แคลคูลัส

Y = e ^ 3 / 36x + e ^ 3/12 f (x) = e ^ x / (x ^ 2-x) D_f = {AAxinRR: x ^ 2-x! = 0} = (- oo, 0) uu (0,1) uu (1, + oo) = RR- {0,1} f '(x) = (e ^ x / (x ^ 2-x))' = ((e ^ x) '( x ^ 2-x) -e ^ x (x ^ 2-x) ') / (x ^ 2-x) ^ 2 = (e ^ x (x ^ 2-x)) -e ^ x (2x-1) ) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-xe ^ x-2xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-3xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 สำหรับสมการของเส้นสัมผัสที่ A (3, f (3)) เราต้องการค่า f (3) = e ^ 3/6 f ' (3) = (9e ^ 3-9e ^ 3 + e ^ 3) / 36 = e ^ 3/36 สมการจะเป็น yf (3) = f '(3) (x-3) <=> พวกเจ้า ^ 3 / 6 = e ^ 3/36 (x-3) <=> เจ้า ^ 3/6 = e ^ 3 / 36x- ย อ่านเพิ่มเติม »

Y = int1 / sqrt (x ^ 2 + 9) dx ใส่ x = 3 tantrArr t = tan ^ -1 (x / 3) ดังนั้น dx = 3sec ^ 2tdt y = int (3sec ^ 2t) / sqrt (9tan ^ 2t +9) dt y = int (วินาที ^ 2t) / sqrt (แทน ^ 2t + 1) dt y = int (วินาที ^ 2t) / sqrt (วินาที ^ 2t) dt y = int (วินาที ^ 2t) / (นิกาย) dt y = int (ส่วน) dt y = ln | sec t + tan t | + C y = ln | วินาที (tan ^ -1 (x / 3)) + tan (tan ^ -1 (x / 3)) | + C y = ln | วินาที (tan ^ -1 (x / 3)) + x / 3) | + C y = ln | sqrt (1 + x ^ 2/9) + x / 3 | + C อ่านเพิ่มเติม »

"ไม่" "ถ้า" x = -1 "เรามี" a_n = n * (- 1) ^ n "และตัวเลือกนี้" "ระหว่าง" -oo "และ" + oo "สำหรับ" n-> oo "ขึ้นอยู่กับ ในข้อเท็จจริง "" ถ้า n เป็นเลขคี่หรือคู่ " "ถ้า" x <-1 "สถานการณ์ยิ่งแย่ลง" "มีการคอนเวอร์เจนซ์เฉพาะสำหรับ" x> -1 อ่านเพิ่มเติม »

สี (สีน้ำเงิน) (dy / dx = ([(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] * sin ((7pi) / 6)) / (- [(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] sin ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6))) สี SLOPE (สีฟ้า) (m = dy / dx = -0.92335731861741) วิธีแก้ปัญหา: r = 2 เธต้า -3 ที่เป็นบาป ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) ที่ theta = (7pi) / 6 dy / dx = (r cos theta + r 'sin theta) / (- r sin theta + r' cos theta) dy / dx = ([2theta -3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] cos theta + [2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] sin theta) / (- [2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] sin theta อ่านเพิ่มเติม »

A (x) = 8 (x-3) ฟังก์ชั่นพื้นที่ A (x) = "ความยาว" xx "ความกว้าง" โปรดทราบว่าความยาวจะถูกแทนด้วย f (x) = 8 โปรดทราบว่าความกว้างจะถูกแทนด้วย x-3 " "ช่วงเวลา [3, x] A (x) = f (x) * (x-3) A (x) = 8 * (x-3) อนุพันธ์ของ A (x) A (x) = 8 * ( x-3) A '(x) = d / dx (8x) -d / dx (24) = 8-0 = 8 มีฟังก์ชั่นคงที่ที่กำหนด f (x) = 8 ได้รับการยืนยันว่า A' (x) = f (x) ขอให้พระเจ้าคุ้มครอง .... ฉันหวังว่าคำอธิบายจะเป็นประโยชน์ อ่านเพิ่มเติม »

Dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) y = ln ((x-1) / (x ^ 2 + 1)) y = ln (x-1) -ln (x ^ 2 + 1) ใช้กฎผลหารของลอการิทึมตอนนี้แยกความแตกต่าง dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * d / dx (x ^ 2 +1) ใช้กฎลูกโซ่ dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * 2x dy / dx = 1 / (x-1) - (2x) / (x ^ 2 + 1) ใช้จอแอลซีดีเป็น ((x-1) (x ^ 2 + 1) dy / dx = ((x ^ 2 + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1))) - (( 2x) (x-1)) / ((x ^ 2 + 1) (x-1))) dy / dx = (x ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x) / ((x ^ 2 + 1) (x-1) dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) อ่านเพิ่มเติม »

ขีด จำกัด คือ 1. หวังว่าคนที่นี่สามารถเติมคำตอบในช่องว่างของฉันได้ วิธีเดียวที่ฉันสามารถเห็นการแก้ปัญหานี้คือการขยายสัมผัสโดยใช้ชุด Laurent ที่ x = oo น่าเสียดายที่ฉันไม่ได้ทำการวิเคราะห์ที่ซับซ้อนมากนักดังนั้นฉันจึงไม่สามารถบอกคุณได้ว่าทำอย่างไร แต่ใช้ Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F x-1)) ฉันได้รับ tan (1 / (x-1)) ที่ x = oo เท่ากับ: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) คูณด้วย x ให้: 1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) + ... ดังนั้นเนื่องจากเงื่อนไขทั้งหมดนอกเหนือจากตอนแรกมี x บนตัวส่วนและค่าคงที่บนตัวเศษ lim_ (xrarroo) (1 + อ่านเพิ่มเติม »

Grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) คุณได้นำเสนอฟังก์ชั่นสามมิติเพื่อสร้างความแตกต่าง วิธีการทั่วไปของการนำเสนอ "อนุพันธ์" สำหรับฟังก์ชั่นนี้คือการใช้การไล่ระดับสี: grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)) ดังนั้นเราจะคำนวณแต่ละอัน บางส่วนเป็นรายบุคคลและผลลัพธ์จะเป็นเวกเตอร์ไล่ระดับสี แต่ละคนสามารถกำหนดได้อย่างง่ายดายโดยใช้กฎลูกโซ่ (delf) / (delx) = (e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)) (delf) / (dely) = ( -2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)) จา อ่านเพิ่มเติม »

ดังนั้นจุดวิกฤติคือ x = 0 y = cos (x / (x + 1)) จุดวิกฤติ: มันคือจุดที่อนุพันธ์แรกอันแรกไม่มีอยู่หรือไม่มีอยู่ ก่อนอื่นหาอนุพันธ์ตั้งค่าเป็น 0 แก้สำหรับ x และเราต้องตรวจสอบว่ามีค่า x ซึ่งทำให้อนุพันธ์อันดับหนึ่งไม่ได้กำหนด DY / DX = -sin (x / (x + 1)) d / dx (x / (x + 1)) (ใช้กฎลูกโซ่ของความแตกต่าง) dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1 (x + 1) -x.1) / (x +1) ^ 2) ใช้กฎผลิตภัณฑ์ของความแตกต่าง dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1) / (x + 1) ^ 2) ตั้งค่า dy / dx = 0 -sin (x / (x + 1)) / (x + 1 ) ^ 2 = 0 rArrsin (x / (x + 1)) / ((x + 1) ^ 2) = 0 sin (x / (x + 1)) = 0 rArr x / (x + 1) = 0 rArr , x = 0 ดังนั้นจุดวิกฤติคือ x = 0 อ่านเพิ่มเติม »

Dy / dx = b ^ x * ln b จาก y = b ^ x ln y = ln b ^ x ln y = x * ln bd / dx (ln y) = d / dx (x * ln b) (1 / y) * y '= (x * 0 + ln b) y' = y * ln b y '= b ^ x * ln b ขอให้พระเจ้าคุ้มครอง ..... ฉันหวังว่าคำอธิบายจะมีประโยชน์ อ่านเพิ่มเติม »

ความชัน m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) ความชัน m_p = 0.37651589912173 f (x) = cos x + sin (2x-pi / 12) "" ที่ x = (5pi) / 8 f '(x) = - sin x + 2 * cos (2x-pi / 12) f' ((5pi) / 8) = - sin ((5pi) / 8) + 2 * cos (2 * ((5pi) / 8) -pi / 12) f '((5pi) / 8) = - cos (pi / 8) + 2 * cos ((7pi) / 6) f' ((5pi) / 8) = -1 / 2sqrt (2 + sqrt2) +2 ((- sqrt3) / 2) f '((5pi) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 สำหรับความลาดเอียงของเส้นปกติ m_p = -1 / m = -1 / (f '((5pi) / 8)) = 2 / (sqrt (2 + sqrt2) + 2sqrt3) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3)) / ( sqrt2-10) m_p = (2 (sqrt (2 + อ่านเพิ่มเติม »

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 เราเริ่มต้นด้วยกลอุบายทั่วไปเมื่อจัดการกับ exponents ตัวแปร เราสามารถนำบันทึกธรรมชาติของบางสิ่งบางอย่างแล้วยกระดับเป็นฟังก์ชันเลขชี้กำลังของฟังก์ชันเลขชี้กำลังโดยไม่ต้องเปลี่ยนค่าเพราะสิ่งเหล่านี้เป็นการดำเนินการแบบผกผัน - แต่ช่วยให้เราสามารถใช้กฎของบันทึกในทางที่เป็นประโยชน์ lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) EXP (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) การใช้กฎเลขยกกำลัง: = lim_ (xrarroo) ) exp (1 / xln (ln (x))) สังเกตว่ามันเป็นเลขยกกำลังที่แตกต่างกันเป็น xrarroo เพื่อให้เราสามารถมุ่งเน้นไปที่มันและย้ายฟังก์ชั่นชี้แจงนอก: = exp (Lim_ (xrarroo) (ln (x) ) / x)) ถ้าคุณดูที่พฤติกรรมของ อ่านเพิ่มเติม »

D / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) ดังนั้นโดยพื้นฐานแล้วคุณต้องการค้นหา d / dx (arctan (x ^ 2y)) เราต้องสังเกตก่อนว่า y และ x ไม่มีความสัมพันธ์กันในนิพจน์ การสังเกตนี้มีความสำคัญมากเนื่องจากตอนนี้ y สามารถถือว่าเป็นค่าคงที่เทียบกับ x เราใช้กฎลูกโซ่เป็นครั้งแรก: d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y) ที่นี่ดังที่เราได้กล่าวไปแล้ว y เป็นค่าคงที่เทียบกับ x ดังนั้น d / dx (x ^ 2 สี (แดง) (y)) = color (แดง) (y) xx d / dx (x ^ 2) = 2xy ดังนั้น d / dx (arctan (x ^ 2y)) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx 2xy = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ อ่านเพิ่มเติม »

ใช้กฎของL'Hôital คำตอบคือ: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x ขีด จำกัด นี้ไม่สามารถกำหนดได้เนื่องจากอยู่ในรูปของ oo / oo ดังนั้นคุณสามารถหาอนุพันธ์ของตัวระบุและตัวส่วน: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = lim_ (x-> oo) ((ln (x + 1)) ') / ( x) ') = = lim_ (x-> oo) (1 / (x + 1) * (x + 1)') / 1 = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) * 1 = = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) = 1 / oo = 0 ดังที่คุณเห็นจากแผนภูมิมันมีแนวโน้มที่จะเข้าหา y = 0 กราฟ {ln (x + 1) / x [-12.66, 12.65 , -6.33, 6.33]} อ่านเพิ่มเติม »

Y = -1 / 13x + 53/13 ให้ - y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 อนุพันธ์อันดับแรกให้ความชันที่จุดใด ๆ ที่กำหนด dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2 -4x-3 ที่ x = 1 ความชันของเส้นโค้งคือ - m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 นี่คือ ความชันของแทนเจนต์ที่ลากไปยังจุด x = 1 บนเส้นโค้ง พิกัด y ที่ x = 1is y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) +3 y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 ปกติและแทนเจนต์กำลังผ่านจุด (1, 4) การตัดปกติแทนเจนต์นี้ในแนวตั้ง ดังนั้นความชันของมันต้องเป็น m_2 = -1 / 13 [คุณต้องรู้ผลคูณของความลาดชันของเส้นแนวตั้งสองเส้นคือ m_1 xx m_2 = -1 ในกรณีของเรา 13 xx - 1/13 = -1 สมการปกติ คือ - -1/13 (1) + c = 4 c = 4 อ่านเพิ่มเติม »

F '(x) = (e ^ x-3) วินาที (e ^ x-3x) แทน (e ^ x-3x) f (x) = วินาที (e ^ x-3x) ฟังก์ชั่นภายนอกที่นี่คือวินาทีอนุพันธ์ของ วินาที (x) คือวินาที (x) tan (x) f '(x) = วินาที (e ^ x-3x) แทน (e ^ x-3x) อนุพันธ์ของ (e ^ x-3x) f' (x) = วินาที (e ^ x-3x) แทน (e ^ x -3x) (e ^ x-3) f '(x) = (e ^ x-3) วินาที (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) # อ่านเพิ่มเติม »

Int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ -1 (x) + x / (1 + x ^ 2)) int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 ใช้ x = tan (a) dx = sec ^ 2 (a) da intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / (1 + tan ^ 2a) ^ 2 ใช้ข้อมูลประจำตัว 1 + tan ^ 2 (a) = วินาที ^ 2 (a) intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (วินาที ^ 2 (a) da) / วินาที ^ 4 (a) = int (da) / sec ^ 2 (a) = int cos ^ 2 (a) da = int ((1 + cos (2a)) / 2) da = (1/2) (int (da) + int cos (2a) da) = (1/2) (a + sin (2a) / 2) = (1/2) (a + (2sin (a) cos (a)) / 2) = (1/2) (a + sin (a) cos (a) เรารู้ว่า a = tan ^ -1 (x) sin (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2) cos (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2 int dx / (x ^ 2 + 1) อ่านเพิ่มเติม »

4 * (- - x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) สัมประสิทธิ์ความแตกต่างของเศษส่วนจะได้รับ (Denominator * Diff. Coeff. ของตัวเศษ - ตัวเศษ * Diff. Coeff . ของตัวส่วน) / ตัวส่วน ^ 2 ที่นี่ DC ของตัวส่วน = 2x และ DC ของตัวเศษ = 4 การแทนที่ที่เราได้รับ ((x ^ 2 + 1) * 4 - (4x - 2) * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 ขยายเราได้รับ (4 * x ^ 2 + 4 - 8 * x ^ 2 + 4 * x) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) ลดความซับซ้อนเราจะได้รับ (-4 * x ^ 2 + 4 * x + 4) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) เช่น 4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) หวังว่ามันจะเป็น ชัดเจน อ่านเพิ่มเติม »

Dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) y = 3cos ^ -1 (x / 2) x = 2 cos (y / 3) แยกความแตกต่าง x เทียบกับ y dx / dy = -2 บาป (y /3).(1/3) dx / dy = - (2/3) sin (y / 3) เราต้องการค้นหา dy / dx dy / dx = -3 / (2sin (y / 3)) y / 3 = cos ^ -1 (x / 2) dy / dx = -3 / (2sin (cos ^ -1 (x / 2)) dy / dx = -3 / (2sin (sin ^ -1 (sqrt (4- x ^ 2)) / 2)) dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) อ่านเพิ่มเติม »

Pi อย่าให้สัญลักษณ์ pi ทำให้คุณงง โปรดจำไว้ว่าปี่เป็นเพียงตัวเลขประมาณเท่ากับ 3.14 ถ้ามีประโยชน์ให้แทนที่ pi ด้วย 3.14 เพื่อเตือนคุณว่าคุณใช้อนุพันธ์ของ 3.14x จงจำไว้ว่าอนุพันธ์ของค่าคงที่คูณ x คือค่าคงที่ นี่เป็นเพราะบางอย่างเช่น pix เป็นสมการเชิงเส้นที่มีความชันคงที่ และเนื่องจากอนุพันธ์คือความชันสมการเชิงเส้นจึงมีอนุพันธ์คงที่ (เช่นตัวเลข) คุณสามารถค้นหาผลลัพธ์โดยใช้กฎกำลัง: d / dxpix ^ 1 = 1 * pix ^ (1-1) = pix ^ 0 = pi-> หมายเลขใด ๆ (ยกเว้น 0) ถึงกำลังศูนย์เป็น 1 อ่านเพิ่มเติม »

5 Expand (n + 1) ^ 5 โดยใช้สัมประสิทธิ์ทวินามเราได้ผลลัพธ์เป็นลิม (nrarroo) (n ^ 2 + 2n + 1 + 5n ^ 5 + 10) / (C_0n ^ 5 + C_1n ^ 4 + C_2n ^ 3 + C_3n ^ 2 + C_4n + C_5n ^ 0 + 2 * n ^ 2 + 10) ใช้ n ^ 5 ร่วมกันจากตัวส่วนและตัวเศษและใช้ลิมิตขีด จำกัด (n rarroo) (n ^ 2 / n ^ 5 + 2n / n ^ 5 + 1 / n ^ 5 + 5n ^ 5 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) / (C_0n ^ 5 / n ^ 5 + C_1n ^ 4 / n ^ 5 + C_2n ^ 3 / n ^ 5 + C_3n ^ 2 / n ^ 5 + C_4n / n ^ 5 + C_5n ^ 0 / n ^ 5 + 2 * n ^ 2 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) และผลลัพธ์มา 5/1 อ่านเพิ่มเติม »

= 1/4 int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx = int_1 ^ ed / dx (1 / 4ln ^ 2x) dx = 1/4 [ln ^ 2x] _1 ^ e = 1/4 [1 ^ 2 - 0] _1 ^ e = 1/4 อ่านเพิ่มเติม »

อนุพันธ์ของศูนย์คือศูนย์มันสมเหตุสมผลแล้วเพราะมันเป็นฟังก์ชั่นคงที่ นิยามคำจำกัดความของอนุพันธ์: f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Zero เป็นฟังก์ชันของ x ซึ่ง f (x) = 0 AA x ดังนั้น f (x + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 อ่านเพิ่มเติม »

F '(x) = 2 ^ xln (2) f (x) = y = 2 ^ x ใช้บันทึกธรรมชาติของทั้งสองด้าน: ln (y) = ln (2 ^ x) = xln (2) แยกความแตกต่างทั้งสองด้านโดยนัย: 1 / y * (dy) / (dx) = ln (2) (dy) / (dx) = yln (2) y = 2 ^ x หมายถึง (dy) / (dx) = 2 ^ xln (2) อ่านเพิ่มเติม »

= 6 ลูกบาศก์หน่วยเวกเตอร์ปกติคือ ((2), (3), (1)) ซึ่งชี้ไปในทิศทางของ octant 1 ดังนั้นปริมาตรที่เป็นปัญหาอยู่ภายใต้ระนาบและใน octant 1 เราสามารถเขียนใหม่ได้ ระนาบเป็น z (x, y) = 6 - 2x - 3y สำหรับ z = 0 เรามี z = 0, x = 0 หมายถึง y = 2 z = 0, y = 0 หมายถึง x = 3 และ - - x = 0, y = 0 หมายถึง z = 6 นี่คือ: ปริมาณที่เราต้องการคือ int_A z (x, y) dA = int_ (x = 0) ^ (3) int_ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) 6 - 2x - 3y dy dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6y - 2xy - 3 / 2y ^ 2] _ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6 (2-2 / 3 x) - 2x (2-2 / 3 x) - 3/2 (2-2 / 3 x) ^ 2] _ (y = 0) ^ ( 2 - 2/3 x) dx = int_ (x = 0) ^ (3) 12-4 x - 4x + 4/3 x อ่านเพิ่มเติม »

= 1 / 4sin (2x) - x / 2cos (2x) + C สำหรับ u (x), v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x หมายถึง u' (x) = 1 v '(x) = sin (2x) หมายถึง v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsin (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C อ่านเพิ่มเติม »

(dy) / (dx) = (e ^ x) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) ใช้กฎลูกโซ่ u (x) = e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) และ y = ln (u) (dy) / (du) = 1 / u = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) (du) / (dx) = e ^ x + d / (dx) ((1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) สำหรับกฎลูกโซ่รากที่สองให้ใช้ phi = (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) v (x) = 1 + e ^ (2x) และ phi = v ^ (1/2) (dv) ) / (dx) = 2e ^ (2x) และ (dphi) / (dv) = 1 / (2sqrt (v)) (dphi) / (dx) = (dphi) / (dv) (dv) / (dx) = (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) (du) / (dx) = e ^ x + (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ ( 2x)) (dy) / (dx) = (dy) / (du) (du) / (dx) = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) * (e ^ x + (e ^ (2x)) / (sqr อ่านเพิ่มเติม »

Int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C จะต้องใช้การรวมเป็นสองส่วน สำหรับ u (x) และ v (x), IBP ได้รับจาก int uv 'dx = uv - int u'vdx ให้คุณ (x) = cos (x) หมายถึง u' (x) = -sin (x) v ' (x) = e ^ x หมายถึง v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + สี (แดง) (inte ^ xsin (x) dx) ตอนนี้ใช้ IBP บน คำสีแดง คุณ (x) = sin (x) หมายถึง u '(x) = cos (x) v' (x) = e ^ x หมายถึง v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + [e ^ xsin (x) - inte ^ xcos (x) dx] จัดกลุ่มอินทิกรัลเข้าด้วยกัน: 2int e ^ xcos (x) dx = e ^ x (cos (x) + sin (x)) + C ดังนั้น int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + si อ่านเพิ่มเติม »

(-1/3) ln (cos (3x + 1)) + k พิจารณา sen เป็น sin ปล่อย 1 + cos (3x + 1) = t rArr -3sin (3x3 + 1) dx = dt rArr sin (3x3 + 1) dx = (-1/3) dt ดังนั้นอินทิกรัลจึงกลายเป็น int (-1/3) dt / t rArr (-1/3) lnt + k แทน t กลับ (-1/3) ln (cos (3x + 1) ) + k เวอร์ชันที่ง่ายขึ้นจะมีค่าคงที่ k เป็น lnk (-1/3) ln (k * cos (3x + 1)) อ่านเพิ่มเติม »

Lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1 จะใช้กลอุบายที่ดีที่ใช้ประโยชน์จากข้อเท็จจริงที่ว่าฟังก์ชั่นเลขชี้กำลังและธรรมชาติเป็นฟังก์ชันการผกผัน ซึ่งหมายความว่าเราสามารถใช้ทั้งสองอย่างได้โดยไม่ต้องเปลี่ยนฟังก์ชั่น lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x)) โดยใช้กฎเลขยกกำลังเราสามารถดึงพลังงานลงมาด้านหน้า ให้: lim_ (xrarroo) e ^ (1 / xln (1 + 3x)) ฟังก์ชันเลขชี้กำลังเป็นแบบต่อเนื่องดังนั้นสามารถเขียนสิ่งนี้เป็น e ^ (lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x)) และตอนนี้ก็แค่จัดการกับ จำกัด และจำไว้ว่าให้ย่อยมันกลับเป็นเลขยกกำลัง lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x) = lim_ (xrarroo) (ln (1 + 3x)) / (x) ข้อ จำ อ่านเพิ่มเติม »

= 2 / (x + 1) ^ 2 f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (-2 / (x + h + 1 ) + 2 / (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) ((- 2 (x + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1)) + (2 (x + h + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) ((2h) / ((x + h + 1) (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) 2 / ((x + h + 1) (x + 1)) = 2 / (x + 1) ^ 2 อ่านเพิ่มเติม »

Int1 / sqrt (x + 1) dx = 2sqrt (x + 1) + c int1 / sqrt (x + 1) dx = 2int ((x + 1) ') / (2sqrt (x + 1)) dx = 2int ( sqrt (x + 1)) 'dx = 2sqrt (x + 1) + สี c (สีขาว) (aa), cinRR อ่านเพิ่มเติม »

Lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = 1 (cos (3x)) ^ (5 / x) = e ^ (ln (cos (3x)) ^ (5 / x)) = e ^ ((5ln (cos (3x))) / x lim_ (xto0) (5ln (cos (3x))) / x = 5lim_ (xto0) (ln (cos (3x))) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) = 5lim_ (xto0) ((cos (3x)) '(3x)') / cos (3x) = -15lim_ (xto0) (sin (3x)) / cos (3x) = _ ( x-> 0, y-> 0) ^ (3x = y) -15lim_ (yto0) siny / cosy = lim_ (yto0) tany = 0 lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = lim_ (xto0) e ^ ((5ln (cos (3x))) / x ชดเชย (5ln (cos (3x))) / x = u x-> 0 u-> 0 = lim_ (uto0) e ^ u = e ^ 0 = 1 กราฟ {(cos (3x)) ^ (5 / x) [-15.69, 16.35, -7.79, 8.22]} อ่านเพิ่มเติม »

(dy) / (dx) = -1 / (xln (x)) เรามี y (u (x)) ดังนั้นจำเป็นต้องใช้กฎลูกโซ่: u (x) = -1 / ln (x) การใช้กฎความฉลาด : implies (du) / (dx) = 1 / (xln ^ 2 (x)) y = ln (u) implies (dy) / (du) = 1 / u = -ln (x) (dy) / (dx ) = (dy) / (du) (du) / (dx) (dy) / (dx) = -ln (x) * 1 / (xln ^ 2 (x)) = -1 / (xln (x)) อ่านเพิ่มเติม »

Y = 36x-55 f (x) = 6x ^ 2-1, สี (ขาว) (aa) xinRR f '(x) = 12x f (3) = 53 f' (3) = 36 สมการของเส้นสัมผัส ที่ A (3, f (3)) จะเป็น yf (3) = f '(3) (x-3) <=> y-53 = 36 (x-3) <=> y = กราฟ 36x-55 { (y-6x ^ 2 + 1) (y-36x + 55) = 0 [-41.1, 41.1, -20.55, 20.55]} อ่านเพิ่มเติม »

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt ให้ u = 2t-1 หมายถึง du = 2dt ดังนั้น dt = (du) / 2 การเปลี่ยนขีด จำกัด : t: 0rarr1 หมายถึง u: -1rarr1 Integral กลายเป็น: 1 / 2int_ ( -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3 อ่านเพิ่มเติม »

Pi / 4 สังเกตว่าจากตัวตนของพีทาโกรัสที่สองที่ 1 + tan ^ 2x = วินาที ^ 2x นี่หมายความว่าเศษส่วนเท่ากับ 1 และนี่ทำให้เราอินทิกรัลค่อนข้างง่ายของ int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4 อ่านเพิ่มเติม »

ไม่มีประเด็นเช่นนี้เท่าที่คณิตศาสตร์ของฉันไป ก่อนอื่นมาพิจารณาเงื่อนไขของแทนเจนต์ถ้าขนานกับแกน x เนื่องจากแกน x เป็นแนวนอนเส้นใด ๆ ที่ขนานกับมันจึงต้องเป็นแนวนอนเช่นกัน ดังนั้นจึงเป็นไปตามที่เส้นสัมผัสเป็นแนวนอน และแน่นอนแทนเจนต์แนวนอนเกิดขึ้นเมื่ออนุพันธ์เท่ากับ 0 ดังนั้นก่อนอื่นเราจะต้องเริ่มต้นด้วยการหาอนุพันธ์ของสมการอันมหึมานี้ซึ่งสามารถทำได้โดยการสร้างความแตกต่างโดยนัย: y = x ^ (x + x / y) -> lny = (x + x / y) lnx การใช้กฎผลรวม, กฎลูกโซ่, กฎผลิตภัณฑ์, กฎความฉลาดทางและพีชคณิตเรามี: d / dx (lny) = d / dx ((x + x / y) lnx) -> dy / dx * 1 / y = (x + x / y) '(lnx) + (x + x / y) (lnx)' -> dy / dx * 1 / y = อ่านเพิ่มเติม »

= 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C เราไม่สามารถแทนที่อินทิกรัลนี้ได้ทันที ก่อนอื่นเราต้องทำให้มันอยู่ในรูปแบบที่เปิดกว้างมากขึ้น: เราทำสิ่งนี้ด้วยการหารพหุนามยาว มันง่ายมากที่ทำบนกระดาษ แต่การจัดรูปแบบค่อนข้างยากที่นี่ int (x + 5) / (2x + 3) dx = int (7 / (2 (2x + 3)) + 1/2) dx = 7 / 2int (dx) / (2x + 3) + 1 / 2intdx ตอนนี้ สำหรับชุดอินทิกรัลชุดแรก u = 2x + 3 หมายถึง du = 2dx หมายถึง dx = (du) / 2 = 7 / 4int (du) / (u) + 1 / 2intdx = 7 / 4ln (u) + 1 / 2x + C = 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C อ่านเพิ่มเติม »

-2tanx d / dx [ln (cos ^ 2 (x))] แยกความแตกต่าง 1 / (cos ^ 2 (x)) * d / dx [cos ^ 2 (x)] แยกความแตกต่างเทอมที่สอง 1 / (cos ^ 2 (x)) * - 2sinxcosx ทวีคูณ, - (2sinxcancel (cosx)) / (cos ^ ยกเลิก (2) (x)) ลดความซับซ้อน, - (2sinx) / (cosx) ปรับแต่ง, -2tanx อ่านเพิ่มเติม »

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t เพราะเส้นโค้งถูกแสดงในรูปของสองฟังก์ชันของ เราสามารถหาคำตอบได้โดยแยกความแตกต่างของฟังก์ชั่นแต่ละอย่างด้วยความเคารพต่อ t สิ่งแรกที่ทราบว่าสมการสำหรับ x (t) สามารถทำให้ง่ายขึ้นเป็น: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t ในขณะที่ y (t) สามารถทิ้งเป็น: y (t) = t - e ^ t ดูที่ x (t) มันง่ายที่จะเห็นว่าการใช้กฎผลิตภัณฑ์จะให้คำตอบอย่างรวดเร็ว ในขณะที่ y (t) เป็นเพียงความแตกต่างมาตรฐานของแต่ละเทอม นอกจากนี้เรายังใช้ความจริงที่ว่า d / dx e ^ x = e ^ x dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 dy / dt = 1 - e ^ t อ่านเพิ่มเติม »

ดูด้านล่าง e ^ f (x) + f '(x) + 1 = 0 e ^ y + y' + 1 = 0, qquad y = f (x) y '= - 1 - e ^ y (dy) / ( 1 + e ^ y) = - dx z = e ^ y, qquad dz = e ^ y dy = z dy int (dz) / (z (1 + z)) = - int dx int dz 1 / z - 1 / (1 + z) = - int dx ln (z / (1 + z)) = C - xe ^ y / (1 + e ^ y) = e ^ (C - x) การใช้ IV: e ^ (C - x) = 1 / (e ^ (- y) + 1) lim_ (x ถึง 0) y = + oo หมายถึง C = 0 e ^ y (1 - e ^ (- x)) = e ^ (- x) e ^ y = e ^ (- x) / (1 - e ^ (- x)) = 1 / (e ^ x-1) y = ln (1 / (e ^ (x) -1)) SHOW bit I = int_ (ln2) ^ 1 e ^ y (x + 1) dx = - int_ (ln2) ^ 1 (1+ x) (1 + y ') dx = - int_ (ln2) ^ 1 1 + x dx -color (แดง) (int_ (l อ่านเพิ่มเติม »

คำตอบคือ: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | -1 f (x) = int (-cos6x-3tanx) dx f (x) = - intcos (6x) dx-3inttanxdx สำหรับ อินทิกรัลแรก: 6x = u (d (6x)) / (dx) = (du) / dx 6 = (du) / dx dx = (du) / 6 ดังนั้น: f (x) = - intcosu (du) / 6 -3intsinx / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu-3int ((- cosx) ') / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu + 3int ((cosx)') / cosxdx f (x) = - 1 / 6sinu + 3ln | cosx | + cf (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | + c ตั้งแต่ f (π) = - 1 f (π) = - 1 / 6sin (6π) + 3ln | cosπ | + c -1 = -1 / 6 * 0 + 3ln | -1 | + c -1 = 3ln1 + cc = -1 ดังนั้น: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | - 1 อ่านเพิ่มเติม »

E ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) อนุพันธ์ของนิพจน์ xe ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) รู้ว่า: (u + v) '= u '+ v' (1) (e ^ u) '= u'e ^ u (2) (tan ^ -1 (u))' = (u ') / (1 + u ^ 2) (3) (uv ) '= u'v + v'u (4) ให้หาอนุพันธ์ของ xe ^ (3x): color (blue) (xe ^ (3x)) '= x'e ^ (3x) + x. (e ^ (3x))' ใช้สูตรข้างต้น (4) ) = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) ใช้สูตรด้านบน (2) สี (สีน้ำเงิน) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). ตั้งชื่อ (5)) ตอนนี้ หาอนุพันธ์ของ tan ^ -1 (2x) สี (สีน้ำเงิน) ((tan ^ -1 (2x))) 'ใช้สูตรข้างต้น (3) = ((2x)') / (1+ (2x) ^ 2 ) color (blue) (= 2 / (1 + 4x ^ 2) ตั้งชื่อ (6)) อ่านเพิ่มเติม »

Y = (123/16) x-46 ความชันของเส้นสัมผัสที่ x = 4 คือ f '(4) ให้เราหา f' (x) f (x) อยู่ในรูปแบบ u / v แล้ว f '(x ) = (u'v-v'u) / v ^ 2 ให้คุณ = 1-x ^ 3 และ v = x ^ 2-3x ดังนั้นคุณ '= - 3x ^ 2 v' = 2x-3 ตามด้วย f '( x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 f '(x) = ((- - 3x ^ 2) (x ^ 2-3x)) - ((2x-3) (1-x ^ 3))) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 เพื่อค้นหาความชันของเส้นสัมผัสที่ x = 4 เราต้องคำนวณ f' ( 4) เราประเมิน f '(x) ดังนั้น lrt เราจึงแทน x ด้วย 4 f' (4) = (- 4 ^ 4 + 6 * 4 อ่านเพิ่มเติม »

ส่วนก): ดูสิ: ฉันลองแล้ว: อ่านเพิ่มเติม »

-4 คำจำกัดความของอนุพันธ์มีดังต่อไปนี้: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h ลองใช้สูตรข้างต้นกับฟังก์ชั่นที่กำหนด: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) ลดความซับซ้อนโดย h = lim (h-> 0) (- 4) = -4 อ่านเพิ่มเติม »

(8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 อนุพันธ์ของผลหารถูกกำหนดดังนี้: (u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 ให้คุณ = 4-cosx และ v = 4 + cosx การรู้สีนั้น (สีน้ำเงิน) ((d (cosx)) / dx = -sinx) ให้เราหาคุณ 'และ v' u '= (4-cosx)' = 0-color (สีน้ำเงิน) ((- sinx )) = sinx v '= (4 + cosx)' = 0 + สี (สีน้ำเงิน) ((- sinx)) = - sinx G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 G' (x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2 G '(x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx ) ^ 2 G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 อ่านเพิ่มเติม »

จุดวิกฤติคือ: ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) เป็นจุดต่ำสุด ((4 (pi) / 3)), sqrt (3) / 3) เป็นจุดสูงสุด ในการค้นหาจุดวิกฤติเราต้องหา f '(x) จากนั้นแก้หา f' (x) = 0 f '(x) = - ((sinx)' (2 + cosx) - (2 + cosx) 'sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f' (x) = - (2cosx + cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 ตั้งแต่ cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 เรามี: f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 ให้เรา dolce สำหรับ f '(x) = 0 เพื่อค้นหาจุดวิกฤติ: f' (x) = 0 rArr- (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 = 0 rArr- (2cosx + 1) = 0 rArr (2cosx + 1) = 0 rArr2cos อ่านเพิ่มเติม »

Y '= - 504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x เพื่อแยกความแตกต่างของฟังก์ชั่นที่กำหนด y โดยใช้กฎลูกโซ่ปล่อยให้: f (x) = x ^ 2 และ g (x) = 6e ^ (- 7x) + 2x ดังนั้น, y = f (g (x)) เพื่อแยกความแตกต่าง y = f (g (x)) เราต้องใช้กฎลูกโซ่ดังนี้: จากนั้น y '= (f (g (x () ))) '= f' (g (x)) * g '(x) ลองหา f' (x) และ g '(x) f' (x) = 2x g '(x) = - 7 * 6e ^ (-7x) + 2 = -42e ^ (- 7x) +2 y '= (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x) y '= 2 (6e ^ (- 7x) + 2x) * (- 42e ^ (- 7x) +2) y '= 2 (-252e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x) y '= -504e ^ (- 14 เท่า) + 12e ^ อ่านเพิ่มเติม »

= e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) ในขณะที่ความตั้งใจของคำถามนี้อาจเป็นการกระตุ้นให้ใช้กฎลูกโซ่ทั้ง f (x) และ g (x) - ด้วยเหตุนี้เหตุใดจึงถูกยื่น ภายใต้กฎลูกโซ่ - นั่นไม่ใช่สิ่งที่สัญลักษณ์ขอ เพื่อให้จุดที่เราดูคำนิยาม f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) หรือ f' (u (x)) = (f (u (x) + h) - f (u (x))) / (h) นายกหมายถึงแยกแยะความแตกต่าง wrt กับสิ่งที่อยู่ในวงเล็บที่นี่ซึ่งหมายความว่าในสัญกรณ์ Liebnitz: (d (f (x))) / (d (g (x (x) )) ตรงกันข้ามกับคำอธิบายกฎลูกโซ่ทั้งหมด: (f circ g) '(x) = f' (g (x)) cdot g '(x) ดังนั้นในกรณีนี้คุณ = u (x) = cos 2x และสัญกรณ์ต้องการเพียงแค่อนุพันธ์ของ f (u) wrt ถึง u และจากนั้น อ่านเพิ่มเติม »

F '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) กฎลูกโซ่จะเป็นดังนี้: ถ้า f (x) = (g (x)) ^ n จากนั้น f' (x) = n (g (x)) ^ (n-1) * d / dxg (x) ใช้กฎนี้: f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2) = (a ^ 2 + x ^ 2) ^ ( 1/2) f '(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1 / 2-1) * d / dx (a ^ 2 + x ^ 2) f' (x) = 1 / 2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (- 1/2) * 2x f '(x) = 1 / (2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) * 2x f' (x) = x / ((a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) อ่านเพิ่มเติม »

D / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * วินาที 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) เราใช้สูตร d / dx (sin ^ -1 u) = (1 / sqrt (1- u ^ 2)) du d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2)) d / dx (csc 4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (- csc 4x * เตียง 4x) * d / dx (4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ( (-csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (4) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (sqrt (1-csc ^ 2 4x) / (sqrt (1-csc ^ 2 4x))) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (( 4 * csc 4x * เตียง 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / (- เตียง ^ 2 4x)) d / dx (บาป ^ -1 csc (4x)) = 4 * วินาที อ่านเพิ่มเติม »

ในการค้นหารากของสมการเช่น e ^ x = x ^ 3 ฉันขอแนะนำให้คุณใช้วิธีการวิเคราะห์เชิงตัวเลขแบบเรียกซ้ำเรียกว่าวิธีของนิวตันลองทำตัวอย่าง ในการใช้วิธีของนิวตันคุณเขียนสมการในรูปแบบ f (x) = 0: e ^ x - x ^ 3 = 0 คำนวณ f '(x): e ^ x - 3x ^ 2 เพราะวิธีการนั้นกำหนดให้เราทำ การคำนวณเดียวกันหลาย ๆ ครั้งจนกว่ามันจะมาบรรจบกันฉันแนะนำให้คุณใช้สเปรดชีต Excel คำตอบที่เหลือของฉันจะมีคำแนะนำเกี่ยวกับวิธีการทำเช่นนี้ ป้อนการเดาที่ดีสำหรับ x ในเซลล์ A1 สำหรับสมการนี้ฉันจะป้อน 2 ป้อนสิ่งต่อไปนี้ลงในเซลล์ A2: = A1- (EXP (A1) - A1 ^ 3) / (EXP (A1) - 3 * A1 ^ 2) โปรดสังเกตว่าข้างต้นคือกระดาษคำนวณ Excel ภาษาสำหรับ x_2 = x_1 - (e ^ (x_1) -x_1 ^ 3) อ่านเพิ่มเติม »

(dy) / dx = - (ye ^ (xy) + y ^ 3) / (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) (d (2)) / dx = (d (e ^ (xy) - cosy + xy ^ 3)) / dx 0 = (d (e ^ (xy))) / dx- (d (อบอุ่น)) / dx + (d (xy ^ 3)) / dx 0 = (d (xy)) / dx * e ^ (xy) - ((dy) / dx) (- siny) + ((dx) / dx * y ^ 3) + x (d (y ^ 3)) / dx 0 = (y + x * (dy) / dx) * e ^ (xy) + ((dy) / dx * siny) + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx 0 = ท่าน ^ (xy) + xe ^ (xy) (dy) / dx + (dy) / dx * siny + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx การรวบรวม monomials ที่คล้ายกันทั้งหมดรวมถึง (dy) / dx: 0 = xe ^ (xy) * (dy) / dx + (dy) / dx * siny + 3xy ^ 2 * (dy) / dx + ye ^ (xy) + y ^ 3 0 = (dy) / dx * (xe ^ (xy) + siny + 3xy อ่านเพิ่มเติม »

F (x) เพิ่มขึ้นที่ x = -1 เพื่อตรวจสอบว่าฟังก์ชันเพิ่มขึ้นหรือลดลง ณ จุดใดจุดหนึ่งเราต้องค้นหาอนุพันธ์อันดับแรก ณ จุดนี้ ให้เราหา f '(x): f' (x) = 4-e ^ (x + 2) f '(- 1) = 4-e ^ (- 1 + 2) f' (- 1) = 4- e f '(- 1) = 1.29 f' (- 1)> 0 ดังนั้น f (x) จะเพิ่มขึ้นที่ x = -1 อ่านเพิ่มเติม »

สี (สีน้ำเงิน) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) y เป็นผลหารในรูปแบบ ของสี (สีน้ำเงิน) (y = (u (x)) / (v (x))) การเลื่อนเวลาของความฉลาดทางมีดังนี้: สี (สีน้ำเงิน) (y '= ((u (x))' v (x ) - (v (x)) 'u (x)) / (v (x)) ^ 2) ให้เราหา (u (x))' และ (v (x)) 'สี (เขียว) ((คุณ ( x)) '=?) u (x) เป็นคอมโพสิตของทั้งสองฟังก์ชั่น f (x) และ g (x) โดยที่: f (x) = x ^ 5 และ g (x) = x ^ 3 + 4 เราต้อง ใช้กฎลูกโซ่เพื่อค้นหาสี (สีเขียว) ((u (x)) ') u (x) = f (g (x)) จากนั้นสี (สีเขียว) ((u (x))' = f '(g (x () )) * g '(x)) f' (x) = 5x ^ 4 จากนั้น f '(g (x)) = 5 อ่านเพิ่มเติม »

ฉันได้ 9/2 ฉันยังใหม่กับสิ่งนี้ แต่ฉันคิดว่ามันถูกต้อง ก่อนอื่นฉันจะพิจารณาว่าฟังก์ชันข้ามไปที่ใดจากนั้นฉันก็หาฟังก์ชันที่อยู่ด้านบนและที่อยู่ด้านล่าง จากนั้นฉันก็เอาอินทิกรัลของ g (x) -f (x) จาก 0 ถึง 3 และได้ 9/2 อ่านเพิ่มเติม »

ประมาณ 21 ใช้ผลรวมของจุดกึ่งกลางของ Riemann ก่อนที่ฉันวาดกราฟที่มุมบนซ้ายจากนั้นฉันคำนวณ dx ซึ่งเท่ากับ 1 จากนั้นฉันทำ dx * ที่ฟังก์ชันถูกกำหนดที่แต่ละจุดที่รวมเข้าด้วยกัน = 21 จากนั้นในกล่องฉันตรวจสอบสิ่งที่ค่าที่แน่นอนคือการใช้การรวมเพราะผลรวมของ Riemann คือการประมาณ อ่านเพิ่มเติม »

ในการตรวจสอบว่าฟังก์ชั่นนั้นเป็นนูนหรือเว้าหรือไม่เราต้องหา '' (x) ถ้าสี (น้ำตาล) (f '' (x)> 0) แล้วสี (น้ำตาล) (f (x)) คือสี (น้ำตาล) (นูน) ถ้าสี (สีน้ำตาล) (f '' (x) <0) สี (สีน้ำตาล) (f (x)) คือสี (สีน้ำตาล) (เว้า) ก่อนอื่นให้เราหาสี (สีฟ้า) (f '(x )) f '(x) = ((e ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3)' f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 สี (สีน้ำเงิน) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) ตอนนี้ให้เราหาสี (สีแดง) (f' '(x)) f' '( x) = ((xe ^ xe ^ x) 'x ^ 2- (x ^ 2)' (xe ^ xe ^ x)) / (x ^ 2) ^ 2-6x f '' (x) = ((e ^ x + xe ^ xe ^ x) x ^ อ่านเพิ่มเติม »

หลังจากใช้กฎของผลิตภัณฑ์แล้วคำตอบของคุณคือ y '= วินาที ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) วินาที (x) y = uv คุณต้องใช้กฎของผลิตภัณฑ์ y' = uv '+ u'v u = วินาที (x) u '= วินาที (x) tan (x) v = tan (x) v' = วินาที ^ 2 (x) y '= วินาที (x) วินาที ^ 2 (x) + tan (x) วินาที ( x) tan (x) y '= วินาที ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) วินาที (x) อ่านเพิ่มเติม »

D / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) ขึ้นอยู่กับอนุพันธ์ของ ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันที่เรามี: สี (สีน้ำเงิน) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) ดังนั้นให้เราหา d / dx (u (x)) ที่นี่ u (x) เป็นคอมโพสิตของสองฟังก์ชั่นดังนั้นเราควรใช้กฎลูกโซ่เพื่อคำนวณอนุพันธ์ของมันปล่อยให้ g (x) = - 2x ^ 3-3 และ f (x) = x ^ 3 เรามี u (x) = f (g (x)) กฎลูกโซ่บอกว่า: color (แดง) (d / dx (u (x)) = color (เขียว) (f '( g (x)) * color (สีน้ำตาล) (g '(x)) ให้เราหาสี (สีเขียว) (f' (g (x)) f '(x) = 3x ^ 2 จากนั้น f' (g ( x)) = 3g (x) ^ 2 สี (สีเขียว) (f & อ่านเพิ่มเติม »

Sqrt (7693) cis (1.071) วิธีที่รวดเร็วในการทำเช่นนี้: ใช้ปุ่ม Pol บนเครื่องคิดเลขของคุณและป้อนพิกัด ถ้า z เป็นจำนวนเชิงซ้อนการค้นหาโมดูลัส: | z | = sqrt (42 ^ 2 + 77 ^ 2) = sqrt (7693) การหาอาร์กิวเมนต์: พล็อตจุดบนแผนภาพ Argand นี่เป็นสิ่งสำคัญเพื่อให้แน่ใจว่าคุณเขียนอาร์กิวเมนต์หลัก เราจะเห็นว่าจำนวนเชิงซ้อนอยู่ในจตุภาคแรกดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องทำการปรับ แต่ต้องระวังเมื่อจุดนั้นอยู่ในจตุภาคที่สามและสี่ Arg (z) = tan ^ -1 (77/42) = 1.071 เรเดียนหรือ 61 ° 23 'วางสิ่งนี้ในรูปแบบขั้ว, z = | z | cisarg (z) = sqrt (7693) cis1.071 อ่านเพิ่มเติม »

(dy) / (dx) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) ใช้กฎลูกโซ่: (dy) / (dx) = (dy) / (du) x (du) / (dx ) ขอให้ u = 1-x ^ 2 จากนั้น (du) / (dx) = - 2x และ dy / (du) = 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) เสียบเข้ากับห่วงโซ่ กฎ, (dy) / (dx) = - 2x x 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) อ่านเพิ่มเติม »

การเพิ่มเพื่อพิจารณาว่ากราฟกำลังเพิ่มขึ้นหรือลดลง ณ จุดหนึ่งเราสามารถใช้อนุพันธ์อันดับแรก สำหรับค่าที่ f '(x)> 0, f (x) จะเพิ่มขึ้นเนื่องจากการไล่ระดับสีเป็นบวก สำหรับค่าที่ f '(x) <0, f (x) จะลดลงเนื่องจากการไล่ระดับสีเป็นลบ การแยกความแตกต่าง f (x), เราต้องใช้กฎความฉลาด f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 ปล่อยให้คุณ = x ^ 2-3x-2 และ v = x + 1 แล้วคุณ' = 2x-3 และ v '= 1 ดังนั้น f' (x) = ((2x-3) (x + 1) - (x ^ 2-3x-2)) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x-1) / (x + 1) ^ 2 Subbing in x = 1, f '(x) = (1 ^ 2 + 2 (1) -1) / (1 + 1) ^ 2 = 1/2,: .f' (x)> 0 ตั้งแต่ f '(x)> 0 สำหรับ x = 1, f (x อ่านเพิ่มเติม »

8 อย่างที่คุณเห็นคุณจะพบรูปแบบที่ไม่แน่นอนของ 0/0 หากคุณพยายามเสียบ 4 นั่นเป็นสิ่งที่ดีเพราะคุณสามารถใช้กฎของ L'Hospital ได้โดยตรงซึ่งจะบอกว่า lim_ (x -> a) ( f (x)) / (g (x)) = 0/0 หรือ oo / oo ทั้งหมดที่คุณต้องทำคือการหาอนุพันธ์ของตัวเศษและส่วนแยกจากนั้นเสียบค่า x => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 หวังว่านี่จะช่วยได้ :) อ่านเพิ่มเติม »

ใช้กฎลูกโซ่ โปรดดูคำอธิบายสำหรับรายละเอียด ใช้กฎลูกโซ่ (df (u (x))) / dx = ((df) / (du)) ((du) / dx) ให้คุณ (x) = 2x² - 6x + 1 จากนั้น f (u) = u ^ (- 8), (df (u)) / (du) = -8u ^ (- 9) และ (du (x)) / (dx) = 2x - 6 แทนในกฎลูกโซ่: f '( x) = (-8u ^ (- 9)) (2x - 6) ย้อนกลับทดแทนสำหรับ u: f '(x) = -8 (2x² - 6x + 1) ^ (- 9) (2x - 6) บิต: f '(x) = (48 - 16x) / (2x² - 6x + 1) ^ (9) อ่านเพิ่มเติม »

(dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 กฎลูกโซ่: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) เราทำสองครั้งเพื่อรับทั้งสอง (x ^ 2 + 5x) ^ 2 และ 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 d / (dx) (x ^ 2 + 5x) ^ 2: ให้ u = x ^ 2 + 5x, จากนั้น (du) / (dx) = 2x + 5 (dy) / (du) = 2 (x ^ 2 + 5x) ดังนั้น (dy) / ( dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) d / (dx) 2 (x ^ 3-5x) ^ 3: ให้ u = x ^ 3-5x จากนั้น (du) / (dx) = 3x ^ 2-5 (dy) / (du) = 6 (x ^ 3-5x) ^ 2 ดังนั้น (dy) / (dx) = 6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 ตอนนี้ เพิ่มทั้งสองเข้าด้วยกัน, (dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 อ่านเพิ่มเติม »

Lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo เนื่องจากเมื่อการแทนที่ -1 ในฟังก์ชันที่กำหนดมีค่าไม่แน่นอน 0/0 เราต้องคิดถึงพีชคณิต lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x ^ 2-1) / (x + 1) ^ 2 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) ((x-1 ) (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 เราลดความซับซ้อนของ x + 1 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x-1) / (x + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (- 1-1) / (- 1 + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) -2/0 lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo อ่านเพิ่มเติม »

Sqrt (1165) cis (-1.66) ทางลัด: ใช้ปุ่ม Pol บนเครื่องคิดเลขของคุณและป้อนพิกัด ถ้า z เป็นจำนวนเชิงซ้อน | z | = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 34) ^ 2) = sqrt (1165) arg (z) = pi + tan ^ -1 (- 34) / - 3) -2pi = -1.66-> จุดอยู่ในจตุภาคที่สามลบ 2pi เพื่อรับอาร์กิวเมนต์หลัก: .z = sqrt (1165) cis (-1.66) อ่านเพิ่มเติม »

D / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) ใช้กฎลูกโซ่: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = cos (x ^ 3), ให้ u = x ^ 3 จากนั้น (du) / (dx) = 3x5 ^ 2 และ (dy) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) ดังนั้น (dy) / ( DX) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) อ่านเพิ่มเติม »

(dy) / (dx) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 ใช้กฎลูกโซ่: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * ( du) / (dx) ในกรณีนี้ y = (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 331 ให้คุณ = 3x ^ 3-2x ^ 2 + 5 จากนั้น (dy) / (du) = 331u ^ 330 และ (du) / (dx) = 9x ^ 2-4x So (dy) / (dx) = 331u ^ 330 * (9x ^ 2-4x) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 อ่านเพิ่มเติม »

ความชันคือ m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) นี่คือการอ้างอิงถึง Tangents ที่มีพิกัดเชิงขั้วจากการอ้างอิงเราได้รับสมการต่อไปนี้: dy / dx = (dr) / (d theta) sin ( theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) เราจำเป็นต้องคำนวณ (dr) / (d theta) แต่โปรดสังเกตว่า r (theta) สามารถ ย่อความโดยใช้ identity Sin (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (theta) / theta (dr) / (d theta) = (g (theta) / (h (theta) ))) '= (g' (theta) h (theta) - h '(theta) g (theta)) / (h (theta)) ^ 2 g (theta) = -tan ^ 2 (theta) g' ( theta) = -2tan (theta) วินาที ^ 2 (theta) h (theta) = theta h '(theta) = 1 (dr) / (d t อ่านเพิ่มเติม »

Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d theta ให้สี (แดง) (u = 2theta) สี (แดง) (du = 2d theta) (สีแดง) ( d theta = (du) / 2) ขอบเขตถูกเปลี่ยนเป็นสี (สีน้ำเงิน) ([0, pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (สีน้ำเงิน) 0 ^ สี (สีน้ำเงิน) (pi / 3) sincolor (แดง) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu ที่เรารู้จัก theintsinx = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4 ดังนั้น int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 อ่านเพิ่มเติม »

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y xcos (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - ((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (y + x (dy + ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy rArr0 = (dy อ่านเพิ่มเติม »

(8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 คุณแยกความฉลาดทางดังนี้: (f (x) / g (x)) '= (f' (x) g (x) - f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 ดังนั้นสำหรับ f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + 1) (f (x) / g (x) ) '= ((3x ^ 2 +1) (4x + 1) - (x ^ 3 + x) (4)) / (4x + 1) ^ 2 = (12x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4x + 1- 4x ^ 3 - 4x) / (4x + 1) ^ 2 = (8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 หวังว่านี่จะช่วยได้และฉันหวังว่าฉันจะไม่ทำผิดเพราะมันเป็นแบบไหน ของยากที่จะเห็นตั้งแต่ฉันใช้โทรศัพท์ของฉัน :) อ่านเพิ่มเติม »

(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) หรือ 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) ให้ g (x) = u f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) - 2cos (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) การใช้กฎลูกโซ่: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ ( 1-4x)) หรือ 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) อ่านเพิ่มเติม »

จุด (2,1) ไม่ได้อยู่บนเส้นโค้ง อย่างไรก็ตามอนุพันธ์ ณ จุดใด ๆ คือ: dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 เพราะ x เท่ากับบวกหรือลบหนึ่งจะทำให้ y กลายเป็นศูนย์และไม่ได้รับอนุญาต ลองตรวจสอบว่าจุด (2, 1) อยู่บนเส้นโค้งหรือไม่โดยแทนที่ 2 สำหรับ x ในสมการ: y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 y ^ 3 = 4 - 1 y ^ 3 = 3 y = ราก (3) 3 ลองหาอนุพันธ์ที่จุดใดก็ได้: 3y ^ 2 (dy / dx) = 2x dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 อ่านเพิ่มเติม »

1 / (2sqrt (x (1-x)) ปล่อยสี (สีเขียว) (g (x) = sqrt (x)) และ f (x) = arcsinx Thencolor (สีน้ำเงิน) (f (สี (เขียว) (g (x) ))) = arcsinsqrtx) เนื่องจากฟังก์ชั่นที่กำหนดเป็นฟังก์ชั่นคอมโพสิตเราควรแยกความแตกต่างโดยใช้กฎลูกโซ่สี (สีแดง) (f (g (x)) ') = สี (สีแดง) (f') (สี (สีเขียว) ( g (x)) * color (สีแดง) (g '(x)) ให้เราคำนวณสี (สีแดง) (f' (สี (สีเขียว) (g (x)))) และสี (สีแดง) (g '( x)) f (x) = arcsinx f '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) สี (แดง) (f' (สี (สีเขียว) (g (x))) = 1 / ( sqrt (1 สี (สีเขียว) (g (x)) ^ 2)) f '(สี (สีเขียว) (g (x))) = 1 / (sqrt (1 สี (สีเขียว) (sqrtx) ^ 2) ) สี (สีแดง) (f  อ่านเพิ่มเติม »

ลบเนื่องจากไม่ถูกต้อง อ่านเพิ่มเติม »

Int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + สี C (สีขาว) () สัมประสิทธิ์เหล่านี้มาจากไหน? (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) เรา สามารถคำนวณ a, b, c โดยใช้วิธีการปกปิดของ Heaviside: a = (1-2 (สี (สีน้ำเงิน) (- 1)) ^ 2) / (สี (แดง) (ยกเลิก (สี (ดำ) (( สีฟ้า) (- 1)) + 1))) ((สี (สีน้ำเงิน) (- 1)) - 6) ((สี (สีน้ำเงิน) (- 1)) - 7)) = (-1) / (( -7) (- 8)) = อ่านเพิ่มเติม »

D / (dx) 5sinx + x ^ 2 = 5cosx + 2x เนื่องจากเส้นโค้งประกอบด้วยสองส่วนซึ่งถูกรวมเข้าด้วยกันจึงสามารถแยกความแตกต่างได้อย่างอิสระ d / (dx) 5sinx = 5cosx-> อนุพันธ์ของ sinx คือ cosx d / (dx) x ^ 2 = 2x-> กฎกำลังการเพิ่มทั้งสองเข้าด้วยกัน d / (dx) 5sinx + x ^ 2 = d / (dx ) 5sinx + d / (dx) x ^ 2 = 5cosx + 2x อ่านเพิ่มเติม »

F '(t) = - 6 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) cos ^ 2 (3t + 5) = cos (3t + 5) * cos (3t + 5) ใช้กฎผลิตภัณฑ์: = d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) + d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) ใช้กฎลูกโซ่เพื่อแยกความแตกต่าง cos (3t + 5) = -sin (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) -sin (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) = -3 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) -3 * sin (3t + 5 ) * cos (3t + 5) ลดความซับซ้อน = -6 * sin (3t + 5) cos (3t + 5) อ่านเพิ่มเติม »

(d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 กฎลูกโซ่คือ: (d {f (u (x))} ) / dx = (df (u)) / (du) ((du) / dx) ให้คุณ (x) = x ^ 2 + 4 จากนั้น (df (u)) / (du) = (dln (u) ) / (du) = 1 / u และ (du) / dx = 2x (dln (x ^ 2 + 4)) / dx = (2x) / (x ^ 2 + 4) (d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx = {2 (x ^ 2 + 4) - 2x (2x)} / (x ^ 2 + 4) ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 อ่านเพิ่มเติม »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 ใช้ความแตกต่างโดยนัย: -8y (dy / dx) = 8x dy / dx = (-x) / y (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx (dy / dx) (d ^ 2y) / dx ^ 2 = (d ((- x) / y)) / dx (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {-y - -x (dy / dx )} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {(-y ^ 2) / y - -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + x ^ 2 / y} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 + x ^ 2} / y ^ 3 จากสมการดั้งเดิม y ^ 2 + x ^ 2 = 1: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 อ่านเพิ่มเติม »

Y = x-3 คือสมการของเส้นสัมผัสของคุณคุณต้องรู้ว่าสี (แดง) (y '= m) (ความชัน) และสมการของเส้นคือสี (สีน้ำเงิน) (y = mx + b) y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2-xx ^ 2 + 2x + 1 => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 y '= 3x ^ 2-6x + 1 y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 และที่ x = 2, m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 และที่ x = 2, y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 ตอนนี้เรา มี y = -1, m = 1 และ x = 2, ทั้งหมดที่เราต้องหาเพื่อเขียนสมการของเส้นตรงคือ = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 ดังนั้น บรรทัดคือ y = x-3 โปรดทราบว่าคุณสามารถหาสมการนี้ได้โดยใช้สี (สีเขียว) (y-y_0 = m (x- อ่านเพิ่มเติม »

D / (dx) cos ^ 2 (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) โดยใช้กฎลูกโซ่เราสามารถถือว่า cos (3x) เป็นตัวแปรและแยกความแตกต่าง cos ^ 2 (3x) สัมพันธ์กับ cos (3x) ) กฎลูกโซ่: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) ให้ u = cos (3x), จากนั้น (du) / (dx) = - 3sin (3x) (dy) ) / (du) = d / (du) u ^ 2-> ตั้งแต่ cos ^ 2 (3x) = (cos (3x)) ^ 2 = u ^ 2 = 2u = 2cos (3x) (dy) / (dx) = 2cos (3x) * - 3sin (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) อ่านเพิ่มเติม »

F (x) ลดลงที่ pi / 6 เพื่อตรวจสอบว่าฟังก์ชั่นนี้เพิ่มขึ้นหรือลดลงเราควรคำนวณสี (สีฟ้า) (f '(pi / 6)) ถ้าสี (แดง) (f' (pi / 6) <0 ฟังก์ชั่นนี้จะลดสี (แดง) (f '(pi / 6)> 0 จากนั้นฟังก์ชั่นนี้จะเพิ่ม f (x) = cos2x-sin ^ 2x f' (x) = - 2sin2x-2sinxcosx f '(x) = -2sin2x-sin2x f '(x) = - 3sin2x สี (สีน้ำเงิน) (f' (pi / 6)) = - 3sin (2 * (pi / 6)) = - 3sin (pi / 3) = - 3 * sqrt3 / 2 color (red) (f '(pi / 6) = - 3sqrt3 / 2 <0 ดังนั้นฟังก์ชั่นนี้จะลดลง อ่านเพิ่มเติม »

ในแบบฝึกหัดนี้เราต้องใช้: สองคุณสมบัติอนุพันธ์ของผลิตภัณฑ์: สี (สีแดง) ((uv) '= u' (x) v (x) v (x) + v '(x) u (x)) อนุพันธ์ของ a พลังงาน: สี (สีน้ำเงิน) ((u ^ n (x)) '= n (u) ^ (n-1) (x) u' (x)) ในแบบฝึกหัดนี้ให้: สี (สีน้ำตาล) (u (x) = cos ^ 2 (x)) สี (สีน้ำเงิน) (u '(x) = 2cosxcos'x) u' (x) = - 2cosxsinx การรู้สถานะตรีโกณมิติที่ระบุว่า: สี (เขียว) (sin2x = 2sinxcosx) u '( x) = - สี (สีเขียว) (sin2x) อนุญาต: สี (สีน้ำตาล) (v (x) = sin ^ 2 (x)) สี (สีน้ำเงิน) (v '(x) = 2sinxsin'x) v' (x) = 2sinxcosx v '(x) = color (สีเขียว) (sin2x) ดังนั้น (cos ^ 2xsin ^ 2x)' = color อ่านเพิ่มเติม »

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 + 9) กฎผลิตภัณฑ์: f' (x) = u'v + v'u f (x) = (4x ^ 2 + 5) * e ^ (x ^ 2) ให้ u = 4x ^ 2 + 5 และ v = e ^ (x ^ 2) u '= 8x v' = 2xe ^ (x ^ 2): .f '(x) = 8x * e ^ (x ^ 2) + 2xe ^ (x ^ 2) * (4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4 + 4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 9) อ่านเพิ่มเติม »

2 / (2x + 1) y = ln (2x + 1) มีฟังก์ชั่นภายในฟังก์ชั่นเช่น 2x + 1 ภายใน ln (u) ให้ u = 2x + 1 เราสามารถใช้กฎลูกโซ่ กฎลูกโซ่: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = d / (du) ln (u) = 1 / u (du) / (dx) = d / (dx) 2x + 1 = 2:. (dy) / (dx) = 1 / u * 2 = 1 / (2x + 1) * 2 = 2 / (2x + 1) อ่านเพิ่มเติม »

Y = (- 1/4) x + 1 สี (แดง) (ความชัน) ของเส้นสัมผัสกับฟังก์ชันที่กำหนด 2-sqrtx คือสี (แดง) (f '(4)) ให้เราคำนวณสี (แดง) ( f '(4)) f (x) = 2-sqrtx f' (x) = 0-1 / (2sqrtx) = - 1 / (2sqrtx) สี (แดง) (f '(4)) = - 1 / ( 2sqrt4) = - 1 / (2 * 2) = color (สีแดง) (- 1/4) เนื่องจากเส้นนี้สัมผัสกับเส้นโค้งที่ (สี (สีฟ้า) (4,0) แล้วก็ผ่านจุดนี้: สมการ ของบรรทัดคือ: y-color (สีน้ำเงิน) 0 = color (red) (- 1/4) (x-color (blue) 4) y = (- 1/4) x + 1 อ่านเพิ่มเติม »

Sin (x) ^ tanh (x) * (1-tanh ^ 2 (x)) * ln (sin (x)) + "" "sin (x) ^ (tanh (x) -1) * tanh (x) * cos (x) "อนุพันธ์ของ" f (x) ^ g (x) "เป็นสูตรที่ยากต่อการจดจำ" "ถ้าคุณจำไม่ได้ดีคุณสามารถอนุมานได้ดังนี้:" x ^ y = exp (y * ln (x)) => f (x) ^ g (x) = exp (g (x) * ln (f (x))) => (f (x) ^ g (x)) ' = exp (g (x) * ln (f (x))) (g (x) * ln (f (x))) '"(กฎลูกโซ่ + อนุพันธ์ของ exp (x))" = exp (g (x () ) * ln (f (x))) (g '(x) * ln (f (x)) + g (x) (f' (x)) / f (x)) = f (x) ^ g ( x) * g '(x) * ln (f (x)) + f (x) ^ (g (x) - 1) * g (x) * f' (x) "ที่นี่ อ่านเพิ่มเติม »

Y = r / k-Be ^ (- kx) เรามี: dy / dx = r-ky ซึ่งเป็นอันดับแรกสมการเชิงอนุพันธ์แยกได้ เราสามารถจัดเรียงใหม่ดังนี้ 1 / (r-ky) dy / dx = 1 ดังนั้นเราสามารถ "แยกตัวแปร" เพื่อรับ: int 1 / (r-ky) dy = int dx การรวมเข้าด้วยกันทำให้เรา: -1 / k ln (r-ky) = x + C: ln (r-ky) = -kx -kC: ln (r-ky) = -kx + ln A (โดยเขียน lnA == kC): ln (r-ky) -lnA = -kx: ln ((r-ky) / A) = -kx: (r-ky) / A = e ^ (- kx): r-ky = Ae ^ (- kx): ky = r-Ae ^ (- kx): y = r / k-Be ^ (- kx) อ่านเพิ่มเติม »

ดังนั้นวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมนี้ทำให้มันเป็นจริง x ใน (0.1] พิจารณา f (x) = e ^ x-lnx-e / x เรามี f '(x) = e ^ x-1 / x + e / x ^ 2 ให้เหตุผลว่า f '(x)> 0 สำหรับทุก x จริงและสรุปว่า f (1) = 0 f (1) = e-ln1-e = 0 พิจารณาขีด จำกัด ของ f เมื่อ x ไปที่ 0 lim_ (xrarr0) e ^ x-lnx-e / x lim_ (xrarr0 ^ +) e ^ x-lnx-e / x = -oo กล่าวอีกนัยหนึ่งโดยการแสดง f '(x)> 0 คุณแสดงว่าฟังก์ชันนั้นเพิ่มขึ้นอย่างเข้มงวดและ ถ้า f (1) = 0 นั่นหมายความว่า f (x) <0 สำหรับ x <1 เนื่องจากฟังก์ชันเติบโตขึ้นเสมอจากคำจำกัดความของ lnx lnx ถูกกำหนดสำหรับแต่ละ x> 0 จากนิยามของ e ^ xe ^ x ถูกกำหนด สำหรับแต่ละ x> = 0 แต่ e อ่านเพิ่มเติม »

Dy / dx = - (2sin (xy) + 2xcos (xy)) / (1-2xcos (xy)) เราสามารถจัดเรียงใหม่และทำให้ง่ายขึ้นที่จะได้รับ: -2xsin (xy) = yd / dx [y] = d / dx [ -2xsin (xy)] d / dx [y] = d / dx [-2x] sin (xy) -2xd / dx [sin (xy)] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xd / dx [sin (xy)] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) d / dx [xy] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (d / dx [x] -d / dx [y]) d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (d / dx [x] -d / dx [y]) โดยใช้กฎ chqain ที่เราได้รับ d / dx = dy / dx * d / dy dy / dxd / dy [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (1-dy / dxd / dy [y]) dy / dx = -2sin (xy ) -2xcos (xy) (1-dy / dx) dy / dx = -2sin (xy) -2xcos (xy) + อ่านเพิ่มเติม »

"ดูคำอธิบาย" f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h "ที่นี่เรามี" f (x) = ln (x) => f' (x) = lim_ {h-> 0} (ln (x + h) - ln (x)) / h = lim_ {h-> 0} ln ((x + h) / x) / h = lim_ {h -> 0} ln (1 + h / x) / h = y => e ^ y = lim_ {h-> 0} (1 + h / x) ^ (1 / h) = e ^ (1 / x) "(ขีด จำกัด ของออยเลอร์)" => y = 1 / x => f '(x) = 1 / x อ่านเพิ่มเติม »

Y = (Axe + B) e ^ (4x) (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) = 16y เขียนดีที่สุดในฐานะ (d ^ 2y) / (dx ^ 2) - 8 (dy) / (dx) + 16y = 0 สามเหลี่ยม qquad ซึ่งแสดงว่านี่คือลำดับที่สองของสมการเชิงอนุพันธ์เอกพันธ์เชิงเส้นมันมีลักษณะสมการ r ^ 2 8 r + 16 = 0 ซึ่งสามารถแก้ได้ดังต่อไปนี้ (r-4) ^ 2 = 0, r = 4 นี่คือรูทซ้ำดังนั้นคำตอบทั่วไปอยู่ในรูปแบบ y = (Axe + B) e ^ (4x) นี่ไม่ใช่การแกว่งและแบบจำลองพฤติกรรมเอกซ์โพเนนเชียลที่ขึ้นอยู่กับค่าจริงๆ ของ A และ B. หนึ่งอาจเดาได้ว่ามันอาจเป็นความพยายามในการสร้างแบบจำลองประชากรหรือปฏิสัมพันธ์ระหว่างผู้ล่า / เหยื่อ แต่ฉันไม่สามารถพูดอะไรที่เฉพาะเจาะจงมาก มันแสดงถึงความไร้เสถียรภาพและนั่นคือทั้งหม อ่านเพิ่มเติม »

I = (e ^ (ln (2) x) (3sin (3x) + ln (2) cos (3x))) / ((ln (2)) ^ 2 + 3 ^ 2) + C เราต้องการที่จะแก้ = int2 ^ xcos (3x) dx = inte ^ (ln (2) x) cos (3x) dx ลองแก้ปัญหาทั่วไปให้มากกว่านี้ I_1 = inte ^ (ax) cos (bx) dx เราหาคำตอบได้ที่ไหน I_1 = (e ^ (ขวาน) (bsin (bx) + acos (bx))) / (a ^ 2 + b ^ 2) + C กลอุบายคือการใช้การรวมเข้าด้วยกันเป็นสองส่วน intudv = uv-intvdu และ dv = cos (bx) dx จากนั้น du = ae ^ (ax) dx และ v = 1 / bsin (bx) I_1 = 1 / be ^ (ax) sin (bx) -a / binte ^ (ax) sin (bx) ) dx ใช้การรวมโดยชิ้นส่วนกับอินทิกรัลที่เหลืออยู่ I_2 = a / binte ^ (ax) sin (bx) dx ให้ u = e ^ (ax) และ dv = sin (bx) dx จากนั้น du = ae ^ อ่านเพิ่มเติม »

Dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) สิ่งนี้น่ารังเกียจ y = (cos (7x)) ^ x เริ่มต้นโดยใช้ลอการิทึมธรรมชาติของทั้งสองข้างแล้วนำค่า x ลงมาเป็นสัมประสิทธิ์ของด้านขวามือ: rArr lny = xln (cos (7x)) ตอนนี้แยกแต่ละด้าน ในส่วนที่เกี่ยวกับ x โดยใช้กฎผลิตภัณฑ์ทางด้านขวา จำกฎของความแตกต่างโดยนัย: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx: .1 / y * dy / dx = d / dx (x) * ln (cos (7x)) + d / dx (ln (cos (7x))) * x การใช้กฎลูกโซ่สำหรับฟังก์ชันลอการิทึมธรรมชาติ - d / dx (ln (f (x))) = (f '(x)) / f (x) - เราสามารถแยกความแตกต่าง ln (cos (7x)) d / dx (ln (cos (7x))) = -7sin (7x) / cos (7x) = -7tan (7x) กลับไปที่สมการดั อ่านเพิ่มเติม »