แคลคูลัส

Y '= (10 (x ^ 2 + 2) + 14x (x + 7)) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 = (24x ^ 2 + 98x +20) (x + 7 ) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 y = (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 7 เป็นรูปแบบ: y = U (x) V (x) สมการของแบบฟอร์มนี้ มีความแตกต่างเช่นนี้: y '= U' (x) V (x) + U (x) V '(x) U (x) และ V (x) เป็นทั้งรูปแบบ: U (x) = g (f (x)) สมการของแบบฟอร์มนี้มีความแตกต่างดังนี้: U '(x) = f' (x) g '(f (x)) rarr U' (x) = (d (x + 7)) / ( dx) (d ((x + 7) ^ 10)) / (d (x + 7)) = 1 * 10 (x + 7) ^ 9 = 10 (x + 7) ^ 9 rarr V '(x) = (d (x ^ 2 + 2)) / (DX) (ง ((x ^ 2 + 2) ^ 7)) / (d (x ^ 2 + 2)) = 2x * 7 (x ^ 2 + 2) ^ 6 = 14x (x ^ 2 + 2) ^ อ่านเพิ่มเติม »

ที่ x = -1 อัตราการเปลี่ยนแปลงแบบฉับพลันของ f (x) เป็นโมฆะ เมื่อคุณคำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันคุณจะได้ฟังก์ชันอื่นที่แทนความแปรปรวนของความชันโค้งของฟังก์ชันแรก ความชันของเส้นโค้งคืออัตราการแปรผันทันทีของฟังก์ชันของเส้นโค้ง ณ จุดที่กำหนด ดังนั้นหากคุณกำลังมองหาอัตราการเปลี่ยนแปลงทันทีของฟังก์ชั่น ณ จุดที่กำหนดคุณควรคำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันนี้ ณ จุดดังกล่าว ในกรณีของคุณ: f (x) = x ^ 2-2 / x + 4 อัตราการเปลี่ยนแปลง rarr ที่ x = -1? การคำนวณอนุพันธ์: f '(x) = (d (x ^ 2)) / (dx) - (d (2 / x)) / (dx) + (d4) / (dx) = 2x - (- 2 / x ^ 2) +0 = 2x + 2 / x ^ 2 ตอนนี้คุณเพียงแค่ต้องแทนที่ x ใน f '(x) ด้วยค่าที่ให้มา x = -1 f' อ่านเพิ่มเติม »

-cotx + cscx + "C" int1 / (1 + cosx) dx = int (1-cosx) / ((1 + cosx) (1-cosx)) dx = int (1-cosx) / (1-cos ^ 2x ) dx = int (1-cosx) / sin ^ 2xdx = int 1 / sin ^ 2xdx-intcosx / sin ^ 2xdx = int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx = -cotx + cscx + "C" อ่านเพิ่มเติม »

Dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) เรามี y = uv โดยที่ u และ v เป็นฟังก์ชันของ x dy / dx = uv '+ vu' u = secx ^ 3 u '= 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3 v = (sin2x) ^ (1/2) v' = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [sin2x] = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * 2cos2x = (cos2x) / sqrt (sin2x) dy / dx = (secx ^ 3cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3sqrt (sin2x) dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x) อ่านเพิ่มเติม »

Dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy z (x; y) = 1 / y ^ 2 + x ^ 2-1 rarr dz = (delz) / (delx) dx + (delz) / (dely) dy (delz) / (delx) คำนวณจากอนุพันธ์ของ z (x; y) โดย x โดยสมมติว่า y เป็นค่าคงที่ (delz) / (delx) = ยกเลิก ((d (1 / y ^ 2)) / dx) + dx ^ 2 / dx-cancel ((d (1)) / dx) = 2x สิ่งเดียวกันสำหรับ (delz) / (dely): (delz) / (dely) = (d (1 / y ^ 2)) / dy + ยกเลิก (dx ^ 2 / dy) -cancel ((d (1)) / dy) = - 2 / y ^ 3 ดังนั้น: dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy อ่านเพิ่มเติม »

F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) งานอยู่ในรูปแบบ f (x) = F (g (x)) = F (u) เราต้องใช้กฎลูกโซ่ กฎลูกโซ่: f '(x) = F' (u) * u 'เรามี F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) และ u = 9-x ตอนนี้เราต้องทำการจำลองพวกมัน: F' (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) เขียนนิพจน์เป็น "สวย" ที่สุดและเราจะได้ F' (u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) เราต้องคำนวณ u 'u' = (9-x) '= - 1 สิ่งเดียวที่เหลืออยู่ตอนนี้คือการเติมทุกอย่างที่เรามีเข้าไปใน สูตร f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = - 1/2 * 1 / sqrt (9-x) อ่านเพิ่มเติม »

F '(x) = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) คุณมีฟังก์ชั่นเช่นนี้ y = u / v จากนั้นคุณต้องใช้สมการนี้ y' = (u '* vu * v') / v ^ 2 f (x) = x / (sinx) f '(x) = (x' * sinx-x * sinx ') / (sinx) ^ 2 f' (x) = (1 * sinx-x * cosx) / (sinx) ^ 2 = (sinx-xcosx) / (บาป ^ 2x) อ่านเพิ่มเติม »

Ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C ปล่อย 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) เป็น = (A / (1 + x) + B / (1 - 2x) ) ขยายด้านขวาเราจะได้รับ (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) เท่ากันเราจะได้ (A * (1 - 2x ) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) = 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) เช่น A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 หรือ A - 2Ax + B + Bx = 3 หรือ (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 เท่ากับค่าสัมประสิทธิ์ของ x เป็น 0 และยังคงค่าคงที่เราได้ A + B = 3 และ -2A + B = 0 การแก้ A & B เราได้ A = 1 และ B = 2 แทนการรวมเราได้ int 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) dx = int (1 / (1 + x) + 2 / (1 - 2x)) dx = int (1 / (1 + x)) dx + int (2 / (1 - 2x)) dx = ln (1 + x) อ่านเพิ่มเติม »

Y = 24x-40 เมื่อ x = f (t) และ y = g (t) เราสามารถสรุปสมการแทนเจนต์เป็น y = (g '(t)) / (f' (t)) x + (g (t) -f (t) ((g '(t)) / (f' (t)))) / dx = dy / dt * dt / dx = (2t-2) * (2sqrtt) = 4 (t-1 ) sqrtt t = 4 ให้เรา: dy / dx = 4 (4-1) sqrt4 = 24 f (4) = sqrt4 = 2 กรัม (4) = 4 ^ 2-2 (4) = 8 8 = 2 (24) + cc = 8-48 = -40 y = 24x-40 อ่านเพิ่มเติม »

1 / 2arctan (x-1) + (x-1) / (2 (x ^ 2-2x + 2)) + c ดังนั้นที่นี่เรามีอินทิกรัล: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx และรูปแบบของการแลกเปลี่ยนซึ่งกันและกันกำลังสองดูเหมือนว่าจะแนะนำว่าการทดแทนตรีโกณมิติน่าจะใช้ได้ที่นี่ ดังนั้นให้ทำจตุรัสให้เสร็จก่อน: x ^ 2-2x + 2 = (x-1) ^ 2 +1 จากนั้นใช้การแทนที่ u = x-1 เพื่อลบเส้น: (du) / dx = 1 rArr du = dx ดังนั้นเราสามารถเปลี่ยนตัวแปรได้อย่างปลอดภัยโดยไม่มีผลข้างเคียงที่ไม่พึงประสงค์: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx = int 1 / ((x-1) ^ 2 +1) ^ 2 dx - = int 1 / (u ^ 2 + 1) ^ 2 du ตอนนี้นี่เป็นรูปแบบที่เหมาะสำหรับการดำเนินการแทนตรีโกณมิติ u ^ 2 + 1 แนะนำ Pythagorean Identity 1 + tan ^ 2theta = อ่านเพิ่มเติม »

H '(x) = - [3 (x + 1)] / ((x-3) ^ (3/2)) กฎความฉลาด รับ f (x)! = 0 ถ้า h (x) = f (x) / g (x); ดังนั้น h '(x) = [g (x) * f' (x) -f (x) * g '(x)] / (g (x)) ^ 2 ให้ h (x) = (x ^ 2 + x + 3) / root () (x-3) ให้ f (x) = x ^ 2 + x + 3 สี (สีแดง) (f '(x) = 2x2 + 1) ให้ g (x) = root () (x-3) = (x-3) ^ (1/2) สี (สีน้ำเงิน) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 (x -3) ^ (- 1/2) h '(x) = [(x-3) ^ (1/2) * สี (แดง) ((2x + 1)) - สี (สีน้ำเงิน) (1/2 ( x-3) ^ (- 1/2)) (x ^ 2 + x + 3)] / (root () [(x-3)] ^ 2 แยกปัจจัยที่ยิ่งใหญ่ที่สุดร่วมกัน 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) h '(x) = 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) [(x-3) (2x + 1) - ( อ่านเพิ่มเติม »

สูตรสำหรับ arclength L คือ L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt สมการพารามิเตอร์ของคุณคือ x = 2t ^ 2-t และ y = t ^ 4-t ดังนั้น dx / dt = 4t-1 และ dy / dt = 4t ^ 3-1 ด้วยช่วงเวลาของ [a, b] = [-4,1] ทำให้ L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt ภายใน ( 4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2 ลดความซับซ้อนเป็น 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2 แต่นี่ไม่ได้ทำให้อินทิกรัลไม่ จำกัด ง่ายขึ้น และอินทิกรัลเชิงตัวเลขของคุณคือประมาณ 266.536 อ่านเพิ่มเติม »

Y '= (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x = -3 แตกต่างกันทั้งสองด้านด้วยความเคารพ ถึง xd / dx (5x ^ 3y) -d / dx (-x ^ 2y) + d / dx (y ^ 2 / x) = d / dx (-3) ใช้กฎผลิตภัณฑ์สำหรับกฎสองข้อแรกและผลหารสำหรับส่วนที่สาม 15x ^ 2y + 5x ^ 3y'-2xy-x ^ 2y '+ (2yy'xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y' + 2yy ' xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 นิพจน์เหตุผลคือ 0 เฉพาะเมื่อตัวเศษเป็น 0 ดังนั้น (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yy'xy ^ 2) = 0 แก้ปัญหาสำหรับ y '(5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) y' = y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y y '= (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ อ่านเพิ่มเติม »

((2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) (lnx-2)) / x) d / dx (แทน ( E ^ ((LN (x) -2) ^ 2))) = ^ 2 วินาที (จ ^ ((LN (x) -2) ^ 2)) * d / DX ((E ^ ((LN (x) -2) ^ 2)) = วินาที ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) * d / dx (ln ( x) -2) ^ 2 = วินาที ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2) * d / dx (lnx-2) = (วินาที ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2))) ^ 2) 2 (lnx-2 ) * 1 / x) = ((2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x ) อ่านเพิ่มเติม »

F '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) โปรดจำไว้ว่า: กฎลูกโซ่: "อนุพันธ์ของ" f (g (x)) = f' (x ) g (x) * g '(x) อนุพันธ์ของพลังงานและกฎลูกโซ่: f (x) = (g (x)) ^ n = f' (x) = n (g (x) ^ (n-1) ) * g '(x) ให้ f (x) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 23 f' (x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ (23-1) * สี (แดง) (d / (dx) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 สี (แดง) ((15x ^ 4 -12x ^ 2 + 2 0) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22color (สีแดง) (15x ^ 4 -12x ^ 2) หรือโดยการแยกปัจจัยสีที่ยิ่งใหญ่ที่สุด (สีฟ้า) (3x ^ 2) จาก 15x ^ 4 -12x ^ 2 f '(x) = 23 * สี (สีน้ำเงิน) (3x ^ 2) (3x ^ 5 -4x อ่านเพิ่มเติม »

= 1/16 (x-sin (4x) / 4 + sin ^ 3 (2x) / 3) int (cos ^ 4 (x) sin ^ 2 (x)) dx = int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx ใช้สูตร cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 บาป ^ 2 (2x) = (1-cos (2x )) / 2 int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x)) (1-cos (2x))) / 8dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x) -cos (2x) -cos ^ 3 (2x) -2cos ^ 2 (2x)) / 8 ) dx int (1 + cos (2x) -cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x)) / 8dx 1/8 (int (dx) + int cos (2x) dx-int (cos ^ 2 (2x ) dx-int (cos ^ 3 (dx) int cos ^ 2 (2x) dx = int (1 + cos (4x)) / 2dx = x / 2 + sin (4x) / 8 intcos ^ 3 (2x) dx = int (1-sin ^ 2 ( อ่านเพิ่มเติม »

คำตอบคือ 1 มีคุณสมบัติที่มีประโยชน์ของฟังก์ชั่นเหตุผล: เมื่อ x rarr prop คำเดียวที่จะมีความหมายเป็นคำศัพท์ที่ระดับสูงสุด (ซึ่งทำให้รู้สึกที่สมบูรณ์แบบเมื่อคุณคิดเกี่ยวกับมัน) ดังนั้นเมื่อคุณเดาได้ว่า 2 และ -1 นั้นไม่มีอะไรเทียบกับ toprop ดังนั้นฟังก์ชัน rational ของคุณจะเท่ากับ x ^ 2 / x ^ 2 ซึ่งเท่ากับ 1 อ่านเพิ่มเติม »

F '(x) = ((2x-2) (x + 3) ^ 2 - 2 (x ^ 2 - 2x) (x + 3)) / (x + 3) ^ 4 = (df) / dx คุณรู้ อนุพันธ์ของความฉลาดของสองฟังก์ชัน u และ vis ที่กำหนดโดยสูตร (u'v - uv ') / v ^ 2 ที่นี่คุณ (x) = x ^ 2 - 2x และ v (x) = (x + 3) ^ 2 ดังนั้นคุณ '(x) = 2x-2 และ v' (x) = 2 (x + 3) โดย กฎไฟฟ้า ดังนั้นผลลัพธ์ อ่านเพิ่มเติม »

รูปแบบขั้วโลกของ (-4,5) มี sqrt (41) เป็นโมดูลและ arccos (-4 / sqrt (41)) เป็นอาร์กิวเมนต์ คุณสามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสหรือจำนวนเชิงซ้อน ฉันจะใช้ตัวเลขที่ซับซ้อนเพราะง่ายต่อการเขียนและอธิบายเพราะฉันมักจะทำอย่างนั้นและภาษาอังกฤษไม่ใช่ภาษาแม่ของฉัน โดยการระบุ RR ^ 2 เป็นแผน CC ที่ซับซ้อน (-4,5) เป็นจำนวนเชิงซ้อน -4 + 5i โมดูลของมันคือ abs (-4 + 5i) = sqrt (5 ^ 2 + (-4) ^ 2) = sqrt (41) ตอนนี้เราต้องการอาร์กิวเมนต์ของจำนวนเชิงซ้อนนี้ เรารู้ว่าโมดูลดังนั้นเราจึงเขียนได้ว่า -4 + 5i = sqrt41 (-4 / sqrt41 + i5 / sqrt41) เรารู้ว่าเมื่อเราแยกตัวประกอบโดยโมดูลเราจะได้โคไซน์และไซน์ของจำนวนจริง หมายความว่า EE alpha ใน RR นั้น cos (alp อ่านเพิ่มเติม »

(45cos (pi / 8), - 45sin (pi / 8)) ถ้าคุณเขียนในรูปตรีโกณมิติ / เลขชี้กำลังคุณมี 45e ^ (- ipi / 8) 45e ^ (- ipi / 8) = 45 (cos (-pi / 8) + isin (-pi / 8)) = 45 (cos (pi / 8) - isin (pi / 8) ฉันไม่คิดว่า pi / 8 เป็นค่าที่น่าทึ่งดังนั้นบางทีเราไม่สามารถทำได้ดีกว่านั้น อ่านเพิ่มเติม »

G '(x) = 2x (4x ^ 6 + 5) + 24x ^ 5 (x ^ 2 - 1) g เป็นผลิตภัณฑ์ของสองฟังก์ชัน u & v กับ u (x) = x ^ 2 - 1 & v (x ) = 4x ^ 6 + 5 ดังนั้นอนุพันธ์ของ g คือ u'v + uv 'กับ u' (x) = 2x & v '(x) = 24x ^ 5 อ่านเพิ่มเติม »

จุด (0,0) ในการหาจุดเบี่ยงเบนของ f คุณต้องศึกษาความผันแปรของ f 'และเพื่อทำเช่นนั้นคุณจำเป็นต้องทำ f สองครั้ง f '(x) = cos ^ 2 (x) + x (-sin (2x) + 2sin (x) + xcos (x)) f' '(x) = -2sin (2x) + 2sin (x) + x (-2cos (2x) + 4cos (x) - xsin (x)) จุดผันแปรของ f คือจุดเมื่อ f '' เป็นศูนย์และเปลี่ยนจากบวกเป็นลบ x = 0 ดูเหมือนว่าเป็นจุดเพราะ f '' (pi / 2)> 0 และ f '' (- pi / 2) <0 อ่านเพิ่มเติม »

1023/5 - (225 - sqrt3) / 4 + arctan (sqrt3) คำอธิบายนี้ยาวไปหน่อย แต่ฉันไม่สามารถหาวิธีทำได้เร็วกว่า ... อินทิกรัลเป็นแอปพลิเคชันเชิงเส้นดังนั้นคุณจึงสามารถแยกได้ ฟังก์ชันภายใต้เครื่องหมายอินทิกรัล int_1 ^ 4 (x ^ 4 - x ^ 3 + (sqrt (x-1) / x ^ 2)) dx = int_1 ^ 4 x ^ 4dx - int_1 ^ 4x ^ 3dx + int_1 ^ 4sqrt (x-1) / x ^ 2dx คำแรกที่ 2 คือฟังก์ชันพหุนามดังนั้นพวกมันจึงง่ายที่จะรวม ฉันแสดงวิธีทำกับ x ^ 4 intx ^ 4dx = x ^ 5/5 ดังนั้น int_1 ^ 4x ^ 4dx = 4 ^ 5/5 - 1/5 = 1023/5 คุณทำสิ่งเดียวกันกับ x ^ 3 ผลลัพธ์คือ 255/4 การค้นหา intsqrt (x-1) / x ^ 2dx นั้นค่อนข้างยาวและซับซ้อน ก่อนอื่นคุณคูณเศษส่วนด้วย sqrt (x-1) / sqrt (x-1) จากนั อ่านเพิ่มเติม »

Y = -1 สมการของเส้นสัมผัสของฟังก์ชันใด ๆ ที่ x = a ถูกกำหนดโดยสูตร: y = f '(a) (x-a) + f (a) เราต้องการอนุพันธ์ของ f f '(x) = cos (x) และ cos ((3pi) / 2) = 0 ดังนั้นเราจึงรู้ว่าเส้นสัมผัสที่ x = 3pi / 2 เป็นแนวนอนและ y = sin ((3pi) / 2) = - 1 อ่านเพิ่มเติม »

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 การรวมโดยส่วนต่าง ๆ เป็นความคิดที่ไม่ดีที่นี่คุณจะมี intln (x) / xdx อยู่ที่ไหนสักแห่ง มันเป็นการดีกว่าที่จะเปลี่ยนตัวแปรที่นี่เพราะเรารู้ว่าอนุพันธ์ของ ln (x) คือ 1 / x เราบอกว่า u (x) = ln (x), มันหมายความว่า du = 1 / xdx ตอนนี้เราต้องรวม intudu intudu = u ^ 2/2 ดังนั้น intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2 อ่านเพิ่มเติม »

คุณต้องแยกย่อย (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) เป็นเศษส่วนบางส่วน คุณกำลังมองหา a, b, c ใน RR เช่นนั้น (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4) ฉันจะแสดงให้คุณเห็นวิธีการค้นหาเพียงอย่างเดียวเพราะจะพบ b และ c ในวิธีเดียวกัน คุณคูณทั้งสองข้างด้วย x + 3 นี่จะทำให้มันหายไปจากตัวส่วนทางด้านซ้ายและทำให้มันปรากฏถัดจาก b และ c (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4) คุณประเมินสิ่งนี้ที่ x-3 เพื่อทำให้ b และ c หายไปและหา a x = -3 iff 12/9 = 4/3 = a คุณทำแบบเดียวกันกับ b และ c ยกเว้นว่าคุณคูณ อ่านเพิ่มเติม »

F (x) = sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ (k) (xsin (x-1) -2kcos (x-1)) / ((2k!)) (x-1) ^ ( 2k) + sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ k ((2k + 1) sin (x-1) + xcos (x-1)) / ((2k + 1)!) (x-1 ) ^ (2k + 1) การพัฒนาของ Taylor ในฟังก์ชัน f ที่ a คือ sum_ (i = 1) ^ (oo) f ^ ((n)) (a) / (n!) (xa) ^ n = f ( a) + f '(a) (xa) + f ^ ((2)) (a) / (2) (xa) ^ 2 + .... โปรดจำไว้ว่ามันเป็นซีรีย์พาวเวอร์ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องมาบรรจบกัน เพื่อ f หรือรวมตัวกันที่อื่นที่ x = a ก่อนอื่นเราต้องการอนุพันธ์ของ f ถ้าเราต้องการลองเขียนสูตรจริงของซีรี่ส์ Taylor หลังจากแคลคูลัสและพิสูจน์การเหนี่ยวนำเราสามารถพูดได้ว่า AAk ใน NN: f ^ ((2k)) (x) = (-1) ^ (k + 1) 2kcos (x อ่านเพิ่มเติม »

คุณต้องการอนุพันธ์ของมันเพื่อที่จะรู้ว่า ถ้าเราต้องการรู้ทุกอย่างเกี่ยวกับ f เราต้องการ f ' ที่นี่ f '(x) = (x-x + 1) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2 ฟังก์ชั่นนี้มักจะเป็นบวกอย่างเคร่งครัดกับ RR ที่ไม่มี 0 ดังนั้นฟังก์ชั่นของคุณจะเพิ่มขึ้นอย่างมากใน] -oo, 0 [และเติบโตอย่างเข้มงวดใน] 0, + oo [ มันมี minima บน] -oo, 0 [, มันคือ 1 (แม้ว่ามันจะไม่ถึงค่านี้) และมันมี maxima บน] 0, + oo [ก็ยัง 1 อ่านเพิ่มเติม »

อึ. อึมากลืมไปเลยว่าฉันพูดอะไร อ่านเพิ่มเติม »

1 สูตรระยะทางสำหรับพิกัดเชิงขั้วคือ d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) โดยที่ d คือระยะห่างระหว่างจุดสองจุด r_1 และ theta_1 คือพิกัดเชิงขั้วของจุดหนึ่งและ r_2 และ theta_2 คือพิกัดเชิงขั้วของอีกจุดหนึ่ง Let (r_1, theta_1) แทน (4, pi) และ (r_2, theta_2) แทน (5, pi) หมายถึง d = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4 * 5Cos (pi-pi) หมายถึง d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) หมายถึง d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt (1) = 1 หมายถึง d = 1 ดังนั้น ระยะห่างระหว่างจุดที่กำหนดคือ 1 อ่านเพิ่มเติม »

F '(x) = -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 อนุพันธ์ของกฎผลิตภัณฑ์ที่ได้รับ "" "h = f * gh' = fg '+ f'g ปัญหาดั้งเดิม f (x) = (5- x ^ 2) (x ^ 3-3x + 3) f '(x) = (5-x ^ 2) d / dx (x ^ 3-3x + 3) + d / dx (5-x ^ 2) ( x ^ 3-3x + 3) => (5-x ^ 2) (3x ^ 2-3) + (-2x) (x ^ 3-3x + 3) ตอนนี้เราสามารถคูณและรวมกันเช่นคำ => (15x ^ 2 -15 -3x ^ 4 + 3x ^ 2) + (-2x ^ 4 + 6x ^ 2 -6x) => -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 อ่านเพิ่มเติม »

F '(x) = -ln (x-2) / (x-2) ^ 2 และ f' '(x) = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 นี่คือ ดังนั้นเราจึงใช้กฎความฉลาดที่นี่เพื่อมีอนุพันธ์อันดับแรกของฟังก์ชันนี้ f '(x) = (1 / (x-2) * (x-2) - ln (x-2)) * 1 / (x-2) ^ 2 = -ln (x-2) / (x- 2) ^ 2 เราทำอีกครั้งเพื่อให้มีอนุพันธ์อันดับ 2 ของฟังก์ชัน f '' (x) = (1 / (x-2) * (x-2) ^ 2 - ln (x-2) (2 (x-2))) * 1 / (x-2) ^ 4 = ((x-2) - 2ln (x-2) (x-2)) / (x-2) ^ 4 = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 อ่านเพิ่มเติม »

F '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3))) / (x-3) ให้ f ( x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (x-3) กฎความฉลาดทางบอกเราว่าอนุพันธ์ของ (u (x)) / (v (x)) คือ (u '(x) v (x) - คุณ (x) v' (x)) / (v (x) ^ 2) ที่นี่ให้คุณ (x) = x ^ 2 - 6x + 9 และ v (x) = sqrt (x-3) ดังนั้นคุณ (x) = 2x - 6 และ v '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) ตอนนี้เราใช้กฎความฉลาด f '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3))) / (x-3) อ่านเพิ่มเติม »

Dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) ใช้กฎผลิตภัณฑ์: ถ้า y = f (x) g (x) ดังนั้น dy / dx = f '(x) g (x) + g' ( x) f (x) ดังนั้น, f (x) = sin ^ 2x g (x) = cos ^ 2x ใช้กฎลูกโซ่เพื่อค้นหาอนุพันธ์ทั้งสอง: จำได้ว่า d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx g' (x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx ดังนั้น dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) = วินาที > -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) มีตัวตนที่ 2sinxcosx = sin2x แต่ตัวตนนั้นสับสนมากกว่ามีประโยชน์เมื่อทำให้คำตอบง่ายขึ้น อ่านเพิ่มเติม »

รูปแบบคาร์ทีเซียนของ (24, (15pi) / 6) คือ (0,24) พิจารณารูป ในรูปนี้มุมคือ 22.6 แต่ในกรณีของเราให้รูปแบบคาร์ทีเซียนของ (24, (15pi) / 6) เป็น (x, y) พิจารณารูป จากรูป: Cos ((15pi) / 6) = x / 24 impliesx = 24Cos ((15pi) / 6) = 24 (0) = 0 impliesx = 0 นอกจากนี้จากรูป: Sin ((15pi) / 6) = y / 24 impliesy = 24Sin ((15pi) / 6) = 24 (1) = 24 implies y = 24 ดังนั้นรูปแบบคาร์ทีเซียนของ (24, (15pi) / 6) คือ (0,24) อ่านเพิ่มเติม »

คุณพยายามแบ่งฟังก์ชัน rational เป็นผลรวมที่จะรวมเข้าด้วยกันได้ง่าย ก่อนอื่น: x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1) การสลายตัวของเศษส่วนบางส่วนช่วยให้คุณทำเช่นนั้น: (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / (x (x-1) (x + 1)) = 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) ด้วย a, b ใน RR ที่คุณต้องค้นหา ในการค้นหาพวกมันคุณต้องคูณทั้งสองข้างด้วยพหุนามหนึ่งอันที่ด้านซ้ายของความเสมอภาค ฉันแสดงตัวอย่างให้คุณหนึ่งค่าสัมประสิทธิ์อื่น ๆ ที่จะพบในลักษณะเดียวกัน เราจะหา a: เราต้องคูณทุกอย่างด้วย x เพื่อให้สัมประสิทธิ์อื่นหายไป 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) iff 1 / (x-1) = a + (bx) / (x-1) x = 0 iff -1 = a คุณทำสิ่งเดียวกันเพื่อหา b (คุณคูณทุกอย่างด้วย (x-1 อ่านเพิ่มเติม »

รวมชุดกำลังของอนุพันธ์ของ arctan (x) แล้วหารด้วย x เรารู้ว่าชุดกำลังแสดงเป็น 1 / (1-x) = sum_nx ^ n AAx ซึ่ง absx <1 ดังนั้น 1 / (1 + x ^ 2) = (arctan (x)) '= sum_n (-1) ^ NX ^ (2n) ดังนั้นอนุกรมพลังของ arctan (x) จึงเป็น intsum_n (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n int (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n + 1)คุณหารด้วย x คุณจะพบว่าชุดพลังงานของ arctan (x) / x คือ sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n) สมมุติว่า u_n = ((-1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n) เพื่อหารัศมีของการลู่เข้าของอนุกรมพลังนี้เราประเมิน Lim_ (n -> + oo) abs ((u_ (n + 1)) / u_n. (u_ (n + 1)) / u_n = (-1) ^ (n + 1) * x ^ (2n + 2) / (2n + อ่านเพิ่มเติม »

((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx) / x กฎผลิตภัณฑ์: h = f * g h '= fg' + gf 'หมายเหตุ: f (x) = ln x f' (x) = 1 / x รับ f (x) = (4-x ^ 2) * lnx f '(x) = (4-x ^ 2) d / dx (lnx) + lnx * d / dx (4-x ^ 2) = ( 4-x ^ 2) (1 / x) + -2x (lnx) = (4-x ^ 2) / x - (2x) (ln x) = ((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx ) / x อ่านเพิ่มเติม »

คุณสามารถใช้กฎลูกโซ่ (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) 3 เป็นค่าคงที่มันสามารถถูกเก็บไว้: (3e ^ (- 12t))' = 3 (e ^ (- 12t)) 'มันเป็นฟังก์ชั่นแบบผสม ฟังก์ชัน outer เป็นเลขชี้กำลังและด้านในเป็นพหุนาม (เรียงลำดับ): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = = 3 * e ^ ( -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) มา: ถ้าเลขชี้กำลังเป็นตัวแปรอย่างง่ายและไม่ใช่ฟังก์ชั่นเราจะแยกความแตกต่าง e ^ x อย่างไรก็ตามเลขชี้กำลังเป็นฟังก์ชันและควรถูกแปลง อนุญาต (3e ^ (- 12t)) = y และ -12t = z, ดังนั้นอนุพันธ์คือ: (dy) / dt = (dy) / dt * (dz) / dz = (dy) / dz * (dz) / dt ซึ่งหมายความว่าคุณแยกความแตกต่าง e ^ (- 12t) ราวกับ อ่านเพิ่มเติม »

ศึกษาสัญลักษณ์ของอนุพันธ์อันดับ 2 สำหรับ x <1 ฟังก์ชั่นจะเป็นแบบเว้า สำหรับ x> 1 ฟังก์ชั่นนูน คุณต้องศึกษาความโค้งโดยหาอนุพันธ์อันดับสอง f (x) = - 2x / (x-1) อนุพันธ์อันดับ 1: f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (x) = - 2 (x-1-x) / (x- 1) ^ 2 f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 อนุพันธ์อันดับ 2: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f '' (x ) = 2 ((x-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / (x-1) ^ 3 ตอนนี้ต้องศึกษาสัญญาณของ f '' (x) ตัวส่วนเป็นบวกเมื่อ: - (x-1) ^ 3> 0 (x-1) ^ 3 <0 อ่านเพิ่มเติม »

สามารถใช้ระยะทางแบบยุคลิด (จำเป็นต้องใช้เครื่องคำนวณ) d (x, y, z, ... ) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + ... ) ระยะทางคือ 0.9618565 ก่อนอื่นเราต้องหาค่าที่แน่นอน คะแนน: f (1) = (ln1 / e ^ 1, e ^ 1/1) f (1) = (0 / e, e) f (1) = (0, e) f (2) = (ln2 / e ^ 2, e ^ 2/2) ระยะทางแบบยุคลิดสามารถคำนวณได้จากสูตรนี้: d (x, y, z, ... ) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + .. .) โดยที่Δx, Δy, Δzคือความแตกต่างในแต่ละช่องว่าง (แกน) ดังนั้น: d (1,2) = sqrt ((0-ln2 / e ^ 2) ^ 2 + (ee ^ 2/2) ^ 2) d (1,2) = sqrt (0.0087998 + 0.953056684) d (1, 2) = 0.9618565 อ่านเพิ่มเติม »

"ใช้คำจำกัดความของอนุพันธ์:" f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h "ที่นี่เรามี" f' (x_0) = lim_ {h -> 0} (f (x_0 + h) - f (x_0)) / h g '(x_0) = lim_ {h-> 0} (g (x_0 + h) - g (x_0)) / h "เราต้องการ เพื่อพิสูจน์ว่า "f '(x_0) = g' (x_0)" หรือ "f '(x_0) - g' (x_0) = 0" หรือ "h '(x_0) = 0" ด้วย "h (x) = f (x) - g (x) "หรือ" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h) - f (x_0) + g (x_0)) / h = 0 "หรือ" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h)) / h = 0 "(เนื่องจาก" f (x_0) = g (x_0) "g อ่านเพิ่มเติม »

Y = 1.8276x-3.7 คุณต้องหาอนุพันธ์: f '(x) = (x)' sin ^ 3 (x / 3) + x * (sin ^ 3 (x / 3)) 'ในกรณีนี้ อนุพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติเป็นการรวมกันของ 3 ฟังก์ชันพื้นฐาน เหล่านี้คือ: sinx x ^ nc * x วิธีนี้จะแก้ไขได้ดังนี้: (sin ^ 3 (x / 3)) '= 3sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3))' = = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) (x / 3) '= = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) * 1/3 = = sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) ดังนั้น: f '(x) = 1 * sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) f' (x ) = sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) f '(x) = sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3) + xcos (x / 3)) สมการแทนเจ อ่านเพิ่มเติม »

(sqrt26, arctan (1/5) - pi) ให้ A (-5, -1) รูปแบบขั้วโลกจะคล้ายกับ (r, theta) ที่มี r ไม่เป็นลบและ theta ใน [0,2pi] โมดูลจะได้รับตามปกติของเวกเตอร์ OA ซึ่งก็คือ sqrt ((- 5) ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt26 มุมระหว่างแกน (Ox) และเวกเตอร์ OA จะได้รับจาก arctan (y / x) - pi = arctan ((- 1) / (- 5)) - pi = arctan (1/5) - pi (เรา substract pi เนื่องจาก x <0 และ y <0 และมันจะให้ค่าการวัดมุมที่สำคัญเช่นมุมใน] -pi, pi]) อ่านเพิ่มเติม »

สี (เขียว) "y = -6 / 5x + 41/30" f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) ก่อนอื่นให้เราหาความชันของแทนเจนต์ ความชันของจุดสัมผัสที่จุดใดจุดหนึ่งคืออนุพันธ์อันดับแรกของเส้นโค้งที่จุดนั้น ดังนั้นอนุพันธ์อันดับแรกของ f (x) ที่ x = 1 คือความชันของแทนเจนต์ที่ x = 1 เพื่อหา f '(x) เราจำเป็นต้องใช้ความฉลาดทางกฎการหารความฉลาด: d / dx (u / v) = ((du ) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 u = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x v = 6x => (dv) / dx = 6 f '(x) = ( (du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 f '(x) = (6x (6x) - (3x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 f' (x) = (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / (6x) ^ 2 สี (สีน้ำเงิน) "รวมคำที่ชอบ" f '(x) = (18 อ่านเพิ่มเติม »

G '(x) = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 g (x) = (x ^ 2 + 1) (x ^ 2-2x) กฎผลิตภัณฑ์: d / dx (uv) = (du) / dxv + u (dv) / dx u = (x ^ 2 + 1) du / dx = 2x v = x ^ 2-2x dv / dx = 2x = 2 d / dx (x ^ 2 + 1) (x ^ 2 -2x) = (du) / dxv + u (du) / dx = 2x (x ^ 2-2x) + (x ^ 2 + 1) (2x-2) = 2x ^ 3-4x ^ 2 + 2x ^ 3 -2x ^ 2 + 2x-2 = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 อ่านเพิ่มเติม »

อนุพันธ์ที่ x = -3 เป็นลบดังนั้นมันจึงลดลง f (x) = x * e ^ x-3x f '(x) = (x * e ^ x-3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = = (x) 'e ^ x + x * (e ^ x) '- (3x)' = 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = = e ^ x * (1 + x) -3 f '(x) = e ^ x * (1 + x) -3 ที่ x = -3 f '(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) เนื่องจาก 2 / e ^ 3 + 3 เป็นค่าบวกเครื่องหมายลบจะทำให้: f '(- 3) <0 ฟังก์ชันลดลง คุณสามารถเห็นสิ่งนี้ในกราฟ กราฟ {x * e ^ x-3x [-4.576, -0.732, 7.793, 9.715]} อ่านเพิ่มเติม »

ใช้ 1 / a = a ^ -1 และกฎลูกโซ่ มันคือ -1 / (x-5) ^ 2 1 / (x-5) = (x-5) ^ - 1 กฎลูกโซ่: ((x-5) ^ - 1) '= - 1 * (x-5 ) ^ (- 1-1) * (x-5) '= = - (x-5) ^ - 2 * 1 = -1 / (x-5) ^ 2 หมายเหตุ: กฎลูกโซ่ไม่ได้สร้างความแตกต่างใน กรณีนี้. อย่างไรก็ตามหากมีฟังก์ชั่นอื่นซึ่งตัวส่วนที่ไม่มีอนุพันธ์เท่ากับ 1 กระบวนการการแยกจะซับซ้อนกว่า อ่านเพิ่มเติม »

F '(x) == - (sqrt (e ^ cot (x)). csc ^ 2 (x)) / 2 f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) เพื่อหาอนุพันธ์ของ f (x) ) เราต้องใช้กฎลูกโซ่ color (red) "กฎลูกโซ่: f (g (x)) '= f' (g (x)). g '(x)" ให้คุณ (x) = cot (x) => u' (x) = -csc ^ 2 (x) และ g (x) = e ^ (x) => g '(x) = e ^ (x) .g' (u (x)) = e ^ cot (x) f (x) ) = sqrt (x) => f '(x) = 1 / (2sqrt (x)) => f' (g (u (x))) = 1 / (2sqrt (e ^ cot (x)) d / dx (f (g (u (x))) = f '(g (u (x))). g' (u (x)). u '(x) = 1 / (sqrt (e ^ cot (x ))) e ^ cot (x) .- cos ^ 2 (x) = (- e ^ cot (x) csc ^ 2x) / sqrt (e ^ cot (x)) สี (สีน้ำเงิน) อ่านเพิ่มเติม »

สัญกรณ์ของ Leibniz นั้นมีประโยชน์ f (x) = cos (5x) ให้ g (x) = u จากนั้นอนุพันธ์: (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = = -sin (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = -sin (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x) อ่านเพิ่มเติม »

ใช่. หนึ่งในตัวอย่างที่โดดเด่นที่สุดของฟังก์ชั่นนี้คือฟังก์ชั่น Weierstrass ค้นพบโดย Karl Weierstrass ซึ่งเขาได้นิยามไว้ในรายงานต้นฉบับของเขาว่า: sum_ (n = 0) ^ oo ^ n cos (b ^ n pi x) โดยที่ 0 <a 1, b เป็นจำนวนเต็มคี่บวกและ ab> (3pi + 2) / 2 นี่คือฟังก์ชันที่แหลมคมมากซึ่งต่อเนื่องทุกหนทุกแห่งบนเส้น Real แต่ไม่มีความแตกต่างกัน อ่านเพิ่มเติม »

F '(x) = 6x - 8 + 23 / (x + 2) ^ 2 และ f' (3) = 273/25 = 10 + 23/25 = 10.92 เพิ่มขึ้นเมื่อ f (x) = (3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x +5) / (x + 2) ดำเนินการต่อโดยหาร 3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x + 5 โดย x + 2 เพื่อรับ f (x) = 3x ^ 2 - 8x +14 -23 / 23 (x +2) หาอนุพันธ์แรกที่จะได้รับ f '(x) = 6x - 8+ 23 / (x + 2) ^ 2 ประเมิน f' (3) = 6 (3) -8 + 23 / (3 + 2) ^ 2 = 10.92 ซึ่งแสดงถึงการเพิ่มขึ้นที่ x = 3 อ่านเพิ่มเติม »

F '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) ตามกฎผลิตภัณฑ์อนุพันธ์ของ u (x) v (x) คือ u' (x) v (x) + u (x) v ' (x) ที่นี่คุณ (x) = x ^ 2 และ v (x) = sin (4x) ดังนั้นคุณ '(x) = 2x และ v' (x) = 4cos (4x) โดยกฎลูกโซ่ เราใช้กับ f ดังนั้น f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) อ่านเพิ่มเติม »

2x - sin (4x) / 2 + k กับ k ใน RR เราต้องจำสูตรบางอย่าง ที่นี่เราจะต้องการ 2sin (theta) cos (theta) = sin (2theta) เราสามารถทำให้มันปรากฏได้ง่ายเพราะเรากำลังเผชิญกับสี่เหลี่ยมของบาป (x) และ cos (x) และเราคูณพวกมันด้วยจำนวนคู่ 16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = 4 (4cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x) cos ^ 2 = 4 (sin (2x)) ^ 2 ดังนั้น int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4intsin ^ 2 (2x) dx และเรารู้ว่า sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 เพราะ cos (2theta) = 1-2sin ^ 2 (theta) ดังนั้น sin ^ 2 (2x) = (1 - cos (4x )) / 2 ดังนั้นผลลัพธ์สุดท้าย: 4intsin ^ 2 (2x) = 4int (1 - cos (4x)) / 2dx = 4intdx / 2 - 4intcos (4x) / 2dx อ่านเพิ่มเติม »

ถ้า f (x) เป็นฟังก์ชั่นแล้วจะพบว่าฟังก์ชั่นเป็นเว้าหรือนูนที่จุดใดจุดหนึ่งก่อนอื่นเราจะหาอนุพันธ์อันดับสองของ f (x) แล้วเสียบค่าของจุดในนั้น หากผลลัพธ์น้อยกว่าศูนย์ดังนั้น f (x) จะเป็นแบบเว้าและถ้าผลลัพธ์นั้นมีค่ามากกว่าศูนย์ดังนั้น f (x) จะเป็นแบบนูน นั่นคือถ้า f '' (0)> 0 ฟังก์ชั่นจะนูนเมื่อ x = 0 ถ้า f '' (0) <0 ฟังก์ชันจะเว้าเมื่อ x = 0 ที่นี่ f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 ให้ f '(x) เป็นอนุพันธ์อันดับแรกที่บอกถึง f' (x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 ให้ f '' (x) เป็นอนุพันธ์อันดับสองหมายถึง f '' (x) = -6x + 4 ใส่ x = 0 ในอนุพันธ์อันดับสองเช่น f '' (x) = - 6x + 4 implies f ' อ่านเพิ่มเติม »

มันลดลง เพื่อให้รู้ว่าคุณคำนวณอนุพันธ์ของ f และคุณประเมินมันที่ -2 ตามกฎผลิตภัณฑ์ f '(x) = 4e ^ x + 4xe ^ x ตอนนี้เราประเมิน f '(2) = 4e ^ (- 2) -8e ^ (- 2) = 4 / e ^ 2 - 8 / e ^ 2 = -4 / e ^ 2 <0 becase e ^ 2> 0 ดังนั้น f ลดลงที่ x = -2 อ่านเพิ่มเติม »

มันไร้สาระที่จะแยกความแตกต่างโดยไม่ใช้กฎหมายที่พิสูจน์แล้ว f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 คุณจำเป็นต้องดำเนินการทั้งหมดจนกว่าคุณจะพิสูจน์กฎจริง ๆ (ซึ่งต้องใช้หลักฐานอันเจ็บปวดอื่น ๆ มาก่อน) และหลังจากนั้นพิสูจน์ฟังก์ชันอนุพันธ์อื่นอีก 3 ฟังก์ชัน นี่อาจเป็นหลักฐานการพิสูจน์มากกว่า 10 กฎ ฉันขอโทษ แต่ฉันไม่คิดว่าคำตอบที่นี่จะช่วยคุณได้ อย่างไรก็ตามนี่คือผลลัพธ์ที่ได้: f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 อ่านเพิ่มเติม »

กำหนดเครื่องหมายแล้วรวมเป็นส่วน ๆ พื้นที่คือ: A = 39.6345 คุณต้องรู้ว่า f (x) เป็นลบหรือบวกใน [1,3] ดังนั้น: xe ^ -x-xe ^ xx (e ^ -xe ^ x) เพื่อกำหนดสัญญาณปัจจัยที่สองจะเป็นค่าบวกเมื่อ: e ^ -xe ^ x> 0 1 / e ^ xe ^ x> 0 e ^ x * 1 / e ^ xe ^ x * e ^ x> e ^ x * 0 ตั้งแต่ e ^ x> 0 สำหรับ x ใด ๆ ใน (-oo, + oo) ความไม่เท่าเทียมกันไม่เปลี่ยนแปลง: 1-e ^ (x + x)> 0 1-e ^ (2x)> 0 e ^ (2x) <1 lne ^ (2x) <ln1 2x <0 x <0 ดังนั้นฟังก์ชั่นเป็นบวกเฉพาะเมื่อ x เป็นลบและในทางกลับกัน เนื่องจากยังมีปัจจัย x ใน f (x) f (x) = x (e ^ -x-e ^ x) เมื่อปัจจัยหนึ่งเป็นบวกอีกปัจจัยหนึ่งเป็นลบดังนั้น f (x) จึงเป็นลบเสมอ ดั อ่านเพิ่มเติม »

คำตอบคือ: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) กฎที่อ้างถึงระบุว่า: a (x) = (b (x)) / (c (x)) จากนั้น: a '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 เช่นเดียวกันสำหรับ f (x): f (x) = ( sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx ( sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx))) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = - cosx ( sinx + cosx) / (sin ^ 2x-2sinxcosx + cos ^ อ่านเพิ่มเติม »

กำหนดระยะห่างระหว่างกราฟและจุดเป็นฟังก์ชันและค้นหาค่าต่ำสุด ประเด็นคือ (3.5,1.871) หากต้องการทราบว่าอยู่ใกล้แค่ไหนคุณต้องรู้ระยะทาง ระยะทางแบบยุคลิดคือ: sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) โดยที่ΔxและΔyคือความแตกต่างระหว่าง 2 คะแนน เพื่อให้เป็นจุดที่ใกล้ที่สุดจุดนั้นจะต้องมีระยะทางต่ำสุด ดังนั้นเราจึงตั้งค่า: f (x) = sqrt ((x-4) ^ 2 + (x ^ (1/2) -0) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + ( x ^ (1/2)) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x ^ (1/2 * 2)) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x) f (x) = sqrt (x ^ 2-7x + 16) ตอนนี้เราต้องการค้นหาขั้นต่ำของฟังก์ชันนี้: f '(x) = 1 / (2 * sqrt (x ^ 2-7x + 16) ) * (x ^ 2-7x + 16) 'f' (x) = (2x-7) อ่านเพิ่มเติม »

บูรณาการแต่ละส่วนแยกจากกันเพราะพวกเขาอยู่ในแกนที่แตกต่างกันในแต่ละ f '(t) = (2t-cost, -1 / (t-1) ^ 2) ส่วนที่ 1 (t ^ 2-sint)' = 2t-cost ส่วนที่ 2 (1 / (t-1)) '= ( (t-1) ^ - 1) '= - 1 * (t-1) ^ (- 1-1) * (t-1)' = = - (t-1) ^ (- 2) * 1 = - 1 / (t-1) ^ 2 ผลลัพธ์ f '(t) = (2t-cost, -1 / (t-1) ^ 2) อ่านเพิ่มเติม »

ใช่. ให้ l = lim_ (n -> + oo) a_n a_n เป็นเสียงเดียวดังนั้น b_n จะเป็นเสียงเดียวและ lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = l ^ 2 มันเหมือนกับฟังก์ชั่น: ถ้า f และ g มีขีด จำกัด ที่ a ดังนั้นผลิตภัณฑ์ f.g จะมีขีด จำกัด ที่ a อ่านเพิ่มเติม »

ใช้กฎลูกโซ่ 3 ครั้ง มันคือ: 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) (e ^ ((ln2x) ^ 2)) '= e ^ ((ln2x) ^ 2) * ((ln2x) ^ 2)' = e ^ ( (ln2x) ^ 2) * 2 (ln2x) '= = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * (2x) * (2x)' = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * 2 = = 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) อ่านเพิ่มเติม »

F '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1) ^ 2 ให้ f (x) = (u (x)) / (v (x) ) โดยที่ u (x) = x ^ 2 - 4x และ v (x) = x + 1 ตามกฎความฉลาดทาง f '(x) = (u' (x) v (x) - คุณ (x) v '(x)) / (v (x)) ^ 2 ที่นี่คุณ '(x) = 2x - 4 และ v' (x) = 1 ดังนั้น f '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1 ) ^ 2 โดยการใช้กฎความฉลาดโดยตรง อ่านเพิ่มเติม »

-sqrt (101) / 101i * ln ((10 ((e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1-sqrt101) / (10 ( e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1 + sqrt101)) + C การแก้ปัญหานั้นยาวหน่อย !!! จาก int 1 / sqrt ที่ระบุ (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) * dx int 1 / (sqrt (-1) * sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx โปรดทราบว่า i = sqrt (-1) จำนวนจินตภาพตั้งค่าจำนวนเชิงซ้อนนั้นไว้ครู่หนึ่งแล้วไปยังอินทิกรัลอินทิกรัล 1 / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) * dx สแควร์และทำการจัดกลุ่มบางอย่าง: int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + 100-100 + 101)) * dx int 1 / (sqrt (((^ e ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + 100) -100 + 101)) * dx int 1 / (sq อ่านเพิ่มเติม »

ไม่ได้อยู่. เมื่อ x เข้าใกล้ 0 บาป (1 / x) รับค่า -1 และ 1 หลายครั้งอย่างไม่ จำกัด ค่าไม่สามารถเข้าใกล้หมายเลข จำกัด เดียวและ e ^ xsin (1 / x) ถูกกำหนดในช่วงเวลา (-1,1) นี่คือกราฟที่จะช่วยให้เข้าใจกราฟนี้มากขึ้น {e ^ xsin (1 / x) [- 4.164, 4.604, -1.91, 2.473]} อ่านเพิ่มเติม »

F (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) หมายถึง f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) หมายถึง f (x) = 3x ^ 3- 5x ^ 2-4x + 12 ถ้า f (x) เป็นฟังก์ชั่นและ f '' (x) เป็นอนุพันธ์อันดับสองของฟังก์ชันดังนั้น (i) f (x) เป็นเว้าถ้า f (x) <0 (ii) f (x) เป็นนูนถ้า f (x)> 0 ที่นี่ f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 เป็นฟังก์ชั่น ให้ f '(x) เป็นอนุพันธ์อันดับแรก implies f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 ให้ f' '(x) เป็นอนุพันธ์อันดับสอง implies f '' (x) = 18x-10 f (x) เป็นเว้าถ้า f '' (x) <0 หมายถึง 18x-10 <0 หมายถึง 9x-5 <0 หมายถึง x <5/9 ดังนั้น f (x) เป็นเว้าสำหรับค่าทั้งหมดที่เป็นของ (-oo, 5/9) f (x) จะนูนถ้า f & อ่านเพิ่มเติม »

Int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ 0.83 กฎสี่เหลี่ยมคางหมูบอกเราว่า: int_b ^ af (x) dx ~~ h / 2 [f (x_0) + f (x_n) +2 [f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1))]] โดยที่ h = (ba) / nh = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 ดังนั้นเราจึงมี: int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) DX ~~ ปี่ / 16 [F (0) + F (PI / 2) 2 [f (ปี่ / 8) + F (PI / 4) + f ((3pi) / 8)]] = pi / 16 [cos ((0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 [cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2)]] ~~ pi / 16 [1-0.78 + 1.97 + 1.63 + 0.36] ~~ pi / 16 [4.23] ~~ 0.83 อ่านเพิ่มเติม »

คุณต้องหาอนุพันธ์และตรวจสอบเครื่องหมายที่ x = 0 มันกำลังเพิ่มขึ้น f (x) = (x + 3) ^ 3-4x ^ 2-2x f '(x) = 3 (x + 3) ^ 2-4 * 2x-2 f' (x) = 3 (x + 3) ^ 2-8x-2 ที่ x = 0 f '(0) = 3 (0 + 3) ^ 2-8 * 0-2 f' (0) = 27> 0 ตั้งแต่ f '(0)> 0 ฟังก์ชันคือ ที่เพิ่มขึ้น อ่านเพิ่มเติม »

จุดผันแปรเกิดขึ้นเมื่ออนุพันธ์อันดับสองเป็นศูนย์ หาอนุพันธ์อันดับแรกก่อน f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} หรือ {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) ตอนนี้ที่สอง {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} ตั้งค่านี้ให้เท่ากับศูนย์ 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} คูณทั้งสองข้างด้วย x ^ 4 (อนุญาตตราบเท่าที่ x! = 0 และเนื่องจากฟังก์ชั่นการระเบิดที่ศูนย์นี่เป็นเรื่องปกติ) 0 = 6x ^ 5 อ่านเพิ่มเติม »

ความชันของ f (x) = (5 + 4x) ^ 2 ที่ 7 คือ 264 อนุพันธ์ของฟังก์ชันให้ความชันของฟังก์ชันที่แต่ละจุดตามแนวโค้งนั้น ดังนั้น {d f (x)} / dx ประเมินที่ x = a, คือความชันของฟังก์ชัน f (x) ที่ a ฟังก์ชันนี้คือ f (x) = (5 + 4x) ^ 2 หากคุณยังไม่ได้เรียนรู้กฎลูกโซ่คุณขยายพหุนามเพื่อรับ f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2 การใช้ความจริงที่ว่าอนุพันธ์นั้นเป็นเชิงเส้นดังนั้นการคูณอย่างต่อเนื่องและการบวกและการลบนั้นตรงไปตรงมาและจากนั้นใช้กฎอนุพันธ์ {d} / {dx} ax ^ n = n * ax ^ {n-1} เราได้รับ: {df (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x ^ 2 {df (x)} / {dx} = 40 + 32x ฟังก์ชั่นนี้ให้ความชันของ f (x) = (5 + 4x) ^ 2 ณ จุดใด ๆ เราสนใจค่าที่ x = อ่านเพิ่มเติม »

= 2 (ln x) / x (lnx ^ lnx) ^ '= (ln x lnx) ^' = (ln ^ 2 x) ^ '= 2 ln x * 1 / x อ่านเพิ่มเติม »

เคล็ดลับเพียงอย่างเดียวคือ (e ^ (x ^ 2)) '= e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' = e ^ (x ^ 2) * 2x อนุพันธ์สุดท้ายคือ: f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 หรือ f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 f (x) = 8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) f '(x) = 8 ((e ^ (x ^ 2)) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1)') / (e ^ x + 1) ^ 2 f '( x) = 8 (e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2x * (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f' (x ) = 8 (e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x)) อ่านเพิ่มเติม »

Sum_ (n = 1) ^ oo1 / (n + sqrt (n)) diverges นี้สามารถมองเห็นได้โดยการเปรียบเทียบกับ sum_ (n = 1) ^ oo1 / (2n) เนื่องจากซีรี่ส์นี้เป็นผลบวกของจำนวนบวกเราจึงต้องค้นหาซีรี่ย์รวม sum_ (n = 1) ^ (oo) a_n เช่นนั้น a_n> = 1 / (n + sqrt (n)) และสรุปว่าซีรี่ส์ของเราคือ คอนเวอร์เจนซ์หรือเราจำเป็นต้องค้นหาซีรีย์ที่แตกต่างซึ่งทำให้ a_n <= 1 / (n + sqrt (n)) และสรุปซีรีย์ของเราให้แตกต่างเช่นกัน เราพูดถึงสิ่งต่อไปนี้: สำหรับ n> = 1, sqrt (n) <= n ดังนั้น n + sqrt (n) <= 2n ดังนั้น 1 / (n + sqrt (n))> = 1 / (2n) เนื่องจากเป็นที่รู้จักกันดีว่า sum_ (n = 1) ^ oo1 / n diverges ดังนั้น sum_ (n = 1) ^ oo1 / (2n) diverges เช อ่านเพิ่มเติม »

โปรดดูที่ด้านล่าง. เมื่อเราเรียนรู้ที่จะหาพื้นที่ด้วยการรวมกลุ่มเราจะใช้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าตัวแทนในแนวตั้ง รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีฐาน dx (การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยใน x) และความสูงเท่ากับ y ที่มากขึ้น (อันที่เส้นโค้งบนตอนบน) ลบค่า y ที่น้อยลง (อันที่เส้นโค้งล่าง) จากนั้นเรารวมจากค่า x ที่เล็กที่สุดไปยังค่า x ที่ยิ่งใหญ่ที่สุด สำหรับปัญหาใหม่นี้เราสามารถใช้ intergrals สองแบบนี้ (ดูคำตอบของ Jim S) แต่มันมีค่ามากที่จะเรียนรู้ที่จะเปลี่ยนความคิดของเรา 90 ^ @ เราจะนำตัวแทนที่น่ากลัวเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า สี่เหลี่ยมมีความสูง dy (เปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ ใน y) และฐานเท่ากับ x ที่มากกว่า (หนึ่งที่โค้งขวาสุด) ลบค่า x ที่น้อยกว่า (อันที่โค้งซ้า อ่านเพิ่มเติม »

ตรวจสอบด้านล่าง f (x) = 6x ^ 5-10x ^ 3, D_f = RR เราสังเกตเห็นว่า f (0) = 0 f '(x) = 30x ^ 4-30x ^ 2 = 30x ^ 2 (x ^ 2-1 ) f '(x)> 0 <=> 30x ^ 2 (x ^ 2-1) <=> x <-1 หรือ x> 1 f' (x) <0 <=> -1 อ่านเพิ่มเติม »

F '(x) = 5 (ln x) (1 / x) f' (5) = 5 (ln 5) (1/5) = ln 5 ---- นี่คือความชัน f (5) = (ln 5) ^ 5 y- (ln 5) ^ 5 = ln 5 (x - 5) ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหาอนุพันธ์ของ f (x) จากนั้นใส่ 5 ลงใน x ค้นหาพิกัด y ด้วยการใส่ 5 สำหรับ x ในฟังก์ชันดั้งเดิมจากนั้นใช้ความชันและจุดเพื่อเขียนสมการของเส้นสัมผัส อ่านเพิ่มเติม »

Y = 1 / 532x-2009.013 เส้นปกติที่จุดหนึ่งคือเส้นตั้งฉากกับเส้นสัมผัสที่จุดนั้น เมื่อเราแก้ปัญหาประเภทนี้เราจะพบความชันของเส้นสัมผัสโดยใช้อนุพันธ์ใช้เพื่อหาความชันของเส้นปกติและใช้จุดจากฟังก์ชันเพื่อหาสมการเส้นปกติ ขั้นตอนที่ 1: ความชันของเส้นสัมผัสทั้งหมดที่เราทำที่นี่คือหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันและประเมินที่ x = 7: y '= 3x ^ 2-98x + 7 y' (7) = 3 (7) ^ 2- 98 (7) +7 y '(7) = -532 นั่นหมายความว่าความชันของเส้นสัมผัสที่ x = 7 คือ -532 ขั้นตอนที่ 2: ความชันของเส้นตั้งฉากความชันของเส้นปกตินั้นตรงกันข้ามกับความชันของเส้นสัมผัส (เพราะทั้งสองเส้นนี้ตั้งฉากกัน) เราแค่พลิก -532 และทำให้เป็นบวกเพื่อให้ได้ 1/532 เป็นความชันของ อ่านเพิ่มเติม »

1 ให้ f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 หมายถึง f '(x) = lim_ (x ถึง 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 หมายถึง f '(x) = lim_ (x ถึง 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x ถึง 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * sin (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x ถึง 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x ถึง 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1 อ่านเพิ่มเติม »

7/4 ให้ f (x) = sin (7x) / tan (4x) หมายถึง f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) หมายถึง f (x) = sin (7x) / sin (4x) * cos (4x) หมายถึง f '(x) = lim_ (x ถึง 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} แสดงถึง f' (x) = lim_ (x ถึง 0) {(7 * sin (7x) / (7x)) / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} หมายถึง f '(x) = 7 / 4lim_ (x ถึง 0) { (sin (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x ถึง 0) บาป (7x) / (7x)) / (lim_ (x ถึง 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x ถึง 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * 1 cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 4/7 อ่านเพิ่มเติม »

2 เราจะใช้ขีด จำกัด ตรีโกณมิติต่อไปนี้: lim_ (xto0) sinx / x = 1 ให้ f (x) = (x + sinx) / x ทำให้ฟังก์ชั่นง่ายขึ้น: f (x) = x / x + sinx / xf ( x) = 1 + sinx / x ประเมินค่าขีด จำกัด : lim_ (x ถึง 0) (1 + sinx / x) แยกขีด จำกัด ผ่านการเพิ่ม: lim_ (x ถึง 0) 1 + lim_ (x ถึง 0) sinx / x 1 + 1 = 2 เราสามารถตรวจสอบกราฟของ (x + sinx) / x: กราฟ {(x + sinx) / x [-5.55, 5.55, -1.664, 3.885]} กราฟดูเหมือนจะรวมจุด (0, 2) แต่ในความเป็นจริงไม่ได้กำหนด อ่านเพิ่มเติม »

1/3 [ln (x-1) ^ 2 -ln (x + 3)] = 1/3 [2ln (x-1) -ln (x + 3)] = 2/3 ln (x-1) - 1 / 3ln (x + 3) [f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3))] -> [f' '= - 2 / (3 ( x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2)] ก่อนอื่นให้ใช้คุณสมบัติของลอการิทึมเพื่อทำให้ง่ายขึ้น นำเลขชี้กำลังไปที่ด้านหน้าและจำไว้ว่าบันทึกของความฉลาดเป็นความแตกต่างของบันทึกดังนั้นเมื่อฉันละลายมันลงในรูปแบบลอการิทึมอย่างง่ายจากนั้นฉันก็หาอนุพันธ์ เมื่อฉันมีอนุพันธ์อันดับหนึ่งจากนั้นฉันก็นำ (x-1) และ (x + 3) ขึ้นไปด้านบนและใช้กฎกำลังเพื่อหาอนุพันธ์อันดับสอง โปรดทราบว่าคุณสามารถใช้กฎลูกโซ่ได้เช่นกัน แต่การลดความซับซ้อนอาจจะยากขึ้นเรื่อย ๆ อ่านเพิ่มเติม »

Int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =? "" sin x = u "" cos xdx = du int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * dx "" cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x int u ^ 3 (1-sin ^ 2 ) du "" int u ^ 3 (1-u ^ 2) du "" int (u ^ 3-u ^ 5) du int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C อ่านเพิ่มเติม »

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x อ่านเพิ่มเติม »

Int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = ln | sqrt (1+ (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | + C int 1 / sqrt (x ^ 2- 4x + 13) dx = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) dx int 1 / (sqrt ((x-2) ^ 2 + 3 ^ 2)) dx x-2 = 3 ตัน theta "" dx = 3sec ^ 2 theta d theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta) / sqrt (9 ตัน ^ 2 theta + 9) = int (3sec ^ 2 theta d theta) / (3sqrt (1 + tan ^ 2 theta)) "" 1 + tan ^ 2 theta = sec ^ 2 theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta ) / (3sqrt (วินาที ^ 2 ทีต้า)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (ยกเลิก (3sec ^ 2 theta) d theta) / (ยกเลิก (3sec theta) อ่านเพิ่มเติม »

Int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | xx ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-2 ^ 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 อ่านเพิ่มเติม »

Frac {2 sqrt {e ^ pi}} {e ^ 2} หรือ ประมาณ 1.302054638 ... ตัวตนที่สำคัญที่สุดหมายเลขหนึ่งสำหรับการแก้ปัญหาทุกชนิดด้วยผลิตภัณฑ์ที่ไม่มีที่สิ้นสุดกำลังแปลงเป็นปัญหาจำนวนอนันต์: prod_ {k = 1} ^ {n} a_k = a_1 * a_2 * a_3 ... = e ^ {ln (a_1)} * e ^ {ln (a_2)} * e ^ {ln (a_3)} ... EMPHASIS: = exp [ sum_ {k = 1} ^ {n} ln (a_k)] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ แต่ก่อนที่เราจะสามารถทำสิ่งนี้ได้เราต้องจัดการ frac {1} {n ^ 2} ในสมการก่อน เรียกว่าผลิตภัณฑ์ที่ไม่มีที่สิ้นสุด L: L = lim_ {n to + infty} frac {1} {n ^ 2} prod_ {k = 1} ^ {n} (n ^ 2 + k ^ 2) ^ { frac {1} {n}} = lim_ {n to + infty} frac {1} { อ่านเพิ่มเติม »

ความผิดพลาด int (lnx) / 10 ^ xdx สามารถเขียนเป็น int (lnx) xx10 ^ (- x) dx ตอนนี้เราสามารถใช้สูตรสำหรับอินทิกรัลของผลิตภัณฑ์ intu * v * dx = u * v-int (v * du) โดยที่ u = lnx เช่นนี้เรามี du = (1 / x) dx และให้ dv = x ^ (- 10) dx หรือ v = x ^ (- 9) / - 9 ดังนั้น intu * v * dx = (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) - ไม่ (x ^ (- 9) / -9) * dx / x หรือ = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) intx ^ (- 10) * dx = (-1/9) lnx.x ^ ( -9) + (1/9) x ^ (- 9) / (- 9) + c = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) - (1/81) x ^ (- 9) + c = -1/81 (x ^ (- 9)) (9lnx + 1) + c อ่านเพิ่มเติม »

ค้นหา f (-2) และ f '(- 2) จากนั้นใช้สูตรเส้นแทนเจนต์ สมการของแทนเจนต์คือ: y = 167.56x + 223,21 f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) ค้นหาฟังก์ชันอนุพันธ์: f '(x) = (14x ^ 3)' - ( 4x ^ 2e ^ (3x)) 'f' (x) = 14 (x ^ 3) '- 4 [(x ^ 2)' e ^ (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3x)) '] f '(x) = 14 * 3x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * (3x)'] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x ) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * 3] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * e ^ (3x)] f' (x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) [1 + 6x] การค้นหา f (-2) f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) f (-2) = 14 * (- 2) ^ 3-4 * (- 2) ^ 2e ^ (3 * (- 2)) f (-2) = 3 อ่านเพิ่มเติม »

ประเมิน int_0 ^ π | -4sin (x) -sin (2x) | dx พื้นที่คือ: 8 พื้นที่ระหว่างสองฟังก์ชันต่อเนื่อง f (x) และ g (x) มากกว่า x ใน [a, b] คือ: int_a ^ b | f (x) -g (x) | dx ดังนั้นเราจะต้องค้นหาเมื่อ f (x)> g (x) ให้เส้นโค้งเป็นฟังก์ชัน: f (x) = - 4sin (x) g (x) = sin ( 2x) f (x)> g (x) -4sin (x)> sin (2x) รู้ว่า sin (2x) = 2sin (x) cos (x) -4sin (x)> 2sin (x) cos (x) หารด้วย 2 ซึ่งเป็นบวก: -2sin (x)> sin (x) cos (x) หารด้วย sinx โดยไม่ต้องย้อนกลับเครื่องหมายเนื่องจาก sinx> 0 สำหรับทุก ๆ x ใน (0, π) -2> cos (x) ซึ่ง เป็นไปไม่ได้เนื่องจาก: -1 <= cos (x) <= 1 ดังนั้นข้อความเริ่มต้นไม่สามารถเป็นจริงได้ ดังน อ่านเพิ่มเติม »

เพียงแค่กฎลูกโซ่ซ้ำแล้วซ้ำอีก f '(x) = e ^ x (1 + x) / 4sqrt ((xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) (xe ^ x) ^ 3)) f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) โอเคนี่จะยาก: f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))' = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) * 1 / (1 / sqrt (xe ^ x)) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) * sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) (1 / sqrt (xe ^ x))' = = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) ((xe ^ x) ^ - (1/2)) '= = sqrt ( อ่านเพิ่มเติม »

แทนเจนต์แนวนอนหมายถึงไม่เพิ่มขึ้นหรือลดลง โดยเฉพาะอนุพันธ์ของฟังก์ชั่นจะต้องเป็นศูนย์ f '(x) = 0 f (x) = sin (2x) + sin ^ 2x f '(x) = cos (2x) (2x)' + 2sinx * (sinx) 'f' (x) = 2cos (2x) + 2sinxcosx Set f '( x) = 0 0 = 2cos (2x) + 2sinxcosx 2sinxcosx = -2cos (2x) sin (2x) = - 2cos (2x) sin (2x) / cos (2x) = - 2 tan (2x) = - 2 2x = arctan (2) x = (arctan (2)) / 2 x = 0.5536 นี่คือจุดเดียว เนื่องจากสารละลายให้แทนน้ำตาลจุดอื่น ๆ จะเป็น other คูณตัวประกอบใน 2x หมายถึง2π ดังนั้นคะแนนจะเป็น: x = 0.5536 + 2n * πโดยที่ n คือจำนวนเต็มใด ๆ กราฟ {sin (2x) + (sinx) ^ 2 [-10, 10, -5, 5]} อ่านเพิ่มเติม »

แทน x = t-4 คำตอบคือถ้าคุณถูกถามให้หาอินทิกรัล: -4/3 ถ้าคุณหาพื้นที่มันไม่ง่ายอย่างนั้น int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 ชุด: t-4 = x ดังนั้นความแตกต่าง: (d (t-4)) / dt = dx / dt 1 = dx / dt dt = dx และข้อ จำกัด : x_1 = t_1-4 = 1-4 = -3 x_2 = t_2-4 = 5-4 = 1 ตอนนี้แทนที่ค่าทั้งสามที่พบ: int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 int _ (- 3) ^ 1dx / x ^ 2 int _ (- 3) ^ 1x ^ -2dx 1 / (- 2 + 1) [x ^ (- 2 + 1)] _ (- 3) ^ 1 - [x ^ -1] _ (- 3) ^ 1 - [1 / x] _ (- 3) ^ 1 - (1 / 1-1 / (- 3)) - (1 + 1/3) -4/3 หมายเหตุ: อย่าอ่านสิ่งนี้หากคุณยังไม่ได้รับ ค้นหาพื้นที่ได้อย่างไร แม้ว่าสิ่งนี้ควรเป็นตัวแทนของพื้นที่ระหว่างสองขีด จำกัด และเนื่องจากมันเป็นบวกเสมอมันค อ่านเพิ่มเติม »

ค้นหาอนุพันธ์และใช้คำจำกัดความของความชัน สมการคือ: y = 2πx-π ^ 2 f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x f '(x) = 2x + 2sinx (sinx)' f '(x) = 2x + 2sinxcosx ความชันเท่ากับ อนุพันธ์: f '(x_0) = (yf (x_0)) / (x-x_0) สำหรับ x_0 = π f' (π) = (yf (π)) / (x-π) เพื่อหาค่าเหล่านี้: f ( π) = π ^ 2 + sin ^ 2π f (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 f (π) = π ^ 2 f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ f' (π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) f '(π) = 2πในที่สุด: f' (π) = (yf (π)) / (x-π) 2π = (y-π ^ 2) / (x-π ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2πx-π ^ 2 อ่านเพิ่มเติม »

โดยทั่วไปการทดแทนตรีโกณมิติจะใช้สำหรับอินทิกรัลของรูปแบบ x ^ 2 + -a ^ 2 หรือ sqrt (x ^ 2 + -a ^ 2) ในขณะที่การแทนที่ยูจะใช้เมื่อฟังก์ชันและอนุพันธ์ปรากฏในอินทิกรัล ฉันพบว่าการทดแทนทั้งสองประเภทน่าสนใจมากเพราะเหตุผลที่อยู่เบื้องหลังพวกเขา พิจารณาก่อนอื่นทดแทนตรีโกณมิติ สิ่งนี้เกิดจากทฤษฎีบทพีทาโกรัสและอัตลักษณ์ของพีทาโกรัสซึ่งอาจเป็นแนวคิดที่สำคัญที่สุดสองประการในวิชาตรีโกณมิติ เราใช้สิ่งนี้เมื่อเรามีบางอย่างเช่น: x ^ 2 + a ^ 2-> โดยที่ a เป็น sqrt คงที่ (x ^ 2 + a ^ 2) -> อีกครั้งโดยสมมติว่า a คงที่เราจะเห็นว่าทั้งสองดูเหมือนสุดขีดเหมือน ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 ซึ่งเป็นทฤษฎีบทพีทาโกรัส มันเกี่ยวข้องกับทั้งสองด้านของสามเห อ่านเพิ่มเติม »

ถ้าพิกัดคาร์ทีเซียนหรือสี่เหลี่ยมของจุดเป็น (x, y) และพิกัดเชิงขั้วของโพลาร์คือ (r, theta) ดังนั้น x = rcostheta และ y = rsintheta ที่นี่ r = 2 และ theta = pi / 4 x = 2 * cos (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 y = 2 * sin (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 ดังนั้นพิกัดคาร์ทีเซียน = (sqrt2, sqrt2) อ่านเพิ่มเติม »

เพียงอย่างต่ำสุดสัมบูรณ์ที่ (รูท (5) (3/4), 13.7926682045768 ...... ) คุณจะมีค่า maxima และ minima สัมพัทธ์เป็นค่าที่การเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันคือ 0 f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) สมมติว่าเรากำลังติดต่อกับจำนวนจริงค่าศูนย์ของ derivate จะเป็น: 0 และราก (5) (3/4) ตอนนี้เราต้องคำนวณ ครั้งที่สองเพื่อดูว่าค่าเหล่านี้มีความรุนแรงที่สุดเท่าไร: f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) f' '(0) = 0 -> จุดผันแปร f' '(ราก (5) (3/4)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120root (5) (3/4)> 0-> ญาติขั้นต่ำที่เกิดขึ้นที่ f ( root (5) (3/4)) = 13.7926682045768 ...... ไม่มีค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุดอ อ่านเพิ่มเติม »

มันคือ int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~~ 7.2091 อ่านเพิ่มเติม »

สมมติว่าคุณหมายถึง ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 คุณต้องรวมส่วนต่าง ๆ สองครั้งคำตอบคือ: x ^ 2/2 (ln (x) ^ 2-lnx + 1/2) + c สมมติว่าคุณหมายถึง ln (x) ^ 2 = ln (x ^ 2) คุณต้องรวมชิ้นส่วนหนึ่งครั้ง คำตอบคือ: x ^ 2 (lnx-1/2) + c สมมติว่าคุณหมายถึง ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 intxln (x) ^ 2dx = = int (x ^ 2/2) 'ln (x ) ^ 2dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ 2/2 (ln (x) ^ 2) 'dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ ยกเลิก (2) / ยกเลิก (2) * ยกเลิก (2) lnx * 1 / ยกเลิก (x) dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intxlnxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-int (x ^ 2/2) 'lnxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2- (x ^ 2 / 2lnx-intx ^ 2/2 (lnx)' dx) = = x ^ 2 / 2ln (x) อ่านเพิ่มเติม »

ใช้การแทนค่า u เพื่อรับ -3lnabs (cot (t)) + C ก่อนอื่นให้สังเกตว่าเนื่องจาก 3 เป็นค่าคงที่เราสามารถดึงมันออกมาจากอินทิกรัลเพื่อทำให้ง่ายขึ้น: 3int (csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt ตอนนี้ - และนี่คือส่วนที่สำคัญที่สุด - สังเกตว่าอนุพันธ์ จาก cot (t) คือ -csc ^ 2 (t) เนื่องจากเรามีฟังก์ชั่นและอนุพันธ์ของมันอยู่ในอินทิกรัลเดียวกันเราสามารถใช้การแทน au ดังนี้: u = cot (t) (du) / dt = -csc ^ 2 (t) du = -csc ^ 2 (t) dt เราสามารถแปลง csc บวก ^ 2 (t) เป็นลบเช่นนี้: -3int (-csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt และใช้การแทนที่: -3int (du) / u เรารู้ว่า int (du) / u = lnabs (u) + C ดังนั้นการประเมินอินทิกรัลจึงเสร็จสิ้น เราเพียงต้องการย้อนกลับตัวสำรอ อ่านเพิ่มเติม »