นลงในรูปแบบบรรทัดคาร์ทีเซียนมาตรฐาน: y = mx + b และแทรกพิกัดเชิงขั้วคาร อ่านเพิ่มเติม »

การใช้งานทั่วไปอย่างหนึ่งในการพิจารณาฟังก์ชั่นที่ไม่ใช่ทางคณิตศาสตร์ในเครื่องคิดเลข คำถามของคุณถูกจัดหมวดหมู่เป็น "แอพพลิเคชั่นของชุดพลังงาน" ดังนั้นฉันจะให้ตัวอย่างจากอาณาจักรนั้น หนึ่งในการใช้งานทั่วไปของซีรี่ย์กำลังคือการคำนวณผลลัพธ์ของฟังก์ชั่นที่ไม่ได้กำหนดไว้อย่างดีสำหรับการใช้งานโดยคอมพิวเตอร์ ตัวอย่างจะเป็นบาป (x) หรือ e ^ x เมื่อคุณเสียบหนึ่งในฟังก์ชันเหล่านี้ลงในเครื่องคิดเลขเครื่องคิดเลขของคุณจะต้องสามารถคำนวณได้โดยใช้หน่วยคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ติดตั้งอยู่ โดยทั่วไปหน่วยนี้ไม่สามารถใช้ฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลหรือตรีโกณมิติได้โดยตรง แต่อนุกรมพลังงานช่วยให้เราได้ผลลัพธ์ที่แม่นยำด้วยการเพิ่มและการคูณเท่านั้ อ่านเพิ่มเติม »

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) การแยกความแตกต่างของสมการพาราเมตริกเป็นเรื่องง่ายเหมือนการแยกความแตกต่างของแต่ละบุคคล สมการสำหรับส่วนประกอบ ถ้า f (t) = (x (t), y (t)) ดังนั้น (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) ดังนั้นเราจะพิจารณาก่อน ส่วนประกอบอนุพันธ์ของเรา: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) ดังนั้นอนุพันธ์ของพาราเมตริกเมทริกสุดท้ายคือเวกเตอร์ของอนุพันธ์: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) อ่านเพิ่มเติม »

F กำลังลดลงใน (-oo, 0], เพิ่มขึ้นใน [0, + oo) และมีค่าโกลบอลและท้องถิ่นต่ำสุดที่ x = 0, f (0) = 0 f (x) = e ^ 2x ^ 2 กราฟ { e ^ 2x ^ 2 [-5.095, 4.77, -1.34, 3.59]} โดเมนของ f คือ RR สังเกตว่า f (0) = 0 ตอนนี้, f '(x) = 2e ^ 2x f' (0) = 0 ความแปรปรวน สีของตาราง (สีขาว) (aaaa) xcolor (สีขาว) (aaaaaa) -oocolor (สีขาว) (aaaaaaaaaaa) 0 สี (สีขาว) (aaaaaaaaaa) + สี oo (สีขาว) (aaaaaaaa) f '(x) สี (สีขาว) (aaaaaaaaa) ) - สี (สีขาว) (aaaaaa) 0 สี (สีขาว) (aaaaaa) + สี (สีขาว) (aaaa) สี f (x) (สีขาว) (aaaaaaaaa) color (สีขาว) (aaaaaa) 0 สี (สีขาว) (aaaaaa) f ดังนั้น f ลดลงใน (-oo, 0], เพิ่มขึ้นใน [0, + oo) และมีค่าโกลบอ อ่านเพิ่มเติม »

สมการของเส้นจะเป็น y = 1 / 9x + 137/9 แทนเจนต์คือเมื่ออนุพันธ์เป็นศูนย์ นั่นคือ 4x - 1 = 0. x = 1/4 ที่ x = -2, f '= -9 ดังนั้นความชันของค่าปกติคือ 1/9 เนื่องจากเส้นผ่าน x = -2 สมการของมันคือ y = -1 / 9x + 2/9 ก่อนอื่นเราต้องรู้ค่าของฟังก์ชันที่ x = -2 f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 ดังนั้นจุดสนใจของเราคือ (-2, 15) ทีนี้เราต้องรู้อนุพันธ์ของฟังก์ชัน: f '(x) = 4x - 1 และสุดท้ายเราก็ต้องการค่าของอนุพันธ์ที่ x = -2: f' (- 2) = -9 จำนวน -9 จะเป็นความชันของเส้นสัมผัส (นั่นคือขนาน) กับเส้นโค้งที่จุด (-2, 15) เราต้องการเส้นตั้งฉาก (ปกติ) ถึงเส้นนั้น เส้นตั้งฉากจะมีความชันเป็นลบซึ่งกันและกัน ถ้า m_ (||) เป็นความลาดเอียงขน อ่านเพิ่มเติม »

ช่วยอธิบายสิ่งที่คุณกำลังผสานรวมอย่างชัดเจน dx อยู่ตรงนั้นโดยหนึ่งสำหรับการประชุม จำได้ว่าคำจำกัดความของอินทิกรัล จำกัด มาจากการรวมที่มี Deltax; เมื่อ Deltax-> 0 เราเรียกมันว่า dx โดยการเปลี่ยนสัญลักษณ์เช่นนี้นักคณิตศาสตร์แสดงให้เห็นถึงแนวคิดใหม่ทั้งหมด - และการรวมกันนั้นแตกต่างจากการรวม แต่ฉันคิดว่าเหตุผลที่แท้จริงที่เราใช้ dx คือชี้แจงให้ชัดเจนว่าคุณกำลังผสานกับ x ตัวอย่างเช่นหากเราต้องรวม x ^ a, a! = - 1 เราจะเขียน intx ^ adx เพื่อให้ชัดเจนว่าเรากำลังรวมกับ x และไม่ใช่ a ฉันยังเห็นแบบอย่างทางประวัติศาสตร์บางประเภทและบางทีคนที่มีความเชี่ยวชาญในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์อาจอธิบายเพิ่มเติมได้ อีกเหตุผลที่เป็นไปได้เพียงแค่ต อ่านเพิ่มเติม »

G '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x นี่เป็นปัญหาในห่วงโซ่มาตรฐานและกฎของผลิตภัณฑ์ กฎลูกโซ่ระบุว่า: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) กฎผลิตภัณฑ์ระบุว่า: d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) เมื่อรวมสองอย่างนี้เข้าด้วยกันเราสามารถหา g '(x) ได้อย่างง่ายดาย แต่ก่อนอื่นขอทราบว่า: g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) (เพราะ e ^ ln (x) = x) ตอนนี้ย้ายไปที่การกำหนดอนุพันธ์: g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x อ่านเพิ่มเติม »

ค่าสูงสุดของฟังก์ชันคือ 25/8 เราสามารถบอกสองสิ่งเกี่ยวกับฟังก์ชั่นนี้ก่อนที่เราจะเริ่มเข้าใกล้ปัญหา: 1) เมื่อ x -> -infty หรือ x -> infty, y -> -infty ซึ่งหมายความว่าฟังก์ชั่นของเราจะมีค่าสูงสุดแน่นอนเมื่อเทียบกับค่าสูงสุดในท้องถิ่นหรือไม่มีค่าสูงสุดเลย 2) พหุนามมีระดับสองหมายความว่าเปลี่ยนทิศทางเพียงครั้งเดียว ดังนั้นจุดเดียวที่เปลี่ยนทิศทางจะต้องเป็นสูงสุดของเรา ในพหุนามระดับสูงอาจจำเป็นต้องคำนวณ maxima ท้องถิ่นหลาย ๆ อันและพิจารณาว่าอันไหนใหญ่ที่สุด ในการหาค่าสูงสุดเราจะหาค่า x ที่ฟังก์ชันเปลี่ยนทิศทาง นี่จะเป็นจุดที่ dy / dx = 0. dy / dx = -4x - 3 0 = -4x - 3 3 = -4x x = -3/4 จุดนี้ต้องเป็นค่าสูงสุดในท้องถิ่นข อ่านเพิ่มเติม »

อ้างถึงคำอธิบาย ระบุว่า: f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1): f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1): f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6):f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) โดยใช้การทดสอบอนุพันธ์ครั้งที่สองสำหรับฟังก์ชั่นที่จะเว้าลง: f '' (x) <0 f (x) = (x ^ 3- 2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f' '(x) = 6x-4 สำหรับฟังก์ชั่นที่จะเว้าลง: f' '(x) <0: .6x -4 <0: .3x-2 <0: สี (สีน้ำเงิน) (x <2/3) สำหรับฟังก์ชั่นที่จะเว้าขึ้น: f '' (x)> 0 f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f '' (x) = 6x-4 สำหรับฟังก์ชั่นที่จะเว้าขึ้น: f '' (x)> 0: .6x-4> 0: .3x-2> 0: อ่านเพิ่มเติม »

-5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x อนุพันธ์ของผลิตภัณฑ์ระบุไว้ดังนี้สี (สีน้ำเงิน) ((u (x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v '(x) * u (x)) รับ u (x) = cos (5x) และ v (x) = cot (3x) มาหา u' (x) และ v '(x) รู้จักอนุพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติที่ พูดว่า: (อบอุ่น) '= - y'siny และ (cot (y))' = -y '(csc ^ 2y) ดังนั้นคุณ' (x) = (cos5x) '= - (5x)' sin5x = -5sin5x v '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) ดังนั้นสี (สีน้ำเงิน) (f' (x) = (u (x) * v (x)) ') การแทนที่ u' (x) และ v '(x) ในคุณสมบัติข้างต้นเรามี: = -5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x อ่านเพิ่มเติม »

การกระจัด: 20/3 ความเร็วเฉลี่ย = ความเร็วเฉลี่ย = 4/3 ดังนั้นเรารู้ว่า v (t) = 4t - t ^ 2 ฉันแน่ใจว่าคุณสามารถวาดกราฟได้ด้วยตัวเอง เนื่องจากความเร็วคือการกระจัดของวัตถุที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาโดยนิยาม v = dx / dt ดังนั้น Delta x = int_ (t_a) ^ (t_b) v เนื่องจาก Delta x คือการกระจัดจากเวลา t = t_a ถึง t = t_b ดังนั้นเดลต้า x = int_1 ^ 5 4t - t ^ 2 = [2t ^ 2 - t ^ 3/3] _1 ^ 5 = (2xx5 ^ 2-5 ^ 3/3) - (2xx1 ^ 2 - 1 ^ 3 / 3) = 20/3 20/3 เมตร? คุณไม่ได้ระบุหน่วยใด ๆ ความเร็วเฉลี่ยถูกกำหนดเป็นระยะทางหารด้วยเวลาที่ผ่านไปและความเร็วเฉลี่ยถูกกำหนดเป็นการกระจัดหารด้วยเวลาที่ผ่านไป ทีนี้เราสามารถเอา 20/3 มาหารด้วยเวลา 20/3 -: 4 = 5/3 ฉันจ อ่านเพิ่มเติม »

Lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) = 1/5 เมื่อต้องการค้นหาข้อ จำกัด นี้ให้สังเกตว่าทั้งตัวเศษและส่วนไปที่ 0 เป็น x เข้าหา 0 ซึ่งหมายความว่าเราจะได้รับแบบไม่แน่นอน ดังนั้นเราสามารถใช้กฎของโรงพยาบาล lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) -> 0/0 โดยการใช้กฎของโรงพยาบาลเราใช้อนุพันธ์ของตัวเศษและตัวส่วนทำให้เรา lim_ (x-> 0) (1 / ( x ^ 2 + 1)) / (5) = lim_ (x-> 0) 1 / (5x ^ 2 + 5) = 1 / (5 (0) ^ 2 + 5) = 1/5 เราสามารถตรวจสอบสิ่งนี้ได้ โดยทำกราฟฟังก์ชันเพื่อให้ทราบว่า x เข้าใกล้อะไร กราฟของ arctan x / (5x): กราฟ {(arctan x) / (5x) [-0.4536, 0.482, -0.0653, 0.4025]} อ่านเพิ่มเติม »

คำตอบของ 4 คือ e ^ -2 ปัญหาคือ: lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) ตอนนี้เป็นปัญหาที่ยาก การแก้ปัญหาอยู่ในการจดจำรูปแบบที่ระมัดระวังมาก คุณอาจจำคำจำกัดความของ e: e = lim_ (u-> oo) (1 + 1 / u) ^ u ~~ 2.718 ... ถ้าเราสามารถเขียนขีด จำกัด เป็นสิ่งที่ใกล้เคียงกับคำนิยามของ e เราจะได้ คำตอบของเรา ลองทำดู โปรดทราบว่า lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) เทียบเท่ากับ: lim_ (x-> oo) ((2x + 4-2) / (2x +4)) ^ (2x + 2) เราสามารถแยกเศษส่วนดังนี้: lim_ (x-> oo) ((2x + 4) / (2x + 4) -2 / (2x + 4)) ^ (2x +2) = lim_ (x-> oo) (1-2 / (2x + 4)) ^ (2x + 2) เรากำลังไปถึงที่นั่น! ลองแยก a -2 ออกจากด้านบนแ อ่านเพิ่มเติม »

จุดคือ (0,4) การแปลงมาตรฐานระหว่างพิกัดเชิงขั้วและคาร์ทีเซียนคือ: x = r cos (theta) y = r sin (theta) พิกัดที่กำหนดเป็นรูปแบบ (r, theta) และหนึ่งจะทราบว่า: (5pi) / 2 = pi / 2 + 2pi หมายความว่าเราสามารถลดมุมเป็น pi / 2 เนื่องจากเราสามารถลบการหมุนรอบเต็มของหน่วยหน่วยจากมุมในพิกัดเชิงขั้วได้เสมอดังนั้นผลลัพธ์ คือ: x = 4cos ((pi) / 2) = 0 y = 4sin ((pi) / 2) = 4 จุดจากนั้นคือ (0,4) อ่านเพิ่มเติม »

Ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C โดยที่ C เป็นค่าคงที่นิพจน์ที่กำหนดสามารถเขียนเป็นผลรวมของเศษส่วนบางส่วน: (2x) / ((x + 1) (x-1)) = 1 / (x + 1) + 1 / (x-1) ตอนนี้มารวม: int (2x) / ((x + 1) (x-1)) dx int1 / (x + 1) + 1 / (x-1 ) dx int1 / (x + 1) dx + int1 / (x-1) dx int (d (x + 1)) / (x + 1) + int (d (x-1)) / (x-1) ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C โดยที่ C เป็นค่าคงที่ อ่านเพิ่มเติม »

ไม่มีขีด จำกัด ดูด้านล่าง เราสามารถกำหนดผลลัพธ์ได้ด้วยสัญชาตญาณที่บริสุทธิ์ เรารู้ว่า sinx สลับระหว่าง -1 ถึง 1 จากอนันต์ลบไปไม่สิ้นสุด เรายังรู้อีกว่า x เพิ่มขึ้นจากอนันต์ลบเป็นไม่สิ้นสุด สิ่งที่เรามีดังนั้นที่ค่าใหญ่ของ x คือจำนวนมาก (x) คูณด้วยตัวเลขระหว่าง -1 ถึง 1 (เนื่องจาก sinx) นี่หมายความว่าไม่มีขีด จำกัด เราไม่ทราบว่า x ถูกคูณด้วย -1 หรือ 1 ที่ oo หรือไม่เพราะไม่มีวิธีที่เราจะพิจารณาได้ ฟังก์ชั่นนั้นจะสลับกันระหว่างอนันต์และลบอนันต์ที่ค่าใหญ่ของ x ยกตัวอย่างเช่นถ้า x เป็นจำนวนมากและ sinx = 1 ดังนั้นขีด จำกัด จะไม่มีที่สิ้นสุด (จำนวนบวกขนาดใหญ่ x คูณ 1) แต่ (3pi) / 2 เรเดียนในภายหลัง sinx = -1 และขีด จำกัด คือจำนว อ่านเพิ่มเติม »

Dy / dx = -20 / 21 คุณจะต้องรู้พื้นฐานของความแตกต่างโดยนัยสำหรับปัญหานี้ เรารู้ว่าความชันของเส้นสัมผัสที่จุดหนึ่งคืออนุพันธ์ ดังนั้นขั้นตอนแรกคือการหาอนุพันธ์ ลองทำทีละชิ้นโดยเริ่มจาก: d / dx (3y ^ 2) อันนี้ไม่ยากเกินไป คุณต้องใช้กฎลูกโซ่และกฎกำลัง: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx ตอนนี้ลงบน 4xy เราจะต้องใช้กฎกำลังโซ่และผลิตภัณฑ์สำหรับกฎนี้: d / dx (4xy) -> 4d / dx (xy) = 4 ((x) '(y) + (x) (y)') -> กฎผลิตภัณฑ์: d / dx (uv) = u'v + uv '= 4 (y + xdy / dx) = 4y + 4xdy / dx เอาล่ะสุดท้าย x ^ 2y (ผลิตภัณฑ์เพิ่มเติมกำลังไฟและกฎลูกโซ่): d / dx (x ^ 2y) = (x ^ 2) '(y) + (x ^ 2) (y)&# อ่านเพิ่มเติม »

Reqd ค่าสุดขีดคือ -25/2 และ 25/2 เราใช้การแทนที่ t = 5sinx, t ใน [-1,5] สังเกตว่าการทดแทนนี้อนุญาตได้เพราะ t ใน [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1 ซึ่งถือได้ดี เป็นช่วงของความสนุกบาป คือ [-1,1] ตอนนี้ f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x ตั้งแต่, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 ดังนั้นให้ทำการ reqd รนแรงคือ -25/2 และ 25/2 อ่านเพิ่มเติม »